Chuyên đề Toán lớp 6 - Chuyên đề 6 Phân số

Tốn – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ – PHÂN SỐ A LÝ THUYẾT Khái niệm phân số a Người ta gọi b với a, b Z, b phân số, a tử số (tử), b mẫu số (mẫu) phân số 3 7 ; ; ; Ví dụ: 8 phân số a Chú ý: số nguyên a viết dạng phân số Phân số a c Hai phân số b d gọi a.d = b.c (tích chéo nhau)   10  2  10   4    20  Ví dụ : Tính chất phân số Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho a a.m  b b.m với m Z m Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung phân số phân số cho a a:n  b b : n với n ƯC (a,b) Rút gọn phân số Muốn rút gọn phân số, ta chia tử mẫu phân số cho ước chung khác – chúng Phân số tối giản Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn nữa) phân số mà tử mẫu có ước chung -1 Quy đồng mẫu nhiều phân số Tốn – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta sau : Bước 1: Tìm bội chung mẫu (thường BCNN) để mẫu chung Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng So sánh phân số 7.1 So sánh hai phân số mẫu Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử số lớn phân số lớn 2 7  2  7 Ví dụ: 7.2 So sánh hai phân số không mẫu Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử số với : Phân số có tử số lớn phân số lớn 7.3 Một số lưu ý quan trọng - Phân số có tử mẫu hai số nguyên dấu lớn 3 0 0  Ví dụ : Phân số lớn gọi phân số dương - Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ 2 0 Ví dụ : Phân số nhỏ gọi phân số âm Phép cộng phân số 8.1 Cộng hai phân số mẫu Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ nguyên mẫu a b ab   m m m  10    2 5 5 Ví dụ: 8.2 Cộng hai phân số khác mẫu Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân Tốn – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn số mẫu cộng tử với giữ nguyên mẫu chung 3 6   6  1      10 10 Ví dụ: 10 10 8.3 Tính chất phép cộng phân số a c c a    - Tính chất giao hoán: b d d b �a c � p a �c p � �  �   �  � b d � q b �d q � - Tính chất kết hợp: � a a a 00  b b - Cộng với số ): b �1 � 1 �3 � 1 3      �  �   �  �   Ví dụ: 2 2 ; �2 � �4 � Phép trừ phân số 9.1 Số đối Hai số gọi đối tổng chứng Kí hiệu số đối phân số a a  b b 7 9   Ví dụ: số đối ; số đối 9.2 Quy tắc trừ hai phân số Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ a c a �c�   �  � b d b �d� 1 � � �4 �   4  3   �  �  � �  8 8 8 � � � � Ví dụ: 10.Phép nhân phân số 10.1 Quy tắc nhân hai phân số - Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với nhân mẫu với a c a.c  b d b.d - Muốn nhân số nguyên với phân số (hoặc phân số với số nguyên), ta nhân số nguyên với tử phân số giữ nguyên mẫu Tốn – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn b a.b a  c c 1  1 1   4.3 12 Ví dụ: 10.2 Tính chất phép nhân phân số a c c a  - Tính chất giao hoán: b d d b �a c �p a �c p �  � � � � b d q b �d q � - Tính chất kết hợp: � � a a a   b b - Nhân với số 1: b - Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: a �c p � a c a p  �  b � �d q � b d b q 11.Phép chia phân số: 11.1 Số nghịch đảo Hai số gọi nghịch đảo tích chúng 1  Ví dụ: Số nghịch đảo 7; số nghịch đảo 5 11.2 Quy tắc chia hai phân số Muốn chia phân số hay số nguyên cho phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo số chia a c a d a.d c d a.d :   a :  a   c �0  b d b c b.c ; d c c 5 5 13  5  13 65 :    6.3 18 Ví dụ: 13 12.Hỗn số Số thập phân Phần trăm 12.1 Hỗn số - Nếu phân số dương lớn 1, ta viết dạng hỗn số cách: chia tử cho mẫu, thương tìm phần nguyên hỗn số, số tư tử phân số kèm theo, mẫu mẫu cho 1 Ví dụ: - Muốn viết hỗn số dạng phân số, ta nhân phần nguyên với Toán – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn mẫu cộng với tử, kết tìm tử phân số, mẫu mẫu cho 1.4    4 Ví dụ: - Khi viết phân số âm dạng hỗn số, ta cần viết số đối dạng hỗn số đặt dấu “-“ trước kết nhận 12.2 Số thập phân - Phân số thập phân là phân số mà mẫu lũy thừa 10 73 73  Ví dụ: 1000 10 - Số thập phân gồm hai phần:  Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;  Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy 73  0,073 Ví dụ: 1000 12.3 Phần trăm Những phân số có mẫu 100 viết dạng phần trăm với kí hiệu %  3% Ví dụ: 100 13.Tìm giá trị phân số số cho trước m m b Muốn tìm n số b cho trước, ta tính n  m,n  �,n 2 8,7   8,7 : 3  2,9.2  5,8 Ví dụ: 8,7 là: 14.Tìm số biết giá trị phân số 0 m m a: n  m,n ��* Muốn tìm số biết n a, ta tính Ví dụ: Tìm số biết 7,2 7,2 :  7,2  10,8 Số cần tìm là: 15.Tìm tỉ số hai số 15.1 Tỉ số hai số Thương phép chia số a cho số b ( b �0 ) gọi tỉ số a b Toán – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn a Kí hiệu a : b b 2 m :   m 3 3 Ví dụ: Tỉ số là: 15.2 Tỉ số phần trăm Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b a.100 % b viết kí hiệu % vào kết quả: 2.100 %  5% Ví dụ: Tỉ số phần trăm 2kg 40kg là: 40 15.3 Tỉ lệ xích Tỉ lệ xích T vẽ (hoặc đồ) tỉ số khoảng ccsh a hai điểm vẽ (hoặc đồ) khoảng cách b hai điểm tương ứng thực a T b (a, b có đơn vị đo) tế: 16.Biểu đồ phần trăm Để nêu bật so sánh cách trực quan giá trị phần trăm đại lượng, người ta dùng biểu đồ phần trăm Biểu đồ phần trăm thường dựng dạng cột, ô vuông hình quạt B BÀI TẬP DẠNG 1: QUY ĐỒNG PHÂN SỐ Bài toán 1: Quy đồng phân số sau a b c d e 10 20 5 14 22 27 2 25 4 10 ; 21 k 7 ; l 8 11 13 9 ; ; m 30 60 40 n ; 51 60 26 ; o 136 108 156 Toán – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn 130 7 240 80 f 5 g 10 21 11 ; 30 h 60 40 DẠNG 2: SO SÁNH PHÂN SỐ 3 45 ; 21 28 108 p 1 ; ; ; ; ; ; q 4 6 2 10 ; ; ; ; r 7 9 21 21 Bài toán 2: So sánh phân số sau 5 23 21 và 21 23 a k 13 39 311 109 và  27  256 203 b l 3 3 15 16 và c m 17 19 2 2 19 21 và d 3 5 n 26 25 47 66 và e o 57 76 11 12 23 39 và f 15 16 p 32 48 3 4 419 697 và g q 723 567 5 5 và 7 h r 43 43 Bài toán 3: Sắp xếp phân số dau theo thứ tự tăng dần 24 13 43 36 ; ; ; ; ; 36 36 36 36 36 36 a) 15 36 2 7 72 97 ; ; ; ; ; 24 24 24 24 24 74 b) 7 7 4 ; ; ;0; ; 5 11 c) 3 31 297 3056 ; ; ; 10 100 1000 10000 d) DẠNG 3: HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU Bài tốn 4: Tìm số ngun x y biết Tốn – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn x  21 a 5 20  b x 28 x  c 10 33  x 77 d 1 x  60 e x  f 4 60 21  y 39 k x 14  l 16 4 y  9 m  n x 24 y 15  o 15 25 36 44  y 77 p 2 y 5 x   q 12 g 30 12 18   y y h r Bài tốn 5: Tìm số nguyên x, y, z, t, u biết x  y a x   y b  y 13  17 x k 11 y  l x 66 y  c x 9 x 28  y d y  x 15 e 1234 y 2345    x 45674567 t m 10001 6 x 51 t    10 20 y n 2727 y  x 232323 f 16 y  x 36 g 3 x 18 z     y 24 p 7 x 98 14 t u      y z 102 78 q 18  y 60  x h 185 DẠNG 4: PHÉP CỘNG PHÂN SỐ o 2 x z 8    2 y t 12 y 40 16 u       t 111 r x 21 z Toán – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài tốn 6: Tính (phép cộng hai phân số mẫu) 5  4 k b + 6 3  l 11 11 c + 10  m 13 13 d +   n 8 e + 5 26 1   21 21 21 o f + 8    27 27 27 p g + 5 7   q 4 6 2     r 11 11 11 11 h 13 13 Bài tốn 7: Tính (phép cộng phân số khác mẫu số) a + 1  a 2 11  b 13 26 5 2  c 1  30 d 3 2 e  f 21 28 13  g 1  h 8 45  l 14 54 3 56  m 27 88 24 35  n 54 126 5  12 4 o 3  12 28 p   q 11 19   14 28 r 2   t 12 Toán – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn 5 18 14 17 8      17 13 35 17  35 13 u 3 11 1      7 8 v 7 3  i 18 35  24 10 k Bài tốn 8: Tìm x, biết: x 2   15 c) x  12 d)  11 a) 2 x  b) x 11 13 85   x e) x 3   f) 14 14 Bài toán 9: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) b) A 3 �2 � �  � 17 �3 17 � B 5 �16 �  �  1� 21 �21 � D 5 1 2     7 E 3 6 28 11 1      31 17 25 31 17 F 4 18 6 21     12 45 35 30 d) e) �1 � C  �  � �6 12 � 12 c) f) Bài toán 10: Chứng tỏ tổng phân số sau lớn B 1 1     12 13 14 22 Bài toán 11: Chứng tỏ tổng phân số sau nhỏ 2: A 10 11   27 16 34 Bài toán 12: Điền số thích hợp vào trống 30 + + 11 30 13 30 = + + 1 30 + = Tốn – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn = = + = = DẠNG 5: PHÉP TRỪ PHÂN SỐ Bài tốn 13: Tính  12 11 1  36 12 1  13  4 20 14 1  15 15  48 12 16 3 3  15 25 17  15 18 2   19 2  10 20 Bài toán 14: Điền số thích hợp vào vng: 1   12 17   Bài tốn 15: Tìm x, biết:   11 31   12 12  5   28 2   36 9 1 7     18 10 13 1    10 10 10 7 11     17 13 17 13 25 5   12 24 5  12 1   4 2 5 11   12   5 10 10 13 19   18 18 Toán – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn 2 3 7  x x 10 15 1 4 3 15 x  x  x  15 10 5 13 13 10 3 2 1 4 x  x 2x  42 7 11 5 1 1 x  x  12 Bài tốn 16: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước Trong x giờ, vòi thứ chảy vào bể, vòi thứ hai chảy vào bể Hỏi vòi chảy nhanh giờ, hai vòi chảy phần bể? 15 11 Bài tốn 17: Một kho chứa thóc Người ta lấy lần thứ tấn, lần 27 thứ hai lấy thóc Hỏi kho cịn thóc? Bài tốn 18: Tính nhanh: S 3 3     1.4 4.7 7.11 11.14 14.17 Bài toán 19: Chứng tỏ rằng: 1 1     1 1.2 2.3 3.4 49.50 a) 1 1 S       50 b) S DẠNG 6: PHÉP NHÂN PHÂN SỐ Bài tốn 20: Tính (chú ý rút gọn có thể) 7 3 a 7  21 b 8 25 c 24 19 56 28 57 f � 15 �14  � � 25 � � g h  2  7 12 15 25 l 11 m 13 n 5 Tốn – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn 21 10 15 14 d 3 4 o � 2�  � � 3� � i 8 k 6 8 45 e 27 16 7 p 7 Bài tốn 21: Hồn thành bảng sau: � 1 5 4 1 3 Bài tốn 22: Tìm x, biết: 11  a x 7  b 468 13 Bài toán 23: Tính nhanh 1 4  12 c x 6 35  d 182 14 91 x A 7 39 50 25 14 78 19 D  20 72 x B E   13 13 13 � �53 � � 22 F�  � �  � 25 5� � � � Bài toán 24: So sánh: 3 22 121 11 66 15 C  12 3 152 68 1 G  11 11 Toán – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn A  B  10 2 1 C   D  15 15 E 1 7 3 7 1    F   10 10 50 25 100 10 20 Bài toán 25: Tính tích: � �� �� � � �� � P� 1 � � 1 � � 1 � � 1 � 1 � � 999 1000 � � � � � � � � � � a) 15 2499 A  16 2500 b) 22 32 42 502 B 1.3 2.4 3.5 49.51 c) � �� �� � � 10 � C� 1 � � 1 � � 1 � � 1 � 7 7� � � � � � � � d) Bài toán 26: Chứng tỏ rằng: 1 1      201 202 399 400 a) 1 1       16 17 b) S DẠNG 7: PHÉP CHIA PHÂN SỐ Bài tốn 27: Tính 13 39 : 15 25 27 : 5 1: 3 39 : 25 11 � 17 �34 : � � 25 27 � � 12 � 3� 1: �  � 7� � 13 Tốn – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn � �� 33 �  �� :  � � � � �� �7�  �:  3 � 8� � 11  1 : 1: � 85 �17  �: � 54 �63 � � 5� 0:�  � 13 � � 1 :3 10 2 7 : 14 � 12 �� 28 �  �� :  � � 27 � � �� 15 30  36  : 16 11 35 ��1 � � : � � �� 15 44 13 � � �� 17 �3 �3 : �: � � � 18 �5 21 �1 : � � 21 15 � � 19 �2 ��5 � � : � �: � 20 � ��8 � Bài tốn 28: Tìm x, biết: x   8  x   :x  2 �1 �5 : �  3x � �3 �2  :x  �2 �2 :  �  0,5x � 3 � � 2  x  5 � � �1 � �x  � � � � � �3 � 1 x :   9 2 x:   5 3 10 Bài tốn 29: Tìm x x  2 2x  x 3   8 1   4 x   5 x  1  6 3 x  0 Toán – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn 3 1 x  0 x   2 4 Bài tốn 30: Điền số thích hợp vào bảng : � � : = 1 = : = = � 1 = = Bài toán 31: Bạn Hùng xe đạp 4km Hỏi giờ, bạn Hùng ki-lơ-mét? Bài tốn 32: Một người xe máy, đoạn đường AB với vận tốc 40km / h hết Lúc về, người với vận tốc 45km / h Tính thời gian từ A đến B? DẠNG 8: HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM Bài tốn 33: Tính 3 4 5 6 � 1� � 1� 6 � � 7 � � 6� � � � 2� 2 �  3  � � � 5� 9 2 10 � 3� 3 � � 10 � � 15 11 10 Toán – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn 1 10 � 1� � 1� 3 � � 2 � � 3� � � � � 1� 5 � � 8� � 3 :1 12 :2 13 �1 �  4�  � �2 � 14 Bài tốn 34: Tính A 1     B 1     10 �3 4� E  21  � 7 � 11 �5 11 � 3� �8 F�  � 13 � �9 1 3 3 3  G     10  7 7 53 13  5 D   H  0,8.2 10.0,375 3 20  15 8 Bài toán 35: Viết phân số sau dạng số thập phân dùng kí hiệu % C 11 490 ; ; 20 280 Bài toán 36: Viết phần trăm sau dạng số thập phân: 9%; 38%; 178% DẠNG 9: TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC Bài tốn 37: Tìm: 60 0,25 16 4 22500 đồng 328 mét 96 10 96kg 11 11 451m 12 5400cm 13 738kg Tốn – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn 321 76 ki-lơ-mét 8 126,4 ki-lơ-mét Bài tốn 38: Tính nhanh a) 260% 25 b) 23,6% 50 14 11 121m 15 189cm 16 12 60 phút c) 47% 20 d) 240% 12,5 Bài toán 39: Một cam nặng 325g Hỏi cam nặng bao nhiêu? Bài tốn 40: Trên đĩa có 25 táo Mai ăn 20% số táo Lan ăn tiếp 25% số táo lại Hỏi đĩa mây táo? Bài tốn 41: Một ttoo 110km Trong thứ nhất, xe quãng đường Trong thứ hai, xe quãng đường lại Hỏi thứ ba xe ki-lơ-mét? Bài tốn 42: Một chai sữa có 400g sữa Trong sữa có 4,5% bơ Tính lượng bơ chai sữa DẠNG 10: TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ MỘT PHÂN SỐ CỦA NÓ Bài tốn 43: Tìm số biết: a) 8,1 b) -34 3 c) 7,5 e) -13 % % d) 0,3 f) -22 kg 10 Bài tốn 44: lít mật ong nặng Hỏi lít mật ong nặng ki-lôgam? 3 kg Bài toán 45: dưa nặng Hỏi dưa nặng ki-lơ-gam? Tốn – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 45: số tuổi bạn Hòa sau năm 12 tuổi Hỏi bạn Hịa tuổi? Bài tốn 46: Một xí nghiệ thực kế hoạch, phải sản xuất thêm 360 sản phẩm hồn thành kế hoạch Tính số sản phẩm xí nghiệp giao theo kế hoạch Bài toán 47: Một vải bớt 10m cịn lại 13 vải Hỏi vải dài mét? Bài toán 48: Một đội công nhân sửa đoạn đường ba ngày: ngày thứ sửa đoạn đường, ngày thứ hai sửa đoạn đường Ngày thứ ba đội sửa nốt 7m lại Hỏi đoạn đường dài mét? Bài toán 49: Một thùng đựng dầu sau lấy 16 lít số dầu lại 15 số dầu đựng thùng Hỏi thùng đựng lít dầu? DẠNG 11: TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ Bài tốn 50: Tìm tỉ số hai số a b biết: a  m;b  60cm a  10kg;b  0,3 tạ a  7,7;b  1,1 a  ;b  a  3,15;b  5,45 a  ;b  0,25 4 a  ;b  a  ;b  5 18 Bài toán 51: Tỉ số hai số a b : Tìm hai số biết tổng chúng – 64 Bài toán 52: Tỉ số hai số 120% Hiệu hai số 16 Tìm hai số Tốn – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài toán 53: Tỉ số hai số a b 120% Hiệu hai số – Tìm hai số Bài tốn 54: Tìm hai số biết tỉ số chúng tổng chúng Bài toán 55: Tỉ số hai số : Nếu thêm 15 vào số thứ tỉ số chúng : 10 Tìm hai số 35 , 36 Bài toán 56: Tỉ số hai số a b tỉ số hai số b c Tính tỉ số hai số a c Bài tốn 57: Tìm tỉ số phần trăm hai số: a) b) 0,2 tạ 24kg DẠNG 12: BIỂU ĐỒ PHẦN TRĂM Bài tốn 58: Tính a) 28% 376 b) 9% 12 c) 2,6% 12,5 d) 3,5% 42,8 Bài tốn 59: Cuối học kì I, lớp 6C có bạn xếp loại giỏi, 15 bạn loại khá, cịn lại trung bình Tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6C xếp loại giỏi, trung bình so với tổng số học sinh lớp 40 người dựng biểu đồ phần trăm dạng vng Bài tốn 60: Trong khu vườn có trồng ba loại mít, hồng táo Số táo chiếm 30% tổng số cây, số hồng chiếm 50% tổng số cây, số mít 40 Hỏi tổng số vườn bao nhiêu? Dựng biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ số phần trăm số mít, hồng, táo so với tổng số vườn Bài toán 61: Lớp 6A có 50 học sinh Số học sinh trung bình 54% số học sinh lớp Số học sinh số học sinh trung bình Cịn lại học sinh giỏi a) Tính số học sinh loại lớp 6A b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh số học sinh giỏi so với số học sinh lớp Toán – Học Kì – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn c) Dựng biểu đồ hình quạt biểu diễn tỉ số phần trăm loại học sinh lớp 6A  ... dụ : Phân số lớn gọi phân số dương - Phân số có tử mẫu hai số nguyên khác dấu nhỏ 2 0 Ví dụ : Phân số nhỏ gọi phân số âm Phép cộng phân số 8.1 Cộng hai phân số mẫu Muốn cộng hai phân số mẫu,... dụ: - Khi viết phân số âm dạng hỗn số, ta cần viết số đối dạng hỗn số đặt dấu ? ?-? ?? trước kết nhận 12.2 Số thập phân - Phân số thập phân là phân số mà mẫu lũy thừa 10 73 73  Ví dụ: 1000 10 - Số. .. nhân phân số 10.1 Quy tắc nhân hai phân số - Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với nhân mẫu với a c a.c  b d b.d - Muốn nhân số nguyên với phân số (hoặc phân số với số nguyên), ta nhân số