Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 178 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
178
Dung lượng
2,59 MB
Nội dung
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN 12 PHẦN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu Câu Câu [2D1-1] Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D [2D1-1] Hàm số sau có cực trị? x2 x A y B y x2 x2 x2 x D y x2 [2D1-1] Cho hàm số y x x Khẳng định sau ĐÚNG? A Hàm số đồng biến ; B Hàm số nghịch biến 0;1 C A 1; 1 điểm cực tiểu hàm số Câu x2 C y x D Hàm số có điểm cực trị Phát biểu sau ĐÚNG? x 1 A Hàm số nghịch biến 3;1 B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; [2D1-1] Cho hàm số y x D Hàm số đồng biến khoảng ; 3 1; Câu [2D1-1] Hàm số sau đồng biến : A y x x Câu [2D1-1] GTLN hàm số y A Câu 10 D y 2x x 1 x2 x 1 ; x 1 2 C 2 B D 11 x2 x có đường tiệm cận? x 3x B C D [2D1-1] Biết đồ thị C : y A Câu C y sin x x [2D1-1] Đồ thị hàm số y A Câu B y x 3x x ax a có hai đường tiệm cận cắt I 1; Khi tỉ số bx b C 2 B [2D1-1] Trên đồ thị hàm số y D 1 x3 11 x 3x , cặp điểm đối xứng qua trục Oy ? 3 16 16 A 3; , 3; 3 3 B 3; 3 , 3; 3 C 3;3 , 3;3 16 16 D 3; , 3; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/178 Câu 10 [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định đúng? x y || y A Hàm số đồng biến ;3 B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị C Đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số D max y ; y Câu 11 [2D1-1] Hàm số có đồ thị hình y 1 O x 3 4 A y x x B y x x C y x x D y x x2 Câu 12 [2D1-1] Giá trị cực tiểu hàm số y x x A B C D 1 Khẳng định sau đúng? 2x A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận B Đường thẳng x tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3 C Hàm số đồng biến \ 2 Câu 13 [2D1-1] Cho hàm số y 5 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm 0; 3 Câu 14 [2D1-1] Hàm số sau đồng biến A y x3 x x C y x3 x x D y B y x x 1 2x 1 Câu 15 [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định liên trục có bảng biến thiên x y 2 y A Hàm số đồng biến 2; 2; B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến ; 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/178 Câu 16 [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y y 1 2 5 Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số khơng có cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số đạt cực tiểu x 5 Câu 17 [2D1-1] Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x x A 1; B 0;1 32 C ; 27 32 D ; 27 x x Hàm số có: A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại khơng có cực tiểu D Một cực tiểu cực đại y 2x Câu 19 [2D1-1] Hàm số y có điểm cực trị? x 1 A B C D Câu 18 [2D1-1] Cho hàm số y Câu 20 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x 3x B y x x C y x x D y x3 x Câu 21 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số ax b y với a , b , c , d số thực Mệnh đề cx d đúng? A y , x B y , x C y , x D y , x Câu 22 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x x B y x x C y x x y x O 1 y x O D y x 3x Câu 23 [2D1-1] Cho hàm số y x x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x m có bốn nghiệm thực phân biệt? A m B m C m D m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x O y 1 O 1 x Trang 3/178 Câu 24 [2D1-1] Cho hàm số y x x 1 có đồ thị C Mệnh đề đúng? A C cắt trục hoành hai điểm B C cắt trục hoành điểm C C khơng cắt trục hồnh D C cắt trục hoành ba điểm Câu 25 [2D1-2] Giá trị m để đồ thị hàm số y x 2mx có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m 4 B m 1 C m D m Câu 26 [2D1-2] Đồ thị hàm số y x x ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 Khi giá trị a b A C 4 B D Câu 27 [2D1-2] Điều kiện m để hàm số y x3 mx x có điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn x1 4 x2 A m B m Câu 28 [2D1-2] Điều kiện m để hàm số y A m B m C m D m x mx m2 m 1 x đồng biến C m D m Câu 29 [2D1-2] Khoảng nghịch biến hàm số y x 3mx m 1 x m4 2m có độ dài lớn A 2m B C D m tan x tan x Câu 30 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 0; Đặt P M m , khẳng định sau ĐÚNG? A P B P C P D P Câu 31 [2D1-2] Có giá trị m để giá trị lớn hàm số y x x m 0;3 1 ? A B C D Vô số Câu 32 [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x sin x ; 2 23 1 A B C 1 D 27 Câu 33 [2D1-2] Giá tị lớn hàm số y x 3e x 0; e A 3 3 B e e C 27 e D ln Câu 34 [2D1-2] Cho hàm số y x3 x có đồ thị C đường thẳng y x Gọi d tiếp tuyến C giao điểm C với đường thẳng với tiếp điểm có hồnh độ dương Khi phương trình d A y x 18 B y 9 x 22 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y 9 x D y 9 x 14 Trang 4/178 Câu 35 [2D1-2] Cho hàm số y x x Có tiếp tuyến C qua điểm A 0; ? A B C D Câu 36 [2D1-2] Biết đồ thị y x 2mx x đường thẳng y x 2m có hai điểm chung Khi phát biểu sau ĐÚNG? 1 1 1 A m 0;1 B m ; C m ;1 D m ; 1 2 2 2 Câu 37 [2D1-2] Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 3x ba điểm phân biệt khi: A 2 m B m 2 C 2 m D 2 m x hai điểm phân biệt x 1 B m m C m m D m m Câu 38 [2D1-2] Điều kiện m để đường thẳng y x m cắt C : y A m 3x có điểm mà tọa độ số nguyên? x 1 B C D Câu 39 [2D1-2] Trên đồ thị hàm số y A Câu 40 [2D1-2] Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số y x x biết hệ số góc tiếp tuyến điểm A 1; , 3; B 1; 6 , 3; 2 C 1; 6 , 3; 2 D 1; 6 , 3; 2 Câu 41 [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhận xét sau: x y 1 || || y || (I) Hàm số y f x có ba điểm cực trị (II) Hàm số y f x có điểm cực đại điểm cực tiểu (III) Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 2; Khi khẳng định đúng: A (I) (III) B Chỉ (III) C (II) (III) D Chỉ (I) Câu 42 [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y f x có hình dạng hình dưới: Đồ thị đồ thị hàm số y f x A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 5/178 Câu 43 [2D1-2] Tìm m để hàm số y 2 x x m có giá trị lớn đoạn 0;3 2019 A m 2017 B m 2018 C m 2020 Câu 44 [2D1-2] Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y hai phía trục tung A m B m x3 x mx m có hai cực trị nằm C m D m 3 Câu 45 [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số C : y trục hoành ` 1 A y x 3 D m 2019 1 B y x 3 1 x giao điểm C với 2x 1 1 C y x 3 1 D y x 3 Câu 46 [2D1-2] Cho hàm số y cos x x Khẳng định sau sai? hàm số không đạt cực đại 7 C Hàm số đạt cực đại điểm x 12 B Hàm số đạt cực đại điểm x A Tại x Câu 47 [2D1-2] Số tiệm cận đồ thị hàm số y A B D Tại x 11 12 13 hàm số đạt cực tiểu x 1 C D Câu 48 [2D1-2] Khoảng đồng biến hàm số y x x A ; 1 B ; C 0; D 1; Câu 49 [2D1-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y khoảng xác định A m B m 2 2x m nghịch biến x 1 C m 2 D m 2 Câu 50 [2D1-2] Số điểm cực trị hàm số y x x 1 A B C D Câu 51 [2D1-2] Đồ thị hàm số hàm số sau khơng có điểm chung với trục hoành 2x A y x x B y e x C y x D y x 3 x2 2x 1 Câu 52 [2D1-2] Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 1 A B C D Câu 53 [2D1-2] Khoảng nghịch biến hàm số y x x x 11 A 3;1 B 1;3 C 3; D ; 1 Câu 54 [2D1-2] Tất giá trị m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y điểm phân biệt A m 3 B m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 12 m x4 x 4 D 3 m Trang 6/178 Câu 55 [2D1-2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 0;3 Khi A 2x x3 M m B Câu 56 [2D1-2] Hàm số y A m C 11 D 15 x mx m2 m 1 x đạt cực đại điểm x B m 1 C m D m m Câu 57 [1D4-2] Hàm số y x x đồng biến A 0; B ; 2; C ;1 2; D 0;1 Câu 58 [1D2-2] Hàm số y x 3x nghịch biến khoảng nào? A ; 0; C B ;0 ; 3; D ; 3; x2 nghịch biến khoảng: x 1 A ;1 1; B ; C 1; Câu 59 [2D1-2] Hàm số y D 0; Câu 60 [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y x 3x x 2008 B y x x 2008 C y tan x D y x 1 x2 x 1 đồng biến khoảng 2; xm B 2; C 1; D ; 2 Câu 61 [2D1-2] Tìm m để hàm số y A 1; Câu 62 [2D1-2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x x – m có nghiệm phân biệt A m B m C m D m m 2x có đồ thị C đường thẳng d : y x m Các giá trị x2 tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị C điểm phân biệt Câu 63 [2D1-2] Cho hàm số y A m B m C m Câu 64 [2D1-2] Hàm số y x x đạt cực tiểu điểm: A x B x C x Câu 65 [2D1-2] Cho hàm số y A 2 D m m D x x x2 x Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 Tích x1 x2 có giá trị x 1 B 5 C 1 D 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/178 Câu 66 [2D1-2] Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D Câu 67 [2D1-2] Tìm m để hàm số y mx m 10 x m đạt cực tiểu x0 A m 2 B m C m 2 ; m Câu 68 [2D1-2] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x A m 1 B m 7 D m 2 ; m 5 x mx m x đạt cực đại C m D m Câu 69 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Câu 70 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x A m 17 B m 10 1 đoạn ; x 2 C m D m Câu 71 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 13 đoạn 2;3 A m 51 B m 49 C m 13 D m 51 Câu 72 [2D1-2] Tìm giá trị lớn M hàm số y x x đoạn 0; A M B M Câu 73 [2D1-2] Cho hàm số y đúng? A m C M D M xm 16 ( m tham số thực) thoả mãn y max y Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 B m C m D m Câu 74 [2D1-2] Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y giá trị M m A 2 B 1 C x 2x2 Khi x 1 D Câu 75 [2D1-2] Hàm số y x x x x đạt giá trị lớn x1 , x2 Tích x1 x2 A B C D 1 Câu 76 [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y 3sin x 4sin x đoạn ; 2 A 1 B C D Câu 77 [2D1-2] Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y B y C y D y x x 1 x 1 x 1 x x2 có tiệm cận x2 B C Câu 78 [2D1-2] Đồ thị hàm số y A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 8/178 Câu 79 [2D1-2] Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y A B Câu 80 [2D1-2] Đồ thị hàm số y x x2 B A Câu 81 [2D1-2] Cho hàm số y x 5x x2 C D có đường tiệm cận ngang? C 2m 1 x2 , ( m x4 1 D tham số thực) Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua điểm A 1; 3 A m 1 B m C m D m 2 y Câu 82 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x3 3x B y x x x C y x3 x x O D y x3 x x Câu 83 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với x y a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y có nghiệm thực x O C Phương trình y có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y vơ nghiệm tập số thực y Câu 84 [2D1-2] Hàm số y x x 1 có đồ thị hình vẽ x O Hình đồ thị hàm số y x x 1 ? y O y x O x O Hình A Hình Hình B Hình y y Hình C Hình x O x Hình D Hình 2x 1 có đồ thị C Một tiếp tuyến C với hoành độ tiếp điểm x 1 lớn , cắt Ox , Oy A B cho OAB cân Khi diện tích OAB Câu 85 [2D1-3] Cho hàm số y A 25 B C D 25 2x có điểm mà tiếp tuyến điểm tạo với x2 hai trục tọa độ tam giác cân? A B C D Vô số Câu 86 [2D1-3] Trên đồ thị hàm số y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/178 3x có đồ thị C Gọi M điểm tùy ý C S tổng x2 khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận C Khi giá trị nhỏ S Câu 87 [2D1-3] Cho hàm số y A B 2 C Câu 88 [2D1-3] Số đường tiệm cận hàm số y A B D x3 x2 1 C D Câu 89 [2H1-3] Hàm số f x có đạo hàm f x , x 0; , biết f 1 Khẳng định sau xảy ra? A f B f f 3 C f 2016 f 2017 D f 1 mx 2m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị xm nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C vô số D Câu 90 [2D1-3] Cho hàm số y x mx x m Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B thỏa x 2A xB2 Câu 91 [2D1-3] Cho hàm số y A m 1 B m C m 3 D m Câu 92 [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y (2m 1) x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x A m B m C m D m Câu 93 [2D1-3] Đồ thị hàm số y x3 3x có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S B S C S 10 D S Câu 94 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x3 3x m ba điểm phân biệt A , B , C cho AB BC A m 1; B m ;3 Câu 95 [2D1-3] Cho hàm số y x 1 x 1 C C m ; 1 D m ; Tập tất giá trị tham số m để đường thẳng y x m cắt C hai điểm phân biệt A , B cho góc AOB nhọn A m B m C m Câu 96 [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên D m 1 y Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f x m O có nghiệm thực phân biệt A m ; m B m C m D 4 m 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x 4 Trang 10/178 Câu 316 [2H2-3] Cho hình chóp S ABC Gọi N1 , N hai hình nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi V1 , V2 thể tích hai khối nón N1 , N Tỉ số A V1 V2 B C Lời giải D Chọn A S B O A C Giả sử cạnh đáy a chiều cao SO h Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy R bán kính đường trịn nội tiếp đáy r a 3 a R 2r 1 V Ta có V1 R h 2r h r h 4.V2 Vậy 3 V2 Câu 317 [2H2-3] Cho mặt cầu S đường kính AB R Một mặt phẳng P di động ln vng góc với AB cắt mặt cầu S theo đường trịn Hình nón trịn xoay N có đỉnh A đáy thiết diện tạo mp P với mặt cầu S Thể tích khối nón hình nón N có giá trị lớn 32 34 A R3 B R3 81 69 C 33 R3 78 D 17 R3 36 Lời giải Chọn A h R r Ta tích khối nón hình nón ( N ) tính theo cơng thức: V r h 2 Mặt khác: R r R h r R R h 2Rh h Do đó: V Rh h h Xét hàm: f h Rh h3 Rh h3 f h Rh 3h TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 164/178 Xét f h h h 4R 4R f h 4R f f h 32 64 32 Do Vmax R R R 27 81 Câu 318 [2H2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A a2h B a2h C 3 a h D a h Lời giải Chọn B A' C' O' B' A C O B Gọi O , O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC Có AO AB a a Khối trụ cho có chiều cao h , bán kính đáy R AO 3 a a2h Thể tích khối trụ V h. R h. Câu 319 [2H2-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a , AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC 3a 3a A R 3a B R C R D R 2a Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 165/178 A' D' C' B' D A B C Tứ diện ABBC có đáy tam giác ABB vng B , đường cao BC 90 Mặt khác, Có AB BBC AB BC ABC ABC 90 Ta tứ diện ABBC nội tiếp mặt cầu đường kính AC Bán kính mặt cầu: R AC AB AD AA2 a 4a 4a 3a 2 Câu 320 [2H2-3] Một lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm , chiều dài lăn 23cm (hình dưới) Sau lăn trọn 15 vịng lăn tạo nên hình phẳng có diện tích S Tính giá trị S A 1735 cm B 3450 cm C 862,5 cm D 1725 cm Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ S1 5.23 115 Khi lăn sơn quay vòng quét diện tích diện tích xung quanh hình trụ Do lăn nước quay 15 vịng qt diện tích S 15.S1 17259 Câu 321 [2H2-3] Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn nhất: A V 144 B V 576 C V 576 Lời giải D V 144 Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 166/178 S R K I A D H B C Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có cạnh đáy a , SH ABCD SH h Kẻ KI đường trung trực SA cắt SH I SI R SK SI SA.SK Ta có: SHA SKI SI SH SA SH a 2 h 2 2 SA AH SH Ta có: R a 36h 2h SH SH 2h h 36h 2h a h Ta lại có: V V 3 Xét hàm số: y h 36h 2h h 18 Suy ra: h Với y 24h 2h h 12 Ta có bảng biến thiên: h 12 y y 72h 6h 24h 2h 18 576 y Vậy: Vmax 576 Câu 322 [2H2-4] Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY X Y 125 A V 125 C V 24 125 2 B V 12 125 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D V Trang 167/178 Lời giải Chọn C A B X X C D E C D F E F Y Y Quay hình cho quanh trục XY ta khối trịn xoay bao gồm hình trụ 1 , hình nón cụt 2 hình nón 3 Gọ hình nón, phần nằm hình trụ hình nón Đặt tên điểm hình vẽ Ta có hình trụ 1 có chiều cao h AD , bán kính đáy R1 Thể tích hình trụ 1 : 2 125 V1 2 XY 2 Hình nón 3 có chiều cao bán kính đáy: h3 R3 125 Suy thể tích hình nón 3 : V3 12 Hình nón cụt tích hiệu thể tích hình nón 3 hình nón Hình nón có chiều cao bán kính đáy: h4 R4 2 1 125 Suy thể tích hình nón : V4 h. R 3 2 24 Suy thể tích hình nón cụt : V2 125 2 125 12 24 Vậy thể tích khối trịn xoay tạo ra: V V1 V2 V3 125 125 2 125 125 2 625 125 2 125 12 24 12 24 24 Câu 323 [2H2-4] Cắt bỏ hình quạt trịn OAB - hình phẳng có nét gạch hình, từ mảnh các-tơng hình trịn bán kính R dán lại với để phễu có dạng hình nón (phần mép dán coi khơng đáng kể) Gọi x góc tâm quạt tròn dùng làm phễu, x 2 Tìm x để hình nón tích lớn r h A O R O TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập A B Trang 168/178 A x B x C x 2 D x Lời giải Chọn B Độ dài cung lớn AB : l xR Sau dán lại thành phễu, cung lớn AB biến thành đường AB Rx 2 Hình nón có độ dài đường sinh R , theo định lí pi – ta – go, chiều cao hình nón trịn đáy hình nón Đường trịn đáy hình nón có bán kính: r Rx h l r R 2 2 R x R x2 Thể tích hình nón V R 4 4 [phương pháp tự luận] R x R x2 R x R x2 V R2 V R 4 4 4 4 R3 R3 x x 2 x x 4 x 2 24 12 2 R3 12 x2 x x 2 4 R3 3 R 12 27 Vậy thể tích khối nón lớn 4 x x2 x2 x 3 [phương pháp trắc nghiệm] Chọn R , CALC bốn đáp án Khi x 6 thể tích hình nón đạt giá trị lớn Câu 324 [2H2-4] Từ khúc gỗ trịn hình trụ, đường kính cần xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vng miếng phụ kích thước x , y hình vẽ Hãy xác định x để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn nhất? x y A x 41 B x C x 17 Lời giải D x 41 Chọn C Ta có x 1 ; y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 169/178 Áp dụng định lí pi – ta – go, ta có x y 128 y 64 x 32 x Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn diện tích miếng phụ S x lớn Ta có S x 4 x 32 x 64 x f x [phương pháp tự luận] Hàm số y f x có bảng biến thiên: x 17 f x f x f 0 Suy S x lớn x 17 1 f 17 f 1 [phương pháp trắc nghiệm] S x 4 x 32 x 64 x CALC bốn đáp án, x 17 cho S x đạt giá trị lớn Câu 325 [2H2-4] Cho hai mặt phẳng P Q song song với cắt mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường trịn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai đường tròn đáy trùng với đường trịn cịn lại Tính khoảng cách P Q để diện tích xung quanh hình nón lớn nhất: A R B R C R D 2R Lời giải Chọn D l h r Gọi r , h , l bán kính đáy, chiều cao độ dài đường sinh hình nón 2 3h h h Ta có r R Suy l h R R2 2 Diên tích xung quanh hình nón: S xq r l R h 3h R2 4 [phương pháp tự luận] S xq r l R h 3h R2 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 170/178 3h 3h R 2 3 R 3R R2 Vậy diện tích xung quanh hình nón 4 3 3h 3h R2 h2 R2 h R 4 3 [phương pháp trắc nghiệm] lớn 3R h 3h 2 3 S xq r l R R Cho R , CALC bốn đáp án, h R 4 3 cho S xq đạt giá trị lớn Câu 326 [2H2-4] Cho mặt cầu S có bán kính r khơng đổi Gọi S ABCD hình chóp có chiều cao h , nhận S làm mặt cầu nội tiếp Xác định h theo r để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ A h 3r B h 4r D h 2r C h 2r Lời giải Chọn B S M K I D A E H B C Gọi I tâm mặt cầu S , H giao điểm SI ABCD , E trung điểm CD Kẻ IM HK vng góc với SE Gọi cạnh hình vng ABCD có độ dài 2a SI IM hr r hr Theo định lí Ta-let, ta có HK SH HK h HK r h 1 Mặt khác, áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SHE , ta 2 2 HK h a Từ hai hệ thức trên, ta thu r h h2r Thể tích khối chóp S ABCD V hr 1 a h2 a h 2r 4r h a h 3 h 2r [phương pháp tự luận] V 4r 4r h 4r 4r 32r a h h 2r 4r 4r 4r 3 h 2r h 2r 3 Vậy thể tích khối chóp nhỏ h 2r 4r h 4rh h 4r h 2r [phương pháp trắc nghiệm] Cho r , CALC bốn đáp án, V nhỏ h 4r Câu 327 [2H2-4] Một cốc đựng nước hình nón đỉnh S , đáy tâm O bán kính R cm , chiều cao SO cm , cốc nước chứa lượng nước có chiều cao a 1 cm so với đỉnh S Người ta bỏ vào cốc viên bi hình cầu nước dâng lên vừa phủ kín viên bi khơng tràn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 171/178 nước ngoài, viên bi tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Hãy tính bán kính viên bi theo R R R O O r r h S 3R A R R R B D R 36 R C S R 36 R 3R R R2 R2 R R 9 R O 36R Lời giải Chọn C R O r r h S S Gọi số đo góc đỉnh hình nón 2 Gọi V1 , V2 thể tích phần nón có nước trước sau bỏ viên bi, V thể tích viên bi Ta có: r R2 R R2 r 1 r sin R R Rh Bán kính mặt nước lúc dã bỏ bi: R r R R 3 Chiều cao mực nước lúc bỏ bi: h r R Ta có V V V r R2 27 R R2 r r 27 R R R 9 36R Câu 328 [2H2-4] Khi cắt mặt cầu S O, R mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S O, R đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R , tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S O, R để khối trụ tích lớn A r ,h 2 B r , h 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C r , h 3 D r , h 3 Trang 172/178 Lời giải Chọn C Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường trịn đáy có tâm O có hình chiếu O xuống mặt đáy O ' Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu.Ta có: h r R h R 1 r h Thể tích khối trụ V r h 1 h h f h f h 1 3h h h f h 3 0 2 f h 3 2 Vậy: max V (đvtt) r h 0;1 3 Câu 329 [2H2-4] Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy ta lấy hai điểm A , B cho cung AB có số đo 120o Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A , B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng S aπ b Tính P a b A A P 60 B P 30 B C P 50 Lời giải D P 45 Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 173/178 F O' E I D A O x H C B y Gọi I trung điểm OO , với O , O tâm hai đáy; H trung điểm OO ; góc tạo thiết diện với mặt đáy IO AB Ta có AB ; OH R ; tan OH cos Đưa hệ trục tọa độ Oxy vào mặt phẳng đáy, gốc trùng với tâm O , trục Ox vng góc với AB , trục Oy song song với AB Ta có S ABCD 36 x dx 18 12π 3 Mặt khác, ta lại có cos S ABCD S S ABEF ABCD 30 20π Do a 20 , b 30 cos S ABEF Vậy P a b 50 Câu 330 [2H2-4] Có bìa hình tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC a Người ta muốn cắt bìa thành hình chữ nhật MNPQ cuộn lại thành hình trụ khơng đáy hình vẽ A B M N Q P C Diện tích hình chữ nhật để diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất? A a2 B a2 a2 12 Lời giải C D a2 Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 174/178 A B M N Q P C Do ABC vuông cân A có cạnh huyền BC a , suy AB AC a 2 a a a Đặt IP x x PC x 2 NP CP CP AI a Ta có NP x AI CI CI Gọi r bán kính hình trụ Gọi I trung điểm BC AI Ta có chu vi đáy hình trụ 2 r x r l NP x đường sinh hình trụ a x a a2 Diện tích xung quanh hình trụ S 2 rl x a x 2 a Đẳng thức xảy x Khi diện tích hình chữ nhật MNPQ a a a2 PQ.PN PHẦN BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 331 [2D1-3] Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A S B S C 2S Lời giải D 4S Chọn B Đặt hai cạnh hình chữ nhật x , y Khi x y S (khơng đổi) y Ta có chu vi hình chữ nhật C x y x S x 2S Cos i 2S 2 x 4 S x x Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ S x y S Câu 332 [1D5-2] Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S gt , g 9,8 m/s t tính giây s Vận tốc thời điểm t s A 49 m/s B 25 m/s C 10 m/s D 18 m/s Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 175/178 Ta có v t S t 9,8t Suy ra, v 49 m/s Câu 333 [2D1-3] Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G x 0, 025 x 30 x , x mg x liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng A 15 mg B 30 mg C 40 mg D 20 mg Lời giải Chọn D Theo ra, ta cần tìm x 0;30 để G x max Ta có G x 1, x 0, 075 x , G x 1, x 0, 075 x x x 20 Bảng biến thiên x G x 0 20 – 30 Gmax G x Từ bảng biến thiên ta có Gmax x 20 mg Câu 334 [2D2-4] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% / năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m (triệu đồng) mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ 3 100 1, 01 A m 1, 01 B m 1, 01 100.1,01 C m D m 120 1,12 1,12 3 1 Lời giải Chọn B Lãi suất năm 12% suy lãi suất hàng tháng 1% Cuối tháng thứ ông A nợ ngân hàng số tiền 100 1 0, 01 (triệu đồng) Sau hoàn nợ tháng đầu ông A nợ số tiền 100 1 0, 01 m (triệu đồng) Cuối tháng thứ , sau hồn nợ m triệu số tiền ơng A nợ 100 1 0, 01 m 1 0, 01 m 100 1 0, 01 m 1 0, 01 m (triệu đồng) Cuối tháng thứ , sau hồn nợ m triệu số tiền ơng A cịn nợ 100 1 0, 01 3 100 1 0, 01 m 1, 013 (triệu đồng) 0, 01 Vì ơng A trả hết nợ sau tháng thứ nên: 100 1 0, 01 m Suy m m 1 0, 01 1 0, 01 m 100 1 0, 01 m 1 0, 01 m 1 0, 01 m 1, 013 0, 01 100.0, 01.1, 013 1, 013 (triệu đồng) 1, 013 1, 013 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 176/178 Câu 335 [2D2-4] Ông B gửi tiết kiệm số tiền 50 triệu với kỳ hạn tháng tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 6, 0% / năm Giả sử lãi suất không thay đổi Hỏi sau năm số tiền ông B nhận xấp xỉ giá trị nào? A 59.702.614,9 B 59.702.614, C 59.702.614,8 D 59.702.614, Lời giải Chọn C Lãi suất ngân hàng 6, 0% / năm kỳ hạn gửi tháng nên lãi suất kỳ 6, 0.6 3, 0% 12 Áp dụng công thức lãi kép, số tiền ông B nhận sau năm ( kỳ) 50.000.000 1 0.03 59.702.614,8 Câu 336 [2D2-2] Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị Richte Cơng thức tính độ chấn động sau: M L log A log A0 , M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A0 biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, với biên độ chuẩn biên độ tối đa chận động đất độ Richte lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richte? A B 20 C 100 Lời giải D 10 Chọn C Ta có biên độ tối đa tính theo cơng thức: A A0 10 M L Với trận động đất độ Richte ta có biên độ tối đa là: A5 A0 105 Với trận động đất độ Richte ta có biên độ tối đa là: A7 A0 107 Vậy ta có: A7 100 A5 Câu 337 [2D2-2] Dân số giới ước tính theo cơng thức S A.e r N A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2001 , dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người tỷ lệ tăng dân số năm 1, 7% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi đến năm dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người? A 2020 B 2026 C 2022 D 2024 Lời giải Chọn B Ta có A 78.685.000; S 120.000.000, r 0, 017 S Suy N ln 25 đến năm 2026 dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người r A Câu 338 [2D2-2] Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s t s 2t , s số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 177/178 Lời giải Chọn C Ta có s 3 625; s t 10.000 s t Suy s 3 s 23 ; s t s 2t s 3 2t 3 t log s Sau phút số lượng vi khuẩn A 10 triệu Câu 339 [2D2-2] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% tháng (kể từ tháng thứ , tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền lãi tháng sau đó) Hỏi sau tháng, người có nhiều 125 triệu đồng? A 47 tháng B 46 tháng C 45 tháng D 44 tháng Lời giải Chọn C n 125 Ta có A0 100; r 0, 005 An 100.1, 005 125 n log1,005 44, 100 Sau 45 tháng, người có nhiều 125 triệu đồng Câu 340 [2D1-3] Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ơng Nam rút tồn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương n nhỏ để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Lời giải Chọn D n Ta có Pn P0 1 r với Pn số tiền nhận (gồm vốn lãi) sau n kỳ, P0 số tiền ban đầu, r lãi suất n n Yêu cầu toán Pn P0 40 P0 1 r P0 40 100 1 0,12 100 40 n n 1,12 0, 1,12 1, n log1,12 1, 2,97 Vậy số nguyên dương n nhỏ thỏa mãn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 178/178 ... 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 11 0 11 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 12 0 D A D A A B C A C B B A C A B A B D A A 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 12 6 12 7 12 8 12 9 13 0 13 1 13 2 13 3 13 4 13 5 13 6 13 7 13 8 13 9 14 0 D B D... C 14 1 14 2 14 3 14 4 14 5 14 6 14 7 14 8 14 9 15 0 15 1 15 2 15 3 15 4 15 5 15 6 15 7 15 8 15 9 16 0 B D A C C A C D D C A B C D B C B D B C 16 1 16 2 16 3 16 4 16 5 16 6 16 7 16 8 16 9 17 0 17 1 17 2 17 3 17 4 17 5 17 6 17 7 17 8... A hồn nợ 10 0 ? ?1, 01? ?? A m 3 ? ?1, 01? ?? B m ? ?1, 01? ?? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 10 0 .1, 01 C m D m 12 0 ? ?1, 12 ? ?1, 12? ?? 3 ? ?1 Trang 35 /17 8 Câu 335 [2D2-4] Ông B gửi tiết kiệm