trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian oxyz trong các đề thi thử toán 2018 có đáp án chi tiết

trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian oxyz trong các đề thi thử toán 2018 có đáp án chi tiết................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Trang 1

Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

cho tứ diện ABCD với A0; 0; 3, B0; 0; 1 , C1; 0;1, D0; 1; 1  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A ABBD B ABBC C ABAC D ABCD

Lời giải Chọn C

Câu 3: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

bốn điểm A1; 0; 2, B  2;1;3, C3; 2; 4, D6;9; 5  Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện

ABCD ?

A 2;3; 1  B 2; 3;1  C. 2;3;1  D 2;3;1

Gọi G x y z là tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ta có:  ; ; 

444

0 1 2 94

2 3 4 54

x y z

Câu 4: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz , cho hai điểm M2; 3;5 , N6; 4; 1   và đặt L MN

Mệnh đề nào sau đây

Trang 2

Chọn B

Ta có MN4; 1; 6   MN  53

Câu 5: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P : 4x   Vec-tơ nào z 3 0

dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ?

Do d P nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của  P

Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u n P 4; 0; 1 

Trang 3

Câu 1: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau

B.Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau

C Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau

D Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy đó là hình chóp đều

Lời giải Chọn B

Câu 2: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn của

vectơ a

qua các vectơ đơn vị là a2 i k 3j

Tọa độ của vectơ a

là

A 1; 2; 3  B. 2; 3;1  C 2;1; 3  D 1; 3; 2 

Câu 3: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

cho ba điểm A3; 2;3 , B  1; 2;5, C1; 0;1 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. G1; 0;3 B G3; 0;1 C G  1; 0;3 D G0; 0; 1 

Lời giải Chọn A

Theo công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác

Câu 4: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

Trang 4

Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có

phương trình x2y2z22x4y6z   Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là 9 0

A I  1; 2; 3  và R  5 B. I1; 2;3  và R  5

C I1; 2;3  và R  5 D I  1; 2; 3  và R  5

Ta có 2 2 2

x y z  x y z  x12y22z32 5Vậy mặt cầu có tâm I1; 2;3  và R  5

Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

Ta có: u3i2j2k

u  3; 2; 2 

Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

cho điểm A1; 2; 4, B2; 4; 1  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB

A G6;3;3 B G2;1;1 C G2;1;1 D. G1; 2;1

Lời giải Chọn D

Gọi G là trọng tâm của tam giác theo công thức ta có

333

G G G

x y z

Trang 6

Câu 14: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là

tam giác vuông cân tại A và ABa 2 Biết SAABC và SA Góc giữa hai mặt phẳng a

Câu 15: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  2  2 2

Mặt cầu đã cho có tâm I1; 3; 0  và bán kính R  3

Câu 16: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình   2 2 2

S x y z  x y z  Tính diện tích mặt cầu  S

Lời giải

Chọn B

Trang 7

Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz , cho vectơ a     1; 2;3

Tìm tọa độ của véctơ b2; ;y z

y z



Câu 19: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng tam giác MNP M N P    có đáy

MNP là tam giác đều cạnh a , đường chéo MP tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60

Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP M N P   

A

3

32

a

3

23

a

3

34

a

3

24

a

N

P

N' M

Góc giữa MP và đáy M N P   bằng góc  MP M  Suy ra MMM P tan 60 a 3

Trang 8

Câu 20: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

Câu 21: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

mặt cầu  S :x2y2z22x2y4z   Tính bán kính r của mặt cầu 2 0

Câu 23: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai

Câu 24: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa

độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S : x2y2z24x2z  4 0

A. I2; 0; 1 , R  3 B. I4; 0; 2 , R  3

C. I  2; 0;1, R  1 D I2; 0; 1 , R  1

Hướng dẫn giải Chọn D

Mặt cầu  S có tâm I2; 0; 1 

Bán kính R  2202  1 24 1

Trang 9

Câu 25: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

cho ba điểm A2; 2; 2 , B  3;5;1, C1; 1; 2   Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác

Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S :x2y2z24x2y2z   Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của 3 0  S

A I2; 1;1  và R  3 B. I  2;1; 1  và R  3

C. I2; 1;1  và R  9 D. I  2;1; 1  và R  9

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba

điểm A3;2;1, B  1;3;2; C2;4; 3  Tích vô hướng  AB AC

là

Câu 29: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Trong không gian Oxy , phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 , bán kính r  ? 4

Trang 10

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 , bán kính r  có dạng 4 x12y2z22 16

Câu 30: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , đường

Suy ra đường thẳng đi qua điểm 1; 2;3 

Câu 31: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho

điểm A4; 2;1 và điểm B2; 0;5 Tọa độ vectơ 

Trang 11

Chọn D

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A3; 2;5  lên mặt phẳng Oxz ta chỉ cần giữ nguyên 

hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng 0

Câu 35: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng

đi qua điểm A1; 2;3  và có vectơ chỉ phương u  2; 1; 2  

Câu 36: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục

Oxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y4z  Tọa độ tâm và bán kính của 5 0  S là

A. I2; 4; 4 và R  2 B. I  1; 2; 2 và R  2

C I1; 2; 2 và R 2 D. I1; 2; 2 và R  14

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình mặt cầu có dạng: x2y2z22ax2by2czd 0 a2b2c2d

a  , 1 b   , 2 c   , 2 d  5

Vậy tâm mặt cầu là I1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R  1 4 4 5    2

Câu 37: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Gọi D x y z , ta có ABCD là hình bình hành nên  ; ;   BACD 1 2

2 2

x y z

14

x y z

Trang 12

Câu 38: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh

17 11 17

S  

  có đường tròn đáy đi qua ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 , C0; 0;1 Tính độ

dài đường sinh l của hình nón đã cho

Ta có M là trung điểm AB nên M2; 0; 1   OM  4 0 1   5

Câu 40: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu

Trang 13

Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

các điểm A0;1; 2, B2; 2;1 , C  2; 0;1 Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A 2x  y 1 0 B  y 2z  3 0 C. 2x   y 1 0 D y2z  5 0

A. A  1; 2; 0 B  1; 3;1 C 3; 1; 1   D 1; 2;0 

Ta có 1 1 2 2 0

 nên điểm A  1; 2; 0 không thuộc đường thẳng  

Câu 3: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

các điểm M1; 2;3; N3; 4; 7 Tọa độ của véc-tơ MN

là

A 4; 6;10  B 2;3;5  C. 2; 2; 4  D   2; 2; 4

Ta có MN  2; 2; 4

Câu 4: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt

cầu  S :x2y2z22x4y4z25 Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu 0  S ?

A I1; 2; 2 ; R  6 B I  1; 2; 2 ; R  5

C I  2; 4; 4 ; R  29 D. I1; 2; 2 ; R  34

Trang 14

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là u  1; 2; 3 

hay u     1; 2;3

Câu 6: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho mặt phẳng    : 2x3y4z 1 0

Khi đó, một véctơ pháp tuyến của    là

Mặt phẳng    : 2x3y4z 1 0 có vec tơ pháp tuyến là n  2; 3; 4     2;3; 4

nên chọn đáp án D

Câu 7: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

Câu 8: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

Ta có phương trình đoạn chắn của mặt phẳng MNP là  1

Câu 10: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,

cho ba điểm A2; 1;1 , B1; 0; 4 và C0; 2; 1   Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là

A 2xy2z  5 0 B x2y5z  5 0 C x2y3z  7 0 D. x2y5z  5 0

Ta có BC    1; 2; 5 



Mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng BC có véc tơ pháp tuyến cùng phương với BC

nên n P 1; 2;5

Phương trình mặt phẳng  P có dạng: x 2 2y15z1 0

 P :x 2y 5z 5 0

Trang 15

Câu 11: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là 4;2; 1

Câu 13: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa

độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng  P :x   y z 1 0

A K0;0;1 B J0;1;0 C I1;0;0 D. O0;0;0

Với O0;0;0, thay vào  P ta được:  1 0

Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho

1; 0; 3

A  , B3; 2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

A. xy2z  1 0 B 2xy   z 1 0 C xy2z  1 0 D 2xy   z 1 0

Trung điểm của đoạn AB là I2;1; 1  Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I và có vectơ

Dựa vào định nghĩa OA 2i0j5k

 2;0;5

A

Trang 16

Câu 16: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Mặt cầu  S có tâm I1; 3; 2  và đi qua

Tâm I1; 3; 2 

Bán kính RIA 16 4 4   24

Vậy phương trình mặt cầu  S : x12y32z22 24

Câu 17: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Vectơ n  1; 2; 1 

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A x2y z 2 0 B. x2y   z 2 0 C xy2z  1 0 D x2y   z 1 0

