Bản trình bày PowerPoint Chương III Bài toán đếm §2 Lý thuyết tổ hợp Mục tiêu Nhắc lại các khái niệm Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và bổ sung thêm các khái niệm Hoán vị lặp, tổ hợp lặp I Hoán vị 1 Hoán vị không lặp Cho A là tập hợp có phần tử phân biệt Định nghĩa Một hoán vị (không lặp) n phần tử của tập A theo một thứ tự nào đó Số hoán vị Định nghĩa Một hoán vị r () phần tử phân biệt lấy từ tập A được gọi là r hoán vị Số r hoán vị Chú ý +) Một n hoán vị một hoán vị của n phần tử +) r hoán vị ch.
Chương III: Bài tốn đếm §2: Lý thuyết tổ hợp Mục tiêu: Nhắc lại khái niệm Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bổ sung thêm khái niệm Hoán vị lặp, tổ hợp lặp I Hoán vị Hốn vị khơng lặp Cho A tập hợp có phần tử phân biệt Định nghĩa: Một hốn vị (không lặp) n phần tử tập A theo thứ tự Số hốn vị: Định nghĩa: Một hoán vị r () phần tử phân biệt lấy từ tập A gọi r-hoán vị Số r-hoán vị: Chú ý: +) Một n-hoán vị hoán vị n phần tử +) r-hoán vị chỉnh hợp chập r n phần tử Hoán vị lặp Định nghĩa: Một hốn vị mà phần tử lặp lại gọi hốn vị lặp • • n phần tử thuộc k loại: • Trong n phần tử có k phần tử phân biệt , • Phần tử xuất lần với Hoán vị lặp n phần tử thuộc k loại: Ví dụ a) Cho tập X={1,2,3,4,5,6} Có số tự nhiên gồm chữ số, số 1,2,3,6 xuất lần, số xuất lần số xuất lần Đáp số b) Cho tập X={0,1,2,3,4,5} Có số tự nhiên gồm chữ số, số 0,1,2,3 xuất lần, số xuất lần số xuất lần Đáp số - II Tổ hợp Cho A tập hợp có phần tử phân biệt Định nghĩa: Một tổ hợp (không lặp) chập kcủa n phần tử A cách chọn k phần tử phân biệt, khơng có thứ tự tập A Số tổ hợp: Chú ý: Số tập có k phần tử A Định nghĩa: Một tổ hợp lặp chập k () n phần tử tập hợp A cách chọn khơng có thứ tự k phần tử lặp lại • Như tổ hợp lặp kiểu dãy không kể thứ tự gồm k thành phần lấy từ tập n phần tử Do k > n • Số tổ hợp lặp chập k từ tập n phần tử ký hiệu: Mệnh đề: Chứng minh Mỗi tổ hợp lặp chập k từ tập n phần tử biểu diễn dãy n−1 đứng k Ta dùng n − đứng để phân cách ngăn • Ngăn thứ i chứa thêm ngơi lần phần tử thứ i tập xuất tổ hợp • Chẳng hạn, tổ hợp lặp chập phần tử biểu thị bởi: **| * | • |*** Mơ tả tổ hợp: chứa phần tử thứ nhất, phần tử thứ hai, khơng có phần tử thứ phần tử thứ tư tập hợp • Do số dãy n − đứng k xâu nhị phân có độ dài n+k-1 có k số cịn lại số • Xếp k số vào n+k-1 vị trí (các vị trị khơng chọn gán 0) tổ hợp k từ tập n + k − phần tử Ví dụ 2: a) Có cách chọn tờ giấy bạc từ két đựng tiền gồm tờ 1000đ, 2000đ, 5000đ, 10.000đ, 20.000đ, 50.000đ, 100.000đ Giả sử thứ tự mà tờ tiền chọn không quan trọng, tờ tiền loại khơng phân biệt loại có tờ Giải Vì ta khơng kể tới thứ tự chọn tờ tiền ta chọn lần, lần lấy từ loại tiền nên cách chọn tờ giấy bạc tổ hợp lặp chập từ phần tử b) Phương trình x1 + x2 + x3 = 15 có nghiệm ngun khơng âm? Giải Chúng ta nhận thấy nghiệm phương trình ứng với cách chọn 15 phần tử từ tập có loại: • Loại 1: 15 số • Loại 2: 15 số • Loại 3: 15 số cho có x1 phần tử loại 1, x2 phần tử loại x3 phần tử loại chọn Vì số nghiệm số tổ hợp lặp chập 15 từ tập có phần tử Các thuật ngữ • • • • Hốn vị Hoán vị lặp Tổ hợp Tổ hợp lặp ... lần Đáp số - II Tổ hợp Cho A tập hợp có phần tử phân biệt Định nghĩa: Một tổ hợp (không lặp) chập kcủa n phần tử A cách chọn k phần tử phân biệt, khơng có thứ tự tập A Số tổ hợp: Chú ý: Số tập... Một tổ hợp lặp chập k () n phần tử tập hợp A cách chọn khơng có thứ tự k phần tử lặp lại • Như tổ hợp lặp kiểu dãy không kể thứ tự gồm k thành phần lấy từ tập n phần tử Do k > n • Số tổ hợp lặp...Mục tiêu: Nhắc lại khái niệm Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bổ sung thêm khái niệm Hoán vị lặp, tổ hợp lặp I Hoán vị Hốn vị khơng lặp Cho A tập hợp có phần tử phân biệt Định nghĩa: Một hốn vị