Hướng dẫn học sinh giải bài toán thực tế ứng dụng hàm số mũ, logarit

Mục 10 11 12 13 14 MỤC LỤC Nội Dung Mục lục 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu: 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, đề xuất 3.1 Kết luận 3.2 Đề xuất Trang 2 3 3 3 20 20 20 21 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hiện chương trình giáo dục mơn tốn trường phổ thơng nói chung trường THPT nói riêng chưa trọng đến tốn có nội dung thực tế Chính lý mà nhiều học sinh THPT kỹ vận dụng kiến thức toán học để giải tốn thực tế chưa cao Mặt khác, dạng tốn có nội dung thực tế lại đa dạng, phong phú học sinh học chương trình phổ thơng lại chưa nhiều Hơn kỹ vận dụng kiến thức toán học để giải tốn thực tế ngồi việc nắm vững kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư linh hoạt sáng tạo Hơn đề thi minh họa THPT Quốc gia GD&ĐT xuất nhièu tập toán thực tế Từ lý mà chọn đề tài sáng kiến : “Giải tốn thực tế” 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý thực tế giảng dạy tốn bậc THPT, tơi nhận thấy việc rèn luyện kĩ giải toán thực tế cho học sinh cần thiết Chính tơi mạnh dạn chọn đề tài: Giải tốn thực tế Tơi mong muốn giúp cho học sinh tránh số sai lầm thường gặp số kỹ giải toán thực tế để học sinh biết trình bày tốn xác, logic tránh sai lầm đặt điều kiện biến đổi phương trình đặc biệt phân tích phương án gây nhiễu đề thi trắc nghiệm mơn Tốn Giúp giáo viên trường dần hình thành kỹ đề thi trắc nghiệm mơn Tốn 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Một số toán phương trình mũ logarit chương trình mơn Giải tích lớp 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa lời giải toán Thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Giải tốn thực tế dạng tốn khó học sinh, đặc biệt học sinh thường hay mắc sai lầm đánh giá số đặt điều kiện cho toán Qua nghiên cứu số tài liệu liên quan đến vấn đề, thấy nhiều tác giả tiếp cận vấn đề việc giải chưa thật triệt để Thông qua trình giảng dạy tốn phương trình mũ logarit, thấy việc học sinh nắm vững tính chất hàm số mũ, logarit điều kiện xác định em giải vấn đề dễ dàng Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung phân mơn Giải tích nói riêng trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung nghiên cứu đề tài “ Giải toán thực tế’’ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn lớp mũi nhọn khố tơi nhận thấy áp dụng đề tài vào lớp mà phụ trách hiệu quả, đặc biệt năm học tiến hành lớp 12A lớp ôn thi THPT Quốc gia trường THPT Hà Trung, kết thu tương đối tốt Các em thấy khó khăn giải toán dạng này, sau hướng dẫn, rèn luyện em giải thành thạo làm thi trắc nghiệm có hiệu rõ rệt Giáo viên ban đầu lúng túng phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm tiếp cận với đề tài câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Thông qua việc dạy học quan sát việc làm tập hàng ngày em học sinh, nhận thấy học sinh thường không giải trình bày có nhiều sai lầm hay lúng túng việc lựa chọn phương án thi trắc nghiệm mơn Tốn Vì số sai lầm thường gặp phân tích phương án gây nhiễu giải tốn thực tế thơng qua số tốn cụ thể A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Các dạng toán lãi suất ngân hàng: Lãi đơn: số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi khơng đến gửi tiền a) Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r % /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ��* ) là: S n  A  nAr  A   nr  101\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: tính tốn tốn lãi suất toán liên quan, ta nhớ r % r 100 b) Ví dụ: Chú Nam gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi đơn 5%/năm sau năm số tiền Nam nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? Giải: Số tiền gốc lẫn lãi Nam nhận sau năm là: S5    5.0, 05  1, 25 (triệu đồng) Lãi kép: tiền lãi kì hạn trước người gửi khơng rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau a) Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ��* ) là: Sn  A   r  n 202\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: Từ công thức (2) ta tính được: �S � n  log  1 r  � n � �A � r%  A n Sn 1 A 303\* MERGEFORMAT (.) 404\* MERGEFORMAT (.) Sn  1 r  n 505\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm a) Tính số tiền gốc lẫn lãi Việt nhận sau gửi ngân hàng 10 năm % b) Với số tiền 10 triệu đó, Việt gửi ngân hàng với lãi kép 12 /tháng sau 10 năm Việt nhận số tiền gốc lẫn lãi nhiều hay hơn? Giải: a) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép 5%/năm 10 � � S10  10 � 1 � �16, 28894627 � 100 � triệu đồng % b) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép 12 /tháng 120 � � S120  10 � 1 � �16, 47009498 � 12 �100 � triệu đồng % Vậy số tiền nhận với lãi suất 12 /tháng nhiều Ví dụ 2: a) Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu gửi tiếp), chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất khơng kỳ hạn Giải: 1300000 � � n  log1,0058 � ��45,3662737 1000000 � � a) Ta có nên để nhận số tiền vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng bạn An phải gửi 46 tháng b) Ta thấy 46 tháng 15 kỳ hạn thêm tháng nên số tiền nhận S  106.1, 006815.1, 0058 �1361659, 061 Ví dụ 3: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng? Giải: Gọi X , Y  X ,Y  � : X ,Y  12  số tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,7%/tháng 0,9%/tháng ta có 5.106.1,007 X 1,01156.1,009Y  5747478,359 5747478,359 � 1,009Y  5.106.1,007 X 1,01156 5747478,359 � Y  log1, 009 5.106.1, 007 X 1,01156 log1,009 5747478,359 5.106.1, 007 X 1, 01156 , cho Nhập vào máy tính Mode nhập hàm số f  X   giá trị X chạy từ đến 10 với STEP Nhìn vào bảng kết ta cặp số nguyên X  5; Y  Vậy bạn Châu gửi tiền tiết kiệm    15 tháng Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định a) Cơng thức tính: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r % /tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ��* ) ( nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) S n Ý tưởng hình thành cơng thức:  Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có A� �1  r   1�  1 r  � r  Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền A đồng số tiền S1  A   r   �   r   1� � � A �1  r  1� T1  A   r   A  A �   r   1�   � � � A  r   r �    Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có S2  A�   r   1�  1 r  � � r  Từ ta có cơng thức tổng qt Sn  A� n 1 r    r   1� � � r 606\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: Từ cơng thức (1.6) ta tính được: � S r � n  log  1 r  � n  1� �A   r  � � � A 707\* MERGEFORMAT (.) Sn r n  1 r  �   r   1� � � 808\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Đầu tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau 10 tháng số tiền ơng Mạnh nhận gốc lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi tháng cuối cùng) bao nhiêu? Giải: S10  580000 � 10 1, 007 �6028005,598 �1, 007   1� � 0, 007 đồng Ví dụ 2: Ơng Nghĩa muốn có 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng tháng ơng Nghĩa phải gửi số tiền bao nhiêu? Giải: A 100.0,007 �9,621676353 10 1,007 � �1,007   1� � đồng Ví dụ 3: Đầu tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau tháng ( ngân hàng tính lãi) anh Thắng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? Giải: 100.0, 006 � � n  log1,006 �  ��30,31174423 � 3.1, 006 � Vậy anh Thắng phải gửi 31 tháng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên Ví dụ 4: Đầu tháng bác Dinh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng sau năm bác Dinh nhận số tiền gốc lẫn lãi 40 triệu Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm tháng? Giải: 12 40  � �1  r   1�  1 r  � r Ta có nên nhập vào máy tính phương trình � 12   X   1�   X   40 � � X nhấn SHIFT CALC với X  ta X  0, 016103725 Vậy lãi suất hàng tháng vào khoảng 1,61 %/tháng Gửi ngân hàng rút tiền gửi hàng tháng: a) Cơng thức tính: Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % /tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền X đồng Tính số tiền lại sau n tháng bao nhiêu? Ý tưởng hình thành cơng thức: Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có T1  A   r  sau rút số tiền lại S1  A   r   X  A   r   X  1 r  1 r Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có T2  � A 1 r   X �  1 r   A 1 r   X  1 r  � � sau rút số tiền lại S2  A   r   X   r   X  A   r   X �   r   1� � � A   r  Từ ta có cơng thức tổng quát số tiền lại sau n tháng 2 Sn  A   r  n  1 r  X n  1 r  X 1 r 1 r 909\* MERGEFORMAT (.) Chú ý: Từ cơng thức (9) ta tính được: r n X � A  r   Sn � � �  r  n  10010\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu Hỏi sau năm số tiền anh Chiến lại ngân hàng bao nhiêu? Giải: S 24  2.10  1,0075  24  1,0075  3.10 24 1 �16071729,41 0,0075 đồng Ví dụ 2: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút số tiền để chi tiêu Hỏi số tiền tháng anh Chiến rút để sau năm số tiền vừa hết? Giải: 2.107. 1,007  0,007 60 X Vì Sn  nên áp dụng cơng thức (1.10)  1,007  60 1 �409367,3765 đồng Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % /tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, hoàn nợ số tiền X đồng trả hết tiền nợ sau n tháng a) Cơng thức tính: Cách tính số tiền lại sau n tháng giống hồn tồn cơng thức tính gửi ngân hàng rút tiền hàng tháng nên ta có Sn  A   r  n  1 r  X n 1 r 11011\* MERGEFORMAT (.) Để sau n tháng trả hết nợ Sn  nên A 1 r  n 1 r  X n 1 r 0 12012\* MERGEFORMAT (.) A   r  r n X  1 r  n 1 13013\* MERGEFORMAT (.) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chị Năm vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng vòng năm tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu? Giải: 5.107. 1,0115  0,0115 48 X  1,0115 48 1 �1361312,807 Số tiền chị Năm phải trả năm là: đồng Ví dụ 2: a) Ạnh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , tháng trả 15 triệu đồng Sau tháng anh Ba trả hết nợ? b) Mỗi tháng anh Ba gửi vào ngân hàng số tiền 15 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng sau thời gian trả nợ câu a), số tiền gốc lẫn lãi anh Ba nhận bao nhiêu? Giải: 500. 1,009   15 n  1,009  n 0,009 a) Ta có vòng 40 tháng 1 0 giải X  39,80862049 nên phải trả nợ S 40  15 � 40 1,007 �694, 4842982  1, 007   1� � � 0, 007 b) Sau 40 tháng số tiền nhận triệu đồng Bài toán tăng lương: Một người lãnh lương khởi điểm A đồng/tháng Cứ sau n tháng lương người tăng thêm r % /tháng Hỏi sau kn tháng người lĩnh tất số tiền bao nhiêu? S kn  1 r   Ak k 1 r Cơng thức tính: Tổng số tiền nhận sau kn tháng 14014\* MERGEFORMAT (.) Ví dụ: Một người lãnh lương khởi điểm triệu đồng/tháng Cứ tháng lương người tăng thêm 7% /tháng Hỏi sau 36 năm người lĩnh tất số tiền bao nhiêu? Giải: S36  1,07   3.10 12 12 0,07 1 �643984245,8 đồng II Bài tốn tăng trưởng dân số: Cơng thức tính tăng trưởng dân số1511Equation Chapter (Next) Section X m  X n  1 r  mn ,  m, n  � , m 162Equation Section (Next) MERGEFORMAT (.) Trong đó: r % tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m X m dân số năm m X n dân số năm n r%  mn n 17117\* Xm 1 Xn Từ ta có cơng thức tính tỉ lệ tăng dân số 18118\* MERGEFORMAT (.) Ví dụ: Theo kết điều tra dân số, dân số trung bình nước Việt Nam qua số mốc thời gian (Đơn vị: 1.000 người): Năm 1976 1980 1990 2000 2010 Số dân 49160 53722 66016,7 77635 88434,6 a) Tính tỉ lệ % tăng dân số trung bình năm giai đoạn 1976-1980, 1980-1990, 1990-2000, 2000-2010 Kết xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Giả sử tỉ lệ % tăng dân số trung bình năm khơng đổi giai đoạn b) Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2010 đến năm 2015 2020 dân số Việt Nam bao nhiêu? c) Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề phương án: Kể từ năm 2010, năm phấn đấu giảm bớt x% ( x không đổi) so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa năm tỉ lệ tăng dân số a% năm sau  a  x  % ) Tính x để số dân năm 2015 92,744 triệu người Giải: a)+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1976 – 1980 � 53722 � r%  � 100 �2, 243350914% � 49160  1� � � � + Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1980 – 1990 � 66016, � 10 r%  � 100 �2, 082233567% � 53722  1� � � � + Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1990 – 2000 � 77635 � 10 r%  �  100 �1, 63431738% � 66016, � � � � + Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000 – 2010 � 88434, � 10 r%  � 100 �1,31096821% � 77635  1� � � � Giai đoạn 1976-1980 1980-1990 1990-2000 2000-2010 Tỉ lệ % tăng dân số/năm 2,2434% 2,0822% 1,6344% 1,3109% b) Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2010 thì: 88434,   1,3109 /100  �94,385 Đến năm 2015 dân số nước ta là: triệu người   Đến năm 2020 dân số nước ta là: triệu người c) Nếu thực phương án giảm dân số đến năm 2015 dân số nước ta là: 88434,  1,3109 /100 10 �100, 736 88434,  1, 013109  x   1, 013109  x   1, 013109  x   1, 013109  x   1, 013109  x  Ta có phương trình: 88434,  1, 013109  x   1, 013109  x   1, 013109  x   92744 giải phương trình ta được: x% �0,1182% III Lãi kép liên tục: A đồng với lãi kép r % /năm số tiền nhận vốn Gửi vào ngân hàng 10 lẫn lãi sau n năm  n ��  * là: Sn  A   r  n Giả sử ta chia năm thành m kì r % hạn để tính lãi lãi suất kì hạn m số tiền thu sau n năm m.n � r� Sn  A � 1 � � m� Khi tăng số kì hạn năm lên vô cực, tức m � � , gọi hình thức lãi kép tiên tục người ta chứng minh số tiền nhận gốc lẫn lãi là:1912Equation Chapter (Next) Section 12013Equation Chapter (Next) Section 1212Equation Section (Next)2213Equation Chapter Section 12313Equation Chapter Section 12414Equation Chapter (Next) Section 1252Equation Section (Next) 2613Equation Chapter Section S  Ae \* MERGEFORMAT 27327\* MERGEFORMAT (.) Công thức (3.1) gọi cơng thức tăng trưởng mũ Ví dụ 1: Sự tăng trưởng dân số ước tính theo công thức tăng trưởng mũ Biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1,32%, năm 2013 dân số giới vào khoảng 7095 triệu người Khi dự đốn dân số giới năm 2020 bao nhiêu? Giải: Theo công thức tăng trưởng mũ dự đốn dân số năm 2010 S  7095.e7.0,0132 �7781 triệu người n.r Ví dụ 2: Biết đầu năm 2010, dân số Việt Nam 86932500 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người? Giải: ln 100  86,9325.e n.0,017 � n  Ta có 100 86,9325 �8, 0,017 Vậy tăng dân số với tỉ lệ đến năm 2018 dân số nước ta mức 100 triệu người B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất r tháng, theo phương thức lãi đơn Hỏi sau n tháng ông An nhận số tiền gốc lãi tính theo cơng thức nào? n A a  nar B nar C a(1  r ) D na(1  r ) 11 Câu Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0, 79 tháng, theo phương thức lãi kép Tính số tiền vốn lẫn lãi bà Mai nhận sau năm? (làm tròn đến hàng nghìn) A 60393000 B 50 793000 C 50 790 000 D 59 480 000 Câu Chị Hà gửi ngân hàng 3350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0, 4 nửa năm Hỏi chị rút vốn lẫn lãi 020 000 đồng? A năm B 30 tháng C năm D 24 tháng Câu Tính theo phương thức lãi đơn, để sau 2,5 năm rút vốn lẫn lãi số  10892 000 tiền đồng với lãi suất quý bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu? A 9336 000 B.10 456 000 C 617 000 D 2108000 Câu Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi suất m tháng Nếu người không rút tiền lãi cuối N tháng số tiền nhận gốc lãi tính theo cơng thức nào? A A(1  m) N A � (1  m) N  1� � � B m A � (1  m) N 1  (1  m) � � m� D A  Am   NAm C Câu Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số tiền bạn nhận gốc lẫn lãi 2320 USD Hỏi lãi suất tiết kiệm q? (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 0,182 B 0,046 C 0, 015 D 0, 037 Câu Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02 quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A 161421000 B 6324 000 C 1581000 D 421000 Câu Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm năm bạn gửi 15, 625 triệu đồng sau năm rút vốn lẫn lãi số tiền 19, 683 triệu đồng theo phương thức lãi kép?  A 9 B 8 C 0, 75 D Câu Một khách hàng gửi tiết kiệm 64 triệu đồng, với lãi suất 0,85 tháng Hỏi người phải tháng để số tiền gốc lẫn lãi không 72 triệu đồng? 12 A.13 B 14 C 15 D 18 Câu 10 Anh Thành trúng vé số giải thưởng 125 triệu đồng, sau trích 20 số tiền để chiêu đãi bạn bè làm từ thiện, anh gửi số tiền lại vào ngân hàng với lãi suất 0,31 tháng Dự kiến 10 năm sau, anh rút tiền vốn lẫn lãi cho gái vào đại học Hỏi anh Thành rút tiền? (làm tròn đến hàng nghìn) A 144980 000 B 103144 000 C 181225000 D 137 200 000 Câu 11 Bà An gửi tiết kiệm 53 triệu đồng theo kỳ hạn tháng Sau năm, bà nhận số tiền gốc lãi 61 triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 0, 018 B 0, 073 C 0,006 D 0, 019 Câu 12 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 1000000 đồng, với lãi suất 0,8 tháng Sau năm người rút vốn lãi để mua vàng số vàng mua bao nhiêu? Biết giá vàng 3575000 / A B C D Câu 13 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 quý Hỏi thời gian nhanh để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A.19 quý B.15 quý C năm D năm Câu 14 Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,59 tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 92576 000 B 80 486 000 C 92 690 000 D 90930 000 Câu 15 Bạn muốn có 3000 USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83 tháng A 62 USD B 61 USD D 51 USD D 42 USD Câu 16 Chị Vân muốn mua xe máy Sirius giá 25 triệu đồng Nếu sau năm trả hết nợ tháng chị phải gửi vào ngân hàng số tiền (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết lãi suất 0,39 tháng A 603000 B 645000 C 604 000 D 646 000 13 Câu 17 Một sinh viên muốn có 12 triệu đồng để mua laptop nên tháng gửi vào ngân hàng 250 000 đồng với lãi suất 0, 72 tháng Hỏi sau tháng đủ tiền mua laptop? A 41 B 36 C 42 D 37 Câu 18 Ông Minh gửi vào ngân hàng G đồng, lãi suất d tháng theo phương thức lãi kép Mỗi tháng ông rút X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền lại tính theo cơng thức sau đây: G (1  nd )  X (1  d ) n  d G (1  d ) n  X (1  d ) n  d A B n C G (1  d )  nX D (G  nX )d Câu 19 Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn tháng, với lãi suất 0,65 tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau vị khách có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người khơng rút lãi tất định kỳ A năm 11 tháng B 19 tháng C 18 tháng D năm Câu 20 Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, tháng trả góp triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 0, 79 tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 2921000 B 084 000 C 2944 000 D 7140 000 C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 6.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất r tháng, theo phương thức lãi đơn Hỏi sau n tháng ông An nhận số tiền gốc lãi tính theo cơng thức nào? n A a  nar B nar C a(1  r ) D na(1  r ) Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi nar Do đó, số tiền gốc lãi a  nar 14 Đáp án: A Câu Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0, 79 tháng, theo phương thức lãi kép Tính số tiền vốn lẫn lãi bà Mai nhận sau năm? (làm tròn đến hàng nghìn) A 60393000 B 50 793000 C 50 790 000 D 59 480 000 Hướng dẫn giải Đây toán lãi kép với chu kỳ tháng, ta áp dụng công thức A(1  r ) n với A  50 triệu đồng, r    n  2.12  24 tháng Đáp án: A Câu Chị Hà gửi ngân hàng 3350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0, 4 nửa năm Hỏi chị rút vốn lẫn lãi 020 000 đồng? A năm B 30 tháng C năm D 24 tháng Hướng dẫn giải n Gọi số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng cơng thức lãi đơn ta có: 020 000  3350 000(1  n.0, 04 � n  (chu kỳ) Vậy thời gian 30 tháng Đáp án: B Câu Tính theo phương thức lãi đơn, để sau 2,5 năm rút vốn lẫn lãi số  tiền 10892 000 đồng với lãi suất quý bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu? A 9336 000 B.10 456 000 C 617 000 D 2108000 Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn với chu kỳ quý Vậy 2,5 năm ứng với 10 chu kỳ Với x số tiền gửi tiết kiệm, ta có: � � 10892000  x �  10 �� x  9336000 3.100 � � Đáp án: A Câu Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi suất m tháng Nếu người không rút tiền lãi cuối N tháng số tiền nhận gốc lãi tính theo cơng thức nào? A A(1  m) N C A � (1  m) N 1  (1  m) � � m� A � (1  m) N  1� � � B m D A  Am   NAm Hướng dẫn giải 15 Đầu tháng thứ gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền N vốn lẫn lãi A(1  m) (đồng) Đầu tháng thứ hai gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền N 1 vốn lẫn lãi A(1  m) (đồng) Đầu tháng thứ N gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1  m) (đồng) Hàng tháng gửi A đồng cuối N tháng nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1  m) N  A(1  m) N 1   A(1  m)  A� (1  m) N  (1  m) N 1   (1  m) � � � N 1 (1  m)  (1  m) A m Đáp án: C Câu Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số tiền bạn nhận gốc lẫn lãi 2320 USD Hỏi lãi suất tiết kiệm quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 0,182 B 0, 046 C 0, 015 D 0, 037 Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn, chu kỳ quý Áp dụng công thức, ta có: 2320  1500(1  12r ) , bấm máy tính ta lãi suất r �0, 046 quý Đáp án: B Câu Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02 quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A 161421000 B 6324 000 C 1581000 D 421000 Hướng dẫn giải Số tiền lãi tổng số tiền gốc lẫn lãi trừ số tiền gốc, nên ta có: tiền lại 155.(1  0, 0102)  155 �6 421000 (đồng) Đáp án: D Câu Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm năm bạn gửi 15, 625 triệu đồng sau năm rút vốn lẫn lãi số tiền 19, 683 triệu đồng theo phương thức lãi kép? A 9 B 8 C 0, 75 Hướng dẫn giải  D 16 Gọi d lãi suất cần tìm Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có: 19, 683  15, 625(1  d )3 � d  0, 08  8 Đáp án: B Câu Một khách hàng gửi tiết kiệm 64 triệu đồng, với lãi suất 0,85 tháng Hỏi người phải tháng để số tiền gốc lẫn lãi không 72 triệu đồng? A.13 B 14 C 15 D 18 Hướng dẫn giải Gọi n số tháng cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 64(1  0, 0085) n  72 � n  log1,0085 72 �13,9 64 Đáp án: B Câu 10 Anh Thành trúng vé số giải thưởng 125 triệu đồng, sau trích 20 số tiền để chiêu đãi bạn bè làm từ thiện, anh gửi số tiền lại vào ngân hàng với lãi suất 0,31 tháng Dự kiến 10 năm sau, anh rút tiền vốn lẫn lãi cho gái vào đại học Hỏi anh Thành rút tiền? (làm tròn đến hàng nghìn) A 144980 000 B 103144 000 C 181225000 D 137 200 000 Hướng dẫn giải Số tiền anh Thành gửi vào ngân hàng 125.80  100 (triệu đồng) Sau 10 năm 120 tháng, số tiền nhận vốn lẫn lãi là: 100(1  0, 0031)120 �144980 000 (đồng) Đáp án: A Câu 11 Bà An gửi tiết kiệm 53 triệu đồng theo kỳ hạn tháng Sau năm, bà nhận số tiền gốc lãi 61 triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 0, 018 B 0, 073 C 0,006 D 0, 019 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: 61  53(1  r ) ta lãi suất quý r Do đó, lãi suất tháng r : �0, 006 Đáp án: C Câu 12 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 1000 000 đồng, với lãi suất 0,8 tháng Sau năm người rút vốn lãi để mua vàng số vàng mua bao nhiêu? Biết giá vàng 3575 000 / 17 A C D Hướng dẫn giải Đây toán gửi tiết kiệm hàng tháng số tiền B B  106 1, 00813  1, 008 0, 008 Sau năm số tiền nhận vốn lẫn lãi (đồng) Ta có: B : 3575000 �3,5 nên số vàng mua Đáp án: D Câu 13 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 quý Hỏi thời gian nhanh để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A.19 quý B.15 quý C năm D năm Hướng dẫn giải n Gọi số q cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 27(1  0, 0185) n  36 Ta có: n  16 quý, tức năm Đáp án: C Câu 14 Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,59 tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 92576 000 B 80 486 000 C 92 690 000 D 90930 000 Hướng dẫn giải Đây toán lãi kép, chu kỳ quý, với lãi suất 3.0, 59  1, 77 quý Sau năm 12 quý, số tiền thu gốc lãi 75(1  0,0177)12 �92576 000 (đồng) Đáp án: A Câu 15 Bạn muốn có 3000 USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83 tháng A 62 USD B 61 USD D 51 USD D 42 USD Hướng dẫn giải 18 Gọi X (USD) số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm Áp dụng công thức ta 1, 008349  1, 0083 0, 0083 có: , bấm máy tính ta X �50, (USD) Do đó, tháng phải gửi 51 USD 3000  X Đáp án: D Câu 16 Chị Vân muốn mua xe máy Sirius giá 25 triệu đồng Nếu sau năm trả hết nợ tháng chị phải gửi vào ngân hàng số tiền (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết lãi suất 0,39 tháng A 603000 B 645000 C 604 000 D 646 000 Hướng dẫn giải X Gọi (đồng) số tiền hàng tháng gửi ngân hàng Áp dụng công thức ta 25.106  X 1, 003937  1, 0039 0, 0039 , bấm máy tính ta X �646000 (đồng) có: Đáp án: D Câu 17 Một sinh viên muốn có 12 triệu đồng để mua laptop nên tháng gửi vào ngân hàng 250 000 đồng với lãi suất 0, 72 tháng Hỏi sau tháng đủ tiền mua laptop? A 41 B 36 C 42 D 37 Hướng dẫn giải Gọi n số tháng cần tìm Áp dụng cơng thức ta có: 1, 0072n1  1, 0072 0,0072 , bấm máy tính ta n �41,1 Do đó, thời gian gửi tiết kiệm 42 tháng 12  0, 25 Đáp án: C Câu 18 Ông Minh gửi vào ngân hàng G đồng, lãi suất d tháng theo phương thức lãi kép Mỗi tháng ông rút X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền lại tính theo cơng thức sau đây: G (1  nd )  X (1  d ) n  d A n C G (1  d )  nX G (1  d ) n  X (1  d ) n  d B D (G  nX )d Hướng dẫn giải Số tiền lại ơng M sau tháng định kỳ sau: Sau tháng thứ G (1  d )  X Sau tháng thứ hai  G (1  d )  X  (1  d )  X  G (1  d )  X  (1  d )  1 Sau tháng thứ ba  G(1  d )  X  (1  d )  1  (1  d )  X  G (1  d )3  X � (1  d )  (1  d )  1� � � 19 Theo giả thiết quy nạp, sau tháng thứ n n G (1  d )  X � (1  d ) n 1   (1  d )  1� � � G (1  d )  X n (1  d ) n  d Đáp án: B Câu 19 Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn tháng, với lãi suất 0, 65 tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau vị khách có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người khơng rút lãi tất định kỳ A năm 11 tháng B 19 tháng C 18 tháng D năm Hướng dẫn giải Lãi suất theo kỳ hạn tháng 3.0, 65  1,95 Gọi n số kỳ hạn cần tìm Theo giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ n thỏa 20(1  0, 0195)  20  20 Ta n  36 chu kỳ, chu kỳ tháng, nên thời gian cần tìm 108 tháng, tức năm Đáp án: D Câu 20 Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, tháng trả góp triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 0,79 tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 2921000 B 084 000 C 2944 000 D 7140000 Hướng dẫn giải Kỳ trả cuối tháng thứ nên toán vay vốn trả góp cuối kỳ Gọi A số tiền vay ngân hàng, B số tiền trả chu kỳ, d  r  lãi suất cho số tiền chưa trả chu kỳ, n số kỳ trả nợ Số tiền nợ ngân hàng (tính lãi) chu kỳ sau: + Đầu kỳ thứ A + Cuối kỳ thứ A(1  d )  B + Cuối kỳ thứ hai  A(1  d )  B  (1  d )  B  A(1  d )  B  (1  d )  1 + Cuối kỳ thứ ba � A(1  d )2  B  (1  d )  1 � (1  d )  (1  d )  1� � �(1  d )  B  A(1  d )  B � � � …… + Theo giả thiết quy nạp, cuối kỳ thứ n n A(1  d )n  B � (1  d ) n1   (1  d )  1� � � A(1  d )  B (1  d ) n  d (1  d ) n  A(1  d )  B d Vậy số tiền nợ (tính lãi) sau n chu kỳ n 20 Trở lại toán, gọi n (tháng) số kỳ trả hết nợ Khi đó, ta có: (1  d ) n  n A(1  d )�  B d 350.1, 0079n 1, 0079n  0, 0079 n 53,9 Tức phải 54 tháng người trả hết nợ Cuối tháng thứ 53 , số tiền nợ (tính lãi) S53  350.1, 007953  1, 007953  0, 0079 (triệu đồng) Kỳ trả nợ cuối tháng thứ 54 , phải trả số tiền S53 lãi số tiền S53  0,0079.S53  S53 1, 0079 �7,139832 (triệu đồng) Đáp án: D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 12A lớp 12B trường THPT Hà Trung Trong lớp 12B chưa tiếp cận phương pháp sử dụng đề tài, kiểm tra hình thức trắc nghiệm, thời gian làm 45 phút với kết thu sau: Lớp 12A 12B Sĩ số 39 42 Điểm < Số lượng 20 % 5.2 47,6 �Điểm