Đề 6 Câu 2: một cửa hàng điện lạnh trong 3 ngày khai trương đã hạ giá hàng xuống 10% để thu hút khách hàng. Tuy vậy hàng hoá họ bán ra vẫn lãi 12,5%. Hỏi không hạ giá thì lãi bao nhiêu %? Giải: Coi giá bán thường ngày(không hạ giá) là 100% Thì trong 3 ngày khai trương giá bán là 100% - 10% = 90%. Cửa hàng vẫn còn lãi là 12,5%, tức là cửa hàng bán được 100% + 12,5% = 112,5% (giá mua). Do vậy ta có: 90% giá bán = 112,5% giá mua 100% giá bán = a % giá mua Suy ra Số tiền lãi tính theo giá mua là: a = 112,5x100:90 = 125% Vậy: Nếu không giảm giá thì cửa hàng lãi 125% - 100% = 25%. Đề 7 Câu 2: Một ca nô xuôi khúc sông AB mất 4giờ và ngược khúc sông BA mất 6h. Hãy tính chiều dài khúc sông đó.Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Giải: Gọi vận tốc thực của ca nô là a km/h (a > 3), khi đó: Vận tốc của ca nô lúc suôi dòng từ A đến B là: a + 3 (km/h) Vận tốc của ca nô lúc ngược dòng từ B đến A là: a - 3 (km/h) Ta có: Khoảng cách AB lúc ca nô suôi dòng là: (a + 3) x 4 (km) Khoàng cách BA lúc ca nô ngược dòng là: (a – 3) x 6 (km) Vì khoảng cách AB va BA là như nhau nên ta có: (a + 3) x 4 = (a – 3) x 6 4 x a + 12 = 6 x a – 18 2 x a = 30 Suy ra: a = 15 (km/h) Do vậy chiều dài khúc sông AB là: (15 + 3)x4 = 72(km) Đáp số: Chiều dài khúc sông là: 72km ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 ONTHIONLINE.NET ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − 2x − có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − 2x − m = (*) Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình log π cos π x − log cos + x = log x x −1 b Tính tích phân : I = ∫ x(x + ex)dx c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + [−1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với đôi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P = (1− 2i )2 + (1+ 2i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng x = − t x −1 y z (∆1): = = , (∆2): y = + 2t mặt phẳng (P) : y + 2z = −1 z = a Tìm điểm N hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng ( ∆2 ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (∆1) ,(∆2) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -1- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm): y = x − x + m với m ≠ cắt trục hoành hai điểm x−1 phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vuông góc Hết HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ +∞ y′ + y +∞ +∞ −1 − 0 + − 0 −1 −2 −2 b) 1đ pt (1) ⇔ x4 − 2x2 − 1= m− (2) Phương trình (2) phương trình điểm chung ( C ) đường thẳng (d) : y = m – Căn vào đồ thị (C ) , ta có : m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghiệm m -1 = -2 ⇔ m = -1 : (1) có nghiệm -2 < m-1 -1 : (1) có nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : < x , x ≠ − log x + 2log + x pt ⇔ = 1⇔ − log x + 2log + 1= ⇔ log2 x − log x − = x log x = −1 x= ⇔ ⇔ log x = x = b) 1đ 1 1 x )dx = x2dx + xexdx = I + I I = x(x + e I = Ta có : ∫ ∫ ∫ với ∫ x dx = 0 0 I = ∫ xexdx = 1.Đặt : u = x,dv = exdx Do : I = c) 1đ Ta có : TXĐ D = [−1;2] x = −2 (l) y′ = 6x2 + 6x − 12 , y′ = ⇔ 6x2 + 6x − 12 = ⇔ x = Vì y(−1) = 15,y(1) = 5,y(2) = Miny = y(1) = , Maxy = y(−1) = 15 nên [−1;2] [−1;2] Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -2- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đường thằng ∆ vuông góc với mp(SAB) ∆ trục ∆SAB vuông Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đường trung trực cạnh SC ∆SCI cắt ∆ O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật , OI = JS = , bán kính R = OS = AB = 2 Diện tích : S = 4πR2 = 9π (cm2) Ta tính : SI = Thể tích : V = πR = π (cm3) II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x = + Qua C(0;3;0) uuur ⇒ (BC): y = 3+ t a) 0,5đ (BC) : +VTCP BC = (0;1;1) z = t uuur uuur uuur b) 1,0đ Ta có : AB = (2;1;0),AC = (2;2;1),AD = (3; −1;2) uuur uuur uuur uuur uuur [AB,AC] = (1; −2;2) ⇒ [AB,AC].AD = ≠ ⇒ A,B,C,D không đồng phẳng uuur uuur uuur c) 0,5đ V = [AB,AC].AD = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Gọi mặt phẳng + Qua M(1; − 1;1) + Qua M(1; − 1;1) (P): ⇒ (P): ⇒ (P): x − 2y − = r r + ⊥ (∆2) +VTPT nP =a2 = (−1;2;0) 19 5 b) 1đ Gọi A = (∆1) ∩ (P) ⇒ A(1;0;0) , B = (∆ 2) ∩ (P) ⇒ B(5; −2;1) Khi : N = (∆2) ∩ (P) ⇒ N( ; ;1) Vậy (m) ≡ (AB): x −1 y z = = −2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Pt hoành độ giao điểm (Cm) trục hoành : x2 − x + m = (*) với x ≠ điều kiện m < , m≠ Từ (*) suy m = x − x2 Hệ số góc k = y′ = x2 − 2x + 1− m 2x − = x−1 (x − 1) Gọi xA ,xB hoành độ A,B từ phương trình (*) ta có : xA + xB = , xA xB = m Hai tiếp tuyến vuông góc với y′(xA ).y′(xB ) = −1 ⇔ 5xA xB − 3(xA + xB ) + = ⇔ 5m− = ⇔ m = thỏa mãn (*) Vậy giá trị cần tìm m = Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -3- 4: Cõu 1. Mt ca hng cú 6 hũm x phũng cú khi lng 15kg,16kg,18kg,19kg,20kg v 31kg.Mi ngy bỏn ht 5 hũm.Bit rng s lng bui sỏng bỏn gõp ụi bui chiu.Hi ca hng cũn li hũm x phũng no? Giải: Tổng số xà phòng ở 6 hòm là: 15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 (kg) Vì khối lợng xà phòng bán buổi sáng gấp đôi buổi chiều nên tổng số xà phòng đã bán là 1 số chia hết cho 3 Tổng số xà phòng cửa hàng có là 119kg mà 119 : 3 (d 2) Vậy hòm xà phòng còn lại phải là một số chia 3 d 2 Trong 6 số trên chỉ có số 20 chia cho 3 d 2 nên hòm xà phòng còn lại là hòm đựng 20kg 5 Cõu 1. Cho dóy s: 1/2;1/6;1/12;1/20;1/30 a. Hóy tớnh tng ca 100 s u tiờn ca dóy s trờn. b. s 1/10200 cú phi l mt s ca dóy s trờn khụng? vỡ sao Gii: a. Cho dóy s: 2 1 ; 6 1 ; 12 1 ; 20 1 ; 30 1 ; Gi A l tng ca 100 s u tiờn ca dóy, Ta cú: A = 21 1 x + 32 1 x + 43 1 x + 54 1 x + 65 1 x + + 100.99 1 x + 101.100 1 x A = 1 - 2 1 + 2 1 - 3 1 + 3 1 - 4 1 + + 99 1 - 100 1 + 100 1 - 101 1 = 1 - 101 1 = 101 100 Vy A = 101 100 b. S 10200 1 khụng phi l mt s ca dóy trờn. Vỡ: 10200 1 = 102100 1 x có mẫu là tích của 2 số hơn kém nhau 2 đơn vị. Còn số của dãy thì mẫu phải phân tích được bằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp. Và số của dãy gần số này nhất phải là: 101100 1 x hoặc 102101 1 x …. Câu 3: một phép chia có số bị chia là 1484, thương là 10 và có số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép tính này. Tìm số chia ? Giải : -Số dư phải nhỏ hơn số chia và lớn nhất phải bằng số chia trừ 1 -Vậy nếu thêm vào số dư 1 đơn vị thì sẽ chia thêm được 1 lần nữa * lúc đó số thương sẽ là ; 10 + 1 = 11 * và số bị chia sẽ là : 1484 + 1 = 1485 *Vậy số chia là : 1485 : 11 = 135 ( thử lại : 1484:135=10 dư 134) Đề 3: Câu 1. Tìm tất cả các chữ số x và y để số: 2462008 xy chia hết cho 15 Giải: Theo đầu bài ta có: 2462008 XY 15 nên 2462008 XY 3 và 2462008 XY 5 Vì 2462008 XY 5 nên Y = 0 hoặc 5 TH1: Với Y = 0 thì 2462008 XY có dạng 2462008 X 0 Mà 2462008 X 0 3 nên tổng các chữ số phải chia hết cho , tức là: (2 + 4 + 6 +2 + 8+ X) 3 (22 + X) 3 (21 + 1 + X) 3 (1+ X) 3 vì 0 ≤ X ≤ 9 Suy ra: X = 2; 5 hoặc 8 Vậy ta được ba số: 246200820; 246200850; 246200880 TH2: Với Y = 5 thì 2462008 XY có dạng 2462008 X 5 Mà 2462008 X 5 3 nên tổng các chữ số phải chia hết cho , tức là: (2 + 4 + 6 +2 + 8+ X + 5) 3 (27 + X) 3 vì 0 ≤ X ≤ 9 Suy ra: X = 0; 3; 6 hoặc 9 Vậy ta được ba số: 246200805; 246200835; 246200865; 246200895 Đáp số: các số thỏa mãn là: 246200820; 246200850; 246200880; 246200805; 246200835; 246200865; 246200895 Câu 2: Tuổi của con gái bằng 1/4 tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng 1/5 tuổi mẹ, tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi? Giải: Gọi tưổi của mẹ là a, khi đó: Tuổi của con gái là: 4 1 x a; Tuổi của con trai là: 5 1 x a Theo đầu bài ta có: 4 1 x a + 5 1 x a = 18 5 x a + 4 x a = 360 9 x a = 360 a = 360 : 9 = 40 (tuổi) Đáp số: Tuổi mẹ là 40 tuổi Câu 3: có một số sách, nếu xếp mỗi gói 10 quyển thì thiếu 2 quyển, nếu xếp mỗi gói 12 quyển thì thừa 8 quyển.Tính số sách đó. Biết rằng số sách lớn hơn 360 và nhỏ hơn 400. Giải: Gọi số sách cần tìm là a quyển ( 360 < a < 400) Theo đầu bài ta có: (a + 2) 10 và (a – 8 ) 12 Ta có: (a + 2) 10 (a + 2 - 10) 10 (a - 8) 10 Do vậy a – 8 phải là bội chung của 10 và 12, với 360 < a < 400 Suy ra: a – 8 = 360 Vậy a = 368 (quyển) Câu 4. Nhà bạn Mai nuôi được một số thỏ. Đợt 1 bán đi ¼ số thỏ, đợt 2 bán đi 2/5 số thỏ còn lại sau lần bán một. Đợt 3 bán đi 1/3 số thỏ còn lại sau lần bán 2 và còn lại 45 con thỏ. Hỏi nhà bạn Mai đã nuôi được bao nhiêu con thỏ? Giải: Gọi số thỏ của nhà bạn Mai là a con (a > 45) Theo đầu bài ta có: Số thỏ bán lần thứ nhất là: 4 1 x a (con) Số thỏ còn lại sau lần bán thứ nhất là: a - 4 1 x a = 4 3 x a (con) Số thỏ bán lần thứ hai là: 5 2 x 4 3 x a = 10 3 x a (con) Số thỏ còn lại sau lần bán thứ hai là: 4 3 x a - 10 3 x a = 20 9 x a (con) Số thỏ bán lần thứ ba là: 3 1 x 20 9 x a = 20 3 x a (con) Số thỏ còn lại sau lần bán thứ ba là: 20 9 x a - 20 3 x a = 10 3 x a (con) Vì số thỏ còn lại sau lần bán thứ ba là 45 con nên ta có: 10 3 x a = 45 3x a = 450 suy ra a = 150 (con) Vậy nhà bạn Mai đã nuôi được 150 con. ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP LỚP TIỂU HỌC BẮC NINH Đề 1 Câu 1. Tuổi và Thơ góp bánh ăn chung.Tuổi góp 3 chiếc Thơ góp 5 chiếc vừa lúc đó Toán đi tới, Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng. Ăn xong Toán trả hai bạn 8000đ.Hỏi Tuổi và Thơ mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Giải: Vì số tiền mà mà mỗi bạn Tuổi và Thơ nhận phải tỉ lệ thuận với số bánh mà hai bạn đã góp. Mà Toán lại trả hai bạn 8000đ. Nên theo bài ta suy ra: số tiền mà Tưổi và Thơ nhận được sẽ lần lượt là 3000đ và 5000đ. Đáp số: Tuổi nhận được 3000đ và Thơ nhận được 5000đ. Câu 3: Hai thành phố A và B cách nhau 657,5 km Lúc 7h một ôtô khởi hành từ A đên B với vận tốc 65km/h. Đến 8h30 phút một ôtô khác đi từ B về A với vận tốc 75km/h.Hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy h? Giải: Gọi thời gian của xe đi từ A tính từ lúc khởi hành tới khi hai xe gặp nhau là T giờ (T > 1,5). Ta có: Thời gian đi của xe đi từ B tới lúc gặp nhau sẽ là: T – 1,5 (giờ) Quãng đường mà xe đi từ A đi được tới lúc gặp nhau là: 65xT (km) Quãng đường mà xe đi từ B đi được tới lúc gặp nhau là: 75(T – 1,5)(km) Theo bài ta có: 65xT + 75(T – 1,5) = 657,5 65xT + 75xT – 112,5 = 657,5 130xT = 770 T = 770: 130 ≈ 5 giờ 55 phút Vậy hai xe gặp nhau lúc 7 giờ + 5 giờ 55 phút = 12 giờ 55 phút. Đáp số: 12 giờ 55 phút. 17 Cõu 2 : B mua 2 ụi giy cho Tun nhngu b nh nờn b li bỏn 2 ụi giy ú i. Mi ụi giy u bỏn vi giỏ 300.000 ng.Trong ú 1 ụi lói 20% v mt ụi l 20% so vi giỏ mua.Hi sau khi bỏn 2 ụi giy, B lói hay l bao nhiờu tin? Gii : Gi giá mua vào của đôi thứ nhất là 100% thì giá bán của đôi thứ nhất là: 100% + 20% = 120% (giá mua) Giá mua của đôi thứ nhất là: 300000x100:120 = 250000 (đ) Gọi giá mua của đôi thứ hai là: 100% thì giá bán của đôi thứ hai là 100% - 20% = 80% (giá mua) Giá mua đôi thứ hai là: 300000x100:80 = 375000 (đ) Ta có: Giá mua hai đôi giày là: 250000 + 375000 = 625000 (đ) Giá bán hai đôi giày là 300000x2 = 600000 (đ) Ta thấy : Giá mua > Giá bán Do vậy Bố bạn Tuấn bị lỗ số tiền là : 625000 600000 = 25000 (Đồng) ... 6x − 12 , y′ = ⇔ 6x2 + 6x − 12 = ⇔ x = Vì y(−1) = 15,y(1) = 5,y(2) = Miny = y(1) = , Maxy = y(−1) = 15 nên [−1;2] [−1;2] Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -2- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009. ..ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm): y = x − x + m với m ≠ cắt trục hoành hai điểm... 1,0 điểm ) Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đường thằng ∆ vuông góc với mp(SAB) ∆ trục ∆SAB vuông Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đường trung trực cạnh SC ∆SCI cắt ∆ O tâm mặt cầu ngoại