Đang tải... (xem toàn văn)
Bản chất phương pháp chuẩn hóa và các bài tập minh họa của phương pháp này trong điện xoay chiều. Đây là một phương pháp khá hay giúp giải quyết nhanh chóng các bài toán về tần số biến thien Bản chất phương pháp chuẩn hóa và các bài tập minh họa của phương pháp này trong điện xoay chiều. Đây là một phương pháp khá hay giúp giải quyết nhanh chóng các bài toán về tần số biến thien
CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU Để hiểu phương pháp này, ta biểu thức hệ số công suất đoạn mạch điện xoay chiều RLC R cos ϕ = R + ( Z L − ZC ) Z = nR ZC = mR Giả sử từ giả thuyết toán ta biểu diễn L , Thay vào biểu thức ta thấy kết phép tính không phụ thuộc vào giá trị R ⇒ Do để đơn giản cho bước biến đổi ZL = nR , ZC = mR ta chọn R = Khi thay làm việc với biến hình thức Z L, ZC R ta giải phương trình với hệ số xác định Bài tập mẫu: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp với L = R2 C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cos ωt (U không ω = ω1 ω = ω2 = 9ω1 đổi, ω thay đổi được) Khi mạch có hệ số công suất, giá trị hệ số công suất 2 A 73 B 13 C 21 D 67 + Ta giải theo cách thông thường ZL = R ⇒ Z L ZC = R Từ ZC Hai giá trị tần số góc ω cho hệ số công suất mạch R R cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇔ = ⇔ ZL1 − ZC1 = − Z L2 − ZC2 2 2 R + Z L1 − ZC1 R + Z L − ZC2 ( ) ( ) ZL2 = 9Z L1 ω2 = 9ω1 ⇒ R2 ZC1 Z = C1 ZC = ZL1 Mặc khác R ZL1 = ZC = 3R Thay vào phương trình ta thu Vậy hệ số công suất mạch R R cos ϕ1 = = = 2 73 R R + ZL1 − ZC1 R + − 3R ÷ 3 + Ta giải theo phương pháp chuẩn hóa R = 1 ⇒ ZC = Z =n n Chuẩn hóa L Hai trường hợp tần số góc cho giá trị hệ số công suất ( ) ( ) cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇔ = ⇔n− 1 = − 9n − ÷⇒ n = n 9n 1 12 + n − ÷ 12 + 9n − ÷ n 9n Vậy hệ số công suất mạch cos ϕ1 = = 73 1 12 + n − ÷ n ⇒ Qua ví dụ ta thấy công cụ chuẩn hóa giúp ta đơn giản hóa phép biến đổi toán học Bài tập mẫu: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ u = U cos ωt V dòng điện điện có điện dung C mạch điện xoay chiều có điện áp mạch sớm pha điện áp u φ1, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 30 V Biết rằng, thay tụ điện C tụ điện C′ = 3C dòng điện mạch chậm pha điện π ϕ2 = − ϕ1 áp u điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 90 V Hỏi biên độ U vôn A 60 V B 30 V C 60 V D 30 V + Ta giải theo cách thông thường Z C′ = 3C ⇒ Z′C = C Vì Ta có ϕ1 + ϕ2 = Z − ZL ZL − Z′C π R2 ⇒ tan ϕ1 tan ϕ2 = = C = ⇒ Z L − Z′C = R R ZC − ZL 2 U′d = 3U d ⇒ I′ = 3I ⇔ R + ( ZC − ZL ) = R + ( ZL − Z′C ) Mặc khác R2 ZL − Z′C = ZC − ZL ta thu Thay giá trị ( ZC − Z L ) − 8R ( ZC − ZL ) − 9R = ZC − Z L = 3R ( ZC − ZL ) = 9R ∆ = 64R + 36R = 10R ⇒ ⇒ R ( ZC − ZL ) = −R ZL − Z′C = Giải phương trình ZC − ZL = 3R ZC − Z L = 3R ZL = 2R ZC R ⇒ R ⇔ ZC = 5R ZL − Z′C = ZL − = Hệ phương trình tương đương với R + Z2L Ud R + 4R 2 = = = ⇒ U = 2U d = 60 2 2 U R + ( Z L − ZC ) R + ( 2R − 5R ) Ta có V + Ta giải theo phương pháp chuẩn hóa R + ZL2 Ud = U R + ( Z L − ZC ) ⇒ Z − ZC = nR Ta có Nhận thấy rằng, ta biểu diễn L , ZL = mR kết U không phụ thuộc vào R R = Z − ZC = n Chuẩn hóa L Z − Z L ZL − Z′C π ϕ1 + ϕ2 = ⇒ tan ϕ1 tan ϕ2 = = C = ⇒ Z L − Z′C = R R n Kết hợp với 2 I′ = 3I ⇔ Z = 3Z′ ⇔ R + ( ZL − ZC ) = R + ( ZL − Z′C ) ⇔ 12 + n = + ⇒ n = n ZC − Z L = ZL = Ud 12 + 22 ZC ⇒ = = ⇒ U = 2U d Z = Z − = L 3 C 2 U + Ta có hệ Vậy ⇒ Một lần ta thấy công cụ chuẩn hóa giúp ta rút ngắn thời gian tính toán với biểu thức + Giản đồ vecto giải toán I = 3I1 ZC1 ⇒ U C1 = U C2 Z = C2 Ta có Từ hình vẽ ta có ( U + U = U d2 − U d1 ( ⇒ U = U d2 − U d1 ) ) Ta thu kết tương tự Bài tập mẫu: (Chuyên Nguyễn Huệ – 2012) Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm Bỏ qua điện trở máy phát Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút cường độ dòng điện hiệu dụng mạch A Khi roto quay với tốc độ 3n vòng/phút cường độ dòng điện hiệu dụng mạch A Nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút cảm kháng đoạn mạch R 2R A B C R D 2R Chuẩn hóa R = Gọi x cảm kháng cuộn dây roto quay với tốc độ n vòng/phút 12 + ( 3x ) I1 U1Z2 1 = = = ⇒x= 3 12 + x Ta có I U Z1 Vậy roto quay với tốc độ 2n vòng/phút cảm kháng đoạn mạch BÀI TẬP VẬN DỤNG ZL = 2R Câu 1: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch ω = 50π ω = 200π có hệ số công suất với hai giá trị tần số góc rad/s rad/s Hệ số công suất đoạn mạch A 13 B C D 12 L = CR ⇒ ZL ZC = R Từ biểu thức Gọi n giá trị cảm kháng tần số dòng điện ω1 R = 1 ⇒ ZC = Z =n n Chuẩn hóa L Từ giả thuyết tóa 1 1 cos ϕ1 = cos ϕ2 ⇔ = ⇔ n − ÷ = − 4n − ÷⇒ n = 2 n 4n 1 12 + n − ÷ + 4n − ÷ n 4n cos ϕ1 = = 13 1 12 + n − ÷ n Hệ số công suất mạch Câu 2: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Hai cuộn dây nối tiếp với mạch điện xoay Z chiều Cuộn có điện trở r lớn gấp lần cảm kháng L1 nó, điện áp cuộn L1 π cuộn có giá trị hiệu dụng lệch pha Tỉ số độ tự cảm L hai cuộn dây A Chuẩn hóa B C 2 D ZL1 = ⇒ r1 = tan ϕ1 = ZL1 = π ⇒ ϕ1 = r1 Ta có Vậy cuộn dây thứ hai cảm U d1 = U d2 ⇔ Z L2 = Z + r = 2 L2 ⇒ L1 =2 L2 u = U cos ωt Câu 3: (Chuyên SPHN – 2012) Đặt điện áp xoay chiều V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây cảm) Khi nối tắt tụ C điện áp hiệu dụng điện trở R tăng lần dòng điện hai trường hợp vuông pha Hệ số công suất đoạn mạch lúc sau A B C D Ta có Z − ZC Z L π ⇒ tan ϕ1 tan ϕ2 = −1 ⇔ L = −1 R R R = ⇒ Z L − ZC = − ZL Chuẩn hóa ϕ1 − ϕ2 = U R = 2U R1 ⇔ Z1 = 2Z2 ⇔ + ( ZL − ZC ) = + 4ZL2 R 1 + = + 4Z2L ⇒ 4ZL4 + 3ZL2 − = ⇒ Z L = ZL ta thu ZL Thay cos ϕ = = 1 12 + ÷ 2 Vậy hệ số công suất mạch Z L − ZC = − Câu 4: (Chuyên Phan Bội Châu – 2012) Mắc vào đoạn mạch không phân nhánh RLC f = 60 Hz, hệ số công suất mạch nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f = 120 đạt cực đại cos ϕ = Ở tần số Hz, hệ số công suất nhận giá trị cos ϕ = 0, 707 Ở tần số f = 90 Hz, hệ số công suất mạch A 0,872 Chuẩn hóa R = B 0,486 C 0, 625 Gọi n cảm kháng cuộn dây tần số dòng điện ZL1 = n ω12 = ⇒ LC ZC1 = n ω = ω1 D 0, 781 cos ϕ = 0, 707 = n + 2n − ÷ 2 ⇒n= Ta có cos ϕ = 2n 3 12 + n − ÷ 2 = 0,87 ω = ω3 Hệ số công suất Câu 5: (Chuyên Thái Bình – 2012) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm u = U cos 2πft L, đoạn mạch MB tụ điện có điện dung C Đặt điện áp xoay chiều (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB Khi tần số f điện áp hiệu dụng R đạt cực đại Khi tần số f điện áp hiệu dụng hai điểm AM không đổi điều chỉnh R Hệ thức liên hệ f1 f2 f 3 f2 = f2 = f1 f = f1 f = f1 A B C D Ta có ω12 = LC R = ⇒ ZC = x ZL = x Chuẩn hóa ω = nω1 , ta có Giả sử tần số góc U AM = U 12 + ( nx ) 2 x + nx − ÷ n = U x2 − 2x 2 1+ n + ( nx ) x = x2 f1 2 − 2x ÷ = ⇒ n = ⇒ f = n Để UAM không phụ thuộc vào R Câu 6: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Một mát phát điện xoay chiều pha có roto phần cảm, điện trở máy không đáng kể, quay với tốc độ n vòng/phút nối vào Z = ZC = R L = L1 hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, L thay đổi Ban đầu L1 hiệu điện hai đầu cuộn U Bây giờ, roto quay với tốc độ 2n vòng/phút, để hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U độ tự cảm L2 5L1 L1 3L1 3L1 A B C D Chuẩn hóa Giả sử ZL1 = ZC = R = L = nL U1 = U ⇔ Ta có 12 12 + ( − 1) = ( 2n ) 2 1 + 2n − ÷ 2 ⇒n= u = U cos 2πft Câu 7: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt điện áp xoay chiều V (U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R tụ điện C Khi tần số 20 Hz công suất tiêu thụ đoạn mạch 20 W, tần số 40 Hz công suất tiêu thụ đoạn mạch 32 W Khi tần số 60 Hz công suất tiêu thụ mạch A 48W B 44W C 36W D 64W R = Z =n Chuẩn hóa C P2 I 22 Z12 12 + n = = = ⇒ n =1 P1 I12 Z22 n + ÷ 2 Ta có 1+ n2 P3 = P1 = 36W n 1+ ÷ 3 Tương tự ta có Câu 8: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AM MB mắc nối tiếp, đoạn mạch AM gồm biến trở R tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB L = L1 điện áp xoay chiều ổn định u = U cos ωt V Ban đầu, giữ , thay đổi giá trị biến trở R ta thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM không đổi với giá R = ZL1 trị biến trở Sau đó, giữ thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, giá trị điện áp hiệu dụng cuộn cảm U U U U A B C D Ta có điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM U R + Z2C U U AM = = Z2 − 2Z Z R + ( ZL − ZC ) + L L2 C R + ZC Z2L − 2ZL ZC = ⇒ ZL = 2ZC 2 R + Z C Để UAM không phụ thuộc vào R R = ZL1 = ZC = Chuẩn hóa Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây 1 + ÷ 2 U R + ZC 2 = =U = U R 2 U Lmax u = U cos ωt Câu 9: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt điện áp AB V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây có điện trở r = R tụ điện C Điểm M u nằm R cuộn dây, điểm N nằm cuộn dây với tụ điện C thấy AN vuông pha với uMB có giá trị hiệu dụng Hệ số công suất đoạn mạch 1 A B C D Chuẩn hóa R = r = π ϕAN − ϕ MB = ⇒ tan ϕAN tan ϕ MB = −1 ⇔ ZL ( ZL − ZC ) = −2 ⇒ ( ZL − ZC ) = − ZL Ta có Điện áp hai đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U AN = U MB ⇒ ZAN = ZMB ⇔ 2 + Z2L = 12 + ( ZL − ZC ) ZL ta thu Z4L + 2ZL2 − = ⇒ ZL = ⇒ ZC = Thay Hệ số công suất toàn mạch R +r 1+1 cos ϕ = = = 2 2 ( R + r ) + ( Z L − ZC ) ( + 1) + ( − 3) ( Z L − ZC ) = − Câu 10: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt điện áp u AB = U cos ωt V vào hai đầu đoạn mạch U U = U L = RC Hệ số công suất RCL mắc nối tiếp, cuộn dây cảm thấy mạch điện 1 A B C D Chuẩn hóa U = U L = ⇒ U RC = Ta có UR = U = U R2 + ( U L − U C ) ⇔ = U R2 + ( − U C ) ⇒ 2 U RC = ⇔ = U R + U C U = C cos ϕ = UR = U Hệ số công suất toàn mạch Câu 11: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp u = U cos 2πft xoay chiều V, tần số f thay đổi Khi tần số f 4f1 công suất mạch 80% công suất cực đại mà mạch đạt f = 5f1 hệ số công suất mạch điện Khi A 0,53 B 0, 46 C 0,82 D 0, 75 Hai giá trị tần số góc cho công suất tiêu thụ ZC ω1ω2 = = 4ω12 ⇒ Z L1 = LC R = ⇒ ZC1 = 4n ZL1 = n Chuẩn hóa P P = Pmax cos ϕ ⇒ cos ϕ = ⇒ cos ϕ = Pmax cos ϕ1 = = ⇒n= 12 + ( n − 4n ) Ta có ω = 5ω1 Hệ số công suất mạch cos ϕ = = 0,82 12 + 5n − n ÷ Câu 12: (Chuyên Nguyễn Huệ – 2013) Cho mạch điện xoay chiều có đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với đoạn mạch MN gồm cuộn dây không cảm, có điện trở r = R độ tự cảm L nối tiếp với đoạn mạch NB chứa tụ điện C Giá trị hiệu dụng U = U NB Hệ số công suất cuộn dây k1 = 0,6 Hệ số công suất mạch điện áp AB bao nhiêu? A 0,923 B 0, 683 C 0, 752 D 0,854 Chuẩn hóa R = r = 1 cos ϕMN = = 0, ⇒ ZL = + Z2L 4 U AB = U NB ⇔ 22 + − ZC ÷ = ZC2 ⇒ ZC = 2,16 3 R+r cos ϕAB = 2 ( R + r ) + ( ZL − Z C ) 2 4 22 + − 2,16 ÷ 3 = 0,924 Hệ số công suất mạch Câu 13: (Chuyên SPHN – 2013) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f hệ số công suất đoạn mạch Khi tần số 2f hệ số công suất đoạn mạch Mối liên hệ dung kháng, cảm kháng điện trở đoạn mạch 4R Z = 4Z = L C Z = 2ZC = 2R 2ZL = ZC = 3R Z = 4ZC = 3R A L B C D L + Khi tần số dòng điện f, mạch xảy cộng hưởng Chuẩn hóa + Khi tần số dòng điện 2f ZL1 = ZC1 = R cosϕ = 1 R2 + − ÷ 2 = ⇒R = Câu 14: (Vật Lý Phổ Thông) Đặt điện áp u = U cos 2πft V (trong U không đổi, f thay đổi được) vào hao đầu đoạn mạch gồm điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối f =f cos ϕ1 tiếp Khi tần số điện áp hệ số công suất đoạn mạch Khi tần số f = 3f điện áp hệ số công suất đoạn mạch cos ϕ2 = cos ϕ1 Giá trị cos ϕ1 cos ϕ2 A ; 2 B ; C ; Z =X f = f1 Chuẩn hóa R = C cos ϕ2 = cos ϕ1 ⇔ = ⇒ X = 1,13 + X2 X 1+ ÷ 3 D ; 14 Câu 15: (Vật Lý Phổ Thông) Cho đoạn mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây U d, hai đầu tụ UC Biết π U C = 3U d độ lệch pha hiệu điện hai đầu cuộn dây dòng điện Hệ số công suất mạch A 0,5 B 0,707 C 0,87 D 0, 25 Chuẩn hóa r = Z tan ϕd = L = ⇒ ZL = r U = 3U d ⇔ ZC2 = ( r + ZL2 ) ⇒ ZC = Kết hợp với C r cos ϕ = = 0,5 r + ( Z L − ZC ) Câu 16:(THPT Cẩm Bình – 2016) Cho đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây cảm) với CR < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cos ωt V với ω thay đổi Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại, điện áp hiệu dụng điện trở gấp lần điện áp hiệu dụng cuộn dây Hệ số công suất đoạn mạch 5 A 31 B 29 C 29 D 19 + Thay đổi ω để điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại, chuẩn hóa ZL = U 2n − 5U ⇒ U R = 5U d ⇔ = ⇒ n = 13,5 ZC = n n −1 n2 −1 R = 2n − 10 cos ϕ = 2 = 1+ n 29 Hệ số công suất đoạn mạch lúc Câu 17: (Vật Lý Phổ Thông) Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định cường độ dòng điện hiệu dụng mạch I Nếu nối tắt tụ điện I = 2I1 , đồng thời hai dòng điện i i vuông pha với cường độ dòng điện mạch 2 Hệ số công suất đoạn mạch không nối tắt tụ điện A 0,5 B 0, C 0, D 0, 75 Chuẩn hóa R = + Dòng điện hai trường hợp vuông pha với ( Z L − Z C ) Z L = −1 ⇒ ( Z L − Z C ) = ZL 1 I = 2I1 ⇔ Z12 = 4Z22 ⇔ + = + 4Z L2 ⇒ Z L = ZL + Hệ số công suất đoạn mạch không nối tắt R cos ϕ = = R2 + ( Z − Z ) L C Câu 18: (Vật Lý Phổ Thông) Cho đoạn mạch điện AB gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C nối tiếp với theo thứ tự có CR < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cos ωt , U không đổi ω thay đổi Điều chỉnh giá trị ω để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Khi 5U U Cmax = Gọi M điểm nối L C Hệ số công suất đoạn mạch AM A B C D + Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng tụ cực đại, chuẩn hóa ZL = U ⇒ U Cmax = ⇒n= ZC = n −2 1− n R = 2n − Hệ số công suất đoạn mạch chứa RL 2n − 2 cos ϕRL = = 2n − L R2 = n C tần số thay đổi Khi f = f1 Câu 19: (Vật Lý Phổ Thông) Mạch RLC có f = f mạch có hệ số công suất Hệ số công suất mạch lúc 1 A 11 f f 1+ n − ÷ f2 f2 B f f n+ − ÷ f2 f2 n n C f f 1+ − ÷ f2 f2 R =1⇒ n Chuẩn hóa Hệ số công suất L =1 C R cosϕ1 = D f f 1+ n − ÷ f2 f2 = 1 + L2 ( ω1 − ω2 ) R + Lω1 − ÷ Cω1 Kết hợp với cosϕ1 = ω1ω2 = LC ⇒ L2 = ω1 ω nω1ω2 + − 1 = n L ÷ n ω ω1 ÷ C ⇒ 2 Câu 20: (Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số công suất với hai giá trị tần số góc 50π rad/s 200π rad/s Tổng trở mạch trường hợp A 0,5 13R B 6R C 0,5 85R D 36R Chuẩn hóa R = 1 ω1ω2 = LC ⇒ L = C = ω1ω2 L = C Ta có 2 ω1 ω2 13 Z = R + Lω1 − − = ÷ ÷ = + ÷ Cω2 ω1 ω2 Tổng trở mạch Câu 21: (Vật Lý Phổ Thông) Nối hai cực máy phát điện xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC Khi máy phát quay với tốc độ n vòng/phút mạch có cộng hưởng công suất tiêu thụ đạt cực đại P Khi máy quay với tốc độ 2n vòng/phút công suất tiêu 2P0 thụ Khi máy quay với tốc độ 3n vòng/phút hệ số công suất đoạn mạch 3 A 0,5 B 265 C 34 D R = Z = Z =1 ω = ω1 + Khi mạch xảy cộng hưởng, chuẩn hóa L 4U 2 U2 P= cos ϕ = ⇒ cos ϕ = ω = 2ω1 R R 10 + Khi 12 c os ϕ = + Khi = 10 X + 2X − ÷ 2 ⇒X=2 ω = 3ω1 hệ số công suất mạch c os ϕ = = 265 X + 3X − ÷ 3 Câu 22:(Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM MB nối tiếp nhau, đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB L =R+r C có cuộn dây với độ tự cảm L thõa mãn Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp ω = ω1 rad/s xoay chiều với tần số góc ω thay đổi Với hai giá trị tần số a= ω = ω1 + 120 rad/s mạch có hệ số công suất 13 Giá trị ω1 A 40 rad/s B 160 rad/s C 120 rad/s D 80 rad/s Chuẩn hóa R + r = Hệ số suất mạch ω cos ϕ = = ⇒ = ω2 13 ω1 ω2 + − ÷ ω1 ÷ ω2 ω = 40 Từ ta tìm rad/s Câu 23: (Chuyên Thái Bình – 2011) Cho mạch điện RC với R = 15 Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch máy phát điện xoay chiều pha Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút cường I = A Khi roto quay với tốc độ 2n vòng/phút cường độ I = A Nếu độ dòng điện roto quay với tốc độ 3n vòng/phút dung kháng tụ A Ω B 18 Ω C Ω Chuẩn hóa R = I = 2I1 ⇔ = ⇒X= D Ω X2 + X2 Dung kháng tụ tốc độ quay roto 3n 15X ZC = =2 Ω 1+ u = U cos ωt Câu 24: (Vật Lý Phổ Thông) Đặt điện áp V vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm tụ điện C, cuộn cảm L điện trở R mắc nối tiếp Gọi M điểm nối tụ điện cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB gấp lần 13 π điện áp hiệu dụng đoạn mạch AM cường độ dòng điện lệch pha so với điện áp hai đầu mạch Hệ số công suất đoạn mạch MB A B C D Chuẩn hóa R = 1 ZL − ZC = Z L − ZC = ⇔ ⇒ ZL = Z = 3Z Z2 + = 3Z2 MB AM C L Ta có R cos ϕMB = = R + ZL2 Hệ số công suất đoạn mạch MB: Câu 25: (Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện nối thứ tự gồm điện trở R, tụ 2 điện có điện dung C cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r Biết L = CR = Cr Đặt vào hai u = U cos ωt đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều V điện áp hai đầu đoạn mạch RC gấp lần điện áp hiêu dụng hai đầu cuộn dây Hệ số công suất đoạn mạch A 0,83 B 0,657 C 0, 785 D 0,5 ZL = X R = r =1⇒ ZC = X Chuẩn hóa U RC = 3U d ⇔ 12 + = ( + X ) ⇒ X = 0,528 X Ta có cos ϕ = ≈ 0,83 1 12 + X − ÷ X Hệ số công suất mạch Câu 26: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Đặt điện áp xoay chiều u = U cos 2πft V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Khi nối tắt tụ C điện áp hiệu dụng điện trở R tăng hai lần dòng điện hai trường hợp vuông pha Hệ số công suất đoạn mạch lúc sau 2 A B C D Điện áp điện trở tăng lên lần I = 2I1 ⇒ R + ( ZL − ZC ) = 4R + 4ZC2 Dòng điện hai trường hợp vuông pha ( Z − Z C ) ZC = tan ϕ1 tan ϕ2 = −1 ⇒ L R R R = ⇒ Z L − ZC = ZC Chuẩn hóa 14 Thay lên phương trình đầu ta thu 4ZC4 + 3ZC2 − = ⇒ ZC = cos ϕ = R R +Z 2 C = 1 12 + ÷ 2 = Hệ số công suất mạch lúc sau Câu 27: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có f= 2π LC giá trị hiệu dụng không đổi vào độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số hai đầu A, B Khi mạch điện AB tiêu thụ công suất P Nếu nối tắt hai đầu cuộn cảm π điện áp hai đầu mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha , lúc công suất tiêu thụ mạch AB 120 W Giá trị P A 200 W B 240 W C 160 W D 320 W π Khi nối tắt cuộn dây, điện áp hai đầu AM MB lệch pha ⇒ ZC = 3R1 Chuẩn hóa R1 = ⇒ ZC = U AM = U MB ⇒ R12 + ZC2 = R 22 ⇒ R = P = P1cos ϕ ⇒ P1 = P Công suất tiêu thụ mạch lúc sau ZC2 + ( R1 + R ) ( R1 + R ) 2 = 160W Câu 28: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C Khi tần số f điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt f2 = f1 cực đại UCmax Khi tần số điện áp hai đầu điện trở đạt cực đại Khi tần f3 = f1 số điện áp hiệu dụng hai đầu tụ 150 V Giá trị U Cmax gần giá trị sau đây? A 120 V B 180 V C 220 V D 200 V ω = ω1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại + Với 2LU 2U U1 = = R R 4LC − R C R 4LC − R 2C2 ω12 = − L LC 2L ω = ω2 = ω1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại + Với ω22 = ω12 = LC U = U 15 Chuẩn hóa ω22 = R2 R2 = ⇒ ω12 = = − ⇒ = LC 2L L LC = ⇒ R 2C = R = 2 Mặc khác L ω = ω3 = ω1 , điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện + Khi U U UC = = = 2 1 Cω3 R + Lω3 − ω3 R C2 + LCω3 − ÷ ÷ Cω3 ω3 U1 = 2LU R 4LC − R C 2 = 2U = R 4LC − R 2C L 2U 2 4− 3 = U 2 + − ÷ 8 = 9U 3U Từ ta tìm U1 = 90 5V Câu 29: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Một đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Khi R = R công suất tiêu thụ điện biến trở đạt cực đại, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở Hệ số công suất đoạn mạch bằng: A 0,87 B 0,67 C 0,80 D 0,75 R = r + ( Z L − ZC ) Công suất tiêu thụ biến trở đạt giá trị cực đại ( Z − ZC ) = ⇒ R = + r Chuẩn hóa L Mặc khác r = 0,125 UR 1+ r2 UR = ⇔ = ⇒ 2 R = 1, 008 1,5 ( R + r ) + ( ZL − ZC ) + r2 + r + ( ) Hệ số công suất mạch R+r cos ϕ = = 0, 749 2 R + r + Z − Z ( ) ( L C) u = U cos ( 100πt ) Câu 30: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây, tụ điện C điện trở R mắc nối tiếp Biết điện áp U = U C = 60 hiệu dụng tụ điện C điện trở R R V, dòng điện sớm pha điện π π áp mạch trễ pha so với điện áp hai đầu cuộn dây Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch có giá trị A 82 V B 60 V C 82 V D 60 V Ta có 16 U R = U C ⇒ R = ZC , chuẩn hóa R = ZC = π Dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn dây ⇒ ZL = 3r Z − ZC 3r − 1 tan ϕ = L =− ⇔ =− ⇒r= − R+r 1+ r 4 3 UR U Z UR = ⇒ U = R = UR Z R 2 1 3 − ÷ + − − 1÷ 1 + ÷ ÷ ≈ 82 4 4 V Câu 31: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt hiệu điện xoay chiều u = U cos ( ωt + ϕ ) V vào hai đầu đoạn mạch AB nối thứ tự gồm R 1, R2 với R1 = 2R , cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C Điều L = L1 để hiệu điện tức thời hai đầu đoạn mạch chứa R L lệch pha cực đại chỉnh so với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB, hệ số công suất hai đầu đoạn cos ϕAB = Điều chỉnh L = L để cường độ dòng điện hiệu dụng mạch AB có giá trị L1 mạch có giá trị cực đại Tỉ số L A B 0,5 C D 0,25 R = ⇒ R1 = Chuẩn hóa Hiệu điện tức thời hai đầu đoạn mạch chứa R L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB ZL1 ZL1 − ZC = −1 ⇔ Z L1 Z L1 − ZC = −3 R R1 + R ( ) cos ϕAB Kết hợp với ( = = ) R1 + R ( R1 + R ) = 32 32 + ZL ( + ZL1 − ZC ) 32 ⇔ = 32 + Z − Z L1 C ( ) ⇒ ZL1 = ⇒ ZC = Từ hai phương trình ta có L = L để cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị cực đại Điều chỉnh ⇒ ZL2 = ZC = L1 = 0,5 Vậy L Câu 32: (Chuyên sư phạm Hà Nội – 2016) Đặt hiệu điện xoay chiều u = U cos ( ωt ) V (với U0 không đổi) vào đoạn mạch AB gồm ba đoạn mạch AM, MN NB ghép nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R Đoạn mạch MN gồm tụ điện có điện dung C Đoạn mạch NB gồm ống dây Nếu dùng ampe kế xoay chiều (lý tưởng) mắc nối tiếp vào I = 2, 65 đoạn mạch AB ampe kế A Nếu dùng ampe kế nối hai điểm A I = 3, 64 A Nếu dùng ampe kế nối hai điểm M N M ampe kế 17 I = 1, 68 A Nếu dùng ampe kế nối vào hai điểm A N số ampe kế ampe kế gần giá trị nhất? A 1,54 A B 1,21 A C 1,86 A D 1,91 A Chuẩn hóa R = U 2, 65 = I RLC = 2, 65 + ( ZL − Z C ) ⇔ ⇒ ZL − ZC = 1, 06 I LC = 3, 64 U 3, 64 = Z − Z L C Ta có U 3, 64 = 1, 06 I LC = 3, 64 ⇔ ⇒ ZL = 2, 06 U I RL = 1, 68 1, 68 = + Z2L Tương tự với Dùng ampe kế nối vào hai điểm A N U U I= = = 1,87 ZL 2, 06 A Câu 33: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L L R= C Thay đổi tần số đến giá trị f f2 hệ số công suất tụ điện C cho đoạn mạch cos ϕ Thay đổi tần số đến giá trị f điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, biết f1 = f + 2f Giá trị cos ϕ gần với giá trị sau đây? A 0,56 B 0,45 C 0,35 D 0,86 Chuẩn hóa R = ⇒ L = C = X + Hai giá trị tần số góc cho giá trị công suất 1 ω1ω2 = = LC X + Tần số góc để điện hấp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ω32 = = 2 R C X LC − Ta có R cos ϕ = = 2 + X ( ω1 − ω2 ) R + Lω1 − ÷ Cω1 ω1 = ω2 + 2ω3 ⇒ ω1 − ω2 = 2ω3 = X Mặc khác cos ϕ = = 0, 447 + 22 Thay vào biểu thức ta thu 18 Câu 34: (Chuyên ĐH Vinh – 2016) Cho mạch điện hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện áp u AB = 30 14 cos ωt V (với ω không thay đổi) Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB π lệch pha so với dòng điện mạch Khi giá trị biến trở R = R1 công suất tiêu thụ biến trở P điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB U Khi giá trị biến trở R = R ( R < R1 ) công suất tiêu thụ biến trở P điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB U2 Biết U1 + U = 90 V Tỉ số R1 R2 là: A B C D π Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với dòng điện mạch ⇒ ZL − ZC = 3r Công suất tiêu thụ biến trở U2R U2 2 P= ⇒ R + 2r − ÷R + 4r = 2 P ( R + r ) + 3r Hai giá trị biến trở R cho công suất tiêu thụ thõa mãn r =1⇒ R2 = R1 Chuẩn hóa R 1R = 4r Ta có U2r U1 + U1 = ( R1 + r ) ( R1 + 1) ⇔ +3 + + 3r + U2r ( R2 + r) 2 + 1÷ + R1 = + 3r = 90 R = ⇒ R = Câu 35: (Chuyên ĐH Vinh – 2016) Cho mạch điện mắc nối thứ tự tụ điện C, điện trở R cuộn cảm có độ tự cảm thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch u = U cos ( 2πf ) điện áp xoay chiều V, với f thay đổi Ban đầu tần số giữ f = f1 , thay đổi L đến hiệu điện hai đầu đoạn mạch chứa R L cực đại cố định R 2C L> Sau đó, cho f thay đổi đến giá trị L này, đồng thời nhận thấy giá trị L thõa mãn f f = f2 = hiệu điện hai đầu tụ điện đạt cực đại Bây muốn cường độ dòng điện mạch đạt cực đại cần phải tăng hay giảm tần số lần so với f2 19 4 A tăng lần B tăng lần C giảm lần + Giá trị tần số góc để dòng điện hiệu dụng mạch cực đại 1 ω32 = ω32 = =1 LC , chuẩn hóa LC + Thay đổi L để điện áp hiệu dụng đoạn mạch chứa R L cực đại L R2 Z2L − ZC ZL − R = ⇔ R = L2ω12 − ⇒ = ω12 − = ω12 − C L LC + Giá trị tần số góc để điện áp hiệu dụng tụ điện đạt cực đại ω12 − 1) ω12 ( R2 ω2 = − = 1− = − LC 2L2 2 3 2 ω12 = 2ω22 ⇒ ω2 = − ω2 ⇒ ω2 = Mặc khác Vậy phải tăng tần số lên lần D giảm lần Câu 36: (Vật Lý Phổ Thông – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi L R = ÷ C÷ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C Thay đổi tần số góc đến giá trị f f2 cường độ dòng điện mạch công suất tiêu thụ mạch lúc P0 Thay đổi tần số đến giá trị f điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại công suất tiêu thụ mạch lúc P Biết f1 f 25 + ÷ = f3 f3 P0 P Giá trị δ gần giá trị sau đây? Gọi A 0,45 B 0,57 C 0,66 Chuẩn hóa R = ⇒ L = C = X + Hai giá trị tần số cho dòng điện hiệu dụng mạch 1 ω1ω2 = = LC X + Giá trị tần số để điện áp hiệu dụng tụ cực đại R2 ω32 = − = LC 2L 2X Ta có δ= D 2,2 R + L ω − ÷ + ( ω3 − 2ω3 ) C ω P0 Z3 ω δ= = = = = 2 P Z1 ω1 ω2 + ω − ω ( ) R + Lω1 − 1+ − ÷ ÷ 2ω32 Cω1 ω3 ω3 Mặc khác 20 ω1 ω1 ω2 = ω ω = 2 3 ω ⇒ ω1 + ω2 = ω2 = 2 ω3 ω3 ω3 Thay vào biểu thức ta thu P δ= = P 13 u = U cos ( ωt ) Câu 37: (Chuyên Thái Bình – 2016) Đặt điện áp V (U ω không đổi ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,97 tụ điện có điện dung thay đổi Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng cuộn dây tụ điện có giá trị lớn nhất, tỉ số cảm kháng dung kháng đoạn mạch điện gần giá trị sau đây? A 0,52 B 0,71 C 0,86 D 0,26 ⇒ ( U d + U C ) max U = U C ⇔ ZC2 = ZL2 + r Áp dụng bất đẳng thức Bunhia d Chuẩn hóa r = ZL = 0, 25 ZL 0, 97 = ⇒ ⇒ = 0, 24 ZC + Z2L ZC = 1, 03 Câu 38: (Vật Lý Phổ Thông – 2016) Đặt điện áp xoay chiều u = U cos ( ωt ) V vào hai R C , tần số góc ω có đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây cảm có hệ số tự cảm 2U thể thay đổi Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng cuộn cảm đạt cực đại Khi L> ω = ω2 ( ω1 < ω2 ) hệ số công suất mạch k Biết ( ω1 + ω2 ) = 16ω1ω2 , giá trị k gần giá trị sau đây? A 0,66 B 0,92 C 0,3 D 0,83 Hai giá trị của tần số góc cho giá trị hệ số công suất ω1ω2 = ω02 = LC ω1 = X ω1 = ω =1 X Chuẩn hóa ω = ω1 ω1 = 0,57 ( ω1 + ω2 ) = 16ω1ω2 ⇒ ω2 = 1.75 Từ phương trình U ωC R 2C = 1− = 1− UL ωL 2L max Mặc khác 21 R2 =1 ÷ = ⇒ = ÷ L LC cos ϕ = Hệ số công suất mạch L2 + ( ω1 − ω2 ) R = 1 + ( ω1 − ω2 ) = 0, 65 u = U cos ωt Câu 39: (Chuyên ĐH Vinh – 2015) Đặt điện áp V (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có ω = ω1 điện dung C, với CR < 2L Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực ω = ω2 = ω1 đại Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ω = ω2 cho C thay đổi đến điện áp hiệu dụng hai 332,61(V) Giữ nguyên đầu tụ điện lại đạt cực đại Giá trị cực đại xấp xỉ bao nhiêu? A 220,21 V B 381,05 V C 421,27 V D 311,13 V ω1 = ⇒ ω2 = Chuẩn hóa ωC R 2C R2 R2 = 1− = 1− ⇒ = 2L 2L ω1ω2 L Ta có ωL ω = ω2 = Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn cảm U U Lmax = ⇒ U = 220 ω1 1− ÷ ω2 V Giá trị cực đại điện áp hiệu dụng tụ điện C thay đổi U Cmax = U + L2 ω2 = 421 R2 V Câu 40: (Vật Lý Phổ Thông – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, hai đầu biến trở hệ số công suất đoạn U U cos ϕ1 mạch biến trở có giá trị R1 C1 , R1 Khi biến trở có giá trị R2 U U 9U C = 16U C 16U R = 9U R cosϕ2 2 giá trị tương ứng C2 , R2 Biết , Giá trị cos ϕ1 cosϕ2 A 0,74 0,89 B 0,49 0,78 C 0,94 0,78 D 0,49 0,87 UR = U R = 16 ⇒ U C2 = n U = 16n C1 Chuẩn hóa U +U = U +U Ta có 22 R1 C1 R2 C2 16n 2 ⇔ ÷ + ÷ = + n ⇒ n = 0,5625 16 UR 16 = = 0,49 coϕ1 = 2 2 UR + UC 16.0,5625 1 16 ÷ + ÷ UR co ϕ = = = 0,87 2 2 U + U + n R2 C2 Vậy Câu 41: (Vật Lý Phổ Thông – 2017) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, hai đầu biến trở hệ số công suất đoạn U U cos ϕ1 mạch biến trở có giá trị R1 C1 , R1 Khi biến trở có giá trị R2 UC UR 9U = 16U C 16U R = 9U R cosϕ2 C1 2 2 giá trị tương ứng , Biết , Giá trị cos ϕ1 cosϕ2 A 0,74 0,89 B 0,49 0,78 C 0,94 0,78 D 0,49 0,87 23 Like trang page: https://www.facebook.com/V%E1%BA%ADt-L%C3%BD-Ph%E1%BB %95-Th%C3%B4ng-1662172394101016/ Để nhận nhiều tài liệu bạn nhé! Tham gia group: https://www.facebook.com/groups/532895333575025/ để trao đổi học tập với bạn Cảm ơn người quan tâm! 24 ... Hệ số công suất mạch Câu 13: (Chuyên SPHN – 2013) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f hệ số công suất đoạn mạch Khi tần số 2f hệ số công... Châu – 2012) Mắc vào đoạn mạch không phân nhánh RLC f = 60 Hz, hệ số công suất mạch nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f = 120 đạt cực đại cos ϕ = Ở tần số Hz, hệ số công suất nhận... 9n − ÷ n 9n Vậy hệ số công suất mạch cos ϕ1 = = 73 1 12 + n − ÷ n ⇒ Qua ví dụ ta thấy công cụ chuẩn hóa giúp ta đơn giản hóa phép biến đổi toán học Bài tập mẫu: (Chuyên ĐH Vinh