Bộ giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần năm 2007 Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I Phần chung cho thí sinh ban (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) x , gọi đồ thị hàm số (C ) x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục tung Câu (1,5 điểm) Giải phơng trình x + 2.71 x = Câu (1,5 điểm) Giải phơng trình x x + 25 = tập số phức Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S ABCD Cho hàm số y = II PHầN dnh cho thí sinh ban (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2, điểm) Cho hình phẳng (H ) giới hạn đờng y = sin x , y = , x = , x = Tính thể tích khối tròn xoay đợc tạo thành quay hình (H ) quanh trục hoành Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = x x + Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm E (1; 4; 5) F (3; 2; ) Viết phơng trình mặt cầu qua điểm F có tâm E Viết phơng trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng y = x + x , y = Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = x x + Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M (1; 0; 2) , N (3;1; 5) đờng thẳng x =1 + 2t (d ) có phơng trình y = + t z = t Viết phơng trình mặt phẳng ( P) qua điểm M vuông góc với đờng thẳng (d ) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua hai điểm M N Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần năm 2007 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban đề thức Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm Câu Câu (3,5 điểm) Đáp án Điểm (2,5 điểm) 1) Tập xác định: D = R \ { 2} 0,25 2) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: y ' = ( x + 2) ; y ' > với x D 0,50 Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) ( 2; + ) Cực trị: Hàm số cực trị Tiệm cận: lim y = lim y = tiệm cận ngang: y = x 0,75 x + lim y = + lim + y = tiệm cận đứng: x = x x Bảng biến thiên: x y + -2 + + + y - 1 0,50 3) Đồ thị: -Đồ thị cắt Ox điểm (1; 0) cắt Oy điểm (0; ) Đồ thị nhận giao điểm I (2;1) hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng y I 0,50 1 -1/2 O -2 x (1,0 điểm) - Hệ số góc tiếp tuyến điểm M y ' (0) = - Giao điểm đồ thị (C ) với trục tung M (0; ) - Phơng trình tiếp tuyến (C ) điểm M y = Câu (1,5 điểm) 1,00 x Biến đổi phơng trình dạng x 9.7 x + 14 = Đặt x = t (t > 0) t = Phơng trình cho trở thành: t 9t + 14 = t = 0,75 Với t = x = log Với t = x = Phơng trình có hai nghiệm x = log v x =1 Câu (1,5 điểm) Ta có: ' = 16 < 0,75 0,50 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là: x = 4i x = + 4i 1,00 Câu (1,5 điểm) - Diện tích đáy ABCD a - ABC vuông cân đỉnh B AC = a - Đờng cao hình chóp SA = a Vậy thể tích khối chóp S ABCD a3 (đvtt) V = a a = 3 S 1,50 A D a B Câu 5a (2,0 điểm) C (1,0 điểm) Ta có V x = sin xdx = sin x = x 2 = 2 (1 cos x)dx 0,50 0,50 (đvtt) (1,0 điểm) Tập xác định: R y ' = x 16 x; y ' = x = 0, x = Trong khoảng (2; 0) (2; + ) , y '> nên hàm số đồng biến Trong khoảng (; 2) (0; 2) , y '< nên hàm số nghịch biến Câu 5b (2,0 điểm) 1,00 (1,0điểm) Bán kính mặt cầu R = EF = (3 1)2 + (2 + 4)2 + (7 5)2 = 44 0,50 Phơng trình mặt cầu ( x 1) + ( y + 4) + ( z 5) = 44 0,50 (1,0điểm) Gọi ( ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF , suy ( ) qua trung điểm I (2; 1; 6) đoạn thẳng EF có véc tơ pháp tuyến 0,50 EI = (1; 3;1) Phơng trình mặt phẳng ( ) 1.( x 2) + 3.( y + 1) + 1.( z 6) = hay x + 3y + z = 0,50 Câu 6a (2,0 điểm) (1,0 điểm) -Hoành độ giao điểm đờng cong y = x + x đờng thẳng y = nghiệm phơng trình x + x = x = 0, x = 6 -Diện tích hình phẳng cho x x3 = + x + x dx = ( x + x)dx = 36 (đvdt) (1,0 điểm) Tập xác định: R y ' = x 3; y ' = x = Trên khoảng (; 1) (1; + ) , y '> nên hàm số đồng biến Trên khoảng (1;1) , y '< nên hàm số nghịch biến Câu 6b (2,0 điểm) 1,00 1,00 (1,0 điểm) Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đờng thẳng (d ) nên mặt phẳng (P ) 0,50 nhận véc tơ phơng u (2;1; 1) (d ) làm véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng (P) qua điểm M (1; 0; 2) nên phơng trình mặt phẳng (P ) là: 2.( x 1) + 1.( y 0) + ( 1).( z 2) = x + y z = 0,50 (1,0 điểm) Gọi (d ' ) đờng thẳng qua hai điểm M N nên (d ' ) có véc tơ phơng MN = (2;1; 3) x = + 2t Do (d ' ) có phơng trình tham số y = t z = + 3t .Hết 1,00 ...bộ giáo dục v đo tạo kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần năm 2007 Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban đề thức Hớng dẫn chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I Hớng... thực Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm Câu Câu (3,5 điểm) Đáp án Điểm (2,5 điểm)... chấm thi Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang I Hớng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang