Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0.. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau d1 : x − 2A.. Viết phương trình mặt phẳng đi
Trang 1VƯƠNG PHÚ QUÝ – NGUYỄN VIẾT SINH
Trang 3Mục lục
Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian 3
§1 Hệ trục tọa độ trong không gian 3
§2 Phương trình mặt phẳng 16
§3 Phương trình đường thẳng 40
§4 Vị trí tương đối 83
§5 Góc 92
§6 Khoảng cách 96
§7 Mặt cầu - Phương trình mặt cầu 105
§8 Phương pháp tọa độ hóa trong không gian 138
§9 Các bài toán cực trị hình học 139
Trang 5Chương 3
Phương pháp tọa độ trong không gian
§1 Hệ trục tọa độ trong không gian
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1) Tính độ dài đoạn thẳng OA
A OA = 3 B.OA = 9 C OA =√
5 D OA = 5
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #»a = (2; 1; 0) và #»
b = (−1; 0; −2).Tính cos
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh A 5; 3; −1,
B 2; 3; −4, C 1; 2; 0 và D 3; 1; −2 Thể tích khối tứ diện đã cho là
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A 2; 1; −3,
B 4; 2; 1, C 3; 0; 5 và điểm G a; b; c là trọng tâm của tam giác ABC Tính giá trị biểu thức
P = a · b · c
Trang 6A.P = 0 B P = 3 C P = 5 D P = 4.
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 4; 2; −1, B 1; 2; −4, C 0; 1; 1.Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.∆ABC là tam giác tù B.∆ABC là tam giác đều
C ∆ABC là tam giác cân D ∆ABC là tam giác vuông
Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −2), B(2; 1; −1) và C(1; −2; 2).Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
B G
C G(4; −1; −1) D G 1
3; −
1
3; −
13
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0có A(1; −2; 3)
và C0(2; −1; 4) Tính thể tích V của khối lập phương đã cho
C Bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình thoi
D Bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện
Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 1) Gọi M làđiểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho M A = 2M B Độ dài đoạn thẳng AM bằng
C G(3; 6; 3) D G(1; 1; 2)
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ #»a , #»
Trang 7Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 4), B(−2; 2; −6) TínhAB.
Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1)
và C(2; 1; 1) Tính diện tích S của tam giác ABC
2 . C. S =
√6
4 . D. S =
√6
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho 3 vec-tơ #»a = (1; 0; 0), #»
b = (0; 1; 0), #»c = (0; 0; 1) Vec-tơnào sau đây không vuông góc với vec-tơ #»u = 2 #»a − #»
Trang 8B G (−3; 6; 9) C G (−1; 2; 3) D G (1; −2; −3).
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1; 2; 0), B (0; 4; 2) Tìm tọa độ điểm Mthuộc trục Oy sao cho tam giác ABM vuông tại B
A.Bốn điểm A, B, C và D tạo thành một tứ diện
B.Tam giác ABD là một tam giác đều
C AB ⊥ CD
D Tam giác BCD là tam giác vuông
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 véc-tơ #»a = (−2; 3; 1) và #»
b = (1; −3; 4).Tính
= 171 B
h#»a ;#»bi
= 315 C
... 2; 3)
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; −2; 5 B 3; 1; 1 Tính độdài đoạn AB
A B.4 C D
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ... data-page="10">
Câu 51 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 2), B(1; 1; 1), C(2; 3; 0) Tính
diện tích S tam giác ABC
Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho... 79 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 4), B(1; 3; 5), C(1; −2; 3) Trọngtâm G tam giác ABC có tọa độ
A.G(4; 4; 1) B G(4; 1; 1) C G(1; 1; 4) D G(1; 4; 1)
Câu 80 Trong