Vận dụng hàm số mũ phương trình mũ vào các bài toán thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ VẬN DỤNG HÀM SỐ MŨ- PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀO CÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN” Người thực hiện: Trịnh Thị Lệ Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Các tốn 2.1.2 Các ví dụ điển hình 2.1.2.1 Các tốn kinh tế 2.1.2.2.Các toán Sinh học 2.1.2.3 Các toán Địa lí 2.1.2.4 Các tốn Vật lí 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.4 Hiệu SKKN 2.4.1 Đối với giáo viên 2.4.2 Đối với học sinh Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Trang 2 2 3 3 10 11 11 13 13 13 14 14 14 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình giải tích lớp 12 hàm số mũ phương trình mũ phần quan trọng , toán phần nội dung lựa chon đề thi đại học, cao đẳng tất năm đặc biệt với hướng thi trắc nghiệm mơn tốn nội dung hàm số mũ phương trình mũ đưa đề thi với số lượng câu nhiều Tuy nhiên tập hàm số mũ phương trình mũ khơng đơn tốn tìm tập xác định, tính đạo hàm hàm số mũ hay giải dạng phương trình mũ đơn sách giáo khoa hay đề thi tự luận từ 2016 trở trước, mà đề thi trắc nghiệm năm toán mang chất hàm số mũ phương trình mũ gắn vào tốn thực tiễn đa dạng phong phú như: toán lãi suất, toán tăng trưởng vi sinh vật, toán dân số, tốn tính khối lượng chất phóng xạ vật lí Nếu học sinh khơng làm quen với dạng tốn , khơng nhìn nhận chất tốn học sinh khong thể giải dạng tốn Vì với trách nhiệm giáo viên giảng dạy cho học sinh lớp 12 chuẩn bị bước vào kì thi THPT QG tới tơi thấy cần phải xây dựng thành chuyên đề từ rèn luyện kỹ vận dụng linh hoạt, nâng cao lực giải toán cho học sinh gặp dạng toán thực tế hàm số mũ- phương trình mũ Qua q trình tích lũy tơi viết sáng kiến kinh nghiệm “Vận dụng hàm số mũ-phương trình mũ vào tốn thực tiễn” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm hệ thống cho học sinh số dạng toán phương pháp giaỉ toán thực tế hàm số mũ phương trình mũ Giúp học sinh nâng cao tư duy, kĩ tính tốn Từ cung cấp cho học sinh dạng toán nhỏ để bổ sung vào hành trang kiến thức bước vào kì thi, đặc biệt kỳ thi THPTQG Kết hợp định tính định lượng nhằm giúp em hệ thống tố kiến thức học giúp em hứng thú học toán Giúp cho thân đồng nghiệp có thêm tư liệu để ơn tập cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các toán kinh tế, toán lĩnh vực địa lí, tốn lĩnh vực sinh học, tốn lĩnh vực vật lí Một số đề thi thử THPTQG năm 2017 2018 trường THPT tỉnh Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu Tốn lớp 12 - Phân tích, đánh giá, tổng hợp dạng toán liên quan đến toán hàm số mũ phương trình mũ Đặc biệt toán, dạng toán đề thi thử THPTQG trường THPT tỉnh Thanh Hóa năm 2017 2018 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1.Các toán [2] Bài toán 1.( Dành cho gửi tiền lần) Một người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất hàng tháng r% gửi n tháng số tiền gốc lãi người nhận tính theo cơng thức Tn=a(1+r)n Bài toán ( Dành cho gửi tiền hàng tháng )Một người hàng tháng gửi ngân hàng số tiền a đồng, biết lãi suất hàng tháng r% Sau n tháng người thu số tiền tính theo công thức a Tn = [(1 + r ) n − 1](1 + r ) r Bài toán (Dành cho tốn trả góp) Một người vay ngân hàng với số tiền ban đầu N, lãi suất r%, n số tháng phải trả, a số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ, ta có cơng thức N ( 1+ r ) r n a= (1 + r ) n − Bài toán 4.(Rút tiền tiết kiệm theo định kỳ ) Một người gửi ngân hàng với số tiền ban đầu N, lãi suất r%, a số tiền hàng tháng người rút ra, sau n tháng người rút hết tiền ta có cơng thức N ( 1+ r ) r n a= (1 + r )n − Bài toán Một người gửi vào ngân hàng với số tiền ban đầu a, lãi suất r%/kỳ Sau n tháng người thu số tiền tính theo cơng thức Tn=a(1+r)n Bài tốn Một chất phóng xạ có khối lượng ban đầu m 0, chu kỳ bán rã T, sau thời gian bán rã t khối lượng chất phóng xạ lại tính theo công thức t m0 ( ) T m= Bài tốn Qúa trình sinh trưởng vi sinh vật tính theo cơng thức S = Aert ( Trong A số lượng vi sinh vật ban đầu , r tốc độ tăng trưởng , t thời gian tăng trưởng ) Chú ý: Công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân với công bội q S = u1 + u2 + un = u1 (1 − q n ) 1− q 2.1.2 Các ví dụ điển hình 2.1.2.1 Các tốn kinh tế Bài tốn Một người gửi vào ngân hàng với số tiền a đồng với lãi suất hàng tháng r% Tính số tiền gốc lãi người thu sau n tháng [2] Giải Gọi Tn số tiền người thu sau n tháng Sau tháng thứ (n=1) : T1=a+ar=a(1+r) Sau tháng thứ hai (n=2) : T2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 Sau tháng thứ n (n=n) : Tn=a(1+r)n-1+a(1+r)n-1r=a(1+r)n Vậy sau n tháng số tiền gốc lãi người thu Tn=a(1+r)n (*) Từ cơng thức (*) ta tính đại lượng khác sau Tn a n= ln(1 + r ) ln r= n Tn −1 a a= A (1 + r ) n Ví dụ :(Trích đề thi thử trường THPT Nga Sơn Thanh Hóa năm 2018) [1] Ông A gửi 100 triệu VNĐ vào ngân hàng ACB theo hình thức lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền ơng A thu sau 10 năm A 215,802 triệu B 115,802 triệu C 215,892 triệu D 115,892 triệu Giải : Áp dụng công thức : Tn=a(1+r)n Thay giá trị a=100, r=8%, n=10 vào công thức ta số tiền ông A thu sau 10 năm T10=100(1+0,08)10=215,892 triệu đồng Chọn đáp án C Ví dụ : (Trích đề thi thử trường THPT Yên Định năm 2018 ) [1] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8%/năm lãi suất hàng năm nhập vào gốc Hỏi sau năm người thu số tiền gấp đơi số tiền ban đầu A.8 năm B năm C 10 năm D 11 năm Giải Gọi a số tiền vốn ban đầu người gửi vào ngân hàng Áp dụng cơng thức lãi kép Tn=a(1+r)n ta có : 2a=a(1+0,068)n ⇒ (1, 068) = ⇒ n = log1,068 (2) ≈ 11 Chọn đáp án D Ví dụ ( Trích đề thi thử lần trường THPT Yên Định năm 2018) [1] Ông An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (khơng kỳ hạn) Hỏi Ơng An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng ? A 46 B 45 C 44 D.47 Giải Áp dụng công thức Tn=a(1+r)n ta có n Theo ta có 100000(1+0,0058)n ≥ 1300000 ⇒ n ≥ log1,0058 (1,3) ⇒ n ≥ 45,37 Ta chọn đáp án A Ví dụ 4: (Trích đề thi thử trường THPT Triệu Sơn 1năm 2018) [1] Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 81,413 triệu B 107,946 triệu C 34,480 triệu D 46,933 triệu Giải Số tiền bà Hoa thu sau năm đầu : 100(1+0,08)5=146,933 triệu Số tiền lãi bà Hoa thu sau năm đầu : 146,933-100=46,933 triệu Số tiền bà Hoa thu sau năm sau : 73,466(1,08)5=107,946 triệu Số tiền lãi bà Hoa thu sau năm sau : 107,946-73,466=34,48 triệu Vậy số tiền lãi bà Hoa thu sau 10 năm : 46,933+34,48=81,413 triệu Ta chọn đáp án A Ví dụ 5( Trích đề thi thử lần trường THPTQuảng xương I năm 2018) [1] Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng giữ ổn định Biết bác Mạnh không rút tiền khỏi ngân hàng sau mỡi tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền bao nhiêu? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5436521,164 đồng B 5452771,729 đồng C.5436566,169 đồng D 5452733,453 đồng Giải Sau tháng thứ số tiền Bác Mạnh có : 5(1+0,007)6 Sau tháng thứ số tiền Bác Mạnh có : 5(1+0,007)6(1+0,09)3 Sau năm số tiền Bác Mạnh nhận là: 5(1+0,007)6(1+0,09)3(1+0,06)3=5452733,453 đồng Ví dụ 6(Trích câu 50 đề số đề ôn thi THPTQG năm 2018) [5] Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau mỡi năm số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu Hỏi người sẽ lĩnh tiền sau năm, Nếu khoảng thời gian khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A.(1,07)4 B (1,93)4 C (2,07)4 D (2,93)4 Giải Ap dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền người thu sau năm C= 1(1+0,07)4=(1,07)4 Ta chọn đáp án A Ví dụ 7(Trích câu 18 đề số 16 đề ôn thi THPTQG năm 2018) [5] Một người đầu tư 100 triệu đồng vào công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 13% năm Hỏi sau năm rút lãi người thu tiền lãi ( Gỉa sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A 100[(1,13)5-1] ( triệu đồng) B 100[(1,13)5+1] ( triệu đồng) C.100[(0,13)5-1] ( triệu đồng) D 100(0,13)5 ( triệu đồng) Giải: Số tiền gốc lãi thu sau năm : 100.(1+0,13)5=100.(1,13)5 Số lãi người thu sau năm là: 100(1.13)5-100=100[(1,13)5-1] Ta chọn đáp án A Bài toán ( Dành cho gửi tiền hàng tháng )Một người hàng tháng gửi ngân hàng số tiền a đồng, biết lãi suất hàng tháng r% Sau n tháng người thu số tiền tính theo cơng thức [2] Giải Cuối tháng thứ người nhận số tiền T1=a+ar=a(1+r) Đầu tháng thứ người có số tiền : a(1+r)+a=a[(1+r)+1] Cuối tháng thứ người có số tiền Tn= a[(1+r)+1]+a[(1+r)+1]r=a(1+r)2+a(1+r)=a[(1+r)2+(1+r)] ……………………… Cuối tháng thứ n người nhận số tiền Tn=a [(1+r)n+(1+r)n-1+(1+r)n-2+……………… +(1+r)]  (1 + r ) n −  a n a (1 + r )   = (1 + r ) − 1 (1 + r ) r   r = Ví dụ 1: ( Trích đề thi thử THPTQG Trường Yên Định I năm 2017) [1] Một người A hưởng số tiền trợ cấp lương triệu đồng tháng huyển vào tài khoản ngân hàng vào đầu tháng 1năm 2016 với lãi suất 1%/tháng Hàng tháng không rút tiền mà đến đầu tháng 12 năm 2016 người rút toàn số tiền (gồm số tiền lương tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi số tiền mà người rút Giải: Số tiền người thu sau 11 tháng Aps dụng công thức a Tn = [(1 + r ) n − 1](1 + r ) r 4.106 (1 + 0, 01)[(1 + 0, 01)11 − 1] = 46730012, 05 Với a=4.106 ,r=0,01, n=11 ta T11= 0, 01 Vậy số tiền người thu đầu tháng 12 gồm tiền 11 tháng trước lương tháng 12 : 46730012,05+4.106 ≈ 50730000 Ví dụ 2: (Trích đề thi thử trường Thạch Thành năm 2018 ) [1] Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng A với lãi suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0,6%/tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề ? A 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000 B 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000 C 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000 D 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 Giải: a Tn = [(1 + r ) n − 1](1 + r ) r Áp dụng cơng thức Với a=4.106, r=0,006, n=300 ta có số tiền người thu sau 25 năm 4.106 (1, 006)[(1, 006)300 − 1] 0, 006 =3364866655 Ta chọn đáp án C Bài toán 3: (Dành cho tốn trả góp) Một người vay ngân hàng với số tiền ban đầu N, lãi suất r%, n số tháng phải trả, a số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ, ta có cơng thức [2] N ( 1+ r ) r n a= (1 + r )n − Chứng minh Số tiền gốc cuối tháng là: N+Nr-a=N(1+r)-a Cuối tháng thứ : [N(1+r)-a]+[A(r+1)-a]r-a=N(1+r)2-a[(r+1)+1] Cuối tháng thứ 3: [N(1+r)2-a[(r+1)+1]](1+r)-a= N(1+r)3-a[(1+r)2+(1+r)+1] ……………………… Cuối tháng thứ n : N(1+r)n-a[(1+r)n-1+(1+r)n-2+………………+(1+r)+1] (1 + r ) n − 1) ] r =N(1+r)n-a [ Để người trả hết nợ có nghĩa sau n tháng số tiền lại ta có n (1 + r ) n − 1) ⇔ a = N (1 + r ) r [ ] (1 + r )n − r N(1+r)n=a log1+ r ( a ) a − Nr Từ công thức ta suy đại lượng n = Ví dụ 1: ( Trích đề thi thử trường THPT Như Thanh năm 2018 ) [1] Anh Long vay ngân hàng 100 triệu ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận anh Long mỗi tháng trả triệu đồng trả hàng tháng hết nợ( Tháng cuối trả triệu ) Hỏi sau tháng anh Long trả hết nợ A.23 tháng B 22 tháng C 24 tháng D 21 tháng Giải: a ) a − Nr với a=5, N=100, r=0,007 ta có Áp dụng cơng thức n = log1,007 ( ) ≈ 21, 62 4,3 Số tháng Anh Long trả hết nợ n= tháng log1+ r ( Vậy ta chọn đáp án B Ví dụ 2: Một xe máy điện giá 10 triệu đồng bán trả góp 11 lần mỡi lần trả góp với số tiền triệu đồng (lần đầu trả xe sau nhận xe tháng ).Tính lãi suất hàng tháng.[2] A 1,51% B.1,62% C 1,73% D.1,49% Giải Áp dụng cơng thức ta có phương trình (1+r)11-10r(1+r)11-1=0 Bằng phương án thử đáp án ta có r=1,62% Ví dụ ( Trích đề thi thử trường THPT Triệu Sơn năm 2018 ) [1] Ông A muốn mua hộ trị giá 600 triệu đồng chưa đủ tiền nên ơng định chọn mua hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm trả trước 50 triệu đồng sau mua Hỏi mỗi tháng ông sẽ phải trả số tiền để sau hai năm ông hết nợ biết kỳ trả nợ sau ngày mua tháng(làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) A 24.875.010 đồng C 24.875.000 đồng B 24.876.000 đồng D 24.880.000đồng Bài toán 4: (Rút tiền tiết kiệm theo định kỳ ) Một người gửi ngân hàng với số tiền ban đầu N, lãi suất r%, a số tiền hàng tháng người rút ra, sau n tháng người rút hết tiền ta có cơng thức N ( 1+ r ) r n a= (1 + r ) n − ( chất toán giống toán xem ngân hàng người vay nợ) [2] Ví dụ 1(Trích đề thi thử trường THPT Ba Đình năm 2018 ) [1] Chị Hoa gửi ngân hàng với số tiền 300 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng Nếu tháng tháng thứ chị rút mỗi tháng 5,5 triệu đồng Hỏi sau tháng Chị Hoa rút hết tiền ngân hàng A.64 tháng B.63 tháng C.62 tháng D.65 tháng Giải: Áp dụng công thức N ( 1+ r ) r n a= (1 + r ) n − Với N=300, r=0,005, a=5,5 ta Vậy ta chọn đáp án A 5,5 = 300(1, 005) n 0, 005 5,5 ⇒ n = log1,005 ( ) ≈ 63,849 n (1, 005) − Ví dụ 2: (Trích đề thi HSG khu vực 2013) [2] Một anh sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền 8.000.000 đồng với lãi suất 0,9%/tháng Nếu mỡi tháng anh sinh viên rút số tiền vào ngày trả lãi mỡi tháng phai rút để sau năm sẽ vừa hết số tiền vốn lẫn lãi ngân hàng Giải: Gọi a số tiền anh sinh viên rút hàng tháng N ( 1+ r ) r n a= 8000000(1 + 0, 009)60 0, 009 = 173142 (1 + r ) n − ta a= (1 + 0, 009) 60 − Áp dụng cơng thức đồng Ví dụ 3: ( Trích câu 44 đề số đề ơn thi THPTQG năm 2018) [5] Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng Hỏi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 1,65%/một quý sau năm người nhận số tiền ( triệu đồng) bao nhiêu? A.10.(1,0165)8 B 10.(0,0165)8 C 10.(1,165)8 D 10.(0,165)8 Giải: Ta có : năm=8 q Aps dụng cơng thức lãi kép số tiền người thu là: 10 (1+0,0165)8=10(1,0165)8 Ta chọn đáp án A Bài toán 5: Một người gửi vào ngân hàng với số tiền ban đầu a, lãi suất r %/kỳ Sau n tháng người thu số tiền tính theo cơng thức [2] Tn=a(1+r)n Ví dụ 1: (Trích đề thi thử trường THPT Yên Định năm 2018) [1] Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn tháng lãi suất 12,8% /năm Hỏi sau năm tháng số tiền T ông nhận bao nhiêu? Biết thời gian gửi ông không rút lãi khỏi ngân hàng ? ( ) (triệu đồng ) A B T = 3.10 (1, 032) ( triệu đồng) 18 C T = 3.10 (1, 032) (triệu đồng ) D Đáp án khác Giải: Ta có năm tháng =54 tháng =18 kỳ (mỗi kỳ tháng) 18 Số tiền Ông A nhận sau 18 kỳ : T = 3.10 (1, 032) (triệu đồng ) Ta chọn đáp án C Ví dụ 2: ( Trích đề thi thử trường THPT Nông Cống 1năm 2018 ) [1] Vào năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn Số tiền chị nhận 29,186792 triệu đồng Biết rằng, lãi suất ngân hàng thời điểm mà chị Thương gửi tiền 0,8 %/tháng Hỏi kỳ hạn k mà chị Thương chọn tháng? A k = tháng B k = tháng C k = tháng D k = tháng T = 3.108 1, 032 18 54 10 Giải: Gọi K tháng kỳ hạn mà chị Thương gửi tiền ngân hàng Lãi suất mỗi kỳ 0,8k%/kỳ 48 Thời gian gửi năm =48 tháng = k kỳ 48 k Áp dụng cơng thức lãi kép ta có : 29,186792=20 (1 + 0, 008k ) ⇒ k = Vậy kỳ hạn mà chị Thương gửi ngân hàng tháng Ví dụ 3( trích đề thi thử trường THPT Yên Định I lần năm 2018 ) [1] Ông A gửi 20.000.000 (đồng) vào ngân hàng loại kì hạn tháng với lãi suất kép 8,5% năm Hỏi sau năm tháng ông A nhận tiền vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết ơng A khơng rút vốn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn 0,01% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 32833110 (đồng) B 33083311 (đồng) C 31803311 (đồng) D 30803311 (đồng) Giải: Lãi suất năm 8,5% ⇒ lãi suất tháng 4,25% Vì Ơng A gửi tiết kiệm kỳ hạn tháng nên sau năm tháng có 11 lần ông tính lãi => Số tiền ông nhận sau năm tháng là: ( + 0, 0425) 11 20 = 31, 61307166 ( triệu đồng) Do ông rút trước kỳ hạn => tháng cuối nhân lãi suất 0,01% mỗi ngày (2 tháng=60 ngày) => Số tiền cuối ông nhận 31, 61307166 ( + 0, 0001) 60 = 31,803311 ( triệu đồng) Ví dụ 4: (Trích đề thi thử trường THPT Yên Định I lần năm 2018) [1] Một người lĩnh lương khởi điểm 10 triệu đồng tháng Cứ sau tháng lương lại tăng thêm 6% Sau năm làm việc lĩnh tất số tiền T, giá trị T gần với giá trị sau nhất? A 304 triệu đồng B 305 triệu đồng C 297 triệu đồng D 296 triệu Giải: Gọi a (triệu đồng) lương khởi điểm t sau số tháng anh tăng lương r = 6% Số tiền người nhận sau năm (2 năm =8x3tháng nên N=8)  (1 + 0, 06) N −   (1 + 0, 06)8 −  T = a.t  = 10.3    ≈ 297 0, 06 0, 06     triệu đồng 2.1.2.2 Các toán Sinh học Ví dụ 1:(Trích đề thi thử trường THPT Vĩnh Lộc năm 2018) [1] 11 Quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau giờ, diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước sau đám bèo phủ kín mặt hồ Sau khoảng thời gian x (giờ) đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ Tìm x ? A x = x= log x= 109 D x = − log B C Ví dụ 2: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo cơng thức S=A.ert Tong A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi [3] Giải: Theo ta có 300=100e5r ⇒r= ln ⇒ t=3,15 Vậy sau phút lượng vi khuẩn Yêu cầu tốn 200=100et tăng gấp đơi Ví dụ 3: ( Trích câu 18 đề số 13 đề ôn thi THPTQG năm 2018) [5] Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% mỡi năm Hỏi sau năm, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ ? A.4.105.(1,4)5 B 4.105 C 4.105.(0,04)5 D.4.105.(1,04)5 Giair: Aps dụng công thức lãi kép ta có số mét khối gỡ mà khu rừng thu sau năm : 4.105.(1+0,04)5=4.105.(1,04)5 Ta chọn đáp án D 2.1.2.3 Các tốn Địa lí Ví dụ 1: Dân số nước 65 triệu người vào năm 2015 Tính dân số nước sau 15 năn nữa, biết mức tăng dân số hàng năm 1,2% [3] Giải: Áp dụng công thức lãi kép C=A(1+r)n ta C=65000000(1+0,012)15=77735795(Triệu người) sau 25 năm tức vào năm 2026 dân số Việt Nam 120 triệu người Ví dụ 2(Trích câu 17 đề số 19 đề ôn THPTQG năm 2018) [5] Theo số liệu từ tổng cục thống kê , dân số Việt Nam năm 2015 91,7 triệu người Gỉa sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam giai đoạn 2015-2030 mức khơng đổi 1,1%, tính số dân Việt Nam năm 2030 Biết công thức tính số dân sau N năm M.eNr, M số dân tại, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm A 91,7.e0,165(triệu người) B 91,7.e1,65( triệu người) C.91,7.e0,011( triệu người) D 91,7.e0,11(triệu người) , ln 12 2.1.2.4.Các tốn vật lí Ví dụ 1: (Trích đề KSCL lớp 12 sở giáo dục Quảng Ninh năm 2017) [1] Một loại xanh trình quang hợp sẽ nhận lượng nhỏ CácBon 14.Khi chết tượng quang hợp sẽ ngưng sẽ khơng nhận cacsbon14 nũa Lượng cacbon14 sẽ phân hủy chậm chạp chuyển hóa thành Nito14 Gọi p(t) phần trăm Cácbon14 lại phận sinh t 5750 trưởng t năm trước p(t) cho cơng thức p(t)= 100(0,5) (%) Phân tích gỡ từ cơng trình kiến trúc gỡ người ta thấy lượng cacbon14còn lại gỡ 65,21% Hãy xác định số tuổi cơng trình kiến trúc A.3574(năm) B.3754(năm) C.3475(năm) D.3547(năm) Giải: 100(0,5) t 5750 = 65, 21 ⇒ t 65, 21 = log 0,5 ( ) ⇒ t = 3547 5750 100 (năm) Theo ta có : Ta chọn đáp án D Ví dụ 2:(Trích đề khảo sát lớp 12 SGD Thanh Hóa năm 2018) [1] Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn theo công thức hàm số mũ ln T , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = ), m(t ) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t , T chu kỳ bán rã m(t ) = m0e − λt , λ = (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích mẫu gỡ từ cơng trình kiến trúc cổ, nhà khoa học thấy 14 khối lượng cacbon phóng xạ C mẫu gỡ 45% so với lượng 14 C ban đầu Hỏi cơng trình kiến trúc có niên đại khoảng năm? 14 Cho biết chu kỳ bán rã C khoảng 5730 năm A 5157 (năm) B 3561 (năm) C 6601 (năm) Giải Từ công thức m(t)=m0 0,55 = e − ln t 5730 e − λt , λ = D 4942 (năm) ln T m(t)=0,55m0 ta suy t 5730 ⇔ 0,55 = ( ) ⇒ t = 5730.log 0,55 ≈ 4942 2 (năm) Ví dụ 3: (trích đề thi thử trường chuyên Hà Tĩnh năm 2017) [4] Trong vật lí phân rã chất phóng xạ tính theo công thức m(t)=m 0ekt ln , k= T m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ ,m(t) khối lượng chất phóng xạ lại sau thời gian t , k hệ số phóng xạ phụ thuộc vào loại chất Biết chu kỳ bán rã 14 C khoảng 5730 năm ( tức lượng 14 C sau 5730 năm nửa) người ta tìm mẫu đồ cổ lượng 13 bon xác định khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu Hỏi mẫu đồ vật có tuổi năm A.2300 năm B 2378 năm C 2387 năm D 2400 năm Giải: Từ công thức m(t)=m0 0, 75 = e − ln t 5730 e − λt , λ = ln T m(t)=0,75m0 ta suy t 5730 ⇔ 0, 75 = ( ) ⇒ t = 5730.log 0, 75 ≈ 2378 2 (năm) Vậy ta chọn đáp án B 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng đứng trước toán thực tế hàm số mũ- phương trình mũ học sinh lúng túng giải theo hướng áp dụng công thức nào? Một số học sinh có thói quen khơng tốt gặp toán thực tế học sinh không chịu suy nghĩ mà cho tốn khó thường bỏ qua khoanh tù mù đáp án, nhiên toán thực tế làm quen nhiều nắm cách giải cho dạng tốn tốn vừa ngắn gọn vừa đơn giản Với tình hình thực tế để giúp học sinh khơng bỡ ngỡ đứng trước toán thực tế hàm số mũ- phương trình mũ giáo viên cần rèn cho học sinh luyện tập dạng toán để học sinh phân tích có lời giải Việc trải nghiệm qua q trình giải tốn sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ định hướng giải toán 2.3 Các giải pháp tổ chức thực để giải vấn đề Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải tốn thơng qua (hay nhiều) buổi học có hướng dẫn giáo viên Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải tốn học sinh Trong u cầu khả lựa chọn lời giải ngắn gọn sở phân tích tốn thực tế hàm số mũ- phương trình mũ Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin khả nắm vững kiến thức học sinh Trong mỡi tốn thực tế đặc biệt toán lãi suất yêu cầu học sinh thực phân tích chất toán Cung cấp hệ thống tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện Để tăng cường tính chủ động cho học sinh mỡi buổi học, cung cấp cho học sinh hệ thống tập dạng học sinh tự suy luận tìm cơng thức cho tốn gốc, Sau mỡi dạng hệ thống tập nhằm củng cố kiến thức cho dạng tốn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm + Từ giải pháp nêu trên, thân thấy kết khả quan 2.4.1.Đối với giáo viên 14 - Với SKKN nguồn tài liệu hay bổ ích để ơn thi THPTQG cho học sinh lớp 12 - Hình thành cho giáo viên phương pháp truyền tải kiến thúc linh hoạt vào dạy 2.4.2 Đối với học sinh -Việc tiếp cận toán thực tế toán lãi suất , toán phát triển vi sinh vật, toán dân số ,bài toán chất phóng xạ học sinh khơng cảm thấy khó , khơng áp lực mà em tự tin làm dạng toán - Khơng khí lớp học sơi nổi, em thấy hứng thú với việc tiếp cận vấn đề Chất lượng ôn thi THPTQG nâng lên rõ dệt KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trước toán, giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh tự giải, biết tìm hướng đắn Bởi số tốn đòi hỏi phải sáng tạo, phải có tư định giải Biết trân trọng thành lao động sáng tạo nhà khoa học, giúp học sinh hứng thú học tập mơn nhằm nâng cao chất lượng mơn tốn chất lượng giáo dục Hiện nay, đa số thầy cô giáo biết phương pháp Tuy nhiên ứng dụng chưa nghiên cứu cách tổng thể Do mong kinh nghiệm nhỏ giúp ích phần cho công tác giảng dạy trườngtrung học phổ thông 3.2 Kiến nghị Qua thực tế giảng dạy nhận thấy để học sinh hiểu, nắm vững kiến thức bản, vận dụng kiến thức để giải toán cần lưu ý số nội dung sau: Phải đầu tư nhiều thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để hiểu rõ kiến thức bản, kiến thức trọng tâm Biết phân loại, dạng tập phù hợp đối tượng lớp, kiên trì uốn nắn động viên, phát huy kiến thức học sinh có, bổ sung hồn thiện kiến thức học sinh thiếu, hổng tiết dạy Thường xuyên nắm bắt ý kiến phản hồi từ phía học sinh thông qua tiết tập, kiểm tra định kỳ, kiểm tra miệng … điều chỉnh kịp thời nội dung giúp học sinh dễ hiểu học Trước giảng dạy phần nói riêng nội dung khác nói chung giáo viên cần bổ sung nội dung kiến thức có liên quan để học tốt nội dung Trên số kinh nghiệm thân để phần giúp học sinh có nhìn dễ dàng tốn tốn thực tế chuyên đề hàm số mũ- phương trình mũ vận dụng nhiều vào đề thi trắc nghiệm tốn năm Tơi nhận thấy với hiểu biết có hạn, thời gian, khơng gian hẹp nên sáng 15 kiến không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận đóng góp đồng nghiệp Tôi xin chân thành cám ơn! XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 14 tháng năm 2018 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Hữu Tuấn Trịnh Thị Lệ 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tuyển tập đề thi thử trường tỉnh Thanh Hóa năm 2017 2018 nhóm kín facebook TỐN THPT THANH HĨA Phương pháp giải tốn lãi suất ngân hàng, Mẫn Ngọc Quang Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam 2012 121 Bài toán trắc nghiệm thực tế Nguyễn Bảo Vương tổng hợp biên soạn năm 2017 Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG năm 2018 mơn Tốn , NXB Giáo dục Việt Nam 17 ... q trình tích lũy tơi viết sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng hàm số mũ- phương trình mũ vào tốn thực tiễn 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm hệ thống cho học sinh số dạng toán phương pháp giaỉ toán thực. .. số mũ phương trình mũ đưa đề thi với số lượng câu nhiều Tuy nhiên tập hàm số mũ phương trình mũ khơng đơn tốn tìm tập xác định, tính đạo hàm hàm số mũ hay giải dạng phương trình mũ đơn sách giáo... mà đề thi trắc nghiệm năm toán mang chất hàm số mũ phương trình mũ gắn vào tốn thực tiễn đa dạng phong phú như: toán lãi suất, toán tăng trưởng vi sinh vật, toán dân số, tốn tính khối lượng chất