BỘ GIÂO DỤC VĂ ĐĂO TẠO KỲ THỊ TRUNG HQC PHO THONG QUOC GIA NAM 2017
— CHÍNH THỨC - Bai thi: TOAN
ee ¡ có (l6 trang) Thời gian lăm băi: 90 phút, không kế thời gian phat dĩ Họ, tín thisinn: LAY, Liaw Số bâo danh: a? Cfu 1 Cho ala số thực dương khâc 2 Tính ! = loga (=) 2 B./=-— 1 (=z Đ.1=~2, 3 NI A.I=
Cđu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho mặt phẳng (): + y + Z ~ 6 = 0 Điểm năo
đưới đđy không thuộc () ? ‘
A Q(3;3;0) B N(2;2;2) C P(1;2;3) D) MQ; ~1;1)
Cđu 3 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho mật cầu (S):(x- 5)? + (y= 1)? + (z + 2)? = 9 Tinh ban kinh R ciia (5)
A)R = 3 B.R = 18, C.R=6 D.R=9,
Gare Cho số phức z = 2 — 3¡ Tìm phần thực a của z
B.a= —2 C.a= =3 D.a=3
Cđu 5 Tìm nghiệm của phương trình log, (x + 1) = z ml ° 4 aS >A
A.x=6 B.x= 6 a 4 4 uy,
Cđu 6 Tìm nguyín hăm của ham sĩ f(x) = 2sinx (2 Sw) N=? Cogn 4 C
A Jesinsa =sin?x+€ B [sn =sin2x+C |
© sinner =-2ox+ Cc D.[semsdr=aesx+c
Cđu 7 Cho hăm số y = (x — 2)(x? + 1) có đồ thị (C) Mệnh để năo dưới đđy đúng ?
A (€) cắt trục hoănh tại hai điểm (B (C) cắt trục hoănh tại một điểm © (C) khơng cắt trục hoănh D (€) cắt trục hoănh tại ba điểm
Cđu 8 Cho hai số phức Z¡ =1— 3Í vă z¿= —2—5/ Tìm phần ảo b của số phức 2Z=71~#;
b=2 B.b= -3 C.b=3 D.b= —2,
Trang 2Của 9 Cho hăm số y = f(r) cĩ bang biĩn thiín như sđu x |x ~l 2 + Selections a chee ki ae XS
Mệnh để năo đưới đđy đứng ? -
A Hăm số có bốn điểm cực trị B Hăm sô không có cực đại
€ Hăm số đạt cực tiểu tại x = —5 FD Ham sĩ dat cye tiểu tại x = 2
Cđu 10 Cho hăm số y = ƒ(x) có đạo hăm ƒ(x) =xz?+1,VxeR Mệnh đề năo dưới đđy đúng ? A Hăm số nghịch biến trín khoảng (1; +)
( B Hăm số nghịch biến trín khoảng (—œ; 0)
€ Hăm số đồng biến trín khoảng (—eœ; +©) Đ Hăm số nghịch biến trín khoảng (— 1; 1)
Cđu 11 Để thị của hăm số năo trong câc hăm số dưới đđy có tiệm cận đứng ? 1 1 1 1 hy HT BO aed Oya (“TT 1 Cđu 12 Kí hiệu Zạ, z; lă hai nghiệm phức của phương trình z? — z + 6 = 0 Tính P = z # a 1 Z2 1 1 “NT A.Pes- B.P= (cp=¿ D.P=6 Cđu 13, Hình lăng trụ tam giâc đều có bao nhiíu mặt phẳng đối xứng? z` A 2 mặt phẳng B 4 mặt phẳng C 1 mặt phẳng (b3 mặt phẳng Cđu 14 Cho hai hăm số y = a*, y = b* với a, b lă hai số thực dương y
Trang 3Ƒ Đu 17 Tìm tập nghiệm Š của phương trình log, (2x +1)- log, (x —1) =1
A.S={1) B.S = {-2} (Òs= 6 D.S= (3)
Cđu 18 Tìm giâ trị nhỏ nhất mm của hăm số y = x* — x? + 13 trín đoạn [—2; 3]
Ô 51 51 49
( : B.m = 13 Cm= 7: Dm= 7:
Cđu 19 Cho tử diện ABCD có tam gidc BCD vudng tai C, AB vudng gĩc voi mat phang (BCD),
AB = Sa, RC = 3a va CD = 4ø Tính bân kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ae
,_ Sav2 5av2 5av3 Sav3
A R= B.R= 5 CR=——- D 3
Cđu 20 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e*, trục hoănh vă câc đường ĐĂNG
\ = 0,x = 1 Khối tròn xoay tạo thănh khi quay D quanh trục hoănh có thĩ tích V bằng bao nhiíu ? y2 — 2 z= re? AI pov = Teeth) yete—),) opvee 2 2 2 2 3 Cđu 31 Cho F(x) lă một nguyín hăm của hăm sĩ f(x) = e* + 2x thỏa mên F(0) = z Tìm F(x) 1 3 ` F(x) = 2e* +x? — 5 B F(x) =e* +x? +5 5 1 ở: FQ) = eX +2745 (Bree = er 437+ 5
Cđu 22 Trong không gian với hệ toa dd Oxyz, cho diĩm M(3; —1; — 2) va mit phẳng
(a):3x — y+ 2z + 4= 0 Phương trình năo dưới đđy lă phương trình mặt phẳng đi qua M vă song song với (œ) ?
Xyđy~y—~2z+ 6= 0 .3x—y+2z+6= 0
(C 3x -y + 2z-6=0 Q.3x+y—2z-14=0
Cđu 23 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đây, SA = 4, AB = 6,BC = 10 vă CA = 8
Tính thẻ tích V của khối chóp $ ABC
A.V = 40 (BY = 32 C.V = 24 D.V = 192
Cđu 24 Tìm tất cả câc số thực x,y sao cho x2 — 1 + ỷ= —1+2i
M.x=V2,y= —2 Ba =v2,y =2 CO) = Oy =2 D.x= —V2,y =2
2
5 3
A.I=- 5 @ =— 5° C.I=0 = D.I=4 =
Cđu 26 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho hai điểm A(1; — 2; — 3), B(—1;4; 1) vă
x+2 y-2 z+3
1
Cđu 25 Cho log, a = 2 valog, b = = Tinh ï = 2log, [log, (3ø)] + log: bỂ
+
đường thẳng đ;—T—— = “—T— = —2— Phương trình năo dưới đđy lă phương trình của đường
Trang 4a ~ ax+b yh |
X⁄Cđu 27 Đường cong ở hình bín lă đồ thị của hăm số y = ca với
a,b, c, d lă câc số thực Mệnh đề năo dưới đđy đúng ?
A.y'> 0, Vx #2 [B.y' <0, Vx #2 1
C.y'>0, Vx #1 D.y' <0, Vx #1 =F b =
Cđu 28 Cho hăm số y = x* — 2x? Mệnh đề năo dưới đđy đúng ? A Hăm số nghịch biến trín khoảng, (— 1; 1)
(8) ăm số nghịch biến trín khoảng (—œ; — 2)
C Hăm số đồng biến trín khoảng (—œ; — 2) 2 ~ brded
D Hăm số đồng biến trín khoảng (—1; 1) at ab
1 1 1 Al % Anh“ an Bae = Xn “ sb 4°.1.$ $
Cđu 29 Cho | ase 5} =aln2 $bIm3 với a,b lă câc số nguyín enh đề năo
6 Ant® a = A ~ bk 5 ZA ø +2
dưới đđy đúng ? Ank df
Watb=2 Boa 2b = 0 (Cla+2b=0 D.a+b= —2
Cđu 30 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 vă độ dăi đường sinh bằng đường kính của đường tròn đây Tính bân kính r của đường tròn đây v2 2m A:=S” B.r= 5V Cir=5, Di”, _ 1 f@ - Â Cđu 31 Cho F(x) = — 3,3 lă một nguyín hăm của hăm số =: Tim nguyín hăm của hăm số f'@inx (Ỉ)| Pgira= TỀ+ 2 vẽ B |f'G)nxúz= Tế =1 +€ (4 ƒ @)Inxdx = 3 +33 ° | ƒ ()lnxdx= xê sxs† ' , Inx 1 : _Inx 1 €.|7Gonsex= SE van + b [em = Để vấn + 1
Cđu 32 Một vật chuyển động theo quy luật s= — 3 t3 + 6t? với t (giđy) lă khoảng thời gian
tính từ khi vật bắt đầu chuyển động vă s (mĩt) lă quêng đường vật di chuyển được trong khoảng
thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giđy, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất
của vật đạt được bằng bao nhiều ?
A 64(m/s) B 108(m/s) (đ 24(m/3) D)18(m/s)
Cđu 33 Đồ thị của hăm số y = — x3 + 3x? + 5 có hai điểm cực trị A vă B Tính diện tích S$ của tam giâc 0AP với 0 lă gốc tọa độ
Trang 5x= 2+ 3t Cđu 34 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyZ, cho hai đường thẳng d:4y= ~3+¢ va z=4~2t x4 +1 Zz ` h
d' eo tt Ee Phuong trình năo dưới đđy lă phương trình đường thắng thuộc mặt
phẳng chứa ở vă d", đồng thời câch đều hai đường thẳng đó x¬x—3 +2 z=2 x+3 +2 Z†+2 4 jo 4 gp ee FF Te et et ie io” 3 1 “ay 3 1 ~2 x‡3 y-2_z+2 - x-3_y-2_Z-2 Ñ~‡-“TT *=z 1-40 DT Ta Cđu 35 Cho khối chóp S.ABCD cĩ day 1d hinh vuĩng canh a, SA vuông góc với đây vă khoâng £ av2 cach tir A đến mặt phẳng (SBC) bằng = Tính thể tích V của khối chóp đê cho a3 (hi) a v3a3 _3 AVES BV=> Cv=—- D.V=a
Cđu 36 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc u (km/h) phụ thuộc thời vt "gian t (h)_ có đồ thị của vận tốc như hình bín Trong khoảng thời gian 3 giờ kể g2
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó lă một phần của đường parabol có đỉnh = 1(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị |
lă một đoạn thăng song song với trục hoănh Tính quêng đường s mă vật di | chuyển được trong 4 giờ đó
A.s= 26,5 (km) B s = 28,5 (km) C.s=24(km) D.s= 27 (km)
2 234: mx — 2m — 3
Cđu 37 Cho hăm số y = s với m lă tham số Gọi $ lă tập hợp tất cả câc giâ trị nguyín của m để hăm số đồng biến trín câc khoảng xâc định Tìm số phần tử của S
A.3 B.4 C5 D Vô số
Cđu 38 Trong không gian cho tam giâc ABC vuông tại A, AB = ava ACB = 30° Tinh thể tích V
của khối nón nhận duge khi quay tam gide ABC quanh canh AC
 v3na? ,
(qv = B.V = na? CV = Vina’, pve one
Cđu 39 Với mọi số thực đương a vă b thoâ mẫn a + b? = Bab, mĩnh dĩ năo đướn đđy đúng ?
1 1
A log(a + b) = 5 + loga + logb B log(a + b) = 3(1 + loga + log)
C log(a + b) = 1 + loga + logd ` log(a + ð) = 2 (loga + log)
Trang 6sm
Chu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho diĩm 1(1; 2; 3) vă mặt phẳng
(P):2x ~ 2y ~ z ~ # = 0 Mặt cầu tđm [ tiếp xúc với (P) tại điểm H Tìm tọa độ H
⁄ ,A, H(3;0; 2) B H( — 3;0; —2)
> H(— 1; 4; 4) D H(1; —1;0)
Cđu 43 Cho số phức z thog man |z + 3] = 5 va|z — 2i| = |z—2 — 2i| Tinh |z|
A |z| = 10 .|z| = V10 C.|z| = 17 D |z| = V17
Cđu 44 Tìm tất cả câc giâ trị thực của tham số m dĩ đồ thị của hăm số y = x — 2mx? có ba
điểm cực trị tạo thănh một tam giâc có diện tích nhỏ hơn 1 ‘apm <1, B.0<m<1 C.0<m< V4 D.m> 0 oN, ~~ Z Cđu 45 Có bao nhiíu số phức z thỏa mên |z + 3i| = 13 va — | số thuần ảo ? A.1 B 0 C V6 86 D/2
Cđu 46 Xĩt khối chóp S ABC có đây lă tam giâc vuông cđn tại A, SA vudng góc với đây, khoảng
câch từ 4 đến mặt phẳng (SBC) bằng 3 Gọi ø lă góc giữa hai mặt phing (SBC) va (ABC), tính f= a khi thĩ tich khĩi chĩp S ABC nhỏ nhất
| | v2 2 1
Ajcosa =< B.cosa =~, C cosa = 3 Q„«-1
Cđu 47 Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đây một góc 60” Mặt phẳng qua trục của (N)
cắt (N) được thiết điện lă một tam giâc có bân kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V
của khối nón giới hạn bởi (N) ) A.V = 3n B V = 3V37m C.V =9n .V =9V3r t với mm lă tham số thực Goi S la tap hợp tat cả câc giâ trị của rn Cđu 48 Xĩt hăm số ƒ(£) = 9° +m? sao cho f(x) + ƒ(y) = 1 với mọi số thực x, y tha man e**” < e(x + y) Ti ố phần tử của S A 0 B 2 C 1 D/V6 sĩ
Cđu 49 Cho hăm số y = f(x) Dĩ thị của hăm số y = ƒ (+) như hình bín Ẵ „| —-
Dat g(x) = 2f(x) + x? Mệnh đề năo dưới đđy đúng ? Bo 5 'A.jø(1) < g(3) < ø(— 3) B ø(3) < ø(~ 3) < øQ) ˆø() < g(— 3) < ø@) D ø(— 3) < øG) < ø6)
Cđu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho hai điểm A(3; — 2; 6), B(0; 1; 0) vă mặt cầu
(S):(x — 1)? + (y— 2)? + (2 — 3)? = 25 Mat phing (P):ax + by + cz — 2 = 0 đi qua A, B vă cắt (S) theo giao tuyến lă đường tròn có bân kính nhỏ nhất Tính T = a + b + c
A.T =5 B.T =3 T=4 D.T=2
——nr=riGtitte HỆ TT te aagyyaanaaasses