Trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz trong các đề thi thử Toán

Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  0; 0; 3 , B  0; 0;  1 , C 1; 0;  1 , D  0; 1;  1 Mệnh đề sai? A AB  BD B AB  BC C AB  AC Lời giải D AB  CD Chọn C A D B C     Ta có AB   0; 0;   , AC  1; 0;    AB AC  16   AB AC khơng vng góc Câu 2: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,      cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là: A  2; 1; 3 B  3; 2; 1 C  2; 3; 1 D  1; 2; 3 Lời giải Chọn D      Ta có: a  i  j  3k  a  1; 2; 3 Câu 3: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;  , B  2;1;3 , C  3; 2;  , D  6;9;   Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ? A  2;3;  1 B  2;  3;1 C  2;3;1 D  2;3;1 Lời giải Chọn C Gọi G  x; y; z  tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ta có: xA  xB  xC  xD 1     x  x  4 x    1  y A  yB  yC  yD     y   y  y  4 z     2 3 5 z A  z B  zC  z D   z  z    4   Câu 4: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2;  3;5 , N  6;  4;  1 đặt L  MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A L   4;  1;   B L  53 C L  11 Lời giải D L   4;1;6  Chọn B   Ta có MN   4;  1;    MN  53 Câu 5: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  : x  z   Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng d ?  A u   4;1;  1  B u   4;  1; 3  C u   4; 0;  1  D u   4; 1; 3 Lời giải Chọn C Do d   P  nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến  P    Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u  n P    4; 0;  1 Câu 6: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x  y 1 z   Đường thẳng d có vec tơ phương 1  A u1   1;2;1  B u2   2;1;0   C u3   2;1;1  D u4   1; 2;0  Lời giải Chọn A Câu 7: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;  , N  0;  1;  P  0;0;  Mặt phẳng  MNP  có phương trình A x y z    1 B x y z x y z C       1 1 2 Lời giải D x y z    1 Chọn D Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng  MNP  x y z    1 Câu 1: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Mệnh đề sai? A Hình chóp có cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc B Hình chóp có tất cạnh C Hình chóp có mặt bên tam giác cân D Một hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy hình chóp Lời giải Chọn B Câu 2: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn       vectơ a qua vectơ đơn vị a  2i  k  j Tọa độ vectơ a A 1; 2;  3 B  2;  3;1 C  2;1;  3 D 1;  3;  Lời giải Chọn B         a  2i  k  j  2i  j  k nên a   2; 3;1 Câu 3: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;3 , B  1; 2;5  , C 1;0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G 1;0;3 B G  3;0;1 C G  1;0;3 D G  0;0; 1 Lời giải Chọn A Theo công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác Câu 4: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S  A I  3; 2;  , R  25 B I  3; 2; 4  , R  C I  3; 2;  , R  D I  3; 2; 4  , R  25 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  3; 2;  Bán kính mặt cầu  S  R  2  3   2    4 4 5 Câu 5: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai    điểm A , B với OA   2;  1;3 , OB   5; 2;  1 Tìm tọa độ vectơ AB     A AB   3;3; 4  B AB   2; 1;3 C AB   7;1;  D AB   3; 3;  Lời giải Chọn A    Ta có: AB  OB  OA   5; 2;  1   2;  1;3   3;3; 4  Câu 6: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba    vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  A a    B a  b  C c    D b  c Lời giải Chọn D Ta có    a   1;1;0   a   A      a b  1.1  1.1  0.0   a  b  B    c  1;1;1  c   C   b c  1.1  1.1  0.1    D sai Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  1; 2;  3 R  C I 1;  2;3 R  B I 1;  2;3 R  D I  1; 2;  3 R  Lời giải Chọn B 2 Ta có x  y  z  x  y  z     x  1   y     z  3  Vậy mặt cầu có tâm I 1;  2;3 R  Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,      cho u  3i  j  2k Tìm tọa độ u     A u   3; 2; 2  B u   3; 2;  C u   2;3;  D u   2;3; 2  Lời giải Chọn B      Ta có: u  3i  j  2k  u   3; 2;  Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;  , B  2; 4; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G  6;3;3 B G  2;1;1 C G  2;1;1 D G 1; 2;1 Lời giải Chọn D xA  xB  xO   xG   xG   y A  yB  yO   Gọi G trọng tâm tam giác theo cơng thức ta có  yG    yG  z    G z A  z B  zO   zG   Vậy G 1; 2;1 Câu 10: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz   cho a  1; 2;3 b   2; 1; 1 Khẳng định sau đúng?   A  a, b    5; 7; 3   B Vectơ a không phương với vectơ b   C Vectơ a khơng vng góc với vectơ b  D a  14 Lời giải Chọn D   Ta có  a, b    5;7;3 nên A sai   2 Do  nên vectơ a không phương với vectơ b nên B sai  1 1    Do a.b  1.2   2  1   1  nên vectơ a khơng vng góc với vectơ b nên C sai  2 Ta có a  1   2   32  14 Câu 11: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  1 t  d :  y  2  2t Vectơ vectơ phương d ? z  1 t     A n  1;  2;1 B n  1; 2;1 C n   1;  2;1  D n   1; 2;1 Lời giải Chọn D Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta có vectơ phương d  n   1; 2;1 Câu 12: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  1;  B  2; 1; 1 Độ dài đoạn AB A B C Lời giải D Chọn B  Ta có: AB  AB  2   1  1   1   1    Câu 13: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   A Q 1; 2;  B N 1; 1; 1 C P  2; 1; 1 D M 1;1; 1 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm Q , N , P , M vào phương trình  P  : x  y  z   ta được: 2.1   2       (sai) nên Q   P  2.1   1      (đúng) nên N   P  2.2   1      (sai) nên P   P  2.1      2  (sai) nên M   P  Câu 14: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AB  a Biết SA   ABC  SA  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn B S C A M B  SBC    ABC   BC   SAM   BC  Kẻ AM  BC M Ta có    SBC  ,  ABC   SM , AM SAM  SBC  SM      SAM  ABC  AM          Suy góc  SBC   ABC  góc SMA  Ta có tan SMA SA a   45    SMA AM a Câu 15: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ 2 Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3  z  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  1;3;  ; R  B I 1; 3;0  ; R  C I 1; 3;0  ; R  D I  1;3;  ; R  Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu cho có tâm I 1; 3;0  bán kính R  Câu 16: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  S  : x  y  z  x  y  z   Tính diện tích mặt cầu  S  A 42 Chọn B B 36 C 9 Lời giải D 12 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  12  22  32   Diện tích mặt cầu  S  là: S  4 R  4 32  36 Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,     cho véctơ a  1; 2;3 Tìm tọa độ véctơ b biết véctơ b ngược hướng với véctơ a   b  a     A b   2; 2;3 B b   2; 4;6  C b   2; 4; 6  D b   2; 2;3 Lời giải Chọn C       Vì véctơ b ngược hướng với véctơ a b  a nên ta có b  2a   2; 4; 6  Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa    độ Oxyz , cho vectơ a   1;  2;3 Tìm tọa độ véctơ b   2; y; z  , biết vectơ b  phương với vectơ a     A b   2; 4;   B b   2;  4;6  C b   2; 4;6  D b   2;  3;3 Hướng dẫn giải Chọn A  y  y z  Véctơ b phương với véctơ a     1 2  z  6  Vậy b   2; 4;   Câu 19: (THPT Hồi Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng tam giác MNP.M N P có đáy MNP tam giác cạnh a , đường chéo MP tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ MNP.M N P A 3a B 2a C 3a3 D 2a Lời giải Chọn C M P N P' M' N'  M  Suy MM   M P tan 60  a Góc MP đáy  M N P  góc MP Thể tích khối lăng trụ V  MM .S MNP  a a 3a  4 Câu 20: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho      vectơ a   2; 1;3 , b  1;3; 2  Tìm tọa độ vectơ c  a  2b     A c   0; 7;7  B c   0;7;7  C c   0; 7;  D c   4; 7;7  Lời giải Chọn A    Ta có 2b   2; 6;4  mà a   2; 1;3  c   0; 7;7  Câu 21: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính r mặt cầu A r  2 B r  26 C r  Lời giải D r  Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1;  bán kính r  12   1  22   2   2 Câu 22: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho     OA  3i  j  5k Tọa độ điểm A A A  3; 4; 5  B A  3; 4;5  C A  3; 4;5 D A  3; 4;5 Lời giải Chọn A      Do OA  3i  j  5k nên OA   3; 4; 5  Vậy A  3; 4; 5  Câu 23: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai      vectơ a   4;5; 3 , b   2; 2;1 Tìm tọa độ vectơ x  a  2b     A x   0; 1;1 B x   0;1; 1 C x   8;9;1 D x   2;3; 2  Hướng dẫn giải Chọn B    Ta có: a   4;5; 3 , 2b   4; 4;   x   0;1; 1 Câu 24: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   A I  2; 0; 1 , R  B I  4;0; 2  , R  C I  2; 0;1 , R  D I  2;0; 1 , R  Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  2; 0; 1 Bán kính R  22  02   1   Câu 25: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 2;   , B  3;5;1 , C 1;  1;   Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G  0; 2;  1 B G  0; 2;3 C G  0;  2;  1 D G  2;5;   Lời giải Chọn A    3     1 2    2   Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G  ; ;  hay 3   G  0; 2;  1 Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I bán kính R  S  A I  2; 1;1 R  B I  2;1; 1 R  C I  2; 1;1 R  D I  2;1; 1 R  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có  S  : x  y  z  x  y  z   2   x     y  1   z  1   I  2; 1;1 R  Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba   điểm A  3;2;1 , B  1;3;2  ; C  2;4; 3 Tích vơ hướng AB AC A B 2 C 10 Hướng dẫn giải D 6 Chọn A     Ta có: AB   4;1;1 AC   1; 2;   Vậy AB AC     Câu 28: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm M Tọa độ điểm M A M 1; 2;0  B M  0; 2;3 C M 1;0;0  D M 1;0;3 Lời giải Chọn B Điểm M hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  , hồnh độ điểm A : xA  Do tọa độ điểm M  0; 2;3 Câu 29: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Trong khơng gian Oxy , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1;0;   , bán kính r  ? 2 B  x  1  y   z    16 2 D  x  1  y   z    A  x  1  y   z    16 C  x  1  y   z    2 2 Lời giải Chọn A 2 Phương trình mặt cầu tâm I 1;0;   , bán kính r  có dạng  x  1  y   z    16 Câu 30: (THPT Chuyên Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz , đường x 1 y  z  qua điểm   4 5 A  1; 2; 3 B 1; 2;3 thẳng d : C  3; 4;5 D  3; 4; 5  Lời giải Chọn B  Đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương u   u1 ; u2 ; u3  có phương trình: x  x0 y  y0 z  z0   u1 u2 u3 Suy đường thẳng qua điểm 1; 2;3 Câu 31: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz , cho  điểm A  4; 2;1 điểm B  2;0;5  Tọa độ vectơ AB A  2; 2; 4  B  2; 2;  C  1; 1;  D 1;1; 2  Lời giải Chọn B  Tọa độ vectơ AB   2; 2;  Câu 32: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến A 1; 2;3 B 1; 2; 3 C  1; 2; 3 D 1; 2;3 Lời giải Chọn B  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n  1; 2; 3 Câu 33: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Khoảng cách từ M  1; 2;  3 đến mặt phẳng  P  A B  C D Lời giải Chọn A Ta có d  M ,  P     1  2.2   2  2   2   Câu 34: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 2;5  Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ  Oxz  A M  3;0;5 B M  3; 2;  C M  0; 2;5 Lời giải D M  0; 2;5   x  2t   Đường thẳng AH có véc-tơ phương IH   2;1;0  nên phương trình AH  y   t z    Vì A  AH nên A  2t;1  t ;1  OA  2t;1  t;1   Mà OI  OA nên OI OA    2t   1  t   1.1   t  2  A  4; 1;1 Như AI  20 Vậy, phương trình mặt cầu  S  tâm A , qua điểm I 2  S  :  x     y  1   z  1  20 A K O I B C H Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A 1; 7; 8  , B  2; 5; 9  cho khoảng cách từ điểm M  7; 1; 2  đến  P  đạt giá trị lớn Biết  P   có véctơ pháp tuyến n   a; b;  , giá trị tổng a  b A 1 B C D Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A 1; 7; 8  , B  2; 5; 9  cho khoảng cách từ điểm M  7; 1; 2  đến  P  đạt giá trị lớn Biết  P   có véctơ pháp tuyến n   a; b;  , giá trị tổng a  b A 1 B C Hướng dẫn giải D Chọn B  Do  P  có véctơ pháp tuyến n   a; b;  qua A 1; 7; 8  nên  P  : a  x  1  b  y     z    Do  P  qua B  2; 5; 9  nên a  2b    a   2b Với M  7; 1; 2  , ta có d  d  M ,  P     ab4 2 a  b  16 8b  5b  16b  32 d b  16b  64   f b 36 5b  16b  32 Ta có f   b   64b  576b  512 5b2  16b  32  Cho f   b    b   b  Bảng biến thiên b  f b  f b    5 Như d đạt giá trị lớn f  b  đạt giá trị lớn  b 1  a   a  b  Cách khác: Gọi H , K hình chiếu M  P  đường thẳng AB Ta có: K  3; 3; 10  d  M ,  P    MH  MK  Dấu xảy H  K , MH   4; 2; 8  2  2;1;  , mặt phẳng  P  nhận  n   2;1;  làm vectơ pháp tuyến Vậy a  b  m2 (với m  tham số thực) hai điểm A  2;3;5  , B 1; 2;  Tìm giá trị nhỏ m để 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S m  :  x  1   y  1   z  m    Sm  tồn điểm M cho MA2  MB  4 m2 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S m  :  x  1   y  1   z  m   (với m  tham số thực) hai điểm A  2;3;5  , B 1; 2;  Tìm giá trị nhỏ m để A m   Sm  B m   C m   D m  C m   D m  tồn điểm M cho MA2  MB  A m  B m   4 Lời giải Chọn C Gọi M  x; y; z  , suy 2 2 2 MA2  MB    x     y  3   z     x  1   y     z        x y z 4  Suy ra: Tập điểm M  x; y; z  thỏa mãn MA2  MB  mặt phẳng  P  : x  y  z   Trên  Sm  tồn điểm M cho MA2  MB   S m   P  có điểm chung  d  I ;  P    R  11 m  m  m2  m 111  m  16m  16     m   Vậy giá trị nhỏ m  Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S2  : x   y     S1  : x  y  z  , 1   z  điểm A  4; 0;0  , B  ;0;0  , C 1; 4;0  , D  4; 4;0  Gọi M 4  điểm thay đổi  S1  , N điểm thay đổi  S2  Giá trị nhỏ biểu thức Q  MA  ND  MN  BC 265 265 C 265 D 2 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  : x  y  z  , A 265  S2  : x   y   B 1   z  điểm A  4; 0;0  , B  ;0;0  , C 1; 4;0  , D  4; 4;0  Gọi M 4  điểm thay đổi  S1  , N điểm thay đổi  S2  Giá trị nhỏ biểu thức Q  MA  ND  MN  BC A 265 B 265 C 265 D 265 Lời giải Chọn B Mặt cầu  S1  có tâm O  0;0;0  bán kính 1, mặt cầu  S2  có tâm I  0; 4;0  bán kính Ta có bốn điểm O , A , D , I bốn đỉnh hình vng cạnh , OB  , IC  MA OM    MA  MB BM OB ND IN Ta có IND ∽ ICN  c  g  c      ND  NC CN IC Q  MB  NC  MN  BC Ta có OMA ∽ OBM c  g  c    BM  MN  NC   BC  BC  BC  10 BC  10 Vậy Q nhỏ 265 265  265 , dấu “  ” xảy M , N giao điểm BC với mặt cầu  11 22 16  Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1; 2;  , B  5; 4;  , C  ; ;   Gọi  S1  ,  S2  , 3 3 13  S3  mặt cầu tâm A , B , C có bán kính Xác định số tiếp diện chung ba mặt cầu A B C D Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;3;10  , B  4;6;5  M điểm thay đổi mặt phẳng  Oxy  cho MA , MB tạo với mặt phẳng  Oxy  góc Tính giá trị nhỏ AM A B 10 C 10 D  11 22 16  Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1; 2;0  , B  5; 4;  , C  ; ;   Gọi  S1  ,  S2  ,  S3  3 3 13 mặt cầu tâm A , B , C có bán kính Xác định số tiếp diện chung ba mặt cầu A B C D Lời giải Chọn A Ta có nhận xét: Trong khơng gian, cho điểm A đường thẳng  , có hai mặt phẳng  P  chứa  cách A khoảng h h  d  A;   khơng có mặt phẳng chứa  cách A khoảng h h  d  A;   Xét mặt phẳng   qua điểm A , B , C Ta có AB  ; AC  ; BC  10 Gọi D , E , F trung điểm AB , BC , AC Mặt phẳng  P  xác định sau: Đi qua D , E : Ta có d  B; DE   BD  13 nên có mặt phẳng tiếp xúc với AB   mặt cầu nhận xét Đi qua E , F : Ta có d  C ; EF   CF  13 có mặt phẳng tiếp xúc với mặt AC   cầu nhận xét 12 13 d  A; BC    nên khơng có mặt phẳng tiếp xúc 5 với mặt cầu nhận xét Đi qua D , F : Ta có d  A; DF   Hơn  S1  ,  S2  ,  S3  có bán kính nên có mặt phẳng tiếp xúc với chúng song song với mặt phẳng  ABC  Vậy có tất tiếp diện chung ba mặt cầu Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;3;10  , B  4;6;5  M điểm thay đổi mặt phẳng  Oxy  cho MA , MB tạo với mặt phẳng  Oxy  góc Tính giá trị nhỏ AM A B 10 D C 10 Lời giải Chọn A Gọi M  x; y;0    Oxy  Ta có d  A,  Oxy    10 ; d  B,  Oxy    Do đó, MA , MB tạo với mặt phẳng  Oxy  góc 2 2 MA  MB  1  x     y   100    x     y   25   2 2  1  x     y   100    x     y   25    x  y  10 x  14 y  66  2   x  5   y     x   cos   x  cos   Đặt    y   sin   y  sin   Khi đó, ta có 2 AM   x  1   y  3  100     cos     sin    100    16  sin   cos    140  32sin      140  108 4  Suy AM   3  Dấu “=” xảy sin      1      k 2 , k   4  x  Khi   M  3;5;0  y  Vậy AM  Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S  :  x  1   y    z  điểm  A 2;0; 2 , B  4; 4;0  Biết tập hợp điểm M thuộc   MA2  MO.MB  16 đường tròn Tính bán kính đường tròn A B C D S  thỏa mãn  S  :  x  1   y   Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   z  điểm  A 2;0; 2 , B  4; 4;0  Biết tập hợp điểm M thuộc   MA2  MO.MB  16 đường tròn Tính bán kính đường tròn A B C D S  thỏa mãn Hướng dẫn giải Chọn C 2 Mặt cầu  S  :  x  1   y    z  có tâm I  1; 2;  , bán kính R    Gọi M  x; y; z  ta MA2   x    y  z  2  x  y  z  x  z  12   MO    x;  y;  z       MB.MC  x  y  z  x  y  MB   4  x; 4  y;  z    Ta có MA2  MO.MB  16  x  y  z  x  y  z    x2  y  z  x  y  2 z     Suy M thuộc mặt cầu  S   tâm I  2; 1;  , bán kính R  Nên M   S    S   đường tròn  C  có tâm H hình chiếu M lên II  Vì II   nên I    S  3 Gọi K trung điểm I M ta có IK      2 I  Mà sin MI MH IK I M IK suy MH    I M II  II  Vậy bán kính đường tròn  C  r  MH  Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;5;3) cắt đường thẳng x 1 y z  hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB 14  31 có   2 phương trình d: 2 B  x     y  3   z    196 2 D  x     y  3   z    124 A  x     y  3   z    49 C  x     y  3   z    31 2 2 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  15  ba điểm A 1; 2;0  , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc ( P) cho 2MA2  MB  MC nhỏ Giá trị x0  y0  z0 B A 11 C 15 D 10 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;5;3) cắt đường thẳng x 1 y z  hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB 14  31 có   2 phương trình d: 2 B  x     y  3   z    196 2 D  x     y  3   z    124 A  x     y  3   z    49 C  x     y  3   z    31 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi R ( R  ) bán kính mặt cầu cần tìm  d qua điểm M (1;0; 2) có vectơ phương u   2;1;     MI ; u    Gọi H hình chiếu I lên d ta có IH  d  I ; d   3  u Suy AB  R  IH  R  18 Từ ta có R  R  18  14  31  R  R  18   31   R    R  18  31    R7   R   1  0 R  18  31    R  2 Suy phương trình mặt cầu  x     y  3   z    49 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  15  ba điểm A 1; 2;0  , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc ( P) cho 2MA2  MB  MC nhỏ Giá trị x0  y0  z0 A 11 B C 15 D 10 Lời giải Chọn B     Xét điểm I thỏa IA  IB  IC  suy I 1; 2; 2        2MA2  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC        MI  IA2  IB  IC 2MA2  MB  MC nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I lên ( P)  x   3t  Lúc đó, đường thẳng MI có phương trình  y   3t suy  z  2  2t   x0   3t   y0   3t  z  2  2t  Mà x0  y0  z0  15   1  3t     3t    2  2t   15   t  x0  y0  z0  1  3t     3t    2  2t    t  Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Gọi M điểm di động  S  N điểm di động  P  cho MN ln vng góc với  Q  Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN A  B 28 C 14 D  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  Gọi M điểm di động  S  N điểm di động  P  cho MN vuông góc với  Q  Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN A  B 28 C 14 Lời giải D  Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3  , bán kính R  ; d  I ,  P    3   MN có vectơ phương u 1; 2; 2  , mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n 1; 1;1   u.n Gọi  góc MN mặt phẳng  P   sin      u n d  M ,  P   3.d  M ,  P     d  I ,  P    R    sin  Vậy giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN  Ta có MN  Câu 37: Trong không gian Oxyz ,    : mx  y  mz  3m   cho hai mặt phẳng   : x  my  z  6m   (với m tham số thực); hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường thẳng  Gọi  hình chiếu  lên mặt phẳng Oxy Biết m thay đổi đường thẳng  ln tiếp xúc với mặt cầu cố định có tâm I  a; b; c  thuộc mặt phẳng Oxy Tính giá trị biểu thức P  10a  b  3c A P  56 Câu 38: Trong B P  không gian Oxyz ,    : mx  y  mz  3m   C P  41 cho hai mặt phẳng D P  73   : x  my  z  6m   (với m tham số thực); hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường thẳng  Gọi  hình chiếu  lên mặt phẳng Oxy Biết m thay đổi đường thẳng  ln tiếp xúc với mặt cầu cố định có tâm I  a; b; c  thuộc mặt phẳng Oxy Tính giá trị biểu thức P  10a  b  3c A P  56 Chọn C B P  C P  41 Lời giải D P  73  Mặt phẳng   : x  my  z  6m   có véc tơ pháp tuyến n1  1;  m;1 , mặt  phẳng    : mx  y  mz  3m   có véc tơ pháp tuyến n2   m;1;  m  4  Ta có M  3m   3; 0; 3m            m m      có véc tơ phương u   n1 ; n2    m  1; 2m; m  1 Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng  vng góc với mặt phẳng  Oxy  Khi  P      có véc tơ pháp tuyến n  u; k    2m;1  m ;0  (với k   0;0;1 ) Phương trình mặt phẳng  P  2mx  1  m  y  6m  6m   Vì I  a; b; c    Oxy  nên I  a; b;0  Theo giả thiết ta suy  P  tiếp diện mặt cầu  S   d  I ;  P    R (cố định)  2ma  1  m  b  6m  6m  4m  1  m  2  R  (cố định)  2m  a      b  m  b  m2  R0  2m  a  3    b  m  b   R  m  1   2m  a  3    b  m  b    R  m  1     a  3    a  3  6  b  R   b   R  6  b  b     R   b    R     a  3     a  3    6  b  b   6  b   R     R   b   b    R  R   a  3 Suy  Vậy I  3;7;0  , P  10a  b  3c  41 b  Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;1 , B  2;0;  , C  1; 1;0  D  0;3;  Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm B , C  , D cho thể tích khối tứ AB AC AD diện ABC D nhỏ    Tìm phương trình mặt phẳng  BC D  AB AC  AD A 16 x  40 y  44 z  39  B 16 x  40 y  44 z  39  C 16 x  40 y  44 z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  HẾT BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 198 C C D B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D C B B A A A D C B B A D C D D B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C A D A C B D A A B B D C C C D A C B D B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;1 , B  2;0;  , C  1; 1;0  D  0;3;  Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm B , C  , D cho thể tích khối tứ AB AC AD diện ABC D nhỏ    Tìm phương trình mặt phẳng  BC D  AB AC  AD A 16 x  40 y  44 z  39  B 16 x  40 y  44 z  39  C 16 x  40 y  44 z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  Lời giải Chọn A A D' B' C' D C V AB AC AD  AB AC AD  64 Ta có ABCD        VABC D AB AC  AD 27  AB AC  AD  27 AB AC AD    AB AC  AD   7 7  AB  AB  B  ; ;  4 4 Dấu "  " xảy 7 7 Suy  BC D  qua B  ; ;  song song  BCD  nên  BC D  có véctơ pháp tuyến 4 4    n   BC ; BD    4;10; 11  phương trình  BC D  16 x  40 y  44 z  39  Câu cho mặt cầu Oxyz , x  y  z 1   Tọa độ điểm  S  : x  y  z  x  y  z  13  đường thẳng d : 1 M đường thẳng d cho từ M kẻ tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu  S  41: HẾT Trong không gian   90, CMA   120 có dạng M  a; b; c  ( A , B , C tiếp điểm) thỏa mãn  AMB  60 , BMC với a  Tổng a  b  c bằng: 10 A B C 2 D Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  đường thẳng x  y  z 1   Tọa độ điểm M đường thẳng d cho từ M kẻ tiếp 1 tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu  S  ( A , B , C tiếp điểm) thỏa mãn  AMB  60 ,   90, CMA   120 có dạng M  a; b; c  với a  Tổng a  b  c bằng: BMC d: A 10 B C 2 D Lời giải Chọn C M B A J C I Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3 có bán kính R  3 Vì MA , MB MC tiếp tuyến  S  nên MA  MB  MC nên MI trục tam giác Đặt giác Gọi ABC MA  x Khi AB  x BC  x CA  x Như AB  BC  AC  tam ABC vuông B J trung điểm AC ta có J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  J  MI x BJ  AC  2 1 1 Trong tam giác vuông MBI ta có:     2  x  2 BJ MB BI 3x x 27 MI  MB  IB   27  36  MI   x  1  t  Phương trình tham số d :  y  2  t z  1 t  M  d nên M  1  t; 2  t;1  t  với t  (vì a  1  t  ) t  MI     t     t     t   36  3t  4t    t   L   Vậy M  1; 2;1 Tổng a  b  c  1    2 2 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ba điểm A 1; 2;1 , B  0;1;  , C  0;0;3 Điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc  P  cho MA2  3MB  MC đạt giá trị nhỏ Giá trị x0  y0  z0 A B 46 C D Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ba điểm A 1; 2;1 , B  0;1;  , C  0;0;3 Điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc  P  cho MA2  3MB  MC đạt giá trị nhỏ Giá trị x0  y0  z0 A B 9 46 C D Lời giải Chọn A          13  Gọi I điểm thỏa mãn IA  3IB  IC   OI  OA  3OB  2OC  I  ; ;  6 6    Khi đó, ta có:       Q  MA2  3MB  2MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC        MI  IA2  3IB  IC Do IA2  3IB  IC không đổi nên Q nhỏ MI nhỏ Mà M thuộc mặt phẳng  P  nên MI nhỏ M hình chiếu vng góc I  P  x   t  5 13   1 MI   P  nên phương trình MI  y   t  M   t;  t;  t  6 6    13 z   t  M   P  13  10 22  t  t  4   t   M  ; ;  6 18 9 9  Suy x0  y0  z0  20 22    9 9 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  vaf hai điểm A 1;2;0  , B  2;3;1 Mặt cầu  S  qua hai điểm A , B tiếp xúc với  P  điểm C Biết C thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R  B R  12 C R  D R  Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  vaf hai điểm A 1;2;0  , B  2;3;1 Mặt cầu  S  qua hai điểm A , B tiếp xúc với  P  điểm C Biết C thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R  B R  12 C R  Lời giải D R  Chọn D B I A C H P  Ta có VTPT  P  n  1;1;1  AB  1;1;1 suy AB   P  d  A,  P    , d  B,  P    Gọi H  AB   P  Ta có HA.HB  HC  3.2  HC  HC  Vậy C nằm đường tròn  C  cố định mặt phẳng  P  có bán kính R  HC   x   t  x   t  Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt 1 :  y   2t ,  :  y  t   z  1  t  z  2t   t , t     Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo x 1 y z   1  x   t  x   t  Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt 1 :  y   2t ,  :  y  t   z  1  t  z  2t  A x 1 y z   3 B x 1 y z   1 C x 1 y z   3 1   t , t     Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo A x 1 y z   3 B x 1 y z   1 C x 1 y z   3 D 1  D x 1 y z   1 Lời giải Chọn C   Thấy 1    M 1;0;0  VTCP a  1; 2;  1 b   1;  1;        Ta có a  b   0;1;1  u  a, b    3; 1;1  v  Vì a.b  4  nên góc hai vectơ góc tù đường phân giác góc nhọn tạo    1  có VTCP n  u , v    2; 3;3 x 1 y z Vậy phương trình đường phân giác cần tìm:   3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   hai điểm A(1;1;1) , B (3; 3; 3) Mặt cầu  S  qua A , B tiếp xúc với  P  C Biết C ln thuộc đường tròn cố định Tìm bán kính R đường tròn 33 11 C R  D R  3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   hai điểm A R  B R  A(1;1;1) , B (3; 3; 3) Mặt cầu  S  qua A , B tiếp xúc với  P  C Biết C ln thuộc đường tròn cố định Tìm bán kính R đường tròn A R  B R  33 C R  11 D R  Lời giải Chọn D Xét mặt cầu  S  qua A , B tiếp xúc  P  C  AB   4;  4;   x  1 t  PTTS đường thẳng AB là:  y   t z  1 t  Gọi I  AB   P  Ta có I  3;3;3 Ta có IC  IA.IB  IC  IA.IB Mặt khác A , B  P  cố định nên I cố định Suy C thuộc đường tròn nằm mặt phẳng  P  có tâm I bán kính R  IA.IB Ta có IA  , IB  Vậy R  3.6  Câu 51: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC  ES Gọi   mặt phẳng chứa AE song song với BD ,   cắt SB , SD hai điểm M , N Tính theo V thể tích khối chóp S AMEN 3V 3V V V A B C D 16 Câu 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E điểm cạnh SC cho EC  ES Gọi   mặt phẳng chứa AE song song với BD ,   cắt SB , SD hai điểm M , N Tính theo V thể tích khối chóp S AMEN 3V A B 3V 16 C V D V Hướng dẫn giải Chọn D S N E I M D F A O C B Gọi O tâm hình bình hành ABCD , I  SO  AE , MN qua I MN //BD SI SE Gọi F trung điểm EC , suy OF //AE Ta có   SO SF SM SN SI Từ    SB SD SO Từ đó: VS AME SA SM SE 1 1     VS AME  VS ABC  V VS ABC SA SB SC 6 12 VS ANE SA SN SE 1 1     VS ANE  VS ADC  V VS ADC SA SD SC 6 12 Do VS AMEN  VS AME  VS ANE  1 V V V 12 12 ... công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác Câu 4: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I tính... Để tìm tọa độ hình chiếu điểm A  3; 2;5  lên mặt phẳng  Oxz  ta cần giữ nguyên hoành độ cao độ, cho tung độ Câu 35: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz ,... Thọ-lần năm 2017-2018) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz ? A y  B x  C z  D y   Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình y 