Trắc nghiệm Chuyên đề cực trị số phức có giải chi tiết

, , , , Cho số phức z thỏa mãn Cho số phức Cho số phức thỏa mãn thỏa mãn : , Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính giá trị M.n A 13 B 39 C 3 D 13  Cách 1: Re( z ) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức z, z   z.z   Đặt t  z  , ta có:  z   z   z    t  0;     t    z   z   z.z  z  z   Re( z)  Re( z)  t2  2  z  z   z  z  z.z  z z   z  t   Xét hàm số: f  t   t  t  , t  0;  Xét TH:  Maxf  t   13 13 ; Minf  t    M n  4  Cách 2:  z  r  cos x  i sin x   a  bi  z.z  z   Do z    r  a  b   P   2cos x  2cos x  , đặt t  cos x   1;1  f  t    2t  2t   TH1: t   1;   2 maxf  t   f 1   f 't   20 1  2t minf  t   f    2   TH1: t   ;1 2  f 't     13    t    maxf  t   f      2t  8  Maxf  t   13 13 ; Minf  t    M n  4 Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Tính module số phức w  M  mi 2 A w  314 B w  1258 D w  309 C w  137  Cách 1:  P  4x  y   y  P  4x   z   4i    x  3   y    P  4x      x  3    4   f  x   2  f '  x    x  3   P  x  11   x  0,2P  1,6  y  0,1P  1,7  P  33  P  13  Thay vào f  x  ta được:  0, P  1,6  3   0,1P  1,7       2  Cách 2:  z   4i    x  3   y    :  C  2  () : x  y   P   Tìm P cho đường thẳng  v| đường tròn  C  có điểm chung  d  I ;    R  23  P  10  13  P  33  Vậy MaxP  33 ; MinP  13  w  33  13i  w  1258 Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z   z  A Pmax  B Pmax  10  Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:  P  z 1  z 1  1  22  z  C Pmax   z 1   10  z  1  2 D Pmax  Bài 4: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z   4i  z  2i m  z Tính module số phức w  m   x  y  i A w  C w  B w   Cách 1:  z   4i  z  2i  x  y   z  x y  2  x  y 2  42 2 2 D w  x  y  x    w  2  4i  w  x  y y   z  2 , Dấu “=” xảy  Chú ý: Với x, y số thực ta có: x  y  2  x  y 2 Dấu “=” xảy x  y  Cách 2:  z   4i  z  2i  y   x  z  x2  y  x2    x    x  2   2 2 x  y  x    w  2  4i  w  x  y   z  2 Dấu “=” xảy  Bài 5: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z  i   z  2i Tìm môđun nhỏ z A z  C z  B z   Cách 1:  z  i   z  2i  x  y   x2  y   x  y 2  1  2  z  x2  y  Chú ý: Với x, y số thực ta có: x  y   x  y 2  Cách 2:  z  i   z  2i  y  x   z  x  y  x   x  1   x      2 2   Vậy z  1 1 D z  Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn nhỏ biểu thức P  z  3z  z  z  z Tính M  m A B 13 C D 15 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn  Cách 1:  Ta có z   z.z      Đặt t  z  z  0;2  t  z  z z  z  z  z.z  z   z  z 2  z  3z  z  z z   z  t   t   1 3  P  t  t 1 t      2 4  Vậy minP  ; maxP  t  15  M n  Cách 2: Cách bạn Trịnh Văn Thoại  P  z  3z  z  z  z   P  z  z 1 z  z  z  3z  z z   z  z  z2   z  z  z  z  z  1  z  z Đến đ}y c{c bạn tự tìm max Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn  2i  2i z   2i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M.m A) M.n  25 B) M.n  20 C) M.n  24 D) M.n  30  Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1 z  z2  r Tính Min, Max z  z3 Ta có Max  z2 z r r  z3  ; Min    z3 z1 z1 z1 z1  Áp dụng Công thức với z1  Max  6; Min   2i  2i ; z2   2i , z3   3i; r  ta Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M.m A) M.n  B) M.n  2) Cho số phức z thỏa mãn C) M.n  D) M.n   2i z   Gọi M m giá trị lớn 1 i giá trị nhỏ z  i Tính M.m A) M.n  B) M.n  C) M.n  10 z  i n1  i n với n i2 3) Cho số phức z thỏa mãn D) M.n  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z   i Tính M.m A) M.n  20 B) M.n  15 C) M.n  24 D) M.n  30 Bài 8: Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi m  z M  max z , M.n bằng: B A C 3  Giải:  Dạng Tổng quát: z1z  z2  z1z  z2  k với z1  a  bi; z2  c  di; z  x  yi  Ta có: Min z  k  z2 2 z1 Max z  k z1  Chứng minh công thức:  Ta có: k  z1z  z2  z1z  z2  z1z  z2  z1z  z2  z1z  z  Max z  k Suy z1 k z1  Mặc khác:  z1z  z2  z1z  z2  k   ax  by  c    ay  bx  d  2   ax  by  c    ay  bx  d  2 k  Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: k     ax  by  c    ay  bx  d  2   ax  by  c    ay  bx  d  2 1    ax  by  c    ay  bx  d    ax  by  c    ay  bx  d    a  b  x  y    c  d  2 2 2 2   a2  b2 2 k  c  d2  Suy z  x  y    k  z2 2 z1  42  m      ADCT ta có: z1  1; z2  1; k    M     Bài 9: Cho số phức z thỏa mãn iz  2  iz   Gọi m  z 1 i i 1 M  max z , M.n bằng: B 2 A  ADCT Câu 12 ta có: z1  i ; z2  C m  2 ;k    1 i  M  Bài 10: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3  2  i Tính giá trị nhỏ 2 biểu thức P  z1  z2  z3 A Pmin  C Pmin  3 D Pmin  B Pmin   Giải: 2  Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P  3 z1 z2 z3  Mặc Khác: z1 z2 z3  D  i  z1 z2 z3   z1 z2 z3  2  Suy P  Dấu “=” xảy z1  z2  z3  z3 1 z   2i Bài 11: Cho số phức z  x  yi với x, y số thực không âm thỏa mãn 2 biểu thức P  z  z  i  z  z   z   i   z   i  Giá trị lớn giá trị nhỏ    P là: A 1 C B 1 D  Giải:  z3   z   z   2i  x  y  z   2i  x y  P  16 x y  xy , Đặt t  xy   t       2  1  P  16t  8t , t  0;   MaxP  0; MinP  1  4 Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn z  Tính giá trị nhỏ biểu thức P   z   z2   z3 A Pmin  C Pmin  B Pmin  D Pmin   Giải:  Ta có: z    z     P   z   z2   z3   z  z  z2   z3   z  z  z2   z3  Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn B max z  A max z  6z  i  Tìm giá trị lớn z  3iz C max z  D max z   Giải: 2 6z  i   z  i   3iz  z  i   3iz  3iz  z  i   z  i     3iz    3iz    z  i   z  i     3iz    3iz   z.z  1  z   z 9 Bài 14: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Gọi M  max z   i , m  z   i Tính giá trị biểu thức  M  n2  A M  m  28 C M  m  26 B M  m  24 D M  m  20  Giải:  z   3i    x     y    (1) 2  Đặt P  z   i   x  1   y  1  P (2) với P   Lấy (1)-(2) ta được: y  P  10  x Thay vào (1) :  P  10  x    x  2       52 x  40  12 P x  P  P  52  (*)        Để PT (*) có nghiệm thì:    40  12 P     4.52 P  P  52   14  13  P  14  13  Vậy M  14  13 , m  14  13  M  m2  28 Bài 15: Cho số thức z  * thỏa mãn z  1  M  max z  Khẳng định sau z z đ}y đúng? A 1  M  B  M   Giải: C  M  D M  M  M  3    1 1  1 1   z    z3    z    z3    z     z   z z z z z z     3     1 1 1 1  z    z    3 z     z    3 z    z z z z z     3  1  1 1  Mặt khác:  z     z    z  3 z z z z z   1 z  z   , đặt t  z   , ta được: z z z  Suy ra:  t  3t     t   t  1   t   z  2 M 2 z Bài 16: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  Tính giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 A Pmax   C Pmax  B Pmax  26 D Pmax  34   Giải:  Ta có: z1  z2   6i  z1  z2  10 2   z1  z2  z1  z2  z1  z2   52  z  z2 z   z2   z1  z2  2.52  26 Bài 17: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  Tính giá trị nhỏ 1   z1  z2 z1  z3 z2  z1 z2  z3 z3  z1 z3  z2 biểu thức P  A Pmin   C Pmin  B Pmin  D Pmin  Giải:       z1  z2  z2  z3  z3  z1   z1  z2  z1  z2   z2  z3  z2  z3   z3  z1  z3  z1 2  A Pmax  C Pmax  B Pmax  5 D Pmax  10  Giải: 2 2 2  z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3  z1  z2  z3   Theo BĐT Bunhiacôpxki ta có: P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  1  2  22  z 2  z2  z2  z3  z3  z1   26 Bài 25: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị 2 nhỏ biểu thức P  z    z Tính M  n A 12 C 15 B 20 D 18 Bài 26: Cho bốn số phức a , b , c , z thỏa mãn az  bz  c  a  b  c  Gọi M  max z , m  z Tính môđun số phức w  M  mi A w  C w  B w  D w  Bài 27: Cho số phức z thỏa mãn z   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z  i  z   i Tính môđun số phức w  M  mi A w  C w  B w  D w   Giải:  z     x  1  y  2  P  x2   y  1  vecto   x   1  y   2  x   x   y    y  2 2  P  x   y  1    x   1  y  2 bunhiacopxki 2.2  x  1  y        w   2i  Bài 28: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  3  i , z1  z2  biểu thức 5 P  z1  z2  z1  z2  đạt giá trị nhỏ , gi{ trị z1  z2 bằng: A C 1 B D  Giải:  Ta có: z1  z2  1;  z1  z2  z1  z2  2  z1  z2  z1  z2  z1  z2   P  z1  z2   3 z 2 z    z2  z2   z1  z2  z   z2     z1  z2    z1  z2  t   Xét hàm số: f  t   t  3t  5, t   3;  ; f '  t   3t      L   t  1  Do minf  t   f     minP   Dấu “=” xảy z1  z2  Bài 29: Cho số phức z thỏa mãn z  2  Gọi M  max z m  z , tính z môđun số phức w  M  mi A w  22 C w  10 B w  56 D w  62  Giải: z 3  z  z2  z 2  18  z   z2  z   18  z   z  z   z z 6 z 9 z 2  18  12  15  z  12  15 z 2 9  18 Do đó: w  62 Bài 30: Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i A Pmin  C Pmin  B Pmin  D Pmin   Giải: z  z    z   2i  z  3i  1   z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1  z   2i   z   2i  w    z   2i  z  3i   b    Với b    P  a  2   Vậy P  Bài 31: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ của biểu thức P  A zi Tính giá trị biểu thức M.n : z C B D Bài 32: Cho số phức z thỏa mãn z   z Gọi M  max z m  z , tính môđun số phức w  M  mi A w  B w  C w  14 D w  Bài 33: Cho số phức z  x  yi ,  x , y  2  số phức thỏa mãn hai điều kiện z   z   26 biểu thức P  z   i đạt giá trị lớn Tính giá trị biểu thức (x.y) 16 B xy  9 17 D xy  A xy  C xy  Bài 34: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3  biểu thức P  15  i Tìm giá trị nhỏ 4 1    z1 z2 z3 z1  z2  z3 A Pmin  C Pmin  B Pmin  D Pmin  Bài 35: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Gọi m giá trị nhỏ biểu thức P  z1   z2   z1 z2  Khẳng định n|o sau đ}y sai? A m3 B  m  C  m  11 D m Bài 36: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  2017 Tìm giá trị nhỏ  z1  z2   z1  z2  biểu thức P    2017  z z    2017  z z      2017 B 2017 A 2 2017 D 2017 C Đặt z1  2017  cos 2x  i sin 2x  z2  2017  cos y  i sin y  Ta có: cos  x  y  z1  z2 cos x  i sin x  cos y  i sin y   2017  z1 z2 2017   cos(2 x  y)  i sin(2 x  y)   2017 cos  x  y  Tương tự: Suy P sin  y  x  z1  z2  2017  z1 z2 2017 sin  y  x  cos  x  y  2017 cos  x  y  2  sin  x  y  2017 sin  y  x  1 cos  x  y   sin  x  y      2017 2017 Bài 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1008  z   z    z 2016   z 2017 A 2017 C 2018 B 1008 D 2016 Bài 38: Xét số phức thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z   i Tính M  m A 13  73 B  73 C  73 D  73 Cách 1: Ta có: z   i  z   i   Áp dụng BĐT Mincopxki: VT1   x     y  1 2    x   7  y   x    x   y    y 2   1   VP1 y  x   Dấu “=” xảy  x    y     x  y  1     2;   x     25 5  m Suy z   i  x  x  17   x    2 2  2 Mặc khác xét: f  x   x  x  17 , x  2;   maxf  x   f    73  M Vậy M  m   73 Cách 2:  x     y  1 Ta có: z   i  z   i    x  4   y    6 Xét c{c điểm N  x; y  , A  2;1 , B  4;  , ta được: NA  NB   AB suy N, A, B thẳng hàng (N nằm A v| B) Phương trình đường thẳng AB: x  y   Theo đề: z   i   x  1   b  1 2 , xét điểm I  1; 1  IN   x  1   b  1 2 , đó:    IA; IB; d I ; AB  IN  max IA; IB; d I ; AB   m  IN  d I ; AB    M  IN  IB  73 max  Bài tập tự luyện: 1) Xét số phức thỏa mãn z   i  z   2i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M  m A  13 C  13 B  13 D  13 2) Xét số phức thỏa mãn z   i  z   2i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z  2i Tính M  m C  10 E 10   13 D F 10  3) Xét số phức thỏa mãn z   i  z   3i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M  m E 13  5 F 13  13  G H 15  Bài 39: Xét số phức thỏa mãn z   3i  z   5i  38 Tìm giá trị nhỏ z   4i B  Giải: A C D Ta có: z   3i  z   5i  37   x     y  3 2  x     y  5   38  1 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: 38  1  2 2  12  x     y     x     y       Suy z   4i   x  2   y  4 2  x  2   y  4 2  37 1 Bài 40: Cho số phức z thỏa mãn z.z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z  z   z  Hỏi M  n2 gần với giá trị sau đ}y? A 327 B 328 C 339 D 382  Cách 1: z.z  z   Đặt t  z  , ta có:  z   z   z    t  0;     t  z   z  1   z  z  z  z  t  2         z  z   z  z  z  z   z  z  z  z   P  2t  5t  t   Xét hàm số: f  t   2t  5t  t  4, t  0;   Suy minP  ; maxP  18  M  n2  328 Bài 41: Cho số phức z thỏa mãn z   z   z   12 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z  Tính môđun M  mi A C 10 10 B 10 D 10  Giải: Đặt w  z   3w   w   w   w   12  w   Qũy tích điểm biểu diễn số phức w hình tròn, tâm I  2;  bán kính R    R  OI  w    M  mi  10 w  R  OI    max Bài 42: Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức P  z  z  z1  z  z2 A  C  B  D   Giải: Chọn A, B, M l| điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z , dựa v|o điều kiện OAB tam giác vuông cân O có độ dài AB  Dựng tam gi{c ABC phía mặt phẳng không chứa O Áp dụng hệ BĐT Ptoleme: P  OM  MA  MB  OM  MC  OC Đẳng thức xảy O, M, C thẳng hàng  OC  AB AB  3 3 2 Bài 43: Cho số phức z thỏa mãn z  i  Tìm giá trị lớn M  z   z   2i 13 5 A C B D  Giải: Ta có: P  Mặt khác:  x  2  x  2   y  2  y  bunhiacopxki  x   y  1  x2   y  1   x   y  1    P   2 2 Bài 44: Cho số phức z1 thỏa mãn z1   z1  i  số phức z2 thỏa mãn z2   i  Tìm giá trị nhỏ z1  z2 A C 5 5 D B  Giải: z1   z1  i    d  : x  y   2 z2   i    C  :  x     y  1   Tâm I  4; 1 , bán kính R  z1  z2  d  I; d  R  4.2  1.1   5 Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn z  5  3 Gọi M  max z m  z , tính z môđun số phức w  M  mi C w  37 C w  10 D w  56 D w  62  Giải: Dạng: Cho số phức z thỏa mãn z  Min z  k  k  z1 , Max z  z1  k suy ra: z k  k  z1 Chứng minh: k  k  z1 k  k  z1 z1 z1 z k z   z  k z  z1    z z 2 z Áp dụng CT ta có: Min z  47  3 3  47  w  37 , Max z  2 Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức z thỏa mãn z  2  Gọi M  max z m  z , tính z môđun số phức w  M  mi A w  22 C w  10 B w  56 D w  62 2) Cho số phức z thỏa mãn z  4i  Gọi M m giá trị lớn z giá trị nhỏ z Tính M  n  ? A B C 13 D Bài 46: Cho số phức z thỏa mãn 2z   3i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z   z   2i A C  B D 2   Giải: Đặt w  2z   3i  w   a2  b2  2T  z   z   4i  w  3i   w   i   a  3   b  3 2 3  a  1   b   2  20  a  6b  3   a  2b  với a  b   1   20  6a  6b    2a  2b    1 , Suy T  Chú ý: Ở dòng  1 ta xét hàm với ẩn t  a  b Bài 47: Cho số phức z thỏa mãn z   z   i P  z   i  z   i đạt giá trị nhỏ nhất, tính môđun z A 34 C B D 10  Giải: z 1  z  i  x  y  P  z3i  z4i   x  3   y  1 2   x     y  1 2  x  x   x  14 x  25 với y   x Xét hàm số f  x   x  x   x  14 x  25 f '  x    x  Dựa vào biến thiên ta thấy minf  x   f   đạt z   i Suy z  10 Bài 48: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z  2i P  z  2i  z   2i đạt giá trị lớn Giả xử z  a  bi tính gi{ trị biểu thức T  a  b A B 25 C D 50 C  Giải: z   2i  z  2i  x  y  P  z  i  z   2i  x   y     x  1    y   2  5y  y   y  12 y  với x  y  Xét hàm số f  y   y  y   y  12 y  f ' y   y  z 26 Dựa vào biến thiên ta thấy maxf  y   25  26  f   đạt  25  27 26  i , Suy T  25 25 25 Bài 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   z2  3i  Gọi z số phức thỏa mãn z  z1  z  z2  Môđun nhỏ số phức z là: A B C 2 D 17 Bài 50: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2i  1, z2  4i  Gọi z số phức thỏa mãn z  z1  z  z2  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức z   i Tính M  m  ? 2 A C B D  Bài 51: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  2, z2   i  , z1  z2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z  z2 A C B D Bài 52: Cho ba số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  và z1  z2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   z  z1  z  z2   z  z  z1   z  z  z2  A 36 C 36 B 50 D 50 Bài 53: Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i thỏa mãn z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z2 là: A 36 C 36 B 50 D 50 Bài 54: Cho số phức z thỏa mãn z   z  z  2i  Tìm giá trị nhỏ z  i A 1  Giải: B C D  z  2i  z   z  z  2i    z  2i  z  2i   z  z  2i     z  2i  z  b  Với z  2i   z  2i  z  i  Với b  q  z  i  x   Vậy z  i  Bài 54: Cho số phức z thỏa mãn z  z  25  z   4i Tìm giá trị nhỏ z A C B D  Giải: z  z  25  z   4i   z   4i  z   4i   z   4i  z   4i   z   4i  z    z   4i  Với z   4i   Min z  z r  4i   z3   0  z1 z1 Vậy z  Bài 54: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  biểu thức P  z   z   z   2017 đạt giá trị nhỏ Tính a  b  ? A C B D  Giải Đặt t  z   z       t   z  1 z    z  1 z   z  z    z   z   t   P  t  4t  2013   t    2009  2009   z 1  z 1  Dấu “=” xảy   z  1 z    Bài 55: Cho số phức z thỏa mãn A 13 20  Giải: B z  8i z i  z  2i Tìm giá trị nhỏ z  i C 2 D 1 z  8i z i  z  2i   z  2i   z   i z i z i   z  2i  z  2i   z  2i  z  i    z i   Với z   i   Min z  i  z r   z3   z1 z1 i i  2  1  z  i   Bài 55: Cho số phức z thỏa mãn z   z giá trị lớn z   2i a  b Tính a  b  ? A C B D  Giải:   z   z   x    y  x2  y   x  1  y   z   2 z   2i max  z2 r 1  z3      2i     2  a  b  z1 1 z1 ... 1: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính giá trị M.n A 13 B 39 C 3 D 13  Cách 1: Re( z ) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức z,... 1) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M.m A) M.n  B) M.n  2) Cho số phức z thỏa mãn C) M.n  D) M.n   2i z   Gọi M m giá trị lớn 1 i giá trị nhỏ...  z Tính môđun số phức w  M  mi A w  C w  B w  D w  Bài 27: Cho số phức z thỏa mãn z   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z  i  z   i Tính môđun số phức w  M  mi