Hướng dẫn học sinh giải bài toán thực tế ứng dụng hàm số mũ, logarit

Mục 10 11 12 13 14 MỤC LỤC Nội Dung Mục lục 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, đề xuất 3.1 Kết luận 3.2 Đề xuất Trang 2 3 3 3 20 20 20 21 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hiện chương trình giáo dục mơn tốn trường phổ thơng nói chung trường THPT nói riêng chưa trọng đến tốn có nội dung thực tế Chính lý mà nhiều học sinh THPT kỹ vận dụng kiến thức toán học để giải tốn thực tế chưa cao Mặt khác, dạng tốn có nội dung thực tế lại đa dạng, phong phú học sinh học chương trình phổ thơng lại chưa nhiều Hơn kỹ vận dụng kiến thức toán học để giải tốn thực tế ngồi việc nắm vững kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư linh hoạt sáng tạo Hơn đề thi minh họa THPT Quốc gia GD&ĐT xuất nhièu tập toán thực tế Từ lý mà chọn đề tài sáng kiến : “Giải tốn thực tế” 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý thực tế giảng dạy tốn bậc THPT, tơi nhận thấy việc rèn luyện kĩ giải toán thực tế cho học sinh cần thiết Chính tơi mạnh dạn chọn đề tài: Giải tốn thực tế Tơi mong muốn giúp cho học sinh tránh số sai lầm thường gặp số kỹ giải toán thực tế để học sinh biết trình bày tốn xác, logic tránh sai lầm đặt điều kiện biến đổi phương trình đặc biệt phân tích phương án gây nhiễu đề thi trắc nghiệm mơn Tốn Giúp giáo viên trường dần hình thành kỹ đề thi trắc nghiệm mơn Tốn 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Một số toán phương trình mũ logarit chương trình mơn Giải tích lớp 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán Thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Giải tốn thực tế dạng tốn khó học sinh, đặc biệt học sinh thường hay mắc sai lầm đánh giá số đặt điều kiện cho toán Qua nghiên cứu số tài liệu liên quan đến vấn đề, thấy nhiều tác giả tiếp cận vấn đề việc giải chưa thật triệt để Thông qua trình giảng dạy tốn phương trình mũ logarit, thấy việc học sinh nắm vững tính chất hàm số mũ, logarit điều kiện xác định em giải vấn đề dễ dàng Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung phân mơn Giải tích nói riêng trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung nghiên cứu đề tài “ Giải toán thực tế’’ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn lớp mũi nhọn khố tơi nhận thấy áp dụng đề tài vào lớp mà phụ trách hiệu quả, đặc biệt năm học tiến hành lớp 12A lớp ôn thi THPT Quốc gia trường THPT Hà Trung, kết thu tương đối tốt Các em thấy khó khăn giải toán dạng này, sau hướng dẫn, rèn luyện em giải thành thạo làm thi trắc nghiệm có hiệu rõ rệt Giáo viên ban đầu lúng túng phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm tiếp cận với đề tài câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Thông qua việc dạy học quan sát việc làm tập hàng ngày em học sinh, nhận thấy học sinh thường không giải trình bày có nhiều sai lầm hay lúng túng việc lựa chọn phương án thi trắc nghiệm mơn Tốn Vì số sai lầm thường gặp phân tích phương án gây nhiễu giải tốn thực tế thơng qua số tốn cụ thể A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Các dạng toán lãi suất ngân hàng: Lãi đơn: số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi khơng đến gửi tiền A a) Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau S n = A + nAr = A ( + nr ) n đồng với lãi đơn kì hạn ( n∈¥ * r% /kì hạn ) là: 101\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: tính tốn tốn lãi suất toán liên quan, ta nhớ r% r 100 b) Ví dụ: Chú Nam gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi đơn 5%/năm sau năm số tiền Nam nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? Giải: Số tiền gốc lẫn lãi Nam nhận sau năm là: đồng) S5 = ( + 5.0, 05 ) = 1, 25 (triệu Lãi kép: tiền lãi kì hạn trước người gửi khơng rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau A a) Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau Sn = A ( + r ) n đồng với lãi kép kì hạn ( n∈¥ * r% /kì hạn ) là: n 202\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: Từ cơng thức (2) ta tính được: S  n = log ( 1+ r )  n ÷  A 303\* MERGEFORMAT (.) r% = n Sn −1 A 404\* MERGEFORMAT (.) A= Sn ( 1+ r ) n 505\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm a) Tính số tiền gốc lẫn lãi Việt nhận sau gửi ngân hàng 10 năm % 12 b) Với số tiền 10 triệu đó, Việt gửi ngân hàng với lãi kép /tháng sau 10 năm Việt nhận số tiền gốc lẫn lãi nhiều hay hơn? Giải: a) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép 5%/năm 10   S10 = 10 1 + ÷ ≈ 16, 28894627  100  triệu đồng b) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép % 12 /tháng 120   S120 = 10 + ữ 16, 47009498 12 ì100  Vậy số tiền nhận với lãi suất % 12 triệu đồng /tháng nhiều Ví dụ 2: a) Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu gửi tiếp), chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất khơng kỳ hạn Giải: a) Ta  1300000  n = log1,0058  ÷ ≈ 45,3662737  1000000  có nên để nhận số tiền vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng bạn An phải gửi 46 tháng b) Ta thấy 46 tháng 15 kỳ hạn thêm tháng nên số tiền nhận S = 106.1, 006815.1, 0058 ≈ 1361659, 061 Ví dụ 3: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng? Giải: X ,Y ( X ,Y ∈ ¢ + : X , Y ≤ 12 ) Gọi số tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,7%/tháng 0,9%/tháng ta có 5.106.1,007 X 1,01156.1,009Y = 5747478,359 5747478,359 ⇔ 1,009Y = 5.106.1,007 X 1,01156 5747478,359 ⇔ Y = log1, 009 5.106.1, 007 X 1,01156 Nhập vào máy tính giá trị X Mode nhập hàm số log1,009 f ( X) = 5747478,359 5.106.1, 007 X 1, 01156 , cho chạy từ đến 10 với STEP Nhìn vào bảng kết ta cặp số nguyên X = 5; Y = + + = 15 Vậy bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định A a) Công thức tính: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền với lãi kép r% /tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n đồng tháng ( Sn n∈¥ * ) ( nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) Ý tưởng hình thành cơng thức: + Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có S1 = A ( + r ) = + A ( + r ) − 1 ( + r ) r Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền A đồng số tiền ( + r ) − 1  = A  + r − 1 T1 = A ( + r ) + A = A ( + r ) + 1 = A  ( )  ( + r ) −1 r  + Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có S2 = + A ( + r ) − 1 ( + r )  r Từ ta có cơng thức tổng qt Sn = A n ( + r ) − 1 ( + r )  r 606\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: Từ cơng thức (1.6) ta tính được:  S n r  n = log ( 1+ r )  + 1÷ ÷  A( 1+ r )  707\* MERGEFORMAT (.) A= Sn r ( + r ) ( + r ) n − 1  808\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Đầu tháng ơng Mạnh gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau 10 tháng số tiền ơng Mạnh nhận gốc lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi tháng cuối cùng) bao nhiêu? Giải: S10 = 580000  10 ( 1, 007 ) − 1 1, 007 ≈ 6028005,598  0, 007 đồng Ví dụ 2: Ơng Nghĩa muốn có 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng tháng ơng Nghĩa phải gửi số tiền bao nhiêu? Giải: A= 100.0,007 ≈ 9,621676353 10 1,007 ( 1,007 ) − 1   đồng Ví dụ 3: Đầu tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau tháng ( ngân hàng tính lãi) anh Thắng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? Giải:  100.0,006  n = log1,006  + 1÷ ≈ 30,31174423  3.1, 006  Vậy anh Thắng phải gửi 31 tháng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên Ví dụ 4: Đầu tháng bác Dinh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng sau năm bác Dinh nhận số tiền gốc lẫn lãi 40 triệu Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm tháng? Giải: Ta có 12 40 = ( + r ) − 1 ( + r )  r  12 ( + X ) − 1 ( + X ) − 40 X nên nhập vào máy tính phương trình nhấn SHIFT CALC với X =0 ta X = 0, 016103725 1,61 %/tháng Gửi ngân hàng rút tiền gửi hàng tháng: Vậy lãi suất hàng tháng vào khoảng a) Cơng thức tính: Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% /tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền X đồng Tính số tiền lại sau n tháng bao nhiêu? Ý tưởng hình thành cơng thức: Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có sau rút số tiền lại S1 = A ( + r ) − X = A ( + r ) − X T1 = A ( + r ) ( 1+ r ) −1 r Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có T2 =  A ( + r ) − X  ( + r ) = A ( + r ) − X ( + r ) sau rút số tiền lại S = A ( + r ) − X ( + r ) − X = A ( + r ) − X ( + r ) + 1 = A ( + r ) 2 Từ ta có cơng thức tổng qt số tiền lại sau Sn = A ( + r ) − X n ( 1+ r ) n n ( 1+ r ) −X −1 r tháng −1 r 909\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: Từ công thức (9) ta tính được: r n X =  A ( + r ) − Sn    ( 1+ r ) n −1 10010\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu Hỏi sau năm số tiền anh Chiến lại ngân hàng bao nhiêu? Giải: S 24 = 2.10 ( 1,0075 ) 24 ( 1,0075) − 3.10 24 0,0075 −1 ≈ 16071729,41 đồng Ví dụ 2: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút số tiền để chi tiêu Hỏi số tiền tháng anh Chiến rút để sau năm số tiền vừa hết? Giải: 2.107.( 1,007 ) 0,007 60 Sn = Vì đồng X= ( 1,007 ) nên áp dụng cơng thức (1.10) 60 −1 ≈ 409367,3765 r% A Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền đồng với lãi suất /tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, hoàn nợ số tiền X đồng trả hết tiền nợ sau n n tháng a) Cơng thức tính: Cách tính số tiền lại sau tháng giống hồn tồn cơng thức tính gửi ngân hàng rút tiền hàng tháng nên ta có Sn = A ( + r ) MERGEFORMAT (.) Để sau n tháng trả hết nợ Sn = A(1+ r ) n n ( 1+ r ) −X n −1 r 11011\* nên (1+ r ) −X n −1 r =0 12012\* MERGEFORMAT (.) A ( + r ) r n X= ( 1+ r ) n −1 13013\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chị Năm vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng vòng năm tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu? Giải: 5.107.( 1,0115 ) 0,0115 48 X= ( 1,0115) 48 −1 ≈ 1361312,807 Số tiền chị Năm phải trả năm là: đồng Ví dụ 2: a) Ạnh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , tháng trả 15 triệu đồng Sau tháng anh Ba trả hết nợ? b) Mỗi tháng anh Ba gửi vào ngân hàng số tiền 15 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng sau thời gian trả nợ câu a), số tiền gốc lẫn lãi anh Ba nhận bao nhiêu? Giải: 500.( 1,009 ) − 15 n ( 1,009 ) n −1 0,009 a) Ta có vòng 40 tháng =0 X = 39,80862049 giải S 40 = b) Sau 40 tháng số tiền nhận triệu đồng nên phải trả nợ 15  40 ( 1, 007 ) − 1 1, 007 ≈ 694, 4842982  0, 007 Bài toán tăng lương: Một người lãnh lương khởi điểm n Cứ sau tháng lương người tăng thêm người lĩnh tất số tiền bao nhiêu? r% A đồng/tháng /tháng Hỏi sau S kn kn kn ( 1+ r ) = Ak tháng k −1 r Cơng thức tính: Tổng số tiền nhận sau tháng 14014\* MERGEFORMAT (.) Ví dụ: Một người lãnh lương khởi điểm triệu đồng/tháng Cứ tháng 7% lương người tăng thêm số tiền bao nhiêu? /tháng Hỏi sau 36 năm người lĩnh tất Giải: S36 = 3.106.12 ( 1,07 ) 12 −1 0,07 ≈ 643984245,8 đồng II Bài toán tăng trưởng dân số: Cơng thức tính tăng trưởng dân số1511Equation Chapter (Next) Section X m = X n ( 1+ r ) m−n 162Equation Section (Next) MERGEFORMAT (.) Trong đó: r % tỉ lệ tăng dân số từ năm Xm Xn dân số năm dân số năm n , ( m, n ∈ ¢ + , m ≥ n ) đến năm 17117\* m m n 10 Câu Tính theo phương thức lãi đơn, để sau 10892 000 tiền đồng với lãi suất số tiền bao nhiêu? A Câu 9336 000 B 10 456 000 % 2,5 năm rút vốn lẫn lãi số quý bạn phải gửi tiết kiệm 617 000 C 2108000 D Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi m% N suất tháng Nếu người khơng rút tiền lãi cuối số tiền nhận gốc lãi tính theo cơng thức nào? A A(1 + m) N C Câu Bạn Lan gửi 1500 tháng A (1 + m) N − 1 m B A (1 + m) N +1 − (1 + m)  m D A + Am + + NAm USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số 2320 tiền bạn nhận gốc lẫn lãi USD Hỏi lãi suất tiết kiệm q? (làm tròn đến hàng phần nghìn) A Câu B 0, 046 C 0, 015 D 0, 037 1, 02% 155 Chị Thanh gửi ngân hàng triệu đồng, với lãi suất quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A Câu 0,182 161421000 B 6324 000 C 1581000 D 421000 Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm năm bạn gửi triệu đồng sau năm rút vốn lẫn lãi số tiền theo phương thức lãi kép? A 9% B 8% C 0, 75% 19, 683 D % 15, 625 triệu đồng 14 Câu Một khách hàng gửi tiết kiệm triệu đồng, với lãi suất tháng Hỏi người phải tháng để số tiền gốc lẫn lãi không A Câu 10 0,85% 64 13 72 triệu đồng? B 14 C 15 D 18 125 20% Anh Thành trúng vé số giải thưởng triệu đồng, sau trích số tiền để chiêu đãi bạn bè làm từ thiện, anh gửi số tiền lại vào ngân 0,31% 10 hàng với lãi suất tháng Dự kiến năm sau, anh rút tiền vốn lẫn lãi cho gái vào đại học Hỏi anh Thành rút tiền? (làm tròn đến hàng nghìn) A Câu 11 144980 000 B Bà An gửi tiết kiệm 53 103144 000 C 181225000 triệu đồng theo kỳ hạn D 137 200 000 tháng Sau năm, bà 61 nhận số tiền gốc lãi triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A Câu 12 0, 018 B 0, 073 C 0, 006 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền suất 0,8% D 1000000 B Anh Bảo gửi 27 3575000 / C 1,85% để anh Bảo có q đồng, với lãi D triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất A A 19 tháng Sau năm người rút vốn lãi để mua vàng số vàng mua bao nhiêu? Biết giá vàng Câu 13 0, 019 B 15 quý Hỏi thời gian nhanh 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? quý C năm D năm 15 Câu 14 Bà Tư gửi tiết kiệm tháng lãi suất 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn 0,59% tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi khơng cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A Câu 15 92576 000 B 80 486 000 C 0,83% 62 USD B 61 tháng USD D 51 USD D 42 USD Chị Vân muốn mua xe máy Sirius giá 25 triệu đồng Nếu sau năm trả hết nợ tháng chị phải gửi vào ngân hàng số tiền (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết lãi suất A 603000 B Một sinh viên muốn có 645000 12 C ngân hàng đồng với lãi suất tháng đủ tiền mua laptop? A 41 B 36 C G D 646 000 42 X D d% 37 tháng theo phương đồng vào ngày ngân hàng tính lãi tháng số tiền lại tính theo cơng thức sau đây: G (1 + nd ) − X A G (1 + d ) − nX (1 + d ) n − d G (1 + d ) n − X B n C tháng tháng Hỏi sau đồng, lãi suất thức lãi kép Mỗi tháng ông rút Hỏi sau 0, 72% Ông Minh gửi vào ngân hàng n 604 000 0,39% triệu đồng để mua laptop nên tháng gửi vào 250 000 Câu 18 90930 000 Bạn muốn có USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến A Câu 17 D 3000 hàng đơn vị)? Biết lãi suất Câu 16 92 690 000 D (G − nX )d (1 + d ) n − d 16 Câu 19 Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn tháng, với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau vị khách có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người khơng rút lãi tất định kỳ A Câu 20 năm 11 tháng B 19 tháng Một người vay ngân hàng số tiền C 350 18 tháng D năm triệu đồng, tháng trả góp triệu 0,79% đồng lãi suất cho số tiền chưa trả tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 2921000 B 084 000 C 2944 000 D 7140 000 C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 6.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền n a đồng, với lãi suất r% tháng, theo phương thức lãi đơn Hỏi sau tháng ông An nhận số tiền gốc lãi tính theo cơng thức nào? A a + nar B nar a(1 + r ) n C Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi tiền gốc lãi Đáp án: A a + nar D na(1 + r ) nar Do đó, số 17 Câu Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền suất 0, 79% triệu đồng với lãi tháng, theo phương thức lãi kép Tính số tiền vốn lẫn lãi bà Mai nhận sau A 50 60393000 với Đáp án: A Câu B năm? (làm tròn đến hàng nghìn) 50 793000 50 790 000 59 480 000 C D Hướng dẫn giải Đây toán lãi kép với chu kỳ tháng, ta áp dụng công thức A(1 + r ) n A = 50 triệu đồng, Chị Hà gửi ngân hàng suất 0, 4% 020 000 n = 2.12 = 24 tháng đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi đồng? A năm n 3350 000 nửa năm Hỏi chị rút vốn lẫn lãi Gọi r% = 0, 79% B 30 tháng C năm Hướng dẫn giải D 24 tháng số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng công thức lãi đơn ta có: 020 000 = 3350 000(1 + n.0, 04) ⇒ n = (chu kỳ) Vậy thời gian 30 tháng Đáp án: B Câu Tính theo phương thức lãi đơn, để sau 10892 000 tiền đồng với lãi suất số tiền bao nhiêu? A 9336 000 B % 10 456 000 2,5 năm rút vốn lẫn lãi số quý bạn phải gửi tiết kiệm 617 000 C Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn với chu kỳ quý Vậy chu kỳ Với x D 2,5 2108000 năm ứng với 10 số tiền gửi tiết kiệm, ta có:   10892000 = x 1 + 10 ÷⇒ x = 9336000 3.100   Đáp án: A 18 Câu Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi m% N suất tháng Nếu người không rút tiền lãi cuối số tiền nhận gốc lãi tính theo cơng thức nào? A A(1 + m) N B A (1 + m) N +1 − (1 + m)  m C D tháng A  (1 + m) N − 1 m A + Am + + NAm Hướng dẫn giải A Đầu tháng thứ gửi A(1 + m) vốn lẫn lãi vốn lẫn lãi A(1 + m) Đầu tháng thứ vốn lẫn lãi N Hàng tháng gửi A nhận số tiền (đồng) (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền N −1 (đồng) gửi A(1 + m) N N A Đầu tháng thứ hai gửi (đồng) cuối tháng thứ A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền (đồng) đồng cuối N tháng nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) N + A(1 + m) N −1 + + A(1 + m) = A  (1 + m) N + (1 + m) N −1 + + (1 + m)  (1 + m) N +1 − (1 + m) =A m Đáp án: C Câu Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số 2320 tiền bạn nhận gốc lẫn lãi USD Hỏi lãi suất tiết kiệm q? (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 0,182 B 0, 046 0, 015 C Hướng dẫn giải D 0, 037 19 Đây toán lãi đơn, chu kỳ quý Áp dụng công thức, ta có: 2320 = 1500(1 + 12r %) , bấm máy tính ta lãi suất r% ≈ 0, 046 quý Đáp án: B Câu 1, 02% 155 Chị Thanh gửi ngân hàng triệu đồng, với lãi suất quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A 161421000 B 6324 000 1581000 421000 C D Hướng dẫn giải Số tiền lãi tổng số tiền gốc lẫn lãi trừ số tiền gốc, nên ta có: 155.(1 + 0, 0102)4 − 155 ≈ 421000 tiền lại Đáp án: D Câu (đồng) Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm năm bạn gửi triệu đồng sau năm rút vốn lẫn lãi số tiền theo phương thức lãi kép? A 9% Gọi d B 8% 0, 75% C Hướng dẫn giải 19, 683 D % 15, 625 triệu đồng lãi suất cần tìm Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có: 19, 683 = 15, 625(1 + d )3 ⇒ d = 0, 08 = 8% Đáp án: B Câu 0,85% 64 Một khách hàng gửi tiết kiệm triệu đồng, với lãi suất tháng Hỏi người phải tháng để số tiền gốc lẫn lãi không A 13 Gọi n 72 triệu đồng? B 14 15 C Hướng dẫn giải số tháng cần tìm, từ giả thiết ta có 72 64(1 + 0, 0085) n > 72 ⇔ n > log1,0085 ≈ 13,9 64 n D 18 số tự nhiên nhỏ thỏa Đáp án: B 20 Câu 10 125 20% Anh Thành trúng vé số giải thưởng triệu đồng, sau trích số tiền để chiêu đãi bạn bè làm từ thiện, anh gửi số tiền lại vào ngân 0,31% 10 hàng với lãi suất tháng Dự kiến năm sau, anh rút tiền vốn lẫn lãi cho gái vào đại học Hỏi anh Thành rút tiền? (làm tròn đến hàng nghìn) A 144980 000 B 103144 000 181225000 C Hướng dẫn giải Số tiền anh Thành gửi vào ngân hàng Sau 10 năm 100(1 + 0, 0031) 120 120 125.80% = 100 D 137 200 000 (triệu đồng) tháng, số tiền nhận vốn lẫn lãi là: ≈ 144980 000 (đồng) Đáp án: A Câu 11 Bà An gửi tiết kiệm 53 triệu đồng theo kỳ hạn tháng Sau năm, bà 61 nhận số tiền gốc lãi triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi khơng cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 0, 018 B Áp dụng công thức: lãi suất tháng Đáp án: C Câu 12 0, 073 0,006 C Hướng dẫn giải 61 = 53(1 + r )8 r% : ≈ 0,006 0,8% D ta lãi suất quý 1000000 A Do đó, đồng, với lãi tháng Sau năm người rút vốn lãi để mua vàng số vàng mua bao nhiêu? Biết giá vàng r% Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền suất 0, 019 B 3575000 / C D Hướng dẫn giải Đây toán gửi tiết kiệm hàng tháng số tiền 21 B = 106 Sau năm số tiền nhận vốn lẫn lãi (đồng) B : 3575000 ≈ 3,5 Ta có: Đáp án: D Câu 13 27 Anh Bảo gửi nên số vàng mua 1,85% để anh Bảo có 19 Gọi q n triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất A 1, 00813 − 1, 008 0, 008 B 15 quý Hỏi thời gian nhanh 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? quý C năm Hướng dẫn giải số quý cần tìm, từ giả thiết ta có 27(1 + 0, 0185) > 36 n D năm số tự nhiên nhỏ thỏa n n = 16 Ta có: Đáp án: C Câu 14 quý, tức Bà Tư gửi tiết kiệm tháng lãi suất 75 0,59% năm triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 92576 000 B 80 486 000 92 690 000 C Hướng dẫn giải Đây toán lãi kép, chu kỳ quý, với lãi suất quý Sau năm 12 D 90 930 000 3.0, 59% = 1, 77% quý, số tiền thu gốc lãi 75(1 + 0,0177) ≈ 92576 000 12 (đồng) Đáp án: A 22 Câu 15 3000 Bạn muốn có USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến 0,83% hàng đơn vị)? Biết lãi suất A 62 Gọi USD X B tháng 51 USD D USD Hướng dẫn giải có: 1, 008349 − 1, 0083 0, 0083 đó, tháng phải gửi Đáp án: D 51 , bấm máy tính ta X ≈ 50, USD (USD) Do USD Chị Vân muốn mua xe máy Sirius giá 25 triệu đồng Nếu sau năm trả hết nợ tháng chị phải gửi vào ngân hàng số tiền (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết lãi suất A 