Bộ đề ôn thi học kỳ 1 toán lớp 12 năm học 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 150 phút x  x  (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M  xM ; yM  thuộc (C), biết xM  yM  Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y  Câu (1,5 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  e x đoạn  2; 2 2) Tìm đạo hàm hàm số y  ln  cos x  điểm x   Câu (1 điểm) Tìm số thực x thỏa 100 x  10  10 x1  10 x Câu (1 điểm) Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính 6a Biết khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) 8a Tính bán kính mặt cầu (S), tính diện tích mặt cầu (S) tính thể tích khối cầu (S) theo a Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Biết SA  SB , mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABC), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tich khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,5 điểm) 1) Chứng minh hàm số f ( x )  x  x   đồng biến khoảng 1;    2) Tìm tập xác định hàm số y  log x3  x    Câu (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1D1 có AB  a, AD  b, AA1  c (với a, b, c số thực dương) Gọi S tổng mặt hình hộp chữ nhật cho V thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1D1 1) Tính S V theo a, b, c 2) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab  bc  ca  12 Tìm giá trị lớn V HẾT Kết Câu Nội dung Câu Nội dung Thể tích khối chóp: VS ABC  a 3 (đvtt) 1.2 y  12 x  21 2.1 2.2 y  y(2)   e [-2; 2]   y '    2 8 x  0; x  6.1 Chứng minh: f '( x)  0x  Bán kính mặt cầu: r  10a (đvđd) Diện tích mặt cầu: S  400 a (đvdt) Thể tích khối cầu: V  1|Page 6a 13 13 f '( x)  3x  x 1 d  A, ( SBC )   4000 a (đvtt) 6.2  x  Đ k:  … D   2;    x  x    S   ab  bc  ca  ; V  abc max V  a  b  c  ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Câu ( điểm) Cho hàm số y  x 3 có đồ thị (C) x2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y  mx  cắt đồ thị (C) hàm số cho hai điểm phân biệt Câu ( điểm) ) Giải phương trình bất phương trình sau a 22x+1 – 9.2x + =   b log x  x    log  x  1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  15 đoạn [-1; 3] Câu ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm, bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu (S) thể tích khối cầu (S) Câu ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x4 biết tiếp tuyến song song x 1 với đường thẳng x  y  Câu ( điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  x e4 x  ln  x  1 2) y  ln   sin x  3) y  e x  e x e x  e x Hết Kết Câu Nội dung 1.2 m  m  2.1.a x  1; x  2.1.b x  y  y(2)  1; max y  y(3)  24 2.2 [-1; 3] [-1; 3] a3  S I A D O 3.1 VS ABCD 3.2 Chứng minh:trung điểm I SC tâm mặt cầu (S), bán kính r  a 3.3 Diện tích mặt cầu: S  4 a (đvdt) , Thể tích khối cầu: V   a (đvtt) 2|Page (đvtt) B C y 13 x ; 4 y 13 x 4 y '  xe4 x 1  x   2x cos x ; y '  ; y '  x 1  sin x  e x  e x  ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y   x  3x  (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x  x   m  có nghiệm Câu (2 điểm) 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị P  log 8log 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f x   x  e x đoạn [-1; 2] Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC tâm O cạnh a, góc cạnh bên với mặt đáy 600 1) Tính thể tích chóp S.ABC theo a 2) Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối nón trịn xoay a Tính diện tích xung quanh hình nón b Tính thể tích khối nón Câu (2 điểm) 1) Giải phương trình sau đây: log x  log x   2) Giải bất phương trình sau đây:   2 x 3 x  Câu (1 điểm) Cho hàm số y  x ln  x  x  1) Tìm tập xác định hàm số 2) Tính y '    ln  HẾT Kết Câu Nội dung m  m  log 1.2 2.1 P 2.2 y  y(2)   e ; max y  y(0)  1 [-1; 2] [-1; 2] A C O a3 (đvtt) 12 3.1 VS ABC  3.2a Diện tích xung quanh: S xq  3.2b  a3 Thể tích khối nón: V  (đvtt) 3|Page S S M B 2 a (đvdt) A O E 4.1 5.1 4.2 x  9; x  27 D  0;4  5.2 1  S    ;   1;  2  y'    ln ƠN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Câu (3 điểm) Cho hàm số y   x  2x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa y ''  x   Câu (2 điểm) Cho hàm số y  e cos x Chứng minh rằng: y '.sin x  y.cos x  y ''  x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  e , x   2;3 Câu (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B, BA = BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp B’.ABC Tính diện tích mặt cầu (S) thể tích khối cầu Câu (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a 5x 1  53 x  26  5x   b log   1  x2  Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  m2  m  x 1  1; 0 có giá trị HẾT Kết Câu 1.2 2.1 2.2 Nội dung 5 ; y  3 x  4 cos x y '   sin x.e , A’ y  3x  y ''   cos x.e cos x B’ E cos x I B a M ( V 3.2 Chứng minh: I tâm mặt cầu (S), bán kính r  4|Page A B 3.1 (đvtt) C C A 60 B’ d  sin x.e y  y(2)  2  [-2; 3] e max y  y(2 ln 2)  ln  [-2; 3] C’ a Diện tích mặt cầu: S  5 a (đvdt) , Thể tích khối cầu: V  3.3 5 a (đvtt) 4b  x  4a x  1, x  ; Chứng minh: y '  0x   1;0  max y  y  1   1;0 kq: m  1; m  ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y  x  x (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồLam thị (C) tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = có nghiệm phân biệt Thầy2.Nguyễn Thanh Câu 2: (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  Cho hàm số y  ln ln x đoạn [ 1; e3 ] x Chứng minh rằng: xy’ + = ey x 1 Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân B, AC  a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc cạnh bên SB đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính diện tích mặt cầu (S) thể tích khối cầu Câu 4: (2 điểm) Giải phương trình log ( x  1)  log ( x  1)  log (7  x )  2 x Giải bất phương trình + x+1 – < Câu (1 điểm) Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  m  3m Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiều x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 HẾT Kết Câu 1.2 4  m  2.1 2.2 3.1 Nội dung min3 y  y(1)  ; max y  y(e2 )  [1; e ] [1; e ] e y '   ; eln b  b x 1 a V (đvtt) 24 Chứng minh: I tâm mặt cầu (S), 3.2 5|Page a 10 bán kính r  S I M A 60 ( B C 3.3 5 a 10 a (đvdt) , Thể tích khối cầu: V  (đvtt) 24 4.2 x  Diện tích mặt cầu: S  4.1 x  ; m  2; m  ƠN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 2x  Câu (3 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng y  x  2012 Câu (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số: y  e2 x  4e x  đoạn [0 ; ln4] 2x Cho hàm số: y  e sin x Chứng tỏ rằng: y " y ' 29 y  Câu (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tìm tâm bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3) Tính diện tích mặt cầu (S) thể tích khối cầu Câu (2điểm) x x x 1) Giải phương trình : 2.14  3.49   2) Giải bất phương trình: log x  log ( x  2)  log 5 2 Câu (1điểm) Cho hàm số y  x  9mx  12m x  Tìm m để hàm số đạt cực đại xCD đạt cực tiều xCT cho xCD  xCT HẾT Kết Câu M (4 ; 3) , 1.2 2.1 Nội dung S M (2 ;1) y  y(ln 2)  1 ; max y  y(ln 4)  [0; ln4] [0; ln4] 2x 2.2 Ta có: y’= 2e sin5x+5e2x.cos5x y’’= -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x 3.1 a 14 V A 6|Page bán kính r  I D (đvtt) Chứng minh: I tâm mặt cầu (S), 3.2 M 2a 14 O B C 3.3 Diện tích mặt cầu: S  4.1 x  log m  2 ; 32 a 64 14 a (đvdt) , Thể tích khối cầu: V  (đvtt) 147 4.2 x  ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x  x   3m  Câu 2: ( 2,0 điểm )     Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x.e x  x  x đoạn   ;1 Cho hàm số y  ln(e x  1) Chứng minh rằng: y /  e  y  Câu 3: ( 2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu (S) thể tích khối cầu Câu 4: (2,0 điểm) Giải phương trình: 49 x 1  97.7 x   Giải bất phương trình: log  x  x     log Câu 5: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:  4 x   x   x  x  m (1) có nghiệm HẾT Kết Câu 1.2 2.1 Nội dung max y  y 1  2e  3; y  y    2.2 3.1 a 15 V 7|Page     ;1       ;1 ex y  x e 1 3.2 S 1 m  I / A (đvtt) Chứng minh: I tâm mặt cầu (S), D O B 30 ( C bán kính r  3.3 a 15 20 a 20 15 a (đvdt) , Thể tích khối cầu: V  (đvtt) 27 4.2  ; 1   2;   Diện tích mặt cầu: S  4.1 x  2 ;   m  10 ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y  x  3x  có đồ thị (C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Dựa vào đồ thị (C ) , tìm m để phương trình x  3x  m  có nghiệm phân biệt: Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  e x  2.e  x , Tính: y ''  ln  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   x  3 e x đoạn  0;  Câu ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đáy khối nón đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đáy khối nón đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình x   3x2  243  Giải bất phương trình: log  x     6log x  Câu ( điểm) Tìm m để phương trình: 2 x  2 x    x   x   m (1) có nghiệm HẾT Kết Câu 1.2 0m4 2.1 2.2 3.1 3.2 8|Page Nội dung S y  y(1)  2e ; max y  y(2)  e [0; 2] [0; 2] y ''  ln   257 a 14 (đvtt)  a 14 V 24 (đvtt) A D V O B C 3.3 V  a 14 12 (đvtt) 4.1 x  2; x  ; 4.2  2;3 2  2  m  ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3x  (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x  Câu (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y  x.e  x2 Chứng minh rằng: xy  (1  x ) y 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  e x ( x  2)2 đoạn [1; 3] Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA  2a Mặt bên (SBC ) hợp với mặt đáy góc 300 1) Tính thể tích khối chóp S ABC 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S ABC 3) Tính diện tích mặt cầu (S) thể tích khối cầu Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  61 x   2) Giải bất phương trình: 2log8 ( x  2)  log ( x  3)  Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt x 1 đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O HẾT Kết Câu y  3x  1.2 Nội dung  x2 2.1 y '  (1  x )e 2.2 min3 y  y(1)  ; max y  y(e2 )  3.1 3.2 3.3 9|Page [1; e ] I [1; e ] S e (đvtt) Chứng minh: I tâm mặt cầu (S), bán kính r  a V  4a A C 30 Diện tích mặt cầu: S  28 a (đvdt) , Thể tích khối cầu: V  ( B 28 7 a (đvtt) 4.2  3;   \ 4 4.1 x  ; m  2 ƠN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Câu (3 điểm) Cho hàm số y   x  x  x  15 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm m để phương trình: ( x  1)  12( x  1)   log m có nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) 1) Viết phương trình tiếp tuyến với C  y  x 1 giao điểm đồ thị với Oy x 1 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  ln x  x đoạn [1;e] Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M, N trung điểm AB SD 1) Tính thể tích khối chóp N.MBCD theo a 2) Tính diện tích thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.MBC Câu (2 điểm) 1) Giải phương trình 4.9 x  12 x  3.16 x  2) Giải bất phương trình log x    log x  1 Câu (1 điểm) Tìm m để phương trình: x  12  3x  m (1) có nghiệm HẾT Kết Câu Nội dung 2.1  m  1024 64 y  x 1 2.2 y  y(1)  1 ; max y  y(2)  8ln  3.1 a3 V 16 1.2 [1; e] N 10 | P a g e A (đvtt) SC a Bán kính r   2 S  2 a I [1; e] Chứng minh I tâm mặt cầu (S) 3.2 S a3 (đvdt); V  (đvtt) D M B C 4.2  1;  4.1 x  ; 2  m  ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 10 Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y  f  x    x3  x  x ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Xác định m để phương trình  x  x  x  3m  có nghiệm phân biệt Câu (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f  x   x  Cho hàm số y  đoạn  2; 4 x x 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm x 1 đồ thị Ox Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp theo a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu (S) tính thể tích khối cầu Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : log ( x  3)  log ( x  1)  2) Giải bất phương trình sau: 22 x Câu (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 3 x  x  x  m  x  x  m  (1) có nghiệm HẾT Kết Câu 1.2 2.1 2.2 Nội dung S  m0 y  y(1)  ; max y  y(2)  [2; 4] [2; 4] 13 1 ; y  x 2 4a 3 D O B 3.1 V 3.2 Chứng minh O tâm mặt cầu (S) Bán kính r  a 2 a S  8 a (đvdt) ; V  (đvtt) (đvtt) 11 | P a g e A C 1  4.1 x  ; 4.2  ;1 2  2  2  m  ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 11 Câu ( điểm) Cho hàm số y  x3  x  3x  C  Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tìm m để đường thẳng d: y  2mx  cắt  C  điểm phân biệt Câu ( điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  x.e  x đoạn  0;2  Cho hàm số y   x3   m  1 x  Tìm m để hàm số đạt cực đại x  Câu ( điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC nội tiếp đường trịn bán kính a , góc mặt bên đáy 600 Tính diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Câu ( điểm) 1) Giải phương trình : 3x  x  9.3x  x  32 x   2) Giải bất phương trình: log  x  x    3 2 x3 Câu ( điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ x 1 thị (H) hai điểm phân biệt A, B cho đoạn AB ngắn Hết Kết Câu Nội dung S 1.2 m  m  2.1 y  y(0)  0; max y  y(1)  2.2 m0 3.1 3.2 3.3 12 | P a g e [0; 2] [0; 2] e O ; 600 ( M B SO AM  AH SM  AH  4.1 x  0; x  C A a2 S ABC  (đvdt) a3 VS ABC  (đvtt) 24 H 4.2 SO AM a   d  A,( SBC )  SM 12  2; 1   6;  x  (m  1) x  m   ;   m2  6m  25   m  3  16  0m   minAB = m  ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 12 Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y  2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d: y  x  m cắt (C) điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 cho x1  x2  10 Câu ( 2,0 điểm) x  mx  x  đồng biến  3 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x  đoạn [-4;4] Tìm giá trị m để hàm số y  Câu (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA  2a 1) Tính thể tích khối chóp S.BCD 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 3) Xác định tâm thể tích khối cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình : 49 x  10.7 x  21  Giải bất phương trình: log 22 x   3log x Câu ( điểm) Cho hàm số y  x  3x (C) Tìm đồ thị (C) điểm cách hai trục tọa độ x 1 HẾT Kết Câu Nội dung   m  24 ; m  4; m  4 1.2 2.1 2  m  2.2 S y  y(1)  4; max y  y(4)  77 [-4; 4] H [-4; 4] I A 3.1 3.2 3.3 13 | P a g e VS BCD  a (đvtt) 2a AH  d  A, ( SBD)   D O (đvđd) B Chứng minh: tâm I (S) trung điểm SC ; V   6a 4.1 x  1; x  log ; 4.2  2;32 C (đvtt) x  y Gọi M  x0 ; y0  điểm cần tìm M cách trục tọa độ, ta có: x0  y0    x0   y0 M  x0 ; y0    C  , Với x0  y0 M  O (loại) ; Với x0   y0 M 1; 1 ƠN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 13 1 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x3  3x  12 x  m  có nghiệm thực phân biệt Câu ( 2,0 điểm ) 2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  ( x  x  2)e x đoạn  1; 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Câu (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, BC = a, SB vng góc với đáy ABC SB = a Góc mặt phẳng (SAC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABC Tính diện tích mặt cầu (S) thể tích khối cầu Câu ( 2,0 điểm ) Giải phương trình log 2 x  log x  Giải bất phương trình x 1  3.2 x   Câu (1,0 điểm ) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x  mx  m) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm HẾT Kết S Câu Nội dung m  7; m  20 1.2 y  3x  2; y  x  14 2.1 2.2 3.1 y  y(1)  ; max y  y(2)  2e [-1; 2] [-1; 2] e a VS ABC  (đvtt) I B Chứng minh: I tâm mặt cầu (S), 3.2 3.3 bán kính r  a 14 | P a g e (  3a (đvtt) 4.2  0;   y  ( x  1)( x  mx  m)   3 x  2(m  1)  y'  Đồ thị tiếp xúc với trục hồnh   60 A Diện tích mặt cầu: S  3 a (đvdt) , Thể tích khối cầu: V  4.1 x  2; x  ; M Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M1(-2;0) Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M2(0;0) C Với m =  đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M3(1;0) ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 14 Câu (3 điểm) Cho hàm số y  x  x  (C) 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình x  12 x  m  có nghiệm thực phân biệt Câu (2 điểm) 1) Cho hàm số y  ln x  x  Chứng minh rằng: 2( x  1) y ' x  e y 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  ( x  x  2)e1 x đoạn 1;3 Câu (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp hình trụ cho trước, góc đường thẳng B’D mp (ABB’A’) 300 Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp (ABB’A’) 3a Tính thể tích khối hộp cho thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính đáy hình trụ 5a Câu (2 điểm) 9x 3  x 3   x 1 2) Giải bất phương trình: log 0  x 1) Giải phương trình: Câu (1 điểm) Cho a số thực đương thỏa a  Tìm giá trị nhỏ biều thức: 2  a a2 P  2a a Kết Câu 1.2 Nội dung  m  18 2.1 y' 2.2 y  y(1)  ; max y  y(2)  3.1 VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD BB '  12a 11 B’ A’ x2 1 [1; 3] [1; 3] B P  P 1  15 | P a g e C H  0;2  D’ e 25 a 11  5a  Vtru     a 11    4.1 x  2; x  ; 4.2  1;1 3.2 C’ O’ O A D ... ''  0x   ? ?1; 0  max y  y  ? ?1? ??   ? ?1; 0 kq: m  ? ?1; m  ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2 015 – 2 016 Đề số Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y  x  x (C) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị... V  a 14 12 (đvtt) 4 .1 x  2; x  ; 4.2  2;3 2  2  m  ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2 015 – 2 016 Đề số Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3x  (C ) 1) Khảo sát biến thi? ?n...  m  3  16  0m   minAB = m  ÔN THI HỌC KỲ I – MƠN TỐN LỚP 12 – NĂM HỌC 2 015 – 2 016 Đề số 12 Câu (3,0 điểm): Cho hàm số y  2x ? ?1 x ? ?1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để