Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 59 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
59
Dung lượng
2,15 MB
Nội dung
Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Chủ đề 2: HÀM SỐ BẬC HAI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1) Hàm số bậc hai có dạng y ax bx c ; a; b; c ; a 2) Khảo sát biến thiên hàm số bậc hai Xét hàm số y ax bx c ; a; b; c ; a +) TXĐ: D +) Đồ thị hàm số bậc hai có dạng parabol P với bề lõm hướng lên với a 0, bề lõm hướng xuống với a - Trục đối xứng P x b 2a b - Đỉnh P I ; 2a 4a a0 a0 y y -Δ 4a -b 2a x O x O 1 -b 2a -Δ 4a - Để vẽ đường parabol y ax bx c ta tiến hành theo bước sau: b Xác định toạ độ đỉnh I ; ; 2a 4a b Vẽ trục đối xứng x ; 2a Xác định toạ độ giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có) vài điểm đặc biệt parabol; Vẽ parabol +) Sự biến thiên hàm số a0 Bảng biến thiên: x b 2a a0 Bảng biến thiên: x y y 4a b +) Hàm số đồng biến (tăng) ; 2a b +) Hàm số nghịch biến (giảm) ; 2a Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế b 2a 4a b +) Hàm số đồng biến (tăng) ; 2a b +) Hàm số nghịch biến (giảm) ; 2a 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Nhận xét: b đạt x 2a 4a b +) Khi a : Hàm số có giá trị lớn đạt x 2a 4a II BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y x 3x 2; b) y 2 x 5x 2; c) y x x 1; +) Khi a : Hàm số có giá trị nhỏ d) y 2 x x 3; Câu 2: e) y x 2; f) y x x Xác định hàm số bậc hai y x bx c , biết đồ thị nó: a) Có trục đối xứng x cắt trục tung điểm có tung độ b) Có đỉnh I 1; 2 c) Có hồnh độ đỉnh qua điểm A 1; 2 Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: P : y ax bx c; a; b; c , a Biết P qua điểm A 1; , B 3; 2 C 2; Xác địnhparabol P : y ax bx c; a; b; c , a Biết P qua điểm A 1; có đỉnh I 2; 1 Xác định hàm số y ax bx c a biết hàm số đạt giá trị nhỏ x đồ thị hàm số qua điểm A 0; Xác định parapol P : y x bx c , biết P : a) Có trục đối xứng x vá cắt trục tung điểm 0; ; b) Có đỉnh I 1; 2 ; c) Đi qua hai điểm A 0; 1 B 4; ; d) Có hồnh độ đỉnh qua điểm M 1; 2 Xác định parapol P : y ax x c , biết P : a) Đi qua hai điểm A 1; 2 B 2; ; b) Có đỉnh I 2; 1 ; c) Có hồnh độ đỉnh 3 qua điểm P 2;1 ; d) Có trục đối xứng đường thẳng x vá cắt trục hoành điểm M 3; Tìm parapol P : y ax bx , biết P : a) Đi qua hai điểm M 1; N 2; ; Xác định parabol 2 2 b) Đi qua điểm A 3; 4 có trục đối xứng x ; c) Có đỉnh I 2; 2 ; d) Đi qua điểm B 1; , đỉnh có tung độ Câu 9: Xác định parapol P : y ax bx c , biết P : Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống a) Đi qua ba điểm A 0; 1 , B 1; 1 , C 1;1 ; b) Đi qua điểm D 3; có đỉnh I 1; ; c) Đi qua A 8; có đỉnh I 6;12 ; d) Đạt GTNN x 2 qua A 0; ; Câu 10: Cho hàm số y x x có đồ thị P a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị P b) Dựa vào đồ thị P , biện luận số nghiệm phương trình x x 2m c) Tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt d) Tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt e) Tìm m để phương trình f x m 1 f x m có nghiệm phân biệt Câu 11: Tìm m để parabol y x x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt Câu 12: Cho parabol P : y x x m Tìm tất giá trị thực m để parabol cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m cho parabol P : y x x m cắt Ox hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị hàm số Câu 15: P : y x3 x x ba điểm phân biệt Cho parabol P : y x x đường thẳng d : y mx Tìm giá trị thực tham số m để d cắt P hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x 2m có nghiệm thuộc đoạn 1;5 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 17: Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc hai? x3 3x 2 A y x x B y C y x x D y x x Câu 18: Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y x ? A P 2; B Q 3;3 C N 2; Câu 19: Đồ thị hàm số y x x qua điểm đây? A N 2;6 B M 1;1 C P 2;3 D M 1; 1 D Q 1;1 Câu 20: Cho hàm số y 3x x có đồ thị (P) Trục đối xứng (P) đường thẳng có phương trình: 4 A x B x C x D x 3 3 Câu 21: Đỉnh parabol y x x có toạ độ A 0; B 1; C 2;0 D 2;1 Câu 22: Tìm m để parabol ( P ) : y mx x có trục đối xứng đường thẳng x Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Câu 23: Hàm số có đồ thị nhận đường thẳng x 2 làm trục đối xứng? A y x x B y 2 x x C y x x D y x x Câu 24: Hàm số có đồ thị đường Parabol có đỉnh I 1;3 ? A m B m 1 C m D m A y 2 x x B y x x C y x x D y x x C ymin D ymin Câu 25: Giá trị nhỏ hàm số y x x A ymin B ymin 2 Câu 26: Hàm số y x x đạt giá trị nhỏ 26 3 A x B x C x D x 5 5 Câu 27: Giá trị lớn hàm số y x x A B 5 C D 1 Câu 28: Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 0;3 Tính giá trị biểu thức M m A B 4 D 1 C Câu 29: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x A B 5 C D 1 Câu 30: Cho hàm số y ax bx c ,với a Khẳng định sau sai? b A Hàm số đồng biến khoảng ; 2a b B Hàm số nghịch biến khoảng ; 2a b C Hàm số nghịch biến khoảng ; 2a D Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x b 2a Câu 31: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị parabol hình sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; B 1; C ; 1 D ; Câu 32: Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên sau: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; B ; C D 1; Câu 33: Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; B Hàm số nghịch biến khoảng ; C Hàm số đồng biến khoảng 2; D Hàm số nghịch biến khoảng 2; Câu 34: Cho hàm số y x 3x Hàm số cho đồng biến khoảng nào? 3 3 A ;3 B ; C ; D ; 2 2 Câu 35: Hàm số sau đồng biến ? 2 A y x B y x x C y x D y x Câu 36: Cho hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 1; B Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; C Hàm số cho đồng biến khoảng 1; D Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; Câu 37: Cho hàm số f x x 2018 x 2020 Khẳng định sau đúng? f 2019 2 1009 f C f A f 2018 2 21008 f 2019 2 1008 f D f B f 2018 2 21007 Câu 38: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x m 1 x m đồng biến 1; A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x m 1 x m nghịch biến khoảng 1; A m B m C m D m Câu 40: Có tất giá trị nguyên tham số m để y f ( x) m x 2mx m 2021 nghịch biến khoảng ;3 ? A B C hàm số D Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x nghịch biến 2 ; ? A B C D Câu 42: Cho hàm số bậc hai y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên dưới: Lớp Tốn Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Tìm tất giá trị x để y A ; B 3; C 0;3 D 0;3 Câu 43: Hàm số f x x m m x 2m 2m Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt giá trị lớn đoạn 1;0 f B Hàm số nghịch biến khoảng 0; C Hàm số đặt giá trị lớn đoạn 1;0 f 1 D Hàm số nghịch biến khoảng ; Câu 44: Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x B y x x C y x x Câu 45: Bảng biến thiên hàm số nào? D y x 3 A y x x B y x x C y x x 2 Câu 46: Bảng biến thiên hàm số y x x D y x x A C Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B D 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Câu 47: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bậc hai nào? A y x x B y x x Câu 48: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? C y x x D y x x A y x x B y x x Câu 49: Hình bên đồ thị hàm số sau đây? C y x x D y x x 2 2 A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 50: Hàm số y x x có đồ thị bốn hình vẽ Đồ thị đồ thị nào? A B C Câu 51: Đồ thị hàm số y x x thể hình vẽ đây? A B y D C D y y y 1 -1 O O 2 x O -1 x O x x -1 -1 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Câu 52: Cho hàm số y f ( x) x bx c có đồ thị hình vẽ bên dưới: Nhận định sau dấu hệ số b c ? A b ; c B b ; c C b ; c Câu 53: Đồ thị hàm số: y ax bx c hình vẽ bên dưới: Trong hệ số a, b, c có giá trị dương? A B C D b ; c D Câu 54: Cho hàm số y f x ax bx c có bảng biến thiên sau : Khẳng định sau sai ? A a B b C c Câu 55: Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị hình bên dưới: Khẳng định đúng? A a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế D TXĐ D B a 0, b 0, c D a 0, b 0, c 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Câu 56: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tích abc A 12 B 12 C Câu 57: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình bên dưới: D Giá trị biểu thức: T 2a b c A B 1 C D 2 Câu 58: Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị hình vẽ bên dưới: Giá trị biểu thức T 4a b 2c A B C Câu 59: Cho parabol y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a 0; b 0; c B a 0; b 0; c Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế D C a 0; b 0; c D a 0; b 0; c 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Câu 60: Tọa độ giao điểm đường thẳng d : y x parabol y x x 12 A (2; 2) (4; 0) C (2; 2) (4; 0) B (2; 2) (4;8) D ( 2; 6) (4;8) Câu 61: Hai đồ thị hàm số y x x y x có điểm chung? A B C D Câu 62: Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục tung A 0; 2 B 2; C 0; D 1; Câu 63: Số giao điểm Parabol P : y x x với trục hoành A B C Câu 64: Đồ thị hàm số sau tiếp xúc trục hoành? A y1 x x B y2 x x C y3 x x D D y4 x x Câu 65: Toạ độ giao điểm parabol ( P1 ) : y x x với parabol ( P2 ) : y x x A 1;7 3;27 B 7;1 27;3 C 1;3 3;15 D 3; 1 15; 3 Câu 66: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ bên dưới: Phương trình f x có nghiệm? A B C Câu 67: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ bên dưới: D Phương trình f x có nghiệm? A B C D Câu 68: Cho hàm số y f x ax bx c a có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị m để phương trình | f x | m có nghiệm phân biệt m 1 A 1 m Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B m C m D m 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Lời giải: 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x mx x m x Để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt m 12 0, m x x x1 x2 ; m 3 m m 2m 2m 2m Theo Viet x1 x2 m I ;m 3 I ; 2 m 1 m 2m m I d : y x 6 m2 3m S 2 m Câu 83: Biết Parabol P : y ax x c có đỉnh I 1; Tính S a c Giả sử x1 , x2 hai nghiệm, A x1 ; mx1 3 , B x2 ; mx2 3 I A 6 B Lời giải: Cách 1: Áp dụng cơng thức đỉnh Parabol ta có: D 2 C b 1 1 a 2a 2a b2 4ac 42 4.2.c 6 6 c 4 4a 4a 4.2 Vậy S a c 4 2 Cách 2: f 1 a c 6 a c a c 2 Câu 84: Cho hàm số y f x x bx c có đồ thị Parabol P có đỉnh I 1; Tính b c A 12 B 8 Lời giải: Ta có: b b 2 b c 5 1 b c 4 c 3 D 5 C 10 Câu 85: Tìm parabol P : y ax x 2, biết parabol có trục đối xứng x 3 ? A y x x B y x x 2 C y Lời giải: Ta có trục đối xứng P : y ax 3x x x 3x D y x 3x 2 3 3 a 2a 2 x 3x 2 Câu 86: Đồ thị hàm số y ax x c qua hai điểm A 2;3 B 1;6 Giá trị biểu thức Vậy P : y T 36a c A 17 B 38 C 72 D 73 Lời giải: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Đồ thị hàm số y ax x c qua hai điểm A 2;3 B 1;6 nên ta có: 4a c 4a c a a c a c c Suy T 36a c 36.2 73 Câu 87: Cho đồ thị hàm số y ax bx có đỉnh điểm I 1; 2 Tính a 3b A 20 B 18 C 30 Lời giải: Do đồ thị hàm số y ax bx có đỉnh điểm I 1; 2 D 25 b 1 2a b a6 a 3b 30 2a a b 2 b 12 y 1 2 Câu 88: Xác định P : y ax bx c , biết P có đỉnh I (1;3) qua A(0;1) A P : y 2 x x B P : y 2 x x C P : y 2 x x Lời giải: D P : y 2 x x a b c b Ta có tọa độ đỉnh I ( ; (1) ) b 2a 4a 2a ( P ) qua điểm A(0;1) nên c thay vào (1) ta a 2; b Câu 89: Cho parabol P : y ax bx c a, b, c ; a có hồnh độ đỉnh qua hai điểm M ; 1 , N 1 ; 3 Khi parabol P đồ thị hàm số nào? A y x x Lời giải: B y x x C y x x D y 2 x x b b 2a 2a +) Đồ thị hàm số qua điểm 0; 1 1; 3 Như ta có hệ phương trình: +) Hồnh độ đỉnh Parabol b 2a b 2a c 1 a b 2a b 4 a.0 b.0 c 1 c 1 a.12 b.1 c 3 a b c 3 a b 2 c 1 Vậy parabol P đồ thị hàm số y x x Câu 90: Biết Parabol y ax bx c qua điểm A 8; có đỉnh I 6; 12 , a b c là: A 85 B 63 C 36 Lời giải: 64a 8b c A 8;0 P Ta có: I 36a 6b c 12 I 6; 12 P Hoành độ đỉnh: x Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế D 96 b 12a b II 2a 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống 64a 8b c a3 Từ I ; II hệ: 36a 6b c 12 b 36 Vậy a b c 36 96 63 12a b c 96 Câu 91: Biết đồ thị hàm số y ax bx c a biết đồ thị hàm số qua ba điểm A 0; ; B 1;3 ; C 1;9 Tính ab c A 1 B 2 C Lời giải: Hàm số y ax bx c a có đồ thị Parabol P P P P D qua điểm A 0; nên c Suy ra: P : y ax bx a qua điểm B 1;3 nên a.12 b.1 a b 1 qua điểm C 1;9 nên a 1 b 1 a b a tmdk : a a b 1 2a Ta có hệ: b 3 a b b 1 a Vậy ab c 6 2 Câu 92: Xác định hàm số bậc hai y ax bx c biết đồ thị có đỉnh I (1, 1) qua A(2, 0) 2 2 A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải: Vì ( P ) có đỉnh I (1, 1) qua A(2, 0) nên ta có hệ phương trình b 2a 2a b a a b c 1 a b c 1 b 2 Vậy hàm số cần tìm y x x 4a 2b c 4a 2b c c Câu 93: Biết hàm số y ax bx c đạt giá trị nhỏ đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 2022 x điểm trục Oy Tính S a b c A 10 B C 50 D Lời giải: b 1 Vi hàm số đạt giá trị nhỏ x nên ta có 2a a b c Giao điểm đường thẳng y 2022 x với trục Oy điểm A 0; Từ giả thiết ta suy đồ thị hàm số cho qua A 0; Suy a.0 b.0 c c 2a b a Vậy S a b b Ta có hệ Câu 94: Cho parabol P : y ax bx c , biết hàm số y ax bx c đạt giá trị nhỏ x đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ Tính 2a b c Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống A B Lời giải: Do hàm số đạt giá trị nhỏ nên a C D b 2a a b 4a Ta có: 4a 2b c 4a 2b 2 b 2 (nhận) c c c Vậy hàm số cần tìm y x 2x Vậy a b c Câu 95: Cho hàm số y ax bx c với a , b , c , hệ số a Biết hàm số đạt giá trị nhỏ 1 x đồ thị hàm số qua điểm M 1;0 Tính T abc A T B T C T D T 12 Lời giải: Tập xác định D Do đồ thị hàm số cho qua điểm M 1;0 nên có: a b c 1 Trên , hàm số y ax bx c đạt giá trị nhỏ 1 x , ta có: a a b 2 4a b 2 2a 4a 2b c 1 4a 2b c 1 a 4a b Kết hợp ta có: 4a 2b c 1 a b c Câu 96: Gọi T tổng tất giá trị tham số m a b 4 T abc 12 c để parabol P : y x x m cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 4OB Tính T 64 64 A T B T C T D T 2 9 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) trục Ox là: x x m (1) ( P) cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 4OB phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 25 4m x1 x2 x1 x2 x 4 x x 4 x 2 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 25 2 m x x 3 x1 4 x2 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống x x Mặt khác, theo định lý Viet cho phương trình (1) thì: x1.x2 m x x1 x Với x1 x2 , 5 m x1.4 x1 m 5 x x1 x1 Với x1 4 x2 , x1 4 x1 m m 100 100 Vậy có hai giá trị m m m 64 Vậy T Câu 97: Cho parabol P : y ax bx c , a biết P qua M (4;3) cắt Ox N (3; 0) Q cho INQ có diện tích biết hồnh độ điểm Q nhỏ với I đỉnh P Tính abc A 1 B C Lời giải: Vì P qua M (4;3) nên 16a 4b c 1 Mặt khác P cắt D Ox N (3; 0) suy 9a 3b c , P cắt Ox Q nên Q t ;0 , t b t a Theo định lý Viét ta có 3t c a b Ta có SINQ IH NQ với H hình chiếu I ; lên trục hoành 2a 4a 3 t Do IH , NQ t t nên SINQ 4a 4a t 3 3t t b c 3 t 3 t a a a 2a a 2 Từ 1 ta có a b b a suy t 3 7a 4t a a 84 t 3t 27t 73t 49 t Suy a b 4 c Vậy P cần tìm y x x Thay vào 3 ta có t Câu 98: Có tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f x x x m 1; 2 5? A Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B C D 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Lời giải: Đặt g x x x m Đồ thị hàm số g x parabol có đỉnh I 1; m g 1 m Ta có: g 1 m , suy g 2 m Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: m f x m m min g x m 1;2 max g x m 1;2 1;2 Trường hợp 2: m m 4 f x m m m 9 1;2 Trường hợp 3: m m 4 m f x mà theo f x nên khơng có m thỏa mãn 1;2 1;2 Vậy có hai giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán m 9 m Câu 99: Cho hình chữ nhật ABCD, AB 10, AD Trên cạnh AB, BC , CD lấy điểm P, Q, R cho AP BQ CR x Giá trị x khoảng để diện tích tam giác PQR đạt giá trị nhỏ A P B Q D A 3;5 B 6;8 C R C 8;10 D 4;8 Lời giải: Ta có: 1 S PQR S ABCD S ADRP S PBQ S QCR 10.6 x 10 x x 10 x x x 2 2 x x 30 Diện tích tam giác PQR hàm số bậc hai diện tích tam giác PQR đạt giá b trị nhỏ x 4 2a Vậy SPQR 14 x Câu 100: Biết có giá trị thực tham số m m1 , m2 để giá trị nhỏ hàm số y f ( x) x 4mx m 2m đoạn [-2; 0] Tổng m1 m2 A B 2 C D Lời giải: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Đồ thị hàm số y f x parabol có hệ số bậc hai nên bề lõm hướng lên Hoành độ m 2 m 4 xI 2 Suy f x đồng biến đoạn [-2; 0] Do f x f 2 m 6m 16 TH1: Nếu 2;0 Theo yêu cầu toán: m 6m 16 (vô nghiệm) m 4 m xI [-2; 0] Suy f x đạt giá trị nhỏ đỉnh m Do đỉnh xI m f x f 2m 2;0 2 Theo yêu cầu toán 2m m (thỏa mãn 4 m ) m m xI 2 Suy f x nghịch biến đoạn [-2; 0] TH3: Nếu Do f x f m 2m TH2: Nếu 2 2;0 Theo yêu cầu toán: m 2m m 1 (loại) m (thỏa mãn) Kết luận: m m Câu 101: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y f x x 4mx m 2m đoạn 2; 0 Tính tổng T phần tử S A T Lời giải: Ta có: x B T C T D T b 4m m 2a 2.4 m 2 m 4 m Trường hợp 1: 2;0 m ; (0; ) m m Khi đó, giá trị nhỏ hàm số f 2 m 6m 16 f m 2m *Nếu f 2 f m 6m 16 m 2m 8m 16 m 2 Thì giá trị nhỏ hàm số f 2 m 6m 16 m 6m 13 m *Nếu f 2 f m 6m 16 m 2m 8m 16 m 2 m 1 (loai) m 2 Thì giá trị nhỏ hàm số f m 2m m 2m Trường hợp 2: m m 2;0 2 4 m 2 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống m Khi đó, giá trị nhỏ hàm số f 2 m2 m 4m m2 2m 2m m (nhận) 2 3 Vậy, S ; 3 T 2 Câu 102: Tìm tập hợp tất giá trị tham số k để đường thẳng : y kx cắt parabol Suy ra: P : y x 4x A 5; 3 hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác OAB B 3; 3 C 5; 5 D 5; 3 Lời giải: Xét phương trình: y x x2 x kx x x k x k Để cắt P hai điểm phân biệt k k 4 (*) Lúc đó, hai giao A 0; Oy , B k 4; k k Gọi H 2 hình chiếu điểm vng tương ứng H góc B OA BH xB k Theo giả thiết: SOAB A B x O k 3 3 k k 2 k 5 Câu 103: Cho parabol ( P ) : y x 2mx 3m 4m ( m tham số) có đỉnh I Gọi A, B hai điểm thuộc Ox cho AB 2022 Khi IAB có diện tích nhỏ bằng: A 1011 B 2022 C 4044 D 1010 Lời giải: Ta có P có đỉnh I (m; 2m 4m 3) Diện tích tam giác IAB bằng: 1 SIAB d I ; AB AB 2m 4m 2022 1011 2m 4m 1011 m m 2 1011 m 1 1011.1 1011 Dấu “=” xảy m Câu 104: Cho Parabol P : y x x đường thẳng d : y m x Tính tổng giá trị tham số m để đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB 10 với điểm I 2;3 A B C Lời giải: Xét phương trình tìm hồnh độ giao điểm P d : Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế D 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống x x x m x x m x 2m x m Để đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm phân biệt A, B m m Gọi A 2; 1 B m 2; m Ta thấy điểm A điểm I nằm đường thẳng x đoạn thẳng IA Suy ra: SIAB m 10 m m 5 Câu 105: Một vật chuyển động với vận tốc theo quy luật hàm số bậc hai v t t 12t với t s quãng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động v (m/s) vận tốc vật Trong giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A 144 m / s B 243 m / s C 27 m / s D 36 m / s Lời giải: Ta có BBT: t 36 v t Dựa vào BBT, ta thấy max v t v 36 m / s t0;9 Câu 106: Một cổng hình parabol dạng y x có chiều rộng d 8m Hãy tính chiều cao h cổng (Xem hình minh họa) A h 9m B h 8m C h m Lời giải: HD: Đường thẳng chứa chiều rộng d 8m cắt P A 4; h D h 5m Điểm A P h 42 h 8m Câu 107: Một hàng buôn giày nhập đôi với giá 40 đôla Cửa hàng ước tính đơi giày bán với giá x đơla tháng khách hàng mua 120 x đôi Hỏi hàng bán đơi giày giá thu nhiều lãi nhất? A 80 USD B 160 USD C 40 USD Lời giải: Gọi y số tiền lãi cửa hàng bán giày D 240 USD Ta có y 120 x x 40 x 160 x 4800 x 80 1600 1600 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Dấu " " xảy x 80 Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD Câu 108: Cổng Ac-xơ thành phố Xanh Lu-i (Mĩ) có hình dạng parabol hướng bề lõm xuống (hình vẽ) Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vng góc với đất) Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính chiều cao cổng Ac-xơ (tính từ điểm cao cổng xuống mặt đất) A 197,5 m Lời giải: B 275,6 m C 185,6 m D 348,3 m Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Khi Parabol có phương trình dạng: y ax c a 43 0 a.812 c a 1520 Parabol qua điểm B 81;0 M 71; 43 nên 282123 43 a 71 c c 1520 282123 Chiều cao cổng Ac-xơ là: h y c 185, 6072368 (m) 1520 Câu 109: Một bóng cầu thủ sút lên rơi xuống theo quỹ đạo parabol Biết ban đầu bóng sút lên từ độ cao m sau giây đạt độ cao 10 m 3,5 giây độ cao 6, 25 m Hỏi độ cao cao mà bóng đạt mét? A 11 m B 12 m C 13 m D 14 m Lời giải: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống y 12 10 B C A x O Biết quỹ đạo bóng cung parabol nên phương trình có dạng y ax bx c Theo gắn vào hệ tọa độ tương ứng điểm A , B , C nên ta có c a 3 b 12 a b c 10 12, 25a 3,5b c 6, 25 c Suy phương trình parabol y 3 x 12 x Parabol có đỉnh I (2;13) Khi bóng đạt vị trí cao đỉnh tức h 13 m Câu 110: Một cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao m hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng Hỏi chiều cao h xe tải thỏa mãn điều kiện để vào cổng mà không chạm tường? A h Lời giải: B h C h D h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Parabol có phương trình dạng y ax bx Vì cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol qua điểm 12;0 6;8 , suy ra: Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống a 144 a 12 b 36a 6b b 2 x Do xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng nên xe chạm tường điểm A 3; chiều cao xe Suy parabol có phương trình y Vậy điều kiện để xe tải vào cổng mà không chạm tường h Câu 111: Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 , hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? A 64 B C 16 D Lời giải: Gọi x chiều dài hình chữ nhật Khi chiều rộng x Diện tích hình chữ nhật x x Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai f x x x khoảng 0;8 ta max f x f 16 0;8 Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn 16 chiều dài chiều rộng Câu 112: Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol 4m cịn kích thước cửa 3m x 4m Hãy tính khoảng cách hai điểm A B (xem hình vẽ bên dưới) A 5m Lời giải: B 8,5m C 7,5m D 8m Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, cổng phần parabol P : y ax bx c với a Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Do parabol P đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x Chiều cao cổng parabol 4m nên G 0; c b 0b 0 2a P : y ax 4 Lại có, kích thước cửa 3m x 4m nên E 2;3 , F 2;3 4a a x 4 x Ta có x nên A 4; , B 4;0 hay AB (m) x 4 Câu 113: Một tơn có bề rộng AB 100cm Người ta chọn điểm M N đoạn AB cho làm máng nước hình vẽ ( AMNB hình chữ nhật) Tính MN để máng nước có diện tích AMNB lớn Vậy P : y A MN 50cm Lời giải: B MN 60cm C MN 45cm D MN 55cm MN x x 50, x cm AM NB 50 x Khi diện tích bề mặt ngang S x 50 x 2 x 100 x Vậy MN 50cm S max 1250cm Câu 114: Một người ném bóng từ độ cao cách mặt đất 80m, thời điểm giây sau ném, người ta đo độ cao bóng so với mặt đất 128m Biết quỹ đạo bay bóng đường Parabol (như hình vẽ) Tính độ cao tối đa mà bóng đạt Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống A 143m B 144m C 144,5m D 145m Lời giải: Gọi h(t ) at bt c Từ giả thiết toán, Parabol qua điểm A 0;80 , B 5; , C 1;128 c 80 c 80 a 16 Nên ta có hệ phương trình 25a 5b c 25a 5b 80 b 64 a b c 128 a b 48 c 80 h(t ) 16t 64t 80 Tọa độ đỉnh Parabol S 2;144 Vậy bóng đạt độ cao tối đa 144m Câu 115: Cô Tình có 60m lưới muốn rào mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết cạnh tường, Tình cần rào cạnh cịn lại hình chữ nhật để làm vườn Em tính hộ diện tích lớn mà Tình rào được? 2 2 A 400m B 450m C 350m D 425m Lời giải: y x x Gọi hai cạnh hình chữ nhật có độ dài x, y (như hình vẽ); x, y 60 Ta có x y 60 y 60 x 1 x 60 x Diện tích hình chữ nhật S xy x 60 x x 60 x 450 2 x Vậy diện tích hình chữ nhật lớn 450 m , đạt x 15, y 30 Câu 116: Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trụ cốt thép bê tông AA BB với độ cao 30(m) so với cầu Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Chiều dài nhịp AB 200(m) Độ cao ngắn dây truyền cầu OC 5(m) Người ta nối dây đỡ với sợi cáp song song cách hai trụ AA BB Xác định tổng chiều dài dây cáp treo A 78,15(m) B 78, 75(m) C 72, 75(m) D 80, 70(m) Lời giải: Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm cầu hình vẽ Khi ta có A(100;30), C (0;5) , ta tìm phương trình Parabol có dạng y ax bx c A nên ta có hệ phương trình: Parabol có đỉnh C qua b 0 a 2a 400 x 5 a.0 b.0 c b Suy Parabol có phương trình y 400 a.1002 b.100 c 30 c Bài toán đưa việc xác định chiều dài dây cáp treo tính tung độ điểm M , M , M Parabol Ta dễ dàng tính tung độ điểm có hồnh độ x1 25, x2 50, x3 75 y1 6,5625(m), y2 11, 25(m) y3 19,0625(m) Do tổng độ dài dây cáp treo cần tính là: 6,5625 11, 25 19,0625 78,75(m) _HẾT _ Huế, 10h20’ Ngày 03 tháng 01 năm 2023 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935785115 ... 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Câu 36: Cho hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 1; B Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; C Hàm số. .. Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B m C m D m 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Hàm số cho xác định với x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số. .. nhỏ với I đỉnh P Tính abc A 1 Lớp Toán Thầy Lê Bá Bảo TP Huế B C D 0935785115 Chuyên đề HÀM SỐ Toán 10 Kết nối tri thức với sống Câu 98: Có tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số