Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa bằng nhau tại vị trí có li độ x = ± 2 A - Dạng bài toán xác đình thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí động năng đến một vị trí nào đó..
Trang 1TỔNG KẾT CÁC KIẾN THỨC VÀ DẠNG BÀI TẬP VỀ
CON LẮC LÒ XO
1 Phương trình dao động con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ)
Tần số góc: k
m
k
ω
k f
ω
đ
t
E E= +E = mω A = kA
đ
t
CY:
- Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên theo thời gian với tần số góc ω’ = 2ω, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =
2
T
- Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
Động năng và thế năng của vật dao động điều
hòa bằng nhau tại vị trí có li độ x = ±
2
A
- Dạng bài toán xác đình thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí động năng đến một vị trí nào đó Hoặc xác định quãng đường
3 Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân
bằng (là hợp lực của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn có xu hướng kéo vật về VTCB, có độ lớn Fhp = k|x| = mω2|x|
4 Lực đàn hồi là lực kéo vật trở về vị trí lò xo không biến dạng
- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
- Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
Fđh = k|Δl + x| với chiều dương hướng xuống
Trang 2Fđh = k|Δl - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Δl + A) = FKMax
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A < Δl ⇒ FMin = k(Δl - A) = FKMin
Nếu A ≥ Δl ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - Δl) (lúc vật ở vị trí cao
nhất)
Lưu ý: Khi vật ở trên: * FNmax = FMax = k(Δl + A)
* Nếu A < Δl ⇒ FNmin = FMin = k(Δl - A)
* Nếu A ≥ Δl ⇒ FKmax = k(A - Δl) còn FMin = 0
5 Sự khác biệt giữa các con lắc lò xo dao động theo phương nằm ngang, thẳng đứng và nghiêng:
- Lò xo nằm ngang: tại vị trí CB lò xo không biến dạng, lực đàn hổi và lực hồi phục bằng nhau
- Lò xo treo theo phương thẳng đứng: Tại vị trí CB lò xo bị dãn ra một đoạn Độ biến dạng của lò
xo thẳng đứng: l mg
k
g
= Nên lực đàn hồi khác với lực phục hồi và được tính theo công thức bên trên
- Lò xo có đầu dưới cố định đầu trên gắn với vật thì tại vị trí CB lò xo bị nén một đoạn Độ biến
dạng đó vẫn được tính bằng công thức trên Và lực đàn hổi được tính theo công thức phần 4
- Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
l mgsin
k
α
sin
l T
g
π
α
Δ
=
CY về chiều dài của lò xo:
Trường hợp vật ở dưới:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + Δl (l 0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + Δl – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + Δl + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2
+ Khi A > Δl thì thời gian lò xo nén là
ω
Δ = , với cosΔφ = Δ
A
l
Thời gian lò xo giãn là T/2 - Δt, với Δt là thời gian lò xo nén (tính như trên)
Trường hợp vật ở trên:
l CB = l 0 - Δl; l Min = l 0 - Δl – A;
l Max = l 0 - Δl + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2
6 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài
tương ứng là l 1 , l 2 , … thì ta có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …
7 Ghép lò xo:
k
m
Vật ở dưới
m
k
Vật ở trên
Trang 3* Nối tiếp
k =k +k + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì độ cứng giảm dần, tần số giảm, chu kì tăng: T2 = T12 + T22, 2 2 2
* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì độ cứng tăng, tần
số tăng, chu kì giảm: 2 2 2
T =T +T + , f2 = f12 + f2
Chú ý: lò xo càng dài càng mềm, càng ngắn càng cứng
8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật
khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2)được chu kỳ T4
Thì ta có: 2 2 2
T =T −T