Tuyển tập 171 bài toán xác suất có đáp án và lời giải chi tiết

PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Tuyển Tập Xác Suất Đủ Mức Độ Câu Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ nam Cần chọn học sinh lớp lao động Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ 14 48 33 A B C 95 95 95 Hướng dẫn giải D 47 95 Số cách chọn số 20 học sinh C220 = 190 ⇒ n(Ω) = 190 Gọi A biến cố: “2 học sinh chọn có nam nữ ” Số kết thuận lời cho A C18 · C112 = 96 ⇒ n( A) = 96 Vậy, P( A) = n( A ) 48 = n( Ω ) 95 Chọn đáp án B Câu Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x2 + bx + = có hai nghiệm phân biệt A B C Hướng dẫn giải D √ b>2 Phương trình x2 + bx + = có hai nghiệm phân biệt ∆ = b2 − > ⇔  √ b < −2 Vì số chấm xuất mặt súc sắc số tự nhiên từ đến nên b ∈ {3, 4, 5, 6} Vậy xác suất cần tìm P = = Chọn đáp án D  Câu Chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ có học sinh Biết xác suất chọn học sinh nữ , hỏi tổ có học sinh nữ? 18 A B C D Hướng dẫn giải Gọi số học sinh nữ n (2 ≤ n < 9, n ∈ N) Chọn học sinh ta có C29 = 36 cách n ( n + 1) cách n ( n + 1) Xác suất để chọn học sinh nữ = ⇔ n = 72 18 Chọn đáp án C Để chọn học sinh học sinh nữ có C2n = Câu Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số tập hợp X Xác suất để số chọn có ba chữ số 1, chữ số lại đơi khác hai chữ số chẵn không đứng cạnh 35 25 105 A B C 2916 4096 8748 Hướng dẫn giải D 25 17496 Số phần tử tập X 68 Để tạo số có ba chữ số 1, chữ số lại đơi khác hai chữ số chẵn khơng "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX đứng cạnh ta làm sau: • Sắp xếp chữ số lẻ có chữ số ta có 5! = 20 cách xếp 3! • Với cách xếp tạo chỗ để đưa vào chữ số chẵn Chẳng hạn 1 • Để tạo số thỏa yêu cầu toán ta xếp chữ số 2; 4; vào chỗ cho ô trống chứa chữ số Như có A36 = 120 Vậy xác suất đề cần tìm P = 20 × 120 25 = 17496 68 Chọn đáp án D Câu Có hai thùng đựng rượu Bầu Đá, loại rượu tiếng thị xã An Nhơn, tỉnh Bình Định Thùng thứ đựng 10 chai gồm chai rượu loại chai rượu loại hai Thùng thứ hai đựng chai gồm chai rượu loại chai rượu loại hai Lấy ngẫu nhiên thùng chai, tính xác suất để lấy chai rượu loại Biết chai rượu giống hình thức (rượu loại loại hai khác nồng độ cồn) khả chọn 17 A B C D 20 20 Hướng dẫn giải Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 10 · = 80 Gọi A biến cố “Lấy chai rượu loại một” Số trường hợp thuận lợi cho A n( A) = · + · + · = 68 n( A ) 17 Vậy xác suất cần tính P( A) = = n( Ω ) 20 Chọn đáp án D Câu Người dân Bình Định truyền câu ca dao: “Muốn ăn bánh gai Lấy chồng Bình Định sợ dài đường đi.” Muốn ăn bánh gai bạn phải tìm với xứ Tuy Phước - Bình Định Nơi tiếng trứ danh với bánh nghe tên lạ lẫm “Bánh gai” hương vị làm say đắm lòng người Trong lơ sản phẩm trưng bày bánh gai hội chợ ẩm thực huyện Tuy Phước gồm 40 bánh, 25 bánh có nhiều hạt mè 15 bánh có hạt mè, du khách chọn ngẫu nhiên bánh, tính xác suất để du khách chọn bánh có nhiều hạt mè (các bánh có khả chọn nhau) 1990 1800 A B 2109 2109 Hướng dẫn giải "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates C 1184 2109 D 1892 2109 Trang PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Gọi A biến cố có bánh có nhiều mè Suy A biến cố có bánh khơng có bánh có nhiều mè Số cách chọn mè bánh nhiều mè C415 · C125 Số cách chọn mè C515 P( A) = − P( A) = − C415 · C125 + C515 1990 = 2109 C540 Chọn đáp án A Câu Một hộp đựng 26 thẻ đánh số từ đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nghiên lúc ba thẻ Tính xác suất cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln đơn vị? 17 27 A B 25 52 Hướng dẫn giải C 253 325 D 1771 2600 Để hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln đơn vị phải rút ba thẻ cho khơng có hai thẻ hai số tự nhiên liên tiếp Số phần tử không gian mẫu (số cách rút ba thẻ bất kì) là: C326 Số cách rút ba thẻ có số tự nhiên liên tiếp: Chọn hai số tự nhiên liên tiếp: (1; 2), (2, 3), · · · (25; 26) Nếu chọn hai thẻ (1; 2) (25; 26) có cách, thẻ lại khơng 24 Vậy trường hợp có tất 2(26 − 3) = 46 cách chọn Nếu chọn hai thẻ (2; 3), (3, 4), · · · (24; 25) có 23 cách, thẻ lại có 26 − = 22 cách Vậy trường hợp có tất 23 · 22 = 506 cách chọn Số cách rút ba thẻ ba ba thẻ ba số tự nhiên liên tiếp 24 cách Suy có C326 − 46 − 506 − 24 = 2024 cách rút ba thẻ cho khơng có hai thẻ hai số tự nhiên liên tiếp Vậy xác suất cần tìm P = 2024 253 = 325 C26 Chọn đáp án C Câu Một hộp chứa 12 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu trắng 35 A B C D 44 22 44 22 Hướng dẫn giải Số phần tử không gian mẫu: nΩ = C312 = 220 Gọi A biến cố: “Chọn ba cầu màu” Ta có n( A) = C37 + C35 = 45 45 P( A ) = = 220 44 Chọn đáp án C "Toán học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Câu Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 17 43 A B C 81 324 27 Hướng dẫn giải D 11 324 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác · A79 Trong số trên, số tự nhiên chia hết cho 25 hai chữ số cuối chia hết cho 25 Vậy hai chữ số cuối có dạng 25 50 75 • chữ số cuối 25, có · A57 số • chữ số cuối 50, có A68 số • chữ số cuối 75, có · A57 số Vậy xác suất cần tìm · A57 + A68 + · A57 11 = 324 · A79 Chọn đáp án D Câu 10 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để xuất mặt có số chấm chia hết cho A B C D Hướng dẫn giải Ta có n (Ω) = Gọi A: “Mặt có số chấm chia hết cho 3” ⇒ A = {3, 6} ⇒ n( A) = n( A) = Xác suất cần tìm P( A) = n(Ω) Chọn đáp án D Câu 11 Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, có câu đại số câu hình học Thầy gọi bạn Nam lên trả cách chọn lấy ngẫu nhiên câu hỏi 10 câu hỏi đê trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn có câu hình học bao nhiêu? 1 29 A B C 30 30 Hướng dẫn giải D Không gian mẫu: n(Ω) = C310 Gọi A biến cố có câu hình n( A) = C14 C26 + C24 C16 + C34 n( A) P( A ) = = n(Ω) Chọn đáp án D Câu 12 Cho đa giác 18 cạnh Nối tất đỉnh với Chọn tam giác số tam giác vuông tạo thành từ đỉnh 18 đỉnh Xác suất để chọn hai tam giác vng có chu vi 35 A 286 Hướng dẫn giải B 70 143 "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates C 35 143 D 10 33 Trang LATEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ Xét hai tam giác vuông ABC A BC có chung cạnh huyền có chu vi Đặt ϕ = ABC, ϕ = A BC, 0◦ < ϕ, ϕ < 90◦ A A B C O Chu vi hai tam giác BC (sin ϕ + cos ϕ) = BC (sin ϕ + cos ϕ ) ⇔ sin ( ϕ + 45◦ ) = sin ϕ + 45◦  ϕ=ϕ ⇔  ϕ = 90◦ − ϕ Suy hai tam giác ABC A BC Gọi S tập hợp tất tam giác vng, ta có |S | = 4C29 = 144 S = Sϕ ϕ∈Ω S ϕ tập hợp tam giác vng có góc ϕ, Ω = 10◦ ; 20◦ ; 30◦ ; 40◦ Dễ thấy |S10◦ | = |S20◦ | = |S30◦ | = |S40◦ | = · = 36 Xác suất để chọn hai tam giác có chu vi P= · C236 35 = 143 C144 Chọn đáp án C Câu 13 Một người rút ngẫu nhiên quân từ tú lơ khơ gồm 52 quân Xác suất để rút quân có tứ quý quân lại có chất khác C1 · C1 · C136 C113 · C24 · C112 · C112 C115 · C112 · C112 C113 · C24 · C112 · C112 A 15 48 B C D A652 A652 C652 C113 Hướng dẫn giải Gọi A biến cố người bốc tứ q qn lại có chất khác Không gian mẫu |Ω| = C652 Bộ gồm có 13 tứ quý, số cách chọn tứ quý để người rút trúng C113 Với tứ quý chọn, lại 48 quân chia thành chất, chất gồm 12 quân Do đó, số cách chọn qn lại có chất khác để người rút trúng C24 · C112 · C112 C1 · C2 · C1 · C1 |Ω A | Vì |Ω A | = C113 · C24 · C112 · C112 Do P( A) = = 13 12 12 |Ω| C13 Chọn đáp án D "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Câu 14 Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga Tính xác xuất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M A 252 Hướng dẫn giải B 24 C 21 D 11 42 Ta có số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C510 Gọi A biến cố: “ít người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M” • Trường hợp 1: Có người tên bắt đầu chữ M Chọn người có tên bắt đầu chữ M: có C34 cách chọn Chọn người người lại: có C26 cách chọn Suy có C34 · C26 cách chọn • Trường hợp 2: Có người tên bắt đầu chữ M Chọn người có tên bắt đầu chữ M: có C44 cách chọn Chọn người người lại: có C16 cách chọn Suy có C44 · C16 cách chọn Suy n( A) = C34 · C26 + C44 · C16 = 66 Vậy P( A ) = 66 11 n( A) = = n(Ω) 42 C10 Chọn đáp án D Câu 15 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Xác suất để chọn số mà số đó, chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước ba chữ số đứng đôi khác 77 A B 15000 2500 Hướng dẫn giải C 11 648 D 11 15000 Số phần tử tập S · 10 · 10 · 10 · 10 = 90000 Chọn ngẫu nhiên phần tử tập Sta n(Ω) = C190000 Gọi biến cố A : “Chọn số mà số đó, chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước ba chữ số đứng đơi khác nhau” Gọi số cần chọn có dạng abcde với a, b, c, d, e ∈ N ≤ a ≤ b < c < d ≤ e ≤ Đặt a1 = a − 1, e1 = e + 1, ta có ≤ a1 < b < c < d < e1 ≤ 10 Số số có dạng a1 bcde1 với ≤ a1 < b < c < d < e1 ≤ 10 C511 Với số có dạng a1 bcde1 ta số dạng abcde, nên n( A) = C511 C5 77 Vậy P( A) = 11 = 15000 C90000 Chọn đáp án A Câu 16 Một hộp chứa 18 cầu gồm cầu màu xanh 10 cầu màu trắng Chọn ngẫu nhiên từ hộp Tính xác xuất để chọn cầu màu "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX 12 17 Hướng dẫn giải A B 17 C 73 153 D 80 153 Gọi Ω không gian mẫu Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp ta có C218 cách hay n (Ω) = C218 = 153 Gọi A biến cố lấy cầu màu Ta có trường hợp sau • TH1 Lấy cầu màu xanh có C28 = 28 cách • TH2 Lấy cầu màu trắng có C210 = 45 cách Do đó, n ( A) = 73 Vậy xác suất biến cố A P ( A) = 73 n ( A) = n (Ω) 153 Chọn đáp án C Câu 17 Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất chọn bi màu 40 Hướng dẫn giải A B C D Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C29 Gọi A biến cố bi chọn màu, ta có n( A) = C25 + C24 = 16 n( A) = Vậy xác suất chọn bi màu P( A) = n(Ω) Chọn đáp án B Câu 18 Một hộp chứa 13 bóng gồm bóng màu xanh bóng màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời bóng từ hộp Xác suất để bóng chọn màu A B C D 13 13 13 13 Hướng dẫn giải C2 + C2 Xác suất để chọn bóng màu = 13 C13 Chọn đáp án B Câu 19 Từ chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 6}, lập số gồm chữ số Tính xác suất để số nhận chia hết cho A Hướng dẫn giải B C D • Số số có chữ số lập 63 • Gọi số có chữ số chia hết cho abc Ta có abc chia hết cho ⇔ abc chia hết cho – Có cách chọn c – Có cách chọn b "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX – Do a + b + c chia hết có cách chọn a Suy có 36 số có chữ số lập từ {1; 2; 3; 4; 5; 6} chia hết cho • Xác suất cần tìm 36 = 6 Chọn đáp án D Câu 20 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ vua Người dành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ dành chiến thắng A B C D Hướng dẫn giải Để thi kết thúc cần tối đa thêm ván đấu diễn Khi xảy trường hợp sau: • Ván thứ nhất: người thứ thắng Khi người thứ thắng đủ ván, người thứ hai thắng ván nên thi dừng lại Kết chung người thứ dành chiến thắng • Ván thứ nhất: người thứ thua, tiếp tục ván thứ hai người thứ thắng Khi người thứ thắng đủ ván , người thứ hai thắng ván nên thi dừng lại Kết chung người thứ dành chiến thắng • Ván thứ ván thứ hai người thứ thua, ván thứ ba người thứ thắng Khi người thứ thắng đủ ván, người thứ hai thắng ván nên thi dừng lại Kết chung người thứ dành chiến thắng • Ván thứ nhất, ván thứ hai ván thứ ba người thứ thua Khi người thứ thắng ván, người thứ hai thắng ván nên thi dừng lại Kết chung người thứ hai dành chiến thắng Trong trường hợp có trường hợp đầu người thứ dành chiến thắng Vậy xác suất cần tìm Chọn đáp án C Câu 21 Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư ghi sẵn địa cần gửi Tính xác xuất để có thư bỏ phong bì A B C 8 Hướng dẫn giải D Ta xét trường hợp sau: • Trường hợp Chỉ có thư bỏ địa Giả sử ta chọn để bỏ phong bì có cách chọn Trong cách chọn ta lại chọn để bỏ sai, có cách có cách để bỏ sai hai thư lại Vậy trường hợp có · · = cách "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX • Trường hợp Có thư bỏ phong bì Số cách chọn để bỏ C24 = cách lại thiết phải bỏ sai nên có cách bỏ Vậy trường hợp có · = cách • Trường hợp Có thư bỏ phong bì nó, đương nhiên phong bì bỏ địa Trường hợp có cách Kết hợp trường hợp ta có + + = 15 cách chọn Số phần tử không gian mẫu 4! = 24 15 = Xác suất cần tìm P = 24 Chọn đáp án A Câu 22 Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập X Tính xác suất để số lấy ln chứa ba số thuộc tập Y = {1; 2; 3; 4; 5} ba số đứng cạnh nhau, có số chẵn đứng hai số lẻ 37 25 25 A P= B P= C P= 63 189 378 Hướng dẫn giải D P= 37 945 Ta có n(Ω) = A610 − A59 Ký hiệu số tập Y đứng cạnh có số chẵn đứng hai số lẻ D Số cách chọn D 2A23 Xem D chữ số Với số D, ta tìm số số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy tập U = { D, 0, 6, 7, 8, 9} cho ln có mặt số D Xét số nhận đứng đầu A có cách xếp vào vị trí, số lại có A35 cách chọn Số cách chọn 4A35 Xét số có dạng 0b2 b3 b4 Số cách chọn 3A24 2A23 (4A35 − 3A24 ) 37 = Các số cần lập 2A23 (4A35 − 3A24 ) Vậy P = 945 A10 − A9 Chọn đáp án D Câu 23 Gieo xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất để xuất mặt có số chấm số nguyên tố A Hướng dẫn giải B C D Gọi A biến cố xuất mặt có số chấm số nguyên tố, suy A ∈ {2, 3, 5} n( A) Ta có n( A) = 3, n(Ω) ⇒ P( A) = = = n(Ω) Chọn đáp án B Câu 24 Từ chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 6}, lập số gồm chữ số Tính xác suất để số nhận chia hết cho A Hướng dẫn giải B C D Gọi Ω khơng gian mẫu chọn số gồm chữ số ⇒ |Ω| = 63 Gọi A biến cố chọn số có chữ số chia hết cho Số chia hết cho số chia hết cho (vì số nguyên tố nhau) "Toán học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang LATEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ Chọn chữ số hàng đơn vị có cách chọn Chọn chữ số hàng chục có cách chọn Chọn chữ số hàng trăm (chọn cho tổng chữ số chia hết cho 3) có cách chọn Suy | A| = · · = 36 Vậy xác suất cần tìm P( A) = | A| = |Ω| Chọn đáp án A Câu 25 Một hộp chứa 13 bóng gồm bóng màu xanh bóng màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời bóng từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 13 13 13 13 Hướng dẫn giải C2 + C2 Xác suất để chọn bóng màu = 13 C13 Chọn đáp án A Câu 26 Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}; E = { a1 a2 a3 a4 | a1 ; a2 ; a3 ; a4 ∈ A, a1 = 0} Lấy ngẫu nhiên phần tử thuộc E Tính xác suất để phần tử số chia hết cho 13 13 A B C 49 16 48 Hướng dẫn giải D Số cách chọn phần tử thuộc E · 83 ⇒ |Ω| = 3584 Gọi A biến cố “Số chọn chia hết cho 5” Khi |Ω A | = · 82 · = 896 |Ω A | 896 ⇒ P( A) = = = |Ω| 3584 Chọn đáp án D Câu 27 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng 95 313 13 A B C D 408 408 102 408 Hướng dẫn giải Số kết chọn ngẫu nhiên viên bi hộp n(Ω) = C1 85 = 8568 Gọi A biến cố “5 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng.” ⇒ n( A) = C35 · C16 · C17 + C15 · C26 · C27 = 1995 n( A) 1995 95 Vậy P( A) = = = n(Ω) 8586 408 Chọn đáp án A Câu 28 Trong tổ có học sinh nữ học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh để lập nhóm tham gia trò chơi dân gian Xác suất để học sinh chọn có nam nữ 20 Hướng dẫn giải A B 60 "Toán học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates C 10 D 30 Trang 10 LATEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ Chọn đáp án D Câu 139 Có hộp A, B, C Hộp A chứa bi đỏ, bi trắng Hộp B chứa bi đỏ, bi vàng Hộp C chứa bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp từ hộp này, lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để lấy bi đỏ 13 39 A B C D 30 70 Hướng dẫn giải Xác suất để chọn hộp A , xác suất để chọn bi đỏ hộp A Suy xác suất để chọn bi đỏ hộp A · Tương tự, xác suất để chọn bi đỏ hộp B, hộp C · , · 39 Vậy xác suất để lấy bi đỏ P = · + · + · = 70 Chọn đáp án D Câu 140 Xếp 10 sách tham khảo gồm sách Văn, sách Tiếng Anh sách Tốn (trong có Tốn T1 T2 ) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách Tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời Toán T1 T2 cạnh A 600 Hướng dẫn giải B 450 C 300 D 210 Số cách xếp 10 sách tham khảo là: 10! Số cách xếp thỏa mãn toán: · 5!A34 · Tốn T1 T2 coi vị trí (có cách xếp), có vị trí cho sách Tốn Xếp sách Tốn trước: có 5! cách Giữa sách Tốn có vị trí trống, ta xếp sách Anh: có A34 cách Xếp sách Văn cuối cùng: có vị trí · 5!A34 · Vậy xác suất cần tìm P = = 10! 210 Chọn đáp án D Câu 141 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để chọn số gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số số lẻ) 49 A 54 Hướng dẫn giải B 54 C 7776 D 45 54 Số số tự nhiên gồm chữ số khác n(Ω) = · A89 = 3265920 Giả sử số lấy từ S có dạng a1 a2 a9 Chữ số có vị trí chọn, hai bên chữ số chữ số lẻ chọn từ chữ số 1, 3, 5, 7, nên có A25 = 20 cách chọn; tiếp tục xếp chữ số chẵn vào vị trí từ vị trí trống có A46 = 360 cách; vị trí lại ta có A23 = cách xếp hai chữ số lẻ từ ba chữ số lẻ lại Từ suy có n( X ) = · 20 · 360 · = 302400 cách chọn số thỏa mãn u "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 49 LATEX PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ cầu toán Vậy xác suất để chọn số thỏa mãn yêu cầu toán P( x ) = n( X ) 302400 = = n(Ω) 3265920 54 Chọn đáp án B Câu 142 Trong thi trắc nghiệm khách quan gồm 50 câu Mỗi câu có phương án trả lời, có phương án Một học sinh chuẩn bị không tốt nên làm cách: với câu, chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời sai 50 câu A (0,25)50 B (0,75)50 C (0,8)50 D (0,2)50 Hướng dẫn giải Xác suất để học sinh chọn sai câu Khi đó, xác suất để học sinh chọn sai 50 câu 3 · ···· = 4 4 50 = (0,75)50 50 Chọn đáp án B Câu 143 Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, người sút lần với xác suất ghi bàn tương ứng x, y 0,6 (với x > y) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P = 0,452 B P = 0,435 C P = 0,4525 D P = 0,4245 Hướng dẫn giải Xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 ⇒ xác suất không cầu thủ ghi bàn (1 − x )(1 − y)(1 − 0,6) = − 0,976 ⇒ (1 − x )(1 − y) = 0,06 (1) xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,336 ⇒ x · y · 0,6 = 0,336 ⇒ xy = 0,56 (2) Từ  (1),(2) ta có hệ  (1 − x )(1 − y) = 0,06   x + y = 1,5   x = 0,8 ⇔ ⇔ (vì x > y)  xy = 0,56  xy = 0,56  y = 0,7 Đúng hai cầu thủ ghi bàn xảy trường hợp sau • TH1: Người 1, ghi bàn, người không ghi bàn: P1 = 0,8 · 0,7 · 0, = 0,224 • TH2: Người 1, ghi bàn, người không ghi bàn: P1 = 0,8 · 0,3 · 0,6 = 0,144 • TH3: Người 2, ghi bàn, người không ghi bàn: P1 = 0,2 · 0,7 · 0,6 = 0,084 Vậy xác suất hai cầu thủ ghi bàn là: P = 0,224 + 0,144 + 0,084 = 0,452 Chọn đáp án A Câu 144 Có 10 học sinh lớp A, học sinh lớp B xếp ngẫu nhiên vào tròn (hai cách xếp coi giống cách xếp kết cách xếp ta thực phép quay "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 50 PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX bàn tâm góc đó) Tính xác suất để khơng có hai học sinh lớp B đứng cạnh 10! 18! Hướng dẫn giải A B 9!A810 17! C 7! 17! D 10!A811 18! Để tránh khả bị trùng ta thực đếm ta thực thao tác cố định học sinh xác đinh lớp A vị trí Bây ta chuyển tốn: Xếp học sinh lớp A học sinh lớp B thành hàng dọc với bạn đứng đầu bạn C khác 17 bạn Tính xác suất để khơng có hai học sinh lớp B đứng cạnh Không gian mẫu |Ω| = 17! Ta cần đếm số cách xếp để khơng có hai học sinh lớp B đứng cạnh nhau, tức hai học sinh lớp B ln có học sinh lớp A Do ta thực thuật tốn để tính số cách xếp sau: • Chọn vị trí 10 vị trí để xếp học sinh lớp B đánh số từ trái qua phải x1 , x2 , · · · , x8 Có C810 cách chọn • Thêm vào bên trái vị trí xi i = 2, 3, · · · , vị trí học sinh lớp A xếp vào Có cách thêm • Xếp học sinh lớp B vào vị trí x1 , x2 , · · · , x8 Có 8! cách xếp • Xếp học sinh lớp A vào vị trí lại Có 9! cách xếp Vậy có 9! · 8! · C810 = 9!A810 cách xếp thỏa mãn hay xác suất cần tìm Chọn đáp án B 9!A810 17! Câu 145 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm A 0,2530 · 0,7520 · C20 50 B − 0,2520 · 0,7530 C 0,2520 · 0,7530 D 0,2530 · 0,7520 Hướng dẫn giải Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 450 Thí sinh điểm nghĩa làm 30 câu làm sai 20 câu lại Gọi A biến cố “ Thí sinh làm 30 câu ” 30 Ta có C20 50 cách để chọn 20 câu làm sai Có = cách để chọn đáp án cho 30 câu lại, có 320 cách để chọn đáp án sai cho 20 câu làm sai 20 20 20 Xác suất cần tìm P ( A ) = C50 · Vậy n( A) = C20 · = 0,2530 · 0,7520 · C20 50 50 450 Chọn đáp án A Câu 146 Cho đa giác ( P) có 20 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh ( P), tính xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác vuông cạnh cạnh ( P) "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 51 PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX 114 Hướng dẫn giải A B 38 C 114 D 57 Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C320 Gọi biến cố A: “ đỉnh lấy tạo thành tam giác vng khơng có cạnh cạnh ( P)” Trong 20 đỉnh có 10 đường kính, chọn có 10 cách Chọn đỉnh 14 đỉnh lại (trừ hai đỉnh thuộc đường kính, đỉnh kề với hai đỉnh đó) có 14 cách Khi n( A) = 10 · 14 = 140 P( A ) = 140 n( A) = = n(Ω) 57 C20 Chọn đáp án D Câu 147 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Bạn An làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để An điểm A − 0,2520 0,7530 B 0,2520 0,7530 C 0,2530 0,7520 D 0,2530 0,7520 C20 50 Hướng dẫn giải Để làm điểm An phải trả lời 30 câu Xác suất trả lời câu = 0,25 Xác suất để A đạt điểm 0,2530 · 0,7520 Chọn đáp án C Câu 148 Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x, y 0,6 (với x > y) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P = 0,452 B P = 0,435 C P = 0,4525 D P = 0,4245 Hướng dẫn giải Gọi Ai biến cố “ người thứ i ghi bàn”, với i = 1, 2, Ta có Ai độc lập với P ( A1 ) = x, P ( A2 ) = y P ( A3 ) = 0, Gọi A biến cố: B: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “ Có hai cầu thủ ghi bàn” Ta có A = A1 · A2 · A3 ⇒ P A = P A1 · P A2 · P A3 = 0,4(1 − x )(1 − y) Do P( A) = − P A ⇔ 0,976 = − 0,4(1 − x )(1 − y) ⇔ xy − x − y = − 47 50 (1) Tương tự B = A1 · A2 · A3 , suy P ( B) = P ( A1 ) · P ( A2 ) · P ( A3 ) ⇔ 0,336 = 0,6xy ⇔ xy = "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates 14 25 (2) Trang 52 PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX  14   xy =     25   x = 0,8 Từ (1), (2) điều kiện x > y ta có x + y = ⇔   y = 0,7     x > y Ta có C = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 Do P(C ) = (1 − x )y · 0,6 + x (1 − y) · 0,6 + xy · 0,4 = 0,452 Chọn đáp án A Câu 149 Đội niên xung kích trường THPT Lý Thánh Tơng có 15 học sinh gồm học sinh khối 10, học sinh khối 11 học sinh khối 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần Tính xác suất để chọn học sinh cho khối có học sinh? 91 A 96 Hướng dẫn giải B 48 91 C 91 D 222 455 Chọn học sinh 15 học sinh có C415 cách Chọn học sinh cho khối có học sinh có ba khả xảy • học sinh lớp 10, học sinh lớp 11, học sinh lớp 12 có C24 · · cách • học sinh lớp 10, học sinh lớp 11, học sinh lớp 12 có · C26 · cách • học sinh lớp 10, học sinh lớp 11, học sinh lớp 12 có · · C25 cách Vậy xác suất cần tìm P = C24 · · + · C26 · + · · C25 48 = 91 C415 Chọn đáp án B Câu 150 Trong lớp có 2x + học sinh gồm Hùng, Hải, Hường 2x học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến 2x + 3, học sinh ngồi ghế xác suất 12 để số ghế Hải trung bình cộng số ghế Hùng số ghế Hường Tính số học 575 sinh lớp A 27 B 26 C 25 D 20 Hướng dẫn giải Gọi Ω khơng gian mẫu, ta có |Ω| = (2x + 3)! Gọi A biến cố số ghế Hải trung bình cộng Hường Hùng Ta có Hường Hùng phải có số ghế tính chẵn lẻ, số ghế Hường Hùng có tính chẵn lẻ ghế Hải Sắp xếp vị trí cho bạn Hải, Hùng, Hường: ( x + 1) x + ( x + 2)( x + 1) = 2( x + 1)2 2( x + 1)2 (2x )! x+1 | A| = 2( x + 1)2 (2x )!, P( A) = = (2x + 3)! (2x + 1)(2x + 3) P( A ) = 12 x+1 12 ⇔ = ⇔ x = 11 (vì x ∈ N) 575 (2x + 1)(2x + 3) 575 "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 53 PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Vậy số HS lớp 25 Chọn đáp án C Câu 151 Trong kì thi THPT Quốc gia, An làm đề thi trắc nghiệm mơn Tốn Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng, trả lời câu 0,2 điểm An trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu, câu cồn lại An chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn An không 9,5 điểm 13 53 A B C D 22 1042 19 512 Hướng dẫn giải Xác suất câu chọn không chọn Để An khơng 9,5 điểm 4 bạn phải chọn nhiều câu lại Do xác suất cần tìm · · C25 + 4 · · C15 + 4 = 53 512 Chọn đáp án D Câu 152 Một đoàn tàu gồm ba toa đỗ sân ga Có hành khách lên tàu Mỗi hành khách độc lập với Chọn ngẫu nhiên toa Tìm xác suất để toa có hành khách bước lên tàu 50 20 10 20 A B C D 81 81 81 243 Hướng dẫn giải Trường hợp 1: toa người toa toa người: C13 · C15 · C24 Trường hợp 2: toa người toa toa người: C13 · C35 · C12 Vậy ác suất để toa có hành khách bước lên tàu C1 · C1 · C2 + C1 · C3 · C1 50 P= 5 = 81 Chọn đáp án A Câu 153 Một nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời học sinh nhóm Tính xác suất học sinh chọn ln có học sinh nữ 1 A B C D 6 Hướng dẫn giải Gọi Ω không gian mẫu Ta có số phần tử khơng gian mẫu: n(Ω) = C310 Gọi A biếncố học sinh chọn ln có học sinh nữ Suy A biến cố học sinh chọn khơng có học sinh nữ n( A) = C36 C36 n( A) ⇒ P( A) = = = n(Ω) C10 ⇒ P( A) = − P( A) = − = 6 Chọn đáp án C "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 54 LATEX PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ Câu 154 Gieo hai đồng xu A B cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối, đồng xu B không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu lúc kết mặt sấp, mặt ngửa A 50% B 60% C 75% D 25% Hướng dẫn giải Gọi M biến cố “Đồng xu A xuất mặt sấp” N biến cố “Đồng xu B xuất mặt sấp” Gọi Y biến cố “Có mặt sấp mặt ngửa xuất gieo hai đồng xu lúc” Ta có Y = MN ∪ MN Mà MN MN xung khắc nhau; M N độc lập; M N độc lập 1 Suy P(Y ) = P( MN ) + P( MN ) = P( M)P( N ) + P( M)P( N ) = · + · = 4 Vậy xác suất cần tìm 50% Chọn đáp án A Câu 155 Lấy ngẫu nhiên đỉnh 2018 đỉnh đa giác 2018 cạnh Xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác khơng nhọn (Làm tròn hai chữ số sau dấu phẩy) A 0,65 B 0,75 C 0,55 D 0,70 Hướng dẫn giải TH1: Ba điểm chọn tạo thành tam giác vuông: Chọn đỉnh đỉnh góc vng có 1009 cách (Có 1009 đường chéo qua tâm hình tròn ngoại tiếp đa giác) Chọn đỉnh lại có 2016 cách Số tam giác vng là: 1009 · 2016 = 2034144 TH2: Ba điểm chọn tạo thành tam giác tù (Giả sử tam giác ABC có góc A, C nhọn góc B tù) Chọn đỉnh A có 2018 cách Sau kẻ đường kính qua điểm vừa chọn chia đường tròn thành hai phần Hai đỉnh lại nằm phía so với đường kính vừa kẻ Chọn hai đỉnh lại có · C21008 Ứng với tam giác, vai trò hai góc nhọn nên số tam giác tù tạo thành 2018 · 2C21008 = 1024191504 Số tam giác không nhọn tạo thành là: 2034144 + 1024191504 = 1026225648 Gọi A: “Chọn đỉnh tạo thành tam giác không nhọn ”⇒ n( A) = 1026225648 Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = C32018 = 1367622816 n( A) Vậy P( A) = = 0, 75 n(Ω) Chọn đáp án B Câu 156 Cho A tập hợp tất số có năm chữ số đơi khác lập từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; Lấy ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để lấy số ln có mặt hai chữ số 1; hai chữ số đứng kề nhau, chữ số nằm bên trái chữ số A B C 14 14 28 "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates D 14 Trang 55 PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Hướng dẫn giải Số số có năm chữ số lập · A47 = 5880 số Xét tập hợp A số có dạng abcde, ta xét trường hợp • a = 1, có cách xếp cặp 17, ba vị trí lại có A36 ⇒ có · A36 = 120 số • a = 1, a có cách chọn a = 0; 1; Xếp cặp 17 có cách, hai vị trí lại có A25 ⇒ có · · A25 = 300 số Khi tập hợp A có 120 + 300 số ⇒ P ( A) = 420 = 5880 14 Chọn đáp án A Câu 157 Việt Nam tham gia kì thi THPTQG năm 2016, ngồi thi ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh bắt buộc Việt Nam đăng kí thi thêm hai mơn tự chọn khác ba mơn Vật lí, Hóa học Sinh học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học Mỗi mơn tự chọn trắc nghiệm có 12 mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tìm xác xuất để Việt Nam có chung mơn thi tự chọn chung mã đề 1 A B C 15 10 12 Hướng dẫn giải D 18 Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C23 · C112 · C112 Có cặp gồm hai mơn tự chọn mà có mơn chung Số cách chọn mơn thi Việt Nam để có mơn thi tự chọn C13 · 2! = Ứng với cách chọn môn thi Việt Nam số cách chọn mã đề để có chung mã đề C112 · C112 · · C112 Xác suất cần tính P = C112 C23 · C112 · C112 = 18 Chọn đáp án D Câu 158 Một người bắn viên đạn Xác suất để viên trúng vòng 10 điểm 0,008, xác suất để viên trúng vòng điểm 0,15, xác suất để viên trúng vòng điểm 0,4 Tính xác suất để xạ thủ đạt 28 điểm (biết điểm tính cho vòng số nguyên không âm không vượt 10) A 0,0365 B 0,0935 C 0,558 D 0,808 Hướng dẫn giải Gọi A, B, C, D biến cố người bắn viên đạn trúng vòng 10 điểm, điểm, điểm √ điểm Khi P( A) = 0,008 = 0,2, P(C ) = 0,15 P( D ) = 0,4 Suy P( B) = − P( A) − P(C ) − P( D ) = 0,25 Gọi E biến cố xạ thủ đạt 28 điểm Khi trường hợp thuận lợi cho biến cố E • Trường hợp 1: viên đạn trúng vòng 10 điểm "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 56 PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX • Trường hợp 2: có viên đạn trúng vòng 10 điểm viên đạn trúng vòng điểm • Trường hợp 3: có viên đạn trúng vòng 10 điểm viên đạn trúng vòng điểm • Trường hợp 4: có viên đạn trúng vòng 10 điểm viên đạn trúng vòng điểm Vậy P( E ) = P( A · A · A ) + · P( A · A · B ) + · P( A · B · B ) + · P( A · A · C ) = P( A ) · P( A ) · P( A ) + · P( A ) · P( A ) · P( B ) + · P( A ) · P( B ) · P( B ) + · P( A ) · P( A ) · P( C ) = 0,008 + · 0,01 + · 0,0125 + · 0,006 = 0,0935 Chọn đáp án B Câu 159 Một hộp chứa 15 cầu gồm cầu màu xanh, cầu màu vàng cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn có cầu màu đỏ 10 A 13 Hướng dẫn giải B 12 13 C 11 13 D 13 Có C315 cách chọn 15 cầu Có C37 cách chọn 15 cầu mà khơng có màu đỏ Do vậy, có C315 − C37 = 420 cách chọn cầu 15 cầu mà có màu đỏ 12 420 Vậy xác xuất để cầu chọn có cầu màu đỏ P = = 13 C15 Chọn đáp án B Câu 160 Trong vòng loại thi chạy 1000 m có bạn tham gia có bạn lớp A1 , bạn lớp A2 bạn đến từ lớp khác Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn kể thành hàng ngang để xuất phát Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp đứng kề 85 401 A B C D 26 252 18 1260 Hướng dẫn giải Gọi bạn lớp A2 M2 , N2 , P2 , hai bạn lớp A1 M1 , N1 Số cách xếp ngẫu nhiên bạn vào hàng ngang 9! cách Nhận xét: Số cách xếp cho khơng có bạn lớp số cách xếp cho ba bạn M2 , N2 , P2 không đứng cạnh trừ số cách xếp cho ba bạn M2 , N2 , P2 không đứng cạnh hai bạn M1 , N1 đứng cạnh Đếm số cách xếp cho ba bạn M2 , N2 , P2 không đứng cạnh Đầu tiên ta xếp ba bạn M2 , N2 , P2 đứng cạnh nhau, có 3! = cách Xét trường hợp ba bạn xếp theo thứ tự M2 , N2 , P2 Tiếp theo, ta xếp bạn lại vào cho ba bạn M2 , N2 , P2 không đứng cạnh Gọi "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 57 PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX x1 ; x2 ; x3 ; x4 số bạn xếp phía bên trái M2 , M2 , N2 , N2 , P2 bên phải P2 Số nghiệm nguyên phương trình x1 + x2 + x3 + x4 = 6, x2 ≥ 1, x3 ≥ 1, x1 ≥ 0, x4 ≥ 0, số nghiệm nguyên phương trình x1 + x2 + x3 + x4 = 4, x1 ≥ 0, x4 ≥ 0, x2 = x2 − ≥ 0, x3 = x3 − ≥ Suy có 28 trường hợp x1 , x2 , x3 , x4 Vậy, tính hốn vị, ta có số cách xếp cho ba bạn M2 , N2 , P2 không đứng cạnh · 28 · 6! = 120960 cách Đếm số cách xếp cho ba bạn M2 , N2 , P2 không đứng cạnh hai bạn M1 , N1 đứng cạnh Đầu tiên ta xếp ba bạn M2 , N2 , P2 đứng cạnh nhau, có 3! = cách Xét trường hợp ba bạn xếp theo thứ tự M2 , N2 , P2 Vì M1 , N1 đứng vị trí liên tiếp nên ta coi M1 , N1 bạn P1 Ta xếp P1 bạn khác lớp lại vào cho M2 , N2 , P2 không đứng cạnh Gọi y1 ; y2 ; y3 ; y4 số bạn xếp phía bên trái M2 , M2 , N2 , N2 , P2 bên phải P2 Số nghiệm nguyên phương trình y1 + y2 + y3 + y4 = 5, y2 ≥ 1, y3 ≥ 1, y1 ≥ 0, y4 ≥ 0, số nghiệm nguyên phương trình y1 + y2 + y3 + y4 = 3, y1 ≥ 0, y4 ≥ 0, y2 = x2 − ≥ 0, y3 = y3 − ≥ Suy có 19 trường hợp y1 ; y2 ; y3 ; y4 Vậy, tính hốn vị, ta có số cách xếp cho ba bạn M2 , N2 , P2 không đứng cạnh hai bạn M1 , N1 đứng cạnh · 19 · 2! · 4! = 5472 cách Vậy, xác xuất cho khơng có học sinh lớp đứng kề là: P= 120960 − 5472 401 = 9! 1260 Chọn đáp án D Câu 161 Một bình đựng viên bi xanh, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có viên bi xanh bao nhiêu? 28 14 A B 55 55 Hướng dẫn giải C 41 55 D 42 55 Gọi A, B biến cố lấy viên bi xanh lấy viên bi xanh Khi biến cố lấy viên bi xanh A ∪ B Ta có P ( A ∪ B ) = P( A ) + P( B ) = C28 · C14 C38 · C04 42 + = 3 55 C12 C12 Chọn đáp án D Câu 162 Có 25 bạn học sinh chia thành nhóm A B, cho nhóm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên từ nhóm học sinh Tính xác suất để hai học sinh chọn có nam nữ Biết xác suất chọn hai học sinh nam 0,57 "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 58 LATEX A 0,59 PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ B 0,02 C 0,41 D 0,23 Hướng dẫn giải Gọi số học sinh nhóm A, B x,y ⇒ x + y = 25, x, y ∈ N∗  ≤ x ≤ 12 Khơng tính tổng qt ta giả sử x < y ⇒  13 ≤ y ≤ 23  1 ≤ m ≤ x−1 Gọi số học sinh nam nhóm A, B m, n ⇒  ≤ n ≤ y − mn 57 Ta có xác suất chọn hai học sinh nam = 0,57 ⇔ mn = xy ⇒ xy 100 xy 100 Từ điều kiện suy x = 5, y = 20 ⇒ mn = 57 ⇒ m = 3, n = 19 19 Vậy xác suất để chọn nam nữ · + · = 0,41 20 20 Chọn đáp án C Câu 163 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn tiết mục Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A 10 13 A B C 21 21 Hướng dẫn giải D 21 Gọi A biến cố chọn học sinh cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Số cách chọn học sinh từ ba lớp n(Ω) = C59 = 126 Số cách chọn nhóm học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C C34 · C13 · C12 = 24 Số cách chọn nhóm học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C C24 · C23 · C12 = 36 Số cách chọn nhóm học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C C24 · C13 · C22 = 18 Số cách chọn học sinh cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A n( A) = 24 + 36 + 18 = 78 Xác suất chọn học sinh cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A P( A ) = n( A) 78 13 = = n(Ω) 126 21 Chọn đáp án C "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 59 PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Câu 164 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số tự nhiên từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phòng học biết bấm sai lần liên tiếp tự động khóa lại (khơng cho mở nữa) A 15 Hướng dẫn giải B 189 1003 C 631 3375 D Số cách chọn ba số C320 = 120 Vì chọn ba số có cách xếp theo thứ tự tăng dần nên số cách chọn ba số tạo thành dãy số tăng 120 cách Để mở cửa dãy số {0; 1; 9}, {0; 2; 8}, {0; 3; 7}, {0; 4; 6}, {1; 2; 7}, {1; 3; 6}, {1; 4; 5}, {2; 3; 5} 120 Xác suất để mở cửa lần hai (bỏ số bấm lần một) 119 Xác suất để mở cửa lần ba (bỏ số bấm hai lần trước) 118 112 112 111 189 Vậy xác suất để mở cửa phòng học + · + · · = 120 120 119 120 119 118 1003 Chọn đáp án B Xác suất để mở cửa lần Câu 165 Một đa giác có 24 đỉnh, tất cạnh đa giác sơn màu xanh tất đường chéo đa giác sơn màu đỏ Gọi X tập hợp tất tam giác có ba đỉnh đỉnh đa giác Người ta chọn ngẫu nhiên từ X tam giác, tính xác suất để chọn tam giác có ba cạnh màu 27 A 1290 Hướng dẫn giải B 24 C 190 253 D 24 115 |Ω| = C324 Tam giác có ba cạnh màu tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác |Ω A | = C324 − 24 − C124 · C120 C3 − 24 − C124 · C120 190 Vậy P = 24 = 253 C24 Chọn đáp án C Câu 166 Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác thuộc tập hợp A Chọn ngẫu nhiên số S Tính xác suất để số chọn số tự nhiên chẵn, có mặt ba chữ số 0, 1, chúng đứng liền 26 23 11 A B C 735 735 147 Hướng dẫn giải D 105 Số phần tử S A68 − A57 = 17640 Số cần chọn có dạng abcde f f số chẵn nên có cách chọn 0, 2, 4, Ta chia thành hai trường hợp "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 60 LATEX PAGE TỐN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ + TH1: f Chọn chữ số lại bắt buộc có 0, 1, có C24 = cách Hốn vị chữ số cho 0, 1, đứng cạnh có 3! · 3! = 36 cách Xét TH số đứng đầu, hoán vị có 2! · 2! = cách Tóm lại TH có × × (36 − 4) = 384 cách + TH2: f Chọn chữ số lại bắt buộc có 0, 1, có C35 = 10 Hốn vị chữ số cho 0, 1, đứng cạnh có 2! · 3! = 12 cách TH có × 10 × 12 = 240 cách 26 240 + 384 Xác suất cần tìm = 17640 735 Chọn đáp án A Câu 167 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh A B 21 Hướng dẫn giải C 18 D n(Ω) = · 6! = 4320 Gọi A biến cố số chọn có chữ số chữ số đứng cạnh Trường hợp 1: Số 1, nằm hai vị trí đầu Có · 5! = 240 số Trường hợp 2: Số 1, không nằm hai vị trí đầu Có · · · 4! = 960 số 1200 n( A) = = P( B ) = n(Ω) 4320 18 Chọn đáp án C Câu 168 Một đề trắc nghiệm mơn tốn có 50 câu hỏi, câu hỏi có phương án chọn, có phương án đúng, chọn phương án câu 0, điểm Trong thời gian cho phép 90 phút bạn Lân làm chắn 40 câu, 10 lại bạn trả lời ngẫu nhiên Tính xác suất p để bạn Lân điểm 5 A p= · · C10 4 C p = · · C510 4 Hướng dẫn giải B p= D p= · · C510 Để điểm Lân phải trả lời 45 câu, có câu trả lời ngẫu nhiên, xác suất để trả lời câu 0,25 Xác suất để Lân trả lời câu 10 câu trả lời ngẫu nhiên p = C510 0,255 · 0,755 Chọn đáp án A Câu 169 Mồng Mậu Tuất vừa ông Đại Gia đến chúc tết lì xì cho anh em trai tơi Trong ví ơng Đại Gia có tờ mệnh giá 200000 đồng tờ mệnh giá 100000 đồng xếp cách lộn xộn ví Ơng gọi anh em tơi đứng xếp hàng có thứ tự, anh Cả đứng trước lì xì trước, anh Hai đứng sau lì xì sau tơi thằng Út đứng sau nên lì xì sau Hỏi xác suất p để nhận tiền lì xì có mệnh giá lớn nhất, biết ông Đại Gia lì xì cách rút ngẫu nhiên cho anh em người tờ giấy tiền túi ơng? "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 61 LATEX Hướng dẫn giải A PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ B 25 63 C D 21 Khi Út nhận tờ tiền có mệnh giá lớn có trường hợp sau xảy Trường hợp 1: anh Cả anh hai nhận người 100000 đồng, Út nhận 200000 đồng, xác suất 10 4 trường hợp · · = 63 Trường hợp 2: anh Cả nhận 100000 đồng anh hai nhận 200000 đồng, Út nhận 200000 đồng, xác 5 suất trường hợp · · = 42 Trường hợp 3: anh Cả nhận 200000 đồng anh hai nhận 100000 đồng, Út nhận 200000 đồng, xác 5 suất trường hợp · · = 42 Trường hợp 4: ba người nhận 200000 đồng, xác suất trường hợp · · = 21 5 10 + + + = Vậy xác suất để Út nhận tờ tiền có mệnh giá lớn 63 42 42 21 Chú ý: Ta có cơng thức P( ABC ) = P( A) P( B| A) P(C | AB), P( B| A) xác suất biến cố B A xảy ra, P(C | AB) xác suất biến cố C A B xảy Chọn đáp án A Câu 170 Cho 16 phiếu ghi số thứ tự từ đến 16 Lấy phiếu khơng hồn lại, gọi số ghi phiếu thứ i lấy (1 ≤ i ≤ 8) Tính xác suất P để phiếu lấy thỏa mãn a1 < a2 < · · · < a8 khơng có hai phiếu có tổng số 17 38 28 28 38 A P= B P= C P= D P= A16 A16 C16 C16 Hướng dẫn giải Ta có |Ω| = A816 Do phiếu lấy thỏa mãn điều kiện a1 < a2 < · · · < a8 , nên ta xem phiếu lấy tập tập có 16 phần tử Gọi S = {1, 2, 3, , 16} E ⊂ S thỏa mãn yêu cầu toán Từ đến 16 có cặp số có tổng 17 chia thành hai tập tương ứng M = {1, 2, , 8} N = {16, 15, , 9} Nếu E có k phần tử thuộc M có C8k cách chọn E có tối đa − k phần tử thuộc N nên có 28−k cách chọn, với k ∈ {0, 1, , 8} Vậy số tập hợp E thỏa mãn yêu cầu toán C08 · 28 + C18 · 27 + · · · + C88 · 20 = ⇒ P = 38 A816 Chọn đáp án A Câu 171 Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học đánh hú họa câu trả lời (giả sử học sinh chọn đáp án cho đủ 10 câu hỏi) Tìm xác suất để học sinh nhận điểm A 0,7759 B 0,7336 C 0,7124 D 0,783 Hướng dẫn giải Gọi a b số câu chọn đáp án sai (a, b ∈ N, a + b = 10) "Toán học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 62 PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Để nhận điểm 4a − 2b < Vì a + b = 10 nên b = 10 − a Do vậy, 4a − 2(10 − a) < ⇔ 6a < 21 ⇔ a < 3,5 • Với a = ⇒ b = 10 ⇒ xác suất xảy trường hợp 0,7510 = 0,05631 • Với a = ⇒ b = ⇒ xác suất xảy trường hợp C110 · 0,251 · 0,759 = 0,18771 • Với a = ⇒ b = ⇒ xác suất xảy trường hợp C210 · 0,252 · 0,758 = 0,28156 • Với a = ⇒ b = ⇒ xác suất xảy trường hợp C310 · 0,253 · 0,757 = 0,22028 Vậy xác suất để học sinh nhận điểm 0,05631 + 0,18771 + 0,28156 + 0,22028 = 0,77586 Chọn đáp án A ĐÁP ÁN B D C D D A C C D 10 D 11 D 12 C 13 D 14 D 15 A 16 C 17 B 18 B 19 D 20 C 21 A 22 D 23 B 24 A 25 A 26 D 27 A 28 C 29 B 30 C 31 D 32 C 33 A 34 A 35 D 36 A 37 D 38 C 39 C 40 D 41 A 42 B 43 C 44 C 45 D 46 B 47 A 48 A 49 C 50 C 51 A 52 B 53 D 54 A 55 B 56 C 57 A 58 C 59 D 60 A 61 B 62 B 63 B 64 D 65 C 66 B 67 A 68 C 69 D 70 D 71 B 72 C 73 A 74 B 75 A 76 D 77 A 78 A 79 B 80 C 81 A 82 A 83 B 84 C 85 A 86 C 87 C 88 C 89 D 90 B 91 C 92 C 93 A 94 A 95 D 96 A 97 D 98 B 99 A 100 D 101 B 102 B 103 C 104 C 105 C 106 C 107 C 108 D 109 C 110 A 111 B 112 B 113 A 114 A 115 D 116 B 117 D 118 C 119 D 120 B 121 D 122 A 123 B 124 A 125 A 126 B 127 B 128 D 129 B 130 B 131 A 132 A 133 C 134 B 135 C 136 B 137 B 138 D 139 D 140 D 141 B 142 B 143 A 144 B 145 A 146 D 147 C 148 A 149 B 150 C 151 D 152 A 153 C 154 A 155 B 156 A 157 D 158 B 159 B 160 D 161 D 162 C 163 C 164 B 165 C 166 A 167 C 168 A 169 A 170 A 171 A "Tốn học mơn thể dục trí tuệ "–Isocrates Trang 63 ... hỏi có phương án trả lời, có phương án đáp án Học sinh chọn đáp án 0,2 điểm, chọn sai đáp án không điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên phương án trả lời tất 50 câu hỏi, xác suất. .. 1892 2109 Trang PAGE TOÁN HỌC SƠ CẤP https://www.facebook.com/MATHDDT/ LATEX Gọi A biến cố có bánh có nhiều mè Suy A biến cố có bánh khơng có bánh có nhiều mè Số cách chọn mè bánh nhiều mè C415... suất để số nhận chia hết cho A Hướng dẫn giải B C D • Số số có chữ số lập 63 • Gọi số có chữ số chia hết cho abc Ta có abc chia hết cho ⇔ abc chia hết cho – Có cách chọn c – Có cách chọn b