603000 X Gọi B 645000 có: Đáp án: D C Hướng dẫn giải 1, 003937 − 1, 0039 0, 0039 Một sinh viên muốn có 12 , bấm máy tính ta ngân hàng đồng với lãi suất tháng đủ tiền mua laptop? A Gọi n D tháng 646 000 B 36 X ≈ 646 000 (đồng) triệu đồng để mua laptop nên tháng gửi vào 250 000 41 604 000 0,39% (đồng) số tiền hàng tháng gửi ngân hàng Áp dụng công thức ta 25.106 = X Câu 17 42 D (USD) số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm Áp dụng công thức ta 3000 = X Câu 16 61 0, 72% tháng Hỏi sau 42 C Hướng dẫn giải D 37 số tháng cần tìm Áp dụng cơng thức ta có: 1, 0072n+1 − 1, 0072 12 = 0, 25 0, 0072 gửi tiết kiệm 42 , bấm máy tính ta n ≈ 41,1 Do đó, thời gian tháng 23 Đáp án: C Câu 18 Ông Minh gửi vào ngân hàng G đồng, lãi suất X thức lãi kép Mỗi tháng ông rút Hỏi sau n tháng theo phương đồng vào ngày ngân hàng tính lãi tháng số tiền lại tính theo công thức sau đây: G (1 + nd ) − X A G (1 + d ) − nX (1 + d ) n − d G (1 + d ) n − X B (1 + d ) n − d (G − nX ) d n C d% D Hướng dẫn giải Số tiền lại ơng M sau tháng định kỳ sau: Sau tháng thứ Sau tháng thứ hai Sau tháng thứ ba ( G(1 + d ) G (1 + d ) − X ( G (1 + d ) − X ) (1 + d ) − X = G (1 + d ) − X [ (1 + d ) + 1] − X ( (1 + d ) + 1) ) (1 + d ) − X = G (1 + d )3 − X (1 + d ) + (1 + d ) + 1 Theo giả thiết quy nạp, sau tháng thứ n (1 + d )n − d G (1 + d ) n − X (1 + d ) n −1 + + (1 + d ) + 1 = G (1 + d ) n − X Đáp án: B Câu 19 Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn tháng, với lãi suất 0,65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau vị khách có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người khơng rút lãi tất định kỳ A năm 11 tháng B Lãi suất theo kỳ hạn Gọi n 19 18 tháng C tháng Hướng dẫn giải tháng 3.0, 65% = 1,95% số kỳ hạn cần tìm Theo giả thiết ta có 20(1 + 0, 0195) − 20 > 20 n thỏa nên thời gian cần tìm Ta 108 D năm n = 36 tháng, tức n số tự nhiên nhỏ chu kỳ, chu kỳ tháng, năm 24 Đáp án: D Câu 20 Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, tháng trả góp triệu 0, 79% đồng lãi suất cho số tiền chưa trả tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 2921000 Gọi B 2944 000 7140 000 C D Hướng dẫn giải Kỳ trả cuối tháng thứ nên toán vay vốn trả góp cuối kỳ A 084 000 số tiền vay ngân hàng, B số tiền trả chu kỳ, d = r% n lãi suất cho số tiền chưa trả chu kỳ, số kỳ trả nợ Số tiền nợ ngân hàng (tính lãi) chu kỳ sau: A + Đầu kỳ thứ + Cuối kỳ thứ + Cuối kỳ thứ hai + Cuối kỳ thứ ba A(1 + d ) − B ( A(1 + d ) − B ) (1 + d ) − B = A(1 + d ) − B [ (1 + d ) + 1]  A(1 + d )2 − B ( (1 + d ) + 1)  (1 + d ) − B = A(1 + d )3 − B  (1 + d ) + (1 + d ) + 1 …… + Theo giả thiết quy nạp, cuối kỳ thứ n Vậy số tiền nợ (tính lãi) sau Trở lại tốn, gọi Khi đó, ta có: A(1 + d )n − B n A(1 + d ) n − B (1 + d ) n−1 + + (1 + d ) + 1 = A(1 + d ) n − B n (1 + d )n − d A(1 + d ) n − B chu kỳ (1 + d ) n − d Tức phải (tháng) số kỳ trả hết nợ (1 + d ) n − 1, 0079n − = ⇔ 350.1, 0079n − = ⇔ n ≈ 53,9 d 0, 0079 54 tháng người trả hết nợ 25 Cuối tháng thứ 53 , số tiền nợ (tính lãi) S53 = 350.1, 007953 − 1, 007953 − 0, 0079 (triệu đồng) Kỳ trả nợ cuối tháng thứ số tiền Đáp án: D 54 , phải trả số tiền S53 + 0, 0079.S53 = S53 1, 0079 ≈ 7,139832 S53 lãi (triệu đồng) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 12A lớp 12B trường THPT Hà Trung Trong lớp 12B chưa tiếp cận phương pháp sử dụng đề tài, kiểm tra hình thức trắc nghiệm, thời gian làm 45 phút với kết thu sau: Lớp 12A 12B Sĩ số 39 42 Điểm < Số lượng 20 % 5.2 47,6 ≤ Điểm