Khử mũ, khử logarit (bằng cách đưa từng phương trình về phương trình mũ cùng cơ số, hoặc phương trình logarit cùng cơ số) đưa về hệ đại số theo
(1)CHUYÊN ĐÊ ̀ HÀM MŨ – LOGARIT http://violet.vn/lhhanh
LÊ HẢI HẠNH – 0977.111.707 – 0932.585.777 Page
PHA ̀N 7: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
I. Phương pháp chung:
Các phương pháp thường sử dụng để giải hệ phương trình mũ logarit là:
Rút ẩn số từ phương trình thay vào phương trình cịn lại để phương trình mũ logarit ẩn
Khử mũ, khử logarit (bằng cách đưa phương trình phương trình mũ số, phương trình logarit số) đưa hệ đại số theo 𝑥, 𝑦
Đặt ẩn số phụ để đưa hệ phương trình đại số theo ẩn phụ
II. Bài tập áp dụng:
1 Giải hệ phương trình sau: a 𝑥 + 𝑦 = 11
log2𝑥 + log2𝑦 = + log215
b log 𝑥
2+ 𝑦2 = + log
log(𝑥 + 𝑦) − log(𝑥 − 𝑦) = log
c
𝑥 3𝑦 = 972
log 3(𝑥 − 𝑦) =
d 2𝑥 + 5𝑥 +𝑦 = 2𝑥 −1 5𝑥+𝑦 =
e 𝑥 + 𝑦 = 25
log2𝑥 − log2𝑦 = f
−𝑥 + 3−𝑦 =4
𝑥 + 𝑦 =
g 2𝑥 + 5𝑥 +𝑦 = 2𝑥 −1 5𝑥+𝑦 =
h 𝑥
2− 𝑦2 =
log3(𝑥 + 𝑦) − log5(𝑥 − 𝑦) =
i log
2𝑥 = log2𝑦 + log2 𝑥𝑦
log2(𝑥 − 𝑦) + log 𝑥 log 𝑦 = 0 j
log 𝑥 = 4log 𝑦
(4𝑥)log = (3𝑦)log k
log3𝑥𝑦 = + (𝑥𝑦)log32
𝑥2 + 𝑦2− 3𝑥 − 3𝑦 = 12
l 𝑦 = + log2𝑥
𝑥𝑦 = 64
m 9𝑥
2 − 4𝑦2 =
log5(3𝑥 + 2𝑦) − log3(3𝑥 − 2𝑦) =
n
log 𝑥 = 6log 𝑦
(6𝑥)log = (5𝑦)log
o 4𝑥+𝑦 = 64 53𝑥−2𝑦 −4=
p 5𝑥+2𝑦 = 125
4(𝑥−𝑦)2+𝑥−1=
q
𝑥 + 2𝑥 = 12
𝑥 + 𝑦 =
r
2𝑥 − 2𝑦 = 77
3𝑥− 2𝑦2 =
s 𝑥 𝑦 =
log2𝑥 − log2𝑦 =
t log4𝑥 − log2𝑦 =
𝑥2− 5𝑦2+ = u 𝑥log 𝑦 =
𝑥 𝑦 = 20
v log 𝑥
2+ 𝑦2 − = log 13
log(𝑥 + 𝑦) − log(𝑥 − 𝑦) = log
w
3𝑥 = 5𝑦2− 4𝑦 4𝑥+2𝑥 +1
2𝑥+2 = 𝑦
x log𝑥 𝑥
3+ 2𝑥2 − 3𝑥 − 5𝑦 = 3
log𝑦 𝑦3+ 2𝑦2− 3𝑦 − 5𝑥 = 3 y log𝑦 𝑥𝑦 = log𝑥𝑦
2𝑥 + 2𝑦 = Chứng minh rằng: với 𝑎 > 0, hệ phương trình sau có nghiệm
𝑒𝑥 − 𝑒𝑦 = ln(1 + 𝑥) − ln(1 + 𝑦)
𝑦 − 𝑥 = 𝑎
2
4 4