Tìm điểm cố định mà đường thẳng d3 luôn đi qua với mọi giá trị của m... Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm... Tìm m để M thuộc góc phần tư thứ nhất.. Xác định m để điểm M thuộc đư
Trang 11 Giải hệ phương trình :
12 3 2
4 ) ( 3 ) ( 2
y x
y x y
x
Đặt x-y=a ta được pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4
Từ đó ta có
12 3 2
4 ) ( 3 ) ( 2
y x
y x y
x
<=>
*
12
3
2
1
y
x
y
x
12 3 2
4
y x
y x
(2) Giải hệ (1) ta được x=3, y=2
Giải hệ (2) ta được x=0, y=4
Vậy hệ phương trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc
x=0; y=4
2 Giải hệ phương trình :
27
1 1 1 1
9
zx yz xy
z y x
z y x
ĐKXĐ : x 0, y 0, z 0
2
2
2
2
81
81 2 27
( ) ( ) ( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
z x
z x
Thay vào (1) => x = y = z = 3
Ta thấy x = y = z = 3 thoả mãn hệ phương trình Vậy
hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = z = 3
3 Giải hệ phương trình
) 3 )(
7 2 ( ) 7 2
)(
3
(
) 4 )(
2 (
)
2
(
y x y
x
y x
y
x
( 2) ( 2)( 4)
( 3)(2 7) (2 7)( 3)
2 6 7 21 2 7 6 21
4 0
x -2
y 2
x y
x y
y = 2x – 4 (d2)
y = mx + (m+2) (d3)
a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m
b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy
Giải:
a (d3): y = mx + (m +2 <=> m (x+1)+ (2-y) = 0
Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m
0 2
0 1
y
x
=.>
2
1
y x
Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) đi qua
b Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) Tọa độ M là nghiệm của hệ
4 2
2
x y
x y
=>
0
2
y x
Vậy M (2; 0) Nếu (d3) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d3) Ta
có : 0 = 2m + (m+2) => m=
-3 2
Vậy m =
-3
2 thì (d1); (d2); (d3) đồng quy
VD3.Giải các hệ phương trỡnh sau
x y x y 8
x 2y 3z 2 c) x 3y z 5
x 5y 1
Giải
x 7 5y
x 5y 7 a)
3x 2y 4
hoặc
b) ĐK: x y đặt 1 1
x y x y
Trang 2Khi đó, có hệ mới
5
1
u
8 8
Thay trở lại, ta được: x y 8 x 5
c)
BT: 3.Giải các hệ phương trỡnh sau
x y 24
3x 4y 5 0
2x 5y 12 0 2
m n p 21
p q m 23
q m n 22
4.C
ho hệ phương trỡnh m 1 x y 3
mx y m
a) Giải hệ với m = - 2
b) Tỡm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho
x + y dương
Bài 1 Giải các hệ phương trỡnh sau
0
9.
10.
11.
2
1
x y z 12
16 2x 3y z 12
Bài 2 Với giỏ trị nào của tham số m thỡ
3x 5y 2m
cú nghiệm nguyờn
b) mx 2y 1 3x y 3
vụ nghiệm
Bài 3: Cho hệ phương trình
3 3
3 3
y mx
my x
1 Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm
2 Giả hệ phương trình với m = - 2
3 Tìm m Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) với x >
0, y > 0
Bài 4 : Cho hệ phương trình
1 2
1 2
y mx
my x
1 Giải và biện luận theo tham số m
2 Tìm m Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) với x, y Z
Trang 3Bài 5: Cho hệ phương trình:
3
2
mx y
x y
1 Giải hệ phương trình khi m = 3
2
2 Tìm m để HPT có nghiệm ( x = -2; y = -2 )
Bài 6: Cho hệ phương trình 2 1
( 1) 2
1 Chứng minh nếu hệ có nghiệm (x; y) thì điểm
M( x; y) luôn luôn thucộc một đường thẳng cố định
khi m thay đổi
2 Tìm m để M thuộc góc phần tư thứ nhất
3 Xác định m để điểm M thuộc đường tròn có tâm là
gốc toạ độ và bán kính bằng 5
Hướng dẫn:
Khi m khác 0 và 1 thì hệ có nghiệm duy nhất
1; 1
m
Ta có x 1 1 x 1 y x y 1
m
Vậy M thuộc đường thẳng có pt y = -x + 1
Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:
a )
1
2 4 8
3 9 27
x y z
b)
2 3 11
KQ: a) ( 6; -11; 6) b) ( -2; -1; 5 )
Bài 8: Giải hệ phương trình:
Bài 9 Cho hệ phương trình: (a + 1)x + y = 4
ax + y = 2a
(a là tham số)
1.Giải hệ khi a = 1
2.Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có
nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x + y 2
VD : Giải các HPT sau:
a 2 3
x y
x y
b 2 3 2
5 2 6
c
2 3
1 1
2 5
1 1
Giải:
a * Dùng PP thế: 2 3
x y
x y
3 2 3 7 5 10
2.2 3 1
Vậy HPT đã cho có nghiệm là: 2
1
x y
* Dùng PP cộng: 2 3
x y
x y
Vậy HPT đã cho có nghiệm là: 2
1
x y
b Để giải loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi
2 3 2
5 2 6
10 15 10 11 22
10 4 12 5 2 6
5 2.( 2 6) 2
Vậy HPT có nghiệm là 2
2
x y
c Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây:
+ Cách 1: Sử dụng PP cộng ĐK: x1,y0
2 3
1 1
2 5
1 1
2
2 5
1
1
2
1
y y
x
y
x
Trang 4Vậy HPT có nghiệm là
3 2 1
x y
+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ ĐK: x1,y0
Đặt 1
1 a
x ; 1 b
y HPT đã cho trở thành:
2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2
1
1
2 1
x x
y y
(TMĐK)
Vậy HPT có nghiệm là
3 2 1
x y
Lưu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở
dạng này
- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải
Bài tập Giải các hệ phương trình sau:
1, 2 4
x y
x y
; 1
3 2 3
x y
; 2 5
x y
3 5 0
3 0
x y
x y
; 0, 2 3 2
15 10
2 4 2007
; 3 2
3 9 6
x y
; 2 5
y x
x y
;
2 3 6
5 5
5
3 2
;
3 3 15
2 4 2
x y
;
2, 3 5
1
x y
; 2 1 3
2 5
6 6 5
4 3
1
x y
; ( )( 2 ) 0
5 3
2 3 5
2 2 3 3 5
; 3 3 3 2 3
2 3 6 2
; ( 1) 2( 2) 5
3( 1) ( 2) 1
( 5)( 2) ( 2)( 1) ( 4)( 7) ( 3)( 4)
( 1)( 2) ( 1)( 3) 4 ( 3)( 1) ( 3)( 5) 1
3( ) 5( ) 12 5( ) 2( ) 11
( )( 1) ( )( 1) 2 ( )( 1) ( )( 2) 2
3,
1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y
;
2
3
;
;
4,5
4
x ay
1 Giải phương trình
2 Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm