Chuyên đề trắc nghiệm số phức - Phạm Văn Huy - TOANMATH.com

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258 CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN Phương pháp Cho hai số phức z  a  bi, z'  a' b'i,  a, b,a', b'   ta cần nhớ định nghĩa phép tính sau: a  a' z  z'    b  b' z  z'   a  a'    b  b'  i; z  z'   a  a'    b  b'  i z.z'   a  bi  a' b'i   aa' bb'  ab' a' b  i z' z'.z  a' b'i  a  bi  aa' bb'  ab' a' b  i    z z a  b2 a  b2 Vận dụng tính tính chất ta dễ dàng giải toán sau Ta cần ý kết sau: Với   k , n  Nếu n  4k  k   Nếu n  4k   k   i n  i 4k i  1.i  i  Nếu n  4k   k   i n  i 4k i   1  1  Nếu  in n  4k   k  i n  i 4k  i  1 i n  i 4k i   i   i I CÁC VÍ DỤ MẪU Ví dụ Cho số phức: z  i 2 Tính số phức sau: z; z2 ; (z)3 ;1  z  z Giải Ta có  i 2  z    3 1 z   i   i   i  2  4 2    Tính (z)3 2 3 2    3  3 1  1  z   i    i    i      i   2      2 2  2        3 3   i  ii 8 8    z  z2   1 3  1  i  i  i 2 2 2 Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức: a) z    5i   1  2i  ; b) z    3i   5i  ; c) z    i  ; d) z  Footer Page of 258 2i i1 Giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258 a) Ta có: z    5i   1  2i        i   7i Vậy phần thực a  ; phần ảo b  b) Ta có: z    3i   5i   16  20i  12i  15  31  8i Vậy phần thực a  31 ; phần ảo b  c) Ta có: z    i    3.4.i  3.2.i  i   12i   i   11i Vậy phần thực a  ; phần ảo b  11 d) Ta có: z  2i  i  1 2  2i 2i  2   1 i i 1 i 1 2 Vậy phần thực a  ; phần ảo b  Ví dụ Thực phép tính sau: ; 1  i   3i  a) A d)  2i ; D i 5  6i ;  3i b) B e)   7i      3i  c) C 1  i 2 2026 Giải a) Ta có: A 1 i    2   i  i 50 50 1  i   3i   3i  4i  3i i b) Ta có: B 5  6i  5  6i   3i  2  39i 2 39     i  3i 25 25 25   3i  c) Ta có: C d) Ta có: D 1  i 2   3i    3i  3i 2   22 3i   i 2  2i   2i  i    3i  2i  2  3i i i e) Ta có:   7i      3i    2i  2026 1013    7i   3i        3i   3i   2026  1  i  2026    i     1013  21013.i1013  21013.i1012 i  21013.i Footer Page of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258 Vậy   7i      3i  2026  21013 i Ví dụ Viết số phức sau dạng a) z    i   1  2i     i   i  ; b)  i  i  2i z   ; 1 i  i 1 i a  bi,  a, b  R  :   i  1  i  ; c) z  1  i   1  i   i  e) z    2i  2  i ; d) z  1  2i  Giải a) z    i   1  2i     i   i  3   23  3.22 i  3.2i  i  1  3.2i   2i    2i     3i  2i  i     12i   i  1  6i  12  8i     5i  1   18i b) z   i  i  2i   1 i i 1 i 1  i     i   i   1  1i 1  i   1  i 1  i    i   i  1  i 1  i    2i  i  i  i  i  2i 2i  i  i         i 11 1 11 10 10  i  4i    i    i  1  i    c) z  1  5i 1  i   1  i    4i 1  i     4i2  7i  1  7i 1  5i    5i  5i 1  5i 1  5i    35i  12i 34  12i 17     i  25 26 13 13   i     i 3  i     i 1  2i   d) z     2i  2i        1  2i    2i   5i    1  3 4  i   4i   4i   i   4i   i   4i    3i   i   1  i     i 2  i e) z      5   2i  25 1  i  32   i   1 i i 1  i   i 1  i     i 32 32 32 32 Ví dụ Tìm nghịch đảo số phức sau: a)z   4i; b) z  3  2i; c)z  1 i ;  2i  d)z   i  Giải a) Xét z   4i Ta có: Footer Page of 258 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Header Page of 258 1  4i  4i      i z  4i 32   4i  25 25 25 Vậy nghịch đảo số phức z   i z 25 25 b) Xét z  3  2i Ta có: 1  2i  ...CHUYÊN TR C NGHI M S CH Ph ng pháp Cho hai s ph c Đ PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 CỦC PHÉP ởOỦN C z  a  bi, z'  a' b'i,  a, b,a', b'  ” N  ta c n nh đ nh nghĩa phép tính c b n sau: a  a' z  z'    b  b' z  z'   a  a'    b  b'  i; z  z'   a  a'    b  b'  i z.z'   a  bi  a' b'i   aa' bb'  ab' a' b  i z' z'.z  a' b'i  a  bi  aa' bb'  ab' a' b  i    z z a  b2 a  b2 V n d ng tính tính ch t ta có th d dàng gi i toán sau ởa c)ng c n ý k t qu sau: V i   k , n  N u n  4k  k   N u n  4k   k   i n  i 4k i  1.i  i  N u n  4k   k   i n  i 4k i   1  1  N u I CÁC VÍ D  in n  4k   k  i n  i 4k  i  1 i n  i 4k i   i   i M U Ví d Cho s ph c: z  i 2 Tính s ph c sau: z; z2 ; (z)3 ;1  z  z Gi i Ta có  i 2  z    3 1  i   z  i   i  2  4 2    Tính (z)3 2 3 2    3  3 1  1  z   i    i   i       i   2      2 2  2        3 3   i  ii 8 8    z  z2   1 3  1  i   i i 2 2 2 Ví d Tìm ph n th c ph n o c a s ph c: a) z    5i   1  2i  ; b) z    3i   5i  ; c) z    i  ; d) z  2i i1 Gi i www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 a) Ta có: z    5i   1  2i        i   7i V y ph n th c a  ; ph n o b  b) Ta có: z    3i   5i   16  20i  12i  15  31  8i V y ph n th c a  31 ; ph n o b  c) Ta có: z    i    3.4.i  3.2.i  i   12i   i   11i V y ph n th c a  ; ph n o b  11 d) Ta có: z  2i  i  1 2  2i 2i  2   1 i 2 i 1 i 1 V y ph n th c a  ; ph n o b  Ví d Th c hi n phép tính sau: ; 1  i   3i  a) A d)  2i ; D i 5  6i ;  3i b) B e)   7i      3i  c) C 1 i  2 2026 Gi i a) Ta có: A 1 i    2   i  i 50 50 1  i   3i   3i  4i  3i i b) Ta có: B 5  6i  5  6i   3i  2  39i 2 39     i  3i 25 25 25   3i  c) Ta có: C d) Ta có: D 1 i  2   3i    3i  3i 2   22 3i  i  2  2i   2i  i    3i  2i  2  3i i i e) Ta có:   7i      3i    2i  2026 1013    7i   3i        3i   3i   2026  1  i  2026    i     1013  21013.i1013  21013.i1012 i  21013.i www.toanmath.com CHUYÊN V y   7i      3i  TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 2026  21013 i Ví d Vi t s ph c sau d a) z    i   1  2i     i   i  ; b)  i  i  2i   z ; 1 i  i 1 i i d ng a  bi,  a, b  R  :   i  1  i  ; c) z  1  i   1  i   i  e) z    2i  2  i ; d) z  1  2i  Gi i a) z    i   1  2i     i   i  3   23  3.22 i  3.2i  i  1  3.2i   2i    2i     3i  2i  i     12i   i  1  6i  12  8i     5i  1   18i b) z   i  i  2i   1 i i 1 i 1  i     i   i   1  1i 1  i   1  i 1  i    i   i  1  i 1  i    2i  i  i  i  i  2i 2i  i  i         i 11 1 11 10 10  i  4i    i    i  1  i    c) z  1  5i 1  i   1  i    4i 1  i     4i2  7i  1  7i 1  5i    5i  5i 1  5i 1  5i    35i  12i 34  12i 17     i  25 26 13 13   i     i 3  i     i 1  2i   d) z     2i  2i        1  2i    2i   5i    1  3 4  i   4i   4i   i   4i   i   4i    3i   i   1  i     i 2  i e) z      5   2i  25 1  i  32   i   1 i i 1  i   i 1  i     i 32 32 32 32 Ví d Tìm ngh ch đ o c a s ph c sau: a)z   4i; b) z  3  2i; c)z  1 i ;  2i  d)z   i  Gi i a) Xét z   4i Ta có: www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 1  4i  4i      i z  4i 32   4i  25 25 25 V y ngh ch đ o c a s ph c z   i z 25 25 b) Xét z  3  2i Ta có: 1  2i  3  2i 3 1 1       i z CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12 BIÊN SOẠN Điện thoại: 0916.563.244 Website: TOANMATH.com Mail: nhinguyenmath@gmail.com Tài luyện thi TNQG năm 2017 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 MỤC LỤC TÓM TẮT LÍ THUYẾT CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Phép toán số phức – số phức liên hợp – nghịch đảo Tìm phần thực phần