Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
40
Dung lượng
1,62 MB
Nội dung
Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 PHẦN ÔN TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài Giải phương trình lượng giác sau: a) sin2 x cos x b) cos2 x sin2 x sin x c) cos4 x sin2 x d) sin x 12 cos2 x e) cos 2x 22 sin x 17 f) cos 10x cos 5x g) cos 4x cos x i) cos 2x cos x sin k) x tan x cot x m) tan2 x cos x h) sin 3x cos 12x j) cos 2x cos x cos2 x l) tan x cot x cos x n) sin x cos x a) sin x cos x b) cos 3x sin 3x c) sin3x cos x cos2x sin x cos3x d) cos 6x cos x sin 5x sin 6x sin x e) sin 3x cos 3x sin x f) cos x sin x sin x cos x g) (sin x cos x)2 cos2x 2cos x h) cos 5x sin 3x cos 2x sin x i) cos 7x sin 5x j) 3(cos 2x sin 3x ) sin 2x cos 3x Bài Giải phương trình lượng giác sau: 3(cos 5x sin 7x ) Bài Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x sin 2x cos2 x b) cos2 x sin 2x sin2 x c) sin x sin x cos x e) sin2 x (tan x 1) sin x (cos x sin x ) Bài Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x cos 2x sin 3x b) cos2x cos 6x cos 4x c) 2sin x cos2x sin2x cos2x sin4x cos x d) cos x cos 3x sin2x sin 6x sin 4x sin 6x e) sin2 4x sin2 3x sin2 2x sin2 x f) sin2 2x sin 6x cos2 x Bài Giải phương trình lượng giác sau: a) cos 2x cos x sin x b) cos2x cos x sin x c) sin 2x cos 2x sin x cos x d) sin 2x cos 2x sin x cos x e) (2sinx 1)(2cos2x 2sinx 3) 1 4sin2 x f) (2sin x 3)(sin x cos x 3) 4cos2 x g) cos 2x (1 cos x )(sin x cos x ) h) (sin x cos x 1)(2 sin x cos x ) sin 2x i) 2(cos4 x sin4 x ) cos x sin x j) sin3 x cos 2x cos x k) cos2 x sin x cos x sin x cos x l) sin2 x sin x sin 2x cos x m) sin 2x sin x o) tan x sin 2x cot 2x n) sin x sin3 x cos2 x cos6 x p) sin 3x sin x (3 cos x ) cos x “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON Bài Giải phương trình bất phương trình sau: a) 3C n21 2An2 n n 2 c) 3C n b) Ax3 6C x2 60 d) C n2 nAn1 135 n An2 3n A2 x Ax2 C x3 10 f) C n41 C n31 An22 x 12 g) C x 3Ax2 A22x 81 h) 3C x34 2Ax22 24(x 2) x Bài Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức sau: e) 12 10 x 2 b) , (x 0) x 2 a) x , (x 0) x 1 d) xy , xy xy 18 2 f) x , x x 11 c) x 2y , (x 0) x 12 , x e) 2x x 20 11 1 g) 1 x , (x 0) x Bài Tìm hệ số số hạng chứa a) x khai triển x ,(x 0) x h) x 3 , (x 0) x 16 b) x 14 1 khai triển: x ,(x 0) x 10 c) x 10 7 khai triển 2x ,(x 0) d) x khai triên: x x ,(x 0) x e) x khai triển đa thức: P (x ) x (1 2x )5 x (1 3x )10 f) x khai triển đa thức: Q (x ) (1 2x )10 (3 4x 4x )2 Bài Cho P (2 3x )n , n * Khai triển P ta được: P ao a1x a 2x an x n Tính n a9 biết a a1 a2 a3 an 177147 3 3n Bài 10 Trong khai triển nhị thức (1 ax )n , ta có số hạng đầu 1, số hạng thứ hai 24x , số hạng thứ ba 252x Tìm n a ? Bài 11 Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 5C nn 1 C n3 Tìm hệ số chứa x n x khai triển nhị thức: với x x Bài 12 Tìm hệ số x 10 khai triển ( x 3x )n , (x 0), biết n số nguyên dương tổng hệ số khai triển 2048 ? Bài 13 Tìm hệ số x 19 khai triển biểu thức P (2x 1)9 (x 2)n , biết n số nguyên dương thỏa mãn: C n0 C n1 C n2 C nn 2048 ? Bài 14 Tìm hệ số x khai triển đa thức (2 – 3x )2n , n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: C 21n 1 C 23n 1 C 25n 1 C 22nn11 1024 ? “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT Bài 15 HOÁN VỊ – TỔ HỢP – CHỈNH HỢP (liên quan đến chọn người đồ vật) Một trường trung học phổ thơng có học sinh giỏi khối 12, có học sinh giỏi khối 11, có học sinh giỏi khối 10 Hỏi có cách xếp 15 học sinh thành hàng ngang để đón đồn đại biểu, học sinh khối xếp gần Một lớp học có 40 học sinh gồm 21 nam 19 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh lập thành tổ để giao lưu lớp bạn Hỏi có cách: a) Chọn học sinh, có nam nữ b) Chọn học sinh, khơng có q nữ c) Chọn học sinh, có nam d) Chọn học sinh, số nữ nhiều số nam Trong kì thi thử TN THPT QG lần năm 2017 trường THPT X có 13 học sinh đạt điểm 9, mơn Tốn, khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Có cách chọn học sinh để trao thưởng cho học sinh chọn có nam nữ, có khối 11 khối 12 Để bảo vệ Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII diễn từ ngày 20 đến 28 tháng năm 2016, Bộ Công an thành lập đội bảo vệ, Bộ Quốc phòng thành lập đội bảo vệ Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội thường trực để bảo vệ Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn Đại hội) cho có đội thuộc Bộ Cơng an, đội thuộc Bộ Quốc phịng ? Từ bơng hồng vàng, hồng trắng, hồng đỏ (các hồng xem đôi khác nhau) Muốn chọn bó hoa hồng gồm bơng Có cách chọn: a) bó hoa có bơng hồng đỏ b) bó hoa có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ c) bó hoa có đủ loại bơng Có viên bi xanh, viên bi đỏ, bi vàng có kích thước đơi khác Có cách chọn viên bi cho: a) Có viên bi màu đỏ ? b) Số bi xanh số bi đỏ ? Một hộp bút chì màu có bút chì màu đỏ, bút chì màu xanh bút chì màu vàng Có cách chọn bút chì màu hộp bút cho có đủ ba màu ? Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh – sinh viên có người tham gia, có bạn tên Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B , bảng gồm người Giả sử việc chia bảng việc bốc thăm ngẫu nhiên Hỏi có cách chia bảng để bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu ? Giải bóng truyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm chia làm bảng đấu A, B , C Hỏi có cách chia cho bảng ba đội đội bóng Việt Nam ba bảng khác ? 10 Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi – Rubella cho học sinh khối 11 khối 12 Bệnh viện tỉnh A điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT B để tiêm phòng dịch gồm bác sỹ nam bác sỹ nữ Ban đạo chia 12 bác sỹ thành nhóm, nhóm bác sỹ làm cơng việc khác Hỏi có cách chia cho nhóm có bác sỹ nữ “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 16 HỐN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP (liên quan đến đếm số) 11 Cho tập X 0; 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9 Có số tự nhiên gồm chữ số khác đôi tạo từ tập X , cho: a) số lẻ b) số chia hết cho c) ba chữ số phải d) chữ số đứng liền số e) bắt đầu 12 f) lớn 70000 g) số số lẻ số cịn lại chẵn h) có số chẵn số lẻ i) số liền sau lớn số liền trước j) số lẻ đứng kề, số chẵn đứng kề 12 Một hộp gồm có thẻ đánh số liên tiếp từ đến Có cách chọn thẻ cho nhân hai số ghi hai thẻ lại với thu số chẵn ? 13 Có 20 thẻ đựng hộp khác nhau, hộp chứa 10 thẻ đánh số liên tiếp từ đến 10 Có cách chọn thẻ từ hộp (mỗi hộp thẻ) cho tích hai số ghi hai thẻ số chẵn ? 14 Cho tập X 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Gọi Y tập tất số tự nhiên gồm hai chữ số đôi khác tạo từ tập X Hỏi Y có phần tử Có cách lấy phần tử từ tập Y cho tích hai phần tử chọn số chẵn ? 15 Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50 Có cách chọn viên bi hộp cho tổng số viên bi chọn chia hết cho ? 16 Cho tập hợp X 1; 2; 3; 4; 7 Có số tự nhiên gồm ba chữ số lập từ X cho số chia hết cho ? 17 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Có cách chọn 10 thẻ cho có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 ? Bài 17 XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN 18 Cho hộp đựng 12 viên bi,trong có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất trường hợp sau: a) Lấy viên bi khác màu b) Lấy viên bi màu đỏ 19 Trong hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tìm xác suất để viên bi lấy : a) Cùng màu b) Số bi xanh số bi đỏ 20 Một hộp chứa 11 viên bi đánh số từ đến 11 Chọn viên bi ngẫu nhiên cộng số bi rút với Tính xác suất để kết thu số lẻ 21 Có 20 thẻ đựng hộp khác nhau, hộp chứa 10 thẻ đánh số liên tiếp từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp (mỗi hộp thẻ) Tính xác suất lấy hai thẻ có tích hai số ghi hai thẻ số chẵn ? 22 Cần chọn ngẫu nhiên học sinh lớp học có 15 nam 10 nữ để tham gia đồng diễn Tính xác suất cho học sinh chọn có nam lẫn nữ số học sinh nữ số học sinh nam ? “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 23 Một đội văn nghệ trường THPT Năng Khiếu gồm học sinh nữ 10 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh đội văn nghệ để lập tốp ca Tính xác suất để tốp ca có học sinh nữ ? 24 Gọi S tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tích xác suất để tích số chọn số chẵn ? 25 Cho 100 thẻ đánh số liên tiếp từ đến 100, chọn ngẫy nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho 26 Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50, chọn ngẫu nhiên viên bi hộp Tính xác suất để tổng số viên bi chọn số chia hết cho 27 E tập số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên số E tính xác suất để lấy số chia hết cho 28 Có 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 29 Cho tập hợp X 0; 1; 2; 4; 5; 7; 8 Ký hiệu G tập hợp tất số có bốn chữ số đơi khác lấy từ tập X , chia hết cho Tính số phần tử G Lấy ngẫu nhiên số tập G, tính xác suất để lấy số không lớn 4000 30 Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ ? 31 Trong thi “Tìm kiếm tài Việt”, có 20 bạn lọt vào vịng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí thi đấu, Ban tổ chức chia thành nhóm A, B, C , D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm ? 32 Trong giải thể thao cấp tồn quốc, có 17 thí sinh tham gia có thí sinh nữ Ban tổ chức tiến hành chia thí sinh vào bảng A B, bảng có thí sinh, cịn lại thí sinh vào vịng Tính xác suất để thí sinh nữ thí sinh nữ cịn lại nằm bảng A 33 Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, người đàn bà đứa bé vào ngồi ghế xếp quanh bàn trịn Tính xác suất cho: a) Đứa bé ngồi hai người đàn bà b) Đứa bé ngồi người đàn ông 34 Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch sử 12 có 40 câu hỏi khác Đề thi kiểm tra học kỳ gồm câu hỏi 40 câu hỏi Một học sinh học 20 câu đề cương ôn tập Giả sử câu hỏi đề cương có khả chọn làm câu hỏi thi Tính xác suất để có câu hỏi đề thi kiểm tra học kỳ nằm số 20 câu hỏi mà em học sinh học ? 35 Trong kì thi THPT Quốc Gia, Khoa làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời câu 0,2 điểm Khoa trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu lại Khoa chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi Hóa Khoa không 9,5 điểm ? 36 Gọi E tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Tập E có phần tử ? Chọn ngẫu nhiên phần tử E, tính xác suất chọn chia hết cho ? “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 CHUN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Bài 18 Tìm số hạng đầu, cơng sai tính tổng 15 số hạng cấp số cộng: u u u u u u 7 a) b) u u7 2u4 u1 u22 u 32 35 S 2S u u u 12 20 10 c) d) S15 3S u1 u2 u S 20 S e) f) 1 25 1 u1 u2 u3 u u5 45 24 u1 u2 u3 u Bài 19 Tìm số hạng đầu, cơng sai tính tổng 15 số hạng cấp số cộng: u u 51 u u u 65 5 a) b) u2 u6 102 u1 u7 325 u u u u u 14 3 c) d) u1 u32 u1 u2 u 64 u u u u u u u 15 3 e) f) u1 u22 u32 21 u1 u22 u 32 u 42 85 Bài 20 Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết rằng: a) Tổng chúng 15 tích chúng 105 b) Tổng chúng 15 tổng bình phương chúng 83 Bài 21 Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết rằng: c) Tổng chúng 10 tổng bình phương 70 d) Tổng chúng 36 tổng bình phương 504 Bài 22 Một người trồng 3003 theo hình tam giác sau: “hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây, ” Hỏi có hàng trồng ? Bài 23 Một cơng viên hình tam giác trồng xanh theo hàng có quy luật cấp số cộng sau: hàng thứ có cây, hàng thứ 10 có 54 cây, hàng cuối có 2014 Hỏi cơng viên có tất hàng trồng ? Bài 24 Bạn A muốn mua quà tặng mẹ chị nhân ngày Quốc tế phụ nữ / Do A định tiết kiệm từ ngày / năm với ngày đầu 500 đồng/ngày, ngày sau cao ngày trước 500 đồng Hỏi đến ngày / bạn A có đủ tiền để mua quà cho mẹ chị không ? Giả sử quà A dự định mua khoảng 800 ngàn đồng từ ngày / đến ngày / có số ngày 67 ngày Bài 25 Tịa nhà hình tháp có 30 tầng tổng cộng có 1890 phịng, lên cao số phịng giảm, biết tầng liên tiếp phịng Quy ước tầng tầng số 1, lên tầng số 2, 3, Hỏi tầng số 10 có phịng Bài 26 Tìm tham số m để phương trình x (3m 1)x 2mx có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ? Bài 27 Tìm m để phương trình x (5 m )x (6 5m )x 6m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân ? “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 CHUN ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Bài 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SB, BC CD a) Xác định giao tuyến (SAB ) (SCD ); (MNP ) (SBD ) b) Chứng minh: (OMN ) (SCD ) MP (SAD ) Bài 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm AD, BC SB a) Tìm giao điểm Q SA (MNP ) b) Chứng minh: SD (MNP ) (SMC ) (ANP ) c) Gọi H BD AN , K BD MC , L PK SH Tính tỉ số S SLK SSLP Bài 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi N thuộc đoạn SD cho SN 2ND G trọng tâm tam giác SBD a) Chứng minh rằng: GN (ABCD ) b) Gọi M thuộc đoạn SB cho SB 3SM F trung điểm CD Tìm giao điểm L SC (FGM ) c) Chứng minh ba điểm A, G, L thẳng hàng KC KD Bài 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn DC Gọi P , Q lần d) Gọi P MN SG, I AP SC , K IN CD Tính tỉ số lượt thuộc cạnh SB, SA cho SP SQ Gọi M , N trung điểm SB SA cạnh BD AD a) Tìm giao tuyến của: (SAC ) (SBD ); (PMQ ) (ABCD ) b) Tìm T SC (APM ) Chứng minh: PQ (ABC ) c) Chứng minh ba đường thẳng SD, QN , PM đồng quy Bài 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB I DM CN a) Tìm giao tuyến (MCB ) (SAD ) b) Chứng minh: MN (SCD ) SI (NAD ) Bài 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho AD 3AM a) Tìm giao tuyến (SAB ) (GCD ) Tìm giao điểm I CD (SGM ) b) Chứng minh: MG (SCD ) Bài 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , J trọng tâm tam giác SAB SAD Gọi M , N trung điểm SA, SB a) Chứng minh: IJ (ABCD ) (OMN ) (SDC ) b) Tìm giao tuyến (SAB ) (SDC ) Xác định K BC (OMN ) “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD 3BC Gọi M cạnh AB thỏa AM 2MB N , P trung điểm cạnh SB, SD a) Chứng minh: NP (ABCD ) Tìm giao tuyến (MNP ) (ABCD ) b) Xác định thiết diện mặt phẳng (MNP ) cắt hình chóp c) Gọi () mặt phẳng chứa đường thẳng BD song song với (MNP ) Xác định giao điểm K SC với mặt phẳng () Bài 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cạnh đáy lớn AD Gọi E , F điểm hai cạnh SA, SD thỏa mãn điều kiện: SE SF Gọi G SA SD trọng tâm tam giác ABC a) b) c) d) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ), (SAD ) (SBC ) Tìm giao điểm H CD (EFG ) Chứng minh: EG (SBC ) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt (EFG ) Nó hình ? Bài 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AD 2BC , M BC Gọi (P ) mặt phẳng qua M , CD, SC , (P ) cắt AD, SA, SB N , P, Q a) Chứng minh: NQ (SCD ) NP SD b) Gọi H , K trung điểm SD AD Chứng minh: (CHK ) (SAB ) CK giao tuyến (KPQ ) (SCD ) Bài 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD đáy lớn AD 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh: OG (SBC ) b) Gọi M trung điểm cạnh SD Chứng minh: CM (SAB ) c) Giả sử điểm I đoạn SC cho 2SC 3SI Chứng minh: SA (BID ) KB KG Bài 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB, với AB 2CD Gọi O giao điểm AC BD, I trung điểm SA, G trọng tâm tam giác SBC E điểm cạnh SD cho 3SE 2SD Chứng minh: d) Xác định giao điểm K BG mặt phẳng (SAC ) Tính tỉ số: a) DI (SBC ) b) GO (SCD ) c) SB (ACE ) Bài 40 Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Trên đoạn SA lấy hai điểm M , N cho SM MN NA a) Chứng minh: GM (SBC ) b) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh: (MCD ) (NBG ) c) Gọi H DM (SBC ) Chứng minh H trọng tâm SBC Bài 41 Cho hình chóp S ABC Gọi M , P, I trung điểm AB, SC , SB Một mặt phẳng () qua MP song song với AC cắt cạnh SA, BC N , Q a) Chứng minh: BC (IMP ) b) Xác định thiết diện () với hình chóp Thiết diện hình ? c) Tìm giao điểm đường thẳng CN mặt phẳng (SMQ ) “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 PHẦN ĐỀ RÈN LUYỆN Đề số THPT TÂN BÌNH (2015 – 2016) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: b) cos2 x sin2x sin2 x a) cos 3x sin 4x c) C xx12 2C x31 7(x 1) 12 1 Bài (2,0 điểm) Khai triển A x tìm số hạng khơng chứa x khai triển x Bài (1,5 điểm) Trong phép thử: tung đồng xu khác (2 mặt: Sắp Ngửa) gieo ngẫu nhiên súc sắc (có mặt, đánh số từ đến 6) a) Mô tả không gian mẫu b) Cho biến cố A : “Số súc sắc chia hết cho có đồng xu Sắp” Tính xác suất P (A) Bài (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang (AD BC , AD 2BC ) a) Tìm giao tuyến (SAD ) (SBC ) b) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Xác định giao điểm H DG (SAC ) Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng () cho hình thoi ABCD Qua đỉnh B D , vẽ đường thẳng d1, d2 song song (d1 d2 cắt mặt phẳng ()) Trên d1 d2 lấy điểm M , N cho DM DN Gọi I , J trung điểm BM CD Chứng minh rằng: IJ (CMN ) Đề số THPT TÂN BÌNH (2014 – 2015) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x cos x b) cos2 x sin x c) cos4 x sin4 x cos 4x Bài (1,0 điểm) Cho cấp số cộng, biết u u5 14 S12 129 Tìm u1 cơng sai d Bài (2,0 điểm) a) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ta lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho b) Một thi trắc nghiệm có 10 câu, câu gồm có phương án trả lời có phương án Một học sinh khơng thuộc nên câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời 10 câu Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm SCD lấy N thuộc SA cho SN 2NA “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 a) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ) b) Chứng minh: NG (ABCD ) c) Tìm giao điểm MG (SBD ) n 1 Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x , x Biết số x nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: C n0 C n1 C n2 79 Đề số THPT TÂN BÌNH (2013 – 2014) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) sin x sin x cos x cos2 x b) sin x cos x cos 2x c) 3An2 A22n 42 Bài (1,5 điểm) Từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; lập số tự nhiên có bốn chữ số khác đơi ? Tính xác suất lập số lẻ ? 1 Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: 2x , (x 0) x Bài (1,0 điểm) Biết dãy số 1; a; b cấp số cộng có cơng sai d1 dãy số 1; a ; b cấp số cộng có cơng sau d2 Tính d1 d2 Bài (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB a) Tìm giao tuyến của: (SAD ) (SBC ); (SAB ) (SCD ) b) Gọi M , N trung điểm SA, SB Chứng minh: MN (SCD ) Bài (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có I J trung điểm AB CD Lấy điểm M đoạn IJ (M I , M J ) Tìm thiết diện tạo tứ diện ABCD với mặt phẳng (P ) qua điểm M , biết (P ) song song với AB CD Đề số THPT TRẦN PHÚ (2015 – 2016) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) cos2x cos x b) sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x 12 1 Bài (1,5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x , x x u u u 27 Bài (1,5 điểm) Cho cấp số cộng (un ), biết Tìm u1, cơng sai d tính u2 u u6 39 tổng S 3u1 3u2 3u100 2u101 2u102 2u200 u201 u201 u 300 “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 10 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 u u u Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết rằng: u1 u22u32 36 Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi E trung điểm SC F trọng tâm tam giác SCD a) Tìm giao điểm G AE (SBD ) b) Chứng minh: GF (ABCD ) c) Điểm H thuộc cạnh CD cho HC 2HD Tìm giao tuyến: (HGF ) (SBC ) d) Gọi J , K giao điểm (HGF ) với SB AB Xác định thiết diện mặt phẳng (HGF ) với hình chóp S ABCD Thiết diện hình ? Đề số 30 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2012 – 2013) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin 5x sin 3x cos 2x sin x b) (1 cos x cos 2x )cos x cot x sin x Bài (1,0 điểm) Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất để lần gieo ta mặt xuất có số chấm chẵn mặt xuất số chấm lẻ đồng thời có mặt xuất số chấm chẵn giống có mặt xuất số chấm lẻ giống Bài (1,0 điểm) Trong khai triển nhị thức Newton (1 ax )n ta có số hạng đầu 1, số hạng thứ hai 24x , số hạng thứ ba 252x Tìm a n Bài (1,0 điểm) Chứng minh rằng: n , ta có an 7n 3n chia hết cho u u u Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng, biết u1 u22 u 32 14 Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm tam giác SBD Gọi (P ) mặt phẳng qua G song song với SC , BD a) Tìm giao tuyến d1 mặt phẳng (P ) (SAC ) Suy giao điểm K SA (P ) b) Tìm giao tuyến d2 mặt phẳng (P ) (SBD ) Suy giao điểm E SB (P ) c) Đường thẳng KE cắt AB I Tính tỉ số IA IB Đề số 31 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2011 – 2012) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) cos2 x sin x cos x sin2 x b) sin x cos8 x 2(sin10 x cos10 x ) cos 2x “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 26 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (1,0 điểm) Biết n số nguyên dương thỏa: An2 C nn 1 48 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển: (2x 3)n n n(n 1)(3n 2) ; n 12 a a a 21 Bài (1,0 điểm) Tìm a1, công bội q S cấp số nhân (an ), biết a1 a 21 Bài (1,0 điểm) Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy có đôi Bài (1,0 điểm) Chứng minh: 1.22 2.32 (n 1)n Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , J trung điểm SA, CB N SB (OMJ ) a) b) c) d) Chứng minh: (OJM ) (SDC ) Chứng minh: N trung điểm SB Xác định giao điểm K đường thẳng MJ với mặt phẳng (SBD ) Xác định cho biết hình tính thiết diện (OMJ ) với hình chóp Đề số 32 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2010 – 2011) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: sin 5x sin 3x sin 6x sin 2x Bài (1,0 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, bi xanh bi trắng Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi a) a) sin 4x cos 4x b) Tính xác suất để chọn viên bi màu b) Tính xác suất để chọn viên bi có ba màu, đồng thời hiệu số số bi xanh số bi đỏ, hiệu số số bi trắng số bi xanh, hiệu số số bi đỏ số bi trắng theo thứ tự số hạng liên tiếp cấp số cộng Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x 12 khai triển nhị thức (3x 2)n , với n số nguyên dương thỏa mãn: C n2 C n1 6n n (n 1)2 ; n u u Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân, biết S Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm tam giác SAC H trọng tâm tam giác ACD Bài (1,0 điểm) Dùng qui nạp chứng minh: 13 23 33 n a) b) c) d) Chứng minh: GH (SAD ) Xác định giao tuyến (SAB ) (SCD ) Xác định giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (HCG ) Lấy điểm M nằm A B Mặt phẳng (P ) qua M song song với (SAD ) cắt CD, SC , SB N , P, Q Dựng xét hình tính thiết diện MNPQ “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 27 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Ñoaøn – 0933.755.607 Đề số 33 THPT MẠC ĐỈNH CHI (2015 – 2016) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin 2x cos2 x b) sin 5x sin x cos 4x sin x cos 2x c) cos x Bài (1,0 điểm) Tìm n thỏa An2 C n31 10(n 1) 12 Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x hệ số x 12 2 khai triển x , x x Bài (1,0 điểm) Có số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, biết số có chữ số chia hết cho Bài (1,0 điểm) Có lơ sản phẩm Lơ A chứa sản phẩm có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lô B chứa 13 sản phẩm có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Chọn ngẫu nhiên lô sản phẩm Tính xác suất để chọn sản phẩm loại I Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với AB CD, AB 2CD Gọi E trung điểm SA a) Tìm giao điểm F đường thẳng SB mặt phẳng (ECD ) b) Gọi H điểm đối xứng A qua F Chứng minh: SH CD BH (SAD ) c) Gọi I DH SC , G trọng tâm tam giác SAD Chứng minh: GI (ABCD ) Đề số 34 THPT MẠC ĐỈNH CHI (2014 – 2015) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x cos x b) sin2 x sin x cos x cos2 x c) cos 3x cos x cos 4x cos x 2 d) cos x cos 2x cos 4x 12 x Bài (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x khai triển: , (x 0) x Bài (2,5 điểm) a) Một tổ điền kinh trường có học sinh nam học sinh nữ Cần chọn học sinh để thành lập đội tuyển đại diện trường thi đấu Hãy tính xác suất để đội tuyển trường có học sinh nam “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 28 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 b) Số bút bi học sinh mua cửa hàng văn phòng phẩm biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau: X P 0,1 0, 0,1 0, 0,1 0,1 Tính P (X 5) phương sai biến ngẫu nhiên X c) Hai đường thẳng a b cắt điểm O Trên đường thẳng a lấy điểm khác (khơng tính điểm O ), đường thẳng b lấy 10 điểm khác (khơng tính điểm O ) Tính số tam giác có đỉnh điểm (tính ln điểm O ) nằm đường thẳng a hay đường thẳng b cho Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : (x 3)2 (y 4)2 Tìm phương trình ảnh đường tròn (C ) qua phép tịnh tiến véctơ a (3;2) Bài (1,0 điểm) Có lô sản phẩm Lô A chứa sản phẩm có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Lô B chứa 13 sản phẩm có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Chọn ngẫu nhiên lô sản phẩm Tính xác suất để chọn sản phẩm loại I Bài (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA, SB a) Tìm giao tuyến (MCB ) (SAD ) b) Chứng minh: MN (SCD ) c) Gọi I DM CN Chứng minh: SI (NAD ) Đề số 35 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2015 – 2016) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x cos x sin x b) cos3 x cos2x sin x n 2 Bài (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x , (x 0) Biết x số nguyên dương n thỏa mãn phương trình: 2C n1 C n2 n Bài (1,0 điểm) Cho 14 thẻ đánh số từ đến 14 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tích số ghi thẻ chia hết cho Bài (1,0 điểm) Trên giá sách có 10 sách, có sách Tốn, sách Văn, sách Sử Hỏi có cách xếp sách cho sách môn đứng cạnh ? Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : (x 1)2 (y 2)2 điểm A(2; 4) Tìm phương trình đường trịn (C ) ảnh (C ) qua phép vị tự tâm A tỉ số k , biết điểm B (0; 2) ảnh điểm C ( 4; 2) qua phép vị tự “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 29 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm cạnh BC D điểm đối xứng A qua M Gọi I trung điểm cạnh SA J điểm thuộc cạnh SC cho SC 3SJ a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC ) (SBD ) Từ xác định giao điểm T đường thẳng IJ (SBD ) b) Gọi L DI (SBC ) K trọng tâm ABC Chứng minh: LK (SAB ) c) Gọi H IJ AC Tính tỉ số HA HC Đề số 36 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2014 – 2015) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin 2x cos x sin x b) cos x cos x sin2x sin x n 1 Bài (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai triển x , (x 0) x Biết số nguyên dương n thỏa mãn phương trình: C n0 2C n1 An2 109 u 11 Bài (1,0 điểm) Cho dãy số (un ) thỏa: un 1 4un ; n Chứng minh rằng: un 4n ; n Bài (1,0 điểm) Trên 15 thẻ, người ta ghi số từ đến 15 (mỗi thẻ ghi số), chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ số chẵn Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x y 2x 6y điểm A(2;1) Tìm phương trình đường tròn (C ) ảnh đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm A, tỉ số k , biết bán kính đường trịn (C ) gấp đơi đường tròn (C ) Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho: AD 3AM a) Tìm giao tuyến (SAB ) (GCD ) b) Tìm giao điểm I CD mặt phẳng (SGM ) c) Chứng minh: MG (SCD ) Đề số 37 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2013 – 2014) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 30 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 b) tan x cot x sin 2x a) 4(sin x cos x ) cos 2x sin 2x c) cos2 x sin2x sin2 x Bài (1,0 điểm) Một tổ có 14 người gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để người chọn có nam nữ Bài (1,0 điểm) Chứng minh n * , ta có: 1.4 2.7 n (3n 1) n (n 1)2 n 1 Bài (1,0 điểm) Trong khai triển x theo lũy thừa giảm dần x Tìm số hạng giữa, biết hệ số số hạng thứ ba Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn: (C ) : x y 6x 6y 12 Tìm ảnh (C ) qua phép vị tự tâm I (2;1), tỉ số k , biết phép vị tự biến điểm A( 2; 3) thành điểm A(6;5) Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SD, SB , OC a) Tìm giao tuyến (MNP ) (ABCD ) b) Tìm giao điểm K SA (MNP ) Chứng minh: PK (SCD ) c) Mặt phẳng () qua N song song với SO AD , ( ) cắt AB , CD , SC E , F , T Tứ giác NEFT hình ? Đề số 38 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2012 – 2013) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x sin 2x sin x b) cos 2x cos x cos2 x c) cos x cos 2x sin 3x cos x Bài (1,0 điểm) Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi chọn có ba màu số bi vàng tổng số bi xanh bi đỏ n Bài (1,0 điểm) Tìm n , n 8, biết hệ số x n 8 1 khai triển x 120 x u Bài (1,0 điểm) Cho dãy un xác định , n un 1 3un 2n Chứng minh rằng: un 3n n, n Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(4; 3), B(2;5), C (5; 2) Tìm phương trình đường trịn (C ) ảnh đường trịn đường kính AB qua phép vị tự tâm G, k 2 với G trọng tâm tam giác ABC Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, biết AB DC AB 2DC Gọi O AC BD, G trọng tâm SBC M trung điểm SB “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 31 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán a) Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAD ) (SBC ); (SAB ) (SDC ) b) Chứng minh rằng: OG (SDC ) c) Gọi H SA thỏa: HA 2HS Tìm E BC (HMD ) Tính tỉ số: EB EC Đề số 39 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2011 – 2012) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) cos 2x cos x sin x b) cos x 2(1 cos x )cot2 x c) sin2 x sin 2x Bài (3,0 điểm) d) Từ tập A 0; 1; 2; ; 9 lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số e) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức (1 2x )n Biết số nguyên dương n thỏa: C 20n C 22n 32 C 22nn 32n 215 (216 1) Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho d : x y 0, d : 2x y Tìm M d N d cho N ảnh M qua phép tịnh tiến theo u (1;2) Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi N trung điểm SC N điểm đường chéo BD cho BD 3BN a) Xác định giao tuyến (SDC ) (SAB ) Tìm giao điểm T DM (SAB ) b) Gọi K giao điểm AN BC Chứng minh: MK (SBD ) c) Gọi I AN DC , L IM SD Tính tỉ số: S IKM S LAI Đề số 40 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2015 – 2016) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin 2x cos 2x 3(4 sin x 1) b) sin 2x cos x sin x cos x sin x Bài (3,0 điểm) a) Một hộp chứa 10 cầu màu đỏ đánh số từ đến 10 15 cầu màu xanh đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn hai cầu khác màu tổng số hai cầu số lẻ b) Xác suất bắn trúng hồng tâm xạ thủ 0,8 Xạ thủ thực lần bắn độc lập Tính xác suất để lần trúng hồng tâm ? Hỏi xạ thủ phải thực lần bắn để loạt bắn xác suất bắn trúng hồng tâm lần lớn 96% “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 32 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển P (x ) (x 2)3 (2x 6)5 thành đa thức Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, gọi M K trung điểm SC BC , N trọng tâm ABC F giao điểm AN DC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (AMN ) (SAB ) b) Tìm giao điểm I SD mặt phẳng (AMN ) c) Gọi E giao điểm SO AM Chứng minh ba điểm N , I , E thẳng hàng NI (SBC ) d) Tính tỉ số S FKM S FAI (với SFKM ký hiệu diện tích tam giác FKM , SFAI ký hiệu diện tích tam giác FAI ) Đề số 41 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2014 – 2015) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) (2 sin x 1)(3 cos 4x sin x 4) cos x b) 3(sin 3x cos 2x ) sin 2x cos 3x cos x Bài (1,0 điểm) Xác định hệ số số hạng chứa x khai triển: (2x x 1)8 Bài (1,0 điểm) Trên kệ đựng hóa chất, có lọ bị nhãn gồm lọ muối, lọ axit lọ bazơ Lấy ngẫu nhiên lọ khỏi kệ Tính xác suất để lọ lấy có muối, axit bazơ Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình: Ax3 6C x2 60 b) Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có đáp án đúng, câu trả lời 0,5 điểm Một học sinh làm cách chọn ngẫu nhiên đáp án 20 câu Tính xác suất để học sinh điểm Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm N thuộc đoạn SD cho SN 2ND Gọi G trọng tâm tam giác SBD a) Chứng minh: GN (ABCD ) b) Gọi M thuộc đoạn SB cho SB 3SM , F trung điểm CD Tìm giao điểm L đường thẳng SC mặt phẳng (FGM ) c) Gọi P MN SG , I AP SC , K IN CD Tính tỉ số: KC KD Đề số 42 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2015 – 2016) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin 2x 1 cos x tan x b) sin 5x sin 4x cos x “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ 3(cos 3x 1) Page - 33 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x 15y 15 khai triển (x xy )n , biết số nguyên dương n thỏa mãn: An3 72n Bài (2,0 điểm) Trong vườn nhà bạn An có 10 hồng vàng, hồng đỏ hồng trắng (xem hoa khác nhau) Bạn An muốn chọn để tặng mẹ Hỏi bạn An có cách chọn để số bơng hoa chọn có màu b) Qua nghiên cứu phòng xét nghiệm máu bệnh viện K cho biết: Khi chọn ngẫu nhiên người xác suất để người có nhóm máu O, nhóm máu A, nhóm máu B nhóm máu AB 0, 34; 0, 37; 0, 21; 0, 08 Giả sử chọn ngẫu nhiên người, tính xác suất để người có nhóm máu a) Bài (2,0 điểm) a) Một tịa nhà hình tháp có 30 tầng có tổng cộng 1890 phịng, lên cao số phịng giảm, biết tầng liên tiếp phịng Quy ước tầng tầng số 1, tầng số 2, 3, Hỏi tầng 10 có phòng ? b) Một nhà máy X hoạt động năm tiêu thụ 105 kw điện, nhà máy thực tiết kiệm điện nên năm thứ trở số điện tiêu thụ năm sau 90% số điện năm trước Hỏi sau 10 năm hoạt động tổng số điện mà nhà máy tiêu thụ ? (đáp án làm tròn số nguyên) Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Gọi G, K trọng tâm tam giác SAB SBC a) Chứng minh: GK (ABC ) Tìm giao tuyến của: (BGK ) (ABC ) b) Gọi H trọng tâm tam giác ABC Chứng minh: (GHK ) (SAC ) c) Tìm thiết diện mặt phẳng (GHK ) cắt hình chóp Đề số 43 THPT CHUN LÊ HỒNG PHONG (2014 – 2015) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) cos5 x sin x sin x cos x sin 4x b) cot2x cot x cos 5x cos x sin2 2x Bài (2,0 điểm) a) Tìm hệ số x 18 khai triển P (x ) ( 2x )10 b) Một cung thủ bắn bia, biết xác suất cung thủ bắn trúng hồng tâm 0, Tính xác suất để lần bắn, cung thu bắn trúng hồng tâm lần Bài (2,0 điểm) Nhà trường muốn xếp phòng thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cho môn thi: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Ngoại Ngữ, Sử, Địa vào dãy có phịng đánh số từ đến 6, phịng xếp mơn thi a) Hỏi có cách xếp phịng thi ? b) Tính xác suất để xếp mơn Văn Tốn thi phịng ? Bài (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un ), biết công sai d 2, u100 199 Tính tổng: T u1 u2 u3 u2014 “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 34 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD 3BC Gọi M điểm cạnh AB cho AM 2MB; N P trung điểm cạnh SB SD a) Chứng minh: MN (ABCD ) Tìm giao tuyến (MNP ) (ABCD ) b) Xác định thiết diện mặt phẳng (MNP ) cắt hình chóp c) Gọi () mặt phẳng chứa đường thẳng BD song song với mặt phẳng (MNP ) Xác định giao điểm K SC với mặt phẳng () tính tỉ số KC ? KS Đề số 44 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2013 – 2014) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin x cos3 x 2(sin5 x cos5 x ) sin 2x cos 2x sin x cos x Bài (2,0 điểm) Trong buổi thi chung kết văn nghệ học sinh có thành phần ban giảm khảo người gồm: nhạc sĩ, ca sĩ khách mời b) a) Hỏi có cách xếp ban giám khảo ngồi thành hàng ngang cho khách mời ngồi cạnh b) Chọn ngẫu nhiên giám khảo lên sân khấu để trao giải thưởng cho thí sinh Tính xác suất để có khách mời chọn Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x 24 khai triển P(x ) (1 x x )n , biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: C n4 C n5 C n6 Bài (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 1 1 2013 2014 A2 A3 A4 An Bài (1,0 điểm) Một cơng viên hình tam giác trồng xanh theo hàng ngang có quy luật cấp số cộng sau: hàng thứ có cây, hàng thứ 10 có 54 cây, hàng cuối có 2014 Hỏi cơng viên có tất hàng trồng ? Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , K trung điểm CD, SI () mặt phẳng chứa OK song song với CD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng () với (ABCD ) (SCD ) b) Chứng minh: () (SAB ) c) Gọi M DK SC , P AM SO Chứng minh: P trung điểm SO Đề số 45 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2012 – 2013) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 35 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 cos2x sin x b) cos x cos 2x sin2 x tan x cos2 x cot x tan x cot x sin 2x a) Bài (3,0 điểm) a) Một lớp học có 30 học sinh có số học sinh nam gấp đơi số học sinh nữ Cần chọn tổ trực gồm người có nam lẫn nữ nam nhiều nữ Hỏi có cách chọn ? b) Tìm số hạng chứa x 15 khai triển: (x 2x )n , biết C n0 C n1 C nn 2048 c) Một đề thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời có phương án Một học sinh làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án trả lời, tính xác suất để học sinh đạt điểm Bài (3,0 điểm) a) Tính tổng: S 1 1 n n S n 5 5 5 5 b) Cho dãy số (un ) đơn điệu tăng có số hạng hiệu hai số hạng liên tiếp dãy (un ) theo thứ tự lập thành cấp số cộng: 3; 5; 7; 9; 2n 1; Tìm số hạng tổng quát un theo n Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA CD a) Tìm giao điểm E AD (BMN ), F SD (BMN ) Chứng minh: SF 2FD b) I trung điểm ME, G AN BD Chứng minh: FG (SAB ), (CDI ) (SAB ) c) Gọi H MN SG Chứng minh: OH GF Đề số 46 THPT NĂNG KHIẾU (2015 – 2016) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin x sin 3x cos x b) 1 cos 2x sin x cos x Bài (2,0 điểm) a) Một bình chứa cầu có kích thước khác gồm cầu đỏ, 10 cầu xanh 14 cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu chọn có đủ ba màu số cầu màu vàng số cầu màu xanh b) Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, hỏi lập số tự nhiên gồm sáu chữ số phân biệt cho số chia hết cho Bài (2,0 điểm) 15 3 a) Tìm hệ số x khai triển thu gọn biểu thức 2 x , (x 0) x b) Tìm số nguyên dương x thỏa mãn đẳng thức: C xx21 C xx2 “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ 10 A x Page - 36 - Chuyeân đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y u (2;1) Tìm ảnh d đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ u Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với AD BC , AD 2BC Gọi O AC BD M trung điểm SD a) Tìm giao tuyến của: (SAB ) (SCD ); (SAD ) (SBC ) b) Chứng minh: CM (SAB ) Tìm giao tuyến (SAB ) (AMC ) c) Tìm giao điểm I SC (ABM ) Chứng minh: OI (SAD ) Đề số 47 THPT NĂNG KHIẾU (2014 – 2015) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin x sin 5x cos x b) tan x tan 2x sin 3x Bài (2,0 điểm) a) Có số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; tổng chữ số số chẵn b) Một bình chứa cầu có kích thước khác gồm cầu đỏ, 10 cầu xanh 16 cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu chọn có cầu đỏ 15 , (x 0) Bài (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển thu gọn (x x 2) x x x 10 n(4n 1) ; n Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x y đường tròn Bài (1,0 điểm) Chứng minh: 12 32 52 (2n 1)2 (C ) : x y 2x 4y Tìm ảnh (C ) qua phép đối xứng trục Đ d Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, BC G trọng tâm tam giác ACD a) Tìm giao tuyến của: (MND ) (SAC ); (OMN ) (SBC ) b) Tìm giao điểm của: SB (MND ); MD (SBC ) c) Tìm giao điểm I MC (SBD ) Chứng minh: IG (SAD ) Đề số 48 THPT NĂNG KHIẾU (2013 – 2014) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) sin 3x (1 3) sin 6x (2 1)cos2 3x b) cos 3x cos x (2 cos x 1) sin2 x u u u Bài (1,0 điểm) Tính T u2009 u2010 u2011, biết (un ) cấp số cồng u2u6 “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 37 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 n Bài (1,0 điểm) Tính A2012 , biết hệ số x khai triển (1 3x )n 90 Bài (2,0 điểm) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm vệ sinh lớp Tính xác suất để học sinh chọn: a) Có học sinh nữ b) Có học sinh nam Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi d1 ảnh đường thẳng d : 2x 3y qua phép đối xứng tâm I (1; 4) Tìm phương trình đường thẳng d1 Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho SM 2MA N trung điểm AD a) Tìm giao tuyến của: (SAD ) (MBC ) b) Tìm giao điểm I SB (CMN ), giao điểm J SA (ICD ) c) Chứng minh: ID, JC , SO đồng qui E Tính tỉ số: SE ? SO Đề số 49 THPT NĂNG KHIẾU (2012 – 2013) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a) cos x cos x cos 2x b) sin 2x cos2 x sin x sin 3x Bài (2,0 điểm) Một hộp đựng cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Các cầu có kích thước phân biệt a) Chọn cầu từ hộp, hỏi có cách chọn để chúng gồm màu b) Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chúng có đỏ có cầu màu xanh Bài (1,0 điểm) Cho n số nguyên dương thỏa An3 8n 11n 36 Tìm số hạng không n 3 chứa x khai triển biểu thức: 2x với x x u u u Bài (1,0 điểm) Cho (un ) cấp số cộng thỏa: 1 1 24 u1 u2 u Tính tổng T u10 u11 u12 u20 Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x y Tìm ảnh (C ) qua phép đối xứng trục đường thẳng d đường tròn (C ) : x y 2y Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB CD, AB 2CD Gọi M , N trung điểm SA, AB a) Tìm giao tuyến của: (SAD ) (MBC ); (SBC ) (SND ) b) Tìm giao điểm I SD (CMN ) c) Tìm giao điểm J MC (SND ) Chứng minh: AJ qua trung điểm SC Đề số 50 TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN (2015 – 2016) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 38 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán a) cos 3x sin 3x sin x b) Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 sin 2x cos x sin x tan x Bài (1,0 điểm) Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu, tính xác suất để lấy được: a) có màu b) có hai màu Bài (2,0 điểm) 2 a) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức x , x x b) Chứng minh số tập tập hợp có n phần tử 2n u u u 8 Bài (1,0 điểm) Cho cấp số cộng có: Tính tổng 10 số hạng u1 u4 4 cấp số cộng Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, CD G trọng tâm tam giác ACD a) Tìm giao tuyến (SAD ) (SBC ) b) Tìm giao điểm SD (MNO ) c) Gọi H điểm cạnh SB cho SH SB Chứng minh HG (SCD ) MN (SBC ) d) Gọi () mặt phẳng chứa HG song song với CD Xác định thiết diện cắt mặt phẳng () hình chóp S ABCD MỤC LỤC PHẦN ÔN TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ - CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC - CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON - CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP XÁC SUẤT - CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN - CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN - PHẦN ĐỀ RÈN LUYỆN - Đề số THPT TÂN BÌNH (2015 – 2016) - - Đề số THPT TÂN BÌNH (2014 – 2015) - - Đề số THPT TÂN BÌNH (2013 – 2014) - 10 - Đề số THPT TRẦN PHÚ (2015 – 2016) - 10 - Đề số THPT TRẦN PHÚ (2014 – 2015) - 11 - Đề số THPT TRẦN PHÚ (2013 – 2014) - 12 - Đề số THPT TRẦN PHÚ (2012 – 2013) - 12 - Đề số THPT TÂY THẠNH (2015 – 2016) - 13 - Đề số THPT TÂY THẠNH (2014 – 2015) - 13 - Đề số 10 THPT TÂY THẠNH (2013 – 2014) - 14 Đề số 11 THPT TÂY THẠNH (2012 – 2013) - 14 “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 39 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2017 – 2018 môn Toán Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Đề số 12 THPT TRẦN QUANG KHẢI (2015 – 2016) - 15 Đề số 13 THPT TRẦN QUANG KHẢI (2014 – 2015) - 16 Đề số 14 THPT TRẦN QUANG KHẢI (2013 – 2014) - 16 Đề số 15 THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2015 – 2016) - 17 Đề số 16 THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2014 – 2015) - 17 Đề số 17 THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2013 – 2014) - 18 Đề số 18 THPT NGUYỄN CHÍ THANH (2012 – 2013) - 19 Đề số 19 THPT NGUYỄN THÁI BÌNH (2015 – 2016) - 19 Đề số 20 THPT NGUYỄN THÁI BÌNH (2014 – 2015) - 20 Đề số 21 THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA (2015 – 2016) - 20 Đề số 22 THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA (2014 – 2015) - 21 Đề số 23 THPT NGUYỄN DU (2015 – 2016) - 21 Đề số 24 THPT NGUYỄN DU (2014 – 2015) - 22 Đề số 25 THPT NGUYỄN HIỀN (2015 – 2016) - 23 Đề số 26 THPT DIÊN HỒNG (2015 – 2016) - 23 Đề số 27 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2015 – 2016) - 24 Đề số 28 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2014 – 2015) - 25 Đề số 29 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2013 – 2014) - 25 Đề số 30 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2012 – 2013) - 26 Đề số 31 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2011 – 2012) - 26 Đề số 32 THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2010 – 2011) - 27 Đề số 33 THPT MẠC ĐỈNH CHI (2015 – 2016) - 28 Đề số 34 THPT MẠC ĐỈNH CHI (2014 – 2015) - 28 Đề số 35 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2015 – 2016) - 29 Đề số 36 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2014 – 2015) - 30 Đề số 37 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2013 – 2014) - 30 Đề số 38 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2012 – 2013) - 31 Đề số 39 THPT CHUYÊN NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2011 – 2012) - 32 Đề số 40 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2015 – 2016) - 32 Đề số 41 THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA (2014 – 2015) - 33 Đề số 42 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2015 – 2016) - 33 Đề số 43 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2014 – 2015) - 34 Đề số 44 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2013 – 2014) - 35 Đề số 45 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (2012 – 2013) - 35 Đề số 46 THPT NĂNG KHIẾU (2015 – 2016) - 36 Đề số 47 THPT NĂNG KHIẾU (2014 – 2015) - 37 Đề số 48 THPT NĂNG KHIẾU (2013 – 2014) - 37 Đề số 49 THPT NĂNG KHIẾU (2012 – 2013) - 38 Đề số 50 TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN (2015 – 2016) - 38 - “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 40 - ... THẠNH (2 013 – 2 014 ) - 14 Đề số 11 THPT TÂY THẠNH (2 012 – 2 013 ) - 14 “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - 39 - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2 017 – 2 018 môn Toán Ths... điều kiện: C 21n ? ?1 C 23n ? ?1 C 25n ? ?1 C 22nn? ?11 10 24 ? “Tương lai ngày mai ngày hôm nay,…… “ Page - - Chuyên đề & 50 đề ôn thi học kì năm 2 017 – 2 018 môn Toán Ths Lê Văn... BÌNH (2 014 – 2 015 ) - - Đề số THPT TÂN BÌNH (2 013 – 2 014 ) - 10 - Đề số THPT TRẦN PHÚ (2 015 – 2 016 ) - 10 - Đề số THPT TRẦN PHÚ (2 014 – 2 015 ) - 11 - Đề số THPT