10 đề thi học kỳ 1 toán 12 có đáp án và lời giải

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG (Đề gồm 04 trang) KỲ THI HỌC KỲ NĂM 2017-2018 Bài thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: TRẢ LỜI 11 16 21 26 12 17 22 27 13 18 23 28 14 19 24 29 10 15 20 25 30 Mã đề 001 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A y ' = ln ( x + 1) Câu Cho hàm số y = x + x + có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A.3 B.2 C.1 D.0 Câu Tìm đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y ' = x +1 B y ' = ln x +1 C y ' = ( x + 1) ln Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − ) ≥ log ( x + 1) A ( 3; +∞ ) C [ 3; +∞ ) B (1; 3] 2x + có điểm cực trị ? A B x +1 1  Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + đoạn  ;  x 2  17 A m = B m = 10 C m = 3x − Câu 6: Cho hàm số y = Mệnh đề đúng? x +1 Câu Hàm số y = D ∅ C D D m = A Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) B Hàm số luôn đồng biến ¡ \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) D Hàm số luôn nghịch biến ¡ \ { −1} Câu Bảng biến thiên sau hàm số nào? −∞ x y’ + + ∞ y A y = x − x + B y = − x + 3x + +∞ +∞ C y = x + x + D y = − x − 3x + Câu Cho hàm số y = x + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt A B ≤ m ≤ C < m < D m < m>0 1 3 Câu 10 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) x−2 có tiệm cận ? x − 3x + B C −1 −3 2 + 5 Câu 11 Đồ thị hàm số y = A Câu 12 Tính giá trị biểu thức K = A -10 10−3 :10−2 − ( 0,25) B 10 D C 12 D 15 Câu 13 Cho P = log1 a (a > 0, a ≠ 1) Mệnh đề đúng? a A P = B P = C P = D P = − Câu 14 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A y = x − x B y = x + x + 2017 C y = − x + x − x + Câu 15 Cho < a < 1.Mệnh đề mệnh đề sau SAI? A loga x > < x < B loga x < x > D y = x+5 x +1 C Nếu x1 < x2 loga x1 < loga x2 D Đồ thị hàm số y = loga x có tiệm cận đứng trục tung Câu 16 Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích (H) A a3 B Câu 17 Cho hàm số y = a3 C a3 D a3 mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số x+m nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ A m = − ; m= B m = −1, m = C m = D m ≠ Câu 19 Tìm giá trị lớn hàm số y = − x + x + khoảng ( 0; +∞ ) ? A -1 B C -3 D Câu 20 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B.Khối hộp khối đa diện lồi C.Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi log ( x − 5) = Câu 21 Tìm nghiệm phương trình A x = 21 B x = C x = 11 D x = 13 log x + 3log Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình x = A S = { 2; 8} B.S = { 4; 3} C S = { 4; 16} D S = Φ O Câu 23 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = x − x + x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x − x + Câu 24 Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? A log a = log a B log a = log a C log a = log a D log a = − log a Câu 25 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − 2) −3 A D = ¡ B D = (0; +∞ ) C D = ( −∞; −1) ∪ (2; +∞ ) D D = ¡ \ { − 1; 2} Câu 26 Cho hình nón tích V = 36π a bán kính đáy 3a Tính độ dài đường cao h hình nón cho A.4a B.12a C.5a D.a x Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình = m có nghiệm thực A m ≥ B m ≥ C m > D m ≠ Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S : A π a C π a B π a 2 D π a2 2 Câu 29 Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x + 3) A D = (2 − 2;1) ∪ (3; + 2) B D = (1;3) C D = (−∞;1) ∪ (3; +∞) D D = (−∞; − 2) ∪ (2 + 2; +∞) Câu 30 Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD A π a 17 B π a 15 C π a 17 Câu 31.Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm D y phương trình f ( x ) = đoạn [ −2;2] A C π a 17 B D.5 -2 x1O x2 x -2 -4 Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy r = nón cho A S xq = 12π độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình B S xq = 3π Câu 33 Cho log3 = a log5 = b Tính log61125 3a + 2b 2a + 3b A B a − 1+ b a + 1− b C S xq = 39π C 3a + 2b a + 1− b D S xq = 3π D 3a − 2b a + 1+ b Câu 34 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A S = 3a B S = 3a C S = 3a D S = 8a Câu 35 Hỏi phương trình 2x+ x +5 − 21+ x +5 + 26 − x − 32 = có nghiệm phân biệt ? A B C D Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a ; SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) M điểm a Tính thể tích khối chóp S.BMC 2a 3 2a 3 4a 3 3a A B C D 3 log x = 5log a + 3log b Câu 37 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn Mệnh đề ? 2 SA cho AM = A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a + b3 D x = a b3 Câu 38 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 13a 12 A V = 11a 12 B V = C V = 11a D V = 11a Câu 39 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau ln A l = h2 + R B 1 = 2+ 2 l h R Câu 40.Hàm số f ( x ) = ln x có đạo hàm cấp n là? n ( n) A f ( x ) = n x B f ( n ) ( x ) = ( −1) n +1 C R = h + l ( n − 1) ! x D l = hR ( n) C f ( x ) = n x n n! ( n) D f ( x ) = n x Câu 41 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) A V = π R2h B V = π R h D V = π R l C V = π R 2l Câu 42 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = −3 C m = D m = Câu 43 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R , cạnh bên SD vng góc với đáy, mặt (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD 3R A B 3R C 3R D 3R Câu 44 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = (2m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y = x − x + Câu 45 Hỏi có giá trị m nguyên đoạn [ −2017; 2017 ] để phương trình log m + log x = log ( x + 1) A m = ln có nghiệm phân biệt? A.4015 B m = B 2010 D m = C 2018 D.2013 C m = − Câu 46 Hàm số y = x − 2x + + 2x − x đạt giá trị lớn hai giá trị x mà tích chúng là: A B C D -1 Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln( x − x + m + 1) có tập xác định ¡ A m = B < m < C m < −1 m > D m > Câu 48 Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank Lãi suất hàng năm không thay đổi 7,5%/năm Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi sau năm số tiền anh Nam nhận vốn lẫn tiền lãi (kết làm tròn đến hàng ngàn) A.143.563.000đồng B 2.373.047.000đồng C.137.500.000đồng D.133.547.000đồng Câu 49 Cho bìa hình vng cạnh dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình là: 5 C D 2 2 Câu 50 Cho tam giác ABC vng cân A có AB = AC = 12 Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC gọi H hình chiếu M lên cạnh góc vng AB Quay tam giác AMH quanh trục đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay ( N ) , hỏi thể tích V khối nón tròn xoay ( H ) lớn ? 256π 128π A V = B V = C V = 256π D V = 72π 3 A B HẾT ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 001 ( 2x − 2) ( − Câu 46 TXĐ D=R; y ' = x2 − x + x2 − x + ) ; y ' = ⇒ x = 0; x = − 2, x = + Xét dấu y’ ta có hàm số đạt GTLN x = − 2, x = + , nhân hai giá trị với ta tích chúng -1 Câu 49 Đặt CD = x, tính − x, SO = 25 − x 2 SI = Thể tích khối chóp S.ABCD V= 25 x − 2x Lập bảng biến thiên hàm số V khoảng < x ≤ 2 Ta thấy V đạt giá trị lớn x = ⇒ CD = 2 Câu 50 Đặt AH = x ( £ x £ 12) , ta có BH = 12 - x Do tam giác BHM vuông cân H nên HM = 12 - x Khi tam giác AMH quay quanh trục đường thẳng AB tạo thành khối nón tròn xoay ( N ) có chiều cao AH = x bán kính đường tròn đáy r = HM = 12 - x , ta tích khối nón tròn xoay ( N ) 1 Vπr = h π= ( 12 x - x ) π=x x- 24 +x144 3 3 x- 24 + x 144 với £ x £ 12 Xét hàm số f ( xπ ) =x Ta có f '( xπ ) = x 2x- 48 +144 ; f '( x) = Û 3x - 48 x +144 = Û ( ) ( ( ) ) Bảng biến thiên x f '( x ) + f ( x) - 12 256π Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích khối nón tròn xoay ( N ) lớn V = Câu 1: éx = 12 ê ê ëx = x Hàm số y = x.e tăng khoảng A ( −1; +∞ ) B ( −2; +∞ ) 256π C ( −∞; −1) D ( −∞; −2 ) Lời giải Chọn A y ′ = ( x + 1) e x x Theo đề: ( x + 1) e > ⇔ x + > ⇔ x > −1 Câu 2: Giá trị m để hàm số y = x − ( m + ) x + 6mx + đạt cực tiểu x = A −2 B −1 C D Lời giải Chọn A y ′ = x − ( m + ) x + 6m; y′′ = 12 x − ( m + )   y′ ( ) = Ycbt ⇔  ⇔ m = −2   y′′ ( ) > Câu 3: x+2 giao điểm ( C ) với trục hoành là: 2x − 1 −x B y = − ( x + ) C y = − ( x − ) D y = 7 Phương trình tiếp tuyến với ( C ) : y = A y = ( x + 2) Lời giải Chọn B Gọi M ( xo ; yo ) tiếp điểm xo + = ⇔ xo = −2 xo − ⇒ y′ ( −2 ) = − Ta có: yo = ⇒ y′ = −7 ( x − 3) Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = − ( x + ) Câu 4: Số giao điểm đường cong ( C ) : y = A B 3x với đường thẳng ( D ) : y = − x là: x+2 C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( D ) là: 3x = − x ⇔ x = − x ⇔ x = ⇔ x = ±1 x+2 Vậy số giao điểm ( C ) ( D ) Câu 5: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + [ −2; 2] A B -1 C D -20 Lời giải Chọn D  x = −1( n ) Ta có: y ' = 3x − x − = ⇔   x = ( l) Mà y ( −2 ) = 0; y ( ) = −20; y ( −1) = Câu 6: Chọn phát biểu SAI A Đồ thị hàm số y = x − x + khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số y = x có hai tiệm cận x+2 C Đồ thị hàm số y = x có tiệm cận đứng x +2 D Đồ thị hàm số y = x có tiệm cận ngang x +2 2 Lời giải Chọn C A đồ thị hàm đa thức khơng có tiệm cận x có TCĐ x = −2 TCN y = x+2 B đồ thị hàm số y = C sai đồ thị hàm số y = x khơng có tiệm cận đứng (do x + > ) x +2 D đồ thị hàm số y = Câu 7: x có tiệm cận ngang y = x +2 Đồ thị hàm số nào? A y = − x + 3x B y = x − 2x + C y = x + 2x D y = x − 2x Lời giải Chọn D Loại A hàm bậc nên khơng có dạng Loại B giao điểm với trục tung A ( 0; 2) Loại C hàm số có cực trị Câu 8: Giá trị L = A −8 log 240 log 15 − + log là: log 3.75 log 60 B C D Lời giải Chọn A Bấm máy tính ta kết −8 Câu 9: Cho < a < b x > Chọn kết đúng? A a x > b x B a x < b x C a x = b x Lời giải D a x ≥ b x Chọn B x a a a Ta có < a < b ⇒ < < 1⇒  ÷ <  ÷ ⇒ a x < b x b b b Tập xác định: D = ( −4; +∞ ) \ { 2} x +3 1 Câu 10: Phương trình 22 x +1 =  ÷ có nghiệm là: 2 A x = B x = C x = −1 Lời giải D x = Chọn C x +3 1 22 x +1 =  ÷ 2 ⇔ 22 x +1 = −2 x −3 ⇔ x + = −2 x − ⇔ x = −1 2x > là: B ( 1; +∞ ) Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình A [ 1; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D [ 0; +∞ ) Lời giải Chọn B Ta có 2x > ⇔ 32 x− > ⇔ x − > ⇔ x > Câu 12: Phương trình log x + log ( x ) = log (4 x) là: A { 0; −2; 2} B { 0; 2} C { −2; 2} D { 2} Lời giải Chọn D Điều kiện: x > x =  Ta có log x + log ( x ) = log (4 x) ⇔ log ( x ) = log (4 x) ⇔ x = x ⇔  x = −2 ⇒ x =  x = 2 3 ( ) x Câu 13: Bất phương trình log + + log ( 1+ 3x ) − > có nghiệm A x > C x khác B x < D x tùy ý Lời giải Chọn C Điều kiện: x ∈ ¡ ( ) ( ) x x Đặt t = log + , + 3x > với x ∈ ¡ nên t = log + > Bất phương trình ban đầu trở thành t + − > ⇔ t − 2t + > (do t > ) t ⇔ ( t − 1) > ⇔ t ≠ ⇔ log ( + 3x ) ≠ ⇔ + 3x ≠ ⇔ x ≠ 2 x − m2 đồng biến khoảng xác định x−2 A m < −2 m > B m ≤ −2 m ≥ Câu 14: Hàm số y = C m ≤ −2 D m ≥ Lời giải Chọn A Điều kiện: x ≠ Ta có y = x − m2 −4 + m ⇒ y′ = x−2 ( x − 2) Hàm số đồng biến khoảng xác định y′ = −4 + m ( x − 2) > với x khác Điều  m < −2 m > 2 xảy m − > ⇔  x3 Câu 15: Tìm giá trị m < cho đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = − x + có hai điểm chung phân biệt A m = −1 B m = − C m = − D m = − 10 Câu 9: Đồ thị hàm số y = A x = −2 y = −3 − 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x+2 B x = −2 y = C x = −2 y = D x = y = Câu 10: Bảng biến thiên sau hàm số nào? Chọn câu −∞ x y’ + + +∞ y 2x + x +1 −∞ A y = +∞ -1 B y = x −1 2x + C y = 2x + x −1 D y = x+2 1+ x Câu 11: Đồ thị sau hàm số ? Chọn câu A y = x3 + 3x2 – x – B y = - x3 – 2x2 + x – C y = - x3 + 3x + D y = x3 + 3x2 – x – Câu 12: Số giao điểm đường cong y = x3 – 2x2 + 2x + đường thẳng y = – x là: A B C Câu 13: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = D x −1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung x +1 bằng: A – B C Câu 14: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x – 4x trục Ox là: A B C Câu 15: Tập nghiệm phương trình log ( x − 1) = D – D 74 A { −3;3} B { −3} C { 3} { } D − 10; 10 Câu 16: Hàm số y = x −6 có tập xác định là: A R B (0; +∞) C R \ { 0} D (-∞;0) C (1; 4) D (-∞; 1) ∪ (4; +∞) Câu 17: Hàm số y = ln(-x2+5x-4) có tập xác định là: A (0; +∞) B (-∞; 0) Câu 18: Cho log = a; log = b Tính log 4032 theo a b: A + 2a + 3b B + 2a + b ( Câu 19: Cho hàm số y = x − ( A y ' = x − ) ) π C + 3a + 2b D + 3a + 2b Khi đó: π −1 π B y ' = ( x − ) 4 π π π −1 D y ' = ( x ) π −1 3π C y ' = x ( x − 9) 4 ( ) Câu 20: Cho y = ln x + Khi y ' ( −1) có giá trị là: A B C -2 D Câu 21: Phương trình log x + log ( x − ) = log có nghiệm là: A x=-1 B =7 C x=1 D x=-7 Câu 22: Tập nghiệm phương trình log x + log ( x + 3) = là: A { 3} B { 2;5} C {1} D {1;3} Câu 23: Tìm m để phương trình log x − (m + 2).log x + 3m − = có nghiệm phân biệt x1, x2 cho x1.x2 = 27 A m = B m = 11 C m = D m = Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 2% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau 75 năm người đo thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm C năm B 12 năm D 10 năm Câu 25: Bất phương trình: log2 ( 3x − 2) > log2 ( − 5x) có tập nghiệm là: B  1; ÷  5 A (0; +∞) C  1;3÷ 2  D ( −3;1) C Mười D Mười hai Câu 26: Số đỉnh hình bát diện là: A Sáu B Tám Câu 27: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: A V = Bh C V = B V = B.h Bh D V = Bh Câu 28: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AB = a, AC = a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SB = a a3 A a3 B a3 C a 15 D Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy tam giác vuông cân A, BC = a , A ' B = 3a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' A V=a B a3 V= C a3 V= D a3 V= Câu 30: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A tăng 18 lần B tăng 27 lần C tăng lần D tăng lần Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tan góc hợp mặt phẳng SC (ABCD) bằng: A B C 2 D 15 76 Câu 32: Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật 5; 10; 13 Thể tích khối hộp là: A B C D Câu 33: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a D l = 2a C l = 3a B l = 2a Câu 34 : Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) là: A V = π R h B V = π R h D V = π R l C V = π R 2l Câu 35: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2π a B 2π a Phần II: Tự luận (3 điểm) Câu 1:(1 điểm) C π a D π a Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + có đồ thị ( C) Tìm m để đường thẳng d : y = − x + cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt Câu 2:(1 điểm) 1, Giải phương trình sau: 49 x +1 + 97.7 x − = 2, Giải bất phương trình sau: log ( x + ) < log ( x − ) 2 Câu 3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên 2a Góc hợp cạnh bên mặt đáy 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Phần I: Trắc nghiệm ( điểm) Mỗi đáp án 0,2 điểm 77 CÂU 10 11 12 ĐÁP ÁN D B B D A D D A A A C C CÂU 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ĐÁP ÁN B A A C C B C C B C D D CÂU 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ĐÁP ÁN B A D A A B A C D B B Phần II: Tự luận (3 điểm) Câu Hướng dẫn đáp án Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : Điểm 0,25 x − 3mx + ( m − 1) x + = − x + ⇔ x ( x − 3mx + m ) = x = ⇔  x − 3mx + m = ( *) 0,25 Yêu cầu tốn ⇔ ( *) có hai nghiệm phân biệt khác Câu (1đ) ∆ = 9m − 8m > ⇔ m ≠ 0,25 8  ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ 9  8  Vậy m ∈ ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ thỏa yêu cầu toán 9  0,25 78 1, pt ⇔ 49.7 x + 97.7 x − = 0,25 Đặt t = x , t > Ta có: 49t + 97t − = ét = - 2(loai ) ê Û ê êt = ê ë 49 +t = 2, Câu (1đ) 0,25 1 ⇔ 7x = ⇔ x = −2 49 49 log ( x + ) < log ( x − ) 2  2x + >  ⇔  x−2 >0 2 x + > x −   x > −  ⇔ x>2 ⇔x>2  x > −9   0,25 Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S = ( 2; +∞ ) 0,25 Câu (1 đ ) 0,25 79 Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có: S.ABCD hình chóp Nên : SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ OA hình chiếu vng góc SA mp(ABCD) ⇒ ( SA, ( ABCD ) ) = ( SA, AO ) = ∠SAO = 450 ⇒ sin 450 = SO ⇒ SO = SA.sin 450 = 2a = a SA 0,25 ⇒ ∆ SOA vuông cân O ⇒ OS = OA = a ⇒ AC = AO = 2a Mà AC = AB (vìAC đường chéo hình vng ABCD) ⇒ AB = AC 2a = = 2a 2 0,25 S ABCD = 4a ⇒ VS ABCD = SO.S ABCD = 4a (đvtt) a 2.4a = 3 0,25 …….Hết… TRƯỜNG THPT (Đề thi có 05 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN - LỚP 12 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) 80 Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 085 Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình log 0,2 x − log ( x − ) > log 0,2 là: A vô số B C D Câu Một lăng trụ có diện tích đáy 3, chiều cao Thể tích khối lăng trụ A B C D Câu Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lập phương B Hình thoi C Hình tứ diện D Hình bát diện Câu Cho hình nón có bán kính đáy R thể tích khối nón A 450 B 900 π R3 Góc đỉnh hình nón C 300 D 600 Câu Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có diện tích mặt bên BCC’B’ 10, khoảng cách đường thẳng AA’ mp (BCC’B’) Thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ A 45 B 36 C 135 D 30 Câu Tính tổng diện tích mặt khối hai mươi mặt cạnh 2? A 10 B 10 C 20 D 20 ( Câu Bất phương trình x − log 2 x − 5log A B 17 ) x + < có tập nghiệm S=(a;b) Tính a + b ? C D 18 Câu Một khối trụ tích 2π r , diện tích mặt xung quanh 4π r Diện tích mặt đáy hình trụ bằng: A 4π r B π r C 2π r D 6π r Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x4 - 3x2 + đoạn [ 0; 3] A − B − C 5 D Câu 10 Điểm cực đại hàm số y = x3 - 3x2 + là: A - B C D Câu 11 Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a tích bằng: 3 A 2a 3 B 4a C a D a 3 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 3a3 C a3 D 9a3 x Câu 13 Đạo hàm hàm số: y = e sin x 81 x A e ( sin x − cos x ) B e x + cos x Câu 14 Cho a số thực dương Biểu thức K= 5 a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a x D e ( sin x + cos x ) C cos x.e x B a 5 C a D a Câu 15 Phương trình log x + log x = + log x.log x có tổng nghiệm là: A 20 B C 21 D Câu 16 Cho hàm số sau: y = x − 1; y = x + x + 1; y = − x + 1; y = − x + Có hàm số đồng ; x−3 biến khoảng xác định chúng? A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a 28 22 25 26 πa πa πa πa A B C D 3 3 Câu 18 Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = -3; x=1 B.y=3;x=1 3x + là: x −1 D y = 1; x = C y=1;x=3 Câu 19 Tập nghiệm phương trình log x = là:  1 A S = { 4} B S =  −  C S = { 16}  8 −3 D S = { 8} Câu 20 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = ( x +1) (x2 + 2x) Có giá trị nguyên dương m để hàm số g(x) = f(x2 - 6x + m) có năm điểm cực trị? A B 10 C D x 1 Câu 21 Tìm tập nghiệm bất phương trình  ÷ ≤ 27 3 A S = ( −∞; −3) B S = ( −3; −∞ ) C S = ( −∞; −3] D S = [ − 3; +∞) 2x − điểm có hồnh độ x0 = −1 x+2 C y = 5x + D y = 5x-2 Câu 22 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = 2x + B y = 3x+5 Câu 23 Khẳng định sau sai A 6  ÷ 4 2 C >5 D  ÷ 5 2 > ÷ 5 Câu 24 Với số thực dương a, b bất kì, mệnh đề đúng: 82 a ÷ = log a - log b b B log ( a-b ) = log a - log b  a  log a ÷=  b  log b D log ( a.b ) = log a.log b A log  C log  Câu 25 Có giá trị nguyên m để hàm số y = mx + (m - 4)x2 + có điểm cực đại hai điểm cực tiểu? A B C Vô số D Câu 26 Khi đặt t = x , t > , phương trình x +1 − 12.2 x −2 − = trở thành phương trình sau đây? A t − 3t − = B 4t − 3t − = C t − 12t − = D 4t − 12t − = Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình: log ( x − 3) ≥ là: A S = ( 3; +∞ ) B S = [12; +∞) D S = ( −∞;12 ) C S = (3;12] Câu 28 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? y Tiệm cận ngang g cậnđứ iệm T x ┐ -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 A y = x+2 x −1 B y = x +1 x −1 x+3 x −1 C y = D y = 2x −1 x −1 Câu 29 Cho hàm số f(x) có đạo hàm ¡ , đồ thị hàm số y = f '(x) hình bên dưới, biết f(a) < Hỏi phương trình f(x) = có nhiều nghiệm? y a A B ┐ C x D Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Một hình trụ nội tiếp hình lập phương (hai đường tròn đáy hình trụ nội tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’) Thể tích khối trụ π a3 Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ 83 A a3 B 27a Câu 31 Tập xác định hàm số y = x A ¡ \ { 0} C a3 D 8a C ¡ D là: B ( 0; +∞ ) ( 2; +∞ ) Câu 32 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a có diện tích bằng: A 6π a B 2π a C 8π a D 4π a 7 1 Câu 33 Rút gọn biểu thức P = ( x y − y x ) = xy  x m − y n  với x, y, m, n số dương ta được:  ÷ x+3 y   A m+n= 12 B m+n= C m–n= D m–n= Câu 34 Có loại khối đa diện có mặt khơng phải tam giác? A Câu 35 B C D mx + Có giá trị nguyên dương nhỏ 11 m để hàm số y = x + m đồng biến khoảng xác định? A B Vô số C D 10 Câu 36 Cho số thực x, y thỏa mãn x > y >1 Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức x P = log x ( x ) + 16 log y y y A Pmin = 23 B Pmin = 32 Câu 37 Đồ thị hàm số sau có ba tiệm cận x A y = x + B y = x −5 x − 5x − C Pmin = 30 C y = D Pmin = 35 2x D y = x −9 x x − 4x + Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có đạo hàm y = f ' ( x ) Biết hàm số f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 1; ) y B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) O x D Hàm số y = f ( x ) có cực đại hai cực tiểu Câu 39 Một cô giáo trường đến nhận công tác giảng dạy trường A với mức lương khởi điểm 84 triệu đồng tháng Cứ sau tròn năm tăng lương lên 12% so với mức kề trước đó.Hỏi năm cơng tác thứ 32 giáo nhận lương đồng tháng?(chọn số gần nhất) A 10 554 000 đồng B 319 000 đồng C 318 000 đồng D 10 434 000 đồng Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x − x + m + = có nghiệm phân biệt: A B C vô số D Câu 41 Hàm số y = x3 - x2 - x - nghịch biến khoảng nào? A (1; + ∞) B (−∞; − ) C (− ;1) 3 D (−1;1) Câu 42 Cho a;b số dương; a khác Rút gọn: P = log a b3 + log a2 b + log a3 b9 − log a5 b10 ta được: A P = −2 log a b B P = log a b C P = 3log a b D P = 10 log a b Câu 43 Số nghiệm phương trình x A 2 B Câu 44 Để hàm số f ( x ) = +x − x +1 = − x là: C D mx + đạt giá trị lớn [ 0; 1] - giá trị m thuộc khoảng x−m đây? A (5; 15) B (1; 4) C (-10; -2) D (- 2; 0) Câu 45 Một mặt cầu có bán kính R, mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn Khoảng cách từ R tâm mặt cầu đến mặt phẳng Diện tích hình tròn 2 R 3π Rπ R 2π R 2π A B C D 4 2 Câu 46 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? y x ┐ -4 -3 -2 -1 -1 A y = − x + x B y = − x + x C y = − x + x D y = − x + 3x 85 2 Câu 47 Tập xác định hàm số y = log ( x − 5) + log (− x + 10 x − 9) A ( −∞;1) ∪ ( 9, +∞ ) B ( 1;5 ) C ( 5;9 ) Câu 48 Đường thẳng y = - tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? A y = x − B y = −4 x + C y = x + x + x+4 −x +1 x −1 D ( 1;5 ) ∪ ( 5;9 ) D y = x − 24 −2 x + Câu 49 Khi sản xuất vỏ lon sữa Ơng Thọ hình trụ, nhà sản xuất ln đặt tiêu chí cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ nhất, tức nguyên liệu dùng Hỏi bán kính đáy vỏ lon sữa nhà sản xuất muốn thể tích lon sữa 0,4 lít (Chọn số gần nhất) A 4,1cm B 4,4cm C 4cm D 4,3cm Câu 50 Cho hình trụ có độ dài đường sinh l , bán kính đường tròn đáy r Diện tích mặt xung quanh hình trụ A 2lr B 2π rl C π r D π rl HẾT -ĐÁP ÁN KIỂM TRA HKI - MƠN TỐN 12– 2018-2019 Tổng câu trắc nghiệm: 50 085 C B B B A C D B B 10 C 11 A 12 C 13 D 14 B 86 15 B 16 C 17 A 18 B 19 C 20 A 21 D 22 C 23 B 24 A 25 D 26 B 27 B 28 B 29 A 30 C 31 B 32 B 33 B 34 C 35 D 36 B 37 D 38 B 39 C 40 A 41 C 42 C 87 43 A 44 B 45 B 46 C 47 D 48 D 49 C 50 B 88 ... - HẾT -ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C 29 D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT... 14 4 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) x−2 có tiệm cận ? x − 3x + B C 1 −3 2 + 5 Câu 11 Đồ thị hàm số y = A Câu 12 Tính giá trị biểu thức K = A -10 10 −3 :10 2 − ( 0,25) B 10 D C 12 D 15 ... năm, khu rừng có mét khối gỗ ? A 2 016 .10 3 (m3) B 4,8666 .10 5 (m3) C 12 5 .10 7 (m3) D 36 .10 5 (m3) Câu 30: Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị hình Các giá trị m để phương trình: x3 − x + − m = có ba nghiệm