Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán chuyên Hạ Long lần 3 Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán chuyên Hạ Long lần 3 gồm 10 câu hỏi mức độ vừa phải chắc chắn sẽ phù hợp với nhiều đối tượng học sinh kèm theo đáp án chi tiết chính thức của trường
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) http://dethithu.net Th De Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x x 3 Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y , biết tiếp tuyến qua x 1 điểm M 4; http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 5i Tìm phần thực phần ảo số phức w z 10 z b) Giải phương trình sau: log (5 x) log ( x 1) log ( x 1) http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I x x 1 e x 1 dx x 1 y z , mặt 3 phẳng (P): x y z điểm A(1;2;3) Tìm tọa độ hình chiếu A lên mặt phẳng (P) tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (P) cho A trung điểm MN Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: iT http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) sin cos a) Cho tan Tính giá trị biểu thức: P cos sin( ) b) Để kỷ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên, trường THPT tổ chức cho học sinh hoạt động ngoại khóa hội diễn văn nghệ Có tất tiết mục hát, tiết mục múa tiết mục kịch Ban tổ chức xếp thứ tự tiết mục để biểu diễn cách ngẫu nhiên Tính xác suất để tiết mục biểu diễn cuối tiết mục múa hu Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm BC Biết AB a , BC a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AM SB .N Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD (AB < BC), E điểm 4 2 đối xứng D qua C đường tròn đường kính DE cắt đoạn thẳng BE điểm thứ hai I ; 5 5 (I khác B, E) Đường thẳng CI cắt đường thẳng AB T ; 1 Biết điểm A thuộc đường thẳng d : x y Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD http://dethithu.net Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x x x x tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y , z số thực dương thay đổi thỏa mãn x y z xy Tìm giá trị lớn biểu thức P x2 y2 2x y x2 y x y z 2z et -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………….; Số báo danh: ……………………… Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 - 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang) http://dethithu.net Th De Câu Đáp án Điểm http://dethithu.net Tập xác định: D = R Sự biến thiên: 0,25 x - Chiều biến thiên: y ' 4 x x ; y ' x 1 - Các khoảng đồng biến: (; 1) (0; 1) Các khoảng nghịch biến: (1;0) (1; ) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại hai điểm x 1 x ; yCĐ = y ( 1) Hàm số đạt cực tiểu x ; yCT y (0) http://dethithu.net - Giới hạn: lim y , lim y x x Bảng biến thiên: x - y’ Câu (1 điểm) 0,25 + -1 0 - + + 0,25 y - - iT Đồ thị: - Nhận trục Oy làm trục đối xứng - Cắt trục hoành điểm có tọa độ y 3;0 3;0 - Cắt trục tung điểm có tọa độ 0;3 hu -3 0,25 -2 -1 x -1 http://dethithu.net -2 Tập xác định hàm số D R \ 1 , f '( x) y f '( x0 ) x x0 y0 y N x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x0 ; y0 x x0 0,25 x0 x0 http://dethithu.net Với x0 : Phương trình tiếp tuyến y x 46 x Với x0 11 : Phương trình tiếp tuyến y 25 25 0,25 et x0 1 Câu Tiếp tuyến qua điểm M 4; nên ta có: (1 điểm) x0 x 3 2 (4 x0 ) x0 x0 1 x0 11 có dạng: 0,25 0,25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử1hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! a) Ta có 1 2i z 5i z i 0,25 10 10 3i 2i http://dethithu.net z 3i Do số phức w có phần thực 6, phần ảo Câu b) Điều kiện xác định phương trình là: x (1 điểm) (5 x)2 Với điều kiện phương trình tương đương với: log3 1 x 1 x (5 x) x x 14 x 1 x 7 Kết hợp điều kiện ta nghiệm x w z Th De 1 0,25 0,25 2 Biến đổi I x x 1 e x 1 dx x x 1 dx xe x 1dx 0,25 0,25 Câu (1 điểm) x x 17 x x dx x x x dx x 0 0 12 1 x 1 x 1 x 1 xe dx xe e dx e2 e x 1 e2 e2 e e 0 0 0,25 0,25 17 e http://dethithu.net 12 a) Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (P) Do AH ( P) , nên AH có Do I iT x 1 t vectơ phương u AH (1;1; 2) Phương trình đường thẳng AH: y t z 2t 0,25 0,25 H AH H (1 t ; t ;3 2t ) N hu Câu Do H ( P ) nên: (1 t ) (2 t ) 2.(3 2t ) t (1 điểm) 1 5 http://dethithu.net Suy H ; ; 3 3 b) M d M (1 3m; 3m; 2 m) Do A trung điểm đoạn MN nên tọa độ N N (1 3m; 3m;8 m) Ta có N ( P ) nên: (1 3m) (4 3m) 2(8 m) m Vậy M (25; 24;6) , N (23; 28;0) sin cos sin cos a) Ta có P cos cos cos cot sin( ) sin 0,25 0,25 0,25 0,25 et 25 16 3 tan cos cos 25 16 cot http://dethithu.net tan Câu (1 điểm) Suy P 16 77 25 75 3 b) Số phần tử không gian mẫu n 10! 0,25 0,25 Gọi A biến cố “Tiết mục cuối tiết mục múa” , n A 3.2.8! Xác suất cần tính P A n( A) 3.2.8! n() 10! 15 0,25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử2hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! http://dethithu.net Th De Gọi H trung điểm AB Do tam giác ABC nên SH AB a Lại có (SAB) ( ABC ) , suy SH ( ABC ) , tính SH Câu (1 điểm) a2 Tam giác ABC vuông A nên AC a , S ABC AB AC 2 1 a a a Thể tích VS ABC SH S ABC 3 2 12 Gọi D điểm cho AMBD hình bình hành Ta có: d AM , SB d AM , ( SBD) d A, ( SBD) 2d H , ( SBD) , 0,25 0,25 0,25 iT AMBD hình bình hành, lại có MA = MB nên AMBD hình thoi Do M, H, D thẳng hàng HD HB Gọi E hình chiếu vuông góc H lên BD, F hình chiếu vuông góc H lên SE, ta có HF SBD , d H , SBD HF hu 1 1 1 22 a d H , SBD 2 2 2 HF HE HS HB HD HS 3a 22 d ( AM , SB) 2d H , ( SBD) http://dethithu.net http://dethithu.net N Câu (1 điểm) a a 66 11 22 0,25 et Do DI IE BI DI , suy điểm A, B, C, D, I thuộc đường tròn Do AI TI Phương trình đường thẳng AI là: 11x y Vì A giao điểm d AI nên suy A(0; 4) Đường thẳng AD qua A vuông góc với AT nên có phương trình x y Điểm D thuộc AD nên tọa độ D ( 2t 8; t ) Do AD, AI tiếp tuyến với đường tròn đường kính DE nên ta có AI AD 0,25 0,25 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử3hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! Th De 2 t 2 4 2t t 5 t Do D (4; 2) D ( 4; 6) http://dethithu.net Mặt khác D T nằm khác phía so với đường thẳng AI nên D (4; 2) Đường thẳng CD qua D vuông góc với AD CD : x y C giao điểm đường thẳng CD IT : x 11 y C 3; AB DC B ( 1; 2) Điều kiện: x 1 , phương trình cho tương đương với: x x x x x x x 1 x3 x x 1 x x 0,25 http://dethithu.net x x x x x (1) 0,25 0,25 (1) x x x x x 1 1 x 1 Câu (1 diểm) x3 x x x 1 x x (2) http://dethithu.net Xét hàm f (t ) t t t với t R 0,25 Ta có f ' t 3t 2t t R nên f t đồng biến R x 1 x 1 x x 1 x x x 1 1 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x 1; x Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: x y xy x y z x y z x y z Do đó: f x f iT 2x 2x x x y x y 2z x y 2z 0,25 http://dethithu.net hu f (t ) + 0,25 0,25 et N t f (t ) 0,25 x2 y x y x y x2 y2 8z 2z x y x y x y x y Khi P x y 2z x y 2z 8z x y 2z 8z x y x y t t x y z f (t ) , với t x y Câu 10 z t z 2 (1 điểm) z t t http://dethithu.net Xét f (t ) với t t2 t 16 (t 2)2 t 2 f '(t ) , f '(t ) 2 (t 2) 8(t 2) (t 2) 16 Ta có: ' 0,25 + - Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử4hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! Suy f (t ) f (2) 1 P 4 http://dethithu.net 0,25 Th De x y 2z x y; z x y z 1 Dấu đẳng thức xảy khi: x y z xy x, y, z Vậy giá trị lớn P http://dethithu.net -HẾT - Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa DeThiThu.Net cập nhật ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử tài liệu ôn thi et N hu iT Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử5hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net