31 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên thái bình năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM 2015-2016 MƠN THI: TỐN (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3,0 điểm) 2x  x x 1 x2  x   ( x  0; x �1) x x x x x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị thức P x   2 Cho biểu thức: P  c) Chứng minh rằng: với giá trị x để biểu thức P có nghĩa biểu thức nhận giá trị P nguyên Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx+ (m – 1)3 = (m tham số) a) Giải phương trình m = –1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm bình phương nghiệm lại Bài (1,0 điểm) 2x 1  Giải phương trình:  x x2  Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH, tâm O, cắt cạnh AB AC E F Gọi M trung điểm cạnh HC a) Chứng minh AE.AB = AF.AC b) Chứng minh MF tiếp tuyến đường tròn đường kính AH � � c) Chứng minh HAM  HBO d) Xác định điểm trực tâm tam giác ABM Bài (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: 1   � a 1 b 1 c 1 Hết Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH Câu 1a KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2015-2016 DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN CHUNG Nội dung P 2x  x x 1 x  x   ( x  0; x �1) x x x x x x = 2x  x x 1 x x 1   x x x x x 0,25 = x  ( x  1)( x  x  1) ( x  1)(x  x  1)   x x ( x  1) x ( x  1) 0,5 = 2x  x  x 1 x  x 1   x x x 0,5 2x  2x  x  2 x x Ta có x   x  x   Thay vào biểu thức P  2(  1)   1 0,25  1b  2 22 1c 0,25 2 22 22 P 4 22 7 x Đưa  P 2x   x Vậy 2b 0,25 2(  1) (  1)(  1) Đánh giá x   x �6 x   2a Điểm 0,25 0,25 x  2x   x nhận giá trị nguyên P �x  x4 � � � x  x   x  x  x     �x  � x � � 2 Khi m  1 ta có phương trình x  x   Ta có:  =1+8=9>0 Giải phương trình ta hai nghiệm: x1  2; x2  4 0,25 0,25 0,5 0,5 Tính  '  m  (m  1)3 0,25 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  m  ( m  1)3  0(*) 0,25 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Gọi x1;x2 hai nghiệm phương trình, theo Viet ta có: �x1  x2  2m(1) � �x1 x2  (m  1) (2) 2 Giả sử x1  ( x2 ) thay vào (2) ta x2  m  1; x1  (m  1) Thay hai nghiệm x1;x2 vào (1) ta được: 0,25 (m  1)  m   2m  m  3m  m0 �  � m3 � Khẳng định hai giá trị m vừa tìm thỏa mãn điều kiện (*), kết luận x2  x 2 3  Điều kiện: x  0, đưa phương trình trở thành: x x2  x  t , phương trình trở thành: Đặt ẩn phụ: 2x2  t 1 � 2 �  2t    2t  3t    (t  1)(2t  t  1)   � t2 t � Trường hợp: t   x  x  9(VN ) Trường hợp: t  �x  1 3  x   2 x  �  x  2 2x  � 4a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét hai tam giác: AEF ACB có góc A chung Ta có AEF=AHF ;AHF=ACB ; suy AEF= ACB Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 4b 4c 4d (hoặc AFE=AHE ;AHE= ABC ; suy AFE= ABC ) Suy hai tam giác AEF ACB đồng dạng AE AF  Từ tỷ số đồng dạng ta có AE.AB = AC.AF AC AB Xét hai tam giác OHM OFM có OM chung, OF = OH Có MF = MH (vì tam giác HFC vng F, trung tuyến FM) Suy OHM =OFM (c.c.c) Từ MFO=90o , MF tiếp tuyến đường tròn đường kính AH Xét hai tam giác AHM BHO có AHM=BHO=90o Trong tam giác vng ABC, đường cao AH có AH HM AH  HB.HC  AH 2OH  HB.2 HM   HB HO Suy HBO đồng dạng với HAM Suy HAM= HBO Gọi K giao điểm AM với đường tròn Ta có HBO= HAM =MHK , suy BO // HK Mà HK AM, suy BO AM, suy O trực tâm tam giác ABM Giả sử ab c , từ giả thiết suy ab 1 Ta có bất đẳng thức sau: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 (a  b) ( ab  1)  �  �0 (luôn đúng)  a  b  ab (1  a )(1  b )(1  ab)  �  ab  c 2 2  c   ab �3abc  c  ca  bc �3abc  a  b  c �3abc Vậy ta cần chứng minh: 0,25 � (a  b  c) �3(ab  bc  ca )  � Bất đẳng thức hiển nhiên � �ab  bc  ca �3 (abc) Hay a+b+c �3 �3abc Dấu xảy a=b=c=1 Cho số dương a,b,c thỏa mãn a+ b +c  3.Chứng minh rằng: ab bc ca   � 2 c 3 a 3 b 3 (a  b  c) Ta có: �ab  bc  ca  ab  bc  ca �3 Ta có ab ab ab ab 1 �  � (  ) 2 (a  c )(b  c) a  c b  c c 3 c  ab  bc  ca ab ab bc bc ca ca VT � (      )  (a  b  c )  a c bc c  a b a c b a b 2 Dấu xảy a = b = c = Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25 ... ACB có góc A chung Ta có AEF=AHF ;AHF=ACB ; suy AEF= ACB Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25...SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH Câu 1a KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2015- 2016 DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN CHUNG Nội dung P 2x  x x 1 x  x   (... b a b 2 Dấu xảy a = b = c = Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25