-Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán:Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u 1 ,u n ,n,d,S n.. 2.Kĩ năng:.[r]
Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Ngày soạn: 4/11/2009 Ngày giảng: 1/12/2009 Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN Tiết 37 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I-Mục tiêu: Giúp học sinh: 1-Về kiến thức: -Hiểu nội dung phương pháp quy nạp tốn học gồm hai bước theo trình tự quy định 2-Về kĩ năng: -Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải tốn cách hợp lý II-Tiến trình giảng: 1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số 2-Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS Đặt vấn đề;xét hai mệnh đề HS nắm phương chứa biến pháp quy nạp toán học P(n):3 rSup \{ size 8\{n\} \} n n∈N ∗ , ¿ a/Với n=1,2,3,4,5 ¿ P(n) sai, Q(n) a/ Với n=1,2,3,4,5 P(n),Q(n) hay sai? b/P(n) sai Q(n) n∈N ∗ chưa biết? b/ Với ¿ ¿ P(n),Q(n) hay sai? Ghi bảng trình chiếu I.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC Bước 1:Kiểm tra mệnh đề với n=1 Bước 2:Giả thiết mệnh đề với n=k1 (giả thiết quy nạp),chứng minh với n=k+1 II.VÍ DỤ ÁP DỤNG n∈N ∗ Ví dụ 1:Chứng minh với ¿ ¿ 1+3+5+ +(2 n −1)=n2 (1) Giải: Bước 1:Với n=1,VT=1,VP=1 Vậy (1) Bước 2:Giả sử mệnh đề với n=k1,nghĩa là: 1+3+5+ +(2 k −1)=k Ta chứng minh (1) với n=k+1,tức là: 1+3+5+ +(2 k −1)+ ¿ +¿¿ ¿ Chứng minh với n∈N ∗ ¿ ¿ n(n+1) 1+2+3+ + n= HS hoạt động nhóm,sau trình bày lời giải Thật vậy: VT=k +2( k +1) −1=¿ ¿ n∈N ∗ Vậy (1) với ¿ ¿ Ví dụ Chứng minh với - 1- Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai n∈N ∗ n3 −n chia hết cho ¿ ¿ Giải: Đặt An =n3 −n Bước 1:Với n=1,ta có A1=0⋮3 Bước 2:Giả sử n=k1 ta có: Ak =( k − k )⋮ 3(Giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh Ak +1 ⋮ Thật vậy: Ak +1=¿ ¿ Cho hai số 3n 8n với n∈N ∗ ¿ ¿ a/So sánh 3n 8n n=1,2,3,4,5 b/Dự đoán kết tổng quát chứng minh quy nạp Vậy An =n3 −n chia hết cho với 4.Củng cố: 2 2 CMR +2 + + .+n = n(n+1)(2n+1) , ∀nN* 5/Dặn dò:Bài tập trang 82-83 - HÕt tiÕt 37 - Ngày gi¶ng: Tiết 38 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Rèn luyện kĩ chứng minh phương pháp quy nạp toán học - Biết sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải tốn cách hợp lí 2.Kĩ năng: -Vận dụng PP quy nạp toán học vào chứng minh toán đơn giản 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác 4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV:Phiếu học tập HS:Đọc trước nhà III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Gợi mở vấn đáp -Đan xen hoạt động nhóm - 2- n∈N ∗ ¿ ¿ Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’) Nêu phương pháp chứng minh phương pháp quy nạp toán học 3/Nội dung Hoạt động GV GV hướng dẫn HS chứng minh theo hai bước Hoạt động HS HS lên bảng trình bày lời giải a/Bước 1:Kiểm tra với n=1 VT=2, VP= GV gọi HS Chứng minh với n∈N ∗ ¿ ,ta có: ¿ 1 1 + + + + n 2 2 n −1 2n 1.(3 1+ 1) =2 Bước 2:Giả sử mệnh đề với n=k1,nghĩa là: k ( k +1) 2+5+8+ .+3 k −1= Ta chứng minh (a) với n=k+1,tức là: 2+5+8+ .+3 k −1+3[( k +1)−1] (k +1) ¿ ¿ Ghi bảng trình chiếu n∈N ∗ Bài 1:Chứng minh với ¿ ,ta ¿ có: n (3 n+1) a /2+5+ 8+ +3 n −1= n 1 1 −1 b / + + + + n = n 2 2 Giải: a/Bước 1:Với n=1,VT=2, 1.(3 1+ 1) =2 VP= Vậy (a) Bước 2:Giả sử mệnh đề với n=k1,nghĩa là: k (3 k +1) 2+5+8+ .+3 k −1= Ta chứng minh (a) với n=k+1,tức là: 2+5+8+ .+3 k −1+3[( k +1) −1] (k +1)¿ ¿ Thật vậy: 2+5+8+ .+3 k −1+3[( k +1) −1] k ( k +1) ¿ +3 k +2 k 2+ k +6 k + ¿ (k +2 k +1)+ k +1 (k + 1)[3( k +1)+1] ( ñpcm ) b/ Chứng minh tương tự ¿ HS lên bảng trình bày lời giải Đại diện nhóm trình bày lời giải Bài 2:Chứng minh với Bài 2:GV ch HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trình bày lời giải - 3- có: n3 +11 n chia hết cho n∈N ∗ ¿ ,ta ¿ Trần Cơng Tồn Bài 3:GV ch HS hoạt động nhóm Bài 4;Dự đốn kết tổng qt chứng minh quy nạp GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Bài 3:Chứng minh với số tự nhiên n ≥ 2,ta có: 3n >3 n+1 n∈N ∗ Bài 4:Cho tổng (với ¿ ) ¿ Bước 1:Với n=4 1 Sn= + + .+ (4 − 3) 2 =2 (đúng) n (n+1) a/ Tính S1,S2,S3 Bước 2:Giả sử đa giác lồi k cạnh có b/Dự đốn cơng thức tính tổng Sn k (k − 3) chứng minh quy nạp số đường chéo 5: Chứng minh số đường chéo Ta chứng minh đa giác lồi k cạnh có đa giác lồi n cạnh là: (k + 1)[(k +1)−3 ] n(n −3) số đường chéo là: 2 4.Củng cố:(4 phút) n∈N ∗ ¿ ¿ n +15 n −1 chia hết cho 5/Dặn dò:Xem Chứng minh với - HÕt tiÕt 38 Ngày soan:4/11/2009 Tiết 39 Ngày dạy: DÃY SỐ I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Biết khái niệm dãy số,cách cho dãy số,các tính chất tăng,giảm bị chặn dãy số -Biết cách giải tập dãy số tìm số hạng tổng qt,xét tính tăng giảm bị chặn 2.Kĩ năng: -Vận dụng định nghĩa biết dãy số vào việc giải tập 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác 4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV:Phiếu học tập HS:Đọc trước nhà III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Gợi mở vấn đáp -Đan xen hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: - 4- Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’) Cho hàm số f (n)= 3/Nội dung Hoạt động GV Ví dụ 1: Dãy số lẻ 1,2,3,5,7 có số hạng đầu u1=1 số hạng tổng quát un=2n-1 n∈N ∗ , ¿ Tính f(1),f(2),f(3),f(4),f(5) n− ¿ Hoạt động HS HS nắm vững định nghĩa dãy số u: N ∗→ R n→ u(n) Chuyển từ kí hiệu u(n) sang un thực chất gắn cho giá trị u(n) dãy số số n thứ tự un số hạng thứ n khai triển Ghi bảng trình chiếu I.ĐỊNH NGHĨA 1.Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định N* gọi dãy số vơ hạn.Kí hiệu: u: N ∗→ R n→ u(n) u1 ,u , u3 , ,u n , u1 số hạng đầu,un số hạng tổng quát 2.Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định M={1,2,3, ,m} với mN* gọi dãy số hữu hạn GV nêu PP cho hàm số ví dụ minh họa? GV cho học sinh hoạt động nhóm HĐ3 Cho dãy số PP truy hồi là: a/Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) b/Cho hệ thức truy hồi hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hay vài số hạng đứng trước GV Hãy viết 10 số hạng đầu dãy số Phi-bô-na-xi HS nắm vững ba cách cho dãy số u1=u2 =1 un =un −1 +un − (với n3) ¿{ ¿ ¿ Mười số hạng đầu dãy số Phi-bơ na-xi là: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 GV vẽ hình minh họa biểu diễn hình học dãy số - 5- II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 1.Cho công thức un =¿ 81 −3, , − 9, , , ¿ 2.Cho phương pháp mô tả Dãy số (un) giá trị gần số u1=3,1;u2=3,14;u3=3,141;u4=3,1415; 3.Cho phương pháp truy hồi Dãy số Phi-bô-na –xi u1=u2 =1 un =un −1 +un − (với n3) ¿{ ¿ ¿ III.BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ n+ Ví dụ:Dãy số (un) với un = n u1=2 , u2= ,u3 = ,u 4= , (Biểu diễn SGK) IV.DÃY SỐ TĂNG,DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1.Dãy số tăng,dãy số giảm Định nghĩa 1: Dãy số (un) gọi dãy số tăng ta có Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai HS nắm vững cách chứng minh dãy số tăng dãy số giảm Ví dụ 7:Dãy số (un) với un =2n − 1là dãy số tăng Ví dụ 8:Dãy số (un) với n un = n dãy số giảm Chú ý:Có dãy số khơng tăng khơng giảm Ví dụ: un= (-3)n Cách khác:Với un>0 Dãy số (un) gọi dãy số tăng ta có n∈N ∗ un+1 >1 với ¿ un ¿ Dãy số (un) gọi dãy số giảm ta có n∈N ∗ un+1 un với n∈N ∗ ¿ ¿ Dãy số (un) gọi dãy số giảm ta có n∈N ∗ un +1< un với ¿ ¿ 2.Dãy số bị chặn Định nghĩa 2: Dãy số (un) gọi bị chặn tồn số M cho un ≤ M , ∀ n∈ N ∗ ¿ ¿ Dãy số (un) gọi bị chặn tồn số m cho un ≥ m, ∀ n∈ N ∗ ¿ ¿ Dãy số (un) gọi bị chặn vừa bị chặn vừ bị chặn ,tức là: m ≤un ≤ M , ∀ n∈ N ∗ ¿ ¿ 4.Củng cố:(5 phút) Các định nghĩa,khái niệm,cách chứng minh 5/Dặn dò:Bài tập trang 92 -Ngày gi¶ng: Tiết 40 BÀI TẬP DÃY SỐ A-mơc ®Ých KiÕn thøc: +) Nắm lại KN liên quan đến dÃy số dÃy số Kĩ năng: +) Biết cách cho dÃy số +) Biết cách xác định dÃy tăng hay giảm +) Biết cách chứng minh dÃy bị chặn +) Biết cách xác định công thức tổng quát dÃy số đơn giản B-Các bớc tiến hành 1.ổn định lớp Kiểm tra cũ: Bài mới: Hoạt động Hoạt động Giáo viên u Bài 1: Cho dÃy số n xác định bởi: Hoạt động Học sinh a) b) - 6- Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai +) Sử dụng phơng pháp quy nạp toán học +) C¸ch kh¸c: Víi mäi n ta cã: un un 5 u1 1 un 1 un 5, n 2 a) TÝnh u2 , u4 , u6 b) CMR: un 5n un un 5 u2 u1 5 Cộng vế với vế n-1 đẳng thức ta đợc: un u1 (n 1).5, un 5n a) XÐt hiÖu: un 1 un b) Sử dụng phơng pháp quy nạp u Bài 2: Cho dÃy số n xác ®Þnh bëi: u1 1 n un 1 un (n 1).2 , n 1 u a) CMR: n dÃy số tăng n b) CMR: un (n 1).2 Hoạt động Hoạt động Giáo viên u Bài 3: Cho dÃy số n xác định bởi: u1 u , n 1 n u n u CMR: n lµ d·y sè không đổi s Bài 4: Cho dÃy số n víi sn sin(4n 1) s s n 3 , n 1 a) CMR: n b) TÝnh tổng 15 số hạng dÃy Hoạt động Học sinh * Nhận xét: Nếu dÃy không đổi số phải * Chứng minh un băng phơng pháp quy nạp a) b) s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 s15 cộng vế với vế ta đợc Si 5( s1 s2 s3 ) 5.(1 / / 2) 0 u un p * DÃy số có tính chất n đợc gọi dÃy tuần hoàn Củng cố: Bài tập vỊ nhµ: Bµi 1: Cho d·y sè un xác định bởi: u1 un un 7, n 2 Chøng minh r»ng: un 7 n - 7- Trần Cơng Tồn Bµi 2: Cho d·y sè GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai un xác định bởi: u1 un 5un , n 2 n Chøng minh r»ng: un 2.5 - HÕt tiÕt 40 - Ngày Soạn: 4/11/2009 Tiết 41 CẤP SỐ CỘNG I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Biết khái niệm cấp số cộng,cơng thức số hạng tổng qt,tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng -Biết sử dụng công thức tính chất cấp số cộng để giải tốn:Tìm yếu tố cịn lại biết ba năm yếu tố u1,un,n,d,Sn 2.Kĩ năng: -Rèn luyện kĩ vận dụng công thức cấp số cộng vào giải tập 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác 4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV:Phiếu học tập HS:Đọc trước nhà III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Gợi mở vấn đáp -Đan xen hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’) -Bài tập 3/Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng trình chiếu Gv dẫn dắt HS Hđ I.ĐỊNH NGHĨA sau GV đưa định -HS nhắc lại định nghĩa Cấp số cộng dãy số (hữu hạn nghĩa vơ hạn),trong kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d Số d gọi cơng sai HS: Vì –3=1+(-4) Ta có: un +1=un +d với nN* Tại sau dãy số hữu hạn sau -7=-3+(-4) cấp số cộng? -11=-7+(-4) Ví dụ 1:SGK 1,-3,-7,-11,-15 -15=-11+(-4) II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lí 1:Nếu cấp số cộng un có số hạng GV cho HS HĐ2 đầu u1và cơng sai d số hạng tổng quát un u1=− , d=3 xác định cơng thức: - 8- Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV cho HS hoạt động sau đến nội dung định lí 1 17 − , , , 3 Ví dụ 2: HS lên bảng trình bày lời giải a /u 15=u1+ 14 d ⇔ u 15 =−5+14 3=37 GV trình bày ví dụ gọi HS lên bảng trình bày lời giải HS lên bảng trình bày lời giải b/un=− 5+(n− 1) ⇔ 100=−5+(n −1) ⇔n=36 HS nắm công thức n (u1+ un) GV:; Sn= Trong cấp số công hữu n(n− 1) hạn,tổng hai số hạng d Sn=nu1 + cách hai số hạng đầu cuối tổng hai số hạng đầu cuối un =u1+(n −1) d với n ≥ Ví dụ 2:SGK III/TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG Định lí 2: u k −1 +uk+ ,k ≥ uk = IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG Định lí 3:Cho cấp số cộng (un ).Đặt Sn=u1+ u2+ u3+ .+un Khi đó; n (u1+ un) Sn= n(n− 1) d Ví dụ 3:Cho dãy số (un) với un =3 n− a/Chứng minh dãy (un) cấp số cộng.Tìm u1 d b/Tính tổng 50 số hạng đầu c/ Biết Sn=260,tìm n Sn=nu1 + 4.Củng cố:(4 phút) Bài tập 5/Dặn dò:(1 phút).Xem trước - HÕt tiÕt 41 Ngày gi¶ng: Tiết 42 CẤP SỐ CỘNG I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Củng cố khái niệm cấp số cộng,công thức số hạng tổng qt,tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng - 9- Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai -Sử dụng thành thạo công thức tính chất cấp số cộng để giải tốn:Tìm yếu tố cịn lại biết ba năm yếu tố u1,un,n,d,Sn 2.Kĩ năng: -Rèn luyện kĩ vận dụng công thức cấp số cộng vào giải tập 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác 4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV:Phiếu học tập HS:Đọc trước nhà III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Gợi mở vấn đáp -Đan xen hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’) 3/Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng trình chiếu Gv dẫn dắt HS cách I.ĐỊNH NGHĨA nhắc lại kiến thức -HS nhắc lại định nghĩa Ta có: un +1=un +d với nN* trước II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT un =u1+(n −1) d với n ≥ III/TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG Định lí 2: u k −1 +uk+ ,k ≥ uk = HS nắm công thức n (u1+ un) IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT Sn= CẤP SỐ CỘNG n(n− 1) Định lí 3:Cho cấp số cộng (un ).Đặt d Sn=nu1 + Sn=u1+ u2+ u3+ .+un Khi đó; n (u1+ un) Sn= n(n− 1) d BÀI TẬP: Bài 1:Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số công sau u1 −u3 +u5 =10 u 1+u 6=17 ¿ a /❑{ ¿ ¿ Sn=nu1 + GV hướng dẫn HS giải cách chia nhóm học tập HS đại diên nhóm lên bảng trình bày lời giải HS đại diên nhóm lên bảng - 10 - Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai u7 −u3 =8 u u7 =75 ¿ b /❑ { ¿ ¿ trình bày lời giải HD h/s thảo luận tập lại Bài 2:Trong tốn cấp số cơng,ta thường gặp năm đại lượng u1, un, n, d, Sn a/Hảy viết hệ thức liên hệ dại lương b/Lập bảng theo mẫu sau điền số thích hợp vào trống.(SGK) 4.Củng cố:(4 phút) 5/Dặn dò:(1 phút).Xem trước HÕt tiÕt 42 Ngày giảng: Tit 43 Đ cấp số nhân (tiết1) A-mục đích Kiến thức: +) Nắm đợc ĐN cấp số nhân +) Nắm đợc tính chÊt cña cÊp sè céng: uk uk 1.uk 1 u u q n 1 +) N¾m đợc công thức xác định số hạng tổng quát: n +) Nắm đợc công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân: Sn u1 q n 1 q Kĩ năng: +) Biết cách chứng minh dÃy số ( hữu hạn hay vô hạn) cấp số nhân +) Biết cách xác định số hạng tổng quát cấp số nhân +) Tính đợc tổng cấp nhân B-Các bớc tiến hành 1.ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Câu hỏi 1: HÃy nêu khái niệm cấp số cộng Câu hỏi 2: HÃy nêu tính chất, số hạng tổng quát, tổng n số hạng cấp số nhân - 11 - Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Bài mới: Hoạt động Giáo viên Tình huống: Trong ao có sen, biết ngày số sen ao đợc tăng gấp đôi Hỏi đến ngày thứ số sen ao bao nhiêu? Hỏi đến tuần số sen ao bao nhiêu? Đến ngày thứ sen nở nửa ao, biết đến ngày thứ 14 sen nở đầy ao * Gäi un lµ sè sen cđa ngµy thø n Khi đó, ta đợc dÃy số * HÃy nêu đặc điểm dÃy số trên? * Các dÃy số có tính chất nh dÃy số (un ) đợc gọi cấp số nhân Câu hỏi 1: Định nghĩa cấp số nhân? hoạt động Hoạt động Học sinh Nội dung ghi bảng 1.Định nghĩa Ngày 1: ( bông), Ngày 2: ( bông), Ngày 3: ( bông), Ngày 4: ( bông), Ngày 7: 64 ( bông) Ngày 13 : sen nở nửa ao un 2.un +) Định nghĩa: un cấp số nhân un q.un , n q số không đổi +) q_ công bội +) un _ số hạng tổng quát +) Cấp số nhân với số phần tử hữu hạn Câu hỏi 2: Lấy ví dụ +) Cấp số nhân với công cấp số nhân bội q=0 * Thùc hiƯn H1 * Gv: +) Mét cÊp sè nh©n hoàn toàn xác định ta biết số hạng công bội tính chất Hoạt động Hoạt động Giáo viên Câu hỏi 1: Nêu nội dung định lí 1? Câu hỏi 2: HÃychứng minh định lí trên? Câu hỏi 3: Ta biểu diễn uk qua uk đợc hay không? * H2: *Ví dụ 3: Số hạng tổng quát Hoạt động Học sinh * Đọc SGK SGK Không đợc công bội q=0 hoạt động Hoạt động Giáo viên Câu hỏi 1: Nêu nội dung định lí ? *H3: Hoạt động Học sinh SGK Củng cố: Nhắc lai kiến thức bật Bµi tËp vỊ nhµ: - 12 - Trần Cơng Toàn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai HÕt tiÕt 43 -Ngày giảng: Tit 44 Đ cấp số nhân (tiết 2) A-mục đích Kiến thức: +) Nắm đợc công thức tính tổng n số hạng cấp số nhân: u1 q n Sn 1 q Kĩ năng: +) Biết cách chứng minh dÃy số ( hữu hạn hay vô hạn) cấp số nhân +) Biết cách xác định số hạng tổng quát cấp số nhân +) Tính đợc tổng n số hạng cấp số nhân B-Các bớc tiến hành 1.ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Câu hỏi 1: ĐN cấp số nhân, tính chất, công thức xác định số hạng tổng quát Bài mới: tổng n số hạng cấp số nhân * định lí: u Nếu n cấp số nhân với công bội q S n đợc tính theo công thøc Sn u1 q n 1 q * Bµi tËp: Bµi n 1 b) D·y sè (un ) : un n.6 Ta thÊy n 1, un 0 un 1 un 1 (n 1)6n 2 (n 1)6 , n 2 n 1 u u n n n n XÐt tØ sè ta thÊy (thay ®ỉi n thay ®ỉi) n 1 VËy D·y sè (un ) : un n.6 không cấp số nhân c) d) Ta làm tơng tự un , n u n * Tỉng qu¸t: XÐt tØ sè un 1 +) Nếu un không đổi với n, (un ) cấp số nhân un +) Nếu un thay đổi với hai giá trị n, (un ) không cấp số nhân Bài 2: Dựa vào tính chất cấp số nhân Bài 3: Gọi cấp số nhân cần tìm là: u1 , u2 , u3 , u4 , u5 víi công bội q - 13 - Trn Cụng Ton GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai u2 1 u4 u1.u3 1 u3 u3 u5 16 u1 2 u5 1 Do u1 0, u2 q ui 0, i 1,5 Theo bµi ta có: Vậy cấp số nhân cần tiìm là: 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8 Bài 4: Sử dụng định nghĩa cấp số nhân Bài 5: Gọi (un ) cấp số nhân cần tìm với công bội q Khi đó, ta cã: n u1 5 un 3 q * Tổng quát: Để xác định số hạng tổng quát cấp số nhân ta phải xác định số hạng công bội ( lập hệ phơng trình hai ẩn u1 & q ) Bµi 6: Gäi un lµ khèi lợng lại 20 gam poloni sau n chu kì bán rà Khi đó, khối l2 u1.q u1.q 135 u ợng lại 20 gam poloni sau 7314 ngày giá trị cđa u53 Coi n lµ mét cÊp sè 52 1 u53 u1.q 20 2, 22.10 15 ( gam) nhân với công bội q=1/2 Suy Bài 7: Bài 8: Goi số đo bốn góc tứ diện cần tìm là: u1 , u2 , u3 , u4 52 ( víi c¸c ui 180 , vµ u1 u2 u3 u4 )Theo bµi ta cã q4 360 u u u u 360 u1 q u4 8.u1 q 8 0 0 VËy sè ®o cđa tø diƯn ®ã lµ : 24 , 48 ,96 ,192 4.Cđng cè: Bµi tËp vỊ nhµ: q 2 u1 24 HÕt tiÕt 44 -Ngày giảng: Tiết 45 ÔN TẬP CHƯƠNG III A- MỤC TIÊU: - 14 - Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai 1) Kiến thức: - Nắm kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân mạch kiến thức chương Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý công thức chương 2) Kỹ năng: - Biết cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp Biết cách cho dãy số; xác định tính tăng, giảm bị chặn dãy số Biết cách xác định yếu tố lại cấp số cộng (cấp số nhân) biết số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn 3) Thái độ: - Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B- CHUẨN BỊ: 1) Giáo viên: - Bài tập câu hỏi trắc nghiệm, slide, computer projecter 2) Học sinh: - Ôn tập làm tập trước nhà (ôn tập lại kiến thức chương làm tập phần ôn tập chương) C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Hoạt động 1: Kiểm tra cũ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TỐN HỌC Bài tốn: Cho p số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) với np Chứng minh quy nap: Bước 1: CM A(n) n=p Bước 2: Giả sử A(n) với n k (với k p) Ta cần CM A(n) với n=k+1 - Nhắc lại bước chứng minh quy nạp Giải: Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy (1) Bước 2: Giả sử (1) với n=k (k 2), tức ta có: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 = k (k −1)(3 k +2) 12 Ta cần CM (1) n=k+1, tức là: Bài 44: CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 = n(n2 −1)(3 n+2) , ∀ n ≥2 (1) 12 - 15 - Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai 1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 = (k + 1) ¿ ¿ (1’) Thật vậy: k (k+ 1)( k +2)(3 k + 5) VT(1’)= ; VP(1’)= 12 k (k+ 1)(k +2)(3 k +5) 12 Vậy VT(1’)=VP(1’) Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết) Bước 2: Giả sử (2) với n=k (k 1), tức 2k −1 +1 ta có: uk= k − Ta cần CM (2) với n=k+1, tức 2k + uk+1= k Thật vậy: Từ giả thiết ta có Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi: u +1 u1=2, un= n −1 , ∀ n ≥2 2n −1 +1 CMR: un= n −1 , ∀ n ≥1 (2) k−1 +1 uk +1 k −1 +1 2k + uk+1= = = k (đpcm) 2 Hoạt động 2: Ôn tập dãy số HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ Bài tốn: Hồn thành bảng sau: Cách cho DS Cho CT Cho PP mô tả SHTQ Là DS Là dãy tăng DS số giảm Là DS bị chặn -Trao đổi nhóm tập 44 45 -Cử đại diện trả lời câu hỏi GV yêu cầu nêu câu hỏi thắc mắc cho nhóm khác cho GV trao đổi -Các nhóm trao đổi để đưa phương án trả lời -Theo dõi nhận xét phương án trả lời nhóm khác -Từng nhóm trao đổi phác thảo so sánh lên giấy cử đại diện trả lời Cho PP truy hồi -Từng nhóm trao đổi thực yêu cầu GV -Cử đại diện trả lời nhận xét câu trả lời nhóm khác - 16 - Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hoạt động 3: Ôn tập CSC, CSN HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN CẤP SỐ CỘNG ĐN: Dãy số (un) CSC nếu: un+1=un+d;∀ n ≥1 d: Công sai Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d; n2 Tính chất CSC: u k −1 +uk+ uk = ; k ≥2 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un (u + u )n Sn= n [ u1 +( n− 1)d ] n Sn= CẤP SỐ NHÂN ĐN: Dãy số (un) CSN nếu: un+1=un.q;∀ n ≥1 q: Công bội Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n2 Tính chất CSN: u2k =uk −1 u k+1 ; k ≥2 Hay: |u k|=√ uk −1 u k+1 ; k ≥2 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un u1 (qn −1) Sn = ;(q ≠ 1) q −1 HS nêu lại định nghĩa, tính chất cấp số cộng, cấp số nhân,… + Công thức biểu diễn số hạng tổng quát, tổng n số hạng cấp số cộng Tiết 02: Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải tập áp dụng HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1 1 + a: sai Vì − ≠ − b a c b 1 = + b: Dễ dàng c/m b a c ( 1− π 101 ) + c: sai Vì 1+ π + π 2+ .+ π 100= 1−π + Gọi HS làm chỗ tập () Hoạt động 2: Bài tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 40: +(un) CSC với d + u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q Tìm q + Gọi HS nói cách làm sau GV hướng dẫn để em làm nhà + HD: Nhận thấy u1.u2 - 17 - Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai ngược lại hai ba số u 1, u2, u3 u u3 =u1 u2 q (sẽ mâu thuẫn với gt CSC có u3 u1=u1 u2 q2 d 0) Ta thấy q ⇒ ¿ u1=u2 q u3=u2 q ¿{ + Gọi hs lập luận để suy q 0,1 ¿ u2 ¿ Kết hợp (un) CSC nên: 2u2=u2q+u2q2 (u2 0) ⇔q2+q-2=0 ⇔q=-2 (loại q 1) + HS trả lời Bài 41: * u1, u2, u3 lập thành CSC với d 0; * u2, u1, u3 lập thành CSN Tìm q HD: Lập luận để có q 0,1 u2 Ta có q2+q-2=0 ⇔q=-2 (loại q 1) Hoạt động 3: Bài tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS u2=u1 q=u1 +3 d (1) + Lập mối liên hệ u1, u2, u3 u3=u2 q=u 2+ d (2) + Gọi u1, u2, u3 số hạng CSN 148 u1+ u2+ u3= ( 3) theo thứ tự đó, q cơng bội Gọi d cơng sai CSC nói u ( q − )=3 d đề u2 ( q −1¿ )=4 d Dễ dàng thấy u1 Từ (1), (2) ⇒ ¿{ ¿ ¿ TH1: q=1 ⇒u1= u2= u3 =148/27 d=0 TH2: q1: ⇒q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3)) ⇒u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 d=4/9 D- CỦNG CỐ, DẶN DỊ: Nắm cơng thức cách áp dụng Chú ý kết 24 Bài nhà: - Ôn lại tất kiến thức chương III, lập bảng tóm tắt chương HÕt tiÕt 45 - 18 - Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - 19 - Trần Cơng Tồn GV Trng THPT Nguyn Th Minh Khai ÔN Tập Học kỳ I Phần 1: l ợng giác Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số l ợng giác 1) y 2 cos x 2) y sin x 3) y 4 sin x cos x 4) y sin x cos x 5) y , x k , k Z cos x cos x cos x 6) y 7) y sin x cos x Dạng 2: Ph ơng trình l ợng giác Giải ph ơng trình sau: 1) cos x 0 2) tan x 0 3) cos 3x 4 3 3 4) cos x 5) sin x sin x 0 6) cos x sin x sin x 4 4 4 7) sin x sin x 0 8) sin x sin x sin x 9) cos x cos x sin x sin 3x 4 10) sin x 11) cos x 25 12) cot x 2 2 13) tan x 15 14) cot x 1 15) sin x 1 3 4 16) cos 3x cos x 0 17) tan( x ) cot x 0 18) sin( x 1) sin( x 3) 3 4 19) sin 3x cos x 20) tan 3x 2 cot x 0 21) sