nghiên cứu về cách giải một hệ phương trình để cùng có một cách giải toán hay và quan trọng là hữu ích trong khi giải các bài hệ phương trình thi đại học.Đồng thời có nhiều bài tập để áp dụng
Trần Quốc Luật - GV trường THPT chuyên Hà Tĩnh VỀ MỘT HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY Trong [1], có toán mức độ phân loại sau Bài toán Giải hệ phương trình x(x − 3)2 = + y + 3y √ x − = y + 8y Phân tích 1) Điều kiện: x ≥ 3; y ≥ (do y ≤ −8 không thỏa mãn y + 3y ≥ 0) 2) Do y ≥ nên phương trình thứ hệ cho viết lại thành x(x − 3)2 = + y y + 3) Nhận√thấy vế phải xuất dạng bậc hai nhị thức bậc nhất, ta đặt t ≥ y = t2 − Khi phương trình viết lại √ y+3 = t x(x − 3)2 − − t(t2 − 3) = 4) Sử dụng chức SOLV E máy tính cầm tay Casio, cho t = 1000 máy kết x = 1002 Vì vậy, vế trái phương trình chứa nhân tử x − t − Thực phép chia đa thức cho đa thức (kiến thức lớp 8) lấy x(x − 3)2 − − t(t2 − 3) chia cho x − t − ta thương x2 + (t − 4)x + t2 − 2t + Tóm lại phương trình viết lại thành (x − t − 2)[x2 + (t − 4)x + t2 − 2t + 1] = √ √ 5) Chú ý x ≥ t ≥ nên x2 + (t − 4)x + (t − 1)2 = (x − 1)(x − 3) + + > Do x = + t √ 6) Tóm lại ta có x = + t; y = t2 − với t ≥ 7) Thế vào phương trình thứ hai hệ ta √ t − = (t2 − 3)(t2 + 5) √ 8) Bình phương vế lên, ý t ≥ > 0, ta t4 + 2t2 − 9t − = ↔ (t − 2)(t3 + 2t2 + 6t + 3) = ↔ t = 9) Khi t = x = 4; y = Thử lại ta thấy (4; 1) nghiệm hệ 10) Đáp số (x; y) = (4; 1) Nhận xét Đây toán hay, đẹp có tính thời Bài toán có phần tương tự với toán sau tác giả Nguyễn Tài Chung Hình Trần Quốc Luật - GV trường THPT chuyên Hà Tĩnh Sau số tập Bài (Nguyễn Huệ, TTĐH 2014) Giải hệ phương trình √ x(x + 3)2 = −2 + y y + √ √ 16(y + 2) √ 13 x + x + = 1+ y+3 Bài Giải hệ phương trình x3 − y + 6y − √ 12x = 16 4x − 3x + 3x − x2 = −y + 4y Bài Giải hệ phương trình 3x − 2x3 − = 2x3 (y − 1) + 2y √ x − + = −4 − x + 2y Bài Giải hệ phương trình √ 3x2 − 2x − + 2x x2 + = 2(y + 1) x2 + 2y = 2x − 4y + y + 2y + Bài Giải hệ phương trình √ x + x2 − 2x + = 3y + x2 − y = 3x − 3y − y2 + Bài Giải hệ phương trình √ √ 2y + 2x − x =√3 − x − y y + = 2x2 + 2xy − x Bài Giải hệ phương trình √ x3 (4y + 1) + x(x2 + 1) = √6 2 x y(2 + 4y + 1) = x + x2 + Bài Giải hệ phương trình x x2 + = (y + 2) (x + 1)(y + 1) √ √ x+1 4x y + + 8x = (4x2 − 4x − 3) x + Tài liệu tham khảo [1] Đề thi thử Đại học môn Toán khối A − A1 lần năm 2014 trường THPT Chuyên Hà Tĩnh