Mặt phẳng x2y   có vectơ pháp tuyến z 2 0 n  1; 2; 1 

Câu 18: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

hai điểm A0; 0; 6 , B8; 0; 0 Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Câu 21: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P có phương trình 3 x   Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng z 1 0  P có tọa độ là

Trang 17

A. 3; 0; 1  B 3; 1;1  C 3; 1; 0  D 3;1;1

Câu 24: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

điểm M thỏa mãn hệ thức OM2 jk

Tọa độ của điểm M là

A M2;1; 0 B M2; 0;1 C. M0; 2;1 D M1; 2; 0

Vì OM2 jk

nên tọa độ điểm M là M0; 2;1

Câu 25: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho

phương trình mặt phẳng  P :2x3y4z 5 0 Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3 , bán kính R 2 là x12y22z32 4

Trang 18

Câu 27: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P :x3y5z  2 0

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n P 1;3; 5 

Câu 28: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz , hình chiếu của điểm M1; 3; 5   trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là 

A 0; 3; 0  B. 0; 3; 5   C 6432 D 1; 3; 0 

Chú ý: Cho điểm M x M;y M;z M Khi đó:

Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oxy là H x M;y M; 0

Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oxz là H x M; 0;z M

Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oyz là H0;y M;z M

Câu 29: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian hệ tọa độ

Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ?

A. y  0 B x  0 C z  0 D y   1 0

Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình là y  0

Câu 30: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 2;1 ,

Mặt cầu có tâm I  1; 2;1, bán kính R 3

Trang 19

Câu 32: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

mặt phẳng  P :x2y3z 3 0 Trong các véctơ sau véc tơ nào là véctơ pháp tuyến của

Câu 35: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho mặt phẳng  P đi qua điểm A0; 1; 4  và có một véctơ pháp tuyến n  2; 2; 1 

Phương trình của  P là

A 2x2y   z 6 0 B 2x2y  z 6 0 C. 2x2y  z 6 0 D 2x2y   z 6 0

Do M  là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng    nên mặt phẳng    vuông góc với véctơ MM   4; 2; 62 2;1;3 

Chọn một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng    là n  2;1;3

PB: chỉnh lại dấu vectơ n  3;3; 1 

thay vì n  3;3; 1 

Câu 37: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,

mặt phẳng qua A1; 2; 1  có một vectơ pháp tuyến n2; 0; 0

có phương trình là

A y  z 0 B y   z 1 0 C. x   1 0 D 2x   1 0

Trang 20

Mặt phẳng Oyz qua gốc tọa độ O và nhận vectơ  i 1; 0; 0

làm VTPT

Vậy phương trình mặt phẳng Oyz là  x  0

Câu 40: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

  : 2xy   Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳngz 1 0 ?

Câu 41: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho mặt cầu   2  2 2

Mặt cầu  S có tâm I0;1; 0, bán kính R  2

Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu:

2

MI R; NI 0R, PI  3R, QI  1 R Do đó điểm P nằm ngoài mặt cầu

Câu 42: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 2, B3; 2; 0  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

Trang 21

Mặt phẳng Oyz đi qua  O0; 0; 0 và nhận n  1; 0; 0

làm vec tơ pháp tuyến

Câu 44: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai điểm A2;3; 1  và B  4;1;9 Tọa độ của vectơ AB



là

A. A  . 6; 2;10 B B  1; 2; 4 C C6; 2; 10  D D1; 2; 4  

Ta có: AB    6; 2;10

cho đường thẳng d đi qua điểm M3;3; 2  và có véctơ chỉ phương u  1;3;1

cho điểm M a b ; ;1 thuộc mặt phẳng  P : 2x    Mệnh đề nào dưới đây đúng? y z 3 0

A 2a b  3 B. 2a b 2 C 2a b   2 D 2a b 4

Vì M P nên 2a b   1 3 0 2a b  2

Câu 47: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho tam giác ABC với A  2; 4;1, B1;1; 6 , C0; 2;3  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Trang 22

Oxyz , mặt phẳng  P : 2x3y4z12 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 0

A 0; 3; 0  B 0; 6; 0  C. 0; 4; 0  D 0;4; 0

Gọi M Oy P M0; ; 0b  M P 3b120 b Vậy 4 M0; 4; 0

Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2; 3; 2 và có một vectơ pháp tuyến n  2; 5;1 

có phương trình là

A 2x5y z 120 B 2x5y z 170

C. 2x5y z 17 0 D 2x3y2z18 0

Ta có 3 2 0 2 3 1

   nên đường thẳng d đi qua điểm D

Câu 51: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;1,

Gọi trọng tâm ABC là G x y z , ta có:  ; ;  ; ;

Suy ra tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G1; 2; 2

Câu 52: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ

Trang 23

Câu 53: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , một vectơ

chỉ phương của đường thẳng

Dựa vào hệ số trước t trong phương trình tham số của đường thẳng  ta có một vectơ chỉ

Hình chiếu của M1; 2;3 lên trục Oy là điểm Q0; 2; 0

Câu 55: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz

cho mặt phẳng   :xy   Trong các mặt phẳng sau tìm mặt phẳng vuông góc với z 1 0mặt phẳng   ?

A. 2x    y z 1 0 B 2x2y2z  1 0

C xy   z 1 0 D 2x    y z 1 0

Mặt phẳng   có VTPT là n  1;1;1

Mặt phẳng   vuông góc với mặt phẳng   khi và chỉ khi n  n  0

Nhận thấy mặt phẳng   : 2x    có VTPT y z 1 0 n  2; 1; 1  

thì n  n  0

Câu 56: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz

cho biết A  2;3;1; B2;1;3 Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn AB ?

A. M0; 2; 2 B N2; 2; 2 C P0; 2; 0 D Q2; 2; 0

Ta có

222

A B M

M

A B M

Trang 24

Câu 57: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz,

cho đường thẳng : 1 2 1

 Trong các mặt phẳng dưới đây, tìm một mặt phẳng

vuông góc với đường thẳng d

A. 4x2y2z 4 0 B 4x2y2z 4 0

C 2x2y2z  4 0 D 4x2y2z 4 0

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u  2; 1;1 

Mặt phẳng 4x2y2z  có vectơ pháp tuyến 4 0 n  4; 2; 2 

Câu 58: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong các phương trình

sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

A x2y2z22x4y4z21 0 B 2x22y22z24x4y8z11 0

C x2y2z2 1 D. x2y2z22x2y4z11 0

Phương trình x2 y2z22ax2by2czd  là phương trình mặt cầu 0

Câu 59: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y  Véctơ pháp tuyến của 3 0  P là

Mặt phẳng  P :x2y  có một véc tơ pháp tuyến là 3 0 n  1; 2; 0 

Câu 60: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 và B5; 2; 0 Khi đó:

Trang 25

A 2;1;1 B 1;1; 2  C. 3; 0;1 D 3; 0; 1 

Ta có: M0; 2; 1 ,  N  3; 2; 0MN  3; 0;1

Câu 62: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho mặt phẳng   có phương

trình 2x4y3z  , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 0   là

Câu 63: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Điểm nào sau đây thuộc cả hai

mặt phẳng Oxy và mặt phẳng   P :xy   ? z 3 0

A M1;1; 0 B N0; 2;1 C P0; 0;3 D. Q2;1; 0

Vì điểm thuộc mặt phẳng Oxy nên cao độ của điểm đó bằng 0 suy ra loại hai điểm N và P 

Mặt khác điểm nằm trên mặt phẳng  P nên chỉ có điểm Q có tọa độ thỏa phương trình mặt

G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

1 0 5

23

2 2 6

23

4 5 3

43

G

x y z

Câu 65: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 2 x   Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng z 1 0  P là

Trang 26

Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm M a b c trên mặt phẳng  ; ;  Oyz là  A0; ;b c 

Câu 67: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

Câu 68: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là n  2; 1;1 

Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A. 4; 2; 2  B 4; 2;3 C 4; 2; 2  D 2;1;1

Vì x4; 2; 2 2 2; 1;1  2n

nên đây cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 69: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Trong không gian

Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y3z 1 0 Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n  1; 2;3 

với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M3; 0;0, N0; 2;0  và P0;0; 2 Mặt phẳng MNP có

với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x52y12z22 16 Tính bán kính của  S

Ta có R  16 4

Oxyz , cho điểm A1; 2; 4  Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy làđiểm

Trang 27

A P0;0; 4 B Q1; 0; 0 C. N0; 2;0  D M0; 2; 4 

Hình chiếu vuông góc của A1; 2; 4  trên trục Oy làđiểm N0; 2;0 

Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :y2z  Vectơ nào dưới đây là 1 0

một vectơ pháp tuyến của  P ?

đây không thuộc ?d

A E2; 2;3  B N1; 0;1 C F3; 4;5  D M0; 2;1

Câu 75: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

mặt phẳng  P :y2z  Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của 1 0  P ?

