Chuyên đề trắc nghiệm số phức

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258 CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN Phương pháp Cho hai số phức z  a  bi, z'  a' b'i,  a, b,a', b'   ta cần nhớ định nghĩa phép tính sau: a  a' z  z'    b  b' z  z'   a  a'    b  b'  i; z  z'   a  a'    b  b'  i z.z'   a  bi  a' b'i   aa' bb'  ab' a' b  i z' z'.z  a' b'i  a  bi  aa' bb'  ab' a' b  i    z z a  b2 a  b2 Vận dụng tính tính chất ta dễ dàng giải toán sau Ta cần ý kết sau: Với   k , n  Nếu n  4k  k   Nếu n  4k   k   i n  i 4k i  1.i  i  Nếu n  4k   k   i n  i 4k i   1  1  Nếu  in n  4k   k  i n  i 4k  i  1 i n  i 4k i   i   i I CÁC VÍ DỤ MẪU Ví dụ Cho số phức: z  i 2 Tính số phức sau: z; z2 ; (z)3 ;1  z  z Giải Ta có  i 2  z    3 1 z   i   i   i  2  4 2    Tính (z)3 2 3 2    3  3 1  1  z   i    i    i      i   2      2 2  2        3 3   i  ii 8 8    z  z2   1 3  1  i  i  i 2 2 2 Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức: a) z    5i   1  2i  ; b) z    3i   5i  ; c) z    i  ; d) z  Footer Page of 258 2i i1 Giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258 a) Ta có: z    5i   1  2i        i   7i Vậy phần thực a  ; phần ảo b  b) Ta có: z    3i   5i   16  20i  12i  15  31  8i Vậy phần thực a  31 ; phần ảo b  c) Ta có: z    i    3.4.i  3.2.i  i   12i   i   11i Vậy phần thực a  ; phần ảo b  11 d) Ta có: z  2i  i  1 2  2i 2i  2   1 i i 1 i 1 2 Vậy phần thực a  ; phần ảo b  Ví dụ Thực phép tính sau: ; 1  i   3i  a) A d)  2i ; D i 5  6i ;  3i b) B e)   7i      3i  c) C 1  i 2 2026 Giải a) Ta có: A 1 i    2   i  i 50 50 1  i   3i   3i  4i  3i i b) Ta có: B 5  6i  5  6i   3i  2  39i 2 39     i  3i 25 25 25   3i  c) Ta có: C d) Ta có: D 1  i 2   3i    3i  3i 2   22 3i   i 2  2i   2i  i    3i  2i  2  3i i i e) Ta có:   7i      3i    2i  2026 1013    7i   3i        3i   3i   2026  1  i  2026    i     1013  21013.i1013  21013.i1012 i  21013.i Footer Page of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258 Vậy   7i      3i  2026  21013 i Ví dụ Viết số phức sau dạng a) z    i   1  2i     i   i  ; b)  i  i  2i z   ; 1 i  i 1 i a  bi,  a, b  R  :   i  1  i  ; c) z  1  i   1  i   i  e) z    2i  2  i ; d) z  1  2i  Giải a) z    i   1  2i     i   i  3   23  3.22 i  3.2i  i  1  3.2i   2i    2i     3i  2i  i     12i   i  1  6i  12  8i     5i  1   18i b) z   i  i  2i   1 i i 1 i 1  i     i   i   1  1i 1  i   1  i 1  i    i   i  1  i 1  i    2i  i  i  i  i  2i 2i  i  i         i 11 1 11 10 10  i  4i    i    i  1  i    c) z  1  5i 1  i   1  i    4i 1  i     4i2  7i  1  7i 1  5i    5i  5i 1  5i 1  5i    35i  12i 34  12i 17     i  25 26 13 13   i     i 3  i     i 1  2i   d) z     2i  2i        1  2i    2i   5i    1  3 4  i   4i   4i   i   4i   i   4i    3i   i   1  i     i 2  i e) z      5   2i  25 1  i  32   i   1 i i 1  i   i 1  i     i 32 32 32 32 Ví dụ Tìm nghịch đảo số phức sau: a)z   4i; b) z  3  2i; c)z  1 i ;  2i  d)z   i  Giải a) Xét z   4i Ta có: Footer Page of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258 1  4i  4i      i z  4i 32   4i  25 25 25 Vậy nghịch đảo số phức z   i z 25 25 b) Xét z  3  2i Ta có: 1  2i  3  2i 3 1 1       i z 3  2i  2i 94 13 13 13 Vậy nghịch đảo số phức z c) Xét z  1 i Ta có:  2i  3   i z 13 13   2i   2i   i 32 23     i z 1 i 6 5  d) Xét z   i    2i Ta có 1  2i   z  2i 72      2i   i 121 121 121 Lời bình: Nếu đề cho trắc nghiệm câu dò kết từ đáp án trắc nghiệm hai số  0,070126 121 Nhận xét: Quá trình thực trên, thực ta dùng công thức sau: z.z  z  z  z z Ví dụ Cho z   2a  1   3b   i, a,b  a) z số thực a) z số thực Tìm số a,b để b) z số ảo Giải  3b    b   b) z số ảo  2a    a  Ví dụ Tìm m R để: a) Số phức z   1  mi   1  mi  b) Số phức z m    m  1 i  mi số ảo số thực Định hướng: Ta cần biến đổi số phức z dạng Lúc đó: z số ảo (ảo) a0 z  a  bi,  a, b  z số thực Giải  b0 a) Ta có: Footer Page of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258 z   1  mi   1  mi     mi   2mi  i m   m  3mi z số ảo b) Ta có: z  m    m  1 i   m2   m     m    m  1 i  1  mi  1  mi 1  mi  m   m  2m     m  m  1  2m   i  mi  m2 z số thực  m  m  1  2m    m  m    m   m  2 z  z' , Ví dụ Tìm số thực x, y cho a)z   3x    3i, z'  12   5y   i; với trường hợp b)z   2x     3y  1 i, z'   2y  1   3x   i c) (x2  2y  i)   i   y  x  11  i   26  14i  d) x  y   i  2i   3i  1   y  2x  1 i    320  896i Giải 3x   12 x  7 z  z'    3  5y  y  Vậy x  7; y  a) 2x   2y  2x  2y  x  y  x     b) z  z'   3y   3x  3x  3y  x  y  y  Vậy x  2; y  c) Ta có   i    6i; 1  i   2  2i nên đẳng thức cho có dạng x   2y  i   6i   y  x  1 2  2i   26  14i   Hay 8x2  2xy  14y    6x  2xy  14y  26  14i 2 4x2  xy  7y  10, 1   4x  xy  7y  10 4x  xy  7y  10  Suy ra:    2 3x  xy  7y  11 x  2y       2y   x ,   Thế (2) vào (1) ta có x3  x2  3x    x  1,x  1  Vậy cặp số thực cần tìm  x; y   1;1 ,  1  d) Ta có Hay  3i      64,  2;  , 1  2; i 1  i         128i nên 64 x  y  2i  128i y  2x  320  896i  x2  y  2i y  2x    14i Vì ta có: x  y  x 2x   x     2  y  2  y  2x   y   2x Footer Page of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258 Vậy cặp số cần tìm là:  x; y   1;  , 1; 2  Ví dụ Chứng minh : 1  i 100  4i 1  i 98  1  i 96 Giải Ta có: 1  i  100  4i 1  i  98  1  i  96 96  1  i   1  i   4i 1  i      96 96    i    2i   4i  2i     1  i     Vậy đẳng thức cho chứng minh Ví dụ 10 a) Tính mô-đun số phức z biết 1  3i  b) Cho số phức z thỏa mãn z  z  3i   i   2i Tìm môđun số phức z  iz 1 i Giải a) Ta có z  3i   i   2i  6i  3i  2i   4i Vậy mô-đun z z  32   b) Ta có: 1  3i   13  3.12  3i   3.1. 3i    3i    3i   3i  8 Do đó: 1  3i  z  1 i 8  4  4i 1 i Suy ra: z  iz  4  4i  i  4  4i   8  8i  z  iz  Ví dụ 11 Xét số phức: z  8    8  im  m  m  2i  2  Tìm m để z.z  Giải Ta có: z    im   m  2mi     m  i  1  m  2mi  1  m     4m m  m  2m  i  m  2m m  m2 Do  1  m 1 m z.z  2 iz   m 1  m   i 1  m  1  m  2 m  m2  1  m2 i m2  1 1      m    m  1 2 2 m 1 m2    Lời bình: Ta tính z cách biến đổi mẫu sau: Footer Page of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258    m  m  2i    m  2mi   m  2mi  i    m  i  Lúc đó: z im im mi mi m       i 2  m  m  2i    m  i  m  i m  i m  m  m  Ví dụ 12 Tính S   i  i  i   i 2012 Giải Cách Ta có: S   i  i  i   i 2012  iS  i  i  i  i  i 2012  i 2013 Suy ra: S  iS   i 2013  S   i 2013  i  1 1 i 1 i Cách Dãy số 1, i, i , i , ,i 2012 lập thành cấp số nhân gồm 2013 số hạng, có công bội i, số hạng đầu Do đó: S   i  i  i   i 2013  Ví dụ 13 Số phức  i 2013 1 1 i z  x  2yi  x, y  nhỏ biểu thức:  thay đổi thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn nhất, Pxy Giải Ta có Từ z   x2  4y   x2  4y2  1 P  xy y  xP, thay vào (1) ta 5x  8Px  4P     Phương trình (2) có nghiệm     '  16P  4P     Với P 5 P 2 5 z  i 10 Với P 5 z  i 10 Suy ra: P   z 5  i ; max P  10 Ví dụ 14 Cho số phức nhất, lớn z z z  cos 2   sin   cos   i , 5  i 10 với số  thay đổi Tìm giá trị nhỏ Giải Ta có: z  cos2 2   sin   cos    cos2 2  sin 2    sin 2  sin 2  Đặt t  sin 2 ,   t  Xét hàm số f  t   t  t  2, t  1;1 Ta có: f '  t   2t   f '  t    t   Ta có: f 1  0, f  1  , Footer Page of 258  1 f    2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258 Suy ra:        k  1 12 , k  maxf  t   t    sin 2      2    k  12  f  t   Vậy max z  t   sin 2       k  k    , z  Ví dụ 15 Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực –3 Phần ảo –2i B Phần thực –3 Phần ảo –2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Hướng dẫn giải Ta có: z   2i  phần thực phần ảo Ví dụ 16 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính môđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  Hướng dẫn giải Ta có: z1  z2   2i  z1  z2  32  22  13 Vậy chọn đáp án A Ví dụ 17 Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i Hướng dẫn giải Ta có: z   5i  z   5i  w  iz  z  i(2  5i)   5i  3  3i Vậy chọn đáp án B Ví dụ 17 Tìm số phức liên hợp số phức z  i(3i  1) A z   i B z  3  i C z   i Hướng dẫn giải Ta có: z  i  3i  1  i   z  3  i Vậy chọn đáp án D Ví dụ 18: Tính môđun số phức z thoả mãn A z  34 B z  34 C z  D w  7  7i D z  3  i z(2  i)  13i  34 D z  34 Hướng dẫn giải Ta có: z   i   13i   z  Footer Page of 258 1  13i   i   13i z 2i   i   i  www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258  i  26i  13 15  25i z    5i  z  32  52  34 4i Vậy chọn đáp án A Dùng MTCT: Ví dụ 19: Xét số phức z thoả mãn (1  2i) z  10   i Mệnh z đề sau đúng? A  z 2 B z 2 C z  D  z  2 Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có (1  2i) z   10 10 10   i   z     z  1 i    z     z  1 i  z z z   z      z  12  102  z  z Vậy chọn đáp án D Cách 2: Dùng MTCT Ta có: (1  2i) z  10 10 2i  z  z (1  2i ) z   i II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong số sau số số ảo: 3 , 3 , 3 A B 3 C 3 , 3 3 , D 3 3 ; 3 ; 3 Hướng dẫn giải Chọn đáp án D bậc số thực âm không tồn Câu Số số sau số thực? A      2i  C  i   2i     B  i   i D  i i Hướng dẫn giải 2  i   2  i    Chọn đáp án B Câu Số số sau số ảo? Footer Page of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 10 of 258 A     3i  C   2i   3i  B  D  3i  3i    3i   3i  Hướng dẫn giải (2  2i)  8i số ảo Chọn đáp án B Câu Phần ảo số phức z biết z   3i  A 644 25 B 644 27 C 1 i là: 2i 644 29 D 644 31 Hướng dẫn giải z   3i   i 23 14 23 14 333 644   i  z   i  z2   i 2i 5 5 25 25 Chọn đáp án A Câu Số z  z là: A Số thực B Số ảo C D Hướng dẫn giải z a bi , z a bi Có z  z  2a Chọn đáp án A Câu Số z  z là: A Số thực B Số ảo C D 2i Hướng dẫn giải z a bi , z a bi Có z  z  2bi Chọn đáp án B Câu Môđun  2i A B C D Hướng dẫn giải z   2i  z  12  (2)2  Chọn đáp án B Câu Môđun 2iz A 2 z B 2z C z D Hướng dẫn giải 2iz  2i z  z Chọn đáp án C Câu Cho số phức z thỏa điều kiện 2(z 1)  3z  (i  1)(i  2) (1) Môđun z là: Footer Page 10 of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 126 of 258 z i  4 Ta có    16   z  i   16  z  i   z i  z  i  2 z  i  z  i    z  i      z  i  2  z  i   z  i 2  4  z  i 2  2   z  i   4i  z  i    z  3i  z  3i   1  z   i  z   i   3   z  i  2i z  i     z   3i   Câu 11 z Số nghiệm phương trình z A.2 B.3 i i trường số phức là: C.4 D.5 Hướng dẫn giải: z Ta có : z Câu 12 i i z z z z i i i i i z z z 1 Nghiệm phương trình sau C: z  z  35  B z   i A z  5 D z   5i C z  5i Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi với a, b  2  2 Ta có z  z  35    a  bi   a  b  35   a  b  a  b  35  2ab   a  0; b  b  35  VN  b     z  5 a  5 b  0; a  a  35    Câu 13 Nghiệm phương trình sau C:  z  3   z    16 z1 A z z 3,4 z1 C z z 3,4 7i Footer Page 126 of 258 z 1,2 z 3,4 z1 D z B 7i z 3,4 4 7i 7i www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 127 of 258 Hướng dẫn giải: Đặt t  z  phương trình trở thành: t  t  1   t  1   t  1  16  2t  12t   16    t   7i t  7 4  z  3    z  5  z  4  7i  Tìm số phức z thỏa mãn z Câu 14 3i A 3i 3i C 1 3i 3i ? B 3i 3i D 3i 3i Hướng dẫn giải: Ta có z   z   3i z 14  z2 3i 3i 3i 2 3i  z   3i   z  1  3i Gọi z1 z nghiệm phương trình z Câu 15 P 2z Tính z 24 A – 14 B 14 C -14i D 14i Hướng dẫn giải: z14 Ta có P z 24 z12 z 22 2z12z 22 z1 z2 2 2z 1z 2z 12z 22   22  2.5  2.52  14 (theo định lý viét) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình Câu 16 z2 2z Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A M ( 1;2) C M ( 1; B M ( 1; 2) 2) D M ( 1; 2i ) Hướng dẫn giải: Ta có: z 2z z 2i z 2i z1 Suy điểm biểu diễn số phức z1 là: M  1;   Footer Page 127 of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 128 of 258 Câu 17 Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z đun số phức: 2z 14 B 17 A 3z C 24 Tìm mô D Hướng dẫn giải: Ta có z 3z 3 z z Theo giả thiết z   11 i 11 i 11 i    z   14   11i   14  14  11i   5 Cho số phức z Câu 18 bậc hai nhận A z 6z z 4i z số phức liên hợp z Phương trình z làm nghiệm là: 25 B z 6z 25 C z 6z i D z 6z Hướng dẫn giải: Ta có: z  z  z.z    4i   4i   25 nên phương trình bậc hai nhận z z làm nghiệm là: z  z  25  Câu 19 b2 Trong , cho phương trình bậc hai az 4ac Ta xét mệnh đề: bz c 0(a 0) Gọi 1) Nếu  số thực âm phương trình (*) vô nghiệm 2) Nếu phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Không có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề Hướng dẫn giải: Phương trình bậc hai xét tập số phức có nghiệm Hơn nữa: +) Nếu +) Nếu phương trình có hai nghiệm số phân biệt phương trình có nghiệm kép Nên mệnh đề có mệnh đề Câu 20 Trong C, phương trình z Footer Page 128 of 258 có nghiệm là: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 129 of 258 z 2i A z 2i B z z 1 2i 2i C z z i 2i z z D 2i 5i Hướng dẫn giải: Phương trình z Câu 21 z2 Trong C, phương trình A z = - i z2 4 z B z = + 2i z z 4i 2i 2i i có nghiệm là: C z = - 3i D z = + 2i Hướng dẫn giải: Ta có z 1 i z i z 1 Câu 22 Cho phương trình z bz c làm nghiệm b, c b, c R : A b c B b c i i 1 i i z 2i Nếu phương trình nhận z C b c D b c i 2 Hướng dẫn giải: Vì z i nghiệm phương trình nên 1  i   b 1  i   c  b  2  2i  b  bi  c    b   i  b  c    c  Câu 23 Cho phương trình z az bz c Nếu z nghiệm phương trình a,b, c a,b, c R a A b c a B b c a C b c 1 i, z a D b c hai Hướng dẫn giải: 1  i 3  a 1  i 2  b 1  i   c  1  3i  3i  i  2ai  b  bi  c   Theo giả thiết:  4a  2b  c  8 2  a.2  b.2  c   2a  b   a  4  2a  b   i  b  c       b  c    b  4a  2b  c  8 4a  2b  c  8 c  4   Footer Page 129 of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 130 of 258 Câu 24 Gọi z1 z nghiệm phương trình z 4z Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN B MN C MN D MN 5 Hướng dẫn giải: Ta có: z z 13 z 5i z 5i      M 2; , N 2;   MN  z Gọi z1 z nghiệm phương trình z Câu 25 P 4z Giá trị z 23 là: A P = B P = C P = D P = Hướng dẫn giải: z Phương trình: z   1 z    z  z   z 13 Ta có: P z 23 z1 z2 3z 1z z z2 13 3.1.1 (xem lại đáp án) P z 2016 z Biết số phức z thỏa phương trình z Câu 26 z 2016 Giá trị là: A P = B P = C P = D P = Hướng dẫn giải: Phương trình z  z 1z z2  +) Với z  cos  i sin  P  z 2016  3 z z 2016    P   cos  i sin  3    3 z  3i    z  cos  i sin 3  z 2016  z 2016 2016      cos  i sin  3  2016 2 +) Với z  cos  i sin tính toán tương tự Câu 27 A Tập nghiệm phương trình z 2; 2i Footer Page 130 of 258 B 2i; C 2z 2; 4i là: D 2; 4i www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 131 of 258 Hướng dẫn giải:  z  2    z  2  z   2i z2  Ta có: z  z     Tập nghiệm phương trình : (z Câu 28 3; A 3i 2 3; B 3i 2 9)(z z 3i 3; C 1) là: 3i; D 3i 2 Hướng dẫn giải: Ta có: (z 9)(z z 1) 1 z    i z 4 A C z z2 z z 1 i z 4 i 4 i 3i 3i z 4z tập số phức là: B z i z Nghiệm phương trình 8z Câu 29 z z2 i 4 D z i i Hướng dẫn giải: Ta có:  '    4  4i nên phương trình: 8z 4z C z 2i z z i Chọn C (xem lại đáp án B) Nghiệm phương trình 3z Câu 30 A z 2i 2i và z z 2i 2i 2z B z D z tập số phức là: 2i 2i 2i z z 2i Hướng dẫn giải: Ta có  '    2  2i nên phương trình 3z 2z Câu 31 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z trị biểu thức A z1 z Footer Page 131 of 258 z 2i 4z Giá www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 132 of 258 A D C B Hướng dẫn giải: Ta có z1; z2 hai nghiệm phương trình nên z1  z2    2  A  z1  z2  Câu 32 A z12 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z z 22 bằng: A.-11 B 11 3z 25 C D Khi Hướng dẫn giải: Ta có: A Câu 33 z12 z 22 z1 z2 2z1z 2 Trên tập số phức, phương trình z A.3 B 25 có nghiệm ? C D Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: z Câu 34 z z Phương trình z A.3 2z az b B.0 z z z2 2z 0 có nghiệm z 2i Tổng a b C.-3 3i z D.-4 Hướng dẫn giải: Chọn A Theo giả thiết: 1  2i 2  a 1  2i   b   3  4i  a  2ai  b    2a   i  a  b    2a   a  2    ab  a  b   b  Câu 35 Số nghiệm phương trình 7z A B C 3z tập số phức D Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Ta có:   32  4.7.2  47  nên phương trình có nghiệm phân biệt Footer Page 132 of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 133 of 258 Câu 36 Phương trình z z có nghiệm z1 3 i Nghiệm lại phương trình A z 2 3 i B z 2 3 i C z 3 i D z 3 i Hướng dẫn giải: Chọn A Do phương trình bậc có nghiệm phức nghiệm số phức liên hợp nên nghiệm lại phương trình là: z 3 i Dạng toán Dạng lượng giác số phức(tham khảo) BT 45 Gọi z1 z hai nghiệm phương trình: z 2 3iz Viết dạng lượng giác z1 z ? ĐS: z 2 cos i sin Hướng dẫn giải:  1      i   z    z   cos  i sin    z  3i   3 2     PT    2 2     z  3i     i sin z     i   z   cos   3     2   BT 46 Viết số phức z dạng lượng giác, biết rằng: z acgumen ĐS: z cos z i iz có ? i sin Hướng dẫn giải:  Đặt z  a  bi  iz  b   a  b  b 2  a b Footer Page 133 of 258   i  a  b2  a www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 134 of 258 Theo giả thiết i z có acgumen  nên b   b  3a  2  cos   a b  a  (1)  a     sin b   a  b Lại có z z i a bi a b i a b2 a2 b  a  3b  1  a  3b  thay vào (1) ta được: b2  BT 47  b  2 3b   8b  3b      b     3 Với b  1   a z  i  cos  i sin 2 2 3 Với b   a   (ktm) 4 Tìm số phức z, biết 2z i 2z z z có acgumen ? ĐS: z 3 3 3 i Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi Ta có: 2z i 2z 2a 2bi 2a 2b i  1  2a   4b  4a  1  2b   b   a  z  a  Lại có: z  a    a    a    2a   6ai    z  a   2a  6a   a  3  a  2a   a   r cos    2a    a   3 Theo giả thiết:  2a  6a   6a     r sin a   a   2a  6a  Vậy z Footer Page 134 of 258 3 3 3 i www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 135 of 258 BT 48 Tìm số phức z, biết z acgumen ĐS: z i 2a i z 1 3 i có ? 3 i, z 2z i Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi  r  cos   i sin   r   Ta có: z 2z i   a  b  2a   a bi 2b i  1  2b   3a  3b  3a  4b   (1) Lại có: i z 1 3i i r cos z i sin 3 i sin cos        r  cos      i sin       3    Theo giả thiết           a  a   cos     a  b2   b  b     sin  a  3b  a  b2  z   i b     Thay vào (1) ta được: 12b  16b    b   z   i   3 BT 49 Tìm số phức z thỏa mãn z argument z ĐS: z z cộng với argument z ? i Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi Ta có z z a bi a bi   a  1  b   a  3  b  a   z   bi 2 Giả sử z   1  bi   b2  cos   i sin   Footer Page 135 of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 136 of 258        z    bi  25  b  cos      i sin      2       b     sin     cos      25  b  b  b 25  b   b2    2  b   sin   b 25  b   b   cos      2   b2 25  b  b    25  b  b  b  b   z   5i  25b  b  25  25b BT 50 Cho số phức z thỏa mãn z w z ĐS: w z2 i z Hãy tìm môđun số phức z 123 ? Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi  a  b2  a  b   Theo giả thiết a  b2  1  i   a  bi     b  a 3      a  ;b   z  i  cos     i sin    2 2  3  3 w  z  z  z123  w BT 51  2  i  cos   2    2   i sin       123    i sin       3  i  i   1  3i  w  2 2 Tìm acgumen âm lớn số phức z ĐS:   123   cos     i 10 ? 0;max Hướng dẫn giải: Ta có z i   2  z  210  cos     10 10 10 cos i sin Tìm số phức z thỏa z Footer Page 136 of 258 10 i sin 10   2     i sin       Vậy acgumen âm lớn z  BT 52 210 cos i 2 3 có acgumen dương nhỏ ? www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 137 of 258 ĐS: z BT 53 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: z ĐS: n 6k, k n i 3 số thực ? 3i Hướng dẫn giải: n Ta có z  cos cos n i 3 3i cos i sin n cos i sin n n  i sin 6 Để z số thực sin BT 54 i sin i Cho số phức z1 n n 0  k  n  k 6 n số thực số phức z i i 3i n số ảo Hãy tìm số nguyên dương n nhỏ ? ĐS: n 12 Hướng dẫn giải: n Ta có: z1 z2  i 3i  2 n Footer Page 137 of 258 n i cos n i cos i    n  2   cos     13 3i i sin i sin cos n i sin n n    n  2   i sin     i n     www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 138 of 258 Theo giả thiết z1 số thực z2 số ảo nên:  n sin    cos    n      n  6k    n     4k 0    n  12k BT 55 Số phức z thỏa: z 2z 32 ĐS: w Tìm số phức w z ? z i 32 Hướng dẫn giải: Ta có z Với w 2z z 3i  1  z  z   3i  w     2 z           cos     i sin        3i    i                     3i    i   cos  i sin    6      1   7   7   i    cos     i sin     2       2  Với BT 56 7    z    3i  z   3i  w          z    3i  Cho số phức z thỏa: z ĐS: w 3iz z Tính w z 2012 z 2013 ? i Hướng dẫn giải: BT 57 Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z ( i )8 Ta có: z ( i )8 2 i 28 cos i sin 28 i Suy ra: Phần thực 27 phần ảo 27 b) w z 2014 Footer Page 138 of 258 z 2014 biết z z www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 139 of 258 z Ta có: z    z  z    z   i   i  cos  i sin 3 2014 2014 2014 2014  w  z 2014  2014  cos  i sin  cos  i sin 3 3 z Với z   w i )10 (1 c) z ( i )9     cos  i sin  4  Ta cos: z    9  cos  i sin  6  10 10 (1 d) z ( 5 5 cos  i sin 2  i   16 cos 9  i sin 9 24 i 6 i )2012 i )2011   2012 2012    cos  i sin  cos  i sin     4 4   z  2011 21005 cos 2011  i sin 2011    22011  cos  i sin  6 6   1005 2012 2012 1    1005   i  2     i 2 Suy phần thực Footer Page 139 of 258 1006 , phần ảo  1006 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 140 of 258 Footer Page 140 of 258 www.toanmath.com ... đề sai mệnh đề sau : A Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M (a; b) mặt phẳng Oxy B Số phức z  a  bi có số phức liên hợp a  bi C Số phức z  a  bi   a  b  D Số phức z  a  bi có số phức. .. 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page 21 of 258 Câu 60 Cho số phức z  a  bi Số z  z A Số thực B Số ảo C số D số Hướng dẫn giải z ... Cho mệnh đề sau: I Mỗi số thực a coi số phức II Số ảo số phức có phần thực III Số phức a  bi  a  b  Các mệnh đề là: A.I B II III D , C III Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Câu 92 Có số phức z thỏa