Chuyên đề: Hàm số và các bài toán liên quan Một số câu hỏi thường gặp trong bài toán hàm số:.. Khảo sát sự biến thiên, vẽ ĐTHS và vẽ ĐTHS có dấu giá trị tuyệt đối.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
Chuyên đề: Hàm số toán liên quan Một số câu hỏi thường gặp toán hàm số:
1 Khảo sát biến thiên, vẽ ĐTHS vẽ ĐTHS có dấu giá trị tuyệt đối. 2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến hàm số.
3 Yêu cầu liên quan tới điểm cực trị hàm số. 4 Yêu cầu liên quan tới tiệm cận ĐTHS. 5 Biện luận số nghiệm PT, BPT đồ thị. 6 Tương giao đồ thị hàm số với đường khác.
7 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng thể tớch vật thể trũn xoay. 8 Điểm cố định mà họ đường cong qua không qua. 9 Yêu cầu liên quan đến tỡm điểm thuộc ĐTHS.
Hàm số bậc 3.
1 ĐH A-02: Cho hàm số: y = x33mx23(1 m x m2) 3 m2 (1)
a) Khảo sát (1) m=1
b) Tỡm k để PT sau có nghiệm phân biệt: x3 3x2 k3 3k2 0
c) Viết PT đường thẳng qua điểm cực trị ĐTHS (1). 2 ĐH B-03: Cho hàm số: y = x3 3x2m(1)
a) Tỡm m để (1) có điểm đối xứng qua gốc tọa độ. b) Khảo sát (1) m =2.
3 ĐH B-04: Cho hàm số:
3
1
2 (1)
y x x x
(C) a) Khảo sát (1)
b.Viết PTTT (C) điểm uốn CMR tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất.
4 ĐH D-04: Cho hàm số: y x 3 3mx29x1 (1)
a) Khảo sát (1) m = 2
b) Tỡm m để điểm uốn (1) thuộc đường thẳng y = x+1. 5 ĐH D -05: Cho hàm số:
3
1
(*)
3
m y x x
(Cm)
a) Khảo sát m=2
b).Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ Tỡm m để tiếp tuyến Cm
(2)a) K/s y2x3 9x212x
b) Tỡm m để PT sau có nghiệm phân biệt :
3 2
2 x 9x 12 x m
7 ĐH D -06: Cho h/s y x 3 3x2
a).K/s (C)
b).Gọi d đường thẳng qua A(3;20) có hệ số góc m Tỡm m để d cắt (C) tại điểm phân biệt.
8 ĐH B -07: Cho h/s:y x 33x23(m21)x 3m21(1)
a) K/s m=1
b) Tỡm m để hàm số có CĐ, CT điểm CĐ, CT cách gốc tọa độ. 9 ĐH B – 2008: Cho hàm số: y = 4x3 – 6x2 + 1, (1)
1 Khảo sát (1).
2 Viết PTTT ĐTHS (1) biết tiếp tuyến qua điểm M(-1; - 9). 10 ĐH D – 2008: Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + (1)
1 Khảo sát (1).
2 CMR đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k > - 3) cắt ĐTHS (1) điểm phân biệt A, B, I đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB.
11.CĐSP Cà Mau-05: Cho h/s y=
3
2
1(1) 3x mx a.K/s m=1, viết pttt điểm uốn
b.Tìm m để (1) tiếp xúc với trục Ox
c.Tìm m để (1) nhận điểm có hồnh độ x=1 làm điểm uốn 12.CĐSP Hà Nam 04: Cho h/s y=x3mx2 x m (1) (Cm)
a.K/s (1) m=1
b.Tìm m để Cm cắt trục hồnh ba điểm phân biệt hoành độ giao điểm lập thành
một cấp số cộng
c.Tìm điểm Cm qua với giá trị m
13.CĐY Tế Nghệ An-04:Cho h/s y= x3 mx m 2
a.K/s m=3
b.Gọi (Cm) đồ thị h/s cho Chứng tỏ rằngtt (Cm) điểm uốn ln
qua điểm cố định m thay đổi
14.CĐSP Lai ChâuKb-05: Cho h/s y=x3 3(m1)x23(2m1)x
a.K/s m=1
b.Tìm m để h/s cho đồng biến :0; 15.CĐSP MG TW1-04:
a.K/s:yx33x
(3)a.Cmr đồ thị h/s có điểm hai cực trị Khi xđ m để hai cực trị thuộc trục Ox
b.K/s m=1 (C)
c.Viết pttt (C) qua điểm (2;0)
d.Tính diện tích hình phẳng g/h (C) trục Ox đường thẵng x=1 ,x=3 17.CĐSP Nha Trang-02: Cho h/s y=x3 mx21 (Cm)
a.Khi m=3: +)K/s Tìm đồ thị h/s tất cặp điểm dối xứng qua gốc toạ độ b.Xđ m để đường cong Cm tiếp xúc với đường thẳng (d):y=5.Khi tìm giao điểm lại
của (d) với đường cong
18.CĐ Truyền hình 07: Cho h/s y=2x3 9x2 12x 4
a.Ks
b.Tìm m để pt có nghiệm phân biệt
3 2
2 x 9x 12 x m 19.CĐKT Đối Ngoại -05: Cho h/s y=(x-1)(x2-2mx-m-1)(1)
a.K/s m=1
b.Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lớn -1 20.CĐ Nông Lâm -06: Cho h/s y=x33mx21(1)
a.K/s m=1
b.Tìm quỹ tích điểm cực đại h/s (1) m thay đổi 21.CĐ SP Trà Vinh -06: Cho h/s y=2x3 3x21(1),( )C
a.K/s
b.Tìm k để (d):y= kx-1 cắt (C) ba điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương
22).CĐSP Hà Nam Ka-05:Cho h/s yx33x
a.K/s gọi (C) đồ thị
b.Viết pttt â biết tt qua A(-2;0)
c.Biện luận theo m số nghiệm pt x3 3x 2 log2m0
Hàm số bậc 4.
1 .ĐH-CĐ Kb-02:Cho hàm số y = mx4(m2 9)x210 (1)
a.Khảo sát ,vẽ đồ thị m =1
b)Tìm m để (1) có ba điểm cực trị 2.Tham khảo -04: Cho h/s y=x4 2m x2 21(1)
a.K/s m=1
b.Tìm m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Cho hàm số y = x4 – (m + 1)x2 + m, (1)
a Khảo sát kho m =
b CMR ĐTHS (1) qua điểm cố định với giá trị m Cho hàm số: y = x4 – 2mx2 + 2m, (1)
(4)5 Cho hàm số: y = x4 – mx2 + m - 1, (1)
a Khảo sát m =
b Xác định m để ĐTHS (1) cắt trục hoành điểm phân biệt
Hàm số phân thức bậc 1/1
1 .ĐH-CĐ Kd-02:Cho hàm số :
2 (2 1)
(1)
m x m
y
x
a.K/s vẽ đồ thị (C) m=-1
b.Tính diện tích hình phẳng gh (C) hai trục toạ độ c.Tìm m để (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x
2 ĐH-CĐ Kd-07: Cho h/s:
1 x y
x
a.K/s gọi đồ thị (C)
b.Tìm điểm M thuộc (C) biết tt (C) M cắt Ox,Oy A,B cho
1
OAB
S
3.CĐ SP Trà Vinh Ka05: Cho h/s y=
(1) ( )
x
co dt C x
a.K/s(1)
b.Cmr (d):y= 2x+m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B với m Tìm m để đoạn AB ngắn
4.CĐSP Trà VinhKb,m -05: Cho h/s y=
(1) x x
a.K/s (1) có đồ thị (C)
b.Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C).Viết pt đường thẳng qua I có hệ số
góc k Cmr khơng có giá trị k để tt (C)
5.CĐ GT –VT III-07: Cho h/s y=
1 x x
a.K/s ,gọi đồ thị (C)
b.Viết pttt (C) giao điểm (C) với trục hoành
c.Tìm điểm M (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) 6.CĐ Bến Tre -06: Cho h/s y=
2 (1) x x
a.K/s ,gọi đồ thị (C)
b.Tìm (C) điểm có toạ độ số nguyên
c.Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuong góc với IM
7 CĐKT-KT CN1Ka:Cho hàm số
3 x y
x
(*)
a.K/s (*)
b.Gọi (C) đồ thị (*) CMr đường thẳng y
(5)Hàm số bậc 2/1.
1 .ĐH-CĐ Ka-03:Cho hàm số
2
(1) mx x m y
x
a.K/s vẽ m==-1
b.Tìm m để (1) cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương
2 ĐH-CĐ Kd-03:Cho h/s:
2 2 4
(1) x x y x a.K/s vẽ
b.Tìm m để dm: y= mx+2-2m cắt đồ thị (1) hai điểm phân biệt
3 ĐH-CĐ Ka-04:Cho h/s :
2 3 3
(1) x x y x a.K/s vẽ
b.Tìm m để đường thẳng y = m cắt (1) hai điểm A,B cho AB =1 4.ĐH-CĐ Ka-05:Gọi Cm đồ thị h/s :
1 (*) y mx x a.K/s m=
b.Tìm m để (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên
2
5.ĐH-CĐ Kb-05:Cho h/s:
2 ( 1) 1
(*)
x m x m
y x a.K/s m=1
b.CMR m (*) ln có điểm cực đại ,cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 .ĐH-CĐ Kb-06: Cho h/s :
2 1 x x y x a.K/s
b.Viết pt tt (C) biết tt vng góc với tiệm cận xiên .ĐH-CĐ Ka-07: Cho h/s
2 2( 1) 4
(1)
x m x m m
y x a.K/s m=-1
b.Tìm m để (1) có cực đại cực tiểu ,đồng thời điểm cực trị với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông O
8 Khối A – 2008: Cho hàm số x m x m mx y ) ( 2
(1), với m tham số Khảo sát (1) m =
2 Tỡm m để góc đường tiệm cận ĐTHS (1) 450.
9.CĐ SP Hà Nam 05:Cho h/s
1
1 ( )
1
y x C
x
(6)b.Tiếp tuyến tuỳ ý (C) cắt hai tiệm cận A,B,gọi I giao hai tiệm cận.CMR tam giác IAB có diện tích khơng đổi tiếp tuyến thay đổi
10.CĐSP Hà Nam KD1-05: Cho hs
2 2
(1) x x y
x
a.K/s
b.Tìm điểm M (1) cho tt với đồ thị M cắt trục toạ độ A,B tạo thành tam giác vuông cân OAB (O gốc toạ độ)
11.CĐSP Hà Nam Kh-05:Cho h/s
2 1
1 x x y
x
a.K/s
b.Tìm m để đường thẳng y= mx-2m+2 cắt đồ thị (C) hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị
12.CĐ SP Quảng NinhKa-05:Cho h/s y=
2 2 2
1
x x
x
a.K/s
b.Biện luận theo k số nghiệm pt
2 2 2
0
x x
kx k x
13.CĐ SP Quảng Ninh Kb-05: Cho h/s y=x3 (m1)x2(m1) (*)x có đồ thị Cm
a.K/s m=1
b.CMr m0 đồ thị cắt Ox ba điểm phân biệt 14 CĐSP Điện biên Ka,b-05: Cho h/s y=
2
(1)
x x m x
a.K/s m=1
b.Tìm m để (1) có cực đại ,cực tiểu hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung
15.CĐSP Sơn La-05: Cho h/s y=
2 ( 2) 2( 1)
1
x m x m
x
a.K/s m=0
b.Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích
16.CĐSP Bắc Ninh 04: Cho h/s y= 1 x
x
a.K/s
b.Biện luận theo m số nghiệm pt
2 1 1
x m
x m
17.CĐSP Bình phước-04: Cho h/s y=
2 ( 2)
(1)
x m x m
x
a.K/s m=-1
b.XĐ m để hs có cực đại cực tiểu
c.Tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị h/s hai điểm đx qua đường thẳng y= x 18.CĐGT-04:CĐGT -04: Cho h/s y=
2 2 1
x x
x
(7)a.K/s
b.Tìm m để pt
1
2 log
x m
x
có ba nghiệm phân biệt 19.CĐGT II-04: Cho h/s y=
2 2 2
(1)
x x
x
a.K/s
b.Gọi I giao hai đường tiệm cận (C) (1).Viết pt hai đường thẳng qua I cho chúng có hệ số góc nguyên cắt (C) điểm phân biệt bốn đỉnh hình chữ nhật
20.CĐ GT III-04: Cho h/s y=
2 2 5
(1)
x x
x
a.K/s
b.Xđ m để đường thẳng y=mx cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A,B cho gốc toạ độ O trung điểm AB
21.CĐ KT-KT CN II-04: Cho h/s y=
2 3
(1);( )
1 m
x mx m
C x
a.K/s m=1
b.Tìm tất điểm thuộc đồ thị có toạ độ số nguyên
c.Với điều kiện m (Cm) suy biến thành đường thẳng Viết pt đường thẳng nhận xét đường thẳng có đặc biệt ?
22.CĐSP Ka-02: Cho h/s y=
2 1
(*) x mx
x
a.K/s m=1
b.Tìm điểm thuộc (C) có toạ độ số nguyên
c.Xđ m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (*) hai điểm phân biệt A,B cho OAAB 23.CĐSP Hải DươngKa-05: Cho h/s y=
2 1
(1) x mx
x
a.K/s m=1
b.Tìm tất giá trị m để h/s (1) có cực đại ,cực tiểu đồng thời giá trị cực đại cực tiểu trái dấu
c.Tìm tất giá trị m để đồ thị h/s (1) tiếp xúc với trục Ox 24.CĐSP Hải Dương Kb-05: Cho h/s y=
2 1
1 x x
x
a.K/s
b.Tìm m để đường thẳng y= mx-2m+2 cắt đồ thị hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị 25.CĐKT –KT CN Ka-04: Cho h/s y=
2 2
(1) x x
x
a.K/s (1)
b.Gọi (C) đồ thị (1).G/s tt đồ thị M( )C cắt hai tiệm cận P,Q.Cmr :MP=MQ
26.CĐKhí tượng Thuỷ VănKa-03: Cho h/s y=
2 ( 1) 1
(1)
x m x m
x
(8)b.CMr (1) ln đạt CĐ ,CT m.Tìm m để
2
CD CT
y y 27.CĐ KT –KT Hải Dương-02: Cho h/s y=
2 x x
a.K/s
b.Biện luận theo m số nghiệm pt :
1 x
m x
28.CĐGT-VT -07: Cho h/s y=
2 3 3
(1) 2
x x
x
a.K/s
b.Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị h/s (1) hai điểm A,B cho AB=2 29.CĐ Nông nghiệp-07: Cho h/s y=
2 2( 1) 1
(1)
x m x m
x
a.K/s m=-1
b.Xđ tất giá trị m cho ĐTHS (1)có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung
30.CĐ KT-KT CN1-07: Cho h/s y=
2 2 1
(1),
1 m
x mx m
C mx
a.K/s m=1
b.Xđ m để tiệm cận xiên Cm qua gốc toạ độ h/s (1) có cực trị
31.CĐKT Cao thắng-07: Cho h/s y=
2 1
(1) x mx
x
a.Tìm m để (1) có hai giá trị cực trị trái dấu b.Tìm để h/s (1) đạt cực đại x=2
32.CĐ TC-Hải Quan -07: Cho h/s y=
2 4 7
1
x x
x
(C)
a.K/s
b.Tìm (C) hai điểm A,B đối xứng qua đường thẳng (d):x-y+6=0 33.CĐ Y tế1-06: Cho h/s y=
2 1
1 x x
x
a.K/s
b.Tìm điểm đồ thị (C) mà TT điểm với đồ thị (C) vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại ,cực tiểu
34.CĐ SP Hải Dương -06: Cho h/s y=
1
2 x
x
a.K/s ,gọi đồ thị (C)
b.Tìm m để y= m cắt (C) hai điểm cho khoảng cách chúng 12
35.CĐ SP Tây Ninh-06: Cho h/s y= 2
(1)
x mx m x
a.K/s m=
(9)36 CĐCN-HN 05:Cho h/s
2 1
(1) x x y
x
a.K/s (1)
b.Dựa vào đồ thị h/s(1) vẽ đồ thị hàm số
2 1
1 x x y
x