SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (4 điểm) a Thực phép tính: 16 − 18 b Cho hàm số y = 3x Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? x − y = c Giải hệ phương trình: 2x + y = −3 d Giải phương trình: x4 – 8x2 – = Câu 2: (2 điểm) Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh bạn Mai người chọn số tự nhiên cho hai số tích chúng phải 280 Vậy bạn Linh Mai phải chọn số nào? Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, BC = 10 cm, AC = cm a Tính AB b Kẻ đường cao AH Tính BH Câu 4: (2 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C điểm cung AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C); BM cắt AC H Từ H kẻ HK vng góc với AB K a Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác MEC tam giác vng cân Câu 5: (1 điểm) Cho phương trình x2 – mx + m – = (với m tham số) Giả sử x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: 2x1x + B= x1 + x 22 + ( x1x + 1) HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a Thực phép tính: 16 − 18 b Cho hàm số y = 3x Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? x − y = c Giải hệ phương trình: 2x + y = −3 d Giải phương trình: x4 – 8x2 – = Phương pháp: A ( A ≥ ) A2 = A = − A ( A < ) a Sử dụng công thức b Hàm số y = ax + b đồng biến R a > Hàm số y = ax + b nghịch biến R a < c Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số t = x ( t ≥ 0) d Đặt sau giải phương trình bậc hai ẩn t để tìm nghiệm Giải: a 16 − 18 = 5.4 − 18 = b Vì > nên hàm số y = 3x đồng biến R x = y + x − y = x = y + x = y + x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2x + y = −3 ( y + ) + y = −3 3y = −15 y = −5 y = −5 c Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;-5) t = x ( t ≥ 0) d Đặt , phương trình cho trở thành: t − 8t − = ⇔ ( t + 1) ( t − ) = t = −1( KTM ) ⇔ t = ( TM ) ⇒ x = ⇔ x = ±3 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; 3} Câu 2: Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh bạn Mai người chọn số tự nhiên cho hai số tích chúng phải 280 Vậy bạn Linh Mai phải chọn số nào? Phương pháp: Giải toàn cách lập phương trình: + Gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn + Biểu diễn đại lượng chữa biết theo ẩn đại lượng biết + Dựa vào giả thiết tốn để lập phương trình + Giải phương trình tìm ẩn đối chiếu với điều kiện ẩn kết luận Giải: Giả sử số bạn Linh tìm số lớn ( x ∈ N;6 < x < 280 ) Gọi số bạn Linh tìm x Khi số bạn Mai tìm x – Theo ta có phương trình: x ( x − ) = 280 ⇔ x − 6x − 280 = ⇔ ( x − 20 ) ( x + 14 ) = x = 20 ( TM ) ⇔ x = −14 ( KTM ) Vậy Linh chọn số 20 Mai chọn số 14 Linh chọn số 14 Mai chọn số 50 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, BC = 10 cm, AC = cm a Tính AB b Kẻ đường cao AH Tính BH Phương pháp: + Sử dụng định lý Pi-ta-go + Sử dụng công thức hệ thức lượng tam giác vng để làm tốn Giải: a Theo định lý Pyatgo ta có: AB2 = BC2 – AC2 = 102 – 82 = 36 ⇒ AB = cm b Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB2 = BH.BC ⇒ BH = AB2 62 = = 3, BC 10 cm Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C điểm cung AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C); BM cắt AC H Từ H kẻ HK vng góc với AB K a Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác MEC tam giác vuông cân Phương pháp: a Chứng minh tứ giác CBKH có tổng hai góc đối 180 o b Chứng minh ∆AMC = ∆BEC ⇒ MC = EC o o · · Chứng minh CME = 45 ⇒ MCE = 90 Giải: o · · a Ta có: BCH = BCA = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) o o o o · · · Mà BKH = 90 ⇒ BCH + BKH = 90 + 90 = 180 ⇒ Tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp b Xét tam giác AMC tam giác BEC có: AM = BE AC = BC (C điểm cung AB) · · MAC = EBC (2 góc nội tiếp chắn cung MC) ⇒ ∆AMC = ∆BEC ( c.g.g ) ⇒ MC = EC Nên ΔMEC cân C o · Tam giác ABC vuôn cân C ⇒ CAB = 45 · · Mà CME = CAB (2 góc nội tiếp chắn cung BC) · ⇒ CME = 45o ⇒ ∆MEC vuông cân C (đpcm) Câu 5: Cho phương trình x2 – mx + m – = (với m tham số) Giả sử x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: 2x1x + B= x1 + x 22 + ( x1x + 1) Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, sử dụng hệ thức Vi – ét Giải: ∆ = m − ( m − 1) = m − 4m + = ( m − ) ≥ ∀m Ta có ⇒ Phương trình cho có nghiệm x1; x2 với m x1 + x = m x x = m −1 Theo định lí Viet ta có: 2x1x + B= x1 + x 22 + ( x1x + 1) Khi 2x1x + B= ( x1 + x ) + 2 ( m − 1) + 2m + = m2 + m +2 2m + ⇒ 2B + = 2 +1 m +2 B= ( m + 2) = m2 + ( m + 2) ≥ 0; m + > ⇒ 2B + ≥ ⇔ B ≥ − Ta có Dấu “=” xảy m = -2 − Vậy giá trị nhỏ P HẾT ... lượng chữa biết theo ẩn đại lượng biết + Dựa vào giả thi t toán để lập phương trình + Giải phương trình tìm ẩn đối chi u với điều kiện ẩn kết luận Giải: Giả sử số bạn Linh tìm số lớn ( x ∈ N;6... giác ABC vuông A, BC = 10 cm, AC = cm a Tính AB b Kẻ đường cao AH Tính BH Phương pháp: + Sử dụng định lý Pi-ta-go + Sử dụng công thức hệ thức lượng tam giác vuông để làm toán Giải: a Theo định lý...HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a Thực phép tính: 16 − 18 b Cho hàm số y = 3x Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? x − y = c Giải hệ phương trình: 2x + y = −3 d Giải phương trình: