Ebook Tổ hợp và xác suất có đáp án và lời giải chi tiết giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn thi THPT quốc gia hiệu quả và vượt qua kỳ thi với kết quả như mong đợi.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 H oc Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một công việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực b) Công thức quy tắc cộng Nếu tập A1 , A2 , , An đơi rời Khi đó: 01 PHẦN I – ĐỀ BÀI QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP A1 A2 An A1 A2 An Ta iL ie A1 A2 An A1 A2 An uO nT hi D Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một công việc bao gồm hai cơng đoạn A B Nếu cơng đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực b) Công thức quy tắc nhân Nếu tập A1 , A2 , , An đôi rời Khi đó: Các tốn đếm Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập số tự nhiên x a1 an ta cần lưu ý: up s/ * 0,1, 2, , 9 a1 * x số chẵn an số chẵn ro * x số lẻ an số lẻ * x chia hết cho a1 a2 an chia hết cho om /g * x chia hết cho an 1an chia hết cho w w w fa ce bo ok c * x chia hết cho an 0,5 * x chia hết cho x số chẵn chia hết cho * x chia hết cho an 2 an 1an chia hết cho * x chia hết cho a1 a2 an chia hết cho * x chia hết cho 11 tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết cho 11 * x chia hết cho 25 hai chữ số tận 00, 25,50, 75 Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động H thỏa mãn tính chất T Để giải toán ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm Đếm số phương án thực trường hợp Kết toán tổng số phương án đếm cách trường hợp Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù toán sau: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Đếm số phương án thực hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta a phương án Đếm số phương án thực hành động H khơng thỏa tính chất T ta b phương án Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a b C 480 D 347 oc hi B 343 D Số lẻ A 360 H Câu 1: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác là: Số chẵn A 360 B 343 C 523 D 347 01 B – BÀI TẬP ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT Câu 2: Cho số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 C 64 D 256 Câu 3: Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số gồm chữ số: A 256 B 120 C 24 D 16 Câu 4: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 A 252 B 520 C 480 D 368 Câu 5: Cho chữ số 2,3, 4,5,6, số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 D 108 Câu 6: Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B 45 C 50 D 55 Câu 7: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 D 999 Câu 9: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số a) Có chữ số đơi khác A 3024 B 2102 C 3211 D 3452 w w w fa ce bo b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 D 172 Câu 10: Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0, 2, 4, 6,8 với điều chữ số khơng lặp lại: A 60 B 40 C 48 D 10 Câu 11: Cho hai tập hợp A {a, b, c, d } ; B {c, d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A N A B N B C N ( A B) D N ( A B) Câu 12: Cho số 1, 2,3, 4,5, 6, Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: A 75 B 7! C 240 D 2401 Câu 13: Từ số 1, 3,5 lập số tự nhiên có chữ số: A B C 12 D 27 Câu 14: Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc A 25 B 20 C 30 D 10 Câu 15: Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: A 240 B 120 C 360 D 24 Câu 16: Cho tập Từ tập A ta lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác A 720 B 261 C 235 D 679 Câu 17: Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 B 20 C 72 D 36 Câu 18: Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ A 11523 B 11520 C 11346 D 22311 Câu 19: Tính tổng chữ số gồm chữ số lập từ số 1, 2, 3, 4, 5? A 5599944 B 33778933 C 4859473 D 3847294 Câu 20: Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác A 30240 B 32212 C 23460 D 32571 Câu 21: Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 Câu 22: Cho tập A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho A 15120 B 23523 C 16862 D 23145 Câu 23: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia hết cho A 360 B 120 C 480 D 347 Câu 24: Cho tập A 0,1, 2,3, 4,5, 6 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho A 660 B 432 C 679 D 523 Câu 25: Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: A 3260 B 3168 C 9000 D 12070 Câu 26: Cho tập hợp số : A 0,1, 2,3, 4,5, 6 Hỏi thành lập số có chữ số khác chia hết cho A 114 B 144 C 146 D 148 Câu 27: Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số 2011 chữ số có hai chữ số 92011 2019.9 2010 92011 2.92010 A B 9 2011 2010 2011 9 8 19.92010 C D 9 Câu 28: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B A 42 B 46 C 48 D 44 Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D A B 12 C 18 D 36 01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Câu 30: Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D A 156 B 159 C 162 D 176 Câu 31: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 190 B 182 C 280 D 194 Câu 32: Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: A 100 B 91 C 10 D 90 Câu 33: Hội đồng quản trị cơng ty X gồm 10 người Hỏi có cách bầu ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch thư kí, biết khả người A 728 B 723 C 720 D 722 Câu 34: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 D 15 Câu 35: Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn A 64 B 16 C 32 D 20 Câu 36: Trong tuần, bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (Có thể thăm bạn nhiều lần) A 7! B 35831808 C 12! D 3991680 Câu 37: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 72 C 720 D 144 Câu 38: Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: A 1000 B 100000 C 10000 D 1000000 Câu 39: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 C 42 D 98 Câu 40: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ? A 72 B 74 C 76 D 78 ce bo b) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ? A 40 B 42 C 46 D 70 w w w fa c) Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam C, người nữ D không ngồi kề ? A 32 B 30 C 35 D 70 Câu 41: Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau : a) Bất kì học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường A 1036800 B 234780 C 146800 D 2223500 b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường A 33177610 B 34277600 C 33176500 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 33177600 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI H oc Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một công việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực b) Công thức quy tắc cộng Nếu tập A1 , A2 , , An đơi rời Khi đó: 01 QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP D A1 A2 An A1 A2 An Ta iL ie A1 A2 An A1 A2 An uO nT hi Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một cơng việc bao gồm hai công đoạn A B Nếu công đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực b) Cơng thức quy tắc nhân Nếu tập A1 , A2 , , An đơi rời Khi đó: Các toán đếm Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập số tự nhiên x a1 an ta cần lưu ý: ro * x số chẵn an số chẵn * x số lẻ an số lẻ up s/ * 0,1, 2, , 9 a1 om /g * x chia hết cho a1 a2 an chia hết cho * x chia hết cho an 1an chia hết cho w w w fa ce bo ok c * x chia hết cho an 0,5 * x chia hết cho x số chẵn chia hết cho * x chia hết cho an 2 an 1an chia hết cho * x chia hết cho a1 a2 an chia hết cho * x chia hết cho 11 tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết cho 11 * x chia hết cho 25 hai chữ số tận 00, 25,50, 75 Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: Ta thường gặp toán đếm số phương án thực hành động H thỏa mãn tính chất T Để giải tốn ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp Nhận xét đề để phân chia trường hợp xảy toán cần đếm Đếm số phương án thực trường hợp Kết tốn tổng số phương án đếm cách trường hợp Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp ta đếm phần bù tốn sau: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Đếm số phương án thực hành động H (khơng cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay khơng) ta a phương án Đếm số phương án thực hành động H khơng thỏa tính chất T ta b phương án Khi số phương án thỏa yêu cầu toán là: a b C 480 D 347 nT B 343 hi Số lẻ A 360 D H Câu 1: Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác là: Số chẵn A 360 B 343 C 523 D 347 oc 01 B – BÀI TẬP w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO Hướng dẫn giải: Gọi số cần lập x abcd ; a, b, c, d 1, 2,3, 4, 5, 6, 7 a, b, c, d đôi khác Công việc ta cần thực lập số x thỏa mãn x số chẵn nên d phải số chẵn Do để thực công việc ta thực qua công đoạn sau Bước 1: Chọn d : Vì d số chẵn nên d số 2, 4, nên d có cách chọn Bước 2: Chọn a : Vì ta chọn d nên a chọn số tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7 \ {d } nên có cách chọn a Bước 3: Chọn b : Tương tự ta có cách chọn b Bước 4: Chọn c : Có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4 360 số thỏa yêu cầu tốn Vì số x cần lập số lẻ nên d phải số lẻ Ta lập x qua cơng đoạn sau Bước 1: Có cách chọn d Bước 2: Có cách chọn a Bước 3: Có cách chọn b Bước 4: Có cách chọn c Vậy có 480 số thỏa yêu cầu toán Câu 2: Cho số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 C 64 D 256 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 24 số Nên chọn B Câu 3: Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số gồm chữ số: A 256 B 120 C 24 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn A Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Ta iL ie Với cách chọn a, d ta có cách chọn b 1, 2, 4,5, 6,8 \ a uO nT hi D H oc Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.4.4.4 256 số Nên chọn A Câu 4: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 A 252 B 520 C 480 D 368 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi x abcd ; a, b, c, d 0,1, 2, 4,5, 6,8 Cách 1: Tính trực tiếp Vì x số chẵn nên d 0, 2, 4, 6,8 TH 1: d có cách chọn d Với cách chọn d ta có cách chọn a 1, 2, 4, 5, 6,8 01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c 1, 2, 4,5, 6,8 \ a, b Suy trường hợp có 1.6.5.4 120 số TH 2: d d 2, 4, 6,8 có cách chọn d up s/ Với cách chọn d , a nên ta có cách chọn a 1, 2, 4,5,6,8 \ d ro Với cách chọn a, d ta có cách chọn b 1, 2, 4,5, 6,8 \ a bo ok c om /g Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c 1, 2, 4,5, 6,8 \ a, b Suy trường hợp có 4.5.5.4 400 số Vậy có tất 120 400 520 số cần lập Cách 2: Tính gián tiếp ( đếm phần bù) Gọi A { số số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 } B { số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 } C { số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đơi khác lập từ số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 } Ta có: C A B Dễ dàng tính được: A 6.6.5.4 720 ce Ta tính B ? w w w fa x abcd số lẻ d 1, 5 d có cách chọn Với cách chọn d ta có cách chọn a (vì a 0, a d ) Với cách chọn a, d ta có cách chọn b Với cách chọn a, b, d ta có cách chọn c Suy B 2.5.5.4 200 Vậy C 520 Câu 5: Cho chữ số 2,3, 4,5,6, số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 D 108 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 oc 01 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a , đó: c có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn Vậy có: 3.6.6 108 số Nên chọn D fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H Câu 6: Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B 45 C 50 D 55 Hướng dẫn giải: Chọn B Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n số chữ số nhỏ n năm hàng đơn vị n Do chữ số hang chục lớn chữ số hang đơn vị thi Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là: 45 nên chọn B Câu 7: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn D Với cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Do có 10 số tự nhiên cần tìm nên chọn D Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 D 999 Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Số có chữ số từ 100 đến 999 nên có 999 100 900 số Cách 2: Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a , đó: a có cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10 900 số Nên chọn A Câu 9: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số a) Có chữ số đơi khác A 3024 B 2102 C 3211 D 3452 w w w b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 Hướng dẫn giải: Gọi số cần lập x abcd , a, b, c, d 1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9 a) Có 9.8.7.6 3024 số b) Vì x chẵn nên d 2, 4, 6,8 Đồng thời x 2011 a Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 172 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Ta iL ie uO nT hi D H oc Câu 10: Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0, 2, 4, 6,8 với điều chữ số không lặp lại: A 60 B 40 C 48 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy có: 4.4.3 48 số Nên chọn C Câu 11: Cho hai tập hợp A {a, b, c, d } ; B {c, d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A N A B N B C N ( A B) D N ( A B) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : A B a, b, c, d , e N A B 01 a a có cách chọn, d có cách chọn; b, c có 7.6 cách Suy có: 1.4.6.7 168 số ro up s/ Câu 12: Cho số 1, 2,3, 4,5, 6, Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: A 75 B 7! C 240 D 2401 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde Chọn a : có cách a 3 w w w fa ce bo ok c om /g Chọn bcde : có cách Theo quy tắc nhân, có 1.74 2401 (số) Câu 13: Từ số 1, 3,5 lập số tự nhiên có chữ số: A B C 12 D 27 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Nên có tất 3.3.3 27 số Câu 14: Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: A 25 B 20 C 30 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn Nên có tất 5.5 25 số Câu 15: Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: A 240 B 120 C 360 D 24 Hướng dẫn giải: Chọn B Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 H oc Chưa tô đậm A, B, C D đáp án, Hướng dẫn giải: nhầm Câu 151: Lớp 12 có học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có học sinh giỏi Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn từ mọt lớp là: A B C D 11 11 11 11 Hướng dẫn giải: Chọn B + Số phần tử không gian mẫu : n C222 + Gọi biến cố A “hai em chọn lớp” Ta có : n A C92 C102 C32 01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A n n A 11 Chưa tô đậm A, B, C D đáp án Câu 152: Bạn Tân lớp có 22 học sinh Chọn ngẫu nhiên em lớp để xem văn nghệ Xác suất để Tân xem là: A 19,6% B 18,2% C 9,8% D 9,1% Hướng dẫn giải: Chọn D + Số phần tử không gian mẫu : n C222 + Gọi biến cố A “ hai em lớp có Tân chọn xem văn nghệ” Ta có : n A 21 Ta iL ie uO nT hi D Vậy xác suất biến cố A: P A n 9,1% n A Chưa tô đậm A, B, C D đáp án Câu 153: Bốn sách đánh dấu chữ cái: U, V, X, Y xếp tuỳ ý kệ sách dài Xác suất để chúng xếp theo thứ tự chữ là: 1 1 A B C D 24 256 Hướng dẫn giải: Chọn C + Số phần tử không gian mẫu : n P4 + Gọi biến cố A “ xếp thứ tự theo chữ ” Ta có : n A bo ok c om /g ro up s/ Vậy xác suất biến cố A: P A n 1 n A P4 24 Chưa tô đậm A, B, C D đáp án Câu 154: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý 10 học sinh thích Tốn Lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm Xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi A tập hợp “học sinh thích học Tốn” Gọi B tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C tập hợp ” học sinh thích học môn “ w w w fa ce Vậy xác suất biến cố A: P A Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 66 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 hi D H oc 01 Ta có n C n A B n A n B n A B 30 25 10 45 Vậy xác suất để học sinh thích học mơn Tốn Lý là: n C 45 P C n 60 Câu 155: Trên kệ sách có 10 sách Tốn, sách Lý Lần lượt lấy sách mà khơng để lại kệ Tính xác suất để hai sách đầu Toán thứ ba Lý là: 18 15 A B C D 91 91 45 15 Hướng dẫn giải: Chọn B + Số phần tử không gian mẫu : n 15.14.13 + Gọi biến cố A “hai sách đầu Toán thứ ba Lý” Ta có n A 10.9.5 nT n 15 n A 91 Chưa tô đậm A, B, C D đáp án uO Vậy xác suất biến cố A: P A 1 , P(A B) = Tính P(B) C D 15 15 Ta iL ie Câu 156: Cho A, B hai biến cố xung khắc.Biết P(A) = B 15 Hướng dẫn giải: Chọn C A, B hai biến cố xung khắc up s/ A om /g ro 1 P A B P A P B P B 15 Chưa tô đậm A, B, C D đáp án Câu 157: Cho A, B hai biến cố Biết P(A) = cố C Không xảy D Có xác suất c B Chắc chắn ok A Sơ đẳng Hướng dẫn giải: Chọn B , P(B) = P(A B) = Biến cố A B biến 4 bo A, B hai biến cố ta ln có : P A B P A P B P A B 1 4 ce Vậy A B biến cố chắn fa Câu 158: A , B hai biến cố độc lập Biết P A 36 Hướng dẫn giải: Chọn C w w w A B 1 , P A B Tính P B C D 36 1 P B P B 9 A , B hai biến cố độc lập P A 0,5 P A B 0, Xác suất P A B bằng: A , B hai biến cố độc lập nên: P A B P A P B Câu 159: A 0, B 0, C 0, Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D 0, Trang 67 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 oc 1 , P A B Biết A , B hai biến cố độc lập, P B bằng: 1 B C D 4 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có A, B biến cố độc lập nên ta có P A B P A P B P( A B ) Ta iL ie uO A nT Câu 161: Cho P A hi D H P A B P A P B P A B 0, 1 Câu 160: Cho P A , P A B Biết A , B hai biến cố xung khắc, P B bằng: 1 A B C D 4 Hướng dẫn giải: Chọn C A , B hai biến cố xung khắc: P A B P A P B P B 01 Hướng dẫn giải: Chọn D A , B hai biến cố độc lập nên: P A B P A P B P B 0, Câu 162: Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A , B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ là: A 0, 24 B 0,36 C 0,16 D 0, 48 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: P A P B 0, P A P B 0, Xác suất để có bạn thi đỗ là: P P A P B P A P B 0, 48 om /g ro up s/ Vậy P B ce bo ok c Câu 163: Một xưởng sản xuất cón máy, có số máy hỏng Gọi Ak biến cố : “ Máy thứ k bị hỏng” k 1, 2, , n Biếncố A : “ Cả n tốt tốt “ A A A1 A2 An B A A1 A2 An 1 An C A A1 A2 An 1 An D A A1 A2 An Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: Ak làbiếncố : “ Máy thứ k bị hỏng” k 1, 2, , n fa Nên: Ak biến cố : “ Máy thứ k tốt ” k 1, 2, , n Biếncố A : “ Cả n tốt tốt “ là: A A1 A2 An w w w Câu 164: Cho phép thử có khơng gian mẫu 1, 2,3, 4,5, 6 Các cặp biến cố không đố inhau là: A A 1 B 2,3, 4, 5, 6 C E 1, 4, 6 F 2,3 Hướng dẫn giải: Chọn C B C 1, 4,5 D 2,3, 6 D Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 68 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 D H oc 01 Theo định nghĩa hai biến cố đối hai biến cố giao rỗng hợp không gian mẫu E F Mà nên E , F không đối E F Câu 165: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn thư vào bì thư ghi địa Tính xác suất biến cố sau: A: “ Có thư bỏ phong bì nó” A P( A) B P( A) C P( A) D P( A) 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn A Số cách bỏ thư vào bì thư là: 4! 24 nT uO ro up s/ Ta iL ie (i 1, ) thư Li bỏ địa Ta xét khả sau có thư bỏ địa chỉ: (1, 2,3, 4) nên có cách bỏ có thư bỏ địa chỉ: +) số cách bỏ thư địa là: C42 +) có cách bỏ hai thư cịn lại Nên trường hợp có: C42 cách bỏ Có thư bỏ địa chỉ: Số cách chọn thư bỏ địa chỉ: cách Số cách chọn bỏ ba thư lại: 2.1 cách Nên trường hợp có: 4.2 cách bỏ Do đó: A 15 hi Kí hiệu thư là: L1, L2 , L3 , L4 L1 , L2 , L3 , L4 hóa vị số 1, 2,3, Li i A 15 24 Câu 166: Một đồn tàu có toa sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn toa cách ngẫu nhiên Tìm xác suất biến cố sau A: “ Một toa người, toa người, toa có người lên bốn toa khơng có người cả” 450 40 450 450 A P( A) B P( A) C P( A) D P( A) 1807 16807 16807 1607 bo ok c om /g Vậy P( A) C P( B) 8! 77 D P( B) 7! 77 w w w fa ce B: “ Mỗi toa có người lên” 6! 5! A P( B) B P( B) 7 Hướng dẫn giải: Số cách lên toa người là: 7 Tính P ( A) ? Ta tìm số khả thuận lợi A sau Chọn toa có người lên: A73 Với toa có người lên ta có: C74 cách chọn Với toa có người lên ta có: C32 cách chọn Người cuối cho vào toa cịn lại nên có cách Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 69 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Theo quy tắc nhân ta có: A A73 C74 C32 A 450 16807 Tính P ( B ) ? Do đó: P( A) oc B 7! w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H Do đó: P( B) 01 Mỗi cách lên toa thỏa u cầu tốn hốn vị phần từ nên ta có: B 7! Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 70 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 DẠNG 3: CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT 01 Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A B xung khắc P ( A B ) P ( A) P ( B ) Mở rộng quy tắc cộng xác suất Cho k biến cố A1 , A2 , , Ak đôi xung khắc Khi đó: oc P( A1 A2 Ak ) P( A1 ) P( A2 ) P( Ak ) Ta iL ie ro up s/ P( A) P( A) Bài tốn 02: Tính xác suất quy tắc nhân Phưng pháp: Để áp dụng quy tắc nhân ta cần: Chứng tỏ A B độc lập Áp dụng công thức: P ( AB ) P( A).P( B ) uO nT hi D H P( A) P( A) Giải sử A B hai biến cố tùy ý liên quan đến phép thử Lúc đó: P( A B) P A P B P AB Quy tắc nhân xác suất Ta nói hai biến cố A B độc lập xảy (hay không xảy ra) A không làm ảnh hưởng đến xác suất B Hai biến cố A B độc lập P AB P A P B Bài tốn 01: Tính xác suất quy tắc cộng Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp P ( A B ) P ( A) P ( B ) với A B hai biến cố xung khắc fa ce bo ok c om /g Câu 1: Một súc sắc không đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, mặt lại đồng khả Tìm xác suất để xuất mặt chẵn A P( A) B P( A) C P( A) D P( A) 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi Ai biến cố xuất mặt i chấm (i 1, 2,3, 4,5, 6) Ta có P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A5 ) P( A6 ) P( A4 ) x Do P( Ak ) x 3x x k 1 Gọi A biến cố xuất mặt chẵn, suy A A2 A4 A6 w w w Vì cá biến cố Ai xung khắc nên: P( A) P( A2 ) P( A4 ) P( A6 ) 8 8 Câu 2: Gieo xúc sắc lần Tìm xác suất biến cố A: “ Mặt chấm xuất lần” 5 A P A 6 1 B P A 6 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 71 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 5 D P A 6 B: “ Mặt chấm xuất lần” A P A 324 C P A 24 32 D P A 34 oc 01 B P A H 5 C P A 6 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 hi uO nT Khi đó: Ai biến cố “ Mặt chấm không xuất lần thứ i ” Và P Ai P ( Ai ) 6 Ta có: A biến cố: “ khơng có mặt chấm xuất lần gieo” Và A A1 A2 A3 A4 Vì Ai độc lập với nên ta có D Hướng dẫn giải: Gọi Ai biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i ” với i 1, 2,3, 5 P( A) P A1 P A2 P A3 P A4 6 Ta iL ie 4 5 Vậy P A P A 6 Gọi Bi biến cố “ mặt chấm xuất lần thứ i ” với i 1, 2,3, up s/ Khi đó: Bi biến cố “ Mặt chấm không xuất lần thứ i ” ro Ta có: A B1.B2 B3.B4 B1.B2 B3 B4 B1.B2 B3 B4 B1.B2 B3.B4 P B P B P B P B P B P B P B P B Mà P B , P B 6 i i 3 c om /g Suy P A P B1 P B2 P B3 P B4 P B1 P B2 P B3 P B4 bo ok 1 Do đó: P A 324 fa ce Câu 3: Một hộp đựng viên bi xanh,3 viên bi đỏ viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên viên bi: Tính xác suất để chọn viên bi màu 5 11 A P( X ) B P( X ) C P( X ) D P( X ) 18 18 18 w w w Tính xác suất để chọn viên bi khác màu 13 A P( X ) B P( X ) 18 18 C P( X ) 18 D P( X ) 11 18 Hướng dẫn giải: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 72 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 C32 C42 C22 ; P ( B ) ; P ( C ) C92 C92 12 C92 36 1 Vậy P( X ) 12 36 18 Biến cố "Chọn viên bi khác màu" biến cố X 13 Vậy P( X ) P( X ) 18 Câu 4: Xác suất sinh trai lần sinh 0,51.Tìm suất cho lần sinh có trai A P A 0,88 B P A 0, 23 C P A 0, 78 D P A 0,32 uO nT hi D H oc Mà: P( A) 01 Gọi A biến cố "Chọn viên bi xanh"; B biến cố "Chọn viên bi đỏ", C biến cố "Chọn viên bi vàng" X biến cố "Chọn viên bi màu" Ta có X A B C biến cố A, B, C đôi xung khắc Do đó, ta có: P ( X ) P ( A) P ( B ) P (C ) Ta iL ie Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi A biến cố ba lần sinh có trai, suy A xác suất lần sinh toàn gái Gọi Bi biến cố lần thứ i sinh gái ( i 1, 2,3 ) Suy P( B1 ) P( B2 ) P( B3 ) 0,49 up s/ Ta có: A B1 B2 B3 P A P A P B1 P B2 P B3 0, 49 0,88 om /g ro Câu 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá lần với xác suất làm bàm tương ứng 0,8 0,7.Tính xác suất để có cầu thủ làm bàn A P X 0, 42 B P X 0,94 C P X 0, 234 D P X 0,9 ok c Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi A biến cố cầu thủ thứ làm bàn B biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn X biến cố hai cầu thủ làm bàn bo Ta có: X ( A B) A B A B w w w fa ce P X P ( A).P ( B ) P ( B ).P ( A) P ( A).P ( B ) 0, 94 Câu 6: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn An làm 12 câu, câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho Mỗi câu 0,5 điểm Hỏi Anh có khả điểm? 1 1 A B C D 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn A An làm 12 câu nên có số điểm 12.0,5 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 73 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Xác suất đánh hú họa câu Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 , xác suất để An đánh câu lại là: V: “lấy bi viên vàng” ta có: V C62 15 ; Ta iL ie X: “lấy bi viên xanh” ta có: X C102 45 ; uO Gọi biến cố: D: “lấy bi viên đỏ” ta có: D C202 190 ; nT hi D H oc 01 1 4 Vì câu có số điểm 8.0,5 1 Nên số điểm An là: 4 Câu 7: Một hộp đựng 40 viên bi có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, viên bi vàng,4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi màu” 64 A P A B P A C P A D P A 195 195 15 195 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: C402 om /g ro up s/ T: “ lấy bi màu trắng” ta có: T C42 Ta có D, X, V, T biến cố đôi xung khắc A D X V T 256 64 P A P D P X P V P T C40 195 Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh đựơc sinh trai ( Sinh trai khơng sinh nữa, chưa sinh sinh ) Xác suất sinh trai lần sinh 0, 51 Tìm xác suất cho cặp vợ chồng mong muốn sinh trai lần sinh thứ A P (C ) 0, 24 B P (C ) 0, 299 C P (C ) 0, 24239 D P (C ) 0, 2499 w w w fa ce bo ok c Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi A biến cố : “ Sinh gái lần thứ nhất”, ta có: P ( A) 0,51 0, 49 Gọi B biến cố: “ Sinh trai lần thứ hai”, ta có: P ( B ) 0,51 Gọi C biến cố: “Sinh gái lần thứ sinh trai lần thứ hai” Ta có: C AB , mà A, B độc lập nên ta có: P (C ) P ( AB ) P ( A).P ( B ) 0, 2499 Câu 9: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi màu” A P C B P C C P C D P C 9 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: n() C102 Gọi biến cố: D: “lấy viên đỏ” ; X: “lấy viên xanh” ; V: “lấy viên vàng” Ta có D, X, V biến cố đơi xung khắc C D X V Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 74 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Số vé số khơng có chữ số là: 85 , suy n( A B) 85 uO nT P ( A B) (0,8)5 Do X A B P( X ) P A B P A P B P A B 0,8533 hi D H oc C32 10 P C P D P X P V 45 15 45 Câu 10: Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 7” A P ( X ) 0,8533 B P ( X ) 0,85314 C P ( X ) 0,8545 D P ( X ) 0,853124 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có n() 105 Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 2” B: “lấy vé số khơng có chữ số 7” Suy n( A) n( B ) 95 P A P B 0,9 01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A up s/ Ta iL ie Câu 11: Cho ba hộp giống nhau, hộp bút khác màu sắc Hộp thứ : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Hộp thứ hai : Có bút màu đỏ, màu xanh, màu đen Hộp thứ ba : Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Lấy ngẫu nhiên hộp, rút hú họa từ hộp bút Tính xác suất biến cố A: “Lấy hai bút màu xanh” 2 A P A B P A C P A 63 33 66 63 D P B 31 63 bo ok c om /g ro Tính xác suất xác suất B: “Lấy hai bút khơng có màu đen” 13 A P B B P B C P B 63 63 63 Hướng dẫn giải: Gọi X i biến cố rút hộp thứ i, i 1, 2,3 P X i Gọi Ai biến cố lấy hai bút màu xanh hộp thứ i, i 1, 2,3 Ta có: P A1 P A2 , P A3 C7 D P A fa ce 1 Vậy P A 2 C7 63 Gọi Bi biến cố rút hai bút hộp thứ i khơng có màu đen w w w P B1 C52 C62 C42 , P B , P B C72 C72 C72 C C42 C62 31 Vậy có P B 3 C72 63 Câu 12: Cả hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng bia 0,8; người thứ hai bắn trúng bia 0,7 Hãy tính xác suất để : Cả hai người bắn trúng ; Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 75 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C P ( A) 0,5 D P ( A) 0,326 Cả hai người không bắn trúng; A P ( B ) 0, 04 B P ( B ) 0, 06 C P ( B ) 0, 08 D P ( B ) 0, 05 Có người bắn trúng A P (C ) 0,95 B P (C ) 0,97 C P (C ) 0,94 D P (C ) 0,96 01 B P ( A) 0, oc A P ( A) 0,56 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 H Hướng dẫn giải: Gọi A1 biến cố “ Người thứ bắn trúng bia” hi uO nT P( B) P A1 P A2 1 P( A1 )1 P( A2 ) 0, 06 D A2 biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia” Gọi A biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy A A1 A2 Vì A1 , A2 độc lập nên P( A) P( A1 ) P( A2 ) 0,8.0,7 0,56 Gọi B biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia" Ta thấy B A1 A2 Hai biến cố A1 A2 hai biến cố độc lập nên Ta iL ie Gọi C biến cố "Có người bắn trúng bia", biến cố đối B biến cố C Do P (C ) P ( D) 0, 06 0,94 ro up s/ Câu 13: Một máy có hai động I II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động I động II chạy tốt 0,8 0, Hãy tính xác suất để Cả hai động chạy tốt ; A P (C ) 0,56 B P (C ) 0,55 C P (C ) 0,58 D P (C ) 0,50 C P ( D ) 0,06 D P ( D ) 0,04 Có động chạy tốt A P ( K ) 0,91 B P ( K ) 0,34 C P ( K ) 0,12 D P ( K ) 0,94 c om /g Cả hai động không chạy tốt; A P ( D) 0, 23 B P ( D) 0, 56 bo ok Hướng dẫn giải: Gọi A biến cố "Động I chạy tốt", B biến cố "Động II chạy tốt" C biến cố "Cả hai động chạy tốt".Ta thấy A, B hai biến cố độc lập với C AB Ta có P (C ) P ( AB ) P ( A) P ( B ) 0, 56 w w w fa ce Gọi D biến cố "Cả hai động chạy không tốt".Ta thấy D AB Hai biến cố A B độc lập với nên P( D) 1 P( A) 1 P ( B) 0, 06 Gọi K biến cố "Có động chạy tốt",khi biến cố đối K biến cố D Do P ( K ) P ( D ) 0,94 Câu 14: Có hai xạ thủ I xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng I 0,9 ; xác suất II 0,8 lấy ngẫu nhiên hai xạ thủ, bắn viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn trúng đích A P A 0, 4124 B P A 0,842 C P A 0,813 D P A 0,82 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 76 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 oc 01 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi Bi biến cố “Xạ thủ chọn lọa i,i=1,2 A biến cố viên đạn trúng đích Ta có : P Bi , P B2 & P A / B1 0, P A / B2 0,8 10 10 8 Nên P A P B1 P A / B1 P B2 P A / B2 0,82 10 10 10 10 Ta iL ie uO nT hi D H Câu 15: Bốn pháo cao xạ A,B,C,D bắn độc lập vào mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng pháo tương ứng P A P B , P C , P D Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng 14 A P D B P D 105 15 104 C P D D P D 105 105 Hướng dẫn giải: Chọn D up s/ 1 Tính xác suất mục tiêu khơng bị bắn trúng: P H 105 104 Vậy xác suất trúng đích P D 105 105 B n( B) C n( B) 15 bo ok c viên bi đỏ,1 vàng A n( B) 55 om /g ro Câu 16: Một hộp đựng 10 viên bi có viên bi đỏ,3 viên bi xanh, viên bi vàng,1 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên bi tính xác suất biến cố viên lấy màu đỏ C2 C2 C2 C2 A n( A) 42 B n( A) 52 C n( A) 42 D n( A) 72 C10 C10 C8 C10 45 D P C w w w fa ce viên bi màu A P C B P C C P C 9 Hướng dẫn giải: C102 ; A biến cố câu a, B biến cố câu b, C biến cố câu c D n( B) n( A) C42 P A C42 C102 C41 C21 C102 45 Đ biến cố viên đỏ,X biến cố viên xanh,V biến cố viên vàng Đ, X, V biến cố đôi xung khắc n( B) C41 C21 P B Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 77 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 nT hi D H oc Câu 17: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc lần.Tính xác suất để số lớn hay xuất lần lần gieo 23 13 13 13 A B C D 729 79 29 729 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi A biến cố số lớn hay bẳng chấm lần gieo.A xảy ra,con xúc xắc xuất mặt 5,chấm chấm ta có P A 6 1 Trong lần gieo xác suất để biến cố A xảy lần P A A A A A A 3 01 C32 10 P C P D P X P V 45 15 45 uO 1 Xác suất để lần xuất A lần khơng xuất A theo thứ tự 3 Ta iL ie 12 Vì có cách để biến cố xuất : 729 12 13 Vậy xác xuất để A xuất lần 729 729 om /g ro up s/ Câu 18: Một người bắn liên tiếp vào mục tiêu viên đạn trúng mục tiêu thơi (các phát súng độc lập ) Biết xác suất trúng mục tiêu lần bắn 0,6.Tính xác suất để bắn đến viên thứ ngừng bắn A P H 0, 03842 B P H 0,384 C P H 0, 03384 D P H 0, 0384 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi Ai biến cố trúng đích lần thứ H biến cố bắn lần thứ ngừng H A1 A2 A3 A4 ok c P H 0, 4.0, 4.0, 4.0, 0, 0384 ce bo Câu 19: Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất biến cố X: “lấy vé khơng có chữ số chữ số 2” A P ( X ) 0,8534 B P ( X ) 0,84 C P ( X ) 0,814 D P ( X ) 0,8533 w w w fa Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có 105 Gọi A: “lấy vé khơng có chữ số 1” B: “lấy vé số khơng có chữ số 2” Suy A B 95 P A P B 0,9 Số vé số khơng có chữ số là: 85 , suy A B 85 Nên ta có: P( A B) (0,8)5 Do X A B Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 78 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Vậy P( X ) P A B P A P B P A B 0,8533 Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Câu 20: Một máy có động gồm động bên cánh trái hai động bên cánh phải Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0, 09 , động bên cánh trái có xác suất bị hỏng 0, 04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an toàn có hai động làm việc Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn A P ( A) 0,9999074656 B P ( A) 0,981444 C P ( A) 0,99074656 D P ( A) 0,91414148 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi A biến cố: “Máy bay bay an toàn” Khi A biến cố: “Máy bay bay khơng an tồn” Ta có máy bay bay khơng an tồn xảy trường hợp sau TH 1: Cả động bị hỏng Ta có xác suất để xảy trường hợp là: 0, 09 0, 04 TH 2: Có động cánh phải hoạt động động lại bị hỏng Xác suất để xảy trường hợp là: 0, 09 0,91.(0, 04) TH 3: Có động bên cánh trái hoạt động, động lại bị hỏng Xác suất xảy trường hợp là: 2.0,04.0,96.(0,09)3 P A 0, 09 0, 04 0, 09 0,91.(0, 04)2 2.0, 04.0,96.(0, 09)3 Vậy P( A) P A 0, 9999074656 up s/ 0,925344.104 om /g ro Câu 21: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0, (với x y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P (C ) 0, 452 B P (C ) 0, 435 C P (C ) 0, 4525 D P (C ) 0, 4245 ok c Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi Ai biến cố “người thứ i ghi bàn” với i 1, 2,3 fa ce bo Ta có Ai độc lập với P A1 x, P A2 y , P A3 0, Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “Có hai cầu thủ ghi bàn” Ta có: A A1 A2 A3 P A P A1 P A2 P A3 0, 4(1 x )(1 y ) w w w Nên P( A) P A 0, 4(1 x )(1 y ) 0,976 47 xy x y (1) 50 50 Tương tự: B A1 A2 A3 , suy ra: Suy (1 x )(1 y ) P B P A1 P A2 P A3 0, xy 0, 336 xy 14 (2) 25 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 79 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 01 14 xy 25 Từ (1) (2) ta có hệ: , giải hệ kết hợp với x y ta tìm x y x 0,8 y 0, oc Ta có: C A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 Nên P (C ) (1 x ) y.0, x(1 y ).0,6 xy.0, 0, 452 10 i 1 nên P( A) C10i 4 i 0 i 10 i 3 4 0, 7759 w w w fa ce bo ok c om /g 3 4 ro i 1 Mà: P( Ai ) C10i 4 up s/ Ta iL ie uO nT hi D H Câu 22: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm A P ( A) 0,7124 B P ( A) 0,7759 C P ( A) 0,7336 D P ( A) 0, 783 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có xác suất để học sinh trả lời câu xác suất trả lời câu sai 4 Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10 x Số điểm học sinh đạt : x 2(10 x) x 20 21 Nên học sinh nhận điểm x 20 x Mà x nguyên nên x nhận giá trị: 0,1, 2, Gọi Ai ( i 0,1, 2,3 ) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” A biến cố: “ Học sinh nhận điểm 1” Suy ra: A A0 A1 A2 A3 P( A) P( A0 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 80 ... lớp có 33 học sinh, trong đó? ?có? ?7 nữ Cần chia lớp thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia như vậy? A C73C26 B C42C199 Tổ có nữ,... chỉnh hợp tổ hợp: Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ công thức: Ank k !Cnk Chỉnh hợp: có thứ tự Tổ hợp: khơng có thứ tự Những tốn mà kết phụ thuộc vào vị trí phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, tổ hợp. .. chỉnh hợp tổ hợp: Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ công thức: Ank k !Cnk Chỉnh hợp: có thứ tự Tổ hợp: khơng có thứ tự Những tốn mà kết phụ thuộc vào vị trí phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, tổ hợp