Chuyên đề trắc nghiệm số phức phạm văn huy

Lúc đó, tam giác OAB là tam giác gì.

z.z' a bi a' b'i aa' bb' ab' a' b i.

a' b'i a bi aa' bb' ab' a' b i

1C

1 3i

3 2i

Gi i

a) Xét  z 3 4i Ta có:

3 i3i 1 64, 128i

2 4

 min f t 0 khi t 1 sin 2      1  k k 

Câu 36 Ch n m nh đ sai trong các m nh đ sau :

A S ph c z   a bi đ c bi u di n b ng đi m M a b( ; ) trong m t ph ng Oxy.

Câu 37 Cho s ph c z a bi ab, 0.Khi đó s ph c 2

z là s thu n o trong đi u

ki n nào sau đây?

có mô đun nh nh t nên ch n A.

Câu 46 Cho các s ph c: z1  3 , i z2    1 3 , i z3   m 2 i T p giá tr tham s m đ s

ph c z3 có mô đun nh nh t trong 3 s ph c đã cho là

Câu 47 Cho các s ph c: z1  2 , i z2    m 3 2 , i z3   1 2 i T p giá tr tham s m đ s

ph c z2 có mô đun l n nh t trong ba s ph c đã cho là

H ng d n gi i

t z   a bi thay vào ph ng trình z   2 2 i   z 2 i ta đ c

( a    2) ( b 2) i    a ( b 2) i  ( a  2)   ( b 2)  a   ( b 2)    a 1 2 b

Câu 55 Cho z1  m 3 , i z2   2 ( m  1) , i m  V i giá tr nào c a đ là s th c ?

Câu 60 Cho s ph c z   a bi S z  z luôn là

Câu 77 Tìm m nh đ sai trong các m nh đ sau:

A S ph c z   a bi đ c bi u di n b ng đi m M a b ( ; ) trong m t ph ng ph c Oxy

D 2 7

Câu 130 Ph n o c a s ph c

2017

1 1

S ph c z   a bi là s thu n o khi và ch khi a  0 Ch n đáp án A.

Câu 137 Cho s ph c z1   a1 b i z1 ; 2   a2 b i2 hai s ph c z1  z2 khi và ch khi ?

H ng d n gi i

B m máy Ch n A

Ch n B

Câu 157 Cho s ph c z  0 Bi t r ng s ph c ngh ch đ o c a z b ng s ph c liên h p c a

nó Trong các m nh đ sau m nh đ nào đềng

Câu 168 Cho các s ph c: z1 3 i : z2 1 3 i ; z3 2 3 i S ph c liên h p c a s

ph c có mô đun l n nh t trong 3 s ph c đã cho là

Dùng MTCT

Câu 192 Vi t các s ph c  

10 11

7 8iz

   

1x

1 2y 3y 2 5y 3 3

y5

5x

3y 2 x 3 x 3y 1 2

y11

A. x 1; y 1 B. x 1; y 1 C x 338; y 61

49 49

  D x 1; y 1

H ng d n gi i Cách 1: Ta có:

2

2 2

Do đó x iy  2 là s th c khi    



x 02xy 0

Đ nh h ng: Quan sát th y z cho d ng th ng hai s ph c Vì V y c n

ph i đ n gi n z b ng cách nhân liên hi n m u T zz Thay z và z vào

CH 2: BI U DI N HÌNH H C C A S PH C

VÀ CÁC BÀI TỐN KIÊN QUAN

Lo i Trong m t ph ng t a đ Oxy, hãy tìm t p h p đi m M bi u di n các s ph c

a a

2 2

1

y x

2 2

1

y x

Nhóm 1: Nhóm đề cho trực tiếp

BT 1 Tìm s ph c z th a mãn đi u ki n: z 2i 5 và đi m bi u di n c a z thu c

BT 4 Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p đi m M bi u di n các s ph c z th a

BT 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p đi m M bi u di n các s ph c z th a

mãn đi u ki n: z i z i 4 ? ởiêu đi m n m trên Oy; nên s a l i là:

z z thì m i ra đềng k t qu ) ĐỞ: : 2 2 1

y x E

G i M(x ;y) là đi m bi u di n c a z, F1  0 ;1 , F2 0 ; 1   là đi m bi u di n cho s

ph c i và i Khi đó theo đ bài ta có : MF1MF2 4  qu tích M là đ ng Elip

có tiêu c F F1 2 2c  2 c 1 và 2 2

2a      4 a 2 b a  c  3 Do Elip có tiêu đi m n m trên tr c tung nên ta có PT : 2 2 1

BT 13 Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p đi m M bi u di n các s ph c z th a

i

a) Ch ng minh r ng ABC là tam giác vuông ?

Ta có : z1 2 2 ;i z2  3 i z; 3 2i V y A  2; 2 ;       B 3;1 ; C 0; 2 Ta có :

  1;3 ;  3;1  0

AB  BC    AB BC   tam giác ABC vuông t i B.

Cách 2 : Ta có : AB  10; AC  20; BC  10  AB2 BC2  AC2  tam giác ABC vuông cân t i B

b ởìm s ph c bi u di n đi m D sao cho t giác ABCD là hình vuông ?

Do tam giác ABC vuơng cân t i B nên đ ABCD là hình vuơng ch c n tìm đi m D sao cho ABCD là hình bình hành Gi s D(x ;y), ta cĩ : AB    1;3 ; DC    x ; 2  y 

Nhóm 2: Nhóm đề cho gián tiếp

BT 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p đi m M bi u di n các s ph c th a

i z

i ? ĐỞ: 2 2

Ta có :

3 3

BT 26 Trong m t ph ng ph c, hãy tìm s ph c z có môđun nh nh t ? Bi t r ng s ph c z

th a mãn đi u ki n:

Bài toán tr thành tìm đi m M trên đ ng th ng (d): x y 4 0 đ OM ng n

nh t Khi đó M là hình chi u c a O trên (d) G i  là đ ng th ng qua O vuông góc v i (d) Ta có PT  là: x y 0 V y M là giao đi m c a (d) và   M(2;2)

T p h p đi m M là đ ng tròn :     2 2

C x  y  có tâm I  3; 4   Bài toán tr thành tìm M là giao đi m c a đ ng th ng OI v i đ ng tròn (C)

V y wmin  17 khi x7;y 4 hay z 7 4 i

BT 32 Cho s ph c z x 2 , ( ;yi x y ) thay đ i th a mãn z 1 Hãy tìm giá tr l n nh t và

b) Gi thi t a  b  c OA OB OC  O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác

“”C Nh v y tam giác “”C là tam giác đ uO G      g 0 a b c 0.

Ví d 2 Cho hình bình hành “”CD ”a đ nh A, B ,C l n l t bi u di n các s

ph c a 2 2i,b    1 i,c 5 mi  m R  

D G

Ví d 1 Trong m t ph ng ph c cho ba đi m A,B,C không th ng hàng bi u

di n các s ph c a,b,c G i M là trung đi m c a AB, G là tr ng tâm tam giác ABC và D là đi m đ i x ng c a “ qua G Các đi m M,G,D l n l t bi u di n các s ph c m,g,d

a) Tính các s ph c m, g, d theo a, b, c.

a)  z C, tam giác OMA vuông t i M;

b)  z C, tam giác MAB là tam giác vuông;

V y tam giác MAB vuông t i A v i m i  z C.

b) Xét tam giác MOB, ta có:

3

V y tam giác MOB vuông t i O v i m i  z C

T giác OMAB có 3 góc vuông nên là hình ch nh t

Áp d ng ởính k đ tam giác “ ” C vuông t i “

c) Đ nh h ng : ởr c h t ta c n tìm đi u ki n đ ba đi m “ ” C phân bi t

 a',b',c'đôi m t khác nhau (*) Đ gi i ta dùng ph ng pháp ph n bù K t

z' b' a' 1 2i

1 k 2k 2 i 1 2i

1 k 2k 2 iz

1

1 k 2 2k 2 2 2k 2k 2 i 5

Theo ch ng minh trên tam giác “ ” C vuông t i “ A'C'A' B' z

a) Ch ng minh ABC là tam giác vuông cân.

b) Tìm s ph c bi u di n b i đi m D sao cho t giác ABCD là hình vuông.

