chuyên đề về hàm số mũ và logarit

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	505,54 KB

Nội dung

ĐĂNG KÝ MUA TRỌN BỘ TRẮC NGHIỆM WORD 12 Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975120189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Bài 03 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I H9M SỐ LOGARIT Định nghĩa Cho a số thực dương a ≠ Hàm số y = log a x gọi hàm số logarit số a Đạo hàm hàm số logarit y = log a x  →y'= y = ln x  →y'= ; x ln a ; x y = log a u ( x )  →y' = u '(x ) u ( x ).ln a Khảo sát hàm số logarit Tập xác định: hàm số logarit y = log a x (a > 0, a ≠ 1) (0;+∞) Chiều biến thiên: a > : Hàm số đồng biến < a < : Hàm số nghịch biến Tiệm cận: Trục tung Oy đường tiệm cận đứng Đồ thị: Đồ thị qua điểm M (1;0) , N (a;1) nằm phía bên phải trục tung II H9M SỐ MŨ Định nghĩa Cho a số thực dương a ≠ Hàm số y = a x gọi hàm số mũ số a Đạo hàm hàm số mũ y = a x  → y ' = a x ln a ; y = e x  → y ' = ex ; y = a u( x )  → y ' = u ' ( x ) ln a.a u( x ) Khảo sát hàm số mũ Tập xác định: hàm số mũ y = a x (a > 0, a ≠ 1) ℝ Chiều biến thiên: a > : Hàm số ln đồng biến < a < : Hàm số ln nghịch biến Tiệm cận: Trục hồnh Ox đường tiệm cận ngang Đồ thị: Đồ thị qua điểm (0;1) , (1;a ) nằm phía trục hồnh Nhận xét Đồ thị hàm số y = a x đồ thị hàm số y = log a x đối xứng với qua đường thẳng y = x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA H9M SỐ Câu (ĐỀ MINH HOẠ 2016 – 2017) Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x − 3) A D = (−∞;−1] ∪ [3; +∞) B D = [−1;3] C D = (−∞;−1) ∪ (3; +∞) D D = (−1;3) x > Lời giải Hàm số xác định ⇔ x − x − > ⇔   x < −1  Vậy tập xác định hàm số D = (−∞;−1) ∪ (3; +∞) Chọn C Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log A D = (0;1) B D = (1; +∞) Lời giải Hàm số xác định ⇔ x −1 x C D = ℝ \ {0} D (−∞;0) ∪ (1; +∞) x > x −1 >0⇔  Chọn D x < x  Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập xác định D hàm số y = log A D = (−2;3) B D = (−∞;−2) ∪ [3; +∞) C D = ℝ \ {−2} D D = (−∞;−2) ∪ (3; +∞) Lời giải Hàm số xác định ⇔ x −3 x +2  x < −2 x −3 Chọn D >0⇔  x > x +2  Câu Tìm tập xác định D hàm số y = − ln (ex ) A D = (1;2) B D = (1; +∞) C D = (0;1) D D = (0;e ]  x > ex >  x > Lời giải Hàm số xác định ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ < x ≤ e Chọn D  2 − ln (ex ) ≥ ex ≤ e  x ≤ e  Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x + 1) −1 A D = (−∞;1] B D = (3; +∞) C D = [1; +∞) D D = ℝ \ {3}  x > −1  x > −1  x + > Lời giải Hàm số xác định ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ x ≥ Chọn C   x + ≥  x ≥ log ( x + 1) ≥  Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ln ( x − + − x ) A D = ℝ \ {5} B D = ℝ C D = (−∞;5) D D = (5; +∞) Lời giải Hàm số xác định ⇔ x − + − x > ⇔ x − > x − ⇔ x − < ⇔ x < Chọn C Chú ý: A > A ⇔ A < Câu Tìm tập xác định D hàm số y = log x + − log (3 − x ) − log ( x −1) A D = (1;3) B D = (−1;1) C D = (−∞;3) D D = (1; +∞)  x + >  x > −1   Lời giải Hàm số xác định ⇔  → D = (1;3) Chọn A 3 − x > ⇔  x < ⇔ < x <     x −1 >  x > Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x − mx + m ) có tập xác định ℝ A m < ; m > B < m < C m ≤ ; m ≥ D ≤ m ≤  a > Lời giải Ycbt ⇔ x − 2mx + m > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ < m < Chọn B  ∆ ' = m − m < Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( x − x − m + 1) có tập xác định ℝ A m ≥ B m < C m ≤ D m >  a >  Lời giải Ycbt ⇔ x − x − m + > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔ m < Chọn B  ∆ ' = + m −1 < Câu 10 Tìm tập xác định D hàm số y = ln (1 − log x ) A D = (2; +∞) B D = (−∞;2 ) C D = (0;2) D D = (−2;2)  x > Lời giải Hàm số xác định ⇔   1 − log x >  x >  x > ⇔  ⇔  ⇔ < x < Chọn C log x <  x < Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y = log  log ( x − 1) − 1 A D = (−∞;3) B D = (3; +∞) C D = [3; +∞) D D = ℝ \ {3}  x −1 >  x >  x > Lời giải Hàm số xác định ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ x > Chọn B  log ( x −1) >  x −1 >  x >  Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = + ln ( x − 1) 2−x A D = ℝ \ {2} B D = (1;2) C D = [ 0; +∞) D D = (−∞;1) ∪ (2; +∞)  x −1 >  x > ⇔  ⇔ < x < Chọn B Lời giải Hàm số xác định ⇔   2 − x >  x < Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x + x + 1).log ( x + 2) A D = (−2; +∞) B D = [−2;−1] C D = (−2; −1) D D = (−2;−1]  x + >  x > −2  Lời giải Hàm số xác định ⇔  ( x + x + 1) log ( x + ) ≥ ⇔ log ( x + ) ≥   1  2   x > −2  x > −2 ⇔ ⇔ ⇔ −2 < x ≤ −1 Chọn D  x + ≤  x ≤ −1 Câu 14 Tìm điều kiện x để hàm số y = log (1 − x + x ) có nghĩa x A x > B x ≥  x > C   x ≠ D x > 1 − x + x >   x ≠    x >  >0 Lời giải Hàm số có nghĩa ⇔  ⇔  x > ⇔  Chọn C   x ≠  x ≠  x    ≠  x Câu 15 Hàm số có tập xác định đoạn [−1;3] ? A y = ln (3 + x − x ) B y = C y = + x − x D y = Lời giải + 2x − x + 2x − x Hàm số y = ln (3 + x − x ) hàm số y = + 2x − x xác định + x − x > ⇔ ( x + 1)( x − 3) < ⇔ −1 < x < : khơng phù hợp Hàm số y =  x ≠ −1 xác định + x − x ≠ ⇔   x ≠ 3 + 2x − x Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {−1;3} : khơng phù hợp Hàm số y = + x − x xác định + x − x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ : thỏa mãn Chọn C Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ℝ \ {0} B D = ℝ ex e x −1 C D = ℝ \ {1} D D = ℝ \ {e } Lời giải Hàm số xác định ⇔ e x − ≠ ⇔ e x ≠ ⇔ x ≠ Chọn A Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số y = − 3x A D = [ 2;3] −5 x +6 B D = (−∞;2 ] ∪ [3; +∞) C D = [1;6 ] D D = (2;3) Lời giải Hàm số xác định ⇔ − 3x −5 x + ≥ ⇔ 3x −5 x + ≤1 ⇔ x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Chọn A x −3 x 2 Câu 18 Tìm tập xác định D hàm số y =     A D = [ 0;3] − B D = (−∞;1] ∪ [ 2; +∞) C D = [1;2 ] D D = [−1;2 ]  x Lời giải Hàm số xác định ⇔     −3 x  x ≥ ⇔     −3 x  −2 ≥   ⇔ x − x ≤ −2   ⇔ x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Chọn C Câu 19 Đẳng thức x = 3log3 x có nghĩa khi: A x > B Với x C x ≥ D x > Lời giải Điều kiện: x > Lơgarit số hai vế x = 3log3 x , ta log x = log (3log3 x ) ⇔ log x = log x log 3 ⇔ log x = log x : ln ∀x > Chọn A Câu 20 Cho a số thực dương khác Tìm điều kiện x để x = log a a x xảy A Với x B x > C x ≥ D x > → x = log a N (với < a ≠ ) Lời giải Đặt N = a >  x Khi x = log a a x ⇔ log a N = log a a x ⇔ N = a x ⇔ a x = a x : ln ∀x ∈ ℝ Chọn A Vấn đề TÍNH ĐẠO H9M Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y = (2 x + x −1)3 (4 x + 1) A y ' = x + x −1 (4 x + 1) C y ' = (4 x + 1) B y ' = 3 (2 x + x −1) (4 x + 1) D y ' = 2 x + x −1 (2 x + x −1) / − / Lời giải Áp dụng cơng thức (u α ) = α.u α−1 u / , ta có y / = (2 x + x −1) (2 x + x −1) (4 x + 1) Chọn A = ( x + 1) = 3 x + x −1 3 x + x −1 Câu 22 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm hàm số y = 13 x A y ' = x 13x −1 B y ' = 13x ln13 C y ' = 13x D y ' = 13x ln13 Lời giải Áp dụng cơng thức (a x ) = a x ln a , ta có y ' = (13x ) = 13x ln13 Chọn B / / Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y = x 2 A y ' = x 21+ x ln B y ' = x 21+ x ln C y ' = x ln x D y ' = x 21+ x ln Lời giải Áp dụng cơng thức (a u ) = u / a u ln a , ta có y / = ( x ) x ln / / = x x ln = x 21+ x ln Chọn B 2 Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y = e A y ′ = e 2x 2x B y ′ = Lời giải Ta có y ′ = ( ′ x e ) e 2x x 2x = 2x C y ′ = 2 2x e 2x = e 2x 2x 2x e 2x D y ′ = x e Chọn C Câu 25 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = C y ' = − ( x + 1) ln 2x − ( x + 1) ln 4x B y ' = D y ' = / + ( x + 1) ln 22 x + ( x + 1) ln 4x x +1 4x / / ( x + 1) x − ( x + 1).(4 x )  x + 1 Lời giải Ta có y ' =  x  =   (4 x ) = x − ( x + 1).4 x ln x (4 ) = − ( x + 1).ln 4 x ln = ln  →y' = x x =(22 ) = 22 x − ( x + 1) ln 22 x Chọn A Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y = 3e −x + 2017e cos x A y ' = −3e − x + 2017 sin xe cos x B y ' = −3e − x − 2017 sin xe cos x C y ' = 3e − x − 2017 sin xe cos x D y ' = 3e −x + 2017 sin xe cos x 2x  e −x / = −e − x ( ) Lời giải Ta có  → y ' = −3e − x − 2017.sin x e cos x  / cos x  cos x cos x cos sin e = x e = − x e ( )  Chọn B Câu 27 Tính đạo hàm hàm số y = x x với x > A y ' = x.x x −1 B y ' = ( ln x + 1) x x C y ' = x x ln x D y ' = xx ln x Lời giải Viết lại y = x x = e x ln x Suy y ' = ( x ln x ) ' e x ln x = (ln x + 1).e x ln x = ( ln x + 1) x x Chọn B Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) = x π π x điểm x = A f ' (1) = π B f ' (1) = π + ln π C f ' (1) = π + π ln π D f ' (1) = Lời giải Đạo hàm f ' ( x ) = ( x π ) π x + x π (π x ) = π.x π−1 π x + x π π x ln π / / Suy f ' (1) = π + π ln π Chọn C Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) = x 5x Tính f / (0) A f / (0) = 10 B f / (0) = 1 ln10 C f / (0) = D f / (0) = ln10 Lời giải Viết lại f ( x ) = x 5x = 10 x Suy f / ( x ) = (10 x ) = 10 x ln10 / Vậy f ' (0) = 10 0.ln10 = 1.ln10 = ln10 Chọn D Câu 30 Cho hàm số f ( x ) = 5e x Tính P = f ' ( x ) − x f ( x ) + A P = B P = C P = f (0 ) − f ' (0 ) D P = Lời giải Ta có f ' ( x ) = 10 x e Do f ' (0) = f (0) = x2 Vậy P = f ' ( x ) − xf ( x ) + 2 1 f (0) − f ' (0) = 10 xe x − x.5e x + − = Chọn A 5 Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = x A T = −2 +1 Tính T = 2− x B T = Lời giải Ta có f ' ( x ) = ( x + 1) 2 / −1 f ' ( x ) − x ln + C T = x +1 ln = x ln 2.2 D T = x +1 − x ln + = x ln − x ln + = Chọn B 1 Câu 32 Cho hàm số f ( x ) = + Trong khẳng định sau, có + x + 2− x khẳng định đúng? 1) f ′ ( x ) ≠ với x ∈ ℝ Vậy T = − x −1 x ln 2.2 x +1 2) f (1) + f (2) + + f (2017) = 2017 3) f ( x ) = 1 + + x + 4− x A B C D Lời giải Ta có −2 x ln 2−x ln • f '(x ) = + Tại x = ta có f ' ( x ) = nên khẳng định sai 2 (3 + x ) (3 + 2−x ) • f (x ) = x + 2− x + (3 + x )(3 + 2−x ) nên khẳng định sai = x + 2− x + 3.(2 x + 2−x ) + 10 <  → f (1) + f (2) + + f (2017) < 2017 • f (x ) = + 2x + + 2− x ≠ 1 + với x = chẳng hạn nên khẳng định 3 + x + 4−x sai Do khơng có khẳng định Chọn A Câu 33 Cho < a ≠ + hàm f ( x ) = a x + a−x a x − a −x , g (x ) = Trong 2 khẳng định sau, có khẳng định đúng? 1) f ( x ) − g ( x ) = 2) g (2 x ) = g ( x ) f ( x ) 3) f ( g (0)) = g ( f (0)) 4) g ′ (2 x ) = g ′ ( x ) f ( x ) − g ( x ) f ′ ( x ) A B C D Lời giải Ta có  a x + a −x 2  a x − a − x 2  −   =  • f ( x ) − g ( x ) =  → khẳng đinh 2     x −x x −x a x − a −2 x (a − a )(a + a ) a x − a −x a x + a− x = = = g ( x ) f ( x )  → 2 2 khẳng đinh   f ( g (0)) = f (0) =  •   → f ( g (0)) ≠ g ( f (0))  → khẳng định sai a−  a −1 a  g ( f (0)) = g (1) = = 2a  • g (2 x ) = • Do g (2 x ) = g ( x ) f ( x ) , lấy đạo hàm hai vế (để ý  g (u ) ′ = u ′g ′ (u ) ), ta có:  g (2 x ) ′ =  g ′ ( x ) f ( x ) + g ( x ) f ′ ( x ) ⇔ g ′ (2 x ) =  g ′ ( x ) f ( x ) + g ( x ) f ′ ( x )       ⇔ g ′ (2 x ) = g ′ ( x ) f ( x ) + g ( x ) f ′ ( x ) → khẳng định sai Vậy có khẳng định Chọn C Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y = log 2017 x A y ' = ln 2017 x B y ' = Lời giải Áp dụng ( log a x ) = / log 2017 e x C y ' = x log 2017 D y ' = 2017 x ln 2017 log 2017 e 1 , ta y ' = = Chọn B x ln a x ln 2017 x Câu 35 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính đạo hàm hàm số y = log (2 x + 1) A y ' = x +1 B y ' = x +1 C y ' = (2 x + 1) ln D y ' = (2 x + 1) ln / Lời giải Áp dụng ( log a u ) = / (2 x + 1) u' , ta y ' = = Chọn C u ln a (2 x + 1) ln (2 x + 1).ln Câu 36 Tính đạo hàm hàm số y = log x 1 A y / = B y / = C y / = x ln x ln10 x ln10 ln x Lời giải Viết lại y = log x = = ln x ln10 ln10 / Suy y ' = D y / = 1 (2 x ) / ( ln x ) = = = Chọn B ln10 ln10 x ln10 x x ln10 ln10 x Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y = ln + x + ( A y ′ = x +1 1+ x +1 ( ) C y ′ = ( x +1 + x +1 ) ) B y ′ = 1+ x +1 D y ′ = ( x +1 + x +1 ) ′ + x +1 u′ Lời giải Áp dụng cơng thức ( ln u )′ = , ta y ′ = u + x +1 ( ′ Mà + x + = ( )  → y′ = x +1 ( x +1 + x +1 ) ) Chọn A Câu 38 Cho hàm số f ( x ) = ln x Tính đạo hàm hàm số g ( x ) = log ( x f ′ ( x )) ln x D g ' ( x ) = x ln  1 Lời giải Ta có f / ( x ) =  → g ( x ) = log ( x f ′ ( x )) = log  x  = log x  x  x Suy g ' ( x ) = Chọn B x ln ln( x +1) Câu 39 Tính đạo hàm hàm số y = A g ' ( x ) = x B g ' ( x ) = x ln C g ' ( x ) = ln ( x +1) A y ′ = x +1 ln( x +1) x ln C y ′ = x +1 ln ( x Lời giải Ta có y ′ =  ln ( x + 1) ′   Câu 40 Hàm số g ( x ) = x A f ( x ) = x 2 ( ) B y ′ = ln x +1 D y ′ = x ( ) ln x +1 ( x + 1) ln 2x ln( x +1) ) ln = 2 ln Chọn C x +1 +1 (6 x + 3).ln đạo hàm hàm số sau ? + x +1 B f ( x ) = x + x +1 C f ( x ) = x + x +1 + x +1 D f ( x ) = 83 x +3 x +1 Lời giải Thử đạo hàm hàm số đáp án đáp án B ( Thật vây: Ta có x = (2 x + 1).8 x + x +1 + x +1 / ) = (x ln = x 2 / + x + 1) x + x +1 ln (6 x + 3).ln Chọn B + x +1 Câu 41 Tính đạo hàm hàm số y = ln ( ln x ) điểm x = e A y / (e ) = e B y / (e ) = C y / (e ) = e D y / (e ) = Lời giải Nhận thấy có dạng u α  → (u α ) = α.u α−1 u / với u = ln (ln x ) / / Áp dụng, ta y / = 2.ln (ln x )  ln (ln x ) (1) / u/ / Tính  ln ( ln x ) Nhận thấy có dạng ( ln u ) = với u = ln x u / ln x ) ( / = x = Áp dụng, ta  ln ( ln x ) = (2 ) ln x ln x x ln x ln (ln x ) ln (ln e ) ln1 Từ (1) (2) , ta có y / =  → y / (e ) = = = Chọn D x ln x e ln e e.ln e Câu 42 Cho hàm số f ( x ) = ln x − + x + x − x với x ≥ Tính giá trị ( ) biểu thức P = f ( ) −  f ' (8) ln A P = ln B P = ln Lời giải Ta có f ' ( x ) = ( C P = ln )+ x −4 + x ' x −4 + x x −2 = x −4x D P = ln x x −4x Khi f ' (8) = f (4 ) = ln Vậy P = f (4 ) −  f ' (8) ln = ln − ( ) ln = 2.ln Chọn A Câu 43 Cho hàm số y = e cos x Mệnh đề sau đúng? A y '.cos x + y.sin x + y '' = B y '.sin x + y.cos x + y '' = C y '.sin x − y ''.cos x + y ' = D y '.cos x − y.sin x − y '' =  y ' = − sin x e Lời giải Ta có  Thay vào đáp án ta   y '' = sin x e cos x − cos x e cos x  đáp án B Thật vậy: Ta có y '.sin x + y.cos x + y '' cos x = − sin x e cos x sin x + e cos x cos x + sin x e cos x − cos x e cos x = Chọn B Câu 44 Cho hàm số y = x e −x Mệnh đề sau đúng? A (1 − x ) y ' = x y B x y ' = (1 + x ) y C x y ' = (1 − x ) y Lời giải Ta có y ' = e D (1 + x ) y ' = ( x − 1) y −x − x e −x = (1 − x ) e −x Nhân hai vế cho x , ta x y ' = x (1 − x ).e − x = (1 − x ) y Chọn C Câu 45 Cho hàm số y = e − x sin x Mệnh đề sau đúng? A y '+ y ''− y = B y ''+ y '+ y = C y ''− y '− y = D y '− y ''+ y = Lời giải Ta có y ' = −e sin x + e cos x = e − x (cos x − sin x ) −x −x Lại có y '' = −e − x (cos x − sin x ) + e − x (− sin x − cos x ) = −2e − x cos x Ta thấy y ''+ y '+ y = −2e − x cos x + 2e − x (cos x − sin x ) + 2e − x sin x = Chọn B Câu 46 Cho hàm số y = 2016.e x ln Mệnh đề sau đúng? A y '+ y ln = B y '+ y ln = /  1 Lời giải Ta có y ' = 2016. x ln  e  8 x ln C y '− y ln = = 2016.ln e x ln D y '+ y ln = = ln y = −3 ln y Suy y '+ ln y = Chọn B Câu 47 Cho hàm số y = x e A xy = (1 + x C xy = (1 − x − x2 Mệnh đề sau đúng? B x y ' = (1 + x ) y )y' ) y ' Lời giải Ta có y ' = e − D xy ' = (1 − x ) y x2 x2 x2 x2 x2  −  − − −   + x −xe  = e − x e = (1 − x ) e   Nhân hai vế cho x , ta x y ' = x (1 − x ) e Câu 48 Cho hàm số y = A xy = y ' ( y ln x + 1) − x2 = (1 − x ) y Chọn D Mệnh đề sau đúng? + x + ln x B xy ' = y ( y ln x − 1) C xy = y ( y ' ln x − 1) D xy ' = y ( y ln x + 1) x +1 x Lời giải Ta có y ' = − =− 2 x (1 + x + ln x ) (1 + x + ln x ) 1+ Suy xy ' = − (1 + x + ln x ) − ln x ln x =− + = − y + ln x y 2 + x + ln x (1 + x + ln x )2 (1 + x + ln x ) ⇔ xy ' = y ( y ln x − 1) Chọn B Câu 49 