cac bai tap ve he phuong trinh chon loc 69370

cac bai tap ve he phuong trinh chon loc 69370 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tấ...

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 2 2 3 3 30 ) 35 x y y x b x y  + =   + =   2 2 11 ) 3( ) 28 x y xy a x y x y + + =   + + + =  2 2 2 2 1 1 4 ) 1 1 4 x y x y c x y x y  + + + =     + + + =   2 2 2 2 2 ( ) ( ) 100 ) ( )( ) ( ) 34 x xy x y d x xy x y x xy x y  − + + =   − + − − + + =   HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN Bài 2 alt='các bước giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn' title='các bước giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn'>HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN Bài 2. Giải các hệ phương trình sau: 2 2 2 4 5 ) 2 4 5 x y y a y x x  = − +   = − +   2 2 2 2 2 3 2 ) 2 3 2 x x y b y y x  − = −   − = −   3 2 3 2 2 2 3 3 ) 2 2 3 3 x y x c y x y  + + = −   + + = −   1 3 2 ) 1 3 2 x y x d y x y  + =     + =   HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN Bài 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3 ) 1 1 x y a m x y + =    + =   2 2 3 ) x y xy b x y m + + =   + =  Bài 4. Cho hệ phương trình: 2 2 2 3 2 3 x y m y x m  + =   + =   a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN Bài 5. Cho hệ phương trình: 2 3 5x y x y m  − + + =   + =   a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm. Bài 4. Cho hệ phương trình: 2 2 2 3 2 3 x y m y x m  + =   + =   a) Giải hệ phương trình với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm. Onthionline.net Cho hệ phương trình: ax - 2y = a (a tham số) - 2x + y = a + a, Giải hệ phương trình a = - b, Tìm giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x – y = Cho hệ phương trình: (a + 1)x - y = (a tham số) ax + y = a a, Giải hệ phương trình a = - b, Tìm giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+ y dương Cho hệ phương trình: ax - y = (a tham số) x + ay = a, Giải hệ phương trình a = - b, Chứng minh hệ phương trình có nghiệm với a ∈ R c, Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x − y = Cho hệ phương trình: 2x + my = (m tham số) mx + 2y = a, Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm b, Tìm m ∈ Z để hệ có nghiệm (x; y) với x, y ∈ Z Cho hệ phương trình: 2x - my = - (m tham số) mx + 3y = a, Giải hệ phương trình m = b, Với giá trị nguyên m nghiệm hệ thoả mãn x < y > HÖ Ph¬ng tr×nh 1. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: a. 3 0 2 1 0 x y x y + − =   − + =  b. 5 10 7 2 13 x y x y + =   − =  c. 5 3 1 0 2 2 3 0 3 x y x y − + =    − − =   d. 5 3 8 3 2 5 x y x y + =   + =  e. 2 3 5 3 2 1 x y x y  + =     − =   f. 4 3 21 2 5 21 x y x y − =   − =  g. 2 3 2 1 x y x y + =   − =  h. 4 7 16 4 3 24 x y x y + =   − = −  i. 5 3 8 3 2 5 x y xy x y xy + =   + =  k. 4 1 2 7 8 x y x y + =   − =  l. 4 3 1 2 3 5 x y x y + =   − =  m. 3 2 7 5 3 3 x y x y − =   − =  n. 4 3 7 5 2 8 x y x y + =   + =  o. ( 5 2) 3 5 2 6 2 5 x y x y  + + = −   − + = −   p. 10 9 8 15 21 0,5 x y x y − =   + =  2. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: a. 2 2 20 6 x y x y  + =  − =  b. 2 2 29 10 x y xy  + =  =  c. 2 2 25 12 x y x y  + =  + =  d. 2 2 7 5 x xy y x y  − + =  + =  e. 4 4 2 2 17 3 x y x xy y  + =   + + =   f. 5( ) 2 19 3 35 x y xy x y xy + + = −   + + = −  g. 2 2 18 ( 1) ( 1) 72 x x y y x x y y  + + + =  + + =  h. 2 2 2 2 ( )( ) 15 ( )( ) 3 x y x y x y x y  + + =   − − =   i. 12 28 x y y x x x y y  + =   + =   3. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: ______________________________________________________________ a. 1 3 2 2 2 1 5 2 15 x y x y = + + = b. 1 3 1 1 2 1 5 1 9 x y x y + = + + = c. 3 5 2 2 2 1 1 2 2 2 15 x y x y x y x y + = + = + 4. Cho hệ phơng trình: ( 1) ( 1) 2 m x y m x m y + = + = ; gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x; y). a. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. b. Tìm giá trị của m thoả mãn 2 2 7 1x y = . c. Tìm các giá trị của m để biểu thức 2 3x y x y + nhận giá trị nguyên. (trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dơng, năm 2004 - 2005) 5. Cho hệ phơng trình (x; y là các ẩn số): 2 2 2 1 4 4 x xy x xy y m = + = (1) a. Giải hệ phơng trình với m = 7 b. Tìm m sao cho hệ phơng trình (1) có nghiệm. 6. Cho hệ phơng trình: 1 2 x ay ax y + = + = (1) a. Giải hệ phơng trình (1) khi a = 2. b. Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất. (trích ĐTTS lớp 10 BCSP Hải Phòng, năm 2003- 2004) 7. Cho hệ phơng trình: 1 2 334 3 mx y y x = = a. Giải hệ phơng trình khi cho m = 1 b. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm. (trích ĐTTN THCS tỉnh Thái Bình 2001- 2002) 8. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm: a. 3 3 2x y x y m = = b. 2 2 x y xy m x y m + + = + = 9. Với giá trị nào của tham số m thì hệ phơng trình sau: 2 1 mx y m x my + = + = a. Vô định. b. Vô nghiệm. 10. Xác định giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau vô nghiệm: ______________________________________________________________ 3 3 mx y x my + = + = 11. Giải và biện luận hệ phơng trình: 2 2 3 mx y m x y + = + = 12. Cho hệ phơng trình: 3 4 1 mx y x my + = + = a. Giải hệ phơng trình khi m = 3. b. Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có nghiệm? vô nghiệm? 13. Tìm a và b để hệ phơng trình ( ) 2 ( ) 3 a b x ay a b x by + + = = có nghiệm là x =-1; y =1. 14. Cho hệ phơng trình: 2 2 1 ( ) x xy y m xy x y m m + + = + + = + Chứng minh hệ phơng trình trên có nghiệm với mọi m. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. 15. Cho hệ phơng trình: 2 2 6 2 2 x xy y m x xy y m + + = + + + = a. Giải hệ phơng trình khi m = 3. b. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. 16. Cho hệ phơng trình: 2 2 0 0 x y x y m = + + = (m là tham số) a. Giải hệ với m = 4 . b. Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x 1 ; y 1 ); (x 2 ; y 2 ) thoả mãn: x 1 .x 2 + y 1 .y 2 > 0. (trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) 17. Cho hệ phơng trình ẩn x; y: 1 2 2 1 3 5 2 2 1 3 n x y x y = + + = + a. Giải hệ phơng trình khi n = 1. b. BÀI TẬP : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH( SỬ DỤNG ĐẠO HÀM) Bài 1: Giải phương trình 13232 122 +++=+ + x xx xx Giải: Ta có xxf xx ++= 32)( tăng trên R, nên phương trình tương đương )1()2( += xff x 12 +=⇔ x x Hàm số )1(2)( +−= xxg x xác định trên R ( ) exxgxg x 22 // loglog0)(12ln2)( ≥⇔≥⇒−= Vậy phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm trên ( ) )(loglog; 22 e∞− v ( ) ∞+;)(loglog 22 e Thử trực tiếp tìm được hai nghiệm là 1;0 == xx Bài 2: Giải phương trình 1514312log 114312 5 −= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −−++−− −−−++−− xxxx xxxx Giải : Điều kiện 1≥x .Đặt 0114312 ≥−−−++−−= xxxxt (chứng minh) phương trình tương đương 15)1(log 5 −=+ t t ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ = += ⇔ −=− += ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ += += ⇔ ty t ty y t y t yt t y t 15 (*)55 15 15 15 0=⇔ t 0114312 =−−−++−−⇔ xxxx 52 ≤≤⇔ x Bài 3: Giải phương trình 324 42442 2 1 −+−= xxxx Giải : 021224 234 =−+−−⇔ xxxx Xét hàm số 12412421224 23/234 +−−=⇒−+−−= xxxyxxxxy Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số có trục đối xứng x =1 Do đó đặt 1+= Xx , ta có phương trình ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +±= −±= ⇔=+− 1141 1141 058 24 x x XX Bài 4: Giải phương trình ( ) xx x coscos 4.342)cos1( =++ Giải : Đặt 11cos ≤≤−= yyx ( ) yy y 4.342)1( =++⇔ Đặt () 1 42 4.4ln.6 )(1 42 4.3 )( 2 / − + =⇒−− + = y y y y yfyyf () 2 / 424.4ln.160)( yy yf +=⇔= Đây là phương trình bậc hai theo y 4 , nên có không quá 2 nghiệm. Vậy theo định lý Roolle phương trình 0)( =yf có không quá 3 nghiệm. Ta có 1, 2 1 ,0 === yyy là 3 nghiệm của phương trình 0)( =yf Suy ra phương trình có nghiệm π π π π π 2 3 2 , 2 ,2 kxkxkx +±=+== Bài 5: Giải phương trình 13 1 24 log 26 26 2 2008 −−= + + + xx xx x Giải : 241 2008 2008 1 24 226 26 2 2 2 4 1 26 +=++⇔= ++ + + ++ xxx xx x x xx vì hàm số x xxf 2008.)( = tăng trên R Giải phương trình 013013 326 ≥−−⇔=−− uuuxx phương trình chỉ có nghiệm trong (0,2) Đặt 2 0cos2 π <<= ttu 2 1 3cos =⇒ t Suy ra phương trình có nghiệm 9 cos2 π ±=x Bài 6: Giải phương trình xx xx cossin 2 5 .sin 2 5 .cos ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Giải : Cosx = 0 và sinx = 0 không là nghiệm . Xét 2 π k x ≠ xx xx cos 2 5 sin 2 5 cossin ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⇔ Xét hàm số 0,1 2 5 )( ≠< ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = tt t tf t . Hàm số )( tf nghịch biến Suy ra π π kxxx +=⇔= 4 cossin Bài 7: Giải phương trình 322 32 54 log)2( 2 2 2 += + ++ ++ x x xx x Giải : Đk 032 >+x [] 322log3221)2(log1)2( 2 2 2 2 +++=+++++⇔ xxxx Đặt )0(log)( 2 >+= ttttf Tương tự Phương trình có nghiệm 1−=x Bài 8: Giải phương trình xx xx 20072007 19751975 cos 1 sin 1 cossin −=− Giải : x x x x 2007 1975 2007 1975 cos 1 cos sin 1 sin −=− 1cos;1sin == xx không là nghiệm của phương trình Đặt hàm số )1;0()0;1( 1 )( 2007 1975 ∪−∈−= t t ttf Ta có 0 2007 1975)( 2008 1974/ >+= t ttf nên hàm số tăng trên mỗi khoảng )(:)0;1( tft −∈ chỉ nhận giá trị dương )(:)1;0( tft ∈ chỉ nhận giá trị âm Nên π π kxxxxfxf +=⇔=⇔= 4 cossin)(cos)(sin Bài 9: Giải phương trình xxxxxx 4422 cos2cos3sin.sin22cos. 2 cossin. 2 sin −+= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ππ Giải : () xxxxxx 442222 cos2cos2coscos22cos. 2 coscos. 2 cos −+−= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⇔ ππ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−⇔ xxxxxx 224224 cos. 2 coscos2cos2cos. 2 cos2cos22cos ππ Xét hàm số 10. 2 cos2)( 2 ≤≤ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−= tttttf π . )(tf giảm 3 cos2cos)(cos)2(cos 2222 π k xxxxfxf =⇔=⇔= Bài 10: Giải phương trình [ ] 35)37634(log337634)37634(2 2 2 2329334 2 =+−+++−+− +− xxxxxx xx Giải : Đặt )87(37634 2 ≥+−= txxt )256.256(log256.22.35).2(log.2 3 2 32562833 2 3 ttt tt ==⇔ Hàm số ).2(log.2)( 3 2 3 tttf tt = đồng biến trên [ ) ∞+;1 ONTHIONLINE.NET ONTHIONLINE.NET 1. Giải hệ phương trình :    =+ =−+− 1232 4)(3)( 2 yx yxyx Đặt x-y=a ta được pt: a 2 +3a=4 => a=-1;a=-4. Từ đó ta có    =+ =−+− 1232 4)(3)( 2 yx yxyx <=> *    =+ =− 1232 1 yx yx (1) *    =+ −=− 1232 4 yx yx (2) Giải hệ (1) ta được x=3, y=2 Giải hệ (2) ta được x=0, y=4 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4 2. Giải hệ phương trình :        =++ =++ =++ 27 1 111 9 zxyzxy zyx zyx ĐKXĐ : .0,0,0 ≠≠≠ zyx ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 81 2 81 81 2 27 2( ) 2 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ⇒ + + = ⇔ + + + + + = ⇔ + + = − + + ⇔ + + = ⇒ + + = + + ⇒ + + − + + = ⇔ − + − + − =  − = =    ⇔ − = ⇔ = ⇔ = =     = − =   x y z x y z xy yz zx x y z xy yz zx x y z x y z xy yz zx x y z xy yz zx x y y z z x x y x y y z y z x y z z x z x Thay vào (1) => x = y = z = 3 . Ta thấy x = y = z = 3 thoả mãn hệ phương trình . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = z = 3. 3. Giải hệ phương trình    +−=+− −+=− )3)(72()72)(3( )4)(2()2( yxyx yxyx ( 2) ( 2)( 4) ( 3)(2 7) (2 7)( 3) 2 2 4 8 2 6 7 21 2 7 6 21 4 0 x -2 y 2 − = + −   − + = − +  − = + − −  ⇔  − + − = − + −  − = − =   ⇔ ⇔   + = =   x y x y x y x y xy x xy y x xy y x xy y x x y x y Bài 2: (2 điểm) Cho các đường thẳng: y = x-2 (d 1 ) y = 2x – 4 (d 2 ) y = mx + (m+2) (d 3 ) a. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d 3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m. b. Tìm m để ba đường thẳng (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) đồng quy . Giải: a. (d 3 ): y = mx + (m +2 <=> m (x+1)+ (2-y) = 0 Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m    =− =+ 02 01 y x =.>    = −= 2 1 y x Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d 3 ) đi qua b. Gọi M là giao điểm (d 1 ) và (d 2 ) . Tọa độ M là nghiệm của hệ    −= −= 42 2 xy xy =>    = = 0 2 y x Vậy M (2; 0) . Nếu (d 3 ) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d 3 ) Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m= - 3 2 Vậy m = - 3 2 thì (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) đồng quy VD3.Giải các hệ phương trỡnh sau 1 1 5 x 5y 7 x y x y 8 a) b) 3x 2y 4 1 1 3 x y x y 8 x 2y 3z 2 c) x 3y z 5 x 5y 1  + =  + = + −     − =   − =  − +  + − =   − + =   − =  Giải ( ) x 7 5y x 5y 7 a) 3 7 5y 2y 4 3x 2y 4 x 7 5y x 7 5y x 2 21 17y 4 y 1 y 1 = −  + =  ⇔   − − = − =   = − = − =    ⇔ ⇔ ⇔    − = = =    hoặc x 5y 7 3x 15y 21 3x 2y 4 3x 2y 4 17y 17 y 1 3x 2y 4 x 2 + = + =   ⇔   − = − =   = =   ⇔ ⇔   − = =   b) ĐK: x y≠ ± . đặt 1 1 u; v x y x y = = + − 1 ONTHIONLINE.NET Khi đó, có hệ mới 5 1 2v 1 u v v 8 2 5 1 3 u v u u v 8 88   = + = =       ⇔ ⇔    + =    = − + =      Thay trở lại, ta được: x y 8 x 5 x y 2 y 3 + = =   ⇔   − = =   c) x 2y 3z 2 x 1 5y x 3y z 5 1 5y 2y 3z 2 x 5y 1 1 5y 3y z 5 x 1 5y x 6 7y 3z 1 y 1 2y z 4 z 2 + − = = +     − + = ⇔ + + − =     − = + − + =   = + =     ⇔ − = ⇔ =     + = =   BT: 3.Giải các hệ phương trỡnh sau 2 2 2 2 x y 24 3x 4y 5 0 a) b) x y 8 2x 5y 12 0 2 9 7 9 m n p 21 2u v 7 n p q 24 c) d) p q m 23 u 2v 66 q m n 22 + =  + − =     − + = + =    + + =    − = + + =     + + = + =     + + =  4.C ho hệ phương trỡnh ( ) m 1 x y 3 mx y m  + − =  + =  a) Giải hệ với m = - 2 b) Tỡm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương. Bài 1. Giải các hệ phương trỡnh sau 3x 5y 3 2x 3y 2 1. 2. 5x 2y 1 3x 2y 3 x y 3u v 8 1 3. 4. 5 15 7u 2v 23 2x 5y 10 + = + = −     + = − = −    + = = −     − =   − =  x 6y 17 40x 3y 10 5. 6. 5x y 23 20x 7y 5 − = + =     + = − =   1 1 4a 5b 10 0 x y 2 0 7. 8. 3 4 a b 1 0 5x y 11 5 3 3 − − = http://www.math.vn Bài 1. Giải hệ phương trình:    x 3 −y 3 = 35 (1) 2x 2 + 3y 2 = 4x −9y (2) Giải Lấy phương trình (1) trừ 3 lần phương trình (2) theo vế ta được: (x −2) 3 = (3 + y) 3 ⇒ x = y+5 (3) Thế (3) vào phương trình (2) của hệ ta được: y 2 + 5y + 6 = 0 ⇔  y = −2 ⇒ x = 3 y = −3 ⇒ x = 2 Đáp số: (3;−2), (2;−3) là nghiệm của hệ. Bài 2. Giải hệ phương trình:    x 3 + y 3 = 9 (1) x 2 + 2y 2 = x +4y (2) Giải Lấy phương trình (1) trừ 3 lần phương trình (2) theo vế ta được: (x −1) 3 = (2 −y) 3 ⇒ x = 3−y (3) Thế (3) vào phương trình (2) của hệ ta được: y 2 −3y + 2 = 0 ⇔  y = 1 ⇒ x = 2 y = 2 ⇒ x = 1 Đáp số: (2;1), (1;2) là nghiệm của hệ. Bài 3. Giải hệ phương trình:    x 3 + y 3 = 91 (1) 4x 2 + 3y 2 = 16x + 9y (2) Giải Lấy phương trình (1) trừ 3 lần phương trình (2) theo vế ta được: (x −4) 3 = (3 −y) 3 ⇒ x = 7−y (3) Thế (3) vào phương trình (2) của hệ ta được: y 2 −7y + 12 = 0 ⇔  y = 4 ⇒ x = 3 y = 3 ⇒ x = 4 Đáp số: (3;4), (4;3) là nghiệm của hệ. Bài 4. Giải hệ phương trình:      x 2 + y 2 = 1 5 (1) 4x 2 + 3x − 57 25 = −y(3x + 1) (2) Giải Lấy phương trình (1) nhân với 25 cộng theo với với phương trình (2) nhân với 50 rồi nhóm lại ta được: 25(3x + y) 2 + 50(3x + y) −119 = 0 ⇔3x + y = 7 5 ;3x + y = − 17 5 . Trường hợp 1:      x 2 + y 2 = 1 5 y = 7 5 −3x Thế ta được: x = 2 5 ⇒ y = 1 5 ;x = 11 25 ⇒ y = 2 25 Trường hợp 2:      x 2 + y 2 = 1 5 y = − 17 5 −3x vô nghiệm. Vậy  2 5 ; 1 5  ;  11 25 ; 2 25  là nghiệm của hệ. Bài 5. 1 www . la is ac. page. t l G G I  I Ả Ả I  I  H H Ệ  Ệ  P  P H H Ư  Ư Ơ Ơ N N G G T  T R R Ì  Ì N N H H ( T ổng h ợ pc ủ a h u n g c h n g  v à c ác t h àn h v iê n k h ác t r ê n d i ễ n  đà n www . m at h . v n ) http://www.math.vn Giải hệ phương trình:  x 3 + 3xy 2 = −49 (1) x 2 −8xy + y 2 = 8y −17x (2) Giải Lấy phương trình (1) cộng với phương trình (2) nhân với 3 được: x 3 +3x 2 +(3y 2 −24y+51)x +3y 2 −24y+49 = 0 ⇔(x+1)  (x + 1) 2 + 3(y −4) 2  = 0 ⇔  x = −1 x = −1, y = 4 Lần lượt thế vào phương trình (1) của hệ ta được (−1;4), (−1; −4) là nghiệm của hệ. Bài 6. Giải hệ phương trình:  6x 2 y + 2y 3 + 35 = 0 (1) 5x 2 + 5y 2 + 2xy + 5x + 13y = 0 (2) . Giải Lấy phương trình (1) cộng với 3 lần phương trình (2) theo vế ta được: (6y + 15)x 2 + 3(2y + 5)x + 2y 3 + 15y 2 + 39y + 35 = 0 ⇔ (2y + 5)  3  x + 1 2  2 +  y + 5 2  2  = 0 ⇔    y = − 5 2 x = − 1 2 , y = − 5 2 . Lần lượt thế vào phương trình (1) ta được:  1 2 ;− 5 2  ;  − 1 2 ;− 5 2  là nghiệm của hệ. Bài 7. Giải hệ phương trình:    x 2 + y 2 = xy + x + y x 2 −y 2 = 3 Giải Chú ý rằng: x 2 −xy + y 2 = 1 4  3(x −y) 2 + (x + y) 2  nên ta đặt    a = x + y b = x −y thì được hệ mới:    3a 2 + b 2 = 4b (1) ab = 3 (2) . Đem thế a = 3 b từ phương trình (2) vào phương trình (1) rồi giải tìm được b = 3 ⇒a = 1 Từ đó tìm lại được: x = 2;y = 1 là nghiệm của hệ. Bài 7.1 Giải hệ phương trình:    √ x 2 + 2x + 6 = y + 1 x 2 + xy + y 2 = 7 Giải ĐK: y ≥−1 Hệ đã cho tương đương với:    x 2 + 2x + 6 = y 2 + 2y + 1 1 4  3(x + y) 2 + (x −y) 2  = 7 ⇔    (x −y)(x + y + 2) = −5 3(x + y) 2 + (x −y) 2 = 28 (∗∗) Đặt    a = x + y b = x −y khi đó (∗∗) trở thành    b(a + 2) = −5 3a 2 + b 2 = 28 ⇔    a = −1 b = −5 hay    a = 3 b = −1 Giải hệ trên ta thu được nghiệm:    x = −3 y = 2 hay    x = 1 y = 2 Kết luận: Hệ phương trình đã cho có tập hợp nghiệm là: {(−3;2), (1; 2)} Bài 8. 2 http://www.math.vn Giải hệ phương trình:  x 2 + 2y 2 = xy + 2y 2x 3 + 3xy 2 = 2y 2 + 3x 2 y . Giải Với y = 0 ⇒ x = 0 là nghiệm của hệ. Với y = 0, nhân phương trình 1 với −y rồi cộng theo vế với phương trình 2 ta được: 2x 3 −4x 2 y + 4xy 2 −2y 3 = 0 ⇔ x = y Thế lại vào phương trình 1 của hệ ta được: 2y 2 = 2y ⇔y = 1 ⇒ x = 1 Vậy (1;1), (0;0) là nghiệm của hệ Bài 9. Giải hệ phương trình:    x √ x −y √ =y = 8 √ x + 2 √ y x −3y = 6 (∗) Giải Đk:    x > 0 y > 0 . Lúc đó hpt (∗) ⇔    3  x √ x −y √ y  = 6  4 √ x + √ y  (1) x −3y = 6 (2) Thay (2) vào (1) có:3  x √ x −y √ y  = (x −3y)  4