vec to va cac bai tap ve vec to 84151 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
không hợp lệ hoặc file đã bị xóa (violet.vn/uploads/resources/50/210714//Chude5KLPTTB- Toandienphan-CO2%20bazo(LTDH).doc) Quay trở về http://violet.vn onthionline.net Bài tập nhà : Vectơ phép toán vectơ BàI : Gọi O tâm hình lục giác ABCDEF Bài : Cho tam giác ABC đèu tâm O M điểm thuộc miền tam giác cho hình a) CMR: OA + OB + OC + OD + OE + OF = chiếu vuông góc xuống cạnh D,E,F b) CMR : OA + OC + OE = OB + OD + OF c) CMR : AF + ED + CB = O d) Tìm tập điểm M cho : CMR : MD + ME + MF = MO BàI : Cho tam giác ABC, M điểm MA + MB + MC + MD + ME + MF = MA + MD Bài 2: Gọi O giao điểm đường chéo hình bình hành ABCD Hãy đơn giản biểu thức sau: AB + BO + OA BC + OA + OD OA + BC + DO + CD BàI : Cho diểm A,B,C,D a) CMR: AB + CD = AD + CD ; AB − CD = AC − BD b) Dựng điểm M cho AM = AB + AC − BC Dựng điểm N cho AN = AB − AC + AD CMR : NM = AC + DB BàI : Cho haitam giác ABC A’B’C’ a) CMR hai tam giác có trọng tâm khi: AA' + BB ' + CC ' = b) Khi tam giác có trọng tâm G Gọi G , G2 ,G3 trọng tâm tam giác BCA’, CAB’, ABC’ CMR G trọng tâm tam giác G G2G3 a) CMR v = 3MA − 5MB + MC vtơ không đổi ko phụ thuộcvào vị trí điểm M b) Xác định vị trí điểm I cho 3IA − IB + IC = c) Đường AN cắt BC P Tính tỷ số PB PC d) Xác định tập hợp điểm Q cho QA + QB = QA − 3QC Bài : Cho tứ giác ABCD có G trọng tâm tam giác BCD I thuộc AG cho AI=3IG • IA + IB + IC + ID = • MA + MB + MC + MD = MI ,với đ M • Tìm M thuộc AD cho MA + MB + MC + MD đạt GTNN Bài tập nhà : Vectơ phép toán vectơ BàI : Gọi O tâm hình lục giác ABCDEF Bài : Cho tam giác ABC đèu tâm O M điểm thuộc miền tam giác cho hình a) CMR: OA + OB + OC + OD + OE + OF = chiếu vuông góc xuống cạnh D,E,F b) CMR : OA + OC + OE = OB + OD + OF c) CMR : AF + ED + CB = O d) Tìm tập điểm M cho : CMR : MD + ME + MF = MO BàI : Cho tam giác ABC, M điểm MA + MB + MC + MD + ME + MF = MA + MD a) CMR v = 3MA − 5MB + MC vtơ không đổi ko phụ thuộcvào vị trí điểm M Bài 2: Gọi O giao điểm đường chéo hình bình hành b) Xác định vị trí điểm I cho ABCD Hãy đơn giản biểu thức sau: AB + BO + OA BC + OA + OD OA + BC + DO + CD BàI : Cho diểm A,B,C,D a) CMR: AB + CD = AD + CD ; AB − CD = AC − BD b) Dựng điểm M cho AM = AB + AC − BC Dựng điểm N cho AN = AB − AC + AD CMR : NM = AC + DB BàI : Cho haitam giác ABC A’B’C’ 3IA − IB + IC = c) Đường AN cắt BC P Tính tỷ số PB PC d) Xác định tập hợp điểm Q cho QA + QB = QA − 3QC Bài : Cho tứ giác ABCD có G trọng tâm tam giác BCD I thuộc AG cho AI=3IG • IA + IB + IC + ID = onthionline.net a) CMR hai tam giác có trọng tâm khi: AA' + BB ' + CC ' = b) Khi tam giác có trọng tâm G Gọi G , G2 ,G3 trọng tâm tam giác BCA’, CAB’, ABC’ CMR G trọng tâm tam giác G G2G3 • MA + MB + MC + MD = MI với đ M • Tìm M thuộc AD cho MA + MB + MC + MD đạt GTNN mathvn.com bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 Môn thi : toán Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút) _____________________________________________ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm) Cho hàm số : (1) ( là tham số). 23223 )1(33 mmxmmxxy +++= m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1=m 2. Tìm k để phơng trình: có ba nghiệm phân biệt. 033 2323 =++ kkxx 3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm) Cho phơng trình : 0121loglog 2 3 2 3 =++ mxx (2) ( là tham số). m 1 Giải phơng trình (2) khi .2=m 2. Tìm để phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ m 3 3;1 ]. Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm ) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng )2;0( của phơng trình: .32cos 2sin21 3sin3cos sin += + + + x x xx x 5 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: .3,|34| 2 +=+= xyxxy Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ABCS . ,S M và lần lợt N là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng SB . SC a AMN mặt phẳng ( vuông góc với mặt phẳng . ) AMN )( SBC 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: và . =++ =+ 0422 042 : 1 zyx zyx += += += tz ty tx 21 2 1 : 2 a) Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng )( P 1 và song song với đờng thẳng . 2 b) Cho điểm . Tìm toạ độ điểm )4;1;2( M H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu V.( ĐH : 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác vuông tại , ABC A phơng trình đờng thẳng là BC ,033 = yx các đỉnh và A B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . G ABC 2. Cho khai triển nhị thức: n x n n n x x n n x n x n n x n n x x CCCC + ++ + = + 3 1 3 2 1 1 3 1 2 1 1 2 1 0 3 2 1 22222222 L ( n là số nguyên dơng). Biết rằng trong khai triển đó C và số hạng thứ t 13 5 nn C= bằng , tìm và n20 n x . Hết Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề chính thức Môn thi : toán, Khối B. (Thời gian làm bài : 180 phút) _____________________________________________ Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm) Cho hàm số : ( ) 109 224 ++= xmmxy (1) ( m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 = m . 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Giải phơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 = . 2. Giải bất phơng trình: ( ) 1)729(loglog 3 x x . 3. Giải hệ phơng trình: ++=+ = .2 3 yxyx yxyx Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng : 4 4 2 x y = và 24 2 x y = . Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 0; 2 1 I , phơng trình đờng thẳng AB là 022 =+ yx và ADAB 2 = . Tìm tọa độ các đỉnh DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập phơng 1111 DCBABCDA có cạnh bằng a . a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng BA 1 và DB 1 . b) Gọi PNM ,, lần lợt là các trung điểm của các cạnh CDBB , 1 , 11 DA . Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và NC 1 . Câu V. (ĐH : 1,0 điểm) Cho đa giác đều n AAA 221 L ,2( n n nguyên ) nội tiếp đờng tròn () O . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm n AAA 221 ,,, L nhiều gấp http://trithuctoan.blogspot.com/ Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 1 TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng dxy 1 :7170 -+= , dxy 2 :50 +-= . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với dd 12 , một tam giác cân tại giao điểm của dd 12 , . · Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d 1 , d 2 là: xyxy x y ( ) x y ( ) 1 2222 2 7175 3130 340 1(7)11 D D -++- é+-= =Û ê = ë +-+ Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1 D hoặc 2 D . KL: xy 330 +-= và xy 310 -+= Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng dxy 1 :2 50 -+= . dxy 2 :3 6 –7 0 += . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 . · d 1 VTCP a 1 (2; 1) =- r ; d 2 VTCP a 2 ( 3 ; 6 ) = r Ta có: aa 12 . 2.3 1.6 0 =-= u ur u ur nên dd 12 ^ và d 1 cắt d 2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: dAxByAxByAB :(2)(1)020 -++=Û+-+= d cắt d 1 , d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I Û khi d tạo với d 1 ( hoặc d 2 ) một góc 45 0 AB AB AABB BA AB 022 2222 2 3 cos 45 3 8 3 0 3 2(1) - é = Û=Û =Û ê =- ë ++- * Nếu A = 3B ta có đường thẳng dxy :3 50 +-= * Nếu B = –3A ta có đường thẳng dxy :350 = Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. dxy :3 50 +-= ; dxy :350 = . Câu hỏi tương tự: a) dxy 1 :7170 -+= , dxy 2 :50 +-= , P (0;1) . ĐS: xy 330 +-= ; xy 310 -+= . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng dxy 1 :3 50 ++= , dxy 2 :3 10 ++= và điểm I ( 1 ; 2 ) - . Viết phương trình đường thẳng D đ i qua I và cắt dd 12 , lần lượt tại A và B sao cho AB 22 = . · Giả sử AaadBbbd 12 (; 3 5) ; (; 3 1) Î Î ; IAaaIBbb (1;33); (1;31) = = + uur uur I, A, B thẳng hàng bka IB kIA bka 1(1) 31(33) ì - = - Þ=Û í -+= î uur uur · Nếu a 1 = thì b 1 = Þ AB = 4 (không thoả) . · Nếu a 1 ¹ thì b baab a 1 31(33)32 1 - -+= Û= - - AB b a a b t t 2 222 ()3()422(34)8 éù =-+-+=Û++= ëû (với tab =- ) . tttt 2 2 512402; 5 Û + + = Û =- =- + Với tabba 220,2 =- Þ - =- Þ = =- xy :10 ÞD++= http://trithuctoan.blogspot.com/ PP to trong mt phng Trn S Tựng Trang 2 + Vi tabba 2242 , 5555 =ị-=ị= = xy :7 90 ịD = Cõu 4. Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho hai ng thng dxy 1 :10 ++= , dxy 2 :210 = . Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1;1) ct (d 1 ) v (d 2 ) tn g ng ti A v B sao cho MA MB 20 += uuur uuur r . ã Gi s: A(a; a1), B(b; 2b 1). T iu kin MA MB 20 += uuur uuur r tỡm c A(1; 2), B(1;1) suy ra (d): x 1 = 0 Cõu 5. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im M(1; 0). Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M v ct hai ng thng dxy dxy 12 :10,:220 ++=+= ln lt ti A, B sao cho MB = 3MA. ã Ad AaaMAaa BdBbb MB b b 1 2 () (;1 ) ( 1;1 ) ()(22;) (2 3; ) ỡ ỡ ẻ ùỡ = ị ớớớ ẻ- =- ợ ù ợ ợ uuur uuur . T A, B, M thng hng v MB MA 3 = ị MB MA 3= uuur uuur (1) hoc MB MA 3=- uuur uuur (2) (1) ị A dxy B 21 ; ():510 33 (4;1) ỡ ổử ù ỗữ ị = ớ ốứ ù ợ hoc (2) ị ( ) A dxy B 0 ; 1 ():10 (4;3) ỡ - ị = ớ ợ Cõu 6. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im M(1; 1). Lp phng trỡnh ng thng (d) i qua M v ct hai ng thng dxy dxy 12 :3 50,: 40 =+-= ln lt ti A, B sao cho MA MB 230 = . ã Gi s Aaad 1 (;35) -ẻ , Bbbd 2 (;4) -ẻ . Vỡ A, B, M thng hng v MA MB 23 = nờn MA MB MA MB 23(1) 23(2) ộ = ờ =- ở uuur uuur uuur uuur + ab a AB ab b 5 55 2 ( 1 ) 3 ( 1 ) ( 1 ) ; , ( 2 ; 2 ) 2 2(3 6) 3(3 ) 22 2 ỡ ổử ùỡ -=- = ị ớớ ỗữ -=- ợ ốứ ù = ợ . Suy ra dxy :0 -= . + aba AB abb 2(1) 3(1) 1 (2) (1; 2), (1;3) 2(3 6) 3(3 ) 1 ỡỡ-= = ị- ớớ -= = ợợ . Suy ra dx :10 -= . Vy cú dxy :0 -= hoc dx :10 -= . Cõu 7. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im M(3; 1). Vit phng trỡnh ng thng d i qua M ct cỏc tia Ox, Oy ti A v B sao cho OA OB (3) + nh nht. ã PT ng thng d ct tia Ox ti A(a;0), tia Oy ti B(0;b): xy ab 1 += DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA DAO ĐỘNG CƠ HỌC A LÝ THUYẾT I Khái niệm - Dao động cơ: chuyển động vật quanh vị trí cân xác định - Dao động tuần hoàn: Chuyển động vật lặp lại sau thời gian xác định quanh vị trí cân - Dao động điều hòa: Chuyển động vât mà li độ biểu diễn hàm Sin Cosin theo thời gian II Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa x = A cos ( ωt + ϕ ) Dạng tổng quát dao động điều hòa (dđđh) số mm , cm , m x Li độ: Kí hiệu , đơn vị Là độ dời vật khỏi vị trí cân (vtcb) Biên độ: Kí hiệu A , đơn vị mm, cm, m Là giới hạn miền không gian chuyển động vật A = | x |max ( A > 0) Tần số góc: Kí hiệu ω , đơn vị rad /s 2π ω = 2π f = T Chu kì dao động: Kí hiệu T, đơn vị s (giây) Khoảng thời gian ngắn vật thực dao động toàn phần (thời gian ngắn vật lập lại dao động cũ) 2π ∆t T= = T= f ω ; N (Trong đó: N số dao động khoảng thời gian ∆t ) Tần số dao động: Kí hiệu f , đơn vị Hz Số dao động toàn phần thực giây ω = T 2π Pha dao động: Kí hiệu ωt + ϕ , đơn vị rad Pha ban đầu: ϕ pha dao động ứng với thời điểm ban đầu, gốc thời gian, thời điểm t = III Phương trình dao động điều hòa x = A cos ( ωt + ϕ ) Phương trình (biểu thức) li độ: Các đại lượng A, ω , ϕ định nghĩa phần - Chiều dài quỹ đạo: L = A - Quãng đường vật chu kì: S = A - Quãng đường vật nửa chu kì: S = A Phương trình (biểu thức) vận tốc: v = x ' = − Aω sin ( ωt + ϕ ) Vận tốc tức thời xác định ∆S ∆x v = lim = lim = x ' = ( A cos ( ωt + ϕ ) ) ' = − Aω sin ( ωt + ϕ ) ∆t →0 ∆t ∆t →0 ∆t | v |max = Aω ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇒ cos ( ωt + ϕ ) = ⇒ x = ( vtcb ) - Giá trị vận tốc cực đại: | v |min = ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = ⇒ cos ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇒ x = ± A ( vtb ) - Giá trị vận tốc cực tiểu: x − x ∆x vtb = = ∆t t2 − t1 , ∆x độ dời vật khoảng thời gian ∆t - Vận tốc trung bình: f = Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 S S = ∆t t2 − t1 , S độ dời vật khoảng thời gian ∆t - Tốc độ trung bình: Chú ý: - Dấu âm (-) biểu thức thể chiều chuyển động vật o Chuyển động theo chiều dương v > o Chuyển động theo chiều dương v < Trong chu kì (1T) ∆x x2 − x1 S 4A vtb = = = =0 v = = ∆t T T ∆t T Vận tốc trung bình x1 ≡ x2 - Tốc độ trung bình a = v ' = − Aω cos ( ωt + ϕ ) = −ω x Phương trình (biểu thức) gia tốc: Gia tốc tức thời xác định ∆v v = lim = v ' = ( − Aω sin ( ωt + ϕ ) ) ' = −ω A cos ( ωt + ϕ ) = −ω x ∆t →0 ∆t | a |max = Aω ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇒ x = A ± ( vtb ) - Giá trị gia tốc cực đại: | a |min = ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = ⇒ x = ( vtcb ) - Giá trị giar tốc cực tiểu: Chú ý: - a hướng vtcb - Dấu ấm (-) (+) thể chiều gia tốc Hệ thức liên hệ (Công thức độc lập) Mối liên hệ li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa v= 2 a2 v2 v a v A = x + ÷ = − ÷ + = + 2 ω ω với a = −ω x ω ω ω Độ lệch pha x = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) x = A2 cos ( ωt + ϕ2 ) Cho dao động điều hòa , độ lệch pha x1 , x2 ký hiệu ∆ϕ tính sau ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 2 ( ) Nếu ∆ϕ > ta nói x2 sớm pha x1 góc ∆ϕ - Nếu ∆ϕ < ta nói x2 trễ pha x1 góc ∆ϕ - Nếu ∆ϕ = ta nói x2 pha với x1 π ∆ϕ = + k π Chú ý : Hai dao động gọi vuông pha với - ∆ϕ = π + k 2π : Hai dao động gọi ngược pha với - Từ: - ∆ϕ = + k 2π : Hai dao động gọi pha với π x = A cos ( ωt + ϕ ) , v = − Aω sin ( ωt + ϕ ) = Aω cos ωt + ϕ + ÷, 2 a = − Aω cos ( ωt + ϕ ) = Aω cos ( ωt + ϕ + π ) π Ta có: - Vận tốc sớm pha li độ góc π - Gia tốc sớm pha vận tốc góc Lực kéo - Gia tốc sớm pha li độ góc π Dao động học Ôn Thi Đại Học 2016-2017 Lực kéo lực có xư hướng đưa vật vị trí cân Fkv = −mω x F = mω A Giá trị lực kéo cực đại: kv max vị trí biên x = ± A F =0 Giá trị lực kéo cực tiểu: kv vị trí cân x = Lực kéo có chiều hướng vị trí cân bằng, đổi chiều vị trí cân Năng lượng giao động điều hòa a Thế năng: Kí hiệu: Wt , đơn vị J 1 Wt = mω x = mω A2 cos (ωt + ϕ ) 2 Wt max = mω A2 ⇔ cos (ωt + ϕ ) = ±1 ⇔ x = ± A (vtb) - Thế cực đại: W = ⇔ cos(ωt + ϕ ) = ⇔ x = (vtcb) - Thế cực tiểu: t b Động năng: Kí hiệu: Wd , đơn vị J 1 Wđ = mv = mω A2sin (ωt + ϕ ) 2 Wđ = mω A2 ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = ⇔ x = ( vtcb ) - Động cực đại: W = ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇔ x = CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU Để hiểu phương pháp này, ta biểu thức hệ số công suất đoạn mạch điện xoay chiều RLC R cos ϕ = R + ( Z L − ZC ) Z = nR ZC = mR Giả sử từ giả thuyết toán ta biểu diễn L , Thay vào biểu thức ta thấy kết phép tính không phụ thuộc vào giá trị R ⇒ Do để đơn giản cho bước biến đổi ZL = nR , ZC = mR ta chọn R = Khi thay làm việc với biến hình thức Z L, ZC R ta giải phương trình với hệ số xác định Bài tập mẫu: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp với L = R2 C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cos ωt (U không ω = ω1 ω = ω2 = 9ω1 đổi, ω thay đổi được) Khi mạch có hệ số công suất, giá trị hệ số công suất 2 A 73 B 13 C 21 D 67 + Ta giải theo cách thông