hoan vi chinh hop to hop thi GVDG cap truong THPT nguyen huu Canhquangbinh

CHỈNH HỢP Lấy k phần tử trong số n phần tử của A và sắp xếp thứ tự k phần tử này Mỗi cách sắp xếplà một chỉnh hợp chập k của n.. Số hoán vị.[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân? Áp dụng: Làm bài tập sau: 1) a) Một nhóm gồm học sinh A, B, C Có bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C vào dãy ghế gồm chỗkhác nhau? b) Có bao nhiêu cách chọn học sinh làm trực nhật đó bạn quét nhà bạn lau bảng? 2) Một Trường học gồm 1000 học sinh a) Có bao nhiêu cách xếp 1000 học sinh trường vào 1000 chỗ ngồi khac nhau? b) Có bao nhiêu cách chọn 30 học sinh tới 30 xã khác để làm công tác tình nguyện TIẾT 24 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP I Định nghĩa Hãy liệt kê các cách xếp bạn A, B,C vào dãy ghế gồm chỗ ngồi khác nhau? Cho tập hợp A gồm n phần tử A B C B C A C A B (n1) Mỗi kết xếp thứ A C B B A C C B A tự n phần tử tập hợp A gọi là hoán vị n phần tử đó Như có bao nhiêu hoán vị phần tử? Nhận xét : Hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp Hai hoán vị phần tử khác điểm nào? TIẾT 24 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP I Định nghĩa (sgk) Nhận xét : Hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp Số các hoán vị Định lý: Gọi Pn là số các hoán vị n phần tử, đó: Pn = n.(n-1).(n-2)……2.1 Chú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2)…2.1 = n! thì ta có Pn = n! Có bao nhiêu cách xếp n người vào dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã đánh số thứ tự từ đến n? Vậy với n phần tử có: n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách xếp (số các hoán vị) Gọi Pn là số các hoán vị n phần tử Khi đó: Pn = ? Có bao nhiêu cách xếp 1000 học sinh trường vào 1000 chỗ ngồi khác nhau? 1000 P 1000! TIẾT 24 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP Một nhóm gồm học sinh A, B, C I Định nghĩa Hãy liệt kê các cách chọn Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) học sinh làm trực nhật đó bạn quét nhà Kết việc lấy k phần tử bạn lau bảng? khác từ n phần tử B C A B B A tập hợp A và xếp chúng QN LB QN LB QN LB theo thứ tự nào đó gọi là chỉnh hợp chập k n C B A C C A phần tử đã cho II Số các chỉnh hợp Định lý: k Ký hiệu An là số các chỉnh hợp chập k n phần tử , ta có : Ank n(n  1) (n  k  1) QN LB QN LB QN LB Mỗi cách lấy phần tử và xếp chúng theo thứ tự được gọi là chỉnh hợp chập phần tử TIẾT 24 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP Ví dụ I Định nghĩa (sgk) II Số các chỉnh hợp Định lý: Trên mặt phẳng lấy điểm phân biệt A, B, C, D Tìm tất các véc tơ khác véc tơ không mà có điểm đầu và điểm cuối chúng thuộc tập hợp A điểm đã cho B k Ký hiệu An là số các chỉnh hợp chập k n phần tử , ta có : Ank n(n  1) (n  k  1) Chú ý: C a) Với quy ước 0!=1, ta có : n! k An  ;1 k n (n  k )! b) Pn  Ann A42  4! 4.3.2.1  12 (4  2)! 2.1 D HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP TIẾT 24 Cho tập A có n phần tử (n1) HOÁN VỊ Lấy tất n phần tử A và xếp n phần tử này (Mỗi cách xếp gọi là hoán vị n phần tử.) CHỈNH HỢP Lấy k phần tử số n phần tử A và xếp thứ tự k phần tử này (Mỗi cách xếplà chỉnh hợp chập k n ) Số hoán vị Số chỉnh hợp chập k n: Pn n(n  1)(n  2) 2.1 n ! Khi k=n ta có Ank n(n  1) ( n  k  1)  n! (1 k n) (n  k )! n n A Pn Bài tập : Cho tập hợp A gồm A={1;2;3;4;5} a) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, b) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, TIẾT 24 HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP CỦNG CỐ Qua bài học này các em cần: Định nghĩa (sgk) - Nắm được định nghĩa hoán vị và chỉnh Số các hoán vị Pn = n.(n-1).(n-2)……2.1 = n! hợp - Phân biệt được khác hoán vị và chỉnh hợp -Công thức tính: số các hoán vị n phần tử Định nghĩa (sgk) số các chỉnh hợp chập k n phần tử Số các chỉnh hợp Định lý: Ank n(n  1) (n  k  1) Chú ý: a) Với quy ước 0!=1, ta có : n! A  ; (n  k )! k n Pn  Ann BÀI TẬP VỀ NHÀ Làm bài tập số 6, Sgk n người, có n chỗ ? cách xếp Chỗ thứ có n -?1 cách xếp Chỗ thứ có n ? - cách xếp Chỗ thứ có n Có bao nhiêu cách xếp n người vào dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã đánh số thứ tự từ đến n? ………………………………………… ? Chỗ thứ 10 có n - cách xếp ………………………………………… ? Chỗ thứ k có n – k + cách xếp ………………………………………… ? Chỗ thứ n -1 có cách xếp ? Chỗ thứ n có cách xếp Vậy với n phần tử có: n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách xếp (số các hoán vị)