Cách giải bài tập về hàm số mũ và logarit

Hocmai.vn– Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c: Pen C – N3(Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s m - Logarit

Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | 1 -

A Hàm s mũ

I, Lũy th a

Các đ ng th c c b n:

1) a a a 2) a a

a





  3) (a ) a

4) (ab) a b  5) a a

b b



  

 

  V ia,b0,  , là nh ng s th c tuỳ ý

* Cho  , là các s th c tuỳ ý , ta có:

1) V i a1 thì aa    2) V i 0 a 1  thì a a   

Nh n xét: V i a0 thì a a    

* Cho 0 a b và s th c m, ta có:

1) am bm m0 2) am bm m0

Nh n xét : V i a,b 0;a b thì a b  0

* N u n là s t nhiên l thì n n

a b  a b, na nb  a bv i m i a, b

Chú ý :

* Cho s th c a0; m,n là hai s nguyên, n0:

m

n m n

a  a Lũy th a v i s mũ nguyên âm và mũ thì c s khác không

Lũy th a v i s mũ h u t và s th c thì c s d ng

II Hàm s mũ

a Đ nh nghĩa Là hàm s có d ng x

ya v i a0;a1

b Tính ch t: Hàm s mũ y a (0 a x  1) có các tính ch t sau

 T p xác đ nh là và t p giá tr là (0;)

 Liên t c trên

 a 1  hàm đ ng bi n, t c là x 1 x 2

1 2

a a x x

 0 a 1  hàm ngh ch bi n, t c là x 1 x 2

1 2

a a x x

1 lim(1 ) lim(1 x) e

x

x

x 0

e 1 lim 1 x



 

(a )' a lna  e 'e và  u u

a ' a u'lna

HÀM S MŨ HÀM S LOGARIT

TÀI LI U BÀI GI NG

Giáo viên: LÊ ANH TU N

Giáo viên : Lê Anh Tu n Ngu n : Hocmai.vn

Hocmai.vn– Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c: Pen C – N3(Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hàm s m - Logarit

Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | 2 -

B Hàm s Logarit

I Công th c Logarit

a Đ nh nghĩa cho a0,a1; b > 0 Ta có: log ba   a b

log 8  x 8 2   x 3 log 83

Ta có kí hi u: log a10 lga (lô ga th p phân c a a) và log ae lna (loga t nhiên c a a )

b Nh n xét: T đ nh nghĩa ta có

 log 1 0a   log a 1a   x

a

log a x

c Tính ch t:

Cho x,y0;0 a 1 Ta có:

 log (xy) log x log y a  a  a  loga x log x log ya a

y  

Chú ý : N u xy0 thì log (xy) log |x| log |y|a  a  a và loga x log |x| log |y|a a

y  

d Công th c đ i c s : Cho 0 a,b 1;c  0, ta có: a

b

a

log c log c

log b



T đó ta có các h qu sau:

b

1 log b.log a 1 log b

log a

a

1 log b log b, 0



 log cb log a.log cb a log c b log a b

a c

 

Nh n xét: Ta có: a

a

log b log b

 

 và

n

1 log b log b

n



II Hàm s Logarit

a Đ nh nghĩa Là hàm s có d ng ylog xa trong đó 0 a 1

b Tính ch t: Các tính ch t c a hàm s lôgarit

 Liên t c trên t p xác đ nh D (0; ) và t p giá tr

 a 1 hàm đ ng bi nlog xa 1 log xa 2 x1 x2 0

 0 a 1  hàm s ngh ch bi n log xa 1log xa 2  0 x1x2

 Gi i h n:

x 0

ln(1 x)

x



 

ln|x| ' log |x| '

ln|u| '

u

 , u0

Giáo viên : Lê Anh Tu n Ngu n : Hocmai.vn