Phương trình  P :y2z  nên 1 0  P có một vectơ pháp tuyến là n  0;1; 2 

Thay tọa độ điểm E2; 2;3  vào 2 1 2 3 1

 thỏa mãn nên loại A

Thay tọa độ điểm N1; 0;1 vào 1 1 0 1 1

 thỏa mãn nên loại B

Thay tọa độ điểm F3; 4;5  vào 3 1 4 5 1

 thỏa mãn nên loại C

Thay tọa độ điểm M0; 2;1 vào 0 1 2 1 1

 không thỏa mãn nên Chọn D

Câu 77: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Trong không gian tọa độ Oxyz ,

Nhìn vào phương trình chính tắc của đường thẳng d ta thấy u  1; 1;1 

là một vectơ chỉ phương của d Khi đó k u.

k   cũng là một vectơ chỉ phương của d

Trang 28

Câu 78: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz , cho điểm

1; 2;3

M Hình chiếu vuông góc của M trên Oxz là điểm nào sau đây

A K0; 2;3 B H1; 2;0 C F0; 2; 0 D. E1;0;3

Hình chiếu vuông góc của M1; 2;3 trên Oxz là điểm E1;0;3

Câu 79: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz , cho đường

Đường thẳng d đi qua điểm F0;1; 2

Câu 80: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz , phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M1; 1; 2  và vuông góc với đường thẳng

Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  nên VTPT của mặt phẳng là n  2; 1;3 

Mặt phẳng đi qua M1; 1; 2 , nhận n  2; 1;3 

làm VTPT có phương trình là

2 x1  y1 3 z2  0 2x y 3z 9 0

Câu 81: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz , cho mặt

phẳng  P : 3x y2z  Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 0  P ?

Trang 29

Câu 83: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz , cho đường

Câu 84: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho

Câu 85: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz, cho

Câu 86: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong không gian Oxyz,

đường thẳng đi qua điểm A3; 1; 2  và vuông góc với mặt phẳng  P :xy3z  có 5 0phương trình là

Đường thẳng d đi qua điểm A3; 1; 2  nhận vectơ pháp tuyến n P 1;1; 3 

Trang 30

Câu 87: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không

gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của A lên mặt 1

phẳng Oyz 

A A11; 0; 0 B. A10; 2;3 C A11; 0;3 D A11; 2; 0

Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng 1 Oyz là  A10; 2;3

gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x2y    Khoảng cách h từ điểm z 5 0 A1;1;1 đến mặt phẳng   bằng

3

h    

gian Oxyz , cho đường thẳng

Trong các véctơ sau, véctơ nào là một véctơ chỉ

phương của đường thẳng d

Ta dễ thấy u d a3  2; 0;3

Câu 90: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , cho

điểm A3; 4;5  Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxz là điểm: 

Trang 31

Câu 92: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho

Câu 93: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P :x4y3z  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2 0  P là ?

Câu 95: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa

độ Oxyz , cho điểm A3; 1;1  Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy Tính độ dài đoạn

OA

A. OA  1 B. OA  10 C. OA  11 D. OA 1

Lời giải

Chọn D

Vì A là hình chiếu của A lên trục Oy nên A0; 1; 0 OA 1

Câu 96: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa

độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  Mặt phẳng 1 0  P có một vectơ pháp tuyến là

Xét đáp án A ta thấy 3 4 7   vậy M thuộc 0  R

Trang 32

Xét đáp án B ta thấy 3 4 2 5 10     vậy 0 M không thuộc  S

Xét đáp án C ta thấy 3 1 2 vậy 0 M không thuộc  Q

Xét đáp án D ta thấy 2 2     vậy 4 0 M không thuộc  P

Câu 98: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , cho

a b c

Câu 99: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường

thẳng  đi qua điểm M2; 0; 1  và có vectơ chỉ phương a  4; 6; 2 

Phương trình tham số của  là

A.

2 46

2 231

Trang 33

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ

Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : z2x3 Một vectơ pháp tuyến của 0  P là:

1 33

1 338

1 3

A B M

Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong

không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 1; 2   và B2; 2; 2 Vectơ a

Câu 5: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Trong không gian

với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3; 4, B8; 5; 6  Hình chiếu vuông góc của

trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây

A. M0; 1;5  B. Q0; 0;5 C. P3; 0; 0 D. N3; 1;5 

Lời giải

Chọn A

Trang 34

Tọa độ trung điểm của AB là I3; 1;5 

Vậy hình chiếu của I trên mặt phẳng Oyz là M0; 1;5 

Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho các vectơ a  1; 2;3

Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua các điểm A a ; 0; 0, B0; ; 0b  và C0; 0;c với  abc  0Viết phương trình của mặt phẳng  P

Câu 8: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz , cho hai điểm M3; 0; 0, N0; 0; 4 Tính độ dài đoạn thẳng MN

Lời giải

Chọn C

Ta có MN  3242  5

Câu 9: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3 x2z  Vectơ 1 0 n

nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 10: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz ,

cho hai điểm A1; 2; 3  và B3; 2; 1   Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm

A. I4; 0; 4  B. I1; 2;1  C. I2; 0; 2  D I1;0; 2 

Lời giải

Chọn C

Trang 35

Tọa độ trung điểm AB là điểm I ta có:

333

và điểm A1; 2;3 Đường thẳng đi qua A và song song với

đường thẳng d có vectơ chỉ phương là:

Gọi   là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng  d

Do đó VTCP của   là VTCP của  d Vậy   có VTCP là u  3; 4; 7 

Câu 12: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3  Hình

chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm M có tọa độ? 

A M1; 2; 0  B. M0; 2;3  C. M1; 0;3 D. M2; 1; 0 

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm  M1; 2; 0 

Câu 13: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

Ta có i 1; 0; 0

nên na b  2c3i  6; 2; 6

Câu 14: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018)Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 

 P :xy  z 2 0 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P có tọa độ là

Trang 36

Câu 15: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm

1;0; 2

M Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. MOxz B. MOyz C. MOy D. MOxy

Câu 17: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Trong không gian hệ tọa

độ Oxyz , mặt phẳng   :x2y3z2018 có một véctơ pháp tuyến là0

Mặt phẳng   có phương trình tổng quát là x2y3z2018 Suy ra một véctơ pháp 0tuyến của mặt phẳng là n  1; 2;3 

Câu 18: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 3 2 1

 P vuông góc với d nên  P nhận u  1; 1; 2 

Trang 37

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , suy ra I2;1; 0

0

a b c d

Câu 21: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt

phẳng   : 2xy3z  Véc tơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 0  

Câu 22: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa dộ

Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y   Vectơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của z 1 0mặt phẳng  P ?

Câu 23: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho ba

Trang 38

A. h  4 B. h  13 C. h  3 D. h 2 5

Lời giải

Chọn B

Điểm H  4; 0; 0 là hình chiếu của A lên trục Ox nên hAH  13

Câu 25: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng

1 212

Trang 39

Đường thẳng d có phương trình chính tắc d:x x0 y y0 z z0

  có một vector chỉ phương là ua b c; ; 



Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 4; 5   Tọa độ điểm A đối xứng với

điểm A qua mặt phẳng Oxz là

A 1; 4;5  B 1; 4;5 C 1; 4;5  D. 1; 4; 5 

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 4; 5   Tọa độ điểm A đối xứng với

điểm A qua mặt phẳng Oxz là

A 1; 4;5  B 1; 4;5 C 1; 4;5  D. 1; 4; 5 

Đối xứng của điểm A1; 4; 5   qua mặt phẳng Oxz là điểm A1; 4; 5 

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 2 và B3; 0; 1  Gọi  P là mặt phẳng chứa

điểm B và vuông góc với đường thẳng AB Mặt phẳng  P có phương trình là

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 2 và B3; 0; 1  Gọi  P là mặt phẳng chứa

điểm B và vuông góc với đường thẳng AB Mặt phẳng  P có phương trình là

A 4x2y3z15 0 B 4x2y3z  9 0

C 4x2y3z  9 0 D 4x2y3z15 0

 P là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên  P có một vectơ pháp tuyến là

Trang 40

Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng Oyz là  I0; 2;3 Khi đó I là trung điểm của AB

nên tọa độ điểm B1; 2;3

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0; 2 và đường thẳng : 1

 Gọi  S là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính của  S bằng

d qua M1;0;0 và có một vectơ chỉ phương u2; 1;1 

Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ I đến d nên ta có:

3

MI u R

Thay tọa độ từng phương án vào phương trình của d chỉ có điểm M  1;1; 2thỏa mãn

Câu 41: Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 4 5 7

Định dạng
Số trang	442
Dung lượng	8,09 MB