Tài liệu gồm 229 trang, được sưu tầm và tổng hợp bởi thầy giáo Phùng V Hoàng Em, tuyển chọn 10 đề ôn tập thi học kì 1 Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết; các đề được biên soạn theo dạng trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút. Mục lục tài liệu 10 đề ôn tập thi học kì 1 Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết: PHẦN 1. 10 ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12. + Đề ôn tập số 01 (Trang 1). + Đề ôn tập số 02 (Trang 6). + Đề ôn tập số 03 (Trang 12). + Đề ôn tập số 04 (Trang 19). + Đề ôn tập số 05 (Trang 24). + Đề ôn tập số 06 (Trang 30). + Đề ôn tập số 07 (Trang 35). + Đề ôn tập số 08 (Trang 41). + Đề ôn tập số 09 (Trang 46). + Đề ôn tập số 10 (Trang 52). PHẦN 2. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT. + Lời giải chi tiết đề ôn tập số 01 (Trang 64). + Lời giải chi tiết đề ôn tập số 02 (Trang 78). + Lời giải chi tiết đề ôn tập số 03 (Trang 94). + Lời giải chi tiết đề ôn tập số 04 (Trang 112). + Lời giải chi tiết đề ôn tập số 05 (Trang 128). + Lời giải chi tiết đề ôn tập số 06 (Trang 143). + Lời giải chi tiết đề ôn tập số 07 (Trang 157). + Lời giải chi tiết đề ôn tập số 08 (Trang 177). + Lời giải chi tiết đề ôn tập số 09 (Trang 193). + Lời giải chi tiết đề ôn tập số 10 (Trang 210).
MỤC LỤC PHẦN 10 ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04 19 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 24 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 06 30 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 07 35 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 08 41 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 09 46 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 10 52 PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT 59 PHẦN 10 ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 Câu Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có bảng biến thiên x −∞ −1 − y y +∞ + − + +∞ Hàm số y = f (x) có giá trị cực tiểu A B +∞ C −1 D Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn a > 0, a = 1, > 0, c > Khẳng định sau sai? b A loga bc = loga b + loga c B loga = loga b − loga c c C logaα b = α loga b D loga bα = α loga b √ Câu Biểu thức a a, (a > 0) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a C a D a Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng (0; +∞)? A y = log e x B y = log √5 x C y = log √5 x D y = log π x 3 Câu Hình khơng phải hình đa diện? Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Câu Hàm số y = x4 − x2 + có điểm cực trị? A B C Hình D Hình D Câu Tính giá trị biểu thức P = (π ) A P = 25 B P = 32 logπ ta C P = 16 D P = 10 Câu Phương trình log2 (x − 3) = có nghiệm A x = B x = C x = 11 D x = 5x + Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+8 C Khơng có D y = A y = −8 B y = x+3 Câu 10 Hàm số y = nghịch biến khoảng sau đây? x+1 A (−∞; +∞) B (−∞; −1) (−1; +∞) C (−∞; −3) (−3; +∞) D (−∞; 1) (1; +∞) Câu 11 Tập xác định hàm số y = ln (x2 + 3x + 2) A (−∞; −2) ∪ (−1; +∞) B (0; +∞) C (−∞; 1] ∪ [2; +∞) D (1; 2) Câu 12 Cho lăng trụ đứng có cạnh bên 3, đáy hình vng cạnh Thể tích khối lăng trụ A 96 B 84 C 108 D 72 Câu 13 Số mặt phẳng đối xứng hình chóp tứ giác A B C x−2 Câu 14 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+1 A x = B x = −2 C x = Câu 15 Đạo hàm hàm số y = 2019x 2019x A y = 2019x B y = ln 2019 D D x = −1 C y = x · 2019x−1 D y 2019x ln 2019 Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x2 − 9x + đoạn [0; 2] A B C 28 D −4 = Câu 17 Một khối nón tích 8π cm3 , bán kính đáy cm, đường cao khối nón A cm B cm C cm D cm Câu 18 Số nghiệm phương trình log2 (4 − 2x ) = − x A B C D Câu 19 Một hình lập phương có tổng diện tích mặt 54 cm2 , thể tích khối lập phương A 27 cm3 B 64 cm3 C cm3 D 36 cm3 Câu 20 Cho khối trụ khối nón, chiều cao khối trụ nửa chiều cao khối nón, bán kính đáy khối trụ gấp đơi bán kính đáy khối nón Tỉ lệ thể tích khối trụ khối nón A B C D Câu 21 Một khối cầu tích 36π cm3 , diện tích khối cầu A 36π cm2 B 72π cm2 C 18π cm2 D 16π cm2 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp Câu 22 Hàm số sau đồng biến R? A y = −x4 + 2x2 B y = x2 + x C y = −x + 2019 D y = x3 − Câu 23 Đồ thị sau hàm số đây? A y = 2x B y = log2 x C y = ln x D y = 4x y x −1 O Câu 24 Một khối trụ tích 45π cm3 , chiều cao cm Chu vi đường trịn đáy khối trụ A 9π cm B 6π cm C 3π cm D 15π cm Câu 25 Cho hàm số y = 3x4 − 4x3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số có điểm cực tiểu C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 26 Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm Thể tích khối trịn xoay có quay ta giác ABC quanh trục BC 35π 36π 48π 45π A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 12 5 12 Câu 27 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y = −x3 + 3x2 + B y = x3 − 3x2 C y = x3 + 3x2 + D y = x3 − 3x2 + y O x −3 Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y = A B x−1 đoạn [0; 2] x+1 C −1 Câu 29 Giá trị cực đại hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − A B C D D −1 Câu 30 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có f (x) = (x + 2)(x + 1)(x2 − 4) Hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B C D Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp Câu 31 Khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật kích thước a, 2a, 2a có đường kính 5a 3a D A 5a B 3a C 2 y Câu 32 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R Biết hàm số f (x) có đạo hàm f (x) hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Khi nhận xét sau đúng? A Hàm số f (x) khơng có cực trị B Hàm số f (x) có cực trị x C Đồ thị hàm số f (x) có cực đại −1 D Đồ thị hàm số f (x) có điểm cực tiểu √ Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA ⊥ (ABCD), cạnh bên ◦ SC tạo với mặt phẳng đáy góc √ 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ a a3 3 B D A a C a Câu 34 Tổng nghiệm phương trình 4x − · 2x + = A B C D Câu 35 Số giao điểm đồ thị hàm số y = (x − 2)(x2 + x + 2019) với trục hoành A B C D Câu 36 Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 3a Gọi O tâm hình vng ABCD Tính thể tích khối chóp O.A B C D a3 D 3a3 A 9a3 B 8a3 C Câu 37 Hàm số y = x3 − x2 − 3x + đồng biến khoảng nào? A (−1; 3) B (−∞; −1) (3; +∞) C (−∞; −3) (1; +∞) D (−3; 1) Câu 38 Cho khối chóp S.ABCD, gọi A , B , C , D trung điểm SA, SB, SC, VS.A B C D SD Tỉ số thể tích bao nhiêu? VS.ABCD 1 1 A B C D 12 16 Câu 39 Đạo hàm hàm số y = (2x + 1) 3 7 A y = (2x + 1) B y = (2x + 1) C y = (2x + 1) 4 D y = (2x + 1) 2 Câu 40 Tổng tất nghiệm phương trình 3x · 2x = A B − log3 C D − log2 √ Câu 41 Cho hàm số y = x2 + − ln x đoạn [1; 2] Giá trị nhỏ hàm số có dạng a + b ln a, với b ∈ Q a số nguyên tố Mệnh đề sau đúng? A a2 + b2 = 10 B a = −4b C a2 < 9b D a < b Câu 42 Cho tứ diện ABCD cạnh a O trọng tâm tam giác BCD, I trung điểm đoạn AO Khoảng cách từ điểm I đến√mặt phẳng (ABC) √ √ √ a a 12 a a B C D A 18 12 12 18 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp Câu 43 Tìm giá trị tham số thực m để phương trình 4x − (m − 1)2x + m − = có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60◦ Tính thể√ tích khối chóp S.ABC √ √ √ a3 a3 a3 a3 B C D A 12 18 24 Câu 45 Cho mặt cầu bán kính R khơng đổi Một khối nón thay đổi có đỉnh điểm đường tròn đáy nằm mặt cầu