Vì z không ph i là s th c nên các đi m O, A, B theo th t bi u di n các s 0,

z là các đ nh c a tam giác V i z' 0 xét các đi m “ ” theo th t bi u di n các s z', zz' thì ta có:

OA OB  AB  thì tam giác O“ ” đ ng d ng v i tam giác OAB

Ví d 8 Bi t A, B, C, D là b n đi m trong m t ph ng ph c bi u di n theo th

Ví d 9 Tìm t p h p các đi m M bi u di n s ph c z trong các tr ng h p sau :

G i A 0; 1   và B 0;1  l n l t bi u di n các s ph c a và b, suy ra

z i   z a MAvà z i   z b MB

Bài toán yêu c u tìm đi m bi u di n '

z nên cái sau cùng ta c n đ a v m t bi u

Ví d 14 Hãy xác đ nh t p h p các đi m trong m t ph ng ph c bi u di n các

Bình lu n: H u h t các bài toán s ph c đ u làm theo cách t nhiên nh l i

gi i trên ( g i ởuy nhiên các em c)ng có th tham kh o them cách sau:

V y t p h p các đi m ph i tìm là hai tia “y và “ y trên tr c

tung tr hai đi m A 0;1 và   A' 0; 1  

y

O -1

1

A' A

Đ z22z 5   thì   2

2

y 02y x 1 0 x 2x 5 0

a) Tính x y theo x,y và tính x,y theo x y

b Cho M di đ ng trên đ ng tròn (C ) tâm A(-1;1), bán kính R 2.Tìm t p h p các đi m M

c Cho M di đ ng trên đ ng th ng d : y x 1  , tìm t p h p các đi m M

x' y'x' iy'

Suy ra t a đ c a đi m M x y th a mãn ph ng trình 2x' 2y' 1 0.  

b) V y t p h p đi m là hình vành khăn gi i h n b i hai đ ng tròn

đ ng tâm O bán kính 1 và 2, không l y đ ng bên trong

Chú ý: V i câu c, gi s đ bài thêm yêu c u: t p h p các đi m bi u di n s

ph c z th a và ph n th c không âm thì

V y t p h p đi m là hình vành khăn gi i h n b i hai đ ng tròn đ ng tâm O bán kính 1 và 2, ch l y ph n bên ph i tr c tung và không l y bên trong

II CÂU H I VÀ BÀI T P TR C NGHI M KHÁCH QUAN

Câu 1 Trên m t ph ng ph c, t p h p đi m bi u di n s ph c z có ph n th c là

x

A.

H ng d n gi i

Câu 12 Trong m t ph ng ph c, g i A, B, C l n l t là các đi m bi u di n

c a các s ph c z1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i S ph c v i đi m bi u di n D sao cho t giác ABCD là m t hình bình hành là:

H ng d n gi i:

Ch n B

Ởuy ra D là đi m bi u di n cho s ph c z   2 i

Câu 13 Gi s A, B theo th t là đi m bi u di n c a các s ph c z1, z2 Khi

H ng d n gi i

Ch n B

S ph c

2 1

Câu 19 Gi s A, B theo th t là đi m bi u di n c a các s ph c z1, z2 Khi đó đ dài c a véct AB b ng:

Ta th y t p h p các đi m bi u di n z và z đ i x ng nhau qua tr c Ox

Câu 25 Cho s ph c z   6 7 i S ph c liên h p c a z có đi m bi u di n là

Câu 29 Cho các s ph c: z1 1 3 i : z2 2 2 i ; z3 2 3 i Đi m bi u di n t ng

9

1625

H ng d n gi i

Ch n A

1 2

Nh n th y “ ” đ i x ng nhau qua tr c tung

Câu 33 D a vào hình v trên, hãy cho bi t đi m nào là đi m bi u di n c a s thu n o ?

“ Hai đi m A và B đ i x ng v i nhau qua tr c hoành.

B Hai đi m A và B đ i x ng v i nhau qua tr c tung.

C Hai đi m A và B đ i x ng v i nhau qua g c to đ O.

D Hai đi m A và B đ i x ng v i nhau qua đ ng th ng y = x.

A Hai đi m “ và ” đ i x ng v i nhau qua tr c hoành

” Hai đi m “ và ” đ i x ng v i nhau qua tr c tung

C Hai đi m “ và ” đ i x ng v i nhau qua g c to đ O

D Hai đi m A và ” đ i x ng v i nhau qua đ ng th ng y = x.

Đi m bi u di n c a s ph c là .

Đi m bi u di n c a s ph c là

Nh n th y “ ” đ i x ng nhau qua tr c hoành

“ Hai đi m “ ” đ i x ng nhau qua g c t a đ O.

” Hai đi m “ ” đ i x ng nhau qua tr c tung.

C Hai đi m “ ” đ i x ng nhau qua tr c hoành.

D Hai đi m “ ” đ i x ng nhau qua đ ng th ng y=x.

 , x 7

2

x2

 , x 7

2

x2

7x2

22y 2y 1 0

1 3y

A. Hai đu ng th ng x 0 , y 0 B. Hai đu ng th ng x 0 , y 2.

C. Hai đu ng th ng x 0 , x 2 D. Hai đu ng th ng x2, y 2.

A. T p h p các đi m là n a m t ph ng bên ph i tr c tung

B. T p h p các đi m là n a m t ph ng bên trái tr c tung

C. T p h p các đi m là n a m t ph ng phía trên tr c hoành

D. T p h p các đi m là n a m t ph ng phía d i tr c hoành

C. T p h p đi m g m hai tr c t a đ b đi đi m A(0;1)

T p h p nh ng đi m M(z) th a mãn đi u ki n (1) là n a m t ph ng bên ph i

tr c tung, t c các đi m mà

V y ch n đáp án A

Câu 50 T p h p các đi m trên m t ph ng t a đ bi u di n các s ph c z th a mãn đi u ki n là

D. T p h p đi m là tr c tung, b đi A(0;1)

H ng d n gi i

Đ t z x yi, x, y    

 2 2

 

 

2 2

2 2

u 1x

Câu 55 Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p đi m bi u di n các s ph c

Câu 57 Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p đi m bi u di n s ph c w

       

z' 1 i 3 z 2  x yi 1 i 3 a bi   2 x yi a b 3 2    b a 3

x y 3 2a

 Lúc đó, tam giác OAB là tam giác gì

z ,z ,z trong đó “ ” C và “ ” C không th ng hàng) Hai tam giác

“”C và “ ” C có cùng tr ng tâm khi và ch khi

Suy ra: D không là tr ng tâm c a tam giác ABC

V y ch n đáp án D

L i bình: Đ ch ng minh D đềng ta ch ng

minh nh sau

Đ t ACB  thì CA.CB CA CB cos  cos  23

Đ tADB  thì DA.DB DA DB cos  cos  23.

V y    300ABCDn i ti p đ ng tròn

Chú ý: Cho hai đ ng th ng a b có vect ch ph ng là a, b G i  ; l n l t

là góc c a hai vect a, b và hai đ ng th ng a b Lềc đó:

Câu 66 2 Khi “ ” C là ba đ nh c a tam giác H i tam giác ABC là tam giác gì?

C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân

Câu 66.3 Tìm s ph c d bi u bi n b i D sao cho ABCD là hình ch nh t

A. d 1    2 i B. d     1 2 i C. d     1 2 i D. d     1 2 i

H ng d n gi i Câu 66.1 Ta có:

Câu 67 Trong m t ph ng ph c cho ba đi m A, B, C không th ng hàng theo

th t bi u di n s ph c z ,z ,z 1 2 2 H i tr ng tâm c a tam giác ABC bi u di n s

ph c nào?

A

B

C D

z z z z Tam giác OMN là tam giác gì?

H ng d n gi i

2 2

A. x 7 B. x 2 C. x 3 D. x 5

H ng d n gi i Câu 70.1 Ta có: a 1 i  A 1;1 

Câu 71 Cho u,v là bi u di n c a hai s ph c 1 3i và 3 2i G i xlà bi u di n

c a s ph c 6 4i Hãy phân tích xqua u,v

n11

C. Qu tích c a z là đ ng tròn     

2 2

Đ t z a bi a,b     và g i A,B,C là các đi m bi u di n t ng ng c a z,z ,z2 3

Vì A,B,Ct o thành m t tam giác nên ph i có: 2 3

Câu 74 Đ th nghi m l n 1 c a b ) Đi m M

trong hình v bên là đi m bi u di n c a s ph c z

-4

3 O

Ta có th làm t ng t đ i v i tr ng h p căn b c ba căn b c b n Ngoài cách tìm căn

b c hai c a s ph c nh trên ta có th tách ghép đ a v s chính ph ng d a vào h ng

Cách1: gi s :

2 2 2

2 2

6 5

3 8

2 3

28 33

3 54

Gi s   2  2 2

2 2

61

z i

i iz

4 3 2

32

32

2 2

BT 39 Cho z1, z2 là các nghi m ph c c a ph ng trình 2 z2 4 z 11 0 Hãy

2 2

3

22

Trong gi i ph ng trình b c cao, n u đ cho ph ng trình có m t nghi m thu n o, ta

th z bi vào ph ng trình và gi i tìm b z bi Do có nghi m z bi nên chia

Hoocner đ đ a v ph ng trình b c th p h n mà đã bi t cách gi i đ tìm nghi m còn

l i Còn n u đ bài cho bi t có 1 nghi m th c Khi đó c n đ n kh năng nh m nghi m

c a ph ng trình b c cao (n u có i thì ta s nh m nghi m sao cho tri t tiêu đi i)

BT 42 Gi i các ph ng trình sau bi t r ng chúng có m t nghi m thu n o ?

Phân tích Do ph ng trình có nghi m th c nên d đoán nghi m làm tri t tiêu i là 1

2

z   Dùng l c đ Hoocne phân tích ph ng trình thành tích

H ng d n gi i:

2

1 1

1

z z

z z

t z z

2

1 2

z z

2 2

2 2

2

1 2

z z

z z

    nên căn b c hai c a 4 là  2i

Câu 2 Căn b c hai c a s th c a âm là:

3 32

Câu 10 Nghi m c a ph ng trình sau trên C: z i 4 16

4 3 5

i z

5

i z

H ng d n gi i:

z z

tt

Câu 17 Cho s ph c z có ph n o âm và th a mãn 2

1) N u  là s th c âm thì ph ng trình vô nghi m

2) N u 0thì ph ng trình có hai nghi m s phân bi t

3) N u 0 thì ph ng trình có m t nghi m kép

B Có m t m nh đ đềng

D C ba m nh đ đ u đềng

H ng d n gi i:

Ph ng trình b c hai xét trên t p s ph c luôn có nghi m H n n a:

+) N u 0thì ph ng trình có hai nghi m s phân bi t

+) N u 0 thì ph ng trình có m t nghi m kép

Nên trong 3 m nh đ trên có 2 m nh đ đềng

Câu 20 ởrong C ph ng trình z2 4 0 có nghi m là:

Trong các m nh đ trên:

A Không có m nh đ nào đềng

C Có hai m nh đ đềng

A

4 6 4

a b c

C

4 5 1

a b c

D

0 1 2

a b c

a b c

zz

z z

Theo gi thi t i z có m t acgumen b ng

34

2

2 2

cos

3 3 3 4

2 6

ĐỞ: z 3

BT 53 Tìm các s nguyên d ng n th a mãn: 3 3

n i z

i là s th c ? ĐỞ: n 6 , 1k k

i là s th c và s ph c

2 2

5

2 3

ni z

i là s o Hãy tìm s nguyên d ng n nh nh t ?

2 2

Theo gi thi t z1 là s th c và z2 là s o nên:

6 6

i i

(1 )

i z

i

2012 2012

2011 1005 2011