ảo số phức 15 Tìm module số phức 30 Tìm số phức thỏa mãn biểu thức cho trước 41 Một số dạng khác 50 CHỦ ĐỀ CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 52 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 52 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 53 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 54 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 54 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 56 CHỦ ĐỀ TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z 68 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 68 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 69 CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN GTNN-GTLN TRÊN TẬP SỐ PHỨC 87 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 87 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 89 CHỦ ĐỀ DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG 91 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 91 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 93 CHỦ ĐỀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ SỐ PHỨC 95 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 95 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 96 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 TÓM TẮT LÍ THUYẾT I SỐ PHỨC - Định nghĩa: Số phức số có dạng z  a  bi(a, b  R) , i đơn vị ảo, tức i  1 a gọi phần thực z, kí hiệu a  Re z b gọi phần ảo z, kí hiệu b  imz Tập hợp số phức kí hiệu C - Các phép toán số phức: Cho z1  a1  b1i, z2  a2  b2i +) z1  z2   a1  a2    b1  b2  i +) z1  z2   a1  a2    b1  b2  i +) z1.z2   a1  b1i   a2  b2i   a1a2  a1b2i  a2b1i  b1b2i  a1a2  b1b2  (a1b2  a2b1 )i +) z1  a1  b1i   a1  b1i  a2  b2i  a1a2  b1b2  (a2b1  a1b2 )i    z2  a2  b2i   a2  b2i  a2  b2i  a22  b22 - Mô đun số phức, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo Cho số phức z  a  bi Khi : +) Đại lượng a  b2 gọi môđun z Kí hiệu z  a  b2 +) Số phức z  a  bi gọi số phức liên hợp z +) Số phức nghịch đảo z 1  z z II DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC  a b -Định nghĩa: Cho z  a  bi  a  b   2  a2  b  a b  Với r  z  a  b  i   a  b (cos +sin )=r(cos +isin ) (*)    (*) Gọi dạng lượng giác số phức z,  gọi acgumen z Nhận xét: Nếu  acgumen z   k 2 acgumen z -Tính chất: Nhân chia số phức dạng lượng giác Cho z1  r1 (cos1 +isin1 ); z2 = r2 (cos2 +isin2 ) z1z2  r1r2 [cos(1 +2 )+isin(1 +2 )] ; z1 r1  [cos(1  2 )+isin(1  2 )] z r2 z  r (cos +isin )  z = r (cos2 +isin2 ) z3 = r (cos3 +isin3 ) Được gọi công thức moavơrơ z n = r n (cosn +isinn ) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Ví dụ 1: Cho z1   i, z2   i Tính z1  z1 z2 Lời giải: z1  z1 z2   i    i   i   10  10  0i  z1  z1 z2  102  02  10 Ví dụ Tìm số phức z biết z  z    i  1  i  (1) Lời giải: Giả sử z  a  bi  z  a  bi (1)  a  bi  2(a  bi)  (23  3.22 i  3.2i  i )(1  i)  a  bi  2a  2bi  (8  12i   i)(1  i)  (11i  2)(1  i) 13  3a  13 a  13  3a  bi  11i 11i   2i  13  9i     z   9i b   b  9 Ví dụ Cho z1   3i, z2   i Tính z1  3z2 ; z1  z2 ; z13  3z2 z2 Lời giải +) z1  3z2   3i   3i   6i  z1  3z2  52  62  61 +) z1  z2  4i   4i 1  i   i z z 49        z2 1 i 1 i z2 4 +) z13  3z2   36i  54i  27i3   3i  49  6i  z13  3z2  2437 Ví dụ Tìm số phức z biết: z  3z    2i    i  (1) Lời giải: Giả sử z  a  bi , ta CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 MỤC LỤC TÓM TẮT LÍ THUYẾT CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Phép toán số phức – số phức liên hợp – nghịch đảo Tìm phần thực phần ảo số phức 15 Tìm module số phức 30 Tìm số phức thỏa mãn biểu thức cho trước 41 Một số dạng khác 50 CHỦ ĐỀ CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 52 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 52 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 53 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 54 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 54 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 56 CHỦ ĐỀ TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z 68 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 68 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 69 CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN GTNN-GTLN TRÊN TẬP SỐ PHỨC 87 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 87 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 89 CHỦ ĐỀ DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG 91 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 91 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 93 CHỦ ĐỀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ SỐ PHỨC 95 I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN 95 II BÀI TẬP TỰ LUYỆN 96 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 TÓM TẮT LÍ THUYẾT I SỐ PHỨC - Định nghĩa: Số phức số có dạng z  a  bi(a, b  R) , i đơn vị ảo, tức i  1 a gọi phần thực z, kí hiệu a  Re z b gọi phần ảo z, kí hiệu b  imz Tập hợp số phức kí hiệu C - Các phép toán số phức: Cho z1  a1  b1i, z2  a2  b2i +) z1  z2   a1  a2    b1  b2  i +) z1  z2   a1  a2    b1  b2  i +) z1.z2   a1  b1i   a2  b2i   a1a2  a1b2i  a2b1i  b1b2i  a1a2  b1b2  (a1b2  a2b1 )i +) z1  a1  b1i   a1  b1i  a2  b2i  a1a2  b1b2  (a2b1  a1b2 )i    z2  a2  b2i   a2  b2i  a2  b2i  a22  b22 - Mô đun số phức, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo Cho số phức z  a  bi Khi : +) Đại lượng a  b2 gọi môđun z Kí hiệu z  a  b2 +) Số phức z  a  bi gọi số phức liên hợp z +) Số phức nghịch đảo z 1  z z II DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC  a b -Định nghĩa: Cho z  a  bi  a  b   2  a2  b  a b  Với r  z  a  b  i   a  b (cos +sin )=r(cos +isin ) (*)    (*) Gọi dạng lượng giác số phức z,  gọi acgumen z Nhận xét: Nếu  acgumen z   k 2 acgumen z -Tính chất: Nhân chia số phức dạng lượng giác Cho z1  r1 (cos1 +isin1 ); z2 = r2 (cos2 +isin2 ) z1z2  r1r2 [cos(1 +2 )+isin(1 +2 )] ; z1 r1  [cos(1  2 )+isin(1  2 )] z r2 z  r (cos +isin )  z = r (cos2 +isin2 ) z3 = r (cos3 +isin3 ) Được gọi công thức moavơrơ z n = r n (cosn +isinn ) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Ví dụ 1: Cho z1   i, z2   i Tính z1  z1 z2 Lời giải: z1  z1 z2   i    i   i   10  10  0i  z1  z1 z2  102  02  10 Ví dụ Tìm số phức z biết z  z    i  1  i  (1) Lời giải: Giả sử z  a  bi  z  a  bi (1)  a  bi  2(a  bi)  (23  3.22 i  3.2i  i )(1  i)  a  bi  2a  2bi  (8  12i   i)(1  i)  (11i  2)(1  i) 13  3a  13 a  13  3a  bi  11i 11i   CHUYÊN TR C NGHI M S CH Ph ng pháp Cho hai s ph c Đ PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 CỦC PHÉP ởOỦN C z  a  bi, z'  a' b'i,  a, b,a', b'  ” N  ta c n nh đ nh nghĩa phép tính c b n sau: a  a' z  z'    b  b' z  z'   a  a'    b  b'  i; z  z'   a  a'    b  b'  i z.z'   a  bi  a' b'i   aa' bb'  ab' a' b  i z' z'.z  a' b'i  a  bi  aa' bb'  ab' a' b  i    z z a  b2 a  b2 V n d ng tính tính ch t ta có th d dàng gi i toán sau ởa c)ng c n ý k t qu sau: V i   k , n  N u n  4k  k   N u n  4k   k   i n  i 4k i  1.i  i  N u n  4k   k   i n  i 4k i   1  1  N u I CÁC VÍ D  in n  4k   k  i n  i 4k  i  1 i n  i 4k i   i   i M U Ví d Cho s ph c: z  i 2 Tính s ph c sau: z; z2 ; (z)3 ;1  z  z Gi i Ta có  i 2  z    3 1  i   z  i   i  2  4 2    Tính (z)3 2 3 2    3  3 1  1  z   i    i   i       i   2      2 2  2        3 3   i  ii 8 8    z  z2   1 3  1  i   i i 2 2 2 Ví d Tìm ph n th c ph n o c a s ph c: a) z    5i   1  2i  ; b) z    3i   5i  ; c) z    i  ; d) z  2i i1 Gi i www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 a) Ta có: z    5i   1  2i        i   7i V y ph n th c a  ; ph n o b  b) Ta có: z    3i   5i   16  20i  12i  15  31  8i V y ph n th c a  31 ; ph n o b  c) Ta có: z    i    3.4.i  3.2.i  i   12i   i   11i V y ph n th c a  ; ph n o b  11 d) Ta có: z  2i  i  1 2  2i 2i  2   1 i 2 i 1 i 1 V y ph n th c a  ; ph n o b  Ví d Th c hi n phép tính sau: ; 1  i   3i  a) A d)  2i ; D i 5  6i ;  3i b) B e)   7i      3i  c) C 1 i  2 2026 Gi i a) Ta có: A 1 i    2   i  i 50 50 1  i   3i   3i  4i  3i i b) Ta có: B 5  6i  5  6i   3i  2  39i 2 39     i  3i 25 25 25   3i  c) Ta có: C d) Ta có: D 1 i  2   3i    3i  3i 2   22 3i  i  2  2i   2i  i    3i  2i  2  3i i i e) Ta có:   7i      3i    2i  2026 1013    7i   3i        3i   3i   2026  1  i  2026    i     1013  21013.i1013  21013.i1012 i  21013.i www.toanmath.com CHUYÊN V y   7i      3i  TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 2026  21013 i Ví d Vi t s ph c sau d a) z    i   1  2i     i   i  ; b)  i  i  2i   z ; 1 i  i 1 i i d ng a  bi,  a, b  R  :   i  1  i  ; c) z  1  i   1  i   i  e) z    2i  2  i ; d) z  1  2i  Gi i a) z    i   1  2i     i   i  3   23  3.22 i  3.2i  i  1  3.2i   2i    2i     3i  2i  i     12i   i  1  6i  12  8i     5i  1   18i b) z   i  i  2i   1 i i 1 i 1  i     i   i   1  1i 1  i   1  i 1  i    i   i  1  i 1  i    2i  i  i  i  i  2i 2i  i  i         i 11 1 11 10 10  i  4i    i    i  1  i    c) z  1  5i 1  i   1  i    4i 1  i     4i2  7i  1  7i 1  5i    5i  5i 1  5i 1  5i    35i  12i 34  12i 17     i  25 26 13 13   i     i 3  i     i 1  2i   d) z     2i  2i        1  2i    2i   5i    1  3 4  i   4i   4i   i   4i   i   4i    3i   i   1  i     i 2  i e) z      5   2i  25 1  i  32   i   1 i i 1  i   i 1  i     i 32 32 32 32 Ví d Tìm ngh ch đ o c a s ph c sau: a)z   4i; b) z  3  2i; c)z  1 i ;  2i  d)z   i  Gi i a) Xét z   4i Ta có: www.toanmath.com CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 1  4i  4i      i z  4i 32   4i  25 25 25 V y ngh ch đ o c a s ph c z   i z 25 25 b) Xét z  3  2i Ta có: 1  2i  3  2i 3 1 1       i z 3  2i  2i 94 13 13 13 V y ngh ch đ o c a s ph c z c) Xét z  1 i Ta có:  2i  3   i z 13 ...CHUYÊN TR C NGHI M S PH C ÔN THI THPT QU C GIA 2016 - 2017 V y c p s c n tìm là:  x; y   1;  , 1; 2  Ví d Ch ng minh... Tính m - un c a s ph c z bi t 1  3i  a mãn z  b) Cho s ph c z th z  3i   i   2i ởìm môđun c a s ph c z  iz 1 i Gi i a) Ta có z  3i   i   2i  6i  3i  2i   4i V y m - un c...  m    m  1 2 2 m 1 m2    L i bình: Ta có th tính z b ng cách bi n đ i m u nh sau www .toanmath.com