Khi thể tích khối nón lớn đường cao khối nón 3R 4R 4R 5R B C D A 4 Câu 46 Cho hàm số y = esin x Khi biểu thức y − y · cos x + y · sin x có kết A B C D √ Câu 47 Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình 3x + = m 9x + có nghiệm √ √ √ A { 10} B [1; 3) C (3; 10) D (1; 3] ∪ { 10} Câu 48 Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng d : y = 12x + m (m < 0) cắt trục hoành trục tung hai điểm A, B; đường thẳng d tiếp tuyến đường cong (C) : y = x3 +2 Khi diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ) 49 49 49 49 A B C D ’ = CAD ’ = DAB ’ = 60◦ , AB = a, AC = 2a, AD = 3a Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD có BAC Thể tích √ khối tứ diện ABCD √ a a3 A B 12 12 √ a3 C Câu 50 Một mảnh đất hình tam giác ABC có độ dài cạnh 12 m Bên mảnh đất người ta chia hình vẽ (phần bơi đen) dự định dúng phần đất M N P để trồng hoa, phần cịn lại trồng cỏ Hỏi x có giá trị gần với giá trị để phần trồng hoa có diện tích nhỏ nhất, biết BM = x, CN = 2x, AP = 3x? A m B m C m D m √ a3 D A 3x M x B P N 2x C ——HẾT—— Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 Câu Hàm số sau có đồ thị hình vẽ hình bên? A y = −x4 + 3x2 − B y = −x3 + 3x − C y = x3 − 3x − D y = x4 − 2x2 − y x O Câu Có hình đa diện hình đây? A B C Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (2; +∞) B (1; +∞) C (−∞; 2) D (−1; 1) D y −1 x O −2 −4 Câu Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c < B a > 0, b < 0, c > C a > 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c < x2 + x3 − C x = −2 y O x Câu Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = Câu Đạo hàm hàm số y = ln (x2 + e2 ) 2x 2x + 2e 2x A y = B y = C y = x + e2 x2 + e2 (x2 + e2 ) Câu Khối bát diện thuộc khối đa diện nào? A {3; 4} B {4; 3} C {5; 3} Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp D x = −1 D y = 2x + 2e (x2 + e2 )2 D {3; 5} Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)(x − 2)(x − 3)4 Số điểm cực trị hàm số y = f (x) A B C D √ Câu Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Thể tích khối chóp cho √ √ √ √ a3 a3 a3 10 a3 10 A B C D 6 Câu 10 Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB đường gấp khúc ADCB tạo thành A mặt trụ B lăng trụ C khối trụ D hình trụ Câu 11 Cho hình nón có bán kính đáy a, góc đỉnh 90◦ Độ dài đường sinh hình nón cho √ √ A a B a C a D 2a Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ +∞ hình vẽ Biết y = f (x) bốn − − y hàm sau Hỏi ddosd hàm số nào? +∞ x+2 x−3 A y = B y = y x−1 x−1 x+2 −x + −∞ C y = D y = x+1 x−1 » √ Câu 13 Biết biểu thức x3 x2 x(x > 0) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ xα Khi giá trị α 53 23 37 31 A B C D 30 30 15 10 Câu 14 Cho a, b, c số thực dương khác Mệnh đề sai? A loga (bc) = loga b + loga c logc a C loga b = logc b B loga bα = α loga b b D loga = loga b − loga c c Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc BCA tạo thành A hình trụ B mặt nón C hình cầu D hình nón Câu 16 Giá trị lớn hàm số y = x3 − 12x + đoạn [−3; 0] A 16 B C 18 Câu 17 Tổng tất nghiệm phương trình 3x A −3 Ƅ B GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp −3x+4 C D 11 = D Câu 18 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f (x) = B f (x) = [−2;2] C f (x) = −1 [−2;2] y [−2;2] −2 D f (x) = −2 x −1 O [−2;2] −2 √ Câu 19 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vng A, AB = 2, AC = 2 B C = Thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ B C D A 2 Câu 20 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số cho A B C D −∞ x y − 0 +∞ + +∞ − y −∞ Câu 21 Cho hàm số y = f (x) liên tục R \ {2} có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f (x) A B C D x y −∞ −2 +∞ + + +∞ y Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−2; 2) B (0; 2) C (−∞; 0) D (1; +∞) −∞ y O x −2 Câu 23 Một hình trụ có diện tích tồn phần 10πa2 bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho A 6a B 4a C 3a D 2a Câu 24 Cho mặt cầu (S) có diện tích 4πa2 Thể tích khối cầu (S) 4πa3 πa3 64πa3 16πa3 A B C D 3 3 √ Câu 25 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a mặt bên có diện tích 4a2 Thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ a3 2a3 3 A 2a B a C D 3 √ Câu 26 Cho a số thực dương khác Giá trị biểu thức log3 (3a) − loga a A log3 a − B log3 a C − log3 a D + log3 a Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp Câu 19 Một khối cầu tích 36π, bán kính khối cầu √ C D A B Lời giải Gọi R bán kính khối cầu, suy 36π = R3 π ⇔ R = 3 Chọn đáp án C Câu 20 Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) B Tọa độ điểm cực trị (3; 1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; 3] D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2) −∞ x + y +∞ − + +∞ y −∞ −∞ Lời giải Dựa vào bảng biến, ta thấy y > 0, ∀x ∈ (−∞; 1) ∪ (3; +∞) Vậy, hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) Chọn đáp án A Câu 21 Trong hệ trục tọa độ Oxy, tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số y = mx − 2m + (m tham số) qua A I(2; 5) B I(5; 2) C I(0; − 2m) D I(0; 2) Lời giải Gọi (x0 ; y0 ) điểm cố định thuộc đường thẳng y = mx − 2m + 5, ∀m Tức là: y0 = mx0 − 2m + 5, ∀m ⇔ m(x0 − 2) + − y0 = 0, ∀m ⇔ x0 = y0 = Điểm cố định đường thẳng I(2; 5) Chọn đáp án A 1 Câu 22 Số điểm cực trị hàm số y = x5 − x3 + A B C Lời giải x=0 Ta có y = x4 − x2 = ⇔ x2 (x2 − 1) = ⇔ x = ±1 Hàm số cho có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + y 0 − D +∞ − + +∞ y −∞ Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số cho có điểm cực trị Chọn đáp án B Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 152 Câu 23 Hình trụ có bán kính 5, khoảng cách hai đáy Diện tích tồn phần hình trụ A 120π B 10π C 95π D 85π Lời giải Chiều cao trụ h = 7, suy diện tích tồn phần hình trụ Stp = × Sđ + Sxq = · π52 + 2π · · = 120π Chọn đáp án A Câu 24 Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số y = 2f (4 − 3x) + đồng biến khoảng sau đây? A (−1; B (0; ã Å 1).ã Å 0) 4 ;3 D 1; C 3 x −∞ + y +∞ − + +∞ y −∞ Lời giải Đặt g(x) = 2f (4 − 3x) + với x ∈ R Đạo hàm g (x) = −6f (4 − 3x) Khi g (x) > ⇔ −6f (4 − 3x) > ⇔ < − 3x < ⇔ Phương trình cho viết lại sau Å ã2 1 m · log2 x + m · log2 x − = ⇔ (log2 x)2 + log2 x − = 3 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 153 Theo giả thiết, ta có x1 · x2 = 32 ⇔ log2 x1 + log2 x2 = m Từ đó, suy − = ⇔ m = −15.Thử lại m = −15 thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 27 Phương trình 16·5x = 25·2x có hai nghiệm x1 ,x2 với x1 < x2 , x1 +2x2 A log5 B + log2 C log2 D + log5 Lời giải Phương trình cho viết lại sau 5x−2 = 2x −4 ⇔ x − = (x2 − 4) log5 ⇔ x=2 x = log2 − Vậy x1 = log2 − x2 = nên x1 + 2x2 = log2 − + = + log2 Chọn đáp án D Câu 28 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = + x + x2 + · · · + x2018 + x2019 điểm có hồnh độ x = có hệ số góc k 2017 · 2019 D k = 2037171 A k = 2038180 B k = 2039190 C k = Lời giải 2019 · 2020 Đạo hàm y = + 2x + + 2018x2017 + 2019x2018 ⇒ y (1) = = 2039190 Do hệ số góc k = 2039190 Chọn đáp án B √ Câu 29 Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số y = x −4x+5 A (−1; 5) B (−2; 5) C Không tồn D (2; 5) Lời giải Tập xác định hàm số D = R √ √ x−2 2 x2 − 4x + · 5x −4x+5 · ln = √ Đạo hàm y = · x −4x+5 · ln = ⇔ x = 2 x − 4x + Ta thấy y đổi dấu qua x = 2, x = điểm cực trị hàm số Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số (2; 5) Chọn đáp án D Câu 30 Tổng nghiệm phương trình x2 · 3x + · 3x + 3x = x2 + x · 3x+1 + A B C D Lời giải Phương trình cho viết lại sau x=0 3x (x2 − 3x + 2) − (x2 − 3x + 2) = ⇔ (3x − 1)(x2 − 3x + 2) = ⇔ x = x = Tổng nghiệm phương trình Chọn đáp án B Câu 31 Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 154 x −∞ −2 −1 + − + y − +∞ + +∞ y −∞ Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f (2 sin x), giá trị M + m A B C D Lời giải Đặt t = sin x với t ∈ [−2; 2] Ta có y = f (t) = ⇔ t = ±2 t = ±1 Suy ra: f (2) = 0, f (−2) = 2, f (1) = f (−1) = Vậy M = 4, m = nên M + m = Chọn đáp án D √ Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = BC, DB = 4, DC = 11 mặt phẳng (BCD) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD √ √ A 36π B 11π C 45π D 12 11π Lời giải Gọi H trung điểm cạnh BC Vì tam giác ABC nên AH ⊥ (BC) Lại có (ABC) ⊥ (BCD) nên AH ⊥ (BCD) Vì AC = AB = AD nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, suy ∆BCD tam giác vuông D √ Suy BC = 3 AH = Gọi I trọng tâm tam giác ABC, suy IA = IB = IC = ID nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 Suy IA = AH = · = 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện V = · 33 · π = 36π A I C D H B Chọn đáp án A Câu 33 Một nhà máy cần thiết thùng đựng nước hình trụ khơng nắp tơn tích 64π(m3 ) Tìm bán kính đáy r hình trụ cho thùng đựng nước làm tốn nguyên liệu nhất? √ √ B r = m C r = m D r = 16 m A r = 32 m Lời giải Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 155 64 r2 Gọi S diện tích làm thùng đựng nước Khi Ta có V = πr2 h = πr2 l ⇒ l = S = πr2 + 2πrl = πr2 + 2πr · O A O A 64 128π = πr + r2 r Suy … 64π 64π 64π 64π S = πr + + ≥ πr2 · · = 48π r r r r Dấu “= ” xảy πr2 = 64 ⇔ r = r Chọn đáp án C −3x+m Câu 34 Số giá trị tham số m để phương trình + 3x lập thành cấp số cộng A B C Lời giải Phương trình cho viết lại sau 3x −4x = 3x Ä ä Ä ä − − 3x+m 3x −4x − = ⇔ 3x −4x − 1 − 3x+m −4x + 3x+m có nghiệm D x=0 =0⇔ x = x = −m Ba nghiệm −m, lập thành cấp số cộng (khơng tính thứ tự) −m+4=2·0 m=4 4 + = · (−m) ⇔ m = −2 −m+0=2·8 m = Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án B Câu 35 Điều kiện tham số m để hàm số y = x+6 đồng biến khoảng (−12; −9) x − 3m A m < −2 B m ∈ R C m ≤ −4 − ≤ m < −2 D m < −4 − < m < −2 Lời giải Tập xác định hàm số D = (−∞; 3m) ∪ (3m; +∞) −3m − Yêu cầu toán tương đương với Đạo hàm y = (x − 3m)2 − 3m − > y > 0, ∀x ∈ (−12; −9) m ≤ −4 ⇔ ⇔ m ≤ −4 3m ∈ (−12; −9) − ≤ m < −2 m ≥ −3 Chọn đáp án C Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 156 Câu 36 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác vuông A, AB = cm, AC = cm Tam giác ABD vuông B, tam giác ACD vng C, góc BD (ABC) 45◦ Tính thể tích V khối tứ diện ABCD √ √ B V = 32 C V = 64 D V = 64 A V = 32 Lời giải Gọi E đỉnh thứ tư hình chữ nhật ABEC Ta có D AB ⊥ BE; AB ⊥ BD ⇒ AB ⊥ DE; AC ⊥ DE ’ = 45◦ Vậy DE ⊥ (ABCD) DBE Thể tích khối tứ diện ABCD V = C E 1 · DE · SABC = AC · · AC · AB = 64 3 B A Chọn đáp án D Câu 37 Cho hàm số y = x4 − 4x2 + có đồ thị (C) Diện tích tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị (C) √ √ √ A B C D 2 Lời giải ä Ä √ ä Ä√ 2; −3 P − 2; −3 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị M (0; 1), N √ √ Diện tích tam giác M N P SM N P = · |1 − (−3)| · · = 2 Chọn đáp án A Câu 38 Cho số thực dương a, b với a < b thỏa mãn a2 + b2 = 27ab, biểu thức sau đúng? √ √ b−a b−a A log5 = log√5 a − log25 b B log5 = log5 a + log25 b 5 √ √ b+a b − a C log5 = log√5 a + log25 b D log5 = log√5 a + log5 b 5 Lời giải (a − b)2 Từ a2 + b2 = 27ab ⇔ (a − b)2 = 25ab ⇔ = ab 25 Lấy lơgarit số hai vế ta có log5 (a − b)2 b−a = log5 (ab) ⇔ log5 = log5 a + log5 b 25 b−a 1 ⇔ log5 = log5 a + log5 b 2 √ b−a ⇔ log5 = log5 a + log25 b Chọn đáp án B Câu 39 Điều kiện tham số m để phương trình log4 (2x2 + 2x + m) = log2 (x − 1) có nghiệm A (−∞; −4) B (−∞; 5) C (5; +∞) D (−4; +∞) Lời giải Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 157 Điều kiện xác định phương trình x − > Phương trình cho viết lại sau log2 (2x2 + 2x + m) = log2 (x − 1)2 ⇔ 2x2 + 2x + m = (x − 1)2 ⇔ x2 + 4x − = −m Yêu cầu tốn: Tìm tất giá trị m để phương trình x2 + 4x = −m + có nghiệm x > Lập bảng biến thiên hàm số f (x) = x2 + 4x sau x +∞ + y +∞ y Từ đó, suy −m + > ⇔ m < −4 Chọn đáp án A √ x−2−1 x2 − C Câu 40 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D Lời giải Điều kiện xác định x≥2 x2 − = ⇔ x≥2 x = Tập xác định hàm số D = [2; +∞) \ {3} = [2; 3) ∪ (3; +∞) Xét giưới hạn sau √ • lim y = lim x→+∞ x→+∞ √ • lim+ y = lim+ x→3 x→3 x→3 x→3 x−2−1 = lim x→+∞ x2 − − 4− x x − x92 x2 = x−2−1 1 √ = lim+ = x→3 (x + 3)( x − + 1) x −9 12 √ • lim− y = lim− … x−2−1 1 √ = lim− = x→3 (x + 3)( x − + 1) x −9 12 Vậy đồ thị có đường tiệm cận, đường tiệm cận ngang y = Chọn đáp án B Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 158 Câu 41 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C , mặt phẳng (α) qua điểm B trung điểm O AC cắt cạnh AA , CC E F Gọi V1 thể tích khối đa diện A B C EF , V2 thể tích V1 khối đa diện ABCB EF Tính tỉ số V2 V1 V1 A = B = V2 V2 V1 V1 = D = C V2 V2 A C B F O E A C B Lời giải Đặt V = VABC.A B C Vì O trung điểm đoạn AC , suy CF = A E, AE = C F Đặt x = CF = A E a = AA = CC Ta có V2 = VABCB EF = VF.ABC + VF.ABB E Lại có A C B F O E CF x 1 x VF.ABC = ⇒ VF.ABC = · V = · · V VC ABC CC a 3 a A C Và B VF.ABB E SABB E 1 AE + BB = ⇒ VF.ABB E = = · VF.ABB A SABB A AA Å ã AE a−x + ·V = + V AA a V1 Vậy V2 = V nên V1 = V Từ đó, có = 3 V2 Chọn đáp án A Câu 42 Cho hàm số y = f (x) (f (x) đa thức bậc 5) có bảng xét dấu f (x) sau x −∞ f (x) + −1 − + +∞ + Hàm số g(x) = f (2x2 + 1) có điểm cực trị A B C D Lời giải x=0 Ta có g (x) = [f (2x2 + 1)] = 4x · f (2x2 + 1) = ⇔ x = ± √2 x = ±1 1 Dựa vào bảng xét dấu f (x), suy f (2x2 + 1) < ⇔ −1 < 2x2 + < ⇔ − √ < x < √ 2 Bảng xét dấu hàm số g(x) sau Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 159 x −∞ − √12 −1 x − − f (2x2 + 1) + + g (x) − − √1 +∞ − + − − + + + − + + + +∞ + +∞ g(x) Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số y = g(x) có điểm cực trị Chọn đáp án D Câu 43 Tham số m thuộc khoảng sau để giá trị lớn hàm số y = |x4 − 2x2 + m| đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ A (−6; −3) B (−3; 0) C (3; 6) D (0; 3) Lời giải Đặt f (x) = x4 − 2x2 + m với x ∈ [0; 2], có f (x) = 4x3 − 4x = ⇔ x = ∨ x = ±1 Từ đó, ta có f (0) = m, f (1) = m − 1, f (2) = m + Gọi M = max |f (x)|, suy M ∈ {|m − 1|; |m + 8|} [0;2] Lại có 2M ≥ |m − 1| + |m + 8| ≥ |m − + (−m − 8)| = ⇒ M ≥ (m + 1)(−m − 8) ≥ Dấu “=” xảy |m + 1| = ⇔m=− | − m − 8| = Chọn đáp án A √ 3−x Câu 44 Tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận x − 2x + m A (−∞; 1) B [−3; 1) C [−3; 1] D (−2; 2) Lời giải Điều kiện xác định √ − x ≥ x − 2x + m = 3−x Ta có lim = nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = x→−∞ x − 2x + m Xét trường hợp sau • Khi m > 1, x2 − 2x + m > với x ∈ R Trường hợp đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng √ √ 3−x 3−x 2 = +∞; lim+ = • Khi m = 1, có x −2x+m = x −2x+1 = (x−1) lim− x→1 (x − 1)2 x→1 (x − 1) +∞ Trường hợp này, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = • Khi m < 1, phương trình x2 − 2x + m = có hai nghiệm phân biệt Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận, suy phương trình x2 − 2x + m = phải có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (−∞; 3) Lập bảng biến thiên hàm số g(x) = x2 − 2x (−∞; 3) sau Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 160 x −∞ g (x) + +∞ g(x) − −1 Dựa vào bảng biến thiên, suy −1 < −m x > Xét hàm số f (t) = log3 t + 3t với t > Trên (0; +∞), có f (t) = + > 0, ∀t > Khi t · ln log3 (x2 − 2x + m) + 3(x2 − 2x + m) = log3 (9x) + · (9x) ⇔ x2 − 2x + m = 9x ⇔ x2 − 11x = −m Lập bảng biến thiên hàm số g(x) = x2 − 11x (0; +∞) sau x g (x) 11 + +∞ − +∞ g(x) − 121 121 121 ⇔m≤ 4 Do m nguyên dương nên m ∈ {1; 2; 3; ; 29; 30} Chọn đáp án C Dựa vào bảng biến thiên, suy −m ≥ − Câu 46 Anh X mua trả góp iPhone pro Max 512GB siêu thị Điện máy giá 43.990.000 đồng với lãi suất 2,5% tháng Anh X phải trả cho siêu thị theo cách: Sau tháng kể từ ngày mua anh X phải trả nợ, hai lần trả nợ cách tháng, số tiền trả nợ tháng 3.000.000 đồng (tháng cuối phải trả số tiền cịn lại 3.000.000 đồng), hỏi anh X trả nợ tháng hết nợ? A 17 tháng B 18 tháng C 20 tháng D 19 tháng Lời giải Đặt T0 = 43.990.000, a = 3.000.000 r = 2,5% Gọi n số tháng mà anh X phải trả hết nợ • Sau trả nợ tháng thứ nhất, số tiền anh X nợ là: T1 = T0 (1 + r) − a • Sau trả nợ tháng thứ hai, số tiền anh X nợ là: T2 = T1 (1 + r) − a = [T0 (1 + r) − a](1 + r) − a = T0 (1 + r)2 − a[(1 + r) + 1] • Sau trả nợ tháng thứ ba, số tiền anh X nợ là: T3 = T0 (1+r)3 −a[(1+r)2 +(1+r)+1] Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 161 • • Sau trả nợ tháng thứ n, số tiền anh X nợ là: Tn = T0 (1 + r)n − a[(1 + r)n−1 + (1 + r)n−2 + + (1 + r) + 1] (1 + r)n − = T0 (1 + r)n − a r a a ⇔ n = log1+r ≈ 18,5 T0 r − a T0 r − a Số tháng mà anh X phải trả để hết nợ 19 tháng Chọn đáp án D Áp dụng, ta có Tn = 0, suy (1 + r)n = Câu 47 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ 1 thị f (x) hình bên Đặt g(x) = f (x) − x3 + x2 + x − 2019 Biết g(−1) + g(1) > g(0) + g(2) Giá trị nhỏ hàm số g(x) đoạn [−1; 2] A g(2) B g(1) C g(−1) D g(0) y O −1 −1 x −3 Lời giải 1 Xét hàm số g(x) = f (x) − x3 + x2 + x − 2019 y • g (x) = f (x) − (x2 − x − 1) • g (x) = ⇔ f (x) = x2 − x − ⇔ x = −1, x = x = (xem hình vẽ đồ thị) O −1 x −1 • Bảng biến thiên −3 x g −1 0 + − g(0) g g(−1) g(2) Giờ ta so sánh g(−1) với g(2): • Theo giả thiết g(−1) − g(2) > g(0) − g(1) • Từ bảng biến thiên g(0) > g(1) nên g(0) − g(1) > Vậy g(−1) − g(2) > hay g(−1) > g(2) • Suy g(x) = g(2) [−1;2] Chọn đáp án A Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 162 y y = f (x) 3 −2 − 11 −1 O 3 15 x å √ 21 sin x + cos x + = 2 Ç Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f (m3 + 3m) có nghiệm? A B C Lời giải √ 21 cos x + , ta có: • Đặt t = sin x + 2 Ã Ç √ å2 √ 21 21 − + ≤ sin x + cos x + + 2 √ 21 cos x + ⇔ −2 ≤ sin x + hay − ≤ t ≤ D à ≤ 12 Ç √ å2 21 + + 2 ≤3 • Ta chuyển tốn: Tìm m để phương trình f (t) = f (m3 + 3m) đoạn [−2; 3] (1) có nghiệm • Quan sát đồ thị, t ∈ [−2; 3] ≤ f (t) ≤ Do đó, để (1) có nghiệm đoạn [−2; 3] 11 15 ≤ f (m + 3m) ≤ ⇔ − ≤ m3 + 3m ≤ (2) 4 • Do m nguyên, nên từ (2) ta chọn m = thỏa Chọn đáp án B Câu 49 Cr (Crơm) có cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối, nguyên tử Cr có dạng hình cầu với bán kính R Một sở mạng tinh thể Cr hình lập phương có cạnh a, chứa nguyên tử Cr góc chứa ngun tử Cr khác (Hình a - b) a 4R a a) Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp b) 163 Độ đặc khít Cr sở tỉ lệ % thể tích mà Cr chiếm sở Độ đặc khít Cr sở A 74% B 82% C 68% D 54% Lời giải √ Pytago: (4R) √ = a + (a 2) R =⇒ = a • Số cầu ô sở = + = Vcác cầu ô sở = πR Vô sở = a3 πR3 =⇒ Độ đặc khít = 3 100% = 68% a Chọn đáp án C 4x + y + 2 Câu 50 Xét số thực dương x, y thoả 20192(x −y+2) − = Tìm giá trị nhỏ (x + 2)2 biểu thức P = 2y − 4x D A 2018 B 2019 C Lời giải Từ điều kiện suy 20192(x −y+2) = 4x + y + 4x + y + 2 ⇔ 2(x − y + 2) = log 2019 (x + 2)2 (x + 2)2 (1) Đặt a = 4x + y + b = (x + 2)2 (1) trở thành 2(b − a) = log2019 a − log2019 b ⇔ a = b Với a = b 4x + y + = (x + 2)2 ⇔ y = x2 + Thay vào P , ta P = 2x2 − 4x + = 2(x − 1)2 + ≥ Suy Pmin = x = Chọn đáp án D ——HẾT—— Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 164 ĐÁP ÁN 10 ĐỀ ÔN TẬP Đề số 1 11 21 31 41 D A A B B B C A B C A D C C A D B C A C Ƅ 14 24 34 44 C D B D C 15 25 35 45 A D B D C 16 26 36 46 A D C A A 17 27 37 47 A D D B D 18 28 38 48 C C C B B 19 29 39 49 D A C B C 10 20 30 40 50 B B A B B 12 22 32 42 D A C D A 13 23 33 43 A B B A A 14 24 34 44 D C A C A 15 25 35 45 B D B C A 16 26 36 46 C C B B A 17 27 37 47 A D A B D 18 28 38 48 D D B C C 19 29 39 49 C C C B D 10 20 30 40 50 D D D A B 12 22 32 42 A A C B D 13 23 33 43 C B A B C 14 24 34 44 C D D B B 15 25 35 45 D A D C D 16 26 36 46 B D C C B 17 27 37 47 B B B C A 18 28 38 48 C B A C D 19 29 39 49 D A B A A 10 20 30 40 50 D A A D C 12 22 32 42 A D D C B 13 23 33 43 D B D A D 14 24 34 44 C B B A B 15 25 35 45 D B B B C 16 26 36 46 D A D A A 17 27 37 47 A A D A B 18 28 38 48 A C C D D 19 29 39 49 C C B C B 10 20 30 40 50 C C D A B 13 23 33 43 B B D C D 14 24 34 44 D A C B A 15 25 35 45 A A C A C 16 26 36 46 A C D B D 17 27 37 47 B D D A D 18 28 38 48 A B B C C 19 29 39 49 C B C B B 10 20 30 40 50 A A D B C Đề số 5 11 21 31 41 C B A A D Đề số 4 11 21 31 41 13 23 33 43 Đề số 3 11 21 31 41 C C D A A Đề số 2 11 21 31 41 12 22 32 42 A B D A D 12 22 32 42 C D D C C GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 165 Đề số 6 11 21 31 41 D A B D D C A C C D D D B D C C A B C A Ƅ 14 24 34 44 C C B A D 15 25 35 45 C C B C A 16 26 36 46 C B D C A 17 27 37 47 C A D A A 18 28 38 48 D A B D C 19 29 39 49 A B C B D 10 20 30 40 50 B A B C A 12 22 32 42 D C D B C 13 23 33 43 C B A A B 14 24 34 44 D C B B D 15 25 35 45 A B B B D 16 26 36 46 A C C D A 17 27 37 47 D D A A A 18 28 38 48 B D C A B 19 29 39 49 B B A B D 10 20 30 40 50 C D A C A 12 22 32 42 B D D B C 13 23 33 43 A D C B C 14 24 34 44 A C C B D 15 25 35 45 D B A B C 16 26 36 46 A B B B A 17 27 37 47 A C A C A 18 28 38 48 B D A D C 19 29 39 49 A A D D B 10 20 30 40 50 D A C C C 12 22 32 42 A A D D C 13 23 33 43 A B A D B 14 24 34 44 B A C D A 15 25 35 45 D C B D B 16 26 36 46 C B C D A 17 27 37 47 C B B B A 18 28 38 48 D A D C D 19 29 39 49 A C C A D 10 20 30 40 50 D B C B B A C A C A 14 24 34 44 B D D B B 15 25 35 45 C B C C C 16 26 36 46 C B C D D 17 27 37 47 B D D A A 18 28 38 48 C C B B B 19 29 39 49 D C D A C 10 20 30 40 50 D A B B D Đề số 10 10 11 21 31 41 A B B B D Đề số 9 11 21 31 41 13 23 33 43 Đề số 8 11 21 31 41 C D D A D Đề số 7 11 21 31 41 12 22 32 42 D B A D A 12 22 32 42 A C B A D 13 23 33 43 GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 166 ... phương trình sau đây? A 13 t2 − t − 12 = B 13 t2 + t − 12 = C 12 t2 − t − 13 = D 12 t2 + t − 13 = Câu 15 Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c có bán kính 1? ?? A R = a + b2 + c... + 5x − có tâm đối xứng A I(? ?1; 1) B I(? ?1; ? ?1) C I (1; ? ?1) D I (1; 1) 1 + + ··· + x = 2 018 ! log2 x log3 x log2 018 x B A = −2 018 C A = D A = 2 018 Câu 19 Tính giá trị biểu thức A = A A = ? ?1 Câu 20... 12 5 + π 12 5 (1 + 2)π A V = B V = 24√ Ä √ ä 12 5 + 2 π 12 5(2 + 2)π C V = D V = 12 X Y ——HẾT—— Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em – Sưu tầm tổng hợp 23 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 Câu Hàm số y = f (x) có bảng biến thi? ?n