thường ZL = R ⇒ Z L ZC = R Từ ZC Hai giá trị tần số góc ω cho hệ số công suất mạch R R cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇔ = ⇔ ZL1 − ZC1 = − Z L2 − ZC2 2 2 R + Z L1 − ZC1 R + Z L − ZC2 ( ) ( ) ZL2 = 9Z L1 ω2 = 9ω1 ⇒ R2 ZC1 Z = C1 ZC = ZL1 Mặc khác R ZL1 = ZC = 3R Thay vào phương trình ta thu Vậy hệ số công suất mạch R R cos ϕ1 = = = 2 73 R R + ZL1 − ZC1 R + − 3R ÷ 3 + Ta giải theo phương pháp chuẩn hóa R = 1 ⇒ ZC = Z =n n Chuẩn hóa L Hai trường hợp tần số góc cho giá trị hệ số công suất ( ) ( ) cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇔ = ⇔n− 1 = − 9n − ÷⇒ n = n 9n 1 12 + n − ÷ 12 + 9n − ÷ n 9n Vậy hệ số công suất mạch cos ϕ1 = = 73 1 12 + n − ÷ n ⇒ Qua ví dụ ta thấy công cụ chuẩn hóa giúp ta đơn giản hóa phép biến đổi toán học Bài tập mẫu: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ u = U cos ωt V dòng điện điện có điện dung C mạch điện xoay chiều có điện áp mạch sớm pha điện áp u φ1, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 30 V Biết rằng, thay tụ điện C tụ điện C′ = 3C dòng điện mạch chậm pha điện π ϕ2 = − ϕ1 áp u điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 90 V Hỏi biên độ U vôn A 60 V B 30 V C 60 V D 30 V + Ta giải theo cách thông thường Z C′ = 3C ⇒ Z′C = C Vì Ta có ϕ1 + ϕ2 = Z − ZL ZL − Z′C π R2 ⇒ tan ϕ1 tan ϕ2 = = C = ⇒ Z L − Z′C = R R ZC − ZL 2 U′d = 3U d ⇒ I′ = 3I ⇔ R + ( ZC − ZL ) = R + ( ZL − Z′C ) Mặc khác R2 ZL − Z′C = ZC − ZL ta thu Thay giá trị ( ZC − Z L ) − 8R ( ZC − ZL ) − 9R = ZC − Z L = 3R ( ZC − ZL ) = 9R ∆ = 64R + 36R = 10R ⇒ ⇒ R ( ZC − ZL ) = −R ZL − Z′C = Giải phương trình ZC − ZL = 3R ZC − Z L = 3R ZL = 2R ZC R ⇒ R ⇔ ZC = 5R ZL − Z′C = ZL − = Hệ phương trình tương đương với R + Z2L Ud R + 4R 2 = = = ⇒ U = 2U d = 60 2 2 U R + ( Z L − ZC ) R + ( 2R − 5R ) Ta có V + Ta giải theo phương pháp chuẩn hóa R + ZL2 Ud = U R + ( Z L − ZC ) ⇒ Z − ZC = nR Ta có Nhận thấy rằng, ta biểu diễn L , ZL = mR kết U không phụ thuộc vào R R = Z − ZC = n Chuẩn hóa L Z − Z L ZL − Z′C π ϕ1 + ϕ2 = ⇒ tan ϕ1 tan ϕ2 = = C = ⇒ Z L − Z′C = R R n Kết hợp với 2 I′ = 3I ⇔ Z = 3Z′ ⇔ R + ( ZL − ZC ) = R + ( ZL − Z′C ) ⇔ 12 + n = + ⇒ n = n ZC − Z L = ZL = Ud 12 + 22 ZC ⇒ = = ⇒ U = 2U d Z = Z − = L 3 C 2 U + Ta có hệ Vậy ⇒ Một lần ta thấy công cụ chuẩn hóa giúp ta rút ngắn thời gian tính toán với biểu thức + Giản đồ vecto giải toán I = 3I1 ZC1 ⇒ U C1 = U C2 Z = C2 Ta có Từ hình vẽ ta có ( U + U = U d2 − U d1 ( ⇒ U = U d2 − U d1 ) ) Ta thu kết tương tự Bài tập mẫu: (Chuyên Nguyễn Huệ – 2012) Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm Bỏ qua điện trở máy phát Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút cường độ dòng điện hiệu dụng mạch A Khi roto quay với tốc độ 3n vòng/phút cường độ dòng điện hiệu dụng mạch A Nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút cảm kháng đoạn mạch R 2R A B C R D 2R Chuẩn hóa R = Gọi x cảm kháng cuộn dây roto quay với tốc độ n vòng/phút 12 + ( 3x ) I1 U1Z2 1 = = = ⇒x= 3