chuyen de ham so va cac bai tap lien quan 15368 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BÀI TẬP VỀ NHÀ (Chuyên đề khảo sát hàm số) Câu I: Cho hàm số 1 2 1 x y x (C) I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân. Câu II: Cho hàm số 1 m x m y x m m C II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. II.2. Tiếp tuyến tại m M C cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB II.3. Cho điểm 0 0 M x , y 3 C . Tiếp tuyến của 3 C tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận. Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. Câu III: Cho hàm số 2 2 2 1 3 x mx m y x m . Tìm tham số m để hàm số có: 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. 2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O 3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng. 4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng 10 m . 5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX. 6. Cực trị và thỏa mãn: 2 3 CD CT y y . TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010 Page 2 of 16 Câu IV: Cho hàm số 1 2 1 x y x (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng : 2 1 m d y mx m tại 2 điểm phân biệt A, B: a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) b. Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau c. Thỏa mãn điều kiện 4 . 5 OAOB Câu V: Cho hàm số 2 3 3 2 1 x x y x (1) a. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2 b. Tìm m để đường thẳng d: 2 3 y m x và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB. Câu VI: Cho hàm số 1 m x m y x m m C Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình: a. 2 2 3 1 log 3 x m x b. 2 3 2 1 0 3 x m x Câu VII: Cho hàm số 2 3 3 2 1 x x y x (1) a. Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min. b. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ. Câu VIII: Cho hàm số 1 2 1 x y x (C) a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010 Page 3 of 16 b. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN c. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min. ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010 Page 4 of 16 HDG CÁC BTVN Câu I: Cho hàm số 1 2 1 x y x (C) I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm ONTHIONLINE.NET Chuyên đề: Hàm số toán liên quan Một số câu hỏi thường gặp toán hàm số: Khảo sát biến thiên, vẽ ĐTHS vẽ ĐTHS có dấu giá trị tuyệt đối Viết phương trỡnh tiếp tuyến hàm số Yêu cầu liên quan tới điểm cực trị hàm số Yêu cầu liên quan tới tiệm cận ĐTHS Biện luận số nghiệm PT, BPT đồ thị Tương giao đồ thị hàm số với đường khác Tớnh diện tớch hỡnh phẳng thể tớch vật thể trũn xoay Điểm cố định mà họ đường cong qua không qua Yêu cầu liên quan đến tỡm điểm thuộc ĐTHS Hàm số bậc ĐH A-02: Cho hàm số: y = − x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 ) x + m3 − m2 (1) a) Khảo sát (1) m=1 b) Tỡm k để PT sau có nghiệm phân biệt: − x3 + 3x2 + k − 3k = c) Viết PT đường thẳng qua điểm cực trị ĐTHS (1) ĐH B-03: Cho hàm số: y = x3 − 3x + m (1) a) Tỡm m để (1) có điểm đối xứng qua gốc tọa độ b) Khảo sát (1) m =2 3 ĐH B-04: Cho hàm số: y = x3 − x + 3x(1) (C) a) Khảo sát (1) b.Viết PTTT ∆ (C) điểm uốn CMR ∆ tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ĐH D-04: Cho hàm số: y = x3 − 3mx2 + x + (1) a) Khảo sát (1) m = b) Tỡm m để điểm uốn (1) thuộc đường thẳng y = x+1 ĐH D -05: Cho hàm số: y = x3 − m x + (*) (Cm) a) Khảo sát m=2 b).Gọi M điểm thuộc (Cm) có hoành độ Tỡm m để tiếp tuyến ( Cm ) M song song với đường thẳng 5x - y = ĐH A -06: a) K/s y = x3 − x2 + 12 x − Trang b) Tỡm m để PT sau có nghiệm phân biệt : x − x2 + 12 x = m ĐH D -06: Cho h/s y = x3 − 3x + a).K/s (C) b).Gọi d đường thẳng qua A(3;20) có hệ số góc m Tỡm m để d cắt (C) điểm phân biệt ĐH B -07: Cho h/s: y = x3 + 3x + 3(m2 − 1) x − 3m2 − 1(1) a) K/s m=1 b) Tỡm m để hàm số có CĐ, CT điểm CĐ, CT cách gốc tọa độ ĐH B – 2008: Cho hàm số: y = 4x3 – 6x2 + 1, (1) Khảo sát (1) Viết PTTT ĐTHS (1) biết tiếp tuyến qua điểm M(-1; - 9) 10 ĐH D – 2008: Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + (1) Khảo sát (1) CMR đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k > - 3) cắt ĐTHS (1) điểm phân biệt A, B, I đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB 11.CĐSP Cà Mau-05: Cho h/s y= x − mx + 1(1) a.K/s m=1, viết pttt điểm uốn b.Tìm m để (1) tiếp xúc với trục Ox c.Tìm m để (1) nhận điểm có hoành độ x=1 làm điểm uốn 12.CĐSP Hà Nam 04: Cho h/s y= x3 + mx2 − x − m (1) (Cm ) a.K/s (1) m=1 b.Tìm m để ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt hoành độ giao điểm lập thành cấp số cộng c.Tìm điểm ( Cm ) qua với giá trị m 13.CĐY Tế Nghệ An-04: Cho h/s y= x3 − mx + m − a.K/s m=3 b.Gọi (C m ) đồ thị h/s cho Chứng tỏ rằngtt (C m ) điểm uốn qua điểm cố định m thay đổi 14.CĐSP Lai ChâuKb-05: Cho h/s y= x3 − 3(m + 1) x + 3(2m + 1) x − a.K/s m=1 b.Tìm m để h/s cho đồng biến : [ 0; +∞ ) 15.CĐSP MG TW1-04: a.K/s: y = − x3 + 3x b.Tìm GTLN,GTNN hs y = x4 − x2 + 1/ [ −1; 2] 16.CĐSP MG TW3-04: Cho h/s y= x3 − 3x2 + 4m a.Cmr đồ thị h/s có điểm hai cực trị Khi xđ m để hai cực trị thuộc trục Ox b.K/s m=1 (C) c.Viết pttt (C) qua điểm (2;0) Trang d.Tính diện tích hình phẳng g/h (C) trục Ox đường thẵng x=1 ,x=3 17.CĐSP Nha Trang-02: Cho h/s y= x3 − mx2 + (Cm ) a.Khi m=3: +)K/s Tìm đồ thị h/s tất cặp điểm dối xứng qua gốc toạ độ b.Xđ m để đường cong ( Cm ) tiếp xúc với đường thẳng (d):y=5.Khi tìm giao điểm lại (d) với đường cong 18.CĐ Truyền hình 07: Cho h/s y= x3 − x + 12 x − a.Ks b.Tìm m để pt có nghiệm phân biệt x − x2 + 12 x = m 19.CĐKT Đối Ngoại -05: Cho h/s y=(x-1)(x2-2mx-m-1)(1) a.K/s m=1 b.Tìm m để đồ thị h/s (1) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ lớn -1 20.CĐ Nông Lâm -06: Cho h/s y= x3 + 3mx2 + 1(1) a.K/s m=1 b.Tìm quỹ tích điểm cực đại h/s (1) m thay đổi 21.CĐ SP Trà Vinh -06: Cho h/s y= x3 − 3x − 1(1), (C ) a.K/s b.Tìm k để (d):y= kx-1 cắt (C) ba điểm phân biệt có hai điểm có hoành độ dương 22).CĐSP Hà Nam Ka-05:Cho h/s y = − x3 + 3x − a.K/s gọi (C) đồ thị b.Viết pttt â biết tt qua A(-2;0) c.Biện luận theo m số nghiệm pt x3 − 3x + + log m = Hàm số bậc .ĐH-CĐ Kb-02:Cho hàm số y = mx4 + (m2 − 9) x2 + 10 (1) a.Khảo sát ,vẽ đồ thị m =1 b)Tìm m để (1) có ba điểm cực trị 2.Tham khảo -04: Cho h/s y= x4 − 2m2 x2 + 1(1) a.K/s m=1 b.Tìm m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Cho hàm số y = x4 – (m + 1)x2 + m, (1) a Khảo sát kho m = b CMR ĐTHS (1) qua điểm cố định với giá trị m Cho hàm số: y = x4 – 2mx2 + 2m, (1) a Tỡm m để hàm số (1) có điểm cực trị b Khảo sát vẽ (C) m = ½ Cho hàm số: y = x4 – mx2 + m - 1, (1) a Khảo sát m = b Xác định m để ĐTHS (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Hàm số phân thức bậc 1/1 Trang (2m − 1) x − m2 (1) .ĐH-CĐ Kd-02:Cho hàm số : y = x −1 a.K/s vẽ đồ thị (C) m=-1 b.Tính diện tích hình phẳng gh (C) hai trục toạ độ c.Tìm m để (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x ĐH-CĐ Kd-07: Cho h/s: y = a.K/s gọi đồ thị (C) 2x x +1 b.Tìm điểm M thuộc (C) biết tt (C) M cắt Ox,Oy A,B cho S∆OAB = 3.CĐ SP Trà Vinh Ka05: Cho h/s y= 2x + (1) co dt (C ) x +1 a.K/s(1) b.Cmr (d):y= 2x+m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B với m Tìm m để đoạn AB ngắn 4.CĐSP Trà VinhKb,m -05: Cho h/s y= 2x −1 (1) x −1 a.K/s (1) có đồ thị (C) b.Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C).Viết pt đường thẳng ∆ qua I có hệ số góc k Cmr giá trị k để ∆ tt (C) 5.CĐ GT –VT III-07: Cho h/s y= 2x +1 x −1 a.K/s ,gọi đồ thị (C) b.Viết pttt (C) giao điểm (C) với trục hoành c.Tìm ...CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC Cho hàm số ( ) xfy = ,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau: Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm ( ) ( ) 0 0 ;M x y C∈ . − Tính đạo hàm và giá trị ( ) 0 'f x . − Phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) 0 0 0 'y f x x x y= − + . Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm ( ) ( ) 0 0 ;M x y C∈ có hệ số góc ( ) 0 'k f x= . Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k . − Giải phương trình: ( ) 'f x k= , tìm nghiệm 0 0 x y⇒ . − Phương trình tiếp tuyến dạng: ( ) 0 0 y k x x y= − + . Chú ý: Cho đường thẳng : 0Ax By C∆ + + = , khi đó: − Nếu ( ) // :d d y ax b∆ ⇒ = + ⇒ hệ số góc k = a. − Nếu ( ) :d d y ax b⊥ ∆ ⇒ = + ⇒ hệ số góc 1 k a = − . Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ( ) ( ) ; A A A x y C∉ . − Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó ( ) ( ) : A A d y k x x y= − + − Điều kiện tiếp xúc của ( ) ( ) à d v C là hệ phương trình sau phải có nghiệm: ( ) ( ) ( ) ' A A f x k x x y f x k = − + = Tổng quát: Cho hai đường cong ( ) ( ) :C y f x= và ( ) ( ) ' :C y g x= . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với nhau là hệ sau có nghiệm. ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' f x g x f x g x = = . 1. Cho hàm số 4 2 2y x x= − a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C): i. Tại điểm có hoành độ 2x = . ii. Tại điểm có tung độ y = 3. iii. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: 1 : 24 2009 0d x y− + = . iv. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 2 : 24 2009 0d x y+ + = . 2. Cho hàm số 2 3 1 x x y x − − + = + có đồ thị là (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): i. Tại giao điểm của (C) với trục tung. ii. Tại giao điểm của (C) với trụng hoành. iii. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1). iv. Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = −13. 3. Cho hàm số 2 1 1 x x y x − − = + có đồ thị (C). 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0. d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). 4. Cho hàm số 2 3 3 1 x x y x + + = + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Chứng minh rằng qua điểm M(−3;1) kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 5. Cho hàm số: 2 1 x y x = − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua M và tâm đối xứng của (C). 6. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 1 có đồ thị (C m ). Tìm m để (C m ) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại B và C vuông góc với nhau. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C m ) là: x 3 + mx 2 + 1 = – x + 1 ⇔ x(x 2 + mx + 1) = 0 (*) Đặt g(x) = x 2 + mx + 1 . d cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt ⇔ g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0. ( ) 2 4 0 2 2 0 1 0 g m m m g ∆ = − > > ⇔ ⇔ < − = ≠ . Vì x B , x C là nghiệm của g(x) = 0 1 B C B C S x x m P x x = + = − ⇒ = = . Tiếp tuyến của (C m ) tại B và C vuông góc với nhau nên ta có: ( ) ( ) 1 C B f x f x ′ ′ = − ( ) ( ) 3 2 3 2 1 B C B C x x x m x m⇔ + + = − ( ) 2 9 6 4 1 B C B C B C x x x x m x x m ⇔ + + + = − ( ) 2 1 9 6 4 1m m m ⇔ + − + = − 2 2 10m⇔ = 5m⇔ = ± (nhận so với điều kiện) 7. Cho hàm số 2 1x y x + = . Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc. Lời giải: Gọi M(x 0 ;y 0 ). Phương trình đường thẳng d qua M có hệ số góc k là y = k(x – x 0 ) + y 0 . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: ( ) ( ) 2 0 0 1 , 0 x k x x y kx x + = − + ≠ ( ) ( ) ( ) 2 0 0 1 1 0 *k x Đề luyện tập số 1: Chuyên đề hàm số và các bài toán liên quan (Các em hãy cố gắng tự làm, lời giải thầy sẽ gửi sau 1 tuần, sau đó chúng ta cùng trao đổi từng bài ở Box dành riêng cho lớp luyện thi Toán VIP) 1. Cho hàm số: 22 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho hàm số: 32 3 (2 1) 3 ( ) m y mx mx m x m C Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của () m C luôn đi qua một điểm cố định. 3. Cho hàm số: 1 1 x y x Chứng minh mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với hai đường thẳng tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 4. Chứng tỏ rằng đường cong 2 1 1 x y x có 3 điểm uốn cùng nằm trên một đường thẳng. 5. Cho đồ thị của hàm số: 2 3 x y x Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang. 6. Cho hàm số 32 3y x x mx m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. 7. Cho hàm số 2 23 1 x x m x Với nhứng giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; ) 8. Chứng minh rằng: với x > 0 , ta luôn có: 2 1 2 x x ex 10. Cho đồ thị (C) của hàm số: 3 3 1 yx x Page 1 of 130 Chứng minh rằng đường thẳng 2y x m luôn luôn cắt (C) tại hai điểm có hoành độ 12 ,xx . Tìm giá trị của m sao cho 2 12 ()d x x đạt giá trị nhỏ nhất. 11. Cho hàm số 2 3 2 ( 5 ) 6 6 6y m m x mx x . Gọi () m C là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà () m C luôn đi qua với mọi giá trị m. Tiếp tuyến của () m C tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi m thay đổi, tại sao? 12. Xét hàm số: 2 3 1 x x m y x , với m là tham số Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ? Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. 13. Cho hàm số 2 1 x y x . Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy để từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 14. Cho hàm số 3 32y x x Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị. 15. Cho hàm số 1 yx x (C) 1. Chứng minh (C) có một tâm đối xứng . 2. Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên 16. Cho hàm số 2 41xx y x . Qua điểm A(1;0), viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. 17. Cho hàm số 2 1 1 xx y x . Page 2 of 130 Tìm m để đường thẳng 22y mx m cắt đồ thị ()C tại hai điểm thuộc hai nhánh của ()C . 18. Cho hàm số 2 22 1 xx y x và 1 ()d : y x m và 2 ()d : 3yx Tìm tất cả giá trị của m để ()C cắt 1 ()d tại 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua 2 ()d . 19. Cho hàm số 2 2 (1 ) 1x m x m y xm () m C . CMR 1m , các đường () m C tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. Xác định phương trình đường thẳng đó. 20. Cho hàm số 2 2 2 2 (2 )( 1) 1 m x m mx y mx (1) Chứng minh rằng với 0m , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một parabol cố định.Tìm phương trình của parabol đó. 21. Cho hàm số 2 2 ( 1) 3x m x y xm Xác định m để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với parabol 2 5yx 22. Cho hàm số 32 1y x mx m . Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tìm quỹ tích giao điểm Đề luyện tập số 1: Chuyên đề hàm số và các bài toán liên quan (Các em hãy cố gắng tự làm, lời giải thầy sẽ gửi sau 1 tuần, sau đó chúng ta cùng trao đổi từng bài ở Box dành riêng cho lớp luyện thi Toán VIP) 1. Cho hàm số: 22 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho hàm số: 32 3 (2 1) 3 ( ) m y mx mx m x m C Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của () m C luôn đi qua một điểm cố định. 3. Cho hàm số: 1 1 x y x Chứng minh mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với hai đường thẳng tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. 4. Chứng tỏ rằng đường cong 2 1 1 x y x có 3 điểm uốn cùng nằm trên một đường thẳng. 5. Cho đồ thị của hàm số: 2 3 x y x Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang. 6. Cho hàm số 32 3y x x mx m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. 7. Cho hàm số 2 23 1 x x m x Với nhứng giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng (3; ) 8. Chứng minh rằng: với x > 0 , ta luôn có: 2 1 2 x x ex 10. Cho đồ thị (C) của hàm số: 3 3 1 yx x Page 1 of 130 Chứng minh rằng đường thẳng 2y x m luôn luôn cắt (C) tại hai điểm có hoành độ 12 ,xx . Tìm giá trị của m sao cho 2 12 ()d x x đạt giá trị nhỏ nhất. 11. Cho hàm số 2 3 2 ( 5 ) 6 6 6y m m x mx x . Gọi () m C là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà () m C luôn đi qua với mọi giá trị m. Tiếp tuyến của () m C tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi m thay đổi, tại sao? 12. Xét hàm số: 2 3 1 x x m y x , với m là tham số Với những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ? Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. 13. Cho hàm số 2 1 x y x . Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy để từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 14. Cho hàm số 3 32y x x Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị. 15. Cho hàm số 1 yx x (C) 1. Chứng minh (C) có một tâm đối xứng . 2. Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên 16. Cho hàm số 2 41xx y x . Qua điểm A(1;0), viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. 17. Cho hàm số 2 1 1 xx y x . Page 2 of 130 Tìm m để đường thẳng 22y mx m cắt đồ thị ()C tại hai điểm thuộc hai nhánh của ()C . 18. Cho hàm số 2 22 1 xx y x và 1 ()d : y x m và 2 ()d : 3yx Tìm tất cả giá trị của m để ()C cắt 1 ()d tại 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua 2 ()d . 19. Cho hàm số 2 2 (1 ) 1x m x m y xm () m C . CMR 1m , các đường () m C tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. Xác định phương trình đường thẳng đó. 20. Cho hàm số 2 2 2 2 (2 )( 1) 1 m x m mx y mx (1) Chứng minh rằng với 0m , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một parabol cố định.Tìm phương trình của parabol đó. 21. Cho hàm số 2 2 ( 1) 3x m x y xm Xác định m để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với parabol 2 5yx 22. Cho hàm số 32 1y x mx m . Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tìm quỹ tích giao điểm toanphothong.com Trang 1 Chuyên đề hàm số và các bài toán liên quan Một số câu hỏi thường gặp trong bài toán hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ ĐTHS và vẽ ĐTHS có dấu giá trị tuyệt đối. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số. 3. Yêu cầu liên quan tới điểm cực trị của hàm số. 4. Yêu cầu liên quan tới tiệm cận của ĐTHS. 5. Biện luận số nghiệm của PT, BPT bằng đồ thị. 6. Tương giao của đồ thị hàm số với các đường khác. 7. Tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay. 8. Điểm cố định mà họ đường cong đi qua và không đi qua. 9. Yêu cầu liên quan đến tìm điểm thuộc ĐTHS. Hàm số bậc 3. 1. ĐH A-02: Cho hàm số: y = 3 2 2 3 2 3 3(1 )x mx m x m m (1) a) Khảo sát (1) khi m=1 b). Tìm k để PT sau có 3 nghiệm phân biệt: 3 2 3 2 3 3 0x x k k c). Viết PT đường thẳng qua 2 điểm cực trị của ĐTHS (1). 2. ĐH B-03: Cho hàm số: y = 32 3 (1)x x m a). Tìm m để (1) có 2 điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. b). Khảo sát (1) khi m =2. 3. ĐH B-04: Cho hàm số: 32 1 2 3 (1) 3 y x x x (C) a). Khảo sát (1) b.Viết PTTT của (C) tại điểm uốn và CMR là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 4. ĐH D-04: Cho hàm số: 32 3 9 1 (1)y x mx x a). Khảo sát (1) khi m = 2 b). Tìm m để điểm uốn của (1) thuộc đường thẳng y = x+1. 5. ĐH D -05: Cho hàm số: 32 11 (*) 3 2 3 m y x x (C m ) toanphothong.com Trang 2 a). Kho sỏt khi m=2 b).Gi M l im thuc (C m ) cú honh bng 1. Tỡm m tip tuyn ca m C ti M song song vi ng thng 5x - y = 0. 6. H A -06: a). K/s 32 2 9 12 4y x x x b). Tỡm m PT sau cú 6 nghim phõn bit : 3 2 2 9 12x x x m 7. H D -06: Cho h/s 3 32y x x a).K/s (C) b).Gi d l ng thng qua A(3;20) v cú h s gúc l m .Tỡm m d ct (C) ti 3 im phõn bit. 8. H B -07: Cho h/s: 3 2 2 2 3 3( 1) 3 1(1)y x x m x m a). K/s m=1 b). Tỡm m hm s cú C, CT v cỏc im C, CT cỏch u gc ta . 9. H B 2008: Cho hm s: y = 4x 3 6x 2 + 1, (1) 1. Kho sỏt (1). 2. Vit PTTT ca THS (1) bit tip tuyn i qua im M(-1; - 9). 10. H D 2008: Cho hm s: y = x 3 3x 2 + 4 (1) 1. Kho sỏt (1). 2. CMR mi ng thng i qua im I(1; 2) vi h s gúc k ( k > - 3) u ct THS (1) ti 3 im phõn bit A, B, I ng thi I l trung im ca on thng AB. 11.CĐSP Cà Mau-05: Cho h/s y= 32 2 1(1) 3 x mx a.K/s m=1, viết pttt tại điểm uốn b.Tìm m để (1) tiếp xúc với trục Ox c.Tìm m để (1) nhận điểm có hoành độ x=1 làm điểm uốn 12.CĐSP Hà Nam 04: Cho h/s y= 32 (1) ( ) m x mx x m C a.K/s (1) m=1 b.Tìm m để m C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các hoành độ giao điểm lập thành một cấp số cộng c.Tìm các điểm m C luôn đi qua với mọi giá trị của m 13.CĐY Tế Nghệ An-04: Cho h/s y= 3 2x mx m a.K/s m=3 b.Gọi (C m ) là đồ thị của h/s đã cho .Chứng tỏ rằngtt của (C m ) tại điểm uốn của nó luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi 14.CĐSP Lai ChâuKb-05: Cho h/s y= 32 3( 1) 3(2 1) 4x m x m x toanphothong.com Trang 3 a.K/s m=1 b.Tìm m để h/s đã cho đồng biến trên : 0; 15.CĐSP MG TW1-04: a.K/s: 3 3y x x b.Tìm GTLN,GTNN của hs 42 4 1/ 1;2y x x 16.CĐSP MG TW3-04: Cho h/s y= 32 34x x m a.Cmr đồ thị h/s luôn có điểm hai cực trị .Khi đó xđ m để một trong hai cực trị thuộc trục Ox b.K/s m=1 (C) c.Viết pttt của (C) đi qua điểm (2;0) d.Tính diện tích hình phẳng g/h bởi (C) trục Ox và đ-ờng thẵng x=1 ,x=3 17.CĐSP Nha Trang-02: Cho h/s y= 32 1 ( ) m x mx C a.Khi m=3: +)K/s .Tìm trên đồ thị h/s tất cả các cặp điểm dối xứng nhau qua gốc toạ độ b.Xđ m để đ-ờng cong m C tiếp xúc với đ-ờng thẳng (d):y=5.Khi đó tìm giao điểm còn lại của (d) với đ-ờng cong . 18.CĐ Truyền hình 07: Cho h/s ... y = mx4 + (m2 − 9) x2 + 10 (1) a.Khảo sát ,vẽ đồ thị m =1 b)Tìm m để (1) có ba điểm cực trị 2.Tham khảo -04: Cho h/s y= x4 − 2m2 x2 + 1(1) a.K/s m=1 b.Tìm m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị ba... gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông O mx + (3m − 2) x − Khối A – 2008: Cho hàm số y = (1), với m tham số x + 3m Khảo sát (1) m = Tỡm m để góc đường tiệm cận ĐTHS (1) 450 9.CĐ SP Hà Nam 05:Cho h/s... +1 a.Tìm m để (1) có hai giá trị cực trị trái dấu b.Tìm để h/s (1) đạt cực đại x=2 32.CĐ TC-Hải Quan -07: Cho h/s y= x2 + x + x +1 (C) a.K/s b.Tìm (C) hai điểm A,B đối xứng qua đường thẳng (d):x-y+6=0