Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
0,92 MB
Nội dung
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
Chuyên đề 8: HÀMSỐMŨ-HÀMSỐ LÔGARÍT
PHƯƠNGTRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀMSỐMŨ
1. Các đònh nghóa:
•
n
n thừa số
a a.a a=
123
(n Z ,n 1,a R)
+
∈ ≥ ∈
•
1
a a=
a
∀
•
0
a 1=
a 0
∀ ≠
•
n
n
1
a
a
−
=
{ }
(n Z ,n 1,a R/ 0 )
+
∈ ≥ ∈
•
m
n
m
n
a a=
(
a 0;m,n N> ∈
)
•
m
n
m
n
m
n
1 1
a
a
a
−
= =
2. Các tính chất :
•
m n m n
a .a a
+
=
•
m
m n
n
a
a
a
−
=
•
m n n m m.n
(a ) (a ) a= =
•
n n n
(a.b) a .b=
•
n
n
n
a a
( )
b
b
=
169
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
3. Hàmsố mũ: Dạng :
x
y a=
( a > 0 , a
≠
1 )
• Tập xác đònh :
D R=
• Tập giá trò :
T R
+
=
(
x
a 0 x R> ∀ ∈
)
• Tính đơn điệu:
* a > 1 :
x
y a=
đồng biến trên
R
* 0 < a < 1 :
x
y a=
nghòch biến trên
R
• Đồ thò hàmsốmũ :
Minh họa:
• Đạo hàm của hàmsố mũ:
( )
'
x x
e e=
( )
' .ln
x x
a a a=
( )
' . '
u u
e e u=
(với u là một hàm số)
( )
' . ln . '
u u
a a a u=
(với u là một hàm số)
170
a>1
y=a
x
y
x
1
0<a<1
y=a
x
y
x
1
f(x)=2^x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
f(x)=(1/2)^x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
y=2
x
y=
1
x
y
y
x
1
O
O
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀHÀMSỐ LÔGARÍT
1. Đònh nghóa: Với a > 0 , a
≠
1 và N > 0
dn
M
a
log N M a N= ⇔ =
Điều kiện có nghóa :
N
a
log
có nghóa khi
>
≠
>
0
1
0
N
a
a
2. Các tính chất :
•
a
log 1 0=
•
a
log a 1=
•
M
a
log a M=
•
log N
a
a N=
•
a 1 2 a 1 a 2
log (N .N ) log N log N= +
•
1
a a 1 a 2
2
N
log ( ) log N log N
N
= −
•
a a
log N .log N
α
= α
Đặc biệt :
2
a a
log N 2.log N=
3. Công thức đổi cơ số :
•
a a b
log N log b.log N=
•
a
b
a
log N
log N
log b
=
* Hệ quả:
•
a
b
1
log b
log a
=
và
k a
a
1
log N log N
k
=
171
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
4. Hàmsố logarít: Dạng
a
y log x=
( a > 0 , a
≠
1 )
• Tập xác đònh :
+
=D R
• Tập giá trò
=T R
• Tính đơn điệu:
* a > 1 :
a
y log x=
đồng biến trên
+
R
* 0 < a < 1 :
a
y log x=
nghòch biến trên
+
R
• Đồ thò của hàmsố lôgarít:
Minh họa:
• Đạo hàm của hàmsố lơgarit:
( )
1
ln 'x
x
=
và
( )
1
ln 'x
x
=
( )
'
ln '
u
u
u
=
và
( )
'
ln '
u
u
u
=
(với u là một hàm số)
( )
1
log '
ln
a
x
x a
=
và
( )
1
log '
ln
a
x
x a
=
( )
'
log '
.ln
a
u
u
u a
=
và
( )
'
log '
.ln
a
u
u
u a
=
(với u là một hàm số)
172
0<a<1
y=log
a
x
1
x
y
O
f(x)=ln(x) /ln(1/2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
y=log
2
x
x
y
x
y
f(x)=ln(x)/ln(2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
xy
2
1
log=
1
O
1
O
a>1
y=log
a
x
1
y
x
O
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
5. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
1. Đònh lý 1: Với 0 < a
≠
1 thì : a
M
= a
N
⇔
M = N
2. Đònh lý 2: Với 0 < a <1 thì : a
M
< a
N
⇔
M > N (nghòch biến)
3. Đònh lý 3: Với a > 1 thì : a
M
< a
N
⇔
M < N (đồng biến )
4. Đònh lý 4: Với 0 < a
≠
1 và M > 0;N > 0 thì : log
a
M = log
a
N
⇔
M = N
5. Đònh lý 5: Với 0 < a <1 thì : log
a
M < log
a
N
⇔
M >N (nghòch biến)
6. Đònh lý 6: Với a > 1 thì : log
a
M < log
a
N
⇔
M < N (đồng biến)
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNGTRÌNHMŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
Dạng cơ bản:
x
a m=
(1)
•
m 0≤
: phươngtrình (1) vơ nghiệm
•
m 0>
:
x
a
a m x log m= ⇔ =
1. Phương pháp 1: Biến đổi phươngtrìnhvề dạng : a
M
= a
N
(Phương pháp đưa về cùng cơ số)
Ví du 1 : Giải các phươngtrình sau :
1)
x 1 2x 1
9 27
+ +
=
2)
2
x 3x 2
2 4
− +
=
3)
x x 2 x 1 x 1
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
+ + +
+ = −
Ví du 2ï : Giải các phươngtrình sau
1)
x 10 x 5
x 10 x 15
16 0,125.8
+ +
− −
=
2)
x 5 x 17
x 7 x 3
32 0,25.128
+ +
− −
=
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển vềphươngtrình đại số
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
2x 8 x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
2)
x x x
6.9 13.6 6.4 0− + =
3)
x x x
5.2 7. 10 2.5= −
4)
x x
( 2 3 ) ( 2 3) 4− + + =
5)
(
)
(
)
x x
5 2 6 5 2 6 10+ + − =
6)
322
2
2
2
=−
−+− xxxx
7)
027.21812.48.3 =−−+
xxxx
8)
07.714.92.2
22
=+−
xxx
173
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
9)
2 2
x x 2 x 1 x 2
4 5.2 6 0
+ − − + −
− − =
10)
3 2cosx 1 cosx
4 7.4 2 0
+ +
− − =
Bàitập rèn luyện:
1)
4)32()32( =−++
xx
(
1±x
)
2)
xxx
27.2188 =+
(x=0)
3)
13
250125
+
=+
xxx
(x=0)
4)
12
21025
+
=+
xxx
(x=0)
5)
x x
( 3 8 ) ( 3 8 ) 6+ + − =
(
)2±=x
6)
xxx
8.21227 =+
(x=0)
3 Phương pháp 3: Biến đổi phươngtrìnhvề dạng tích số A.B=0,
Ví dụ : Giải phươngtrình sau :
1) 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
2)
0422.42
2
22
=+−−
−+ xxxxx
3)
2x 1 x 1 x
5 7 175 35 0
+ +
+ − − =
4)
x 3 6 x 3 4
2 x 1 2 x 1
x .2 2 x .2 2
− + − +
− +
+ = +
5)
( )
2
2 2
x 1
x x 1 x
4 2 2 1
+
+ −
+ = +
4. Phương pháp 4: Lấy lơgarít hai vế theo cùng một cơ số thích hợp nào đó
(Phương pháp lơgarít hóa)
Ví dụ : Giải phươngtrình
1)
2
x 1 x x 2
3 .2 8.4
− −
=
2)
1
5 .8 500
x
x
x
−
=
5. Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh
nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
• Tính chất 1 : Nếu hàmsố f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phươngtrình f(x) = C có
không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x
0
∈
(a;b) sao cho
f(x
0
) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phươngtrình f(x) = C)
• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong
khỏang (a;b) thì phươngtrình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) .
( do đó nếu tồn tại x
0
∈
(a;b) sao cho f(x
0
) = g(x
0
) thì đó là nghiệm duy nhất của phương
trình f(x) = g(x))
Phương pháp chiều biến thiên hàm số
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1) 3
x
+ 4
x
= 5
x
2) 2
x
= 1+
x
2
3
3)
x
1
( ) 2x 1
3
= +
4)
3 x 2
2 x 8x 14
−
= − + −
5)
( )
x 2 x 2
3.25 3x 10 .5 3 x 0
− −
+ − + − =
Bàitập rèn luyện:
1)
163.32.2 −=+
xxx
(x=2) 2)
x
x
−= 32
(x=1)
174
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNGTRÌNHLOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
Dạng cơ bản:
a
log x m=
(1)
•
m∀ ∈¡
:
m
a
log x m x a= ⇔ =
1. Phương pháp 1: Biến đổi phươngtrìnhvề dạng :
a a
log M log N=
(đồng cơ số)
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
2
2 1
2
1
log log (x x 1)
x
= − −
2)
[ ]
2
log x(x 1) 1− =
3)
2 2
log x log (x 1) 1+ − =
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
+ =
x
log (x 6) 3
2)
x x 1
2 1
2
log (4 4) x log (2 3)
+
+ = − −
3)
)3(log)4(log)1(log
2
1
2
2
1
2
2
xxx −=++−
(
141;11 +−=−= xx
)
4)
( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log x 3 log x 1 log 4x
2 4
+ + − =
( )
x 3; x 3 2 3= = − +
5)
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
2
+ − = − + +
( )
x 2; x 1 33= = −
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển vềphươngtrình đại số.
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
2
2 2
6 4
3
log 2x log x
+ =
2)
051loglog
2
3
2
3
=−++ xx
3)
4 2 2 4
log log x log log x 2+ =
4)
x 3 3
x
1
log 3 log x log 3 log x
2
+ = + +
5)
( )
2
x 25
log 125x .log x 1=
6)
x x x
16 64
log 2.log 2 log 2=
7)
2
5x 5
5
log log x 1
x
+ =
8)
( )
( )
( )
3
log 9 x 2 3
x 2 9 x 2
−
− = −
3 Phương pháp 3: Biến đổi phươngtrìnhvề dạng tích số A.B=0,
Ví dụ : Giải phươngtrình sau :
log x 2.log x 2 log x.log x
7 7
2 2
+ = +
175
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất.
(thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
• Tính chất 1 : Nếu hàmsố f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phươngtrình f(x) = C có
không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x
0
∈
(a;b) sao cho
f(x
0
) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phươngtrình f(x) = C)
• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong
khỏang (a;b) thì phươngtrình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) .
( do đó nếu tồn tại x
0
∈
(a;b) sao cho f(x
0
) = g(x
0
) thì đó là nghiệm duy nhất của phươngtrình f(x) = g(x))
Phương pháp chiều biến thiên hàm số
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
2
2 2
log (x x 6) x log (x 2) 4− − + = + +
2)
( )
6
log x
2 6
log x 3 log x+ =
3)
( )
2 3
log 1 x log x+ =
V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNGTRÌNHMŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1. Phương pháp 1: Biến đổi phươngtrìnhvề dạng cơ bản : a
M
< a
N
(
, ,≤ > ≥
)
Ví dụ : Giải các bất phươngtrình sau :
3 6x
4x 11
2
x 6x 8
1) 2 1
1
2) 2
2
−
− −
+ +
>
>
÷
Ví dụ : Giải các bất phươngtrình sau :
1)
2
x x 1
x 2x
1
3 ( )
3
− −
−
≥
2)
2
x 1
x 2x
1
2
2
−
−
≥
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phươngtrình đại số.
Ví dụ : Giải các bất phươngtrình sau :
x x
2x 1 x
1) 9 2.3 3
2) 5 5 4
+
< +
> +
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
2x x 2
2 3.(2 ) 32 0
+
− + <
2)
x 3 x
2 2 9
−
+ ≤
3)
2x 4 x 2x 2
3 45.6 9.2 0
+ +
+ − ≤
4)
2 1
1
x x
1 1
( ) 3.( ) 12
3 3
+
+ >
5)
52428
11
>+−+
++ xxx
(
)20 ≤< x
6)
11
21212.15
++
+−≥+
xxx
(
2
≤
x
)
176
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn
VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNGTRÌNHLOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
1. Phương pháp 1: Biến đổi phươngtrìnhvề dạng cơ bản :
a a
log M log N<
(
, ,≤ > ≥
)
Ví dụ : Giải các bất phươngtrình sau :
1)
2
2 2
log (x x 2) log (x 3)+ − > +
2)
2
0,5 0,5
log (4x 11) log (x 6x 8)+ < + +
3)
2
1 3
3
log (x 6x 5) 2log (2 x) 0− + + − ≥
4)
( )
1 1 2
2 4
log x 2log x 1 log 6 0+ − + ≤
5)
1 3
2
x 1
log log 0
x 1
+
≥
−
Ví dụ : Giải các bất phươngtrình sau :
1)
2
x
log (5x 8x 3) 2− + >
2)
− <
2 3
3
log log x 3 1
3)
2
3x x
log (3 x) 1
−
− >
4)
x
9
x
log (log (3 9)) 1− ≤
5)
( )
( )
x
x 3
log log 9 72 1− ≤
6)
)12(log12log4)1444(log
2
555
++<−+
−xx
7)
( ) ( )
x 2x 1 x
1 1
4 2
log 4 4 log 2 3.2
+
+ ≥ −
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phươngtrình đại số
Ví dụ : Giải bất phươngtrình sau :
1)
2
2 2
log x log x 2 0+ − ≤
2)
log x 4
2
x 32
+
<
3)
2
log x log x
6 6
6 x 12+ ≤
4)
2
3
1 4
2
log x log x 2 0+ − >
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
x
x
2
3 2
log (3 2) 2.log 2 3 0
+
+ + − >
2)
2
2x
x
log 64 log 16 3+ ≥
3)
2
3log
3)(log
2
2
2
>
+
+
x
x
(
2
1
8
1
<< x
)
177
Chuyờn LTH Hunh Chớ Ho boxmath.vn
VII. HE PHệễNG TRèNH:
Vớ duù : Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh
1)
2 3
9 3
x 1 2 y 1
3lo g (9x ) log y 3
+ =
=
6)
=+
=
4)(log)(log
)
3
1
()3(
22
2
yxyx
yxyx
2)
=+
=
25
1
1
log)(log
22
4
4
1
yx
y
xy
7)
y
3
3 4 x
( x 1 1)3
x
y log x 1
+ =
+ =
3)
=
+
+
=
+
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23
8)
=+
=
2)(log
11522.3
5
yx
yx
4)
=+
=
3
644.2
yx
yx
9)
x 4 y 3 0
log x log y 0
4 2
+ =
=
5)
=+
=+
4loglog2
5)(log
24
22
2
yx
yx
178
[...]... ï ï 7- x > 0 ïx < ï ï ï ï ỵ ỵ Khi đó: ( 1) Û log 1 ( x - 1) + 2 1 - 1Û 1< x < 7 7 log 1 ( x + 1) - log 1 ( 7 - x ) = 1 2 2 é 1 2ù Û log 1 ( x 2 - 1) = log 1 ê ( 7 - x ) ú ê ú 2 û 2 2 ë 1 2 Û x2 - 1 = ( 7 - x) 2 2 Û 2x - 1 = 49 - 14x + x 2 Û x 2 + 14x - 50 = 0 é =3 x Û ê ê = - 17 x ê ë So với điều kiện ta có nghiệm của pt(1) là x = 3 Bài 2: Giải phương trình: 3 2 3 3 log 1 ( x + 2) - 3 = log 1 ( 4 - x... + log2 x - 5 = log2 8 Û log2 [ ( x + 2) x - 5 ] = log2 8 Û ( x + 2) x - 5 = 8 éx > 5 éx > 5 ì ì ï ï ï ê ï ê í í ê x 2 - 3x - 18 = 0 ê( x + 2) ( x - 5) = 8 ï ï ê ê ï ï ï ỵ ỵ Û ê Û ê Û - 2 < x < 5 - 2 < x < 5 ì ì ï ï ê ê ï ï í ê 2 í ê( x + 2) ( 5 - x ) = 8 ï ï ê x - 3x - 2 = 0 ê ï ï ỵ ï ë ỵ ë é =6 x ê Vậy nghiệm của phươngtrình (1) là ê ê = 3 ± 17 x ê 2 ë Bài 4: Giải phương trình: log2 x - 2 + log2... Giải phương trình: ( 2 - log 3 x ) log9x 3 - Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 1 4 4 =1 1 - log 3 x (1) Bài giải: ìx> 0 ï ìx > 0 ï ï ï ï ï ï 1 ï ï ï 9x ¹ 1 Û íx ¹ Điều kiện: í ï ï 9 ï ï ï log 3 x ¹ 1 ïx ¹ 3 ï ï ï ỵ ï ỵ Khi đó: 2 - log3 x 4 2 - log 3 x 4 ( 1) Û =1Û = 1 (2) log3 ( 9x ) 1 - log 3 x 2 + log 3 x 1 - log 3 x Đặt t = log 3 x (t ¹ - 2; t ¹ 1) , phươngtrình (2) trở thành: é =- 1 t 2- t 4 = 1 Û t 2 -. .. m.2 + 2m = 0 Tìm m để phươngtrình có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ x2 sao cho x1 + x2 = 3 (m=4) x x Bài 3: Tìm m để phươngtrình sau có hai nghiệm trái dấu: (m + 3).16 + (2m − 1)4 + m + 1 = 0 3 ( −1 < m < − ) 4 BÀITẬP RÈN