Cách giải bài tập về hàm số mũ và logarit

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s m - Logarit HÀM S MŨ HÀM S LOGARIT TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: LÊ ANH TU N A Hàm s mũ I, Lũy th a Các đ ng th c c b n: 1) aa  a 2) a  a   a 3) (a )  a  a a 5)     4) (ab)  a b b b * Cho  ,  s th c tuỳ ý , ta có:    1) V i a  a  a     V i a,b  ,  ,  nh ng s th c tuỳ ý 2) V i  a  a  a     Nh n xét: V i a  a  a     * Cho  a  b s th c m , ta có: 1) am  bm  m  2) am  bm  m  Nh n xét : V i a,b  0;a  b a  b    * N u n s t nhiên l an  bn  a  b , n a  n b  a  b v i m i a, b Chú ý : m * Cho s th c a  ; m,n hai s nguyên, n  : a n  n a m Lũy th a v i s mũ nguyên âm mũ c s khác không Lũy th a v i s mũ h u t s th c c s d ng II Hàm s mũ a Đ nh nghĩa Là hàm s có d ng y  a x v i a  0;a  b Tính ch t: Hàm s mũ y  a x (0  a  1) có tính ch t sau  T p xác đ nh t p giá tr (0; )  Liên t c  a   hàm đ ng bi n, t c a x1  a x2  x1  x2   a   hàm ngh ch bi n, t c a x1  a x2  x1  x2 1 ex  1  Gi i h n : lim(1  )x  lim(1  x) x  e lim x0 x x0 x x  Đ o hàm: (a x )'  a x lna  e x '  e x a u '  a u u'lna   Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !!   Giáo viên : Lê Anh Tu n Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s m - Logarit B Hàm s Logarit I Công th c Logarit a Đ nh nghĩa cho a  0,a  ; b > Ta có: loga b    a  b Ví d : log  x   2x  x   log  Ta có kí hi u: log10 a  lga (lô ga th p phân c a a) loge a  lna (loga t nhiên c a a ) b Nh n xét: T đ nh nghĩa ta có  loga   loga a   loga a x  x c Tính ch t: Cho x,y  0;0  a  Ta có:  loga (xy)  loga x  loga y  log a x  log a x  log a y y Chú ý : N u xy  loga (xy)  loga |x|  loga |y| log a d Công th c đ i c s : Cho  a,b  1;c  , ta có: log b c  T ta có h qu sau:  log a b.log b a   log a b  log b a  log a b  log a c log a b log a b,     alogb c  clogb a  log b c  log b a.loga c Nh n xét: Ta có: log a b  x  log a |x|  log a |y| y  log a b  log a n b  log a b n II Hàm s Logarit a Đ nh nghĩa Là hàm s có d ng y  loga x  a  b Tính ch t: Các tính ch t c a hàm s lôgarit  Liên t c t p xác đ nh D  (0; ) t p giá tr  a   hàm đ ng bi n  loga x1  loga x2  x1  x2    a   hàm s ngh ch bi n  loga x1  loga x2   x1  x2  Gi i h n: lim x0 ln(1  x) 1 x  Đ o hàm: v i x  ta có  ln|x| '  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! 1   log a |x| '  x xlna  ln|u| '  u' , u u Giáo viên : Lê Anh Tu n Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -