Chuyên đề trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 BIÊN SOẠN Điện thoại: 0916.563.244 Website: TOANMATH.com Mail: nhinguyenmath@gmail.com Tài luyện thi TNQG năm 2017 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 MỤC LỤC TÓM TẮT LÍ THUYẾT CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN II BÀI TẬP TỰ LUYỆN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 27 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 27 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 29 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 42 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 42 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 44 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 71 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 71 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 73 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 TÓM TẮT LÍ THUYẾT  TỔNG HỢP MỘT SỐ CÔNG THỨC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Trong không gian Oxyz cho: A  xA ; yA ; z A  , B  xB ; yB ; zB  a   a1; a2 ; a3  , b   b1; b2 ; b3  Khi đó:  AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A   AB    a  b  a1  b1; a2  b2 ; a3  b3  a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3 a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3   a / / b  a  k.b   a, b     k.a   ka1; ka2 ; ka3   a  b  a.b   a1.b1  a2 b2  a3 b3   a  a12  a22  a32  a a, b       b2  xB  xA    yB  yA    zB  z A  2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a1 a2 a3   b1 b2 b3 a2   b2   a, b, c đồng phẳng  m, n  : a  mb  nc hay  a, b  c   a, b, c không đồng phẳng  m, n  : a  mb  nc hay  a, b  c   x kxB y A kyB z A kzB   M chia đoạn AB theo tỉ số k   MA  k MB  M  A ; ;  1 k 1 k   1 k  x  x y  yB z A  z B  Đặc biệt: M trung điểm AB: M  A B ; A ; 2      x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC   G trọng tâm tam giác ABC: G  A B C ; A ;  3    x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  z D   G trọng tâm tứ diện ABCD: G  A B C ; ;  4    Véctơ đơn vị: i  (1;0;0); j  (0;1;0); k  (0;0;1)  Điểm trục tọa độ: M ( x;0;0)  Ox; N (0; y;0) Oy; K (0;0; z) Oz  Điểm thuộc mặt phẳng tọa độ: M ( x; y;0)  Oxy  ; N (0; y; z)  Oyz ; K ( x;0; z)  Oxz   AB, AC   2  Diện tích tam giác ABC: SABC   Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD   AB, AC   Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD   Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' : VABCD A ' B 'C ' D '   AB, AD  AA ' NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244  AB, AC  AD  6 u   x; y; z   u  xi  y j  zk CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12  Phương trình mặt cầu  Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2  Pt : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  , a  b2  c2  d  phương trình mặt cầu Mặt cầu có tâm I(a;b;c) bán kính R= a  b2  c2  d  Phương trình mặt phẳng: mp(P) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n(a; b; c) có phương trình: a( x  x0 )  b( y  y0 )  c( z  z0 )   Vị trí tương đối hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0  (P) cắt (Q)  A : B : C  A ': B ': C '  (P) //(Q)  A B C D    A' B ' C ' D ' ( P)  (Q)  A A ' B.B ' C.C '  (P)  (Q)   A B C D    A' B ' C ' D '   Khoảng cách góc  Góc hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến n( A; B; C ) & n '( A '; B '; C ')   Gọi  góc hai mp.khi đó: cos  cos n, n '   n.n ' n n'  A A ' B.B ' C.C ' A2  B  C A'2  B '2  C '2 Khoảng cách từ điểm đến mp: Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z  đến mp (P):Ax+By+Cz+D=0 là: d( M ;( P))  Ax  By0  Cz0  D A2  B  C  Phương trình đường thẳng không gian Đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0 ; z  có vecto phương u(a; b; c) thì:   x  x0  at  Phương trình tham số :  y  y0  bt (t  ) ; Phương trình tắc: x  x0  y  y0  z  z0 ; a.b.c  a b c  z  z  ct   Vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho đường thẳng d&d’có vecto phương u( A; B; C ) & u '( A '; B '; C ') qua hai điểm M(x,y,z)&M(x’;y’;z’) đó:  d &d’ chéo  u, u ' MM '   d &d’ đồng phẳng  u, u ' MM '   d &d’ cắt        u, u ' MM '        u , u '    u , u '     d &d’ song song    u , MM '   u , u '      d &d’ trùng    u , MM '    u, MM ' ; (M '  d )  Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d: d( M , d )  u   u, u ' MM '  khoảng cách hai đường thẳng chéo d & d’: d  d , d '   u , u '    Góc hai đường thẳng d & d’: cos  ,  '  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 u.u ' u u'  AA ' BB ' CC ' A2  B  C A '2  B '2  C '2 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp: Dạng 1: Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác  A,B,C ba đỉnh tam giác  AB, AC không phương hay  AB, AC    G  xG ; yG ; zG  trọng tâm tam giác ABC thì: xG  xA  xB  xC y  yB  yC z z z ; yG  A ; zG  A B C 3  AB, AC  Suy diện tích hình bình hành ABCD là: S ABCD   AB, AC     2  SABC   Đường cao: AH  2.SABC BC Dạng 2: Tìm D cho ABCD hình bình hành  Chứng minh A, B, C không thẳng hàng  ABCD hình bình hành  AB  DC Dạng 3: Chứng minh ABCD tứ diện:  AB; AC; AD không đồng phẳng hay  AB; AC  AD   G  xG ; yG ; zG  trọng tâm tứ diện ABCD thì: xG  xA  xB  xC  xD y  yB  yC  yD z z z z ; yG  A ; zG  A B C D 4  Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD   AB; AC  AD  6 3V  Đường cao AH tứ diện ABCD: V  S BCD AH  AH  S BCD  Thể tích hình hộp: VABCD A ' B 'C ' D '   AB; AD  AA ' II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB AC bằng: A –67 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B 65 C 67 D 33 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Câu TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   1,1,0  ; b  (1,1,0); c  1,1,1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?   B a, b, c đồng phẳng C cos b, c  A a  b  c  Câu  B  3, 17,  B (7; 23; 3) C  3,17, 2  D  3,5, 2  C (23; 7; 3) D (3; 7; 23) Cho tứ diện OABC với A  3;1; 2 ; B 1;1;1 ; C  2; 2;1 Tìm thể tích tứ diện OABC A (đvtt) Câu  Cho vectơ a  (1; 2;3); b  (2; 4;1); c  (1;3; 4) Vectơ v  2a  3b  5c có toạ độ là: A (7; 3; 23) Câu D a.b  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO  i  j  2k  j Tọa độ điểm A A  3, 2,5 Câu B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) Cho tam giác ABC với A  3;2; 7  ; B  2;2; 3 ; C  3;6; 2  Điểm sau trọng tâm tam giác ABC A G  4;10;  12  Câu  10  B G  ;  ;   3 C G  4; 10;12   10  D G   ; ;    3  Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  (1;1;0) , b  (1;1;0) c  (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A cos(b, c)  B a.c  C a  b  c  D a b phương Câu Cho A(0;2; 2) , B(3;1; 1) , C (4;3;0) D(1;2; m) Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một học sinh giải sau: Bước 1: AB  (3; 1;1) ; AC  (4;1; 2) ; AD  (1;0; m  2)  1 1  3   ; ; Bước 2:  AB, AC      (3;10;1) 4    AB, AC  AD   m   m    Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC  AD   m   Đáp số: m  5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B Đúng C Sai bước D Sai bước CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Câu TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  (1;1;0) , b  (1;1;0) c  (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b  c B c  C a  D a  b Câu 10 Cho vectơ u  (1;1; 2) v  (1;0; m) Tìm m để góc hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau:   Bước 1: cos u, v   2m m2  Bước 2: Góc u , v 450 suy  2m m2     2m  m2  (*) m   Bước 3: phương trình (*)  (1  2m)2  3(m  1)  m2  4m      m   Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Bài giải D Sai bước Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C (0;0;1) D(1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác BCD tam giác vuông C Tam giác ABD tam giác D AB  CD Câu 12 Trong ba điểm: (I) A(1;3;1); B(0;1;2); C(0;0;1), (II) M(1;1;1); N (4;3;1); P(9;5;1), (III) D(1;2;7); E(1;3;4); F (5;0;13), ba thẳng hàng? A Chỉ III, I B Chỉ I, II C Chỉ II, III D Cả I, II, III Câu 13 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  (1;1;0), b  (1;1;0) c  (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A | a | NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B b  c C | c | D a  b CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u  (1;1;2) , v  (1; m; m  2) Khi u, v   : A m  1; m  11 B m  1; m   11 C m  D m  1; m   11 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C (0;0;1) D(1;1;1) Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm G MN là: 2 2 A G  ; ;  3 3 1 1 B G  ; ;  2 2 1 1 C G  ; ;  4 4 1 1 D G  ; ;  3 3 Câu 16 Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: 1562 A 29 B C D 379 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  (1;1;0), b  (1;1;0) c  (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A a.c  B cos(b, c)  C a  b  c  D a, b phương Câu 18 Gọi M, N trung điểm AB CD, Tọa độ điểm G trung điểm MN là: 1 A G  ; ;  2 2 1 1 B G  ; ;  4 4 2 C G  ; ;   3 3 1 1 D G  ; ;   3 3 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;0  ; N  0;1;0  ; C  0;0;1 Khi thể tích tứ diện OMNP bằng: A B C D Câu 20 Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;1), C(3;-1;4), trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ bằng: A (3; -9; 21) 7 1 B  ; 2;  2 2 7 1 C  ; 1;  3 3 1 7 D  ;  ;  4 4 Câu 21 Cho A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1;2;1 thể tích khối tứ diện ABCD : A 50 B 40 C 30 D 60 Câu 22 Giá trị cosin góc hai véctơ a  (4;3;1) b  (0; 2;3) là: A 26 26 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B 13 26 C 26 D Kết khác CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 23 Cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) , S(1,1,1) Nhận xét sau A ABCD hình chữ nhật B ABCD hình bình hành C ABCD hình thoi D ABCD hình vuông Câu 24 Trong không gian Oxyz cho vectơ a  (1;1;0), b  (1;1;0) c  (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A c  B a  b C a  D c  b Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC: A G  6;3;6  B G  4; 2;  C G  4; 3; 4  D G  4;3; 4  Câu 26 Trong không gian Oxyz cho điểm A, B, C thỏa: OA  2i  j  3k ; OB  i  j  k ; OC  3i  j  k với i; j; k vecto đơn vị Xét mệnh đề: I  AB   1,1,  ;  II  AC  1,1,  Khẳng định sau đúng? A Cả (I) (II) B (I) đúng, (II) sai C Cả (I) (II) sai D (I) sai, (II) Câu 27 Cho ba vectơ a  0;1; 2  , b 1; 2;1 , c  4;3; m  Để ba vectơ đồng phẳng giá trị m là? A 14 B C -7 D Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A  2;3;1 , B   1;2;0 , C  1;1; 2  ; D   2;3;4 Thể tích tứ diện ABCD là: A B C D Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(0;  1;  1) , B(1;0;2) , C (3;0;4) , D(3;2;  1) Thể tích tứ diện ABCD ? A B C D Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A  1;0;0  , B   0;0;1 , C   2;1;1 Diện tích tam giác ABC là: A NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B C D CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;0;2) , B(1;3; 1) , C (2;2;2) Trong khẳng định sau khẳng định sai? 2  A Điểm G  ; ;1 trọng tâm tam giác ABC 3  B AB  2BC  1 D Điểm M  0; ;  trung điểm cạnh AB  2 C AC  BC Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1),B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: B D(1; 2; 1) A C(1; 2;1) C D(1;2; 1) D C(1; 2;1) Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A  2;0; 4 , B   4;  3;5 , C  sin 5t;cos3t;sin 3t  O gốc tọa độ với giá trị t để AB  OC 2  t    k (k  ) A  t     k  24  2 t   k (k  ) B  t     k  24   t   k (k  ) C   k  t     24  t  D  t   2  k (k  )  k  24 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a  (1; 2; 2) , b  (0;  1;3) , c  (4;  3;  1) Xét mệnh đề sau: (I) a  (II) c  26 (V) a.c  (VI) a, b phương (III) a  b (IV) b  c   (VII) cos a, b  10 15 Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1; 2;3) , B(2;0;2) , C (0;2;0) Diện tích tam giác ABC ? A B 14 C 14 D Câu 36 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u   4;3;  , v   2; 1;  , w  1; 2;1 u, v  w là: A NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B C D CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x  t  Câu 75 Giao điểm đường thẳng  y   t mặt phẳng ( P) :2 x  y  3z   là:  z   2t  A M (1;  3;4) B M ( Câu 76 Góc đường thẳng  d  : A 900 1 ; ; ) 3 A 45o D M ( 1 ; ; ) 3 x  y 1 z  mặt phẳng    x  y  3z    2 B 450 Câu 77 Góc đường thẳng (d): C M (1;3; 4) C 00 D 1800 x2 y4 z4 mặt phẳng (P): x  y  z   là:   3 B 90o C 180o D 0o Câu 78 Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) B( 2; -1; 0) là: A x 1 y 1 z    2 B x 1 y 1 z    1 2 C x  y 1 z   2 D x y 3 z 4   2 2  x   2t x y 1 z 1  Câu 79 Cho hai đường thẳng  :  d :  y  2t Trong mệnh đề sau, mệnh đề  1  z   4t  đúng? A  d cắt B  d song song C  d trùng D  d chéo Câu 80 Cho d đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) vuông góc với mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình tham số d là:  x   4t  A  y   3t  z   7t   x  1  8t  B  y  2  6t  z  3  14t   x   3t  C  y   3t  z   7t  Câu 81 Cho hai điểm A(2,0,3) , B(2,-2,-3) đường thẳng  :  x  1  4t  D  y  2  3t  z  3  7t  x  y 1 z   Nhận xét sau A A , B nằm mặt phẳng B A B thuộc đường thẳng C Tam giác MAB cân M với M (2,1,0) D  đường thẳng AB hai đường thẳng chéo NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 85 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12  x   (m  1)t x y 1 z  m   ,  :  y   (2  m)t Tìm m để hai đường thẳng trùng Câu 82 Cho hai đường thẳng 1 :   z   (2m  1)t  B m  A m  3, m  C m  0, m  1 D m  0, m  Câu 83 Phương trình đường thẳng d qua A(1; 2; 3), có véc tơ phương u  (1; 2;  3) là: x  1 t x 1 y  z   A B  y   2t    z   3t  Câu 84 Cho hai đường thẳng d1 : A d1  d2 C x  y  3z   x  1 t  D  y   2t  z  3  3t  x 1 y  z  x 3 y 5 z 7 Tìm khẳng định   , d2 :   4 B d1 chéo d D d1  d C d1 / / d Câu 85 Cho đường thẳng d qua điểm M(2; 0; -1) có vecto phương a  (4; 6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là:  x   2t  A  y  3t  z  1  t   x  2  4t  B  y  6t  z   2t   x   2t  C  y  6  3t z   t  Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  x  2  2t  D  y  3t z  1 t  x 3 y z 5 mặt phẳng (P):   1 x  y  z   Mlà điểm d cách (P) khoảng Tọa độ M là: A (3;0;5) B Cả đáp án A) B) C Cả đáp án A) B) sai D (1;2;-1)  x   2t  Câu 87 Cho đường thẳng d1 :  y   3t  z   4t  A d1  d Câu 88 Cho đường thẳng d:  x   4t  d :  y   6t Trong mệnh đề sau, mệnh đề  z   8t  B d1 / / d C d1  d D d1 , d chéo x 8 y 5 z 8 mặt phẳng (P) x+2y+5z+1=0 Nhận xét sau   1 A Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) B Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) C Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) A(8,5,8) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 86 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 D Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 89 Tọa độ giao điểm đường thẳng d : A  1, 0,1 x 1 y  z   mặt phẳng   : 3x  y  z   là: 2 B 1, 1,  C  1,1,  D 1, 0, 1 x  y  2z   Câu 90 Cho mặt phẳng  P  : 8x  y  z   đường thẳng  d   Gọi (d’) hình x  3y  z   chiếu (d) xuống (P) Phương trình (d’) là: 3x  y  z   A  8 x  y  z   4 x  y  z   B  8 x  y  z   3x  y  z   C  8 x  y  z   3x  y  z   D  8 x  y  z   Câu 91 Cho điểm A 1, 4, 7  mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (P) là: A x 1 y  z    2 B x 1 y  z    2 C x 1 y  z    7 D x 1 y  z    2 Câu 92 Phương trình đường thẳng  qua điểm A  3; 2;1 vuông góc cắt đường thẳng x y z 3   là? x   A    :  y   t  z   4t  x   t  B    :  y   t  z   2t  x   C    :  y   t  z   4t  Câu 93 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x   D    :  y   t  z   3t  x 1 y  z  mặt phẳng (P): x   2 + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng  song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng (d) A : x2 y2 z4   B : x2 y2 z4   7 C : x2 y2 z4   7 D : x2 y2 z4   2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 87 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 94 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thằng d : x 1 y  z   1 mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tọa độ giao điểm A d ( P) là: A A(3; 2; 4) B A(3;1; 8) C A(1;0; 4) D A(1;1; 5) x  y  z  Câu 95 Cho đường thẳng (d) có phương trình tổng quát  Phương trình tham số 2 x  y  z   (d) x  t  A  y   3t  z   5t   x    t  B  y  2t   z    3t   x  1  t  C  y   3t  z  5t  x  t  D  y  1  3t  z  2  5t  Câu 96 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) đường thẳng  : x 1 y  z   Tìm toạ độ điểm M  cho: MA2  MB2  28 1 A M (1;0; 4) B M (1;0; 4) C M (1;0; 4) Câu 97 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : D M (1;0; 4) x  y 1 z  mặt phẳng P :   x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( P) vuông góc với đường thẳng d A  : x 1 y 1 z    1 1 B  : x 1 y 1 z    3 C  : x 1 y 1 z    3 D  : x 1 y 1 z    5 3 Câu 98 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;3) , B(3;0;  4) Phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A B ? A x3 y y 4   1 B x3 y y 4   1 C x 1 y  y    1 D x  y 1 y    4 x  1 t  Câu 99 Cho đường thả ng d  y   t và mạ t phả ng (  ) x  y  z   Trong cá c khả ng định sau,  z   2t  tìm khả ng định đú ng : NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 88 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN A d / /( ) B d  ( ) TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 D (  ) cá t d C d  ( ) x  1 t x   t   d ' :  y   t Đường thẳng  Câu 100 Cho mặt phẳng  P  : y  z  hai đường thẳng d :  y  t  z  4t z    (P) cắt hai đường thẳng d d’ là? x 1 y z A   4 1  x   4t  B  y   2t  z  t   x   4t  C  y  2t z  t  D x 1 y z    4 1 x  y   x  y  z   d2 :  Câu 101 Cho hai đường thẳng có phương trình sau: d1 :  5 x  y  z   3 y  z   Mệnh đề sau đúng: A d1 hợp với d góc 60o B d1 cắt d C d1  d D d1 d Câu 102 Gọ i  là gá c giữa hai đường thả ng d : x3 y 2 z 6 x y  19 z và d :     Khi đó cos  4 bà ng: A 58 B C D 58  x   2t x   t '   Câu 103 Cho đường thẳng có phương trình d1 :  y  d :  y   t '  z  t z    Độ dài đoạn vuông góc chung d1 d A B C 2 Câu 104 Cho   : 2x  y  z   0,    : x  y  z  10  d : D 3x  y4  z3 Khẳng định sau đúng: A d / /   d     B d    d / /    C d    d     D d / /   d / /    NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 89 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,đường thẳng  : x y  z 1 qua điểm M (2; m; n)   1 Khi giá trị m, n : A m  2; n  B m  2; n  1 C m  4; n  D m  0; n  Câu 106 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,gọi M giao điểm đường thẳng  : x  y z 1   3 mặt phẳng ( P) : x+2y-3z+2=0 Khi : A M (5; 1; 3) B M (2;0; 1) C M (1;1;1) D M (1;0;1) Câu 107 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm A(1;2;3) B(2;1;2) Phương trình đường thẳng phương trình đường thẳng qua điểm A B A x 1 y  z    1 1 B x y 3 z 4   1 1 C x  y 1 z    1 1 D x  y z 1   1 1 3x Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 2y 2y z 10 0 Vectơ 4z D 6;13; phương d có tọa độ là: B 6;13; A 6; 13;8 C 6;13;8     Câu 109 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A 2;0;3 , B 1;2;1 có phương trình tham số là: x   t  A y   2t z   4t  x   t  B y  2t z  3  4t   x   2t  C  y  4t  z  3  8t  Câu 110 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng d: mặt phẳng   : x  y  x   t  D y  2t z  3  4t  x5 y 2 z 4   phương trình 1 2 z   Góc đường thẳng d mặt phằng   là: A 45 B 60 C 90 Câu 111 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,đường thẳng  : D 30 x 1 y  z  song song với mặt   1 phẳng ( P) : x  y  z  m  m thỏa : A Cả đáp án sai NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B m  90 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C m  D m  R Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2;1;4) Điểm N thuộc đường thẳng x ( ): y z t t (t ) cho đoạn MN ngắn có tọa độ là: 2t A N (2;3;2) B N (3;2;3) C N (2;3;3) D N (3;3;2) Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng d: x y 1 z z tọa độ hình chiếu vuông góc M (d) A H  2;5;1 B H(2;3;-1) C H(1;-2;2) D H(4;1;5) Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng d: x y phương trình mp (P) qua M vuông góc với đt (d) A x-2y+2z+6=0 B x-2y+2z-16=0 C X-2y+2z=0 Câu 115 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,hai đường thẳng d1 : d2 : D x-2y+2z+16=0 x 1 y z  đường thẳng   2 x 1 y  z  có vị trí tương đối :   1 3 A Cắt B Trùng C Chéo D Song song Câu 116 Cho đường thẳng  qua điểm M có VTCP u1 ,  qua điểm N có VTCP u2 Điều kiện để   chéo là: A u1 u2 phương B u1 , u2  MN    C u1 , u2  MN phương   D u1 , u2  MN     Câu 117 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 3;2 , đường thẳng d : x 2 y 2 z   Tọa độ 1 hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng d là: A H 1;0; 1   B H 1; 0;1 Câu 118 Giao điểm A đường thẳng  : x   C H  1;0; 1   D H 0;1; 1 y 1  z mặt phẳng  P  : 2x  y  z   có tọa  2 độ: A A(2; 1; 5) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B A(2; 1;5) C A(2;1;5) D A(2; 1;5) 91 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12  x   2t  Câu 119 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-6) đường thẳng d có phương trình:  y   t Hình  z  3  t  chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng d có tọa độ là: C  2;0;  B  4;0;  A (-2;0;4)    D  0; 2; 4     Câu 120 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;3;2 , B 1;2;1 ,C 1;1;3 Phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x   t  A y  z   x   2t  B y   t z   t  x   2t  C y   t z   t  x   t  D y  z   Câu 121 Trong không gian (Oxyz) Cho điểm M  1;1;2  đường thẳng  : x 1 y 1 z   Tọa độ 1 hình chiếu vuông góc M lên  là:   A   ;  ;  2  3   2 3 B   ;  ;    1  3 2 3 C   ; ;     D   ;  ;  2  3 Câu 122 Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x  y  z  12  đường thẳng x  t    :  y   3t Trong mệnh đề sau, mệnh đề  z  3t  A       B    cắt   C       D    / /   Câu 123 Trong khong gian với hẹ tọ a đọ Oxyz, cho điẻ m M 1, 1,1 và hai đường thẳng (d1) : x y 1 z x y 1 z     (d2 ) :  Mệnh đề 2 3 A (d1) , (d1) M đồng phẳng B M   d1  M   d2  C M   d2  M   d1  D (d1) (d1) vuông góc Câu 124 Cho hai đường thẳng d1 : x y z x d2 : y z Phương trình đường vuông góc chung d1 d2 là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 92 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN A C x y y x z 2 z TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B D Câu 125 Cho hai điểm A(3; 3;1), B(0;2;1) mp(P): x x y x z z y y z Đường thẳng d nằm mp(P) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là: x A t y z 2t 3t B x t y z 2t Câu 126 Góc hai đường thẳng d : A 30o C t y z 2t 3t D x 2t y z t 3t x  y  z 1 x 5 y 7 z 3 d’ : :     1 2 4 2 B 90o Câu 127 Cho hai đường thẳng d1 : d1: A Chéo 3t x C 45o D 60o x y  z 1 x4 y z 3 = = , d2: = = Hai đường thẳng đó: 1 1 B Trùng C Cắt D Song song Câu 128 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho M(-2;1;0) đường thẳng    : x  y 1 z 1   1 Điểm N thuộc    cho MN  11 Tọa độ điểm N là: A 1,2, 1 B  1,2,1 C  2,1,1 D  2, 1,1 Câu 129 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y 1 z    mặt phẳng P : x  y  z   Đường thẳng  qua A 1,1,1 song song với mặt phẳng (P ) vuông góc với đường thẳng d, Véctơ phương  là: A 1, 1, 1 B  2, 5, 3 C  2,1,3 Câu 130 Cho hai điểm A(1; 4;2), B( 1;2; 4) đường thẳng MA2 D  4,10, 6  : x 1 y z Điểm M mà MB nhỏ có toạ độ là: A (1; 0; 4) B (0; 1; 4) C ( 1; 0; 4) D (1; 0; 4) Câu 131 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  góc hợp đường thẳng x 3 y 4 z 3   1 mặt phẳng x  y  z   cos  bằng: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 93 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN A B  Câu 132 Cho hai đường thẳng d1 : x y 1 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C z 2 D  x d2 : y 1 z Khoảng cách d1 d2 bằng: A B Câu 133 Cho hai đường thẳng d1 : x y C z 1 D x t d2 : y t Đường thẳng qua điểm z z A(0;1;1) , vuông góc với d1 cắt d2 có phương trình là: A x y C x 1 y z B z D x z t A (4; 1; 3) x y 1 y z 4t Câu 134 Cho đường thẳng d : y x 2t điểm A(3; 2;5) Toạ độ hình chiếu điểm A d là: B ( 4; 1; 3) C (4; 1; 3) D ( 4;1; 3)  x   2t  Câu 135 Trong không gian Oxyz cho điểm A  0; 1;3 đường thẳng d :  y  Khoảng cách từ A đến  z  t  đường thẳng d A B C 14 D  x  2t x 1 y z     Câu 136 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : d :  y   4t Khẳng định  z   6t  sau ? A d1 , d trùng B d1 , d cắt C d1 d D d1 , d chéo Câu 137 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d1), (d2) với: (d1): NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 94 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x 1 y  z   ; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x   (Q): x  y  z   Gọi (d) đường thẳng qua M vuông góc (d1) cắt (d2) Trong số điêm A(0;1;1), B(-3;3;6), C(3;-1;-3), D(6;-3;0), có điểm nằm (d)? A B C D Câu 138 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1; 2; -3) B(3; -1; 1) là: A x 1 y  z    1 B x  y  z 1   3 C x 1 y  z    3 D x 1 y  z    3 x t d2 : y t t z x 2t Câu 139 Cho hai đường thẳng d1 : y z 2t Trong không gian Oxyz cho điểm t  x   4t  A 1;1;1 đường thẳng d :  y  2  t Hình chiếu A d có tọa độ  z  1  2t  A  2; 3; 1 B  2;3;1 C  2; 3;1 D  2;3;1 Câu 140 Tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M(2; 0; 1) đường thẳng d: x 1 y z  :   A (-1; -4; 0) B (0; -2; 1) C (2; 2; 3) D (1; 0; 2)  xt  Câu 141 Trong không gian (Oxyz) Cho điểm I 1;0;2  đường thẳng  :  y   2t Đường thẳng qua I  z  t  vuông góc cắt có  phương trình là:  x   3t  A  y  z 2t  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244  x   3t  B  y  z 2t   x   6t  C  y   z 2t   x   3t  D  y   z  2t  95 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 142 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng d1; d mặt phẳng  P  d1 : x 1 y z x  y  z 1   , d2 :    P  : 2x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm 1 1 1  P  cắt d1 ,và đồng thời vuông với d A x y2 z2   2 B x 3 y  z 2   2 2 C x2 y2 z2   2 D x 3 x 2 z 2   2 Câu 143 Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; 0; 0), B(1; ; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) Gọi M N trung điểm cạnh AB CD, Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN A B  C Câu 144 Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(1; 2; 4) đường thẳng  : D 2 x 1 y  z   Điểm M mà MA2 + 1 MB2 nhỏ có tọa độ là: A 1;0; 4  B 1;0;  C  1;0;  D  0; 1;  Câu 145 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng d1; d mặt phẳng  P  d1 : x 1 y z x  y  z 1   , d2 :    P  : 2x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm 1 1 1  P  cắt d1 , d A x  y  z 1   2 B x 3 y  z 2   6 3 C x 1 y  z    3 D x3 y 2 z 2   Câu 146 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x d: x y 2y z đường thẳng z tọa độ giao điểm (P) d : A 3;1;0 B 0;2; Câu 147 Trong không gian cho đường thẳng d : C 1;1; D 5; 1;0 x  y 1 z 1 mặt phẳng (P) : x  z   Hình   1 chiếu vuông góc d (P) có phương trình: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 96 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN x   t  A  y   t z  1  t  TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x   t  B  y  z  1  t   x   3t  C  y   t z  1  t  x   t  D  y   2t z  1  t  Câu 148 Toạ độ điểm M’ hình chiếu vuông góc điểm M(2; 0; 1) 𝑑: A M’(-1; -4; 0) B M’ (2; 2; 3) C M’(1; 0; 2) 𝑥−1 = 𝑦 = 𝑧−2 là: D M’(0; -2; 1) 𝑥 = 5−𝑡 Câu 149 Góc đường thẳng 𝑑: { 𝑦 = mp (𝑃): 𝑦 − 𝑧 + = là: 𝑧 =2+𝑡 A 600 B 450 C 300 D 900 x   t x 1 y z     Câu 150 Trong không gian cho hai đường thẳng: d1 :  y  ; d : z   t  Phương trình đường thẳng d qua O(0;0;0) vuông góc với d1 d là: x  t  A  y  5t z  t  x  t  B  y  t z  t  x  t  C  y  5t z  t  x   D  y  5t z   Câu 151 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình x 1 y  z    Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D 1 A B Câu 152 Gọi d’ hình chiếu 𝒅: 𝒙−𝟓 𝟏 D C = 𝒚+𝟐 𝟏 = 𝒛−𝟒 √𝟐 mặt phẳng (P):𝒙 − 𝒚 + √𝟐𝒛 = 𝟎 Góc d d’ là: A 450 B 600 C 300 D Đáp án khác Câu 153 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d nằm mặt phẳng Oxy cắt hai đường thẳng x   t  x   2t   d1 :  y   3t ; d :  y  3  2t có phương trình là:  z   t z   t  x   A  y  t z   x   B  y  16t z  t  Câu 154 Cho đường thẳng 𝒅𝟏 : 𝒙−𝟏 𝟐 = 𝒚−𝟐 𝟑 x   C  y  t z  t  = 𝒛−𝟑 𝟒 ; 𝒅𝟐 : 𝒙−𝟑 𝟒 = 𝒚−𝟓 𝟔 x   t  D  y  11  t z   = 𝒛−𝟕 𝟖 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 97 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A 𝒅𝟏 𝒅𝟐 chéo B 𝒅𝟏 song song với 𝒅𝟐 C 𝒅𝟏 trùng 𝒅𝟐 D 𝒅𝟏 vuông góc với 𝒅𝟐 Câu 155 Trong không gian cho đường thẳng d : x  y 1 z   mặt phẳng (P) : x  y  z   1 Khẳng định sau đúng: A Đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) B Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) C Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) D Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) 𝒙=𝟏+𝒕 Câu 156 Cho đường thẳng 𝒅: { 𝒚 = 𝟐 − 𝒕 mặt phẳng (𝑷): 𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝒛 + 𝟏 = 𝟎 Trong mệnh đề sau, 𝒛 = 𝟏 + 𝟐𝒕 mệnh đề đúng: A d nằm (P) B d cắt (P) C d // (P) D d vuông góc với (P) x   t x 2 y z 3  Câu 157 Cho hai đường thẳng d1 :   ; d :  y   2t điểm A(1; 2; 3) Đường thẳng  1 z  1  t  qua A, vuông góc với d1 cắt d2 có phương trình A x 1 y  z    1 3 5 B x 1 y  z    C x 1 y  z    5 D x 1 y  z    3 5 Câu 158 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) đường thẳng  : x 1 y  z   Tìm toạ độ điểm M  cho: MA2  MB2  28 1 A M(0; -1; 2) B M(1; - ; C M(1;0;4) D Đáp án khác 𝒙=𝟏+𝒕 𝒙 = 𝟐 + 𝒕′ Câu 159 Khoảng cách đường thẳng 𝒅: { 𝒚 = 𝟐𝒕 𝒅′ : { 𝒚 = 𝟒𝒕′ là: 𝒛=𝟐+𝒕 𝒛 = 𝟏 + 𝟐𝒕′ A B √𝟐 𝟐 C √𝟐 D  x  1  3t x  y 1 z    ; d ' : y   t Câu 160 Trong không gian cho hai đường thẳng: d : 1 z   t  Vị trí tương đối d d’ là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 98 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A Cắt B Song song C Trùng D Chéo Câu 161 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – = đường thẳng d : x 1 y z    Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d là: A x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  z 1 x  y  z 1         B C D 1 5 1 1 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 99 ...  25 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 164 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A 1;0;0 ; B 0;1;0 ; C 0;0;1 D 1;1;1 , mệnh đề sau mệnh đề sai:... 156 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A 2; 1;1 ; B 1;0;0 ; C 3;1;0 D 0;2;1 Cho mệnh đề sau : NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 24 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN (1) Độ. .. NGUYÊN – 0916.563.244 26 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp:  Phương trình mặt cầu tâm