Bài tập về hàm số mũ

Kính chào: Ban giám khảo!. Chào các em học sinh!... Vậy hàm số đã cho đơn điệu... Hướng dẫn về nhà : Vận dụng các tính chất của luỹ thừa và các tính chất của hàm số mũ để giải bài tập ôn

Kính chào:

Ban giám khảo ! Chào các em học sinh!

Kiểm tra bài cũ Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ y = a x (a>0,a1).

Các tính chất:

1/ Tập xác định : R

2/ Tập giá trị : R*

+ , tức là a x >0 với mọi x.

3/ a0=1, đồ thị hàm số y = a x luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

4/Với a > 1 thì hàm số y = a x đồng biến

Với 0<a<1 thì hàm số y = a x nghịch biến

5/ Nếu a x = at thì x=t (với a>0,a1)

6/ Hàm số y = a x liên tục trên R

TIẾT 77 :

Bài tập 4:

Cho 0 <a <1 Với giá trị nào của x thì đồ thị của y = a x : a) nằm ở phía trên đường thẳng y = 1;

b) nằm ở phía dưới đường thẳng y = 1.

Bài tập 5:

Chứng minh hàm số sau đây đơn điệu:

2

3

y







Bài tập 4:

Cho 0 <a <1 Với giá trị nào của x thì đồ thị của y=ax :

a) nằm ở phía trên đường thẳng y=1;

b) nằm ở phía dưới đường thẳng y=1

Giải:

Cách 1:Dùng đồ thị của hàm số y = a x khi

0<a<1 và đường thẳng y = 1 để nhận xét

y

x

) 1 ,

0



a a

a

y x

1



y

1

0

Cách 2: Đồ thị của y = a x nằm ở

phía trên đường thẳng y=1,

Đồ thị của y = a x nằm ở phía dưới đường thẳng y = 1,

tức là: a x < 1  a x < a0

 x > 0.(Vì 0 <a <1 )

Đồ thị của y = a x nằm ở phía dưới

đường thẳng y =1 khi x > 0

Đồ thị của y = a x nằm ở phía trên

đường thẳng y =1 khi x < 0

tức là : ax > 1

 a x > a0

 x < 0.(Vì 0 <a <1 )

Bài tập 5:Chứng minh hàm số sau đây đơn điệu:

Tập xác định:R

Đặt

2

3

3x x

y







2

3

3 )

(

x

x

x f







Với x1,x2 R , giả sử x1 < x2

ta có: 3x1 3x2 ( 1 )



và

2 1

3

1 3



























hay



2

1 3



) 2 ( 3

3 x1  x2







Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

2 2

1

3x  x x  x







Suy ra :

)

( 2

3

3 2

3

3 )

( x1 1 1 2 2 f x2

f

x x

x x















Nên hàm số đã cho đồng biến trên R

Vậy hàm số đã cho đơn điệu

Từ bài tập 5, hãy cho biết hàm số sau có đơn điệu không?

2

3

3 x x



Đặt : 2

3

3 )

(

x

x

x



Ta có: g(x)= - f(x)

Mà với x1 < x2 thì f(x1)<f(x2)

2

3



Nên hàm số

 -f(x1)>-f(x2) Hay g(x1) > g(x2) nghịch biến trên R , vậy nó đơn điệu

Bài tập 6:

Tìm x biết :

; 16 2

; 10 100



x

2

1









d

; 256 2

/ x 

e

Bài tập 6:

Tìm x biết :

Giải:

; 9

1 3

b

3 10 100

c

; 25 ,

0 2

1









d e / 2x  256 ;

; 16 2

/ x 

a

 3 x = 3 9-2

1 3

/ x 

b

3

1

2 10

10 

3

1

2 

 x

6

1



; 10 100



x

c

25 ,

0 2

1









d

4

1 2

1

















x

2

2

1 2

1





























x

2



 x

256 2

/ x 

e

8

2

2 

8



 x

a/ 2x = 16

 2x = 24

 x = 4.

 x = -2.

Bài tập 7: Tìm x biết : (*)

Ta thấy x=2 thoả mãn (*)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

1 5

3 5

4



























Với mọi x<2 ta có ( 1 )

5

4 5

























) 2

( 5

3 5

























Vì hàm số mũ có cơ số dương và

nhỏ hơn 1 là hàm số nghịch biến

Nên:

2 2

5

3 5

4 5

3 5

4





















































Điều này chứng tỏ không có giá

trị nào của x < 2 thoả mãn (*)

Với mọi x > 2 ta có:

) 3

( 5

4 5

























) 4

( 5

3 5

























Cộng (3) và (4) vế theo

vế ta được:

2 2

5

3 5

4 5

3 5

4





















































Điều này chứng tỏ không

có giá trị nào của x > 2 thoả mãn (*)

 Giải:

Vậy x=2 là giá trị duy nhất thoả mãn (*).

1



1



Các tính chất của hàm số mũ y = a x (với a>0,a1)

1/ Tập xác định : R

2/ Tập giá trị : R*

+ 3/ a0=1, đồ thị hàm số y = a x luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

4/Với a > 1 thì hàm số y = a x đồng biến

Với 0<a<1 thì hàm số y = a x nghịch biến

5/ Nếu a x = at thì x=t (với a>0,a1)

6/ Hàm số y = a x liên tục trên R.

Củng cố

Hướng dẫn về nhà :

Vận dụng các tính chất của luỹ thừa và các tính chất của hàm số mũ để giải bài tập ôn chương V trang 154,155 SGK

Bài tập thêm :

1/Tìm x biết: 2 3   2  3









  x

2/ Cho hàm số:

2 4

4 )

(



 x

x

x

f

Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 và tính

1999

1998 (

) 1999

2 (

) 1999

1

f

3/ Cho hàm số y = 2x:

a/ Hãy tìm các giá trị của x để các giá trị tương ứng của y lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 8 và công bội bằng 1/4

b/ Chứng minh các giá trị của x lập thành một cấp số cộng

Kính chúc Ban giám khảo sức khoẻ.

Chúc các em học sinh mạnh khoẻ, học giỏi.