Bộ giáo dục v đo tạo Đề thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần năm 2007 Môn thi: toán - Bổ túc trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = x x + , gọi đồ thị hàm số (C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm A(2; 4) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = cos x + sin x dx Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x x + đoạn [2;1] Câu (1,5 điểm) Cho đờng tròn (C ) có phơng trình x + y x + y 12 = Xác định toạ độ tâm I bán kính R đờng tròn (C ) Tính khoảng cách từ điểm I tới đờng thẳng (d ) có phơng trình x y = Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E (1; 0; 2) , M (3; 4;1) N (2; 3; 4) Viết phơng trình tắc đờng thẳng MN Viết phơng trình mặt phẳng qua điểm E vuông góc với đờng thẳng MN Câu (1,0 điểm) Chứng minh 8Cnn + An2 = Pn (trong Ank số chỉnh hợp chập k n (n 2)! phần tử, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử Pn số hoán vị n phần tử ) .Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: bộ giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông LầN năm 2007 Môn thi: toán Bổ túc trung học phổ thông đề CHíNH THứC Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang I Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà giám khảo cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,5 điểm) Đáp án (2,5 điểm) a) Tập xác định: D = R Điểm 0,25 b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' = x = 3( x 1)( x + 1) y ' = x = x = - Trên khoảng (; 1) (1; +) , y ' > nên hàm số đồng biến - Trên khoảng (1;1) , y ' < nên hàm số nghịch biến 0,75 Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = , yCĐ = y (1) = Hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = y (1) = Giới hạn: lim y = ; lim y = + x x+ Tính lồi, lõm điểm uốn đồ thị: y" = x y '' = x = 0,50 x + 0 + Điểm uốn lõm y '' Đồ thị lồi U (0;2) Bảng biến thiên: x 1 + y' + + + y 0,50 (U ) c) Đồ thị: - Đồ thị giao với trục tung điểm (0; 2) với trục hoành hai điểm (-2; 0) (1; 0) y 0,50 O -2 -1 x (1,0 điểm) - Hệ số góc tiếp tuyến A(2; 4) là: y ' (2) = - Phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm A(2; 4) là: y = y '(2)( x 2) + hay y = x 14 Câu (1,0 điểm) I= /2 cos x dx = + sin x /2 d (1 + sin x) /2 = ln |1 + sin x | = ln + sin x 1,00 1,00 Câu (1,0 điểm) - Ta có f '( x) = x3 x - Xét đoạn [2;1] ta có f '( x) = x = - Mặt khác f (2) = 11 ; f (1) = ; f (0) = 1,00 Vậy f ( x) = f (2) = 11 [ 2;1] Câu (1,5 điểm) (1,0 điểm) Đờng tròn (C) có dạng là: ( x 2) + ( y + 3) = 52 Tâm I (2; 3) bán kính R = (0,5 điểm) Khoảng cách từ điểm I (2; 3) đến đờng thẳng (d ) : x y = | 2.1 + (3).(3) 1| + (3) Câu (2,0 điểm) = 10 (1,0 điểm) - Đờng thẳng MN qua điểm M (3; 4;1) nhận véctơ JJJJG MN = (1; 1;3) lm véctơ phơng nên phơng trình tắc đờng thẳng MN là: 1,00 0,5 1,00 x y z = = 1 (1,0 điểm) JJJJG - Mặt phẳng qua điểm E (1;0; 2) nhận véctơ MN = (1; 1;3) làm véctơ pháp tuyến nên có phơng trình là: (1).( x 1) + (1).( y 0) + 3.( z 2) = x + y z + = Câu (1,0 điểm) 1,00 Ta có: 8Cnn + An2 = Pn n! n! n! + =5 = (n 2)!2! (n 2)! (n 2)! (n 2)! .Hết 1,00 ...bộ giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông LầN năm 20 07 Môn thi: toán Bổ túc trung học phổ thông đề CHíNH THứC Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang I... tuyến A (2; 4) là: y ' (2) = - Phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm A (2; 4) là: y = y ' (2) ( x 2) + hay y = x 14 Câu (1,0 điểm) I= /2 cos x dx = + sin x /2 d (1 + sin x) /2 = ln |1... Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0 ,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,5 điểm) Đáp án (2, 5 điểm) a) Tập