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x ) = e x A M = e B M = e −3 x + đoạn [0;2] C M = e D M = e Lời giải Hàm số f ( x ) xác định liên tục đoạn [0;2] Đạo hàm f ' ( x ) = (3 x − 3) e x −3 x +1  x = ∈ [0;2 ]  → f ' ( x ) = ⇔ x − = ⇔   x = −1 ∉ [0;2 ]   f (0) = e  → max f ( x ) = f (2) = e Chọn D Ta có  f (1) = e  [0;2]   f (2) = e  Câu 50 Gọi m M giá trị nhỏ lớn hàm số f ( x ) = e 2−3x đoạn [0;2 ] Mệnh đề sau đúng? A m + M = B M − m = e C M m = e2 D M = e2 m Lời giải Hàm số f ( x ) xác định liên tục đoạn [0;2 ] Đạo hàm f ' ( x ) = −3e 2−3 x < 0, ∀x ∈ ℝ Do hàm số f ( x ) nghịch biến [0;2 ] max f ( x ) = f (0) = e  [0;2] 1 Suy   → m = , M = e  → M m = Chọn C  min f x = f = e e ( )  [0;2] ( ) e  ln x Câu 51 Tìm tập giá trị T hàm số f ( x ) = với x ∈ 1; e  x 1   1   A T = [ 0;e ] B T =  ;e  C T = 0;  D T = − ;e   e   e   e  Lời giải Hàm số f ( x ) xác định liên tục đoạn 1;e  − ln x Đạo hàm f ' ( x ) =  → f ' ( x ) = ⇔ − ln x = ⇔ x = e ∈ 1; e  x2    f (1) =   1 1 Ta có  f (e ) =  → min2 f ( x ) = 0, max2 f ( x ) =  → T = 0;  Chọn C     x ∈ 1;e  x ∈ 1; e  e e  e        f (e ) =  e2 Câu 52 Biết hàm số f ( x ) = x ln x đạt giá trị lớn đoạn [1;e ] x = x Mệnh đề sau đúng? 3   3 A x ∈ 1;  B x ∈  ; e   e  e   C x ∈  e ;2    D x ∈ (2; e ] Lời giải Hàm số xác định liên tục đoạn [1;e ] Đạo hàm f ' ( x ) = / ( x ) ln x + / x ( ln x ) = ln x x + x = ln x + 2 x Câu 65 Cho a số thực dương khác mệnh đề sau: 1) Hàm số y = log a x liên tục ℝ 2) Nếu log a < a > 3) log a x = log a x Hỏi có mệnh đề đúng? A B Lời giải C D Hàm số y = log a x xác định (0;+∞) Do 1) sai 2 < ⇔ log a < log a  → a > Do 2) 3 Ta có log a x = log a x Do 3) sai Ta có log a Vậy có 2) Chọn A Câu 66 Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = e x khơng chẵn khơng lẻ B Hàm số y = ln x + x + hàm số lẻ ( ) C Hàm số y = e có tập giá trị (0;+∞) x D Hàm số y = ln x + x + khơng chẵn khơng lẻ ( ) Do A ex f ( x ) = e x > 0, ∀x ∈ ℝ; lim e x = +∞ Do C Lời giải Ta có f (−x ) = e − x = x →+∞ ( ) Xét hàm số y = ln x + x + Ta có x + x + > x + x = x + x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ( ) Do hàm số y = ln x + x + có TXĐ: D = ℝ Rõ ràng ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D ( ) ( Ta có y (−x ) + y ( x ) = ln −x + (−x ) + + ln x + x +  x + − x + ln x + x + = ln   hay y (−x ) = − y ( x ) = ln ( ) ( ) ( x +1 − x )( )  x + + x  = ln1 =  ) Suy hàm số y = ln x + x + hàm số lẻ Do đáp án D sai Chọn D ( ) Câu 67 Cho hàm số y = x ln x + + x − + x Mệnh đề sau sai? ( ) A Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + + x ( ) B Hàm số tăng khoảng (0;+∞) C Tập xác định hàm số D = ℝ D Hàm số giảm khoảng (0;+∞) Lời giải Ta có x + x + > x + x = x + x ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Do hàm số có tập xác định D = ℝ Suy C x 1+ x 1+ x Đạo hàm y ' = ln x + + x + x − = ln x + + x Do A 2 x + 1+ x 1+ x  + x > ⇒ + x > − x hay x + + x > Trên khoảng (0;+∞) , ta có   1 − x <  ( ) ( ) Suy y ' = ln x + + x > 0, ∀x ∈ (0; +∞) Do B đúng, D sai Chọn D ( ) Câu 68 Cho a số thực dương khác mệnh đề sau: 1) Hàm số y = (−5) hàm số mũ x 2) Nếu π α < π α α < 3) Hàm số y = a x có tập xác định ℝ 4) Hàm số y = a x có tập giá trị (0;+∞) Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Hàm số y = (−5) khơng phải hàm số mũ số −5 < Do 1) sai x Vì số π > nên từ π α < π α ⇒ α < 2α ⇔ < α Do 2) sai Hàm số y = a x xác định với x Do 3) Vì a x > 0, ∀x ∈ ℝ lim a x = +∞ nên hàm y = a x có TGT (0;+∞) Do 4) x →+∞ Vậy có 3) 4) Chọn B Câu 69 Cho a số thực dương khác mệnh đề sau: 1) a x > với x ∈ ℝ 2) Hàm số y = a x đồng biến ℝ 3) Hàm số y = e 2017 x hàm số đồng biến ℝ 4) Đồ thị hàm số y = a x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang Hỏi có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Rõ ràng 1) theo định nghĩa Hàm số y = a x đồng biến a > , nghịch biến < a < Do 2) sai Vì số e > nên hàm số y = e 2017 x hàm số đồng biến ℝ Do 3) Rõ ràng 4) theo định nghĩa SGK Vậy có 1), 3) & 4) Chọn C Câu 70 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a − b = a.2b − b.2a Tính giá trị biểu a + 2b thức P = 2017 a − 2017 b A P = B P = 2016 C P = 2017 D P = −1 a a.2 − b.2 Lời giải Từ giả thiết, ta có a − b = ← → (a − b )(2 a + b ) = a.2 b − b.2 a a + 2b ← → a.2 a + a.2 b − b.2 a − b.2 b = a.2 b − b.2 a ⇔ a.2 a = b.2 b (∗) b Xét hàm số f ( x ) = x x với x > , có f ′ ( x ) = x + x x ln = x (1 + x ln 2) > 0; ∀x > Suy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (0;+∞) Nhận thấy (∗) ⇔ f (a ) = f (b ) ⇒ a = b Khi a = b 2017 a − 2017 b = 2017 a − 2017 a = Chọn A Cách trắc nghiệm Chọn a = b = thỏa điều kiện Khi P = 20171 − 20171 = Vấn đề ĐỒ THỊ Câu 71 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x  x A y = B y =     y ( ) C y = x + x x -1 1 D y =     O Lời giải Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng y giảm Suy hàm số tương ứng đồ thị hàm nghịch biến Loại A, C Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (−1;3) nên có D thỏa mãn Chọn D Câu 72 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x 1 A y = −2 x B y =     y x O -1  x D y = −    C y = x Lời giải Đồ thị nằm phía trục hồnh Loại B, C Lấy đối xứng đồ thị qua trục hồnh ta đồ thị hàm số đồng biến Chọn A y Câu 73 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? O A y = log x B y = log ( x + 1) -1 x C y = log x + D y = log ( x + 1) Lời giải Dựa vào đồ thị thấy có tiệm cận đứng x = −1 Loại đáp án A, C Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (2;1) nên có D thỏa mãn Chọn D Câu 74 Cho hàm số y = x ( 2) có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? y y x O Hình A y = x ( 2) B y = − x O Hình x ( 2) C y = ( 2) x D y = − x ( 2) Lời giải Từ đồ thị ta thấy: Đồ thị Hình có lấy đối xứng đồ thị Hình (phần x ≥ ) qua trục Oy Do hàm số đồ thị Hình hàm số chẵn Chọn C Câu 75 Cho hàm số y = ln x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? y y x O 1 x e O A y = ln x Hình B y = ln x e Hình C y = ln ( x + 1) D y = ln x + Lời giải Đồ thị Hình suy từ đồ thị Hình cách: ● Giữ ngun phần y ≥ ● Lấy đối xứng qua Ox phần y < Chọn B Câu 76 Cho a, b, c số thực dương khác y y = bx y = cx Hình vẽ bên đồ thị ba hàm số y = a , x y = b x , y = c x Khẳng định sau đúng? A a > b > c B a a > b D a > c > b y = ax x O Lời giải Ta thấy hàm y = c x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng lên nên hàm đồng biến  → c > Còn hàm số y = a x y = b x hàm nghịch biến  → a, b < Từ loại đáp án A, D Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị x < đồ thị hàm số y = b x nằm   x = −1  x <  x = −1 x    đồ thị hàm số y = a hay  x ⇔  1 → b < a  → b < a Ví dụ  −1 b > a x b > a−1  >  b a Vậy c > a > b Chọn C Cách trắc nghiệm Kẻ đường thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x điểm có tung độ y = a, y = b, y = c Dựa vào đồ thị ta thấy c > a > b y y = bx y = ax c a b O Câu 77 Cho a, b, c số thực dương khác Hình y = cx x y = log b x y vẽ bên đồ thị ba hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x Khẳng định sau đúng? A a < c a > c y = log c x x O y = log a x Lời giải Ta thấy hàm y = log a x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng xuống nên hàm nghịch biến  → < a < Còn hàm số y = log b x y = log c x hàm đồng biến  → b, c > Từ loại đáp án C, D Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị x > đồ thị hàm số y = log b x nằm  x > đồ thị hàm số y = log c x hay   →b < c  log b x > log c x Vậy a < b < c Chọn B Cách trắc nghiệm Kẻ đường thẳng y = cắt đồ thị y hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x điểm có hồnh độ x = a, x = b, x = c Dựa vào đồ thị ta thấy a Khẳng định sau đúng? A a < c b > c D a > c > b Lời giải Nhận thấy hàm số y = x a nghịch biến  → a < Do ta loại đáp án C & D (vì b, c số thực dương khác ) Kẻ đường thẳng y = cắt đồ thị hai hàm số y = log b x , y = log c x điểm có hồnh độ x = b x = c hình vẽ Dựa vào hình vẽ ta thấy < b < c Vậy a < b < c Chọn B Câu 79 Cho đồ thị ba hàm số y = x α , y = x β , y = x γ khoảng (0;+∞) hệ trục tọa độ hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A γ < β < α β > γ >1 ● Với x > x < x γ < x β < x α  →1 < γ < β < α Vậy với x > , ta có α > β > γ > Chọn C Nhận xét Ở so sánh thêm với đường y = x = x1 Câu 80 Cho hàm số y = log a x y = log b x có đồ y thị hình vẽ bên Đường thẳng x = cắt trục hồnh, đồ thị hàm số y = log a x y = log b x A, B C Biết CB = AB Mệnh đề sau đúng? A a = b B a = b C a = b y = log b x C y = log a x B A x O D a = 5b x =5 Lời giải Theo giả thiết, ta có A (5;0), B (5;log a 5), C (5;log b 5) Do CB = AB  → CB = BA ↔ log a − log b = 2.(− log a 5) ← → 3log a = log b ← → log a = log b ← → log a = log b3  → a = b Chọn C Câu 81 Cho hàm số y = 5x có đồ thị (C ) Hàm số sau có đồ thị đối xứng với (C ) qua đường thẳng y = x A y = 5− x B y = log x C y = − log x D y = − 5− x Lời giải Dựa vào lý thuyết '' Đồ thị hàm số y = a x đồ thị hàm số y = log a x đối xứng với qua đường thẳng y = x '' Chọn B x Câu 82 Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Hàm số sau có đồ thị đối xứng với (C ) qua đường thẳng y = x A y = log x B y = log x x C y = log     x Lời giải Trước tiên ta đưa hàm số dạng chuẩn: y = = D y = x ( 3) log x Dựa vào lý thuyết '' Hai hàm số y = a x y = log a x có đồ thị đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y = x '' Chọn A Câu 83 Cho hàm số y = − log x có đồ thị (C ) Hàm số sau có đồ thị đối xứng với (C ) qua đường thẳng y = x A y = x B y = x C y = 2−x x D y = 2 Lời giải Trước tiên ta đưa hàm số dạng chuẩn: y = − log x = log x  x Suy hàm số cần tìm y =   = 2−x Chọn C   Câu 84 Biết hai hàm số y = a x y = f ( x ) có đồ thị y = ax y = −x y hình vẽ đồng thời đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng d : y = −x Tính f (−a ) A f (−a ) = −a −3 a y = f (x ) B f (−a ) = − -1 C f (−a ) = −3 O x D f (−a ) = −a 3a Lời giải Giả sử M ( x M ; y M ) điểm thuộc hàm số y = a x ; N ( x ; y0 ) điểm đối xứng M qua đường thẳng y = −x  x + x y M + y0  → I  M Gọi I trung điểm MN  ;    2  y M + y0 x + x0  =− M  x = − y M I ∈ d  2  → ⇔ ⇔  Vì M , N đối xứng qua d   MN nd  x M − x  y0 = −x M y M − y0  =   xM x Ta có M ( x M ; y M ) ∈ đồ thị y = a nên y M = a Do x = − y M = −a x M = −a− y0  →− y0 = log a (−x ) ⇔ y0 = − log a (−x ) Điều chứng tỏ điểm N thuộc đồ thị hàm số f ( x ) = − log a (−x ) Khi f (−a ) = − log a a = −3 Chọn C Cách Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = a x qua Oy đồ thị hàm số  x y = a − x =    a  Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = f ( x ) qua Oy đồ thị hàm số y = f (−x ) Theo giả thiết, ta có đồ thị hai hàm số y = a x y = f ( x ) đối xứng qua đường x 1 thẳng y = −x nên suy đồ thị hai hàm số y =   y = f (−x ) đối xứng  a  qua đường thẳng y = x (1) Theo lý thuyết (SGK) đồ thị hai hàm số y = a x y = log a x đối xứng qua đường thẳng y = x (2 ) x =a → f (−a ) = log a = −3 Từ (1) (2) , suy f (−x ) = log x  a a Câu 85 Đối xứng qua trục hồnh đồ thị hàm số y = log x đồ thị đồ thị có phương trình sau đây? A y = log x B y = x C y = log x  x D y =     Lời giải Dựa vào lý thuyết '' Đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng qua trục hồnh ta đồ thị hàm số y = − f ( x ) '' Do đồ thị hàm số y = log x đối xứng qua trục hồnh ta đồ thị hàm số y = − log x Chưa thấy đáp án nên ta biến đổi: y = − log x = log x Chọn A Câu 86 Cho hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) có đồ thị (C ) Mệnh đề sau sai? A Đồ thị (C ) ln qua M (0;1) N (1; a ) B Đồ thị (C ) có tiệm cận y = C Đồ thị (C ) ln nằm phía trục hồnh D Hàm số ln đồng biến Lời giải Với x = ⇒ y = a = x = ⇒ y = a1 = a Do A Ta có lim y = < a < lim y = a > Suy y = tiệm cận x →+∞ x →−∞ ngang Do B Vì a x > 0, ∀x ∈ ℝ Do C Hàm số y = a x đồng biến a > , nghịch biến < a < Do D sai Chọn D Câu 87 Cho hàm số y = log x ( x ≠ 0) có đồ thị (C ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có tập xác định D = ℝ B Hàm số nghịch biến khoảng tập xác định C Đồ thị (C ) nhận Oy làm trục đối xứng D Đồ thị (C ) khơng có đường tiệm cận Lời giải Tập xác định: D = ℝ \ {0} Do A sai Với x > , ta có y = log x  → y đồng biến Với x < , ta có y = log (−x )  →y' = −1 (−x ) ln < 0, ∀x <  → y nghịch biến Do B sai ∀x ∈ D ⇒ (−x ) ∈ D Ta có  ⇒ hàm số y = log x chẵn tập xác định   y (−x ) = log −x = log x = y ( x )  nên nhận Oy làm trục đối xứng Do C Chọn C Đáp án D sai Ta có lim+ log x = lim− log x = −∞ Suy x = tiệm cận đứng x →0 x →0 Câu 88 Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau đúng? x 1 A Đồ thị hai hàm số y = a x y =   đối xứng qua trục hồnh  a  B Đồ thị hai hàm số y = log a x y = log x đối xứng qua trục tung a C Đồ thị hai hàm số y = e x y = ln x đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ D Đồ thị hai hàm số y = a x y = log a x đối xứng qua đường thẳng y = −x Lời giải  x Đồ thị hai hàm số y = a x y =   đối xứng qua trục tung  a  Do A sai Đồ thị hai hàm số y = log a x y = log x đối xứng qua trục hồnh Do a B sai Dựa vào lý thuyết '' Đồ thị hai hàm số y = a x y = log a x đối xứng qua đường y = x '' Do C Chọn C Đồ thị hai hàm số y = a x y = log a x đối xứng qua đường thẳng y = x Do D sai Câu 89 Cho hai hàm số y = f ( x ) = log a x y = g ( x ) = a x (0 < a ≠ 1) Xét mệnh đề sau: 1) Đồ thị hai hàm số f ( x ) g ( x ) ln cắt điểm 2) Hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến a > , nghịch biến < a < 3) Đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục Oy làm tiệm cận 4) Chỉ có đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận Hỏi có tất mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn a = chẳng hạn, f ( x ) g ( x ) đồng biến Mà hai hàm đồng biến khơng kết luận số nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) vơ nghiệm, có nghiệm, có hai nghiệm,….Do 1) sai Tổng hai hàm đồng biến hàm đồng biến, tổng hai hàm nghịch biến hàm nghịch biến Do 2) Dựa vào lý thuyết, đồ thị hàm số y = log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng Do 3) Đồ thị hàm số y = a x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang Do 4) sai Vậy có mệnh đề 2) 3) Chọn B Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có diện tích 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox , đỉnh A, B C nằm đồ thị hàm số y = log a x , y = log a x y = log a x với a số thực lớn Tìm a A a = B a = C a = D a = Lời giải Do AB Ox  → A, B nằm đường thẳng y = m (m ≠ 0) Lại có A, B nằm đồ thị hàm số y = log a x , y = log  m  Từ suy A (a m ; m ) , B a ; m   m Vì ABCD hình vng nên suy xC = x B = a  m 3m   Lại có C nằm đồ thị hàm số y = log a x , suy C a ;   m   a m − a =   AB =  Theo đề S ABCD = 36  →   →  BC =  3m  −m =  m = −12  m = 12 ← →  Chọn D  a = < 1( loại) a =   a x Vấn đề TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Câu 91 Cho x + 9−x = 23 Tính giá trị biểu thức P = + 3x + 3− x − 3x − 3− x B P = C P = D P = − 2 Lời giải Đặt t = x + 3− x  → t = x + 9− x + = 25 ← → t = ±5 x −x x Vì + > nên t > Do ta chọn t = hay + 3− x = 5+5 Thay x + 3− x = vào P , ta P = = − Chọn D 1− Câu 92 Cho số thực x thỏa mãn log  log (8 log x ) = Tính ln x A P = A ln x = 2125 ln B ln x = 2126.ln C ln x = 2127.ln Lời giải Ta có log  log (8 log x ) =  → log (8 log x ) = 28  → log (8 log x ) = 64  → log x = 64  → log x = 2125 D ln x = 2128 ln (2125 ) (2125 )  →x =  → ln x = ln = 2125 ln Chọn A x 1 Câu 93 Cho hàm số f ( x ) =   biểu thức P = f ( x −1) + f ( x − 2) Mệnh đề   sau đúng? A P = f ( x ) B P = f ( x ) C P = −3 f ( x ) x −1 1 Lời giải Ta có P = f ( x −1) + f ( x − 2) =     D P = −8 f ( x ) x −2 1 +      x  x  x = 2.  + 4.  =   = f ( x ) Chọn B       Câu 94 Cho hàm số f ( x ) = 2017 x Tính P = f ( x ) f ( x + 1) f ( x + 2) f (3 x ) A P = 2017 x B P = 3.2017 C P = D P = 20173 x x +1 x +2 f ( x ) f ( x + 1) f ( x + 2) 2017 2017 2017 Lời giải Ta có P = = f (3 x ) 20173 x = 20173 x +3 = 20173 Chọn D 20173 x Câu 95 Cho hàm số f ( x ) = A S = 2016 4x Tính tổng S = +2 x B S = 1008   f  +  2017  C S = 1007   f   + +  2017  D S = 2017 Lời giải Sử dụng tính chất '' Nếu a + b = f (a ) + f (b ) = '' Thật vậy: ● f (a ) =  2016  f    2017  4a 2.4 a = + 2.4 a + a a 41−a 4 ● a + b =  → b = − a Do f (b ) = f (1 − a ) = 1−a = = 4 +2 + 2.4 a + 4a a 2.4 Suy f (a ) + f (b ) = + =1 a 2.4 + 4 + 2.4 a    2016  2016 + = nên f   + f  =1   2017   2017  2017 2017   1008     2016      2015   + f   + +  f  + f  + f   +  2017   2017    2017   2017    2017     Áp dụng: Ta có  Vậy S =  f  = + + + = 1008 Chọn B Bài tốn tổng qt: Nếu f ( x ) = Câu 96 Cho hàm số f ( x ) = A S = 2016 Mx x M + M ( M > ) f ( x ) + f (1 − x ) = 9x Tính tổng S = +3 x B S = 2017  1009   f   2017     f  +  2017    f   + +  2017  C S = 1008  2016  f    2017  D S = 1007 Lời giải Ta có     + f S =  f    2017    1008    2016      2015   + f  1009    +  f   + +  f  + f           2017   2017    2017   2017    2017    = + + + = 1008 Chọn C 4x Câu 97 Cho hàm số f ( x ) = x góc α tùy ý Tính S = f (sin α ) + f (cos α ) +2 A S = B S = C S = D S = sin a Lời giải Do sin α + cos α = nên S = f (sin α ) + f (cos α ) = Chọn A 2 2 9x Biết a + b = , tính S = f (a ) + f (b − 2) +3 A S = B S = C S = D S = 4 Lời giải Ta có a + (b − ) = a + b − = − =  → f (a ) + f (b − 2) = Chọn A Câu 98 Cho hàm số f ( x ) = x 9t với m tham 9t + m2 số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f ( x ) + f ( y ) = với Câu 99 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét hàm số f (t ) = x , y thỏa mãn e x + y ≤ e ( x + y ) Tìm số phần tử S A B C D Vơ số Lời giải Xét hàm số g (t ) = e t − et , ∀t ∈ ℝ Ta có g ' (t ) = e t − e  → g ' (t ) = ⇔ t = Lập bảng biến thiên ta thấy g (t ) ≥ 0, ∀t ∈ ℝ đẳng thức xảy ⇔ t = Ta có g ( x + y ) = e x + y − e ( x + y ) ≥ ⇔ e x + y ≥ e ( x + y ) Kết hợp với giải thiết e x + y ≤ e ( x + y ) , suy e x + y = e ( x + y ) ⇔ x + y = Chọn x = y = 1 theo giả thiết, có f   +   1 f   = ⇔ = ⇔ m = ±   + m2 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn u cầu Chọn C  x + 1 Câu 100 Cho hàm số f ( x ) = ln 2017 − ln  Tính S = f ' (1) + f ' (2) + + f ' (2017)  x  A S = 4035 2018 B S = 2017 C S = 2016 2017 D S = 2017 2018 /  x + 1 −1   x  1 Lời giải Ta có f ' ( x ) = − =− x = = − x +1 x + x ( x + 1) x x + x x Khi S = f ' (1) + f ' (2) + + f ' (2017) 1  1   1  1 2017  = − =  − − = Chọn D + −  + +  1 + 1  2 + 1  2017 2017 + 1 2017 + 2018 Câu 101 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét số ngun dương a, b cho phương trình a ln x + b ln x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x phương trình log x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x1 x > x x Tính giá trị nhỏ Smin S = a + 3b A Smin = 30 B Smin = 25 C Smin = 33 D Smin = 17 Lời giải Điều kiện x > Phương trình a ln x + b ln x + = có hai nghiệm phân biệt ⇔ b > 20 a Phương trình log x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt ⇔ b > 20 a Ta có t = ln x a ln x + b ln x + =   → at + bt + = u = log x (1) (2 ) log x + b log x + a =  → 5u + bu + a = Với nghiệm t có nghiệm x , nghiệm u có nghiệm x b  b b  x x = e t1 e t2 = e t1 +t2 = e − a − − a Ta có  , kết hợp giả thiết x x > x x  → e > 10 b  −  x x = 10u1 +u2 = 10 b b a ∈ℤ+  →− > − ln10 ⇔ a >  →a ≥ a ln10 b ∈ℤ Suy b > 20a ≥ 60  →b ≥ + a = Vậy S = a + 3b ≥ 2.3 + 3.8 = 30 , suy Smin = 30 đạt  Chọn A b = Câu 102 Cho a, b số thực thỏa mãn a + b > log a +b a + b ≥ Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = 2a + 4b − A Pmax = 10 B Pmax = 10 C Pmax = 10 D Pmax = 10 Lời giải 2  1  1 Do a + b > nên log a2 +b (a + b ) ≥ ⇔ a + b ≥ a + b ⇔ a −  + b −  ≤ (1)    2   1  Ta có a + 2b = a −  + b −  + Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky ta có   2  2 2    1  1  1  a −  + b −  ≤ (12 + 2 ) a −  + b −   ≤ =         2 2     1 1 10 10 Do a −  + b −  ≤  → a + 2b ≤ +  → P = 2a + 4b − ≤ 10   2 2 2 + 10 + 10 ; b= Chọn A 10 10 1 1 Cách Ta thấy (1) hình tròn tâm I  ;  , bán kính R =  2  Dấu " = " xảy ⇔ a = Ta có P = 2a + 4b − ⇔ ∆ : 2a + 4b − − P = Xem phương trình đường thẳng Để đường thẳng hình tròn có điểm chung ⇔ d [ I , ∆] ≤ R 1 + − − P 2 ⇔ ≤ ⇔ P ≤ 10  → P ≤ 10 + 16 Câu 103 Xét số thực a, b thỏa mãn a ≥ b >1 Biết P = giá trị lớn b = a k Khẳng định sau đúng?  3 3  A k ∈0;  B k ∈(−1;0) C k ∈ ;2     Lời giải Ta có P = a + log a đạt log(ab ) a b D k ∈(2;3) a + log a = log a (ab ) + − log a b = + log a b + − log a b log(ab ) a b Khi b = a k  → P = + k + 1− k  2 9 Đặt t = − k (k ≤ 1) , ta P = −t + t + = −t −  + ≤   4  3 → k = ∈ 0;  Chọn A Dấu '' = '' xảy ⇔ t =    Cách trắc nghiệm Ta chọn a = ⇒ b = k Khi P = Sử dụng MODE7 khảo sát hàm f ( X ) = log 2.2 X + log k log 2.2k 2 Start = −1  + log X với End =  2 Step = 0,2  3 Dựa vào bảng giá trị dễ dàng thấy k ∈ 0;  f ( X ) lớn   Câu 104 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Xét số thực a, b thỏa mãn a > b > a Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = log 2a (a ) + log b   b  b A Pmin = 19 B Pmin = 13 C Pmin = 14 D Pmin = 15     a a Lời giải Ta có P = log 2a (a ) + log b   = 2 log a a  + log b    b   b  b b     a  a  a  =  log a  b  + log b   = 1 + log a b  + log b    b  b    b  b  b     3 Đặt t = log a b > (vì a > b > ) Khi P = (1 + t ) + = t + 8t + + t t b  1 Xét hàm f (t ) = 4t + 8t + + (0;+∞) , ta P = f (t ) ≥ f   = 15 Chọn D 2 t Cách CASIO Cho b = 1,1 coi a X Start = 1,1    X        Dùng MODE khảo sát f ( X ) =  log X ( X ) + log1,1   với  End =    1,1 1,1 Step = 0,1 Quan sát bảng giá trị, ta thấy f ( X ) nhỏ 15 X = 1,3 Câu 105 Xét số thực a, b thỏa mãn a ≥ b b > Tìm giá trị nhỏ a biểu thức P = log a a + log b b b A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = − log a b a > 1 + Lời giải Từ điều kiện, suy  Ta có P = b > 1 − log a b log a b Đặt t = log a b > Do a ≥ b  → log b a ≥ log b b =  → t = log a b ≤ 1− t Khi P = + = f (t ) t 1− t  1 1 Khảo sát hàm f ( t )  0;  , ta P = f ( t ) ≥ f   = Chọn C  2 2 t 1− t 1− t + t 1− t − t Cosi Cách P = + = + = 1+ + ≥ + = 1− t t 1− t t 1− t t Cách CASIO Cho a = a  P = log a a + log b   đạt giá trị khỏ khi:  b  b A a = b B a = b a > Lời giải Từ điều kiện, suy   b > Ta có P = C a = b a ≤ b < a Biểu thức D a = b 1 + ( log b a −1) = + −4 − log a b − log a b log a b Đặt t = log a b > Do a ≤ b < a  → log a a ≤ log a b < log a a  → ≤ t < + − = f (t ) 1− t t 1  Khảo sát f (t )  ;1 , ta f (t ) đạt giá trị nhỏ t =   Khi P = 2  → log a b = ↔ a = b Chọn B 3 (1 − t ) − t + t (1 − t ) + 4t t Cách P = + −4 = + − = 1+ + ≥ + 2.2 = 1− t t 1− t t 1− t t Với t = Cách trắc nghiệm Dễ dàng nhận thấy đáp án C & D khơng thỏa mãn điều kiện Thử đáp án A với a = b , ta P = log b b + log b b = + = a Thử đáp án B với a = b , ta P = log a a + log b   = log a2 a + log  b  b b = log b b + log b  a     b  2 b  b = + = So sánh hai đáp án, ta thấy ứng đáp án B P có giá trị nhỏ Câu 107 Xét số thực a, b thỏa mãn a > > b > Tìm giá trị lớn biểu thức P = log a2 (a b ) + log b a3 A Pmax = + B Pmax = −2 Lời giải Ta có P = log a2 a b + log C Pmax = −2 b a3 = D Pmax = − 3 log a a b log a a log a b + + = + log a a log a b log a b Đặt t = log a b Do a > > b >  → log a b < log a =  → t <  t  Cauchy t +2 t Khi P = + = + + = − − −  ≤ − Chọn D  t  t t Cách CASIO Cho b =  a2  P = log a   − log a   Start = 1,1  X    − log X với End = Dùng MODE khảo sát f ( X ) = log X     Step = 0,3 Quan sát bảng giá trị f ( X ) so sánh với đáp án ta chọn D Câu 108 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = e log x y + 12 với < x ≠ y > y ln x A Pmin = B Pmin = e C Pmin = D Pmin = Lời giải Ta có y ln x = y log x e = e log x y (ở sử dụng a logb c = c logb a ) Suy ta P = e log x y + 12 log x y log x y t =e   → P = t3 + 12 , t > t e 12 Xét hàm f (t ) = t + (0;+∞) , ta P = f (t ) ≥ f t ( 2) = Chọn C Câu 109 Cho x , y số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ P = x + y A Pmin = B Pmin = 2 + C Pmin = + D Pmin = 17 + Lời giải Ta có ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) ⇔ ln ( xy ) ≥ ln ( x + y ) ⇔ xy ≥ x + y 2 Nếu < x ≤ y ≥ xy ≥ x + y ⇔ ≥ x : mâu thuẫn x2 x2 Vậy P = x + y ≥ x + x −1 x −1  +  x2  = 2 + Chọn B Xét f ( x ) = x + (1;+∞) , ta f ( x ) = f  (1;+∞) x −1   Nếu x > xy ≥ x + y ⇔ y ( x −1) ≥ x ⇔ y ≥ Câu 110 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét số thực dương x , y thỏa mãn log − xy = xy + x + y − Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = x + y x +2y A Pmin = 11 −19 B Pmin = 11 + 19 C Pmin = 18 11 − 29 21 D Pmin = 11 − Lời giải Điều kiện: x > 0, y > 0, xy < 1 − xy − xy = xy + x + y − ⇔ + log = 3xy + x + y − x +2y x +2y − xy ⇔ log = xy − + x + y ⇔ log (3 − 3xy ) + − xy = log ( x + y ) + x + y (*) x +2y + > 0, ∀t ∈ (0; +∞) Xét hàm f (t ) = log t + t (0;+∞) , ta có f ' (t ) = t ln 3− x 3− x Từ suy (*) ⇔ − xy = x + y  →y=  →P = x + 3x + 3x +  −2 + 11  11 − 3− x  = Xét f ( x ) = x + (0;3) , ta f ( x ) = f  Chọn D 0;3 ( ) 3x + 3   Ta có log Nhận xét Do y = 3− x , mà y >  → x < Kết hợp giả thiết ta có x ∈ (0;3) 3x + ... =  ) Suy hàm số y = ln x + x + hàm số lẻ Do đáp án D sai Chọn D ( ) Câu 67 Cho hàm số y = x ln x + + x − + x Mệnh đề sau sai? ( ) A Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + + x ( ) B Hàm số tăng khoảng... 68 Cho a số thực dương khác mệnh đề sau: 1) Hàm số y = (−5) hàm số mũ x 2) Nếu π α < π α α < 3) Hàm số y = a x có tập xác định ℝ 4) Hàm số y = a x có tập giá trị (0;+∞) Hỏi có mệnh đề đúng?... Vậy có 2) Chọn A Câu 66 Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = e x khơng chẵn khơng lẻ B Hàm số y = ln x + x + hàm số lẻ ( ) C Hàm số y = e có tập giá trị (0;+∞) x D Hàm số y = ln x + x + khơng chẵn

Ngày đăng: 16/10/2017, 22:31

Xem thêm