LUYỆN (GIẢI MẪU) 180 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 1: Giải phương trình: log 1 ( x - 1) + log 1 ( x + 1) - log 2 2 1 2 ( 7 - x) = 1 (1) Bài giải: ìx - 1> 0 ìx > ï ï ï ï... 3 2 3 x +1 (-2 < x 0 Bài 3 : Tìm tập xác đònh của các hàmsố sau: 179 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 1 y = log 1 2 3 − 2x − x2 x+2 2 y = 2 x −3 − 8− x + − log 0,3 ( x − 1) x2 − 2x − 8 DẠNG 2: Sử dụng công cụ đại số giải các bài toán có chứa tham số x x Bài 1: Với giá trò nào của m thì phươngtrình sau có nghiệm: 4 − 4m.(2 − 1) = 0 (m < 0∨ m ≥1 ) x x +1 Bài 2: Cho phương trình: 4 − m.2... Vậy bpt(1) có tập nghiệm là S = ( 2; 4 ) BÀITẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải bất phương trình: 2x + 3 log 1 log2 ÷≥ 0 x +1 3 Bài 2: Giải phương trình: 3+ Bài 3: Giải phương trình: 1 6 = log x 9x − ÷ log3 x x 2 log2 ( 2x + 2 ) + log 1 ( 9x − 1) = 1 2 Bài 4: Giải bất phương trình: 32x +1 − 22x +1 − 5.6x ≤ 0 Bài 5: Giải bất phương trình: 2 2 22x − 4x −2 − 16.22x −x −1 − 2 ≤ 0 ... (1) Bài giải: ì x + 2 ¹¹ 0 ìx - 2 ï ï ï ï - 6 < x < 4 ï ï ï ï ï 4- x > 0 Û ïx < 4 Û í Điều kiện: í í ï ï ïx ¹ - 2 ï ï ï ỵ ïx+ 6> 0 ïx> - 6 ï ï ï ï ỵ ỵ Khi đó: ( 1) Û 3 log 1 x + 2 - 3 = 3 log 1 ( 4 - x ) + 3 log 1 ( x + 6) 4 4 4 Û log 1 x + 2 - 1 = log 1 ( 4 - x ) + log 1 ( x + 6) 4 4 4 Û log 1 ( 4 x + 2 ) = log 1 [ ( 4 - x ) ( x + 6) ] 4 4 Û 4 x + 2 = ( 4 - x ) ( x + 6) é 2 + 6x - 16 = 0 é = 2Úx =-. .. ( x - 1) ( 2x + 1) ] = log2 [ 2 ( x + 2) ] ( 1) Û Û ( x - 1) ( 2x + 1) = 2 ( x + 2) é =- 1 x ê Û 2x - 3x - 5 = 0 Û ê ê =5 x ê 2 ë 2 So với điều kiện ta có nghiệm của pt(1) là x = 5 2 Bài 6: Giải phương trình: 4 log2 2x - x log2 6 = 2.3log2 4x 2 (1) Bài giải: Điều kiện: x > 0 2 Khi đó: 4 log2 2x - x log2 6 = 2.3log2 4x Û 41+ log2 x - x log2 6 = 2.32( 1+ log2 x ) t Đặt t = log2 x Þ x = 2 , phương trình. .. í êx = - 3 Ú x = 6 ï é =6 x ê ï ỵ ê ê Û ê - 2 < x < 5 ì ï ê = 3 ± 17 ï ê x ï ê ê 2 ë í 3 ± 17 êx = ï ï ê ï 2 ï ỵ ë (1) Bài giải: ìx- 2¹ 0 ìx ¹ 2 ï ï ï ï Û í Điều kiện: í ïx+ 5¹ 0 ïx ¹ - 5 ï ï ỵ ỵ Khi đó: ( 1) Û log2 ( x - 2) ( x + 5) = log2 8 Û ( x - 2) ( x + 5) = 8 é =- 3Úx = 6 x é 2 + 3x - 18 = 0 éx - 2) ( x + 5) = 8 x ( ê ê ê Û ê Û ê2 Û ê ê = 3 ± 17 ( x ê - 3x + 2 = 0 x êx - 2) ( x + 5) = - 8 ê... =- 8 x é ( x + 2) = ( 4 - x ) ( x + 6 ) 4 x ê ê ê Û ê Û ê2 Û ê 4 x x ê - 2x - 32 = 0 ê = 1 ± 33 ê ( x + 2) = - ( 4 - x ) ( x + 6 ) ë ë ë So với điều kiện ta có nghiệm của pt(1) là x = 2 Ú x = 1 - 33 181 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 2 Bài 3: Giải phương trình: log2 ( x + 2) + log 4 ( x - 5) + log 1 8 = 0 (1) 2 Bài giải: ìx+ 2> 0 ìx> - 2 ï ï ï Û ï Điều kiện: í í ïx- 5¹ 0 ïx ¹ 5 ï ï ỵ ỵ Khi