Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPTCHUYÊNĐỀTHITHỬTHPT QUỐC GIA 2018 – 2019 Mơn: TỐN Mã đề: 209 Mục tiêu: Với tiêu chí bám sát đề minh họa BGD&ĐT, đềthithử THPTQG lầnthứ trường THPTChuyên DDH Vinh tổng hợp câu hỏi hay phân dạng cao Các câu hỏi phía cuối HS học làm qua lắt léo gây thời gian Đềthi định hướng tốt cho chương trình ơn tập em học sinh Để làm tốt đềthi này, HS khơng cần phải có kiến thức chắn phải biết vận dụng linh hoạt Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A 'B 'C 'D 'có AB = a, AD = AA’ = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 3 a 9 a A 9 a B C D 3 a 4 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với Ab = 3a, BC = a, cạnh bên SD = 2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A 3a3 B a3 C 2a D 6a Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho a 3; 4;0 b 5;0;12 Cơsin góc a b A 13 B C Câu 4: Giả sử a, b số thực dương Biểu thức ln A ln a ln b B ln a ln b D 13 a b2 C ln a ln b D ln a ln b Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho E 1;0; F 2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z B C D 7 7 1 3 1 Câu 6: Cho cấp số nhân un , với u1 9, u4 Công bội cấp số nhân cho 1 A B -3 C D 3 Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? x 1 A y x 3x B y x 1 x 1 C y D y x x x 1 A Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm M 3; 1; đồng thời vng góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình A x y z 12 B 3x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? x -3 f ' x -1 + 0 - - A Đạt cực tiểu x = C Đạt cực đại x = 2 + - B Đạt cực đại x = -1 D Đạt cực tiểu x = Câu 10: Giả sử f x hàm số liên tục khoảng ; a, b, c, b c � ; Mệnh đề sau sai? b c b a a c b bc b f x dx � f x dx � f x dx A � C f x dx B � a b f x dx � f x dx � f x dx � a D bc a bc c f x dx �f x dx � a a b c b a a c f x dx � f x dx � f x dx � Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng (-1;0) B Đồng biến khoảng (-3;1) C Đồng biến khoảng (0;1) D Nghịch biến khoảng (0;2) x Câu 12: Tất nguyên hàm hàm số f x là: A 3 x C ln B 3 x C 3 x C ln C 3 x ln C D C.101 D 99 Câu 13: Phương trình log x 1 có nghiệm là: A 11 B Câu 14: Cho k , n k n số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? k A An n! k! k k B An k !.Cn k C An n! k ! n k ! k k D An n !.Cn Câu 15: Cho số phức z 1 2i, w i Điểm hình bên biểu diễn số phức z w ? A N C Q B P D M Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y z 0, Q : x z Mặt phẳng vng góc với (P) (Q) đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình là: A x y z B x y z C 2 x z D 2 x z Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn 3i z 4i Môđun z bằng: 5 B C D 5 Câu 18: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16 Diện tích tồn phần khối trụ cho A 16 B 12 C 8 D 24 A Câu 19: Biết phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 bằng: A 128 B 64 Câu 20: Đạo hàm hàm số f x A f ' x C f ' x 3 x 3 x 1 D 512 3x 3x 3x B f ' x 3x ln D f ' x 1 C 3 x 3 1 3x 3x ln x 1 Câu 21: Cho f x x x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x trục hoành Mệnh đề sau sai? A S f x dx B S � �f x dx 2 2 f x dx � f x dx C S � f x dx D S � 0 2 Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 , x �� Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2; � B �; 1 C 1;1 D 0; Câu 23: Đồ thị hàm số y A x3 x có đường tiệm cận? x3 3x B C D Câu 24: Biết ; số thực thỏa mãn Giá trị 2 A B C D Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A 'B 'C 'có AB = a, góc đường thẳng A 'C mặt phẳng (ABC) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC A’B 'C ' A 3a B 3a C 3a 12 D 3a Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y f x đạt cực đại � x -1 � f x -2 A x B x 1 C x D x 2 Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón cho A 600 B 1500 C 900 D 1200 Câu 28: Gọi x1 , x2 nghiệm phức phương trình z z Số phức z1 z2 z1 z2 A B.10 C 2i D.10i Câu 29: Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x đoạn 1; 4 x Giá trị m + M 65 49 A B 16 C D 10 4 Câu 30: Cho hình lập phương ABCD A 'B 'C 'D 'có I, J tương ứng trung điểm BC BB ' Góc hai đường thẳng AC IJ A 450 B 600 C 300 D.1200 Câu 31: Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D 7 7 x Câu 32: Tất nguyên hàm hàm số f x khoảng 0; sin x A x cot x ln s inx C B x cot x ln s inx C C x cot x ln s inx C D x cot x ln s inx C Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C 'có đáy ABC tam giác vng A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB = 2a, BC = 13 , CC’ = 4a Khoảng cách hai đường thẳng A 'B CE A 4a B 12a C 6a D 3a Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f x 3x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ? A C B D 2019 1? Câu 35: Có số phức z thỏa mãn z z z i z z i A B C D Câu 36: Cho f x mà hàm số y f ' x có bảng biến thiên hình bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m x f x x nghiệm với x � 0;3 x -1 3 f x A m f B m �f C m �f 3 D m f 1 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;1; , N 5;0;0 , P 1; 3;1 Gọi I a; b; c tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời qua điểm M ,N , P Tìm c biết a b c A B C D 1 Câu 38: Biết � 3x a b c 10 A dx a ln b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 3x 10 D 3 x 1 y z Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : hai điểm 1 B C A 1;3;1 , B 0; 2; 1 Gọi C m; n; p điểm thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m n p A -1 B C D -5 Câu 40: Bất phương trình x x ln x �0 có nghiệm nguyên? A B C D Vô số Câu 41: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x cho hình vẽ bên Hàm số y f cosx x x đồng biến khoảng: A 1; B 1;0 C 0;1 D 2; 1 x x Câu 42: Cho hàm số f x Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn f m f 2m 22 Mệnh đề sau đúng? A m0 �[1513; 2019) B m0 �[1009;1513) C m0 �[505;1009) D m0 �[1;505) x Câu 43: Cho hàm số f x thỏa mãn f x f ' x e , x �� f Tất nguyên hàm 2x f x e x x A x e e C 2x x B x e e C x C x 1 e C x D x 1 e C Câu 44: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x cho hình vẽ bên Hàm số y f x x f 0 có nhiều điểm cực trị khoảng (-2;3) A C B D Câu 45: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA 11a , cơsin góc hợp hai mặt phẳng SBC Thể tích khối chóp S.ABCD 10 A 3a3 B 9a3 C 4a3 Câu 46: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO' = 5cm, OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ 2750 2500 cm3 cm3 A B 3 SCD D.12a3 C 2050 cm3 D 2250 cm3 Câu 47: Giả sử z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn z zi số thực Biết z1 z2 Giá trị trị nhỏ z1 z2 bằng: A 21 B 20 21 C 20 22 D 22 Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Có số ngun m để phương trình �x � f � 1� x m có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 ? �2 � A 11 C B D 10 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Đường thẳng d: x y z 1 x y z 1 x 1 y z ; 1 : ; 2 : Đường thẳng vng góc với d đồng thời 1 2 1 cắt 1 , tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết có vecto phương r u h; k ;1 Giá trị h-k bằng: A B C D -2 r Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho a 1; 1;0 hai điểm A 4;7;3 , B 4; 4;5 Giả sử M, N hai uuuu r điểm thay đổi mặt phẳng (Oxy) cho MN hướng với a MN Giá trị lớn AM BN bằng: A 17 B 77 C D 82 HƯỚNG DẪN GIẢICHITIẾT 1.A 11.C 21.D 31.D 41.A 2.C 12.A 22.C 32.A 42.B 3.D 13.D 23.D 33.C 43.D 4.D 14.B 24.D 34.B 44.D 5.B 15.B 25.A 35.D 45.C 6.D 16.A 26.C 36.B 46.B 7.B 17.A 27.D 37.B 47.C 8.C 18.D 28.A 38.A 48.C 9.D 19.A 29.A 39.C 49.A 10.B 20.C 30.B 40.C 50.A Câu (TH) Phương pháp Hình hộp chữ nhật có kích thước a , b, c có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tính cơng thức: R a b2 c Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R : S 4 R Cách giải: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho là: 1 R AB AD +AA'2 a 4a 4a a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho là: S 4 R 4 9a 9 a Chọn A Câu (TH) Phương pháp Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V Sh Cách giải: 1 Ta có: V SD.S ABCD 2a.3a.a 2a 3 Chọn C Câu (TH) Phương pháp rr r r a.b Cơng thức tính cos góc hai vecto: cos a, b r r a.b Cách giải: rr r r a.b Ta có: cos a, b r r a.b 3 4.0 0.12 3 42 52 122 15 13.5 13 Chọn D Câu (TH) Phương pháp Sử dụng công thức: ln a ln a ln b, ln a ln a (giả sử biểu thức có nghĩa) b Cách giải: a Ta có: ln ln a ln b ln a ln b, a, b b Chọn D Câu (TH) Phương pháp r x x0 y y0 z z0 Phương trình đường thẳng d qua M x0 ; y0 ; z0 có VTCP u a; b; c là: a b c Cách giải: uuur Ta có đường thẳng EF qua E nhận vecto EF 3;1; 7 làm VTCP có phương trình: x 1 y z 7 Chọn B Câu (TH) Phương pháp n 1 Cơng thức tổng qt CSN có số hạng đầu u1 công bội q: un u1q Cách giải: n 1 Ta có: u4 u1q � 1 9.q � q �q 27 Chọn D Câu (NB) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ x = � loại đáp án A, C, D Chọn B Câu (TH) Phương pháp r Phương trình mặt phẳng (P) qua M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n a; b; c là: a x x0 b y y0 c z z0 Cách giải: r Mặt phẳng (P) vng góc với giá vecto a 1; 1; � a VTPT mặt phẳng (P) Ta có phương trình (P): x y 1 z � x y z 12 Chọn C Câu (TH) Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số để chọn đáp án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại x = -1, x = đạt cực tiểu x = Tại x = hàm số có y ' khơng đổi dấu nên x = không điểm cực trị hàm số Chọn D Câu 10 (TH) Phương pháp b c b b a a a c a b f x dx � f x dx � f x dx, � f x dx � f x dx Sử dụng tính chất: � Cách giải: b +) Đáp án A: +) Đáp án C: +) Đáp án D: c b c f x dx � f x dx � f x dx � đáp án A � a a b bc b a a bc f x dx � f x dx � f x dx � đáp án C � b c c c b a a b a c f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � đáp án D � Chọn B Câu 11 (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến khoảng Cách giải: Chọn C Câu 12 (NB) Phương pháp: a x dx � a x C ln a Cách giải: 3 x dx � 3 x 3 x C C 1.ln ln Chọn A Câu 13 (TH) Phương pháp: log a f x có nghĩa f x 0, a �1 log a f x b � f x a b Cách giải: Điều kiện: x � x 1 10 Cách giải: 2 f x � Ta có: y ' � � �' 2 f ' x x ' f ' x � y ' � f ' x x0 � � � x ' � 0� � x 1 x 1� � � � x 1 � Khi ta có bảng xét dấu: x f x -1 - 0 + + - � Hàm số y f x đồng biến 1;1 Chọn C Câu 23 (TH): Phương pháp +) Đường thẳng x = a gọi TCĐ đồ thị hàm số y f x g x � lim f x � x �a h x f x b +) Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y f x � xlim ��� Cách giải: y x x 2 x 2 x x 2 x3 x x 3x x x 1 x 1 Ta có: � lim y lim x x x ��� x ��� x 1 lim y � x � 1 � đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm TCĐ nhận đường thẳng y = làm TCN Chọn D Câu 24 (VD) Phương pháp f x m n mn a m � f x m; a m m Sử dụng công thức: a a a ; a a Cách giải: � �1 2 2 2 � 2 2 � � � �2 �2 � � 2 � �� 2 2 �2 � � 2 23 2 � Chọn D Câu 25 (VD) Phương pháp Cơng thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h là: V Sh Cách giải: 14 Ta có: S ABC a2 Có AA ' ABC � � A ' C , ABCD � AC , A ' C 45 � AA ' AC a � VABC A ' B 'C ' AA '.S ABC a a a3 4 Chọn A Câu 26 (VD) Phương pháp Ta có: x x0 điểm cực đại hàm số y f x � điểm x x0 hàm số có y ' đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đạt cực đại x = -1, x = x0 � 2x � � � x 1 � � x Ta có: y f x � y ' f ' x � y ' � f ' x � � � � 2x � � x 1 � � x 1 � x � � Dựa theo tính đơn điệu hàm số y f x � hàm số y f x đạt cực đại � � � 2x � x � Chọn C Câu 27 (VD) Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h đường sinh l: S xq Rl Cách giải: Ta có: R = � S xq Rl � 3.l 6 � l R 3 l � 60 � �ASB 2.600 1200 Chọn D � sin Câu 28 (TH) Phương pháp +) Giải phương trình tìm số phức z 15 +) Cho số phức z a bi � z a bi Cách giải: � z1 2 3i � z1 2 3i Ta có: z z � � z2 2 3i � z2 2 3i � � � z1 z2 z1 z2 2 3i 2 3i 2 Chọn A Câu 29 (TH) Phương pháp Cách 1: +) Tìm GTLN GTNN hàm số y f x a; b cách: +) Giải phương trình y’ = tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f a , f b , f xi xi � a; b Khi đó: f x f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi a ;b a ;b Cách 2: Sử dụng chức MODE để tìm GTLN, GTNN hàm số a; b Cách giải: Ta có: y ' � x � 1; 4 9 � y ' � � x � � x2 x2 x 3 � 1; 4 � � �f 1 10 � �M 10 � �f 3 � � � M m 16 �m � �f 25 � Chọn B Câu 30 (TH) Phương pháp Góc đường thẳng a, b góc đường thẳng a’, b’ với a // a’, b // b’ Cách giải: Gọi K trung điểm AB � IK // BC (tính chất đường trung bình tam giác) � � AC , IJ � IK, IJ �KIJ Ta có: KIJ tam giác � �KIJ 600 Chọn B 16 Câu 31 (VD) Phương pháp Xác suất biến cố A tính cơng thức: P A nA n Cách giải: 4 Số cách chia đội thành bảng là: n C8 C4 70 cách chia Gọi A biến cố: “Hai đội Việt Nam xếp vào bảng khác nhau” Số chia đội Việt Nam vào đội là: C2 C6 40 cách chia � P A 40 70 Chọn D Câu 32 (VD) Phương pháp Sử dụng nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần để làm toán đạo hàm hàm số đáp án, đáp án có đạo hàm hàm số cho đáp án Cách giải: x Ta có: I � dx sin x ux � du dx � � �� � v cot x dv dx � Đặt � sin x � � I x cot x � cot xdx x cot x ln s inx C Chọn A Câu 33 (VD) Phương pháp Sử dụng phương pháp tọa độ không gian để làm tốn Cách giải: Chọn hệ trục hình vẽ Ta có: AC BC AB 13a 4a 3a � A 0;0;0 , E a;0;0 , B 2a;0;0 , C 0;3a;0 , A ' 0;0; a uuu r uuuur uuu r � CE a; 3a;0 , A ' B 2a;0; 4a , EB a;0;0 uuu r uuuur 2 � �� CE � , A ' B � 12a ; 4a ;6a uuu r uuuur uuu r � � CE , A ' B EB � � � d CE , A ' B uuu r uuuur � CE , A ' B � � � 12a 144a 16a 36a 12a 6a 14a 17 Chọn C Câu 34 (VD) Phương pháp +) Đặt t x 3x, x � 1; 2 , tìm khoảng giá trị t +) Biện luận số nghiệm phương trình f t m dựa vào đồ thị hàm số y f x Cách giải: Đặt t x 3x, x � 1; 2 , ta có t ' x x � x �1 BBT: x -1 t ' x - + 2 t -2 � t � 2; 2 Ứng với t = có giá trị x � 1; 2 Ứng với t �(2; 2] có giá trị x � 1; 2 Phương trình f x 3x m có nghiệm thuộc 1; 2 phương trình f t m có nghiệm phân biệt thuộc (2; 2] Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có: Phương trình f t m có nghiệm phân biệt thuộc (2; 2] m = 0, m = -1 (Do m ��) Chọn B Câu 35 (VD) Phương pháp Cho số phức z a bi � z a bi Modun số phức z x yi : z x y Cách giải: Gọi z a bi � z a bi a, b �� 18 z z z i z z i 2019 1009 � a bi a bi a bi i a bi a bi � i i � � � � a 1 b bi i 2ai � a 1 b � a 1 b2 2 � a 1 b � � b 2a i � � � �� b 2a �b 2a �� b 2a �� � b 2a � � � �� a0 � �� � � b 2a �� � a � � �2 � �� a 2a a � � � �� �� b 2a b 2a � � � z i � � � 5 �2 � � � �� a0 a 2a a � � � � �� z0 �� � �� � a � � z i � � � � � 5 � Chọn D Câu 36 (VDC): Cách giải: m x f x x nghiệm x � 0;3 � g x f x x x m nghiệm x � 0;3 m g x 0;3 Ta có g ' x f ' x x x Dựa vào BBT ta thấy: x -1 3 f x f ' x �3 x � 0;3 � 1 �x x �3 �� g ' x 0;3 Hàm số đồng biến 0;3 = �= g x g f m f 0 0;3 x Chọn B Câu 37 (VD) Phương pháp 19 �IM IN � +) Gọi I a; b; c Từ giả thiết ta có �IM IP � �d I ; Oyz IN +) Giải hệ phương trình tìm a, b, c Cách giải: Gọi I a; b; c tâm mặt cầu tiếp xúc với (Oyz) đồng thời qua M, N, P �IM IN � Ta có: �IM IP � �d I ; Oyz IN Ta có: uuur IM a;1 b; c uur IN a; 3 b;1 c uur IP a; 3 b;1 c d I ; Oyz a 22 � a b c a b2 c � 222 � �� a 1 b c 1 a b 1 c �2 a a b2 c � � � 4a 2b 8c 16 10a 25 � � �� 4a 2b 8c 16 2a 6b 2c �2 a a b2 c2 � � � 6a 2b 8c b 1 c � � � 2a 8b 6c 10 �� a 1 c � � � 10a b c 25 10 c c c 25 � � � c2 � � � a3 � � � b 1 c � �b 1 � � �� a 1 c �� � c4 � � x 12c 16 � � � a5 � � � � b 3 � � tm �c ktm Chọn B Câu 38 (VD) Phương pháp Tính tích phân phương pháp đổi biến Cách giải: 1 dx dx I � � 3x 3x 3x 3x 20 Đặt 3x t � t x � 2tdt 3dx � dx tdt �x � t Đổi cận: � �x � t 22 tdt tdt �3 � �I �2 � � dt � � t 5t t t 3 �t t � 2 3ln t ln t 3ln ln 3ln ln 3 2 20 3ln 2ln 5ln 10 ln 2ln 3ln ln ln ln 3 3 20 � a � � 10 � �� b �abc � c2 � � � Chọn A Câu 39 (VD) Phương pháp Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác ABC: S ABC r uuur uuu � AB , AC � � 2� Cách giải: �x 1 2t � � C �d � C 1 2t; t; t Ta có: d : �y t �z t � uuu r uuur AB 1; 1; 2 ; BC 2t 1; t 2;3 t uuur uuur �� AB, BC � � � 3t 7; 3t 1;3t 3 uuur uuur � S ABC � AB, BC � � 2 2� � 3t 3t 1 3t 2 � 27t 54t 59 32 � 27t 54t 27 � t � C 1;1;1 � m n p � m n p Chọn C Câu 40 (VD) Phương pháp � a 1 � � � b �x a � Giải bất phương trình log a x b � � a 1 � � � b � �x a � 21 Cách giải: Điều kiện: x > -5 Xét dấu hàm số f x x x 3 x 3 x - -3 - x+3 - + + x-3 - - - + f x - - + + 0 + + + � �f x �0 � x � 3;0 �[3; 8) �� �f x �0 � x �(�; 3] �[0;3) � � � � �x x �0 �x x 3 x 3 �0 � � � � ln x � � � � �x �e �� x x ln x 5 �0 � � � �x x 3 x 3 �0 x x � � � � � � � � � ln x �0 � �x �e � � � �x � 3;0 �[3; 8) � � 4 �x �3 � � �x �4 �� �� �x �3 � �x �(�; 3] � 0;3 � � � �x �4 � Lại có x ��� x � 4; 3;0;1; 2;3 Chọn C Câu 41 (VD) Phương pháp Cách giải: Xét hàm số y g x f cos x x x ta có g ' x sin xf ' cos x x Câu 42 (VD) Phương pháp Cách giải: Câu 43 (VDC): Phương pháp: +) Sử dụng công thức uv ' u ' v v ' u +) Sử dụng phương pháp tích phân vế udv uv � vdu +) Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần � Cách giải: x x x x '1 Ta có: f x f ' x e � f x e f ' x e � � �f x e � � Lấy tích phân vế ta có: 22 x x x x x x � � f x e 'dx dx � f x e x � f x e x f 0 x � � � � 0 0 � f x ex x � f x x 2 e x � f x e2 x x 2 e x �� f x e x dx � x e x dx � x 2 d e x x 2 ex � e x dx C x e x e x C x 1 e x C Chọn D Câu 44 (VDC): Cách giải: Xét hàm số có g x f x x f có g ' x f ' x x � f ' x x Vẽ đồ thị hàm số y f ' x đường thẳng y = -x mặt phẳng tọa độ ta có: x 2 � � x0 Khi ta có * � � � x2 � Phương trình g ' x có nghiệm đơn x � 2;3 � Hàm số y g x có cực trị thuộc 2;3 Xét g x � f x x f Ta có x2 f �f x � 2;3 BBT hàm số y f x x f ' x f x � -2 + f 2 a f a - 0 f 0 - b f b � + + f 3 Ta so sánh f f 3 23 b b f ' x dx � f ' x dx � f f b f f b � f f Ta có � So sánh f f 2 Ta có: a 2 a f ' x dx � f a f 2 f a f � f 2 f �f ' x dx � � Phương trình f x x2 f có tối đa nghiệm thuộc 2;3 � Phương trình g x có tối đa nghiệm � Hàm số y g x có tối đa 1+2=3 cực trị Chọn D Câu 45 (VD): Phương pháp: +) Kẻ BH SC H �SC Xác định góc (SBC) (SCD) +) Gọi x độ dài cạnh đáy chóp S.ABCD Tính độ dài HB, HD theo x +) Áp dụng định lí cosin tam giác BDH, từ biểu diễn x theo a +) VS ABCD Sday h Cách giải: Gọi x độ dài cạnh đáy chóp S.ABCD Gọi O AC �BD � SO ABCD Ta có: � �BD AC gt � BD SAC � BD SC � �BD SO SO ABCD Trong (SBC) kẻ BH SC H �SC ta có �BH SC � SC BDH � SC DH � �BD SC cmt � � SBC � SCD SC cos �BHD � � 10 SBC �BH SC � � SBC ; SCD � BH ; DH � � Ta có: � � � cos �BHD SCD � DH SC � � 10 � Dễ dàng chứng minh BHC DHC � HB HD � HBD cân H Xét tam giác SBC ta có: cos �C � HC BC.cos �C BC SC SB x2 x 11 2.BC.SC x 11a 22a x 11 22a � HB BC HC x x4 x a2 x2 HD 44a 2a 11 Xét tam giác BDH có: 24 x4 x4 2 x x 2x2 2 HB HD BD 44 x a 22 a 22 a cos �BHD 1 x4 HB.HD 44 x a x �2 x4 � 2 x �x � 22a � 44a � TH1: cos �BHD 2 x2 44 x a 44 x a � 1 � 22 10 44 x a x 10 44 x a x 10 � 440 x a 396 x a x � x 44 x a (vô nghiệm) TH2: cos �BHD 44 x a 44 x a 11 � 1 � 22 10 44 x a x 10 44 x a x 10 � 440 x a 484 x a 11x � 11x 44 x a � x 4a � x 2a � OA 1 AC 2a a 2 Xét tam giác vng SOA có: SO SA2 OA2 11a 2a 3a 1 Vậy VS ABCD SO.S ABCD 3a 2a 4a 3 Chọn C Câu 46 (VD): Phương pháp: +) Xác định hàm parabol, sử dụng cơng thức tính thể tích vật thể giới hạn đồ thị hàm số b f x g x dx y f x , y g x , x a, x b a b quay xung quanh trục Ox: V � a +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ chiều cao h, bán kính đáy R: V R h Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ sau: +) Gọi phương trình parapol P : y ax bx c (P) qua A 10;0 , B 0; 20 nhận x = 10 trục đối xứng nên ta có hệ phương trình: 25 � � a � � 100a 10b c � � 1 c 20 �� b 4 � P : y x x 20 x 10 � 5 �b � c 20 � 10 � �2a � � x 10 y � x 10 � y � x 10 � y 20 10 y dy � Thể tích khối tròn xoay giới hạn (P), trục Ox, Oy V1 � 1000 +) Thể tích khối trụ có chiều cao h = 5, bán kính R = 10 V2 10 500 Vậy thể tích mũ V V1 V2 1000 2500 500 cm3 3 Chọn B Câu 47 (VDC): Cách giải: Giả sử z x yi Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 ta có AB = Ta có: z zi x yi x yi i � x yi � xi y � � � i x yi � y y x 6 x � y xi x 6 y xy � � � � � x xy 48 y xy x y x y i x y 48 x y x y i Theo ta có x y x y � A, B � C : x y x y đường tròn tâm 4;3 bán kính R = Xét điểm M thỏa mãn MA 3MB � MO OA 3MO OB � OA 3OB 4OM Gọi H trung điểm AB ta có: HI R HB 21, IM HI HM 22 � M thuộc đường tròn (T) tâm I 3; bán kính R ' 22 26 Ta có: z1 z2 OA 3OB 4OM 4OM � z1 3z2 � OM OI R ' 22 Vậy � z1 3z2 22 20 22 Chọn C Câu 48 (VDC): Phương pháp: x +) Đặt t Đưa phương trình dạng g t m, t � a; b � g t ; max g t � +) Phương trình có nghiệm � t �� � a ;b � a ;b � Cách giải: x Đặt t 1, x � 2; 2 � t � 0; 2 x t 1 Khi ta có f t t 1 m, t � 0; 2 � f t 3m t 1 6t 3m * Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f t đường thẳng d : y 6t 3m Vẽ đồ thị hàm số y f t y 6t mặt phẳng tọa độ ta có: Gọi d1 đường thẳng qua 0; 4 song song với đường thẳng y 6t � d1 : y 6t Gọi d1 đường thẳng qua 2;5 song song với đường thẳng y 6t � d : y 6t 17 Để phương trình (*) có nghiệm t � 0; 2 � Đường thẳng d : y 6t 3m nằm hai đường thẳng d1 d � 4 �3m �14 � 10 11 �m � 3 Kết hợp điều kiện m ��� m � 3; 2; 1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn u cầu tốn KHƠNG CĨ ĐÁP ÁN 27 Câu 49 (VD): Phương pháp: +) Tham số hóa tọa độ điểm H �1 , K � uu r uuur +) d � ud HK +) Tính độ dài HK Tìm điều kiện để HK nhỏ Cách giải: uuur Giả sử H 2t ; t ;1 t �1 , K t '; 2t '; t ' � ta có: HK t ' 2t 2; 2t ' t 2; t ' t 1 uu r Đường thẳng d có VTCP ud 1;1; 2 uu r uuur uu r uuur Vì d � ud HK � ud HK � t ' 2t 2t ' t t ' t 1 � t ' t � t ' t uuur 2 Ta có � HK t 4; t 2; 3 � HK t t � HK 2t 4t 29 t 1 27 �27 uuur � HK 3 � t 1 Khi HK 3; 3; 3 / / 1;1;1 r Suy đường thẳng nhận u 1;1;1 VTCP � h k Vậy h k Chọn A Câu 50 (VDC): Cách giải: r uuuu r uuuu r 2 MN hướng với a 1; 1;0 � MN k ; k ;0 k � MN 2k 50 � k uuuu r � MN 5; 5;0 uuur uuuu r Lấy A ' thỏa mãn AA ' MN 5; 5;0 � A ' 1; 2;3 Vì AA 'NM hình bình hành � AM A ' N Ta có: AM BN A ' N BN �A ' N 17 Dấu "=" xảy � N A ' B � Oxy �x 3t uuuur � Ta có A ' B 3; 2; � Phương trình A ' B : �y 2t �z 2t � N �A ' B � N 3t ; 2t ;3 2t N � Oxy � 2t � t �7 � � 17 � ; 1; � ;M � ; 4;0 � Khi N � �2 � � � Chọn A 28 ... 21 , IM HI HM 22 � M thu c đường tròn (T) tâm I 3; bán kính R ' 22 26 Ta có: z1 z2 OA 3OB 4OM 4OM � z1 3z2 � OM OI R ' 22 Vậy � z1 3z2 22 20 22 ... ta có: cos �C � HC BC.cos �C BC SC SB x2 x 11 2. BC.SC x 11a 22 a x 11 22 a � HB BC HC x x4 x a2 x2 HD 44a 2a 11 Xét tam giác BDH có: 24 x4 x4 2 x x 2x2 2 HB ... 2x2 2 HB HD BD 44 x a 22 a 22 a cos �BHD 1 x4 HB.HD 44 x a x 2 x4 � 2 x �x � 22 a � 44a � TH1: cos �BHD 2 x2 44 x a 44 x a � 1 � 2 2 10 44 x a x 10 44 x a x