20 đề ôn tập thi học kỳ 1 Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết

20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 Câu [2D1-1.2-1] Hỏi hàm số y  x  đồng biến khoảng nào? 1  A  0;   B  ;   C  ;0  2  Lời giải   D   ;     Chọn A Ta có y '  x3 , y '   x  Nên hàm số cho đồng biến  0;   Câu [2D1-2.5-1] Số điểm cực trị hàm số y   x  3x  x  A B C Lời giải D Chọn A Hàm số bậc ba cho có y '  3 x x  tam thức bậc có nghiệm phân biệt nên hàm số cho có cực trị Câu [2D1-3.3-1] Tìm giá trị lớn hàm số y   x  x đoạn  2;1 A max y   2;1 B max y   2;1 C max y  20  2;1 D max y  54  2;1 Lời giải Chọn C y '  3 x  x   x  (thỏa mãn) x  (loại)  y  2   20; y    0; y 1  Vậy: max y  20  2;1 Câu 2x 1 có đường tiệm cận là: x2 B y  x  2 C y  2 x  [2D1-4.3-1] Đồ thị hàm số y  A y  2 x  2 D y  x  Lời giải Chọn B Nhắc lại đồ thị hàm số y  x  Câu ax  b a có đường tiệm cận ngang y  đường tiệm cận đứng cx  d c d c [2D1-5.2-1] Cho đồ thị hình vẽ bên Đây đồ thị hàm số nào? NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 A y  x3  x B y   x  x C y   x  x D y  x3  x  Lời giải Chọn A Khi x tiến tới  y tiến tới  , hệ số x3 phải dương  Loại B, C Hàm số qua điểm  0;0  nên hàm số ý D không thỏa mãn Câu [2D2-1.2-1] Cho biểu thức P  x x với x số dương khác Khẳng định sau sai? 13 A P  x x x B P  x x C P  x D P  x13 Lời giải Chọn B 1 Với x  0, x  P  x x  x Câu 13 13  13    x   x  x x  x x   [2D2-2.1-1] Tính giá trị biểu thức A  log a A A  2 B A   , với a  a  a2 C A  D A  Lời giải Chọn A Ta có: A  log a  Câu  log a a 2  2.log a a  2 a [2H1-2.1-1] Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần Lời giải Chọn D Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp V  abc Khi tăng tất cạnh khối hộp lên gấp đơi thể tích khối hộp thu V ’  2a.2b.2c  8abc  8V NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 Câu [2H1-2.2-1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  3a, AC  4a , SB vng góc  ABC  , SC  5a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 10a B 30a C 10a Lời giải D 5a Chọn A Bước 1: Diện tích tam giác vng A : S ABC  AB AC Bước 2: Tính độ dài đường cao SB  SC  BC Bước 3: Thể tích khối chóp VS ABC  S ABC SB  10a (đvtt) Câu 10 [2H2-1.4-1] Cho hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a  cm  Tính thể tích V khối nón A V  a 3 cm3 B V  a 3 cm3 C V  a 3 cm3 24 D V  a 3 cm3 Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân, từ giả thiết suy tam giác vuông cân Đường cao từ đỉnh có góc vng thiết diện đường cao hình nón độ dài cạnh a a huyền đường kính đáy hình nón Do ta có: r  h  2  a  a 3 cm3 Vậy V      2 24 Câu 11 [2D1-2.7-2] Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số x3 y   x   2m  m  x  có điểm cực trị A m  B m   C m  D m   ;1 Lời giải Chọn A x  m TXĐ: D   Ta có: y '  x  x  2m  m2   x  m  x  m   ; y '    x   m Hàm số có điểm cực trị  y '  có nghiệm phân biệt  m   m  m  NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 Câu 12 [2D1-1.2-2] Hàm số nghịch biến  A y  B y  x  x C y   x  x Lời giải D y  cot x Chọn C Để hàm số nghịch biến  hàm số phải xác định  Các hàm số y  y  cot x khơng xác định tồn tập  x Hàm số bậc nghịch biến  Hàm số y   x  xác định  có y '  3 x  nên nghịch biến  Câu 13 [2D1-2.7-2] Cho hàm số y  2 x3  x  Hàm số có giá trị cực tiểu bằng: A B C D Lời giải Chọn A y '  6 x  x   x  x  y "  12 x  6; y "      x  điểm cực tiểu Giá trị cực tiểu y    Câu 14 [2D1-2.8-2] Cho hàm số y  x  x  m Khẳng định sau khẳng định sai: A Số cực trị hàm số không phụ thuộc vào tham số m B Số cực trị hàm số phụ thuộc vào tham số m C Hàm số có cực trị D Hàm số có cực tiểu Lời giải Chọn B Hàm số có đạo hàm y '  x3  12 x  x  x  3 nên số cực trị hàm số không phụ thuộc vào tham số m ⇒ Câu B sai y '  có nghiệm x  x  3 y' đổi dấu qua giá trị x  3 (từ âm sang dương) nên hàm số có cực trị cực tiểu Câu 15 [2D1-3.1-2] Trong tất hình chữ nhật có chu vi 40cm Hình chữ nhật có diện tích lớn có diện tích S A S  100cm2 B S  400cm C S  49cm D S  40cm Lời giải Chọn A 2  a  b   20  S  ab        100     NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 Câu 16 [2D1-3.15-2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t  3t Khi vận tốc v  m / s  chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (giây) bằng: A t  B t  t  D  t  C t  Lời giải Chọn C Ta có v  s '  3t  6t  3  t  1   Dấu “=” xảy  t  Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t  Câu 17 [2D1-4.2-2] Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện lim y  a  ; lim y  ; lim y   x  x  x  x0 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  a D Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  x0 Lời giải Chọn B lim y  a    y  a đường tiệm cận ngang x  lim y   nên ta kết luận tiệm cận ngang đứng x  lim y   tiệm cận đứng x  x0 Câu 18 [2D1-4.5-2] Đồ thị hàm số sau khơng có đường tiệm cận: x x2 A y  B y   x C y  2x 1 3x  Lời giải D y  x   x3 Chọn B Câu 19 [2D1-6.2-2] Biết đường thẳng y  2 x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  điểm nhất; kí hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0  B y0  C y0  D y0  1 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x3  x   2 x   x  Nên x0   y0  Câu 20 [2D1-4.9-2] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  có hai tiệm cận ngang A m  C m  x 1 mx  B m  D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 Lời giải Chọn C Anh nghĩ câu hay lạ Để tìm tiệm cận ngang ta phải tính giá trị lim y, lim y Quan sát đáp án ta dễ dàng thấy có giá trị m  thỏa mãn x  x  yêu cầu đề Nếu m  y  x  khơng có tiệm cận, m  xét mẫu số ta thấy x có điều kiện ràng buộc nên xét x tới vô 1  x   1 1 x  Nếu m  ta có lim y   có tiệm cận ngang y  ,y x  m m x m x Câu 21 [2D2-5.2-2] Giải phương trình log  x  1  A x  63 B x  65 C x  82 Lời giải D x  80 Chọn B log  x  1   x   43  x  65 Câu 22 [2D2-3.3-2] Cho số thực dương a, b với a  Khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A log a2  ab    log a b B log a2  ab    log a b 2 1 C log a2  ab   log a b D log a2  ab   log a b Lời giải Chọn A Các em áp dụng công thức nhé: log a x b y  y log a b, log a  xy   log a x  log a y ta kết đáp án A x Câu 23 [2D2-6.2-2] Tìm nghiệm bất phương trình log 1`  x  1  A x  B  x  C x  Lời giải D x Chọn B Khi giải bất phương trình logarit ý đặt điều kiện số lớn hay nhỏ 1 Điều kiện: 3x    x  ;log  3x  1   3x    x  8 Kết hợp điều kiện suy nghiệm bất phương trình NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 x Trang 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ TỐN 12 Cách khác: Có thể sử dụng MTCT để giải nhanh toán Nhập MODE + (TABLE)   Start : X    1 3 Nhập f  X   log  X  1     End : X   f  x   0, x   ;  3 8   5 1  Step : X  15       Câu 24 [2D2-4.2-2] Cho hàm số sau:  2 (1) y   x   (2) y   x   (3) y   x   (4) y  (5) y  x2 (6) y  x  x2 Hỏi có hàm số có tập xác định D   2;   ? A B C Lời giải D Chọn C Các hàm số (1), (3), (5) có tập xác định D   2;   ; hàm số (2) (4) có tập xác định  \ 2 ; hàm số (6) có tập xác định  Câu 25 [2H1-3.3-2] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' , có cạnh đáy a Góc A ' C đáy  ABCD  45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a A a3 C a 2 B a 3 D a3 Lời giải Chọn D Lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' lăng trụ đứng có đáy hình vng Góc A ' C đáy  ABCD   A ' CA  45 NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 Ta có S ABC  a , AC  a 2, AA '  AC.tan  A ' CA  a 2 Vậy VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  a a2 a3  2 Câu 26 [2H2-1.1-2] Cho hình nón  N  có đỉnh O tâm đáy H   mặt phẳng qua O Nên kí hiệu d  H ;    khoảng cách từ H đến mặt phẳng   Biết chiều cao bán kính đáy hình nón h, r rh A Nếu d  H ,     r  h2 rh B Nếu d  H ,     r  h2 rh C Nếu d  H ,     r  h2 rh D Nếu d  H ,     r  h2 Khẳng định sau sai?     N        N  tam giác cân     N  đoạn thẳng     N  điểm Lời giải Chọn A 1 rh    HK  HK h r r  h2 Do ta có vị trí tương đối mặt phẳng qua đỉnh hình nón là: Xét tam giác OBH vng H có đường cao HK ta có Nếu d  H ,     Nếu d  H ,     Nếu d  H ,     rh r  h2 rh r  h2 rh r  h2     N  tam giác cân     N  đoạn thẳng     N  điểm O Câu 27 [2H2-1.5-2] Cho khối nón  N  đỉnh O có bán kính đáy r Biết thể tích khối nón  N  V0 Tính diện tích S thiết diện qua trục khối nón NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 A S  V0 r B S  3V0  r2 C S  3V0 r D S  3 r V0 Lời giải Chọn B 3V Ta có cơng thức V0   r h  h  02 r Từ diện tích thiết diện qua trục S  3V 3V 1 AB.OH  2r 02  2 r r Câu 28 [2H1-4.1-2] Cho khối chóp tam giác S ABC có  SBA  SBC  vng góc với  ABC  , đáy ABC tam giác cạnh a , SC a Đường cao khối chóp SABC A a B 2a C a Lời giải D a Chọn C  SBA    ABC    SBC   SB   ABC    SBA    SBC   SB BC  AB  AC  a tam giác ABC SB  SC  BC  a Câu 29 [2H1-4.2-2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân A cạnh AB a , góc A ' C  ABC  450 Khi đường cao lăng trụ bằng: A a B a C a Lời giải D 3a Chọn B NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 A hình chiếu A ' lên mặt phẳng  ABC     A ' C ,  ABC   450  A ' CA   Lại có AC  a tam giác ABC cân A Tam giác AA ' C vng A có góc  A ' CA  450 nên vuông cân A  AA '  a Câu 30 [2H1-2.2-2] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB  2a, BC  a,SA  a, SB  a ,  SAB  vng góc với  ABCD  Khi thể tích khối chóp SABCD A a3 3 B a3 C a 3 D 2a3 Lời giải Chọn A Dễ thấy SA2  SB  AB  4a tam giác SAB vng S Dựng SH  AB , mặt khác  SAB    ABCD  Do SH   ABCD  Lại có SH  SA.SB a  AB a3 Do VS ABCD  SH S ABCD  3 NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 10 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 D' O' C' A' B' l h D C O r A B AC a  h  a 2 a 3a a  l  a2  r  a2   l  2 a) Diện tích xung quanh: a a a 2 S xq   rl    2 b) Thể tích hình nón 2 a 2 a 3 V   r h     a  3   Ta có: r  BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 21.A 31.C 2.D 12.B 22.B 32.C 3.C 13.C 23.B 33.A 4.D.A 14.B 24.A 34.A 5.B 15.B 25.D 35.B NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 6.D.B 16.B 26.A 36.D 7.D.B 17.D 27.D 37.B 8.C 18.D.D 28.C 38.C 9.C 19.A 29.B 39.D 10.A 20.D 30 40.D Trang 63 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 15 PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [2D1-4.3-1] Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  B y  A y  1 C y  Lời giải 3x  ? 2x 1 D y  Chọn B Ta có lim y  x  Câu 3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 x  x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x  1; x  1 B Hàm số có giá trị lớn với giá trị cực đại C Hàm số đạt cực tiểu điểm x  D Hàm số có giá trị nhỏ với giá trị cực tiểu Lời giải Chọn D x  y  x  x  y '  x  x, y '     x  1 Bảng biến thiên [2D1-2.1-1] Cho hàm số y  Dựa vào bảng biến thiên suy đáp án D đáp án Câu [2D2-4.0-1] Cho hàm số y  a x  a  0, a  1 Khẳng định sau sai ? A Tập xác định D   B Hàm số có tiệm cận ngang y  C lim y   D Đồ thị hàm số ln phía trục hồnh x  Lời giải Chọn C Vì  a  lim y  x  Câu [2D2-4.2-1] Tìm khoảng đồng biến hàm số y   x  sin x A  B  C 1;  D  ;  Lời giải Chọn B Ta có y   x  sin x tập xác định D   NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 64 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 y '  1  cos x  0, x Vậy hàm số nghịch biến  Câu [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm hàm số y  2017 x A y '  x.2017 x 1 B y '  2017 x C y '  2017 x ln 2017 D y '  2017 x.ln 2017 Lời giải Chọn D y '  2017 x.ln 2017 Câu [2D2-4.1-1] Cho hàm số f  x   log  3x   Tập hợp sau tập xác định f  x?   B D    ;   C D   1;     Lời giải A D   1;   D D  1;   Chọn C 3 x   3x    x  1 Hàm số xác định    log  x    3x   Câu [2D2-5.2-1] Giải phương trình 16 x  A x  3 B x  21 x  C x  Lời giải D x  2 Chọn C Phương trình    x   23  21 x   24 x  26 x  4 x   x  x  Câu [2H1-1.0-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C Khối hộp khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Lời giải Chọn B Đa diện lồi đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm đa diện ln thuộc Các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Ghép hai khối hộp chưa khối đa diện lồi, ví dụ hình bên, đoạn AA '' nằm ngồi khối đa diện thu ghép khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A ' B ' C ' D ' A '' B '' C '' D '' nên khối đa diện thu khối đa diện lồi Câu [2H1-2.1-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SC  Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  B V  C V  D V  15 Lời giải Chọn A NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 65 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 S A D O B C Đường chéo hình vng AC  Xét SAC , ta có SA  SC  AC  Chiều cao khối chóp SA  Diện tích hình vng ABCD S ABCD  12  Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  S ABCD SA  (đvtt) 3 Câu 10 [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a là: A S xq   a2 B S xq  2 a C S xq   3a D S xq  2 3a Lời giải Chọn C Ta có : R  a  a2 ; l  a  S xq   Rl  3 Câu 11 [2D1-6.1-2] Số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y   x bằng: A B C Lời giải D Chọn A Xét phương trình hồnh độ x3  3x  x    x  x3  3x  3x    x  Vậy số giao điểm y Câu 12 [2D1-5.1-2] Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x C y   x  x D y   x  x  Lời giải -1 O x Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy: -1 Hàm số cần tìm có dạng y  ax  bx  c Do lim y    a  mà hàm số qua ( 1; 1) (1; 1)  Hàm số cần tìm x  y  x  2x2 x  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng  : y  x  có phương trình là: Câu 13 [2D1-7.1-2] Cho hàm số y  A y  x  B y  x  26 NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 C y  x  D y  x  29 Trang 66 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 Lời giải Chọn D   Gọi M  a; a  2a  3a  1 điểm thuộc (C)   Đạo hàm: y '  x  x  Suy hệ số góc tiếp tuyến (C) M k  y '  a   a  4a  a  Theo giả thiết, ta có: k   a  4a     a   a   M  0;1  tt : y   x     3x  1 L   Với  29  7 a   M  4;   tt : y   x     3x   3  3 Câu 14 [2D1-3.8-2] Cho hàm số y  f  x   3x  x2 1 , giá trị lớn hàm số f  x  tập xác định là: A B C 2 Lời giải D 10 Chọn D Hàm số liên tục  x x2    3x  1 x  y'    x  1  x  x  1  x  x 1 y '  0, x  3; y '  0, x  y  3  10  max y  10 Câu 15 [2D1-1.5-2] Tìm giá trị tham số m để hàm số : y  đồng biến  : A m  2 B m  m 3 x  mx   m   x   2m  1 C 2  m  D m  2 Lời giải Chọn C y '  x  2mx  m  6, y'   x  2mx  m    '  m   m    m2  m  a    m  m    2  m  Hàm số đồng biến   y '  0 x      '  Câu 16 [2D1-2.5-2] Gọi giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y  x3  x  yCĐ , yCT Tính yCĐ  yCT ? A yCĐ  yCT  12 B yCĐ  yCT  3 C yCĐ  yCT  D yCĐ  yCT  12 Lời giải Chọn D NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 67 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12  yCD  Ta có: y '  3x  3, y '   x  1   Vậy yCD  yCT  12  yCT  Câu 17 [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số y  A x  2017 x2  B có số đường tiệm cận là: C Lời giải D Chọn D Ta có: lim y  lim x  x  y 1 tiệm cận ngang  1   x2   y  1 x  2017  lim y   x   x Lại có:   tiệm cận đứng y    x    xlim   Câu 18 [2D2-6.4-2] Bất phương trình 3log ( x  1)  log 3 (2 x  1)  có tập nghiệm : A 1; 2 B 1; 2  1  C  ;  2  Lời giải  1  D  ;    Chọn A Điều kiện x  3log3 ( x  1)  3log3 (2 x  1)   log  ( x  1)(2 x  1)    ( x  1)(2 x  1)   x  x   1   x  2 Kết hợp với điều kiện tập nghiệm S  1; 2  x2 x2 Câu 19 [2D2-5.2-2] Tổng bình phương nghiệm phương trình A B C Lời giải 1    bằng: 5 D Chọn B  x2 x  1 Ta có 53 x      53 x   5x  x   x   5 x  Vậy tổng bình phương hai nghiệm Câu 20 [2D2-6.4-2] Nghiệm bất phương trình log x  A  2   x   2   x  C    x   NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TOÁN 12 x  3x   là: x 2   x  B    x   x  D  x   Lời giải Trang 68 20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ TỐN 12 Chọn B 0  x  ĐK:  x  log x  3x   x  log x  3x   log 1 x x  3x   1 x x2  4x    x x     x    2   x  Kết hợp đk nghiệm bất phương trình    x   Câu 21 [2D2-5.3-2] Tập nghiệm bất phương trình x  x   là: A 1;   B  ;1 C  2;   D  ;  Lời giải Chọn B Đặt t  x , t  Bất phương trình trở thành: t  t    1  t   x   x  Câu 22 [2D2-4.1-2] Cho hàm số f  x   log 100  x  3  Khẳng định sau sai ? A Tập xác định hàm số f  x  D  3;   B f  x   2log  x  3 với x  C Đồ thị hàm số  4;  qua điểm  4;  D Hàm số f  x  đồng biến  3;   Lời giải Chọn A Hàm số xác định 100  x  3   x  Do A sai Câu 23 [2D2-3.2-2] Với số thực dương x, y Mệnh đề đúng?  x  log x A log     y  log y B log  x  y   log x  log y  x2  C log    log x  log y  y D log  xy   log x.log y Lời giải Chọn C  x2  Vì log    log x  log y  log x  log y  y  Câu 24 [2D2-4.1-2] Tìm tất giá trị m để hàm số y  log  x  x  m  xác định  NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 69 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 A m  25 B m  C m  D m  25 Lời giải Chọn A Hàm số cho xác định   x  x  m  0; x       5   4m  m 25 Câu 25 [2H1-4.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc a3 với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA A a B 2a C a D a Lời giải Chọn C Đáy tam giác cạnh a nên diện tích S ABC  a2 3V SA đường cao nên VS ABC  SA.S ABC  SA  S ABC S ABC 3a  24  a a Câu 26 [2H1-4.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA   ABCD    120o , SMA   45o Khoảng cách từ D đến mặt phẳng Gọi M trung điểm BC Biết DAB  SBC  bằng: A a B a C a D a Lời giải Chọn D Xét ABC : AM  a a a , d ( D;( SBC ))  d ( A;( SBC ))  AK  với AK vuông  SA  2 góc với SM Cách giải khác : d (D, (SBC))  3VS BCD S SBC Câu 27 [2H2-1.2-2] Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A  a2 B  a2 2 C 3 a D  a Lời giải Chọn B Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ) SAB cân S nên SA  SB  a a Do đó, AB  SA2  SB  a SO  OA  AB  2 NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 70 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 a  a2 Vậy, diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   a  2 Câu 28 [2H2-4.1-2] Một phễu rỗng phần có kích thước hình vẽ Diện tích xung quanh phễu là: A S xq  360 cm2 B S xq  424 cm2 C S xq  296 cm D S xq  960 cm2 10cm 8cm Lời giải Chọn C S xq  2. 8.10   8.17  296 cm2 17cm Câu 29 [2H1-3.4-2] Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình   1200 AA '  a Hình chiếu vng góc thoi cạnh a, BCD A ' lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A V  12a B V  3a C V  9a Lời giải D V  6a Chọn B Gọi O  AC  BD Từ giả thiết suy A ' O   ABCD  Cũng từ giả thiết, suy ABC tam giác nên: a2 S ABCD  S ABC  Đường cao khối hộp: A' D' C' B'  AC  AA '2     2a    S ABCD A ' O  3a (đvtt) A ' O  AA '2  AO  Vậy VABCD A ' B 'C ' D Câu 30 A D O [2H1-4.2-2] Khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích B C a3 , đáy tam giác cạnh 2a Tính khoảng cách AB B ' C ' 4a a A B C a D a 3 Lời giải Chọn B Ta có: AB / / A ' B '  AB / /  A ' B ' C '  d  AB; A ' B '  d  AB '  A ' B ' C '   d  A;  A ' B ' C '   h a Mà V  h.S ABC  h  2a  sin 60   a  h  Câu 31 [2D2-4.5-3] Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  ln  x    mx  đồng biến khoảng  ;   ? 1  A  ;   2  1  B  ;   2  NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12  1 C   ;   2 Lời giải 1  D  ;   2  Trang 71 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 Chọn A 2x 2x  m Để hàm số đồng biến  ;   y '   m  x 4 x 4 x  2x 1  x2 Xét hàm số y  ta có y '  ; y'    Ta có y    ; y  2    x 4 2  x  2  x2  4 Ta có: y '  Để m  2x 1  m  f  x   m    m   ;   x 4 2  Câu 32 [2D2-3.1-3] Cho số thực  a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức a P  3log a  log b2  ab  b A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  2 Lời giải Chọn A a 3 Ta có: P   log a   log b  ab    1  log a b    log b a  1 b 3   2 Đặt t  logb a   t  1 ta có: P  1     t  1    t  2t  f  t   t 4t 1 Khi f '  t     2t    t  Lại có: lim f  t   ; lim f  t   4; f    x  x 0 4t 2 Do Pmin  t  Câu 33 [2H2-2.2-3] Một tục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình dưới) Sau lăn trọn 15 vòng trục lăn tạo sân phẳng diện diện tích A 1725 cm3 B 3450 cm C 1725 cm D 862,5 cm 23 cm cm Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh mặt trụ S xq  2 Rl  2 23  115 cm Sau lăn 15 vòng diện tích phần sơn là: S  115 15  1725 cm Câu 34 [2H1-2.3-3] Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh 10cm hình bên gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích khối tứ diện tạo thành NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 72 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TOÁN 12 A V  250 cm 12 B V  250 2cm3 C V  125 cm 12 D V  1000 cm3 Lời giải Chọn C Tứ diện tạo thành tứ diện ABCD có tất cạnh 5cm a 25  cm Diện tích đáy S  4 2 3 Đường cao AH  AD  DH     , với H tâm đáy   3   2 25 125   cm3 Thể tích V   12 Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện cạnh a V  Câu 35 a3 12 [2D1-6.4-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3  x  ba điểm phân biệt, có hai điểm phân biệt có hồnh độ dương ? A 1  m  B  m  C 1  m  Lời giải D m  Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy: 1  m  thỏa Câu 36 [2D1-3.14-4] Nhà Văn hóa Thanh niên thành phố X muốn trang trí đèn dây led gần cổng Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên cho nhà thiết kế biết chỗ chuẩn bị trang trí có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định vị trí A B có độ cao 10m 30m, khoảng cách hai trụ đèn 24m yêu cầu nhà thiết kế chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh C D trụ đèn (như hình vẽ) Hỏi nhà thiết kế phải đặt chốt vị trí cách trụ đèn B mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn ? NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 73 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 A 20m B 6m C 18m Lời giải D 12m Chọn C Gọi E điểm đối xứng C qua AB Gọi M  DE  AB , nhà thiết kế đặt chốt vị trí M tổng độ dài hai sợi dây đèn led ngắn AE MA    MB  3MA , mà MB  MA  AB  24 , suy MA  MB  18 Ta có BD MB Câu 37 [2D2-5.7-4] Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12 x  (2  m)6 x  3x  có nghiệm x  là: A  2;   B ( ; 2] 1  C  ;   3  Lời giải 1  D  2;   3  Chọn B Đặt x  t Do x   t  Khi ta có : (3 m  1) t  (2  m) t   0,  t  t  2t  t 1 3t  t 7t  6t  t  2t   f '(t)   t  (1; ) Xét hàm số f (t )  tr к n 1;    (3 t  t) 3t  t BBT:  (3 t  t) m   t  2t   t   m  Do m  f (t)  2 thỏa mãn u cầu tốn 1;  NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 74 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 Câu 38 [2D2-6.7-4] Cho phương trình 4.5log(100 x )  25.4log(10 x )  29.101 log x Gọi a b nghiệm phương trình Khi giá trị biểu thức ab  2017 bằng: A 2017 B 10 C 2018 D 10 Lời giải Chọn C Điều kiện x  4.5log(100 x )  25.4log(10 x)  29.101 log x  4.25log10 x  29.10log10 x  25.4log10 x   log10 x 1    2log10 x log10 x x 2 5 5       29    25    10  ab  2017  2018  log10 x 25  2 2      x  10    Câu 39 [2D1-2.9-4] Cho hàm số y   m  1 x3   m  1 x  x  Hàm số cho đạt cực tiểu , đạt cực đại x2 đồng thời x1  x2 khi: A m  C m  m  x1 B m  m  D m  Lời giải Chọn D Hàm số có cực trị  y '   m  1 x   m  1 x   có nghiệm phân biệt  m   '   m  1   m  1   m  m  Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ điểm cực đại  hệ số x âm  m    m  Câu 40 [2D1-3.4-4] Hàm số y  x  m2 có giá trị nhỏ đoạn  0;1 -1 khi: x 1 m  B   m   m  A   m  1 C m  2 D m  Lời giải Chọn A y'   m2  x  1  0, x   0;1 Do đó: y  y     m 0;1 Theo đề bài: y  1   m2  1  m  1 0;1 NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 75 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN Câu [2D1-9.1-3] Giải phương trình: 3x  x  10 x    3x   x   Lời giải ĐK: x  1 PT   x  1  x    x  1  x   f  x  1  f   x 1 Xét hàm số: f  t   3t  t , t  2 f   t   9t   t   2;    Hàm số f liên tục đồng biến  2;   x   x   Do đó: f  x  1  f x   x   x      x   x   x    x  1  x   So với điều kiên, suy ra: phương trình cho có nghiệm: x  [2H1-2.6-4] Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên cạnh đáy m , gọi M trung điểm SC Một mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD , cắt  Câu  SB, SD I , K a) Tính thể tích khối đa diện SMIAK b) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  P  Lời giải a) Gọi H tâm hình vng ABCD  SH   SAC  Gọi G  SH  AM , suy K , G , I thuộc giao tuyến hai mp  SAC   P  Mà  P  / / BD  KI / / BD (1) M , H trung điểm SC , AC nên G trọng tâm SAC  SG  Kết hợp với (1)  SI  SH SB Lại có AC  m  SAC vng cân S  SH  m 2 SA SB VSAMI SA.SM SI 1 1 1 m3     VSAMI  VSABC  BA.BC.SH  VSABC SA.SC.SB SC.SB 3 3 18 Tương tự  VSAMK 1 m3 m3 (đvtt)  VSAIMK  VSAMI  VSAMK   VSADC  18 18 NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 76 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 m2 a  m2  IK SG 2 2a    IK  BD  BD SH 3 b) Cách 1: MA  SM  SA2  m 10 AM IK  m3 m2 10 m  :  6 BD   SAC   IK   SAC   IK  AM  S AIMK  Khoảng cách từ S đến mp  AIMK  SN  3VSAIMK S AIMK Cách 2: Từ S hạ SN  AM N , mà BD   SAC   SN  BD  SN  IK  SN   AIMK  SAM vuông S  m 1 1  2    SN  2 SN SA SM m m BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.B 31.A 2.D 12.B 22.A 32.A 3.C 13.D 23.C 33.C 4.B 14.D 24.A 34.C 5.D 15.C 25.C 35.C NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 6.C 16.D 26.D 36.C 7.C 17.D 27.B 37.B 8.B 18.A 28.C 38.C 9.A 19.B 29.B 39.D 10.C 20.B 30.B 40.A Trang 77 ... x 1 A 15 B 10 C 5 D Lời giải NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 19 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TOÁN 12 Chọn A Tập xác định D   1  x1  1   x      x  2  x  1  x  1 ... Xét tam giác vuông SB, SI  IB  SB NHÓM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 Trang 12 20 ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ TỐN 12 2  a   a 13  a 11  SI  SB  IB            2 1 a 11 a3 11 a  Do VS ... B BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 11 .A 21. B 31. C 2.A 12 .C 22.A 32.B 3.C 13 .A 23.B 33.C 4.B 14 .B 24.C 34.C 5.A 15 .A 25.D 35.C NHĨM SOẠN ĐỀ ƠN THI HK1 – TỐN 12 6.B 16 .C 26.A 36.A 7.A 17 .B 27.B 37.B 8.D 18 .B 28.C