Chuẩn hóa số liệu và các bài tập về chuẩn hóa

Bản chất phương pháp chuẩn hóa và các bài tập minh họa của phương pháp này trong điện xoay chiều. Đây là một phương pháp khá hay giúp giải quyết nhanh chóng các bài toán về tần số biến thien Bản chất phương pháp chuẩn hóa và các bài tập minh họa của phương pháp này trong điện xoay chiều. Đây là một phương pháp khá hay giúp giải quyết nhanh chóng các bài toán về tần số biến thien

CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

Để hiểu hơn về phương pháp này, ta bắt đầu từ biểu thức hệ số công suất của một đoạnmạch điện xoay chiều RLC

( )2

2

Rcos

, đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều u U 2 cos t= ω (U không

đổi, ω thay đổi được) Khi ω = ω1 và ω = ω = ω2 9 1thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trịcủa hệ số công suất đó là

Từ

L

L C C

RZZ

Bài tập mẫu: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ

điện có điện dung C trong mạch điện xoay chiều có điện áp u U cos t= 0 ω V thì dòng điệntrong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1, điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 30 V Biếtrằng, nếu thay tụ điện C bằng tụ điện C′ =3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện

Ta có ( )

L d

2 2

C L

C C

I 3I

ZZ

Bài tập mẫu: (Chuyên Nguyễn Huệ – 2012) Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều

một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần

Bỏ qua điện trở của máy phát Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điệnhiệu dụng trong mạch là 1 A Khi roto quay với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điệnhiệu dụng trong mạch là 3 A Nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng củađoạn mạch là

2RZ

3

=

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây

thuần cảm Biết L CR= 2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch

có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω = π1 50 rad/s và ω =2 200πrad/s Hệ

số công suất của đoạn mạch bằng

Từ biểu thức L CR= 2⇒Z ZL C=R2

Gọi n giá trị của cảm kháng khi tần số của dòng điện là ω1

Chuẩn hóa

C L

Câu 2: (Chuyên ĐH Vinh – 2012) Hai cuộn dây nối tiếp với nhau trong một mạch điện xoay

chiều Cuộn 1 có điện trở thuần r1 lớn gấp 3 lần cảm kháng ZL 1của nó, điện áp trên cuộn 1

và cuộn 2 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 3

π Tỉ số độ tự cảm

1 2

L

L của haicuộn dây

51

12

 +  ÷ 

Câu 4: (Chuyên Phan Bội Châu – 2012) Mắc vào đoạn mạch không phân nhánh RLC một

nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được Ở tần số f1=60Hz, hệ số công suất của mạchđạt cực đại cosϕ =1 Ở tần số f2 =120Hz, hệ số công suất nhận giá trị cosϕ =0,707 Ở tần

số f3=90Hz, hệ số công suất của mạch bằng

Ta có

2 2

3n

Câu 5: (Chuyên Thái Bình – 2012) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB

mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L, đoạn mạch MB là tụ điện có điện dung C Đặt điện áp xoay chiều u U cos 2 ft= 0 π (Ukhông đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB Khi tần số là f1 thì điện áp hiệudụng trên R đạt cực đại Khi tần số f2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM là không đổikhi điều chỉnh R Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2

ff2

2 2

2 2

x 0

fx

Câu 6: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Một mát phát điện xoay chiều một pha có roto là phần

cảm, điện trở thuần của máy không đáng kể, đang quay với tốc độ n vòng/phút được nối vàohai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, L thay đổi được Ban đầu khi L L= 1 thì ZL 1 =ZC =R vàhiệu điện thế giữa hai đầu cuộn là U Bây giờ, nếu roto quay với tốc độ 2n vòng/phút, để hiệuđiện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm vẫn là U thì độ tự cảm L2 bằng

Giả sử rằng L2 =nL2

Ta có

( )

( )2 2

+

 +  ÷ 

+

 +  ÷ 

Câu 8: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AM

và MB mắc nối tiếp, đoạn mạch AM gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C, đoạn mạch

MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch ABmột điện áp xoay chiều ổn định u U 2 cos t= ω V Ban đầu, giữ L L= 1, thay đổi giá trị của

biến trở R ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM luôn không đổi với mọi giátrị của biến trở Sau đó, giữ R Z= L 1 thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt

cực đại, giá trị điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm bằng

5U2

Ta có điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM

2 2

C L

11

 +  ÷

Câu 9: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt điện áp uAB =U cos t0 ω V vào hai đầu đoạn mạch

AB mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây có điện trở thuần r R= và một tụ điện C Điểm Mnằm giữa R và cuộn dây, điểm N nằm giữa cuộn dây với tụ điện C thì thấy u vuông phaAN

với uMB và có cùng giá trị hiệu dụng Hệ số công suất của đoạn mạch trên là

Câu 11: (Chuyên ĐH Vinh – 2013) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp

xoay chiều u U cos 2 ft= 0 π V, trong đó tần số f có thể thay đổi được Khi tần số là f

1 và 4f1 thìcông suất trong mạch là như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được.Khi f 5f= 1 thì hệ số công suất của mạch điện là

Hai giá trị của tần số góc cho cùng một công suất tiêu thụ

1 1

C 2

Z1

Câu 12: (Chuyên Nguyễn Huệ – 2013) Cho mạch điện xoay chiều có đoạn mạch AM gồm

điện trở thuần R mắc nối tiếp với đoạn mạch MN gồm cuộn dây không thuần cảm, có điện trở

r R= và độ tự cảm L và nối tiếp với đoạn mạch NB chứa tụ điện C Giá trị hiệu dụng củađiện áp UAB =UNB Hệ số công suất trên cuộn dây là k1 =0,6 Hệ số công suất của cả mạch

Câu 13: (Chuyên SPHN – 2013) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp

xoay chiều có tần số thay đổi được Khi tần số là f thì hệ số công suất của đoạn mạch là 1

Khi tần số là 2f thì hệ số công suất của đoạn mạch là

+ Khi tần số của dòng điện là 2f

2 2

Câu 14: (Vật Lý Phổ Thông) Đặt điện áp u U 2 cos 2 ft= π V (trong đó U không đổi, f thay

đổi được) vào hao đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nốitiếp Khi tần số của điện áp là f1 =f thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosϕ1 Khi tần sốcủa điện áp là f2 =3f thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosϕ =2 2 cosϕ1 Giá trị của

1 XX

13

+

 +  ÷ 

Câu 15: (Vật Lý Phổ Thông) Cho đoạn mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện.

Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là Ud, giữa hai đầu bản tụ là UC Biết

Hệ số công suất của đoạn mạch lúc đó

Câu 17: (Vật Lý Phổ Thông) Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn

dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoaychiều ổn định thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I1 Nếu nối tắt tụ điện thìcường độ dòng điện trong mạch là I2 =2I1, đồng thời hai dòng điện i

1 và i2 vuông pha vớinhau Hệ số công suất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện là

Câu 18: (Vật Lý Phổ Thông) Cho đoạn mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm

thuần L và tụ điện C nối tiếp với nhau theo thứ tự như trên và có CR2 <2L Đặt vào hai đầuđoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u U 2 cos t= ω , trong đó U không đổi và ω

thay đổi được Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại Khi

và tần số thay đổi được Khi f =f1

hoặc f =f2 thì mạch có cùng hệ số công suất Hệ số công suất của mạch lúc đó là

f f

1 L1

11n

ϕ =

 ω ω +  − ÷÷

Câu 20: (Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần

cảm Biết L CR= 2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch cócùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc là 50π rad/s và 200π rad/s Tổng trở củamạch trong trường hợp trên bằng

Câu 21: (Vật Lý Phổ Thông) Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều vào hai đầu

đoạn mạch RLC Khi máy phát quay với tốc độ n vòng/phút thì trong mạch có cộng hưởng vàcông suất tiêu thụ đạt cực đại là P0 Khi máy quay với tốc độ 2n vòng/phút thì công suất tiêuthụ là

+ Khi ω = ω1 mạch xảy ra cộng hưởng, chuẩn hóa L

Câu 22:(Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp

nhau, trong đó đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với một tụ điện có điện dung C, MB

có cuộn dây với độ tự cảm L thõa mãn

= Giá trị của ω1 bằng

A 40 rad/s B 160 rad/s C 120 rad/s D 80 rad/s

Chuẩn hóa R r 1+ =

Hệ số của suất của mạch

1 2 2

++

Dung kháng của tụ khi tốc độ quay của roto là 3n

điện áp hiệu dụng của đoạn mạch AM và cường độ dòng điện lệch pha 6

Câu 25: (Vật Lý Phổ Thông) Cho mạch điện nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ

điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r Biết L CR= 2 =Cr2 Đặt vào haiđầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u U cos t= 0 ω V thì điện áp hai đầu đoạn mạch RCgấp 3 lần điện áp hiêu dụng hai đầu cuộn dây Hệ số công suất của đoạn mạch là

Câu 26: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos 2 ft= π V vào hai

đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp nhau Khi nối tắt

tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng hai lần và dòng điện trong hai trường hợp nàyvuông pha nhau Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng

Thay lên phương trình đầu ta thu được

+  ÷ 

Câu 27: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM và MB

mắc nối tiếp nhau Đoạn AM gồm một điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điệndung C, đoạn mạch MB gồm một điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có

độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số

1f

2 LC

=

π và giá trị hiệu dụng không đổi vàohai đầu A, B Khi đó mạch điện AB tiêu thụ công suất P1 Nếu nối tắt hai đầu cuộn cảm thìđiện áp hai đầu mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 3

π, lúc nàycông suất tiêu thụ của mạch AB bằng 120 W Giá trị của P 1 là

Câu 28: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không

đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tựcảm L, tụ điện có điện dung C Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt

cực đại là UCmax Khi tần số 2 1

Câu 29: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2016) Một đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây và một tụ

điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định Khi R R= 0

thì công suất tiêu thụ điện trên biến trở đạt cực đại, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạchlớn gấp 1,5 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở Hệ số công suất của đoạn mạch khi

=

+

áp trong mạch là 6

π

và trễ pha hơn so với điện áp ở hai đầu cuộn dây là 3

π Điện áp hiệudụng ở hai đầu đoạn mạch có giá trị

Ta có UR =UC⇒ =R ZC, chuẩn hóa R Z= C =1

ϕ =

Điều chỉnh L L= 2 để cường độ dòng điện hiệu dụng

trong mạch có giá trị cực đại Tỉ số

1 2

LL

34

3Z

+Điều chỉnh L L= 2 để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại

M thì ampe kế đó chỉ I2 =3,64A Nếu dùng ampe kế đó nhưng nối hai điểm M và N thì

ampe kế chỉ I3 =1, 68A Nếu dùng ampe kế đó nối vào hai điểm A và N thì chỉ số ampe kế

2 L

U3,641,06

I 3,64

Z 2,06U

Câu 33: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không

đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và

tụ điện C sao cho

LRC

= Thay đổi tần số đến các giá trị f1 và f2 thì hệ số công suất củađoạn mạch là như nhau và bằng cosϕ Thay đổi tần số đến giá trị f

3 thì điện áp hai đầu cuộncảm đạt giá trị cực đại, biết rằng f1= +f2 2f3 Giá trị cosϕ gần với giá trị nào nhất sauđây?

cos

1 X1

Câu 34: (Chuyên ĐH Vinh – 2016) Cho mạch điện như hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện

áp uAB =30 14 cos tω V (với ω không thay đổi) Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch MBlệch pha 3

π

so với dòng điện trong mạch Khi giá trị biến trở là R=R1 thì công suất tiêu thụ

trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U1 Khi giá trị biến trở là

Câu 35: (Chuyên ĐH Vinh – 2016) Cho mạch điện mắc nối tiếp theo thứ tự tụ điện C, điện

trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch mộtđiện áp xoay chiều u U cos 2 f= 0 ( π )V, với f cũng thay đổi được Ban đầu tần số được giữ

1

f =f , thay đổi L đến khi hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch chứa R và L cực đại thì cố định

giá trị L này, đồng thời nhận thấy giá trị L thõa mãn

2

R CL2

ω = =+ Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa R và L cực đại

2

3 lần

Câu 36: (Vật Lý Phổ Thông – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi

vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C

LRC

2 22

của đoạn mạch điện gần giá trị nào nhất sau đây?

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia⇒(Ud +UC max) khi 2 2 2

U =U ⇔Z =Z +rChuẩn hóa r 1=

>

, tần số góc ω cóthể thay đổi được Thay đổi ω để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại bằng

Hệ số công suất của mạch 2 ( )2 ( )2

+ ω − ω+ ω − ω

Câu 39: (Chuyên ĐH Vinh – 2015) Đặt điện áp u U cos t= 0 ω V (ω thay đổi được) vào haiđầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện cóđiện dung C, với CR2 <2L Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực

đại Khi 2 1

43

ω = ω =

max

1 2

Câu 40: (Vật Lý Phổ Thông – 2016) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số

không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C.Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạnmạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC 1

, UR 1

và cosϕ1 Khi biến trở có giá trị R

2 thì cácgiá trị tương ứng trên là UC 2

2

1

R R

C

C

9U

   

Câu 41: (Vật Lý Phổ Thông – 2017) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số

không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C.Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạnmạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC 1

, UR 1

và cosϕ1 Khi biến trở có giá trị R

2 thì cácgiá trị tương ứng trên là UC 2

Like trang page: https://www.facebook.com/V%E1%BA%ADt-L%C3%BD-Ph%E1%BB

%95-Th%C3%B4ng-1662172394101016/

Để nhận nhiều tài liệu hơn các bạn nhé!

Tham gia group: https://www.facebook.com/groups/532895333575025/ để trao đổi và họctập cùng với các bạn Cảm ơn mọi người đã quan tâm!