Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm 141 trang, tuyển tập 10 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 10 theo chương trình SGK Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống; các đề được biên soạn theo hình thức 70% trắc nghiệm kết hợp 30% tự luận (theo điểm số), phần trắc nghiệm gồm 35 câu, phần tự luận gồm 04 câu, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 10 BỘ SÁCH KNTTVCS:1 Bài 15: Hàm số (4 tiết).2 Bài 16: Hàm số bậc hai (3 tiết).3 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai (3 tiết).4 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai (2 tiết).5 Bài 19: Phương trình đường thẳng (2 tiết).6 Bài 20: Vị trí tương đối, góc và khoảng cách (3 tiết).7 Bài 21 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (2 tiết).8 Bài 22: Ba đường conic (4 tiết).9 Bài 23: Quy tắc đếm (4 tiết).10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (4 tiết).11 Bài 25: Nhị thức Newton (2 tiết).12 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (5 tiết).Phần tự luận: Để được phong phú mình để nhiều lựa chọn.– Hai câu vận dụng mỗi câu 1,0 điểm ta chọn ở 1 sao cho 1 câu Đại Số và 1 câu Hình học.– Hai câu vận dụng cao mỗi câu 0,5 điểm ta chọn ở 1 sao cho 1 câu Đại Số và 1 câu Hình học
MA TRẬN ĐỀ KT CK2 TOÁN LỚP 10 – NĂM HỌC 2022 - 2023 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG STT CHỦ ĐỀ (BÀI) 10 11 12 Bài 15: Hàm số (4 tiết) Bài 16: Hàm số bậc hai (3 tiết) Bài 17: Dấu tam thức bậc hai (3 tiết) Bài 18: Phương trình quy phương trình bậc hai (2 tiết) Bài 19: Phương trình đường thẳng (2 tiết) Bài 20: Vị trí tương đối, góc khoảng cách (3 tiết) Bài 21 Đường tròn mặt phẳng tọa độ (2 tiết) Bài 22: Ba đường conic (4 tiết) Bài 23: Quy tắc đếm (4 tiết) Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp (4 tiết) Bài 25: Nhị thức Newton (2 tiết) Bài 26: Biến cố định nghĩa cổ điển xác suất (5 tiết) TỔNG NB 1 1 2 2 3 20 TH 1 1 1 1 15 SỐ CÂU HỎI VD (TL) VDC (TL) 1* 1** 1* 1** 1* 1** 2 Phần tự luận: (để phong phú để nhiều lựa chọn) (3.0Đ) - Hai câu vận dụng câu 1,0 điểm ta chọn 1* cho câu Đại Số câu Hình học - Hai câu vận dụng cao câu 0,5 điểm ta chọn 1** cho câu Đại Số câu Hình học ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) 3x − Câu 1: Tập xác định D hàm số y = 2x − B D= [1; +∞ ) C D= (1; +∞ ) D D = A D = \ {1} Câu 2: Câu 3: Câu 4: Hàm số sau hàm số bậc hai? B y x x A y x 1 C y x Biểu thức sau tam thức bậc hai? A f ( x= ) 2x −1 B f ( x ) = x + x − 2022 C f ( x ) = x + x − 10 D f ( x ) = Phương trình { Câu 5: Câu 6: x2 − 4x + x x x có tập nghiệm : } { A − 3;1 + } B − { D y x x C + } D ∅ x =−1 + 2t Cho đường ( d ) : ( t ∈ ) Véc tơ sau véc tơ phương ( d ) ? y= − 4t a ( 2; −4 ) A a = (1; ) B a = ( −1;3) C = D a = ( −1; ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M ( 3; −2 ) N ( 4;1) Câu 7: x= + 3t x= + t x= + 4t x = + 3t A B C D y = − 2t y =−2 + 3t y= − 2t y =−2 + t Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: ∆1 : x − y + =0 ∆ : −4 x + y − =0 Câu 8: A Song song B Trùng C Vng góc D Cắt khơng vng góc Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : x + y + = Câu 9: 10 C Phương trình sau phương trình đường trịn? A D 10 B A x y x 10 y 30 B x y x y 30 2 C x y 10 x y D x y x y Câu 10: Đường tròn ( C ) có tâm I ( −2;3) qua M ( 2; −3) có phương trình là: A ( x + ) + ( y − 3) =52 52 B ( x + ) + ( y − 3) = 2 C x + y + x − y − 57 = 2 D x + y + x + y − 39 = 2 2 x2 y Câu 11: Tọa độ tiêu điểm hypebol ( H ) : − = ( ) ( ) C F = ( 0; − ) ; F = ( 0; ) − 13;0 ; F2 = 13;0 A F1 = ( ) ( ) D F = ( − 5;0) ; F = ( 5;0) B F1 = 0; − 13 ; F2 = 0; 13 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 12: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? A 28 B 48 C 14 D Câu 13: Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A 12 B C 64 D 24 Câu 14: Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? B 144 C 2880 D 480 A 7! Câu 15: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A B P7 C C74 D A74 Câu 16: Cho tập hợp M = {1; 2;3; 4;5} Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: B A52 A 11 C C52 D P2 Câu 17: Khai triển ( x + y ) thành đa thức ta kết sau A x5 + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 80 xy + 32 y B x5 + 10 x y + 40 x3 y + 40 x y + 10 xy + y C x5 + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 40 xy + 32 y D x5 + 10 x y + 20 x3 y + 20 x y + 10 xy + y Câu 18: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm A B C D Câu 19: Một hộp chứa 10 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu 7 A B C D 15 11 30 15 Câu 20: Từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn học sinh nữ học sinh nam 1 B C D A 10 Câu 21: Tìm tập xác định hàm số y= + x −1 x −3 A D= [1; +∞ ) B D= (1; +∞ ) \ {3} C D= (1; +∞ ) D D= [1; +∞ ) \ {3} Câu 22: Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + có đỉnh điểm I (1; −2 ) Tính a + 3b A 20 B −18 C −30 D 25 Câu 23: Tìm tất giá trị m để bất phương trình x − ( m − ) x + 4m + ≥ nghiệm với x ∈ m > A m < −1 m ≥ B m ≤ −1 C −1 ≤ m ≤ D −1 < m < Câu 24: Số nghiệm phương trình x − x + = x − A B C D Câu 25: Đường thẳng ∆ qua điểm M (1; ) song song với đường thẳng d : x + y + = có phương trình tổng quát A x + y + = B x + y + = C x − y + = D x + y − = Câu 26: Hai đường thẳng d1 : mx + y = m − 5, d : x + my = cắt ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 A m ≠ −1 B m ≠ C m ≠ ±1 D m ≠ Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm A (1; ) , B ( 5; ) , C (1; −3) có phương trình A x + y + x + y − =0 B x + y − x − y − =0 C x + y − x + y − =0 D x + y + x − y − =0 Câu 28: Đường tròn ( C ) qua A (1;3) , B ( 3;1) có tâm nằm đường thẳng d : x − y + = có phương trình A ( x − ) + ( y − ) = 102 B ( x + ) + ( y + ) = 164 C ( x − 3) + ( y − ) = 25 D ( x + 3) + ( y + ) = 25 2 2 2 2 Câu 29: Phương trình tắc elip qua điểm A ( 0; −4 ) có tiêu điểm F2 ( 3;0 ) x2 y x2 y x2 y x2 y + = + = 1 + = + = B C D 10 25 16 25 16 25 Cần xếp nam, nữ vào hàng có ghế Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ B 720 C 78 D 72 A 36 Có cặp vợ chồng ngồi dãy ghế dài Có cách xếp cho vợ chồng gia đình ngồi cạnh A 384 B 8! C 4!.4! D 48 Ở Đoàn trường phổ thơng có thầy giáo, giáo học sinh Có cách chọn đồn cơng tác gồm người có trưởng đồn thầy giáo, phó đồn giáo đồn cơng tác phải có học sinh B 10920 C 9800 D 10290 A 6020 Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chia hết cho 1 1 A B C D 12 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A Câu 30: Câu 31: Câu 32: Câu 33: Câu 34: 13 313 12 B C D 25 625 25 Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 12 học sinh lao động Xác suất để ba học sinh chọn có học sinh nữ là: 15 35 37 A B C D 22 44 44 44 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có người vào thang máy tầng tòa nhà cao 10 tầng lên Hỏi có cách xếp để người có người tầng người lại tầng khác A Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc Elip ( E ) có tiêu điểm F1 ( −2;0 ) qua điểm M ( 2;3) ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 38: Gọi S tập số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ tập E = {1; 2;3; 4;5} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác xuất để số chọn số chẵn Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol ( P ) : y = x Đường thẳng Δ không trùng với trục Ox qua tiêu điểm F ( P ) cho góc hợp hai tia Fx Ft tia Δ nằm phía trục hồnh góc α ( α ≠ 900 ) Biết Δ cắt ( P ) hai điểm phân biệt M , N tập hợp trung điểm I đoạn MN α thay đổi Parabol Xác định phương trình Parabol HẾT ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) 3x − Câu 1: Tập xác định D hàm số y = 2x − A D = \ {1} B D= [1; +∞ ) C D= (1; +∞ ) D D = Lời giải 3x − xác định x ≠ Vậy D = \ {1} 2x − Hàm số sau hàm số bậc hai? A y x 1 B y x x Hàm số y = Câu 2: C y x D y x x Lời giải Hàm số y x x hàm số bậc hai Chọn đáp án B Câu 3: Biểu thức sau tam thức bậc hai? B f ( x ) = x + x − 2022 A f ( x= ) 2x −1 C f ( x ) = x + x − 10 D f ( x ) = x2 − 4x + Lời giải Tam thức bậc hai biểu thức có dạng f ( x ) = ax + bx + c , ( a ≠ ) Do đó, f ( x ) = x + x − 10 tam thức bậc hai Câu 4: Phương trình { x x x có tập nghiệm : } A − 3;1 + Ta có : Câu 5: { { C + } D ∅ Lời giải 2 x x x x 3 x x x x x x x 1 l x x 2 x n x =−1 + 2t Cho đường ( d ) : ( t ∈ ) Véc tơ sau véc tơ phương ( d ) ? y= − 4t a ( 2; −4 ) A a = (1; ) B a = ( −1;3) C = D a = ( −1; ) a Dựa vào ( d ) ta có VTCP: = Câu 6: } B − ( 2; −4 ) Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M ( 3; −2 ) N ( 4;1) x= + 4t A y =−2 + t x= + 3t B y = − 2t x = + 3t C y= − 2t Lời giải Gọi d đường thẳng qua hai điểm M ( 3; −2 ) N ( 4;1) x= + t D y =−2 + 3t ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 ⇒ Đường thẳng d qua điểm M ( 3; −2 ) nhận MN (1;3) làm vectơ phương Câu 7: x= + t Vậy phương trình tham số đường thẳng d : (t ∈ ) y =−2 + 3t Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: ∆1 : x − y + = ∆ : −4 x + y − = A Song song C Vng góc −4 +) Xét: = Câu 8: B Trùng D Cắt khơng vng góc Lời giải −3 ≠ nên hai đường thẳng song −1 Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : x + y + = A B 10 C D 10 Lời giải Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : x + y + = 3.1 − + 10 = = 2 10 +1 Phương trình sau phương trình đường trịn? d ( M ; ∆=) Câu 9: A x y x 10 y 30 B x y x y 30 2 C x y 10 x y D x y x y Lời giải phương trình đường Phương trình đường trịn cho có dạng: x + y − 2ax − 2by + c = tròn ⇔ a + b − c > Xét đáp án A, ta có= a 3,= b 5,= c 30 ⇒ a + b − c = > Câu 10: Đường trịn ( C ) có tâm I ( −2;3) qua M ( 2; −3) có phương trình là: A ( x + ) + ( y − 3) =52 52 B ( x + ) + ( y − 3) = 2 C x + y + x − y − 57 = 2 D x + y + x + y − 39 = = R IM= 2 Lời giải 42 + ( −6 )= 52 52 Phương trình đường trịn tâm I ( −2;3) , R = 52 là: ( x + ) + ( y − 3) = Câu 11: Tọa độ tiêu điểm hypebol ( H ) : ( ) ( ) C F = ( 0; ) ( 0; − ) ; F = − 13;0 ; F2 = 13;0 A F1 = 2 x2 y − = ( ) ( ) D F = ( 5;0) ( − 5;0) ; F = B F1 = 0; − 13 ; F2 = 0; 13 Lời giải Gọi F1 = ( −c;0 ) ; F2 = ( c;0 ) hai tiêu điểm ( H ) ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Từ phương trình ( H ) : x2 y − = , ta có: a = b = suy c = a + b = 13 ⇒ c = 13, ( c > ) ( ) ( ) Vậy tọa độ tiêu điểm ( H ) F1 = 13;0 − 13;0 ; F2 = Câu 12: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? A 28 B 48 C 14 D Lời giải 14 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật + = Câu 13: Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? B A 12 C 64 Lời giải D 24 Gọi số cần lập abc , a ≠ Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Theo qui tắc nhân, số số lập : 43 = 64 số Câu 14: Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? A 7! B 144 C 2880 D 480 Lời giải Số cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang 7! Câu 15: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A B P7 C C74 D A74 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A74 Câu 16: Cho tập hợp M = {1; 2;3; 4;5} Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: B A52 A 11 D P2 C C52 Lời giải Mỗi tập hai phần tử tập hợp M tổ hợp chập phần tử Vậy số tập hai phần tử tập hợp M là: C52 Câu 17: Khai triển ( x + y ) thành đa thức ta kết sau A x + 10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 y B x5 + 10 x y + 40 x3 y + 40 x y + 10 xy + y C x5 + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 40 xy + 32 y D x5 + 10 x y + 20 x3 y + 20 x y + 10 xy + y Lời giải ( x + 2y) = C x + C x ( y ) + C x ( y ) + C53 x ( y ) + C54 x ( y ) + C55 ( y ) 5 5 x5 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 80 xy + 32 y =+ Câu 18: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A B Gọi A biến cố xuất mặt hai chấm C Lời giải D Ta có n ( Ω ) =6 , n ( A ) = Suy P ( A ) = n ( A) n (Ω) = Câu 19: Một hộp chứa 10 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu A B C D 30 15 15 11 Lời giải Gọi biến cố A : “Hai cầu chọn màu” Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω= = 90 ) 10.9 Chọn hai cầu màu xảy trường hợp: màu xanh màu đỏ Khi n ( A ) = 3.2 + 7.6 = 48 Xác suất để hai cầu chọn màu P ( A= ) n ( A ) 48 = = n ( Ω ) 90 15 Câu 20: Từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn học sinh nữ học sinh nam 1 A B C D 10 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =C103 Gọi A biến cố: “Chọn học sinh nữ học sinh nam” n ( A ) = C62 C41 = Xác suất chọn học sinh nữ học sinh nam P ( A) + x −1 x −3 B D= (1; +∞ ) \ {3} C D= C62 C41 = C103 Câu 21: Tìm tập xác định hàm số y= A D= [1; +∞ ) (1; +∞ ) D D= [1; +∞ ) \ {3} Lời giải x − ≠ ⇔ 1≤ x ≠ Điều kiện để hàm số y= + x − xác định: x −3 x −1 ≥ Vậy tập xác định hàm số cho D = [1; +∞ ) \ {3} Câu 22: Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + có đỉnh điểm I (1; −2 ) Tính a + 3b A 20 B −18 C −30 Lời giải Do đồ thị hàm số y = ax + bx + có đỉnh điểm I (1; −2 ) D 25 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 −b 2a + b = a=6 =1 ⇔ ⇔ ⇒ a + 3b =−30 ⇒ 2a a + b + = − b = − 12 y (1) = −2 Câu 23: Tìm tất giá trị m để bất phương trình x − ( m − ) x + 4m + ≥ nghiệm với x ∈ m > A m < −1 m ≥ B m ≤ −1 C −1 ≤ m ≤ D −1 < m < Lời giải a > 1 > BPT nghiệm ∀x ∈ ⇔ ' ⇔ −1 ≤ m ≤ ⇔ ≤ m − 6m − ≤ Câu 24: Số nghiệm phương trình x − x + = x − A B C Lời giải 4 x − ≥ Phương trình x − x + = x − ⇔ 2 x − x + 1= ( x − 1) D x≥ x ≥ ⇔ ⇔ x = ( l ) ⇔ x = 15 x − x = x = (n) Câu 25: Đường thẳng ∆ qua điểm M (1; ) song song với đường thẳng d : x + y + = có phương trình tổng qt A x + y + = B x + y + = C x − y + = D x + y − = Lời giải Vì ∆ // d : x + y + =0 ⇒ ∆ :4 x + y = + m 0, (m ≠ 1) Mà ∆ đđi qua M (1; ) nên ta có 4.1 + 2.2 + m =⇒ −8 (TM ) m= ⇒ ∆ :4 x + y − = ⇔ ∆ : x + y − = Câu 26: Hai đường thẳng d1 : mx + y = m − 5, d : x + my = cắt A m ≠ −1 B m ≠ C m ≠ ±1 Lời giải D m ≠ CÁCH -Xét m = d1 : y = −5, d : x = Rõ ràng hai đường thẳng cắt nên m = thỏa mãn -Xét m ≠ d1 : y = −mx + m − d : y = − Hai đường thẳng d1 d cắt nhaut ⇔ −m ≠ − x +9 m m ≠ ⇔ (2) m m ≠ ±1 Từ ta có m ≠ ±1 CÁCH vectơ n1 ( = d1 d theo thứ tự nhận các= m;1 ), n2 ( 1;m ) làm vec tơ pháp tuyến ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn: TỐN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm bậc hai y ax bx c, a có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ( −∞; −1) B ( −2; +∞ ) C ( −1; +∞ ) Câu 2: Câu 3: Cho hàm số y= x − x − , điểm sau thuộc đồ thị hàm số A M ( 0; −4 ) Cho tam thức f ( x ) = ax + bx + c khi: a < A ∆ ≤ Câu 4: Câu 5: B M ( 2;6 ) ( a ≠ 0) , a ≥ B ∆ < Tập nghiệm phương trình x + x − = A S = {3} B S = {2} C M ( −1; −3) D ( −∞; ) D M (1; −1) ∆= b − 4ac Ta có f ( x ) ≥ với ∀x ∈ a > C ∆ ≥ + x C S = {−4; 2} a > D ∆ ≤ D S = {1} x= 1− t Khi đó, đương thẳng (d ) có véc tơ pháp Cho đường thẳng (d ) có phương trình y= + 2t tuyến là: A n = (−1; 2) B n = (1; 2) C n = (2;1) D = n (2; −1) Câu 6: Cho ∆ABC có A ( 2; −1) ; B(4;5); C (−3; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH A x + y − 11 = B x + y + = C x + y + 11 = D −7x + 3y + 11 = 0 Câu 7: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng x y 13 là: A 13 Câu 8: 28 13 C 26 D 13 Trong mặt phẳng Oxy , tính góc hai đường thẳng ( d ) : x − y − =0 ( d ′ ) x + 3y − 11 = A 300 Câu 9: B B 450 C 600 Phương trình đường trịn có tâm I ( −2; ) bán kính R = là: D 1350 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A ( x − ) + ( y + ) = B ( x + ) + ( y − ) = 25 C ( x + ) + ( y − ) = 25 D ( x − ) + ( y + ) = 25 2 2 2 2 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn I (1; −3) tiếp xúc với trục tung có phương trình 2 2 A ( x − 1) + ( y + 3) = B ( x − 1) + ( y + 3) =3 C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x − 1) + ( y + 3) = 2 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình elip: A ( 0; ) ( ) B 0; x2 y + = có tiêu điểm 25 16 C − 5; D ( 3;0 ) ( ) Câu 12: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 17 C 72 D Câu 13: Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn văn nghệ, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? A 11 B 18 C 25 D 36 Câu 14: Với năm chữ số 1, 2,3, 4, lập số có chữ số đơi khác chia hết cho ? A 120 B 24 C 48 D 1250 Câu 15: Một tổ có 15 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? A C152 B A152 C A158 D 152 Câu 16: Lớp 11A có 20 bạn nam 22 bạn nữ Có cách chọn hai bạn tham gia hội thi cắm hoa nhà trường tổ chức A 42 B 861 C 1722 D 84 1 Câu 17: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn + x3 x A B C D 12 Câu 18: Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần Xác suất tích số chấm ba lần gieo 5 A B C D 108 24 Câu 19: Có 10 thẻ đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ ghi số chẵn A B C D 9 Câu 20: Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Câu 21: Tập xác định hàm số f ( x ) = 3− x + x −1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A D = (1; 3] B D = ( −∞;1) ∪ [3; +∞ ) C D = [1;3] D D = ∅ ( ) Câu 22: Xác định P : y = ax + bx + c , biết ( P ) có đỉnh I (1;3) qua A(0;1) −2 x + x + −2 x + x + B ( P ) : y = A ( P ) : y = −2 x + x − −2 x − x + C ( P ) : y = D ( P ) : y = Câu 23: Tìm m để bất phương trình: (m − 1) x − 2(m − 2) x + − m > có miền nghiệm m< m < A < m < B < m < C D m > m > Câu 24: Số nghiệm phương trình x − x + = x − là: A B C D Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;0 ) , B ( 2; −1) , C (1;1) Phương trình tắc đường thẳng ( d ) qua A song song với BC A x−2 y+2 = −2 B x −1 y − = −1 C x −1 y − = D x −1 y − = −1 −2 Câu 26: Đường Thẳng ∆ : ax + by= − (a, b ∈ ) qua điểm N (1;1) cách điểm M ( 2;3) khoảng A 5 Khi a − 2b B C D Câu 27: Lập phương trình đường trịn qua hai điểm A ( 3;0 ) , B ( 0; ) có tâm thuộc đường thẳng d :x+ y = 2 1 13 B x + + y + = 2 2 2 1 13 D x + + y − = 2 2 1 13 A x − + y + = 2 2 1 13 C x − + y − = 2 2 2 2 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn I (1; −3) tiếp xúc với trục tung có phương trình 2 2 A ( x − 1) + ( y + 3) = B ( x − 1) + ( y + 3) =3 C ( x − 1) + ( y + 3) = 2 D ( x − 1) + ( y + 3) = 2 x2 y − = Hiệu khoảng cách từ điểm nằm ( H ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? A B C D Câu 29: Cho hypebol ( H ) : Câu 30: Một hộp đựng viên bi đen đánh số từ đến viên bi xanh đánh số từ đến Hỏi có cách chọn hai viên bi từ hộp cho chúng khác màu khác số? A 25 B 25 C 30 D 36 Câu 31: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C62 + C94 Strong B C62 C94 C A62 A94 D C92C64 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 32: Một nhóm cơng nhân gồm nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác A 4060 B 12880 C 1286 D 8120 Câu 33: Cho hai hộp, hộp I chứa viên bi đỏ viên bi xanh, hộp II chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy màu 131 131 A B C D 1001 441 143 Câu 34: Hai bạn lớp A hai bạn lớp B xếp vào ghế hàng ngang Xác xuất cho bạn lớp không ngồi cạnh 1 A B C D 3 Câu 35: Bạn An có kẹo vị hoa kẹo vị socola An lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 140 79 103 14 A B C D 143 156 117 117 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số ? đường thăng ( d ) : x + y + = Viêt phương trình đường Câu 37: Cho ( C ) : x + y − x + y − 12 = thẳng ( ∆ ) song song ( d ) cắt đường tròn ( C ) theo dây cung có độ dài Câu 38: Tại mơn bóng đá SEA Games 31 tổ chức Việt Nam có 10 đội bóng tham dự có đội tuyển Việt Nam Thái Lan Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành bảng: bảng A bảng B, bảng có đội Xác suất để đội tuyển Việt Nam đội tuyển Thái Lan nằm bảng đấu Câu 39: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A B cách km , người ta xây cảng biển cho tàu hàng neo đậu nửa hình elip nhận AB làm trục lớn có tiêu cự km Một tàu hàng M nhận tín hiệu vào cảng biển cho hiệu khoảng cách từ đến A B ln km Khi neo đậu cảng khoảng cách từ tàu đến bờ biển bao nhiêu? HẾT ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm bậc hai y ax bx c, a có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ( −∞; −1) B ( −2; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ( −∞; ) Lời giải Trên khoảng ( −1; +∞ ) đồ thị lên từ trái sang phải, suy hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Câu 2: Cho hàm số y= x − x − , điểm sau thuộc đồ thị hàm số A M ( 0; −4 ) B M ( 2;6 ) C M ( −1; −3) D M (1; −1) Lời giải Ta thấy M ( 0; −4 ) thuộc đồ thị hàm số vì: 2.02 − + = Câu 3: Cho tam thức f ( x ) = ax + bx + c khi: a < A ∆ ≤ a ≥ B ∆ < ( a ≠ 0) , ∆= b − 4ac Ta có f ( x ) ≥ với ∀x ∈ a > C ∆ ≥ Lời giải a > D ∆ ≤ a > Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có: f ( x ) ≥ với ∀x ∈ ∆ ≤ Câu 4: Tập nghiệm phương trình A S = {3} Điều kiện: x ≥ −1 x + 3x − = B S = {2} + x C S = {−4; 2} D S = {1} Lời giải x = x + x − = x − ⇒ x + x − =x − ⇔ x + x − =0 ⇔ x = −4 Thử lại ta thấy có x = thỏa phương trình Vậy S = {2} Câu 5: x= 1− t Cho đường thẳng (d ) có phương trình Khi đó, đương thẳng (d ) có véc tơ pháp y= + 2t tuyến là: A n = (−1; 2) B n = (1; 2) C n = (2;1) D = n (2; −1) ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Lời giải Đường thẳng d có véc tơ phương u = (−1; 2) nên có véc tơ pháp tuyến n = (2;1) Câu 6: Cho ∆ABC có A ( 2; −1) ; B (4;5); C (−3; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH A x + y − 11 = B x + y + = C x + y + 11 = D −7x + 3y + 11 = Lời giải Đường cao AH có véc tơ pháp tuyến BC =− ( 7; −3) =− ( 7;3) Nên phương trình đường cao AH ( x − ) + ( y + 1) = ⇔ x + y − 11 = Câu 7: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng x y 13 là: A 13 B 28 13 C 26 D 13 Lời giải Khoảng cách d Câu 8: 3.5 2.1 13 2 26 13 13 Trong mặt phẳng Oxy , tính góc hai đường thẳng ( d ) : x − y − =0 ( d ′ ) x + 3y − 11 = B 450 A 300 nd = (1; −2 ) , nd ' = (1;3) C 600 Lời giải D 1350 Gọi α góc tạo hai vectơ pháp tuyến hai đường thẳng nd nd ′ −5 cos (α ) = = = − ⇒α = 1350 10 nd nd ′ Suy góc hai đường thẳng 450 Câu 9: Phương trình đường trịn có tâm I ( −2; ) bán kính R = là: A ( x − ) + ( y + ) = 25 B ( x + ) + ( y − ) = 25 C ( x + ) + ( y − ) = 25 D ( x − ) + ( y + ) = 2 2 2 2 Lời giải 25 Phương trình đường trịn có tâm I ( −2; ) bán kính R = ( x + ) + ( y − ) = 2 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn I (1; −3) tiếp xúc với trục tung có phương trình A ( x − 1) + ( y + 3) = B ( x − 1) + ( y + 3) =3 C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x − 1) + ( y + 3) = 2 2 2 Lời giải Trục tung Oy : x = ⇒ đường trịn cho có bán= kính R d= ( I , Oy ) Vậy phương trình đường trịn cần tìm ( x − 1) + ( y + 3) = 2 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 x2 y + = có tiêu điểm Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình elip: 25 16 A ( 0; ) ( ) B 0; ( ) C − 5; D ( 3;0 ) Lời giải Theo giả thiết ta suy = a 25; = b 16 , c = a − b2 = Ta có hai tiêu điểm F1 ( −3; ) F2 ( 3; ) Câu 12: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 17 C 72 D Lời giải Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam 17 học sinh nữ + = Câu 13: Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn văn nghệ, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? A 11 B 18 C 25 D 36 Lời giải Số cách chọn chương trình biễu diễn văn nghệ đội là: 2.3.6 = 36 Câu 14: Với năm chữ số 1, 2,3, 4, lập số có chữ số đôi khác chia hết cho ? A 120 B 24 C 48 Lời giải D 1250 Gọi số cần tìm n = abcde , n chia hết có cách chọn e Bốn chữ số lại chọn từ bốn năm chữ số nên có 4! cách 48 số số cần tìm Vậy có tất × 4! = Câu 15: Một tổ có 15 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? A C152 B A152 C A158 D 152 Lời giải Số cách chọn học sinh 15 học sinh để làm hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A152 Câu 16: Lớp 11A có 20 bạn nam 22 bạn nữ Có cách chọn hai bạn tham gia hội thi cắm hoa nhà trường tổ chức A 42 B 861 C 1722 D 84 Lời giải Số cách chọn hai bạn lớp có 42 bạn học sinh là: C42 = 861 1 Câu 17: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn + x3 x A B C D 12 Lời giải ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 4− k 4 1 k 1 3 k Ta có = + = x C x C4k x k − ) ( ∑ ∑ 4 x k 0= x = k Số hạng không chứa x khai triển ứng với 4k − = ⇔ k = 1 Vậy số hạng không chứa x khai triển + x3 C41 = x Câu 18: Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần Xác suất tích số chấm ba lần gieo 5 A B C D 108 24 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n ( Ω = = 216 ) 6.6.6 Gọi A biến cố: “Tích số chấm ba lần gieo 6” Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A {(1;1; ) , (1; 6;1) , (1; 2;3) , (1;3; ) , ( 2;1;3) , ( 2;3;1) , ( 3;1; ) , ( 3; 2;1) , ( 6;1;1)} Suy n ( A ) = A) Vậy xác suất cần tính P (= = 216 24 Câu 19: Có 10 thẻ đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ ghi số chẵn A B C D 9 Lời giải Phép thử T là: “ Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ tập hợp gồm 10 thẻ” Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω = ) C102= 45 Trong 10 số nguyên dương từ đến 10 gồm số lẻ số chẵn Để chọn hai thẻ ghi số chẵn, ta cần chọn thẻ từ thẻ ghi số chẵn Gọi A biến cố: “Chọn hai thẻ ghi số chẵn”, suy n ( A= 10 ) C= Vậy xác suất biến cố A là: P ( A= ) n ( A ) 10 = = n ( Ω ) 45 Câu 20: Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu 5 A B C D 22 11 11 11 Lời giải = 55 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp C11 25 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu màu từ hộp C52 + C62 = Xác suất để cầu chọn màu Câu 21: Tập xác định hàm số f ( x ) = 3− x + 25 = 55 11 x −1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A D = (1; 3] B D = C D = [1;3] D D = ∅ ( −∞;1) ∪ [3; +∞ ) Lời giải 3 − x ≥ x ≤ ⇔1< x ≤ Hàm số xác định ⇔ x −1 > x > Vậy tập xác định hàm số D = (1; 3] Câu 22: Xác định ( P ) : y = ax + bx + c , biết ( P ) có đỉnh I (1;3) qua A(0;1) −2 x + x + A ( P ) : y = −2 x + x + B ( P ) : y = −2 x + x − C ( P ) : y = −2 x − x + D ( P ) : y = Lời giải a + b + c = −b −∆ Ta có tọa độ đỉnh I ( ; ) ⇒ b 2a 4a − 2a = ( P) qua điểm A(0;1) nên c = thay vào ta a = −2; b = Câu 23: Tìm m để bất phương trình: (m − 1) x − 2(m − 2) x + − m > có miền nghiệm A < m < m < C m > B < m < m< D m > Lời giải (m − 1) x − 2(m − 2) x + − m > 0, ∀x ∈ (1) Trường hợp : m − = ⇔ m = ⇒ (1) ⇔ x + > 0, ∀x ∈ Trường hợp : m − ≠ ⇔ m ≠ Khi m > m − > m > ⇔ ⇔ 3 ⇔ < m< (1) ⇔ 2 ∆=′ ( m − ) − ( m − 1)( − m ) < 2m − m + < < m < Vậy < m < 2 Câu 24: Số nghiệm phương trình x − x + = x − là: A B C Lời giải D Điều kiện x − ≥ ⇔ x ≥ Phương trình trở thành x − x + = ( x − 2) So điều kiện, nghiệm thõa mãn Vậy phương trình vơ nghiệm x =1 ⇔ x − 5x + = 0⇔ x = 2 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;0 ) , B ( 2; −1) , C (1;1) Phương trình tắc đường thẳng ( d ) qua A song song với BC A x−2 y+2 = −2 BC = B x −1 y − = −1 C x −1 y − = D Lời giải ( −1; ) Đường thẳng d nhận vecto BC làm vecto phương x −1 y − = −1 −2 Thay A (1;0;1) vào đáp án ta có phương án A thỏa mãn Câu 26: Đường Thẳng ∆ : ax + by= − (a, b ∈ ) qua điểm N (1;1) cách điểm M ( 2;3) Khi a − 2b B khoảng A C D Lời giải Đường Thẳng ∆ : ax + by − = qua điểm N (1;1) , ta có a + b − = ⇒ b = − a Suy ∆ : ax + (3 − a ) y − = 0, Khi d ( M , ∆)= 5⇔ 2a + (3 − a ).3 − = a + (3 − a ) ⇔ a − 2a + 1= ⇒ a= , Với a =1 ⇒ b =2 Vậy: 2a − b = Câu 27: Lập phương trình đường trịn qua hai điểm A ( 3;0 ) , B ( 0; ) có tâm thuộc đường thẳng d :x+ y = 2 1 13 B x + + y + = 2 2 2 1 13 D x + + y − = 2 2 Lời giải 1 13 A x − + y + = 2 2 1 13 C x − + y − = 2 2 A ( 3;0 ) , B ( 0; ) , d : x + y = 2 2 Gọi I tâm đường tròn I ( x; − x ) I ∈ d 2 IA2 = IB ⇔ ( − x ) + x = x + ( + x ) ⇔ −6 x + 9= x + ⇔ x = Vậy 2 1 1 IA = − + = 2 2 1 1 I ;− 2 2 26 bán kính đường trịn 2 1 13 Phương trình đường tròn cần lập là: x − + y + = 2 2 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn I (1; −3) tiếp xúc với trục tung có phương trình A ( x − 1) + ( y + 3) = B ( x − 1) + ( y + 3) =3 C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x − 1) + ( y + 3) = 2 2 2 Lời giải 2 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Trục tung Oy : x = ⇒ đường trịn cho có bán= kính R d= ( I , Oy ) Vậy phương trình đường trịn cần tìm ( x − 1) + ( y + 3) = 2 x2 y Câu 29: Cho hypebol ( H ) : − = Hiệu khoảng cách từ điểm nằm ( H ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? A B C D Lời giải Gọi F1 F2 hai tiêu điểm ( H ) : Điểm M ∈ ( H ) ⇔ MF1 − MF2 = 2a x2 y − = 1, ( a > 0, b > ) a b2 x2 y 2 − = suy a = ⇒ a = 3, ( a > ) Vậy hiệu khoảng cách từ điểm M nằm ( H ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối Từ phương trình ( H ) : MF1 − MF2 = 2a = Câu 30: Một hộp đựng viên bi đen đánh số từ đến viên bi xanh đánh số từ đến Hỏi có cách chọn hai viên bi từ hộp cho chúng khác màu khác số? A 25 B 25 C 30 D 36 Lời giải Cách 1: TH1 Số cách chọn viên bi đen đánh số từ đến 5: Có cách chọn Số cách chọn viên bi xanh đánh số từ đến 5: Có cách chọn Theo quy tắc nhân có: 5.4 = 20 cách TH2 Số cách chọn viên bi đen đánh số 6: Có cách chọn Số cách chọn viên bi xanh đánh số từ đến 5: Có cách chọn Theo quy tắc nhân có: 1.5 = cách 25 cách chọn Vậy theo quy tắc cộng ta có 20 + = Cách 2: Chọn bi xanh cách chọn Chọn bi đen cách chọn Vậy có 5.5 = 25 cách chọn Câu 31: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C62 + C94 Strong B C62 C94 C A62 A94 D C92C64 Lời giải Chọn học sinh nữ có C cách, chọn học sinh nam có C62 cách Có C62 C94 cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam Câu 32: Một nhóm cơng nhân gồm nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác A 4060 B 12880 C 1286 D 8120 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 Lời giải Chọn nam làm tổ trưởng tổ phó có A82 cách • Chọn tổ viên, có nữ +) chọn nữ nam có 5.C62 cách +) chọn nữ nam có 6.C25 cách +) chọn nữ có C35 cách ( ) 8120 cách Vậy có A82 5.C62 + 6.C52 + C53 = Câu 33: Cho hai hộp, hộp I chứa viên bi đỏ viên bi xanh, hộp II chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy màu 131 131 A B C D 1001 143 441 Lời giải Ω C7= C72 441 Số phần tử không gian mẫu= Gọi A biến cố: “Các viên bi lấy màu” Trường hợp 1: màu đỏ: C42 C52 = 60 Trường hợp 2: màu xanh: C32 C22 = Ω A = 60 + = 63 A) Vậy P (= ΩA 63 = = Ω 441 Câu 34: Hai bạn lớp A hai bạn lớp B xếp vào ghế hàng ngang Xác xuất cho bạn lớp không ngồi cạnh 1 A B C D Lời giải Mỗi cách xếp học sinh vào ghế hàng ngang hoán vị phần tử Số phần tử không gian mẫu P= 4! = 24 Gọi C biến cố “ Các bạn lớp không ngồi nhau” Đánh số thứ tự cho ghế 1, 2,3, Hai bạn lớp khơng ngồi cạnh hai bạn lớp bạn phải ngồi ghế mang số chẵn ghế mang số lẻ Khi n= = ( C ) 2.2.2 Vậy P ( C= ) = 24 Câu 35: Bạn An có kẹo vị hoa kẹo vị socola An lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 140 79 103 14 A B C D 156 117 143 117 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = C7 + C7 C64 + C72 C63 + C73 C62 + C74 C61 + C65 = 1287 Gọi A biến cố: “ An lấy ngẫu nhiên kẹo có vị hoa vị socola” n ( A ) = C71 C64 + C72 C63 + C73 C62 + C74 C61 = 1260 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Vậy P= ( A) n ( A ) 1260 140 = = n ( Ω ) 1287 143 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số ? Lời giải Lập số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số Trường hợp : chữ số 1, 5, đứng vị trí đầu - Chữ số đứng vị trí số có : cách chọn - Sắp xếp chữ số 5, bên cạnh chữ số có : 2! cách chọn - Chọn số chữ số lại xếp vào vị trí cịn lại có : A74 cách chọn Suy có : 2! A74 = 1680 số Trường hợp : chữ số 1, 5, khơng đứng vị trí - Chọn ví trí cho chữ số có : cách chọn - Sắp xếp chữ số 5, bên cạnh chữ số có : 2! cách chọn - Chọn chữ số cho vị trí có : cách chọn - Chọn chữ số xếp vào vị trí cịn lại có : A63 Suy có : 4.6.2! A63 = 5760 số Vậy có 7440 số đường thăng ( d ) : x + y + = Viêt phương trình đường Câu 37: Cho ( C ) : x + y − x + y − 12 = thẳng ( ∆ ) song song ( d ) cắt đường tròn ( C ) theo dây cung có độ dài Lời giải ( C ) có tâm I ( 2; − 3) R = Gọi A, B giao điểm ( ∆ ) đường tròn ( C ) ⇒ AB = Kẻ OH ⊥ AB H ⇒ H trung điểm A OH = OA2 − AH = 52 − = c (∆) / / (d ) ⇒ (∆) : x + y + = d ( I , ( ∆ ) ) = OH ⇔ B 2−3+ c ( c ≠ 4) c + 1( n ) = = ⇔ c −1 = ⇔ −3 + 1( n ) c = Vây phương trình đường thẳng ( ∆ ) x + y + + =0 x + y − + =0 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 38: Tại mơn bóng đá SEA Games 31 tổ chức Việt Nam có 10 đội bóng tham dự có đội tuyển Việt Nam Thái Lan Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành bảng: bảng A bảng B, bảng có đội Xác suất để đội tuyển Việt Nam đội tuyển Thái Lan nằm bảng đấu Lời giải Số cách phân 10 đội tuyển thành bảng A B, bảng có đội C105 Số cách phân 10 đội tuyển thành bảng A B, bảng có đội cho đội tuyển Việt Nam đội tuyển Thái Lan nằm bảng là: *Trường hợp Việt Nam Thái Lan nằm bảng A: chọn thêm đội từ đội lại vào bảng A có C83 cách *Trường hợp Việt Nam Thái Lan nằm bảng B: tương tự có C83 cách 2C83 P = Xác suất để đội tuyển Việt Nam đội tuyển Thái Lan nằm bảng đấu là= C105 Câu 39: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A B cách km , người ta xây cảng biển cho tàu hàng neo đậu nửa hình elip nhận AB làm trục lớn có tiêu cự km Một tàu hàng M nhận tín hiệu vào cảng biển cho hiệu khoảng cách từ đến A B km Khi neo đậu cảng khoảng cách từ tàu đến bờ biển bao nhiêu? Lời giải ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Chọn hệ trục toạ độ Oxy hình trên, 1km ứng với đơn vị x2 y MA − MB = nên M thuộc hypebol ( H ) : − Do = A − 3;0 , B 3;0 ( ) ( ) x2 y Cảng biển xây theo hình elip có trục lớn AB = tiêu cự ⇒ ( E ) : + = Khi tàu M neo đậu vị trí I : x2 y 126 x = −= 17 ⇔ Lúc toạ độ I thoả mãn hệ 12 x + y = y = 17 12 km 17 HẾT Khi khoảng cách từ tàu M đến bờ biển