Chuyên đề trắc nghiệm số phức

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12 BIÊN SOẠN Điện thoại: 0916.563.244 Website: TOANMATH.com Mail: nhinguyenmath@gmail.com Tài luyện thi TNQG năm 2017 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 MỤC LỤC TÓM TẮT LÍ THUYẾT CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Phép toán số phức – số phức liên hợp – nghịch đảo Tìm phần thực phần ảo số phức 15 Tìm module số phức 30 Tìm số phức thỏa mãn biểu thức cho trước 41 Một số dạng khác 50 CHỦ ĐỀ CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 52 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 52 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 53 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 54 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 54 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 56 CHỦ ĐỀ TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z 68 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 68 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 69 CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN GTNN-GTLN TRÊN TẬP SỐ PHỨC 87 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 87 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 89 CHỦ ĐỀ DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG 91 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 91 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 93 CHỦ ĐỀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ SỐ PHỨC 95 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 95 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 96 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 TÓM TẮT LÍ THUYẾT I SỐ PHỨC - Định nghĩa: Số phức số có dạng z  a  bi(a, b  R) , i đơn vị ảo, tức i  1 a gọi phần thực z, kí hiệu a  Re z b gọi phần ảo z, kí hiệu b  imz Tập hợp số phức kí hiệu C - Các phép toán số phức: Cho z1  a1  b1i, z2  a2  b2i +) z1  z2   a1  a2    b1  b2  i +) z1  z2   a1  a2    b1  b2  i +) z1.z2   a1  b1i   a2  b2i   a1a2  a1b2i  a2b1i  b1b2i  a1a2  b1b2  (a1b2  a2b1 )i +) z1  a1  b1i   a1  b1i  a2  b2i  a1a2  b1b2  (a2b1  a1b2 )i    z2  a2  b2i   a2  b2i  a2  b2i  a22  b22 - Mô đun số phức, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo Cho số phức z  a  bi Khi : +) Đại lượng a  b2 gọi môđun z Kí hiệu z  a  b2 +) Số phức z  a  bi gọi số phức liên hợp z +) Số phức nghịch đảo z 1  z z II DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC  a b -Định nghĩa: Cho z  a  bi  a  b   2  a2  b  a b  Với r  z  a  b  i   a  b (cos +sin )=r(cos +isin ) (*)    (*) Gọi dạng lượng giác số phức z,  gọi acgumen z Nhận xét: Nếu  acgumen z   k 2 acgumen z -Tính chất: Nhân chia số phức dạng lượng giác Cho z1  r1 (cos1 +isin1 ); z2 = r2 (cos2 +isin2 ) z1z2  r1r2 [cos(1 +2 )+isin(1 +2 )] ; z1 r1  [cos(1  2 )+isin(1  2 )] z r2 z  r (cos +isin )  z = r (cos2 +isin2 ) z3 = r (cos3 +isin3 ) Được gọi công thức moavơrơ z n = r n (cosn +isinn ) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Ví dụ 1: Cho z1   i, z2   i Tính z1  z1 z2 Lời giải: z1  z1 z2   i    i   i   10  10  0i  z1  z1 z2  102  02  10 Ví dụ Tìm số phức z biết z  z    i  1  i  (1) Lời giải: Giả sử z  a  bi  z  a  bi (1)  a  bi  2(a  bi)  (23  3.22 i  3.2i  i )(1  i)  a  bi  2a  2bi  (8  12i   i)(1  i)  (11i  2)(1  i) 13  3a  13 a  13  3a  bi  11i 11i   2i  13  9i     z   9i b   b  9 Ví dụ Cho z1   3i, z2   i Tính z1  3z2 ; z1  z2 ; z13  3z2 z2 Lời giải +) z1  3z2   3i   3i   6i  z1  3z2  52  62  61 +) z1  z2  4i   4i 1  i   i z z 49        z2 1 i 1 i z2 4 +) z13  3z2   36i  54i  27i3   3i  49  6i  z13  3z2  2437 Ví dụ Tìm số phức z biết: z  3z    2i    i  (1) Lời giải: Giả sử z  a  bi , ta có: (1)  a  bi  3a  3bi    12i  4i    i   5  12i    i   4a  2bi  10  24i  5i 12i  22  19i  a  11 19 11 19 Vậy z   i ;b  12 2 Ví dụ Tìm phần ảo z biết: z  3z    i    i  (1) Lời giải: Giả sử z=a+bi (1)  a  bi  3a  3bi  8  12i  6i  i3    i     11i    i   4a  2bi   2i  22i 11i  20i  15  a  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 15 ; b  10 Vậy phần ảo z -10 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 (1  i 2) 1  i  Ví dụ Tìm môđun z biết z  z  (1) 2i Lời giải: (1)  a  bi  2a  2bi   3a  bi  a (1  i 2) 1  2i  i  2i  2i  2i 2i (2i  2)   i  i(4  2)     i2 2 4  2 32   16  144  72  144 225  128 ;b   z   15 225 15 Ví dụ (A+A 2012) Cho số phức z thỏa mãn 5( z  i)   i (1) z 1 Tính môđun số phức    z  z 5(a  bi  i) Lời giải: Giả sử z=a+bi , (1)   2i a  bi   5a  5i(b  1)  2a  2bi    bi  i  3a   b  i(5b   2b  a  1)  3a   b  a     z   i Vậy     i   2i    3i      13 3b  a   b  Ví dụ (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: (2  i) z  2(1  2i)   8i (1) 1 i Tìm môđun số phức   z   i Lời giải: Giả sử z  a  bi , (1)  (2  i )(a  bi )  2(1  2i ) 2(1  2i )(1  i )   8i  2a  2bi   bi    8i 1 i 1 i2  2a  b   a  Do    2i   i   3i  2a  2bi   bi   i  2i  2i   8i    2b  a   b     16   Ví dụ (A-2011) Tìm tất số phức z, biết z  z  z (1) Lời giải: (1)   a  bi   a  b2  a  bi  a  b2i  2abi  a  b2  a  bi 1  a   ; b  2b  a   1 1 Vậy z  0; z   i; z   i  2b  a  bi  2abi     b  0; a  2 2 b  2ab   1 1 a  ; b  2  Ví dụ 10 ( A-2011) Tính môđun số phức z biết: (2 z  1)(1  i)  ( z  1)(1  i)   2i (1) Lời giải: (1)  (2a  2bi 1))(1  i)  ( a  bi 1)(1  i)   2i NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12  2a  2ai  2bi  2bi 1  i  a   bi  bi   i   2i  3a  3ba   bi  2i   2i  a  3a  3b  1      Suy z  9 a  b   2 b  1  Ví dụ 11 Tìm số nguyên x, y cho số phức z  x  iy thỏa mãn z  18  26i  x3  3xy  18   18(3x2 y  y3 )  26( x3  3xy ) Lời giải: Ta có ( x  iy)3  18  26i    3x y  y  26 Giải phương trình cách đặt y=tx ta t   x  3, y  Vậy z=3+i II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Phép toán số phức – số phức liên hợp – nghịch đảo Câu Tính z  1  2i     i  A -3 + 8i Câu Tính z  B -3 - 8i B – 14i B 43i D – 43i C + 10i D -5 + 10i Cho z1    2i  , z2    i  , giá trị A  z1  z2 B -8 – 24i C -8 +42i D + 42i Cho z   2i, giá trị A  z z  z  z B -1 C i D -i Cho hai số phức z1   i, z2   i Giá trị biểu thức z1  z1 z2 là: A Câu C + 43i B -5 – 10i A Câu D 14i Cho z1    2i  , z2  1  i  , giá trị A  z1  z2 A -6 – 42i Câu C -8 + 13i Tính z   2i  1  i   i  A – 10i Câu D + 8i 1 i A Câu C – 8i   2i   2i  A + 14i Câu B 10 C 10 D 100 Cho hai số phức thỏa z1   3i, z2   i Giá trị biểu thức z1  3z2 là: A NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B C 61 D 55 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu Tính z  A TRẮC NGHIỆM TOÁN 12  i 2017 2i  i 5  i 5 B    Câu 10 Giá trị P   3i   3i A 1   i 5 D bằng: B  1 i  Câu 11 Giá trị Q     1 i   i 5 C C 4 3i D C D 1 2017 A i : B i 𝑧 Câu 12 Cho số phức z1 = - + √3 i ; z2 = - 2√3 + 2i Khi 𝑧1 : A √3 𝑖 -4 B −√3 𝑖 − C −√3 𝑖 +4 D −√3 𝑖 + Câu 13 Cho z = - i Tính A = z3 + 𝑧 A - i B C 2i D B -i C i D -1 Câu 14 Kết A = i5 : A Câu 15 Cho số phức z = 2i Lựa chọn phương án : A z-2 = ¼ B |z| - = C z3 + 𝑧 + z = −13𝑖 D z6 = 64 𝑧 Câu 16 Cho z1 = 2i√3 , z2 = + i Khi 𝑧1 : A √3( i – 1) B -√3( i + 1) 1+𝑖 C √3 ( – i) D √3( i + 1) 1−𝑖 Câu 17 Giá trị biểu thức A = ( 1−𝑖)16 + (1+𝑖)8 : A B - C D 2i Câu 18 Giá trị biểu thức A = ( + i√3)6 : A Một số nguyên dương B Một số nguyên âm C Một số ảo D Số Câu 19 Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta B z = -1 - 2i A z = + 2i Câu 20 Thu gọn z =   3i  A z = 7  2i C z = + 3i D z = -1 - i C z = + 3i D z = -1 - i ta được: B z = 11 - 6i Câu 21 Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A z = B z = 13 C z = -9i D z =4 - 9i C z = D z = 5i C - 2i D + 3i C 54 - 27i D 27 + 24i C -4 D Câu 22 Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: A z = + 5i B z = + 7i Câu 23 Số phức z = (1 + i)3 bằng: A -2 + 2i B + 4i Câu 24 Nếu z = - 3i z3 bằng: A -46 - 9i B 46 + 9i Câu 25 Số phức z = (1 - i)4 bằng: A 2i B 4i Câu 26 Số phức nghịch đảo số phức z = - 3i là: A z 1 =  i 2 B z 1 = Câu 27 Số phức z =  4i bằng: 4i 16 13  i 17 17 B A Câu 28 Thu gọn số phức z = A z =  i 4 16 11  i 15 15 C z 1 = + 3i C  i 5 D z 1 = -1 + 3i D 23  i 25 25  2i  i  ta được:  i  2i 21 61  i 26 26 B z = 23 63  i 26 26 C z = 15 55  i 26 26 D z =  i 13 13 Câu 29 Cho số phức z =   i Số phức ( z )2 bằng: 2 A   i 2 B   i 2 C  3i D i Câu 30 Cho số phức z =   i Số phức + z + z2 bằng: 2 A   i 2 B - 3i C D C D Câu 31 Tổng ik + ik + + ik + + ik + bằng: A i B -i Câu 32 Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + Khi P(1 - i) bằng: A -4 - 3i B + i C - 2i D + i Câu 33 Tính (1 - i)20, ta được: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A -1024 B 1024i C 512(1 + i) D 512(1 - i) Câu 34 Đẳng thức đẳng thức sau đúng? A (1+ i)8 = -16 Câu 35 Thu gọn z =   3i B (1 + i)8 = 16i  A z  11  6i C (1 + i)8 = 16 D (1 + i)8 = -16i C z   3i D z = -7 + 2i ta được: B z = -1 - i Câu 36 Kết phép tính (a  bi)(1  i) (a,b số thực) là: A a  b (b a)i B a  b (b a)i C a  b (b a)i D  a  b (b a)i C z   5i D z  5i Câu 37 Rút gọn biểu thức z  i(2  i)(3  i) ta được: A z  B z   7i Câu 38 Rút gọn biểu thức z  i  (2  4i)  (3  2i) ta được: A z   2i B z  –1– i Câu 39 Thực phép tính sau: B = A  4i 14  5i B C z  –1– i D z   3i  4i (1  4i)(2  3i) 62  41i 221 C 62  41i 221 D 62  41i 221 Câu 40 Số phức z  (1  i)3 bằng: A z   2i B z  2  2i C z   4i D z   3i C z   9i D z  13 Câu 41 Thu gọn z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được: B z  9i A z  Câu 42 Thực phép tính sau: A = (2  3i)(1  2i)  114  2i 13 B Câu 43 Số phức z   4i bằng: 4i A A z  16 11  i 15 15 Câu 44 Số phức z thỏa mãn 114  2i 13 B z  16 13  i 17 17 C 4i ;  2i 114  2i 13 C z   i 5 D 114  2i 13 D z  23  i 25 25 | z |2 2( z  i) a  2iz   có dạng a+bi bằng: z 1 i b A -5 B C - D Câu 45 Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A z = + 3i B z = -1 – 2i C z = + 2i D z = -1 – i C z  D z   7i C 5-14i D 5+14i C  4i D 2  2i Câu 46 Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được: A z   5i B z  5i Câu 47 Kết phép tính (2  3i)(4  i) là: A 6-14i B -5-14i Câu 48 Số phức z = 1  i  bằng: A  3i Câu 49 B  2i Cho z = 1  2i 1  i  Số phức liên hợp z là: A -3 + i Câu 50 B + i C – 3i Cho số phức : z   3i Kết luận sau sai? A z  64 B  i z C Bình phương số phức   i   1  2i  Câu 51 Viết số phức  2i 13 B D Số phức liên hợp z 2(1  3i) dạng đại số B 2i – 11 Tính giá trị biểu thức A = A  i z 8 3i A 2i – 13 Câu 52 D – i C – 11 – 14i D 2i + 13 z  2i với z =1 – 3i z  2i  2i 13 C  3i 13 D  4i 13 Câu 53 Cho số phức z1   3i, z2   i , giá trị A   z1  z2  z1  3z2  A 30 – 35i Câu 54 Tìm z biết z  A B 30 + 35i B  i 2 C  i  2 D i 2 D 13  i 5  3i  1 i   2i 13 A   i 5 Câu 56 D 35 - 30i 3i  i 1  i 2 Câu 55 Tìm z biết z  C 35 + 30i 13 B   i 5 C 13  i 5   2i  Tìm A     3i  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 D Tất sai Câu 110 Trong mặt phẳng phức, cho điểm A, B, C biểu diễn số phức z 4i , z i, z i Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biểu diễn số phức nào? A z 3i B z 3i C z 3i D z i Câu 111 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Điểm A(-1;3) biểu diễn số phức: A z  1 3i B z  1 3i C z  1 3i D z  1 3i Câu 112 Cho 𝐴, 𝐵, 𝑀 điểm biểu diễn số phức −4; 4𝑖; 𝑥 + 3𝑖 Với giá trị thực 𝑥 𝐴, 𝐵, 𝑀 thẳng hàng? A 𝑥 = −2 B 𝑥 = C 𝑥 = −1 D 𝑥 = Câu 113 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = + 2i, z2 = – 3i, z3 = + 4i Chu vi tam giác ABC : A 26  2  58 B 26   58 C 22  2  56 D 22   58 Câu 114 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy biết (1  i) z số thực : A Trục Ox B Trục Oy C Đường thẳng y  x D Đường thẳng y   x Câu 115 Gọi A,B,C điểm biểu diển số phức z1  4i  6i Khi đó, , z2  1  i 1  2i  , z3  1  i 3i mệnh đề A A, B, C thẳng hàng B ABC tam giác tù C ABC tam giác D ABC tam giác vuông cân Câu 116 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   có dạng là: A x2 y  1 25 9 B x  y  C x2 y  1 25 D x2  y  16 Câu 117 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  A Đường tròn B Đường thẳng C Phần bên đường tròn có tâm O có bán kính R=4 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 83 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 D Đường hypebol Câu 118 Cho số phức   iz  với | z   2i | Khi tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức  mặt phẳng Oxy : A ( x  1)2  ( y  2)2  B ( x  1)2  ( y  3)2  C ( x  3)2  ( y  1)2  D ( x  3)2  ( y  1)2  Câu 119 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   z   10 là: A Parabol B Hình tròn C Đường thẳng D Elip Câu 120 Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6;7) B (6; 7) C (6; 7) D (6;7) Câu 121 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho ( z  1)( z  i) số thực A Đường thẳng x  y   B Đường tròn x2  y  x  y  C Đường tròn x  y  x  y  D Đường thẳng  x  y   Câu 122 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  (1 i)(2  i), z2 1 3i, z3  1 3i Tam giác ABC là: A Một tam giác B Một tam giác vuông (không cân) C Một tam giác vuông cân D Một tam giác cân (không đều) Câu 123 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: a  A Số phức z  a  bi   b  B Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy C Số phức z  a  bi có môđun a  b2 D Số phức z  a  bi có số phức đối z '  a  bi Câu 124 Gọi M, N, P điểm biểu diễn số phức – i, + 4i , + i Tìm số phức z biểu diễn điểm Q cho MNPQ hình bình hành A 6i – B + 6i C – 7i D + 7i Câu 125 Cho số phức z  a  bi, a, b  R mệnh đề sau: 1) Điểm biểu diễn số phức z M  a; b  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 84 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 2) Phần thực số phức   z  z a 9a  b2 3) Môdul số phức 2z  z 4) z  z A Số mệnh đề B Số mệnh đề C Số mệnh đề sai D Cả Câu 126 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi a  b2 B Số phức z = a + bi có mô đun C Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy a  D Số phức z = a + bi =   b  Câu 127 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho số ảo z i A Trục hoành, bỏ điểm (1;0) B Đường thẳng x  1 , bỏ điểm (1;0) C Đường thẳng y = 1, bỏ điểm (0; 1) D Trục tung, bỏ điểm (0; 1) Câu 128 Trong mặt phẳng phức Oxy ,cho ba điểm A, B, C biểu diễn cho số phức z1   i, z2  2  3i, z3  1  2i Xác định độ lớn số phức biểu diễn trọng tâm G tam giác ABC A B C D Câu 129 Mệnh đề sau sai A z1  z2  z1  z2 B z   z  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  | đường tròn tâm O, bán kính R = D Hai số phức phần thực phần ảo tương ứng Câu 130 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  z  i  z A x  y   B x  y   Câu 131 Điểm M biểu diễn số phức z  A M   2,1 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244  B M(0;2) C x  y     2 i  i  D x  y   có tọa độ là: C M( 2;0) D ( 2, 1) 85 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 132 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  A Đường tròn tâm I  1,1 , bán kính R  B Đường tròn tâm I  1, 1 , bán kính R  C Hình tròn tâm I  1,1 , bán kính R  D Hình tròn tâm I 1, 1 , bán kính R  Câu 133 Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC vuông C, Biết A, B biểu diễn số phức: z1  -2  4i, z2  -2i Khi đó, C biểu diễn số phức: A z   4i B z    2i C z    2i D z   4i Câu 134 Cho số phức: z1   3i; z2  2 +2i; z3  1  i biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng Gọi M điểm thỏa mãn: AM  AB  AC Khi điểm M biểu diễn số phức: A z  6i B z   6i C z  D z   Câu 135 Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A(4; 0), B(0; -3) Điểm C thỏa mãn: OC  OA  OB Khi điểm C biểu diễn số phức: A z    4i B z   3i C z    4i D z   3i Câu 136 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1   2i , B điểm thuộc đường thẳng y = cho tam giác OAB cân O B biểu diễn số phức sau đây: A z  1  2i B z   2i C z   i D z   2i Câu 137 Cho số phức i, – 3i, 3  i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C, Tìm số phức biểu diễn trọng tâm G tam giác ABC A  i 3 B   i 3 C  i 3 D   i 3 Câu 138 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z   5i  là: A Đường tròn tâm  2;5 bán kính B Đường tròn tâm  2; 5 bán kính C Đường tròn tâm O bán kính D Đường tròn tâm  2; 5 bán kính Câu 139 Điểm biểu diễn số phức z = NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 là:  3i 86 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A  2;  3 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 2 3 B  ;   13 13  C  3;   D  4;  1 Câu 140 Gọi M, N, P điểm biểu diễn số phức + i , + 3i , – 2i Số phức z biểu diễn điểm Q cho MN  3MQ  là: A  i 3 B  i 3 C   i 3 D   i 3 Câu 141 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z    4i là: A Đường tròn B Đường thẳng Câu 142 Cho z số phức khác thỏa mãn z  C Đoạn thẳng D Một điểm Mệnh đề z A z số thực B z có mô đun -1 C z số ảo D z có điểm biểu diễn nằm đường tròn x  y  Câu 143 Số phức z   3i có điểm biểu diễn là: A (2; 3) B (2; 3) C (2;3) D (2;3) Câu 144 Xét câu sau: Nếu z  z z số thực Môđun số phức z khoảng cách OM, với M điểm biểu diễn z Môđun số phức z số z.z Trong câu trên: A Cả ba câu B Chỉ có câu C Cả ba câu sai D Chỉ có câu CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN GTNN-GTLN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Bài toán: Cho số phức z=a+bi thỏa mãn điều kiện G Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất, lớn Trường hợp 1: giả thiết G có dạng ma  nb  k Ta rút a theo b (hoặc b thêo a) sau ta sử dụng phương pháp nhóm tổng bình phương Ví dụ Biết số phức z thỏa mãn u  ( z   i)( z   3i) số thực Tìm GTNN |z| Lời giải: Giả sử z  a  ib , ta có: u  (a   (b  1)i)(a   (b  3)i)  a2  b2  4a  4b   2(a  b  4)i u  R  a  b    a  b  Khi đó: | z |min  | z |2 | z |2  a2  b2  (b  4)2  b2  2b2  8b  16  2(b  2)2   NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 87 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Dấu = xảy b  2  a  Vậy | z |min  z   2i Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn: z  i   z  2i Tìm GTNN |z| Lời giải: a  bi  i   a  bi  2i   a  1   b  1  a   b   2  a  2a   b  2b   a  b  4b   2a  2b    a  b   a   b  a  b2   b  1  b  2b  2b   2 1 1 Vậy Min z  a ; b 2 2  z  Trường hợp 2: Giả thiết G có dạng ( x  a)2  ( y  b)2  k Bài toán: Tìm GTNN, GTLN S  A sin mx  B cos nx  C Ta có S  A2  B (sin mx A A2  B B  cos mx A2  B )C A  cos    A  B2 Đặt  Khi S  A2  B2 (sin mx.cos   cos mx.sin  )  C B sin    A  B2 Do MinS   A2  B  C  x  MaxS  A2  B  C  x    k 2   2m m m  2m   m  k 2 m  x  a  k sin  Vì trường hợp để tìm GTNN, GTLN |z| ta đặt   y  b  k cos  Sau ta làm tương tự toán Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn: z   4i  Tìm GTNN |z| Lời giải Giả sử z=a+bi, ta có: a  bi   4i    a  3   b    16 2 a   4sin  a   4sin   Đặt  b   4cos  b  4cos    z  a  b   16sin   24sin   16cos   16  32cos   41  24sin   32cos   41  40( sin   cos  ) 5 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 88 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Đặt cos   ,sin    z  a  b2  41  40sin(   )  5 Dấu = xảy        k 2         k 2 Do Min z  Ngoài để tìm GTNN, GTLN z ta sử dụng phương pháp hình học Ví dụ Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   5, z2   3i  z2   6i Tìm GTNN z1  z2 Lời giải: Giả sử M (a; b) điểm biểu diễn số phức z1  a  bi , N (c; d ) điểm biểu diễn số phức z2  c  di Ta có z1    (a  5)2  b2  25 Vậy M thuộc đường tròn (C ) :( x  5)2  y  25 z2   3i  z2   6i  8c  6d  35 Vậy N thuộc đường thẳng  : 8x  y  35 Dễ thấy đường thẳng  không cắt (C ) z1  z2  MN Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) :( x  5)2  y  25 đường thẳng  : 8x  y  35 Tìm giá trị nhỏ MN, biết M chạy (C ) , N chạy đường thẳng  Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với  PT đường thẳng d 6x-8y=-30 x  8 x  y  35  Gọi H giao điểm d  Tọa độ điểm H nghiệm hệ    H (1; ) y 6 x  y  30   Gọi K, L giao điểm d với đường tròn (C ) Tọa độ K, L nghiệm hệ ( x  5)2  y  25  x  1; y  Vậy K(-1;3), L(-9;-3)    x  9; y  3 6 x  y  30 Tính trực tiếp HK, HL Suy MinMN  5  M  K , N  H Khi Min z1  z2  2 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Trong số phức z thỏa mãn z  z   4i , số phức có môđun nhỏ là: A z   4i Câu B z  3  4i Trong số phức z thỏa mãn C z   2i D z   2i (1  i) z   , z0 số phức có môđun lớn Môdun z0 1 i bằng: A Câu B C 10 D Cho số phức z thỏa z  i   z  2i Giá trị nhỏ z NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 89 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A Câu B Câu D 4 C 𝑧 = + 𝑖 D 𝑧 = + 𝑖 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có mô đun bé B z   i C z   2i Trong cá c só phức z thỏ a mã n điề u kiệ n z   2i  D z   3i , só phức z có mođun nhỏ nhá t là : A z   78  13  i 26 13 B z   3i C z   78  13  i 26 13 D z   3i Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i , số phức z có mô đun bé là: A z   2i Câu B 𝑧 = + 𝑖 A z   i Câu C Tìm số phức z thoả mãn (𝑧 − 1)(𝑧̅ + 2𝑖) số thực môđun z nhỏ nhất? A z=2i Câu TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C z    i 5 B z  1  2i D z   i 5 Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z đường thẳng  hình vẽ Giá trị z nhỏ là: Δ y O A Câu B C x D Cho số phức z thỏa | z   2i || z | Khi giá trị nhỏ | z | : A Câu 10 B C D Cho số phức z thỏa mãn : z   3i  Số phức z có mođun nhỏ là: A z   i 5 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B z   i C z   4i D z   3i 90 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Số phức z thay đổi cho | z | giá trị bé m giá trị lớn M | z  i | Câu 11 B m  0, M  A m  0, M  C m  0, M  D m  1, M  Câu 12 Số phức z có môđun nhỏ thỏa mãn | z   4i || z  2i | số phức có môđun A B C D 2 CHỦ ĐỀ DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Định nghĩa: Xét số phức dạng đại số: z  a  bi  a b Ta có z  a  b   2  a2  b  a b Đặt cos = a a b 2 ;sin  = b a b 2  i  Nhận xét    a    a b   b       a b   1   ;  Khi z  a  b (cos +sin )=r(cos +isin ) (*) r  z  a  b 2  (*) Gọi dạng lượng giác số phức z,  gọi acgumen z Nhận xét: Nếu  acgumen z   k 2 acgumen z Tính chất: Nhân chia số phức dạng lượng giác Cho z1  r1 (cos1 +isin1 ); z2 = r2 (cos2 +isin2 ) z1z2  r1r2 [cos(1 +2 )+isin(1 +2 )] ; z1 r1  [cos(1  2 )+isin(1  2 )] z r2 z  r (cos +isin )  z = r (cos2 +isin2 ) z3 = r (cos3 +isin3 ) Được gọi công thức moavơrơ z n = r n (cosn +isinn ) Ví dụ Viết số phức sau dạng lương giác: z   i  i         Lời giải: z       cos  sin i    cos  i sin  6  6     2    Ví dụ Tìm acgumen số phức: z   sin  icos  5        3 3  3 3     i sin    cos( )  i sin( ) Lời giải: z   cos(  )  i sin(  )    cos 5  10 10  10 10      acgumen z 3  k 2 10 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 91 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Ví dụ Cho z   2i Tìm dạng đại số z 2012        Lời giải: z  2   i  2  i   2  cos  i sin  4   2 2   Áp dụng công thức moavơrơ ta có: z 2012  (2 2)2012 (cos 2012 2012  i sin )  (2 2) 2012 (1  i.0)  (2 2) 2012 4 Ví dụ Viết số phức sau có dạng lượng giác: z = 2-2i          )  i sin( )  Lời giải: z  2   i   2  cos  i sin   2  cos( 4  4     Ví dụ 5.Tìm acgumen z   2i          )  i sin( )  Lời giải: z   2i    i    cos  i sin    cos( 6 6     2  Vậy acgumen z   k 2 Ví dụ Biết z   i Tìm dạng đại số z 2012 1    3     )  i sin( )  Lời giải: z   i =   i    cos  i sin    cos( 3   3   2 z 2012  (2 2)2012 (cos 2012 2012  i sin )  (2 2) 2012 (1  i.0)  (2 2) 2012 4 Ví dụ Cho z1   i ; z2   2i Tìm dạng đại số z 20 z15          )  i sin( )  Lời giải: z1   i    i    cos  i sin    cos( 4 4      20 20  10  z120  ( 2)20  cos( )  i sin( )   (1  i.0)  210 4     15 15  15    15  15  i sin  i    cos  i sin   z15 z2   2i     cos   (0  i1)  i 6  6    2  Suy z 20 z15  240 i    Ví dụ Tìm acgumen z   sin  icos  7  Lời giải: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 92 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12       5 5  5 5        i sin )  i sin( ) z   sin  icos    cos(  )  i sin(  )    cos    cos( 7  14 14  14 14  7      acgumen z 5  k 2 14    Ví dụ Tìm acgumen z  3  sin  icos  5        3 3       i sin  Lời giải: z  3  sin  icos   3  cos(  )  i sin(  )   3  cos 5 5  10 10      acgumen z 3  k 2 10 Ví dụ 10 (B-2012)Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình: z  3iz   , viết dạng lượng giác z1 ; z2 Lời giải: z  3i.z   ,   3i     ; z1  3i  1; z2  3i   1  2 2  z1    i    cos  isin  3   1      i    cos  isin   ; z2    3   2  2010 2012  C2012  C2012  C2012   C2012  C2012 Ví dụ 11 Tính tổng S  C2012 Lời giải: 2011 2011 2012 2012  C2012 i  C2012 i  C2012 i3   C2012 i  C2012 i Ta có (1  i)2012  C2012 2011 2011 2012 2012 (1  i)2012  C2012  C2012 i  C2012 i  C2012 i3   C2012 i  C2012 i 2010 2012  C2012  C2012   C2012  C2012  2S Suy (1  i)2012  (1  i)2012  2(C2012 Mặt khác (1  i)2012  [ 2(cos (1  i)2012  [ 2(cos    i sin )]2012  21006 (cos503  i sin 503 )  21006 4   2012  i sin )]  21006 (cos 503  i sin  503 )  21006 4 Từ S  21006 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho số phức z   i Hãy xác định mệnh đề sai mệnh đề sau: A z có acgumen C A B Câu 2 B z  5 5   D z có dạng lượng giác z   cos  i sin  3   Số phức z = -1 + i viết dạng lượng giác là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 93 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12    A z =  cos  i sin  6  C z = Câu Câu Câu Câu     cos  i sin  6     B z =  cos  i sin  2  C z =  cos  i sin  D z =  cos   i sin       cos  i sin  là: 6  Dạng lượng giác số phức z = A z = 11 11    cos  i sin  6   B z = C z = 5 5    cos  i sin  6   D 7 7    cos  i sin  6   13 13    cos  i sin  6   Số phức viết dạng lượng giác:    A  s in  i cos  5  B     C 2  cos  i sin  5   D 2 2    cos  i sin  3   1    cos  i sin  2 7 Cho số phức z = - - i Argumen z (sai khác k2) bằng:  B 3 C Điểm biểu diễn số phức z =  5 D 7  cos3150  i sin 3150  có toạ độ là: B (-1; 1)  C (2; 2)  D (-2; 2)  Cho z1  cos150  i sin150 , z2  cos300  i sin 300 Tích z1.z2 bằng: A 12(1 - i) Câu D z = 3 3   A z =  cos  i sin  2   A (1; -1) Câu     cos  isin  4  Số phức z = 8i viết dạng lượng giác là: A Câu 3 3    cos  i sin  4   B z = B 1  i    C 1  2i   D 2  i  Cho z1  cos 200  i sin 200 , z2   cos1100  i sin1100 Tích z1.z2 bằng: A 6(1 - 2i) B 4i  C 6i   D 6(1 - i)  Câu 10 Cho z1  cos1000  i sin1000 , z2  cos 400  i sin 400 Thương A + i NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244  B  i  C - i z1 bằng: z2 D 2(1 + i) 94 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12     z1 bằng: z2 Câu 11 Cho z1  cos100  i sin100 , z2  2 cos 2800  i sin 2800 Thương A 2i B -2i C 2(1 + i) D 2(1 - i) Câu 12 Cho số phức z = cos + isin kết luận sau đúng: A z n   z n   n cos  B z n   z n   2cos n C z n   z n   2n cos  D z n   z n   2cos  Câu 13 Dạng lượng giác z= +i A       cos    i.sin       6       B cos  -   i.sin  -       6 C       cos  -   i.sin  -       6       D cos    i.sin       6 Câu 14 Nếu số phức z A Câu 15 có acgumen B 2 acgumen số phức iz D 2 Cho số phức 𝑧 = 1+𝑖√3 có dạng lượng giác kết sau đây? 𝜋 𝜋 𝜋 A √2(𝑐𝑜𝑠 + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ) 𝜋 𝜋 B √2[cos (− ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 (− )] 𝜋 𝜋 C cos (− ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛(− ) Câu 16 C 𝜋 D 𝑐𝑜𝑠 + 𝑖𝑠𝑖𝑛 Số phức 𝑧 = − 2𝑖 có dạng lượng giác là: 3𝜋 3𝜋 4 A 2√2[cos ( ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( )] 𝜋 𝜋 C 2√2[cos (− ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 (− )] B 2(𝑐𝑜𝑠𝜋 + 𝑖𝑠𝑖𝑛𝜋) 𝜋 𝜋 D √2(𝑐𝑜𝑠 + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ) CHỦ ĐỀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ SỐ PHỨC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp: Lời giải toán chứng minh thường dựa tính chất mô đun liên hợp số phức, ý số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn tương ứng A, B OA  z1 ; OB  z2 ; AB  z1  z2 Từ suy ra: +) z1  z2  z1  z2 +) z1  z2  z1  z2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 +) z1  z2  z1  z2 95 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Ví dụ Giả sử z1 , z2 số phức khác không thỏa mãn z12  z1 z2  z22  gọi A, B điểm biểu diễn tương ứng z1 , z2 Chứng minh tam giác OAB Lời giải: Ta có z13  z23  ( z1  z2 )( z12  z1 z2  z22 )  , suy ra: z13   z23  z1  z2  z1  z2  OA  OB 3  OA2 Lại có ( z1  z2 )2  ( z12  z1 z2  z22 )  z1 z2   z1 z2 nên z1  z2  z1 z2  AB  OAOB Suy AB=OA=OB  OAB Ví dụ Cho số phức z1 , z2 , z3 có mô đun Chứng minh rằng: z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Lời giải: Vì z1 z2 z3 =1 nên z1 z2  z2 z3  z3 z1  z1 z2  z2 z3  z3 z1 1    z1 z2 z3 z1 z2 z3  z1  z2  z3  z1  z2  z3  z1  z2  z3 (Đpcm) Ví dụ Cho số phức z  thỏa mãn z  Lời giải: Đặt a  z   Chứng minh z   3 z z 2 (a  0) Ta có: ( z  )3  z   6( z  ) z z z z Suy ra: a3  z   z   z    6a z z z Do a3  6a    (a  3)(a  3a  3)  Vì a2  3a   , nên a  z   (Đpcm) z II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z  10  Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k  x  iy mặt phẳng phức, Để tam giác MNP số phức k là: Câu z’ = 1+𝑖 A k   27 hay k   27 B k   27i hay k   27i C k  27  i hay k  27  i D Một đáp số khác Gọi M M’ thêo thứ tự điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z ≠ 𝑧 Tam giác OMM’ tam giác gì? A Tam giác vuông Câu B Tam giác cân C Tam giác vuông cân D Tam giác Phương trình z  2z  b  có nghiệm phức biểu diễn mặt phẳng phức hai điểm A B Tam giác OAB (với O gốc tọa độ) số thực b bằng: A A,B,C sai NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B C D 96 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu Cho z1 , z2  TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 đẳng thức: z1 z2  z1.z2 ; z1 z2  z1 ; z1  z2  z1  z2 ; z1  z2  z1  z2 z2 Số đẳng thức đẳng thức A Câu B Cho số phức z A z a a C Nhận xét sau đúng? bi, a,b b NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B z D 2 a b C z a b D z a b 97 ... i B -i Câu 32 Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + Khi P(1 - i) bằng: A -4 - 3i B + i C - 2i D + i Câu 33 Tính (1 - i)20, ta được: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A -1 024... z = -1 - i C z = + 3i D z = -1 - i ta được: B z = 11 - 6i Câu 21 Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A z = B z = 13 C z = -9 i... b22 - Mô đun số phức, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo Cho số phức z  a  bi Khi : +) Đại lượng a  b2 gọi môđun z Kí hiệu z  a  b2 +) Số phức z  a  bi gọi số phức liên hợp z +) Số phức