Tài liệu gồm 144 trang, tuyển tập 10 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 10 theo chương trình SGK Toán 10 Cánh Diều; các đề được biên soạn theo hình thức 70% trắc nghiệm kết hợp 30% tự luận (theo điểm số), phần trắc nghiệm gồm 35 câu, phần tự luận gồm 04 câu, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
TT Nội dung kiến thức V Đại số tổ hợp Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Thời gian (phút) Mức độ nhận thức MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ (CÁNH DIỀU) MƠN: TỐN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Đơn vị kiến thức Số CH Thời gian (phút) Vận dụng cao Số CH Tổng 1 TL Số CH TN Thời gian (phút) Số CH Thời gian (phút) 1.Quy tắc cộng quy tắc nhân Số CH Hoán vị, chỉnh hợp 1** 1* Tổ hợp 3 1 1** 1* 1 PT đường thẳng mp tọa độ Nhị thức Newton VI Một số 1.Số gần sai số yếu tố Thống Các số đặc trưng đo xu trung tâm kê xác suất mẫu số liệu Các số đặc trưng đo mức độ phân tán mẫu số liệu Xác suất cuả biến cố Tọa độ vécto Biểu thức tọa độ phép toán Vecto X PP tọa độ mặt phẳng Vị trí tương đối góc đường 1* 1** thẳng Khoảng cách từ đểm đến đường 2 thẳng PT đường tròn mp tọa độ 2 Ba đường Conic ứng dụng 1 Tổng 20 15 2 35 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung (%) 70 30 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận Thời gian (phút) % tổng điểm 100 100 - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,20 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận Phần tự luận: (để phong phú để nhiều lựa chọn) (3.0Đ) - Hai câu vận dụng câu 1,0 điểm ta chọn 1* cho câu Đại Số câu Hình học - Hai câu vận dụng cao câu 0,5 điểm ta chọn 1** cho câu Đại Số câu Hình học ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn: TỐN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: l 45 ± 0,3 ( cm ) sai số tương đối phép Đo chiều dài thước, ta kết = đo là: A ∆ l =0,3 Câu 2: Câu 3: B ∆ l ≤ 0,3 C δ l = 10 D δ l ≤ 150 Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 B Q1 = , Q2 = 10 , Q3 = 10 C Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 D Q1 = , Q2 = , Q3 = Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 Câu 4: B 37 A G ( 9; −5 ) Câu 7: C 48 D 46 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( −3;1) N ( 6; −4 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN Câu 6: D 39 = Q2 27, = Q3 32 Giá trị sau Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt= Q1 22, giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 30 B Câu 5: C 38 B G ( −1;1) C G (1; −1) D G ( 3; −3) x =−1 + 2t Cho đường ( d ) : ( t ∈ ) Véc tơ sau véc tơ phương ( d ) ? y= − 4t a ( 2; −4 ) A a = (1; ) B a = ( −1;3) C = D a = ( −1; ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M ( 3; −2 ) N ( 4;1) x= + 4t A y =−2 + t Câu 8: x = + 3t C y= − 2t x= + t D y =−2 + 3t Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: ∆1 : x − y + = ∆ : −4 x + y − = A Song song C Vng góc Câu 9: x= + 3t B y = − 2t B Trùng D Cắt khơng vng góc Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : x + y + = A B 10 C D 10 Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 10: Phương trình sau phương trình đường trịn? A x y x 10 y 30 B x y x y 30 2 C x y 10 x y D x y x y Câu 11: Đường trịn ( C ) có tâm I ( −2;3) qua M ( 2; −3) có phương trình là: A ( x + ) + ( y − 3) =52 52 B ( x + ) + ( y − 3) = 2 C x + y + x − y − 57 = 2 D x + y + x + y − 39 = 2 Câu 12: Tọa độ tiêu điểm hypebol ( H ) : ( ) ( ) C F = ( 0; − ) ; F = ( 0; ) x2 y − = − 13;0 ; F2 = 13;0 A F1 = 2 ( ) ( ) D F = ( − 5;0) ; F = ( 5;0) B F1 = 0; − 13 ; F2 = 0; 13 Câu 13: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? A 28 B 48 C 14 D Câu 14: Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? B A 12 C 64 D 24 Câu 15: Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? A 7! B 144 C 2880 D 480 Câu 16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A B P7 C C74 D A74 Câu 17: Cho tập hợp M = {1; 2;3; 4;5} Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: B A52 A 11 C C52 D P2 Câu 18: Khai triển ( x + y ) thành đa thức ta kết sau A x + 10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 y B x5 + 10 x y + 40 x3 y + 40 x y + 10 xy + y C x5 + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 40 xy + 32 y D x5 + 10 x y + 20 x3 y + 20 x y + 10 xy + y Câu 19: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm A B C D Câu 20: Một hộp chứa 10 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu A B C D 11 30 15 15 Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 21: Từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn học sinh nữ học sinh nam 1 A B C D 10 Câu 22: Cho số gần α = 23748023 với độ xác d = 101 Hãy viết số quy tròn số A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Câu 23: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng sau Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? A 4, 694 B 4,925 C 4,55 D 4, 495 Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2; 1) , B ( −1; ) Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM + AB = A M (1; − 3) B M ( 5; − ) D M ( 3; − 1) C M (1; − 1) Câu 25: Đường thẳng ∆ qua điểm M (1; ) song song với đường thẳng d : x + y + = có phương trình tổng qt A x + y + = B x + y + = C x − y + = D x + y − = Câu 26: Hai đường thẳng d1 : mx + y = m − 5, d : x + my = cắt A m ≠ −1 B m ≠ C m ≠ ±1 D m ≠ Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm A (1; ) , B ( 5; ) , C (1; −3) có phương trình A x + y + x + y − =0 B x + y − x − y − =0 C x + y − x + y − =0 D x + y + x − y − =0 Câu 28: Đường tròn ( C ) qua A (1;3) , B ( 3;1) có tâm nằm đường thẳng d : x − y + = có phương trình A ( x − ) + ( y − ) = 102 B ( x + ) + ( y + ) = 164 C ( x − 3) + ( y − ) = 25 D ( x + 3) + ( y + ) = 25 2 2 2 2 Câu 29: Phương trình tắc elip qua điểm A ( 0; −4 ) có tiêu điểm F2 ( 3;0 ) A x2 y + = 10 B x2 y + = 25 16 C x2 y + = 25 D x2 y + = 16 25 Câu 30: Cần xếp nam, nữ vào hàng có ghế Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ A 36 B 720 C 78 D 72 Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 31: Có cặp vợ chồng ngồi dãy ghế dài Có cách xếp cho vợ chồng gia đình ngồi cạnh A 384 B 8! C 4!.4! D 48 Câu 32: Ở Đoàn trường phổ thơng có thầy giáo, giáo học sinh Có cách chọn đồn cơng tác gồm người có trưởng đồn thầy giáo, phó đồn giáo đồn cơng tác phải có học sinh B 10920 C 9800 D 10290 A 6020 Câu 33: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chia hết cho A B 12 C D Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 313 12 A B C D 625 25 25 Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 12 học sinh lao động Xác suất để ba học sinh chọn có học sinh nữ là: 15 35 37 A B C D 22 44 44 44 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có người vào thang máy tầng tòa nhà cao 10 tầng lên Hỏi có cách xếp để người có người tầng người lại tầng khác Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc Elip ( E ) có tiêu điểm F1 ( −2;0 ) qua điểm M ( 2;3) Câu 38: Gọi S tập số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ tập E = {1; 2;3; 4;5} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác xuất để số chọn số chẵn Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol ( P ) : y = x Đường thẳng Δ không trùng với trục Ox qua tiêu điểm F ( P ) cho góc hợp hai tia Fx Ft tia Δ nằm phía trục hồnh góc α ( α ≠ 900 ) Biết Δ cắt ( P ) hai điểm phân biệt M , N tập hợp trung điểm I đoạn MN α thay đổi Parabol Xác định phương trình Parabol HẾT Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: l 45 ± 0,3 ( cm ) sai số tương đối phép Đo chiều dài thước, ta kết = đo là: A ∆ l =0,3 B ∆ l ≤ 0,3 C δ l = Lời giải 10 D δ l ≤ 150 ∆ 0,3 Vì ∆ l ≤ 0,3 nên δ l = l ≤ = 45 150 l Câu 2: Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 B Q1 = , Q2 = 10 , Q3 = 10 C Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 D Q1 = , Q2 = , Q3 = Lời giải Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 8 9 9 10 10 10 10 Trung vị mẫu số liệu là: Q2 = Tứ vị phân thứ Q1 = Tứ vị phân thứ ba Q3 = 10 Vậy Q1 = , Q2 = , Q3 = 10 tứ phân vị mẫu số liệu Câu 3: Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 B 37 C 38 Lời giải D 39 Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42 Vì n = 20 số chẵn nên trung vị trung bình cộng hai giá trị giữa: Me = Câu 4: 38 + 38 = Q2 27, = Q3 32 Giá trị sau Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt= Q1 22, giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 30 B C 48 Lời giải D 46 Ta có ∆ Q = Q3 − Q1 = 32 − 22 = 10 Do Q1 − 1,5.∆ Q ; Q3 + 1,5.∆ Q = [7; 47] Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Do 48 ∉ [ 7; 47 ] nên giá trị ngoại lệ mẫu số liệu Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( −3;1) N ( 6; −4 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN B G ( −1;1) A G ( 9; −5 ) C G (1; −1) D G ( 3; −3) Lời giải xM + xN + xO −3 + + = = = x G 3 ⇒ G (1; −1) Ta có: y = yM + yN + yO = + ( −4 ) + = −1 G 3 Câu 6: x =−1 + 2t Cho đường ( d ) : ( t ∈ ) Véc tơ sau véc tơ phương ( d ) ? y= − 4t a ( 2; −4 ) A a = (1; ) B a = ( −1;3) C = D a = ( −1; ) a Dựa vào ( d ) ta có VTCP: = Câu 7: ( 2; −4 ) Lời giải Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M ( 3; −2 ) N ( 4;1) x= + 4t A y =−2 + t x= + 3t B y = − 2t x = + 3t C y= − 2t Lời giải x= + t D y =−2 + 3t Gọi d đường thẳng qua hai điểm M ( 3; −2 ) N ( 4;1) ⇒ Đường thẳng d qua điểm M ( 3; −2 ) nhận MN (1;3) làm vectơ phương x= + t Vậy phương trình tham số đường thẳng d : y =−2 + 3t Câu 8: Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: ∆1 : x − y + = ∆ : −4 x + y − = A Song song C Vng góc −4 +) Xét: = Câu 9: (t ∈ ) B Trùng D Cắt khơng vng góc Lời giải −3 ≠ nên hai đường thẳng song −1 Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : x + y + = A B 10 C D 10 Lời giải Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : x + y + = d ( M ; ∆=) 3.1 − + = 32 + 12 10 = 10 Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 10: Phương trình sau phương trình đường trịn? A x y x 10 y 30 B x y x y 30 2 C x y 10 x y D x y x y Lời giải phương trình đường Phương trình đường trịn cho có dạng: x + y − 2ax − 2by + c = tròn ⇔ a + b − c > Xét đáp án A, ta có= a 3,= b 5,= c 30 ⇒ a + b − c = > Câu 11: Đường trịn ( C ) có tâm I ( −2;3) qua M ( 2; −3) có phương trình là: A ( x + ) + ( y − 3) =52 52 B ( x + ) + ( y − 3) = 2 C x + y + x − y − 57 = 2 D x + y + x + y − 39 = = R IM= 2 Lời giải 42 + ( −6 )= 52 52 Phương trình đường trịn tâm I ( −2;3) , R = 52 là: ( x + ) + ( y − 3) = Câu 12: Tọa độ tiêu điểm hypebol ( H ) : ) ( ) ( C F = ( 0; ) ( 0; − ) ; F = x2 y − = ( ) ( ) D F = ( 5;0) ( − 5;0) ; F = − 13;0 ; F2 = 13;0 A F1 = B F1 = 0; − 13 ; F2 = 0; 13 2 Lời giải Gọi F1 = ( −c;0 ) ; F2 = ( c;0 ) hai tiêu điểm ( H ) Từ phương trình ( H ) : c = a + b = 13 ⇒ c = x2 y − = , ta có: a = b = suy 13, ( c > ) ( ) ( ) Vậy tọa độ tiêu điểm ( H ) F1 = − 13;0 ; F2 = 13;0 Câu 13: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? A 28 B 48 C 14 D Lời giải 14 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật + = Câu 14: Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A 12 B C 64 Lời giải D 24 Gọi số cần lập abc , a ≠ Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Theo qui tắc nhân, số số lập : 43 = 64 số Câu 15: Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 A 7! C 2880 Lời giải Số cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang 7! B 144 D 480 Câu 16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A B P7 C C74 D A74 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A74 Câu 17: Cho tập hợp M = {1; 2;3; 4;5} Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: B A52 A 11 D P2 C C52 Lời giải Mỗi tập hai phần tử tập hợp M tổ hợp chập phần tử Vậy số tập hai phần tử tập hợp M là: C52 Câu 18: Khai triển ( x + y ) thành đa thức ta kết sau A x + 10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 y B x5 + 10 x y + 40 x3 y + 40 x y + 10 xy + y C x5 + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 40 xy + 32 y D x5 + 10 x y + 20 x3 y + 20 x y + 10 xy + y Lời giải ( x + 2y) = C50 x5 + C51 x ( y ) + C52 x3 ( y ) + C53 x ( y ) + C54 x ( y ) + C55 ( y ) =+ x5 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 80 xy + 32 y Câu 19: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm A B Gọi A biến cố xuất mặt hai chấm C Lời giải D Ta có n ( Ω ) =6 , n ( A ) = Suy P ( A ) = n ( A) n (Ω) = Câu 20: Một hộp chứa 10 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu 7 A B C D 15 11 30 15 Lời giải Gọi biến cố A : “Hai cầu chọn màu” Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω= = 90 ) 10.9 Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn: TỐN 10 – CÁNH DIỀU – ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(−1;3), B(3; −4), C (−5; −2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 1 A G ( −1; −1) B G ; −1 3 Câu 2: D G (1; −1) Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;1) , B ( 3; ) , C ( 6;5 ) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 4;3) B D ( 3; ) Câu 3: 1 C G − ; − 3 C D ( 4; ) D D ( 8;6 ) Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2022 79 715675 người Giả sử sai số tuyệt đối số liệu thống kê nhỏ 10000 người Hãy viết số quy tròn số A 79710000 người B 79716000 người C 79720000 người D 79700000 người Câu 4: Hãy tìm số trung bình mẫu số liệu cho bảng tần số đây: A 8,29 B 9,28 C 8,73 D 8,37 Câu 5: Tìm mốt mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17 A 17 B 13 C 14 Câu 6: Tìm tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17 A 16,5 B 16 C 15,5 D 15 Câu 7: Điểm thi HK1 học sinh lớp 10 sau: 9 10 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A Câu 8: Câu 9: B D 15 C Cho mẫu số liệu 10 ; ; ; ; Độ lệch chuẩn mẫu A B 2, C 2,8 D D x= 1− t Cho đường thẳng (d ) có phương trình Khi đó, đương thẳng (d ) có véc tơ pháp y= + 2t tuyến là: A n = (−1; 2) B n = (1; 2) C n = (2;1) D = n (2; −1) Câu 10: Cho ∆ABC có A ( 2; −1) ; B(4;5); C (−3; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH A x + y − 11 = B x + y + = C x + y + 11 = D −7x + 3y + 11 = Câu 11: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng x y 13 là: Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A 13 28 13 B C 26 D 13 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , tính góc hai đường thẳng ( d ) : x − y − =0 ( d ′ ) x + 3y − 11 = A 300 B 450 D 1350 C 600 Câu 13: Phương trình đường trịn có tâm I ( −2; ) bán kính R = là: A ( x − ) + ( y + ) = 25 B ( x + ) + ( y − ) = 25 C ( x + ) + ( y − ) = 25 D ( x − ) + ( y + ) = 2 2 2 2 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn I (1; −3) tiếp xúc với trục tung có phương trình A ( x − 1) + ( y + 3) = B ( x − 1) + ( y + 3) =3 C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x − 1) + ( y + 3) = 2 2 2 2 x2 y + = có tiêu điểm Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình elip: 25 16 A ( 0; ) ( ) B 0; ( ) C − 5; D ( 3;0 ) Câu 16: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 17 C 72 D Câu 17: Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn văn nghệ, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? A 11 B 18 C 25 D 36 Câu 18: Với năm chữ số 1, 2,3, 4, lập số có chữ số đôi khác chia hết cho ? A 120 B 24 C 48 D 1250 Câu 19: Một tổ có 15 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? A C152 B A152 C A158 D 152 Câu 20: Lớp 11A có 20 bạn nam 22 bạn nữ Có cách chọn hai bạn tham gia hội thi cắm hoa nhà trường tổ chức A 42 B 861 C 1722 D 84 1 Câu 21: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn + x3 x A B C D 12 Câu 22: Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần Xác suất tích số chấm ba lần gieo Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 A B 108 C D 24 Câu 23: Có 10 thẻ đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ ghi số chẵn A B C D 9 Câu 24: Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu 5 A B C D 22 11 11 11 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;0 ) , B ( 2; −1) , C (1;1) Phương trình tắc đường thẳng ( d ) qua A song song với BC A x−2 y+2 = −2 B x −1 y − = −1 C x −1 y − = D x −1 y − = −1 −2 Câu 26: Đường Thẳng ∆ : ax + by= − (a, b ∈ ) qua điểm N (1;1) cách điểm M ( 2;3) khoảng A 5 Khi a − 2b B C D Câu 27: Lập phương trình đường trịn qua hai điểm A ( 3;0 ) , B ( 0; ) có tâm thuộc đường thẳng d :x+ y = 2 1 13 B x + + y + = 2 2 2 1 13 D x + + y − = 2 2 1 13 A x − + y + = 2 2 1 13 C x − + y − = 2 2 2 2 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn I (1; −3) tiếp xúc với trục tung có phương trình A ( x − 1) + ( y + 3) = B ( x − 1) + ( y + 3) =3 C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x − 1) + ( y + 3) = 2 2 2 2 x2 y − = Hiệu khoảng cách từ điểm nằm ( H ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? A B C D Câu 29: Cho hypebol ( H ) : Câu 30: Một hộp đựng viên bi đen đánh số từ đến viên bi xanh đánh số từ đến Hỏi có cách chọn hai viên bi từ hộp cho chúng khác màu khác số? A 25 B 25 C 30 D 36 Câu 31: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C62 + C94 Strong B C62 C94 C A62 A94 D C92C64 Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 32: Một nhóm cơng nhân gồm nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác A 4060 B 12880 C 1286 D 8120 Câu 33: Cho hai hộp, hộp I chứa viên bi đỏ viên bi xanh, hộp II chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy màu 131 131 A B C D 1001 143 441 Câu 34: Hai bạn lớp A hai bạn lớp B xếp vào ghế hàng ngang Xác xuất cho bạn lớp không ngồi cạnh 1 A B C D Câu 35: Bạn An có kẹo vị hoa kẹo vị socola An lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 140 79 103 14 A B C D 143 156 117 117 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số ? đường thăng ( d ) : x + y + = Viêt phương trình đường Câu 37: Cho ( C ) : x + y − x + y − 12 = thẳng ( ∆ ) song song ( d ) cắt đường trịn ( C ) theo dây cung có độ dài Câu 38: Tại mơn bóng đá SEA Games 31 tổ chức Việt Nam có 10 đội bóng tham dự có đội tuyển Việt Nam Thái Lan Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành bảng: bảng A bảng B, bảng có đội Xác suất để đội tuyển Việt Nam đội tuyển Thái Lan nằm bảng đấu Câu 39: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A B cách km , người ta xây cảng biển cho tàu hàng neo đậu nửa hình elip nhận AB làm trục lớn có tiêu cự km Một tàu hàng M nhận tín hiệu vào cảng biển cho hiệu khoảng cách từ đến A B ln km Khi neo đậu cảng khoảng cách từ tàu đến bờ biển bao nhiêu? HẾT Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(−1;3), B(3; −4), C (−5; −2) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 1 A G ( −1; −1) B G ; −1 3 1 C G − ; − 3 Lời giải: D G (1; −1) Chọn A G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: −1 + − = −1 xG = y = − − = −1 G Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;1) , B ( 3; ) , C ( 6;5 ) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 4;3) B D ( 3; ) C D ( 4; ) D D ( 8;6 ) Lời giải: Chọn D AB = ( 2;1) Gọi D ( x; y ) Ta có DC =( − x;5 − y ) 6− x 2 = x = ⇔ ⇒ D ( 4; ) DC ⇔ Tứ giác ABCD hình bình hành ⇔ AB = 5− y 1 = y = Câu 3: Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2022 79 715675 người Giả sử sai số tuyệt đối số liệu thống kê nhỏ 10000 người Hãy viết số quy tròn số A 79710000 người B 79716000 người C 79720000 người D 79700000 người Lời giải: Chọn D Độ xác đến hàng chục nghìn nên ta quy tròn số gần đến hàng trăm nghìn Câu 4: Hãy tìm số trung bình mẫu số liệu cho bảng tần số đây: A 8,29 B 9,28 C 8,73 Lời giải: D 8,37 Chọn A Áp dụng cơng thức tính số trung bình mẫu số liệu Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 5: Tìm mốt mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17; 17 A 17 B 13 C 14 Lời giải: D 15 Chọn A Mốt 17 giá trị xuất nhiều Câu 6: Tìm tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu sau: 11; 17; 13; 14; 15; 14; 15; 16; 17 A 16,5 B 16 C 15,5 D 15 Lời giải: Chọn A Sắp xếp mẫu theo thứ tự khơng giảm: 11,13,14,14,15,15,16,17,17 Kích thước mẫu Trung vịcủa mẫu giá trị thứ 15 Khi tứ phân vị thứ ba trung bình cộng giá trị thứ thứ 16,5 Câu 7: Điểm thi HK1 học sinh lớp 10 sau: 9 10 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A 8 C Lời giải: B D Chọn C Khoảng biến thiên R = 10 − = Câu 8: Cho mẫu số liệu 10 ; ; ; ; Độ lệch chuẩn mẫu A B 2, C 2,8 D Lời giải: Chọn C Giá trị trung bình dãy số liệu x = 10 + + + + = Độ lệch chuẩn dãy số liệu s Câu 9: (10 − 6) + (8 − 6) + (4 − 6) + (2 − 6) ≈ 2,8 x= 1− t Cho đường thẳng (d ) có phương trình Khi đó, đương thẳng (d ) có véc tơ pháp y= + 2t tuyến là: A n = (−1; 2) B n = (1; 2) C n = (2;1) D = n (2; −1) Lời giải Đường thẳng d có véc tơ phương u = (−1; 2) nên có véc tơ pháp tuyến n = (2;1) Câu 10: Cho ∆ABC có A ( 2; −1) ; B(4;5); C (−3; 2) Viết phương trình tổng quát đường cao AH A x + y − 11 = B x + y + = Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 C x + y + 11 = D −7x + 3y + 11 = Lời giải Đường cao AH có véc tơ pháp tuyến BC =− ( 7; −3) =− ( 7;3) Nên phương trình đường cao AH ( x − ) + ( y + 1) = ⇔ x + y − 11 = Câu 11: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng x y 13 là: A 13 28 13 B C 26 D 13 Lời giải Khoảng cách d 3.5 2.1 13 32 22 26 13 13 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , tính góc hai đường thẳng ( d ) : x − y − =0 ( d ′ ) x + 3y − 11 = A 300 B 450 D 1350 C 600 Lời giải nd = (1; −2 ) , nd ' = (1;3) Gọi α góc tạo hai vectơ pháp tuyến hai đường thẳng nd nd ′ −5 cos (α ) = = = − ⇒α = 1350 10 nd nd ′ Suy góc hai đường thẳng 450 Câu 13: Phương trình đường trịn có tâm I ( −2; ) bán kính R = là: A ( x − ) + ( y + ) = 25 B ( x + ) + ( y − ) = C ( x + ) + ( y − ) = 25 D ( x − ) + ( y + ) = 25 2 2 2 2 Lời giải 25 Phương trình đường trịn có tâm I ( −2; ) bán kính R = ( x + ) + ( y − ) = 2 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn I (1; −3) tiếp xúc với trục tung có phương trình A ( x − 1) + ( y + 3) = B ( x − 1) + ( y + 3) =3 C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x − 1) + ( y + 3) = 2 2 2 2 Lời giải Trục tung Oy : x = ⇒ đường trịn cho có bán= kính R d= ( I , Oy ) Vậy phương trình đường trịn cần tìm ( x − 1) + ( y + 3) = Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình elip: A ( 0; ) ( ) B 0; x2 y + = có tiêu điểm 25 16 ( ) C − 5; D ( 3;0 ) Lời giải 2 Theo giả thiết ta suy = a 25; = b 16 , c = Sưu tầm biên soạn a − b2 = Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Ta có hai tiêu điểm F1 ( −3; ) F2 ( 3; ) Câu 16: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 17 C 72 D Lời giải Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam 17 học sinh nữ + = Câu 17: Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn văn nghệ, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? A 11 B 18 C 25 D 36 Lời giải Số cách chọn chương trình biễu diễn văn nghệ đội là: 2.3.6 = 36 Câu 18: Với năm chữ số 1, 2,3, 4, lập số có chữ số đơi khác chia hết cho ? A 120 B 24 C 48 Lời giải D 1250 Gọi số cần tìm n = abcde , n chia hết có cách chọn e Bốn chữ số lại chọn từ bốn năm chữ số nên có 4! cách 48 số số cần tìm Vậy có tất × 4! = Câu 19: Một tổ có 15 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó? A C152 B A152 C A158 D 152 Lời giải Số cách chọn học sinh 15 học sinh để làm hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A152 Câu 20: Lớp 11A có 20 bạn nam 22 bạn nữ Có cách chọn hai bạn tham gia hội thi cắm hoa nhà trường tổ chức A 42 B 861 C 1722 D 84 Lời giải Số cách chọn hai bạn lớp có 42 bạn học sinh là: C42 = 861 1 Câu 21: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn + x3 x A B C D 12 Lời giải 4− k 4 1 3 k 1 k k 4k −4 Ta có = + x C = x ∑ ( ) ∑ C4 x x k 0= x = k Số hạng không chứa x khai triển ứng với 4k − = ⇔ k = 1 Vậy số hạng không chứa x khai triển + x3 C41 = x Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 22: Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần Xác suất tích số chấm ba lần gieo 5 A B C D 108 24 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n ( Ω = = 216 ) 6.6.6 Gọi A biến cố: “Tích số chấm ba lần gieo 6” Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A {(1;1; ) , (1; 6;1) , (1; 2;3) , (1;3; ) , ( 2;1;3) , ( 2;3;1) , ( 3;1; ) , ( 3; 2;1) , ( 6;1;1)} Suy n ( A ) = A) Vậy xác suất cần tính P (= = 216 24 Câu 23: Có 10 thẻ đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ ghi số chẵn A B C D 9 Lời giải Phép thử T là: “ Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ tập hợp gồm 10 thẻ” Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω = ) C102= 45 Trong 10 số nguyên dương từ đến 10 gồm số lẻ số chẵn Để chọn hai thẻ ghi số chẵn, ta cần chọn thẻ từ thẻ ghi số chẵn Gọi A biến cố: “Chọn hai thẻ ghi số chẵn”, suy n ( A= 10 ) C= Vậy xác suất biến cố A là: P ( A= ) n ( A ) 10 = = n ( Ω ) 45 Câu 24: Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Lời giải = 55 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp C11 25 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu màu từ hộp C52 + C62 = Xác suất để cầu chọn màu 25 = 55 11 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A (1;0 ) , B ( 2; −1) , C (1;1) Phương trình tắc đường thẳng ( d ) qua A song song với BC A x−2 y+2 = −2 BC = B x −1 y − = −1 C x −1 y − = Lời giải ( −1; ) Đường thẳng d nhận vecto BC làm vecto phương D x −1 y − = −1 −2 Thay A (1;0;1) vào đáp án ta có phương án A thỏa mãn Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 26: Đường Thẳng ∆ : ax + by= − (a, b ∈ ) qua điểm N (1;1) cách điểm M ( 2;3) Khi a − 2b B khoảng A C D Lời giải Đường Thẳng ∆ : ax + by − = qua điểm N (1;1) , ta có a + b − = ⇒ b = − a Suy ∆ : ax + (3 − a ) y − = 0, Khi d ( M , ∆)= 5⇔ 2a + (3 − a ).3 − = a + (3 − a ) ⇔ a − 2a + 1= ⇒ a= , Với a =1 ⇒ b =2 Vậy: 2a − b = Câu 27: Lập phương trình đường trịn qua hai điểm A ( 3;0 ) , B ( 0; ) có tâm thuộc đường thẳng d :x+ y = 2 2 2 1 13 B x + + y + = 2 2 2 1 13 D x + + y − = 2 2 Lời giải 1 13 A x − + y + = 2 2 1 13 C x − + y − = 2 2 A ( 3;0 ) , B ( 0; ) , d : x + y = Gọi I tâm đường trịn I ( x; − x ) I ∈ d 2 IA2 = IB ⇔ ( − x ) + x = x + ( + x ) ⇔ −6 x + 9= x + ⇔ x = Vậy 2 1 1 IA = − + = 2 2 1 1 I ;− 2 2 26 bán kính đường trịn 2 1 13 Phương trình đường trịn cần lập là: x − + y + = 2 2 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn I (1; −3) tiếp xúc với trục tung có phương trình A ( x − 1) + ( y + 3) = B ( x − 1) + ( y + 3) =3 C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x − 1) + ( y + 3) = 2 2 2 2 Lời giải Trục tung Oy : x = ⇒ đường tròn cho có bán= kính R d= ( I , Oy ) Vậy phương trình đường trịn cần tìm ( x − 1) + ( y + 3) = 2 x2 y Hiệu khoảng cách từ điểm nằm ( H ) đến hai − = tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? A B C D Lời giải Câu 29: Cho hypebol ( H ) : Sưu tầm biên soạn Page 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Gọi F1 F2 hai tiêu điểm ( H ) : Điểm M ∈ ( H ) ⇔ MF1 − MF2 = 2a x2 y − = 1, ( a > 0, b > ) a b2 x2 y 2 − = suy a = ⇒ a = 3, ( a > ) Vậy hiệu khoảng cách từ điểm M nằm ( H ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối Từ phương trình ( H ) : 2a = MF1 − MF2 = Câu 30: Một hộp đựng viên bi đen đánh số từ đến viên bi xanh đánh số từ đến Hỏi có cách chọn hai viên bi từ hộp cho chúng khác màu khác số? A 25 B 25 C 30 D 36 Lời giải Cách 1: TH1 Số cách chọn viên bi đen đánh số từ đến 5: Có cách chọn Số cách chọn viên bi xanh đánh số từ đến 5: Có cách chọn Theo quy tắc nhân có: 5.4 = 20 cách TH2 Số cách chọn viên bi đen đánh số 6: Có cách chọn Số cách chọn viên bi xanh đánh số từ đến 5: Có cách chọn Theo quy tắc nhân có: 1.5 = cách 25 cách chọn Vậy theo quy tắc cộng ta có 20 + = Cách 2: Chọn bi xanh cách chọn Chọn bi đen cách chọn Vậy có 5.5 = 25 cách chọn Câu 31: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C62 + C94 Strong B C62 C94 C A62 A94 D C92C64 Lời giải Chọn học sinh nữ có C cách, chọn học sinh nam có C62 cách Có C62 C94 cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam Câu 32: Một nhóm cơng nhân gồm nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác A 4060 B 12880 C 1286 D 8120 Lời giải Chọn nam làm tổ trưởng tổ phó có A82 cách • Chọn tổ viên, có nữ +) chọn nữ nam có 5.C62 cách +) chọn nữ nam có 6.C52 cách +) chọn nữ có C35 cách Sưu tầm biên soạn Page 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 ( ) 8120 cách Vậy có A82 5.C62 + 6.C52 + C53 = Câu 33: Cho hai hộp, hộp I chứa viên bi đỏ viên bi xanh, hộp II chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy màu 131 131 A B C D 1001 441 143 Lời giải Ω C7= C72 441 Số phần tử không gian mẫu= Gọi A biến cố: “Các viên bi lấy màu” Trường hợp 1: màu đỏ: C42 C52 = 60 Trường hợp 2: màu xanh: C32 C22 = Ω A = 60 + = 63 A) Vậy P (= ΩA 63 = = Ω 441 Câu 34: Hai bạn lớp A hai bạn lớp B xếp vào ghế hàng ngang Xác xuất cho bạn lớp không ngồi cạnh 1 A B C D 3 Lời giải Mỗi cách xếp học sinh vào ghế hàng ngang hoán vị phần tử Số phần tử không gian mẫu P= = 24 4! Gọi C biến cố “ Các bạn lớp không ngồi nhau” Đánh số thứ tự cho ghế 1, 2,3, Hai bạn lớp khơng ngồi cạnh hai bạn lớp bạn phải ngồi ghế mang số chẵn ghế mang số lẻ Khi n= = ( C ) 2.2.2 Vậy P ( C= ) = 24 Câu 35: Bạn An có kẹo vị hoa kẹo vị socola An lấy ngẫu nhiên kẹo cho vào hộp để tặng cho em Tính xác suất để kẹo có vị hoa vị socola 79 140 103 14 A B C D 117 156 143 117 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = C7 + C7 C64 + C72 C63 + C73 C62 + C74 C61 + C65 = 1287 Gọi A biến cố: “ An lấy ngẫu nhiên kẹo có vị hoa vị socola” n ( A ) = C71 C64 + C72 C63 + C73 C62 + C74 C61 = 1260 Vậy P= ( A) n ( A ) 1260 140 = = n ( Ω ) 1287 143 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số ? Lời giải Sưu tầm biên soạn Page 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Lập số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số Trường hợp : chữ số 1, 5, đứng vị trí đầu - Chữ số đứng vị trí số có : cách chọn - Sắp xếp chữ số 5, bên cạnh chữ số có : 2! cách chọn - Chọn số chữ số lại xếp vào vị trí cịn lại có : A74 cách chọn Suy có : 2! A74 = 1680 số Trường hợp : chữ số 1, 5, không đứng vị trí - Chọn ví trí cho chữ số có : cách chọn - Sắp xếp chữ số 5, bên cạnh chữ số có : 2! cách chọn - Chọn chữ số cho vị trí có : cách chọn - Chọn chữ số xếp vào vị trí cịn lại có : A63 Suy có : 4.6.2! A63 = 5760 số Vậy có 7440 số Viêt phương trình đường đường thăng ( d ) : x + y + = Câu 37: Cho ( C ) : x + y − x + y − 12 = thẳng ( ∆ ) song song ( d ) cắt đường trịn ( C ) theo dây cung có độ dài Lời giải ( C ) có tâm I ( 2; − 3) R = Gọi A, B giao điểm ( ∆ ) đường tròn ( C ) ⇒ AB = Kẻ OH ⊥ AB H ⇒ H trung điểm A OH = OA2 − AH = 52 − = c (∆) / / (d ) ⇒ (∆) : x + y + = d ( I , ( ∆ ) ) = OH ⇔ B 2−3+ c (c ≠ 4) c + 1( n ) = = ⇔ c −1 = ⇔ −3 + 1( n ) c = Vây phương trình đường thẳng ( ∆ ) x + y + + =0 x + y − + =0 Câu 38: Tại mơn bóng đá SEA Games 31 tổ chức Việt Nam có 10 đội bóng tham dự có đội tuyển Việt Nam Thái Lan Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành bảng: bảng A bảng B, bảng có đội Xác suất để đội tuyển Việt Nam đội tuyển Thái Lan nằm bảng đấu Lời giải Sưu tầm biên soạn Page 13 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Số cách phân 10 đội tuyển thành bảng A B, bảng có đội C105 Số cách phân 10 đội tuyển thành bảng A B, bảng có đội cho đội tuyển Việt Nam đội tuyển Thái Lan nằm bảng là: *Trường hợp Việt Nam Thái Lan nằm bảng A: chọn thêm đội từ đội lại vào bảng A có C83 cách *Trường hợp Việt Nam Thái Lan nằm bảng B: tương tự có C83 cách P Xác suất để đội tuyển Việt Nam đội tuyển Thái Lan nằm bảng đấu là= 2C83 = C105 Câu 39: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A B cách km , người ta xây cảng biển cho tàu hàng neo đậu nửa hình elip nhận AB làm trục lớn có tiêu cự km Một tàu hàng M nhận tín hiệu vào cảng biển cho hiệu khoảng cách từ đến A B km Khi neo đậu cảng khoảng cách từ tàu đến bờ biển bao nhiêu? Lời giải Sưu tầm biên soạn Page 14 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TỐN 10 Chọn hệ trục toạ độ Oxy hình trên, 1km ứng với đơn vị x2 y MA − MB = nên M thuộc hypebol ( H ) : − Do = A − 3;0 , B 3;0 ( ) ( ) x2 y Cảng biển xây theo hình elip có trục lớn AB = tiêu cự ⇒ ( E ) : + = Khi tàu M neo đậu vị trí I : x2 y 126 x = −= 17 ⇔ Lúc toạ độ I thoả mãn hệ 12 x + y = y = 17 12 km 17 HẾT Khi khoảng cách từ tàu M đến bờ biển Sưu tầm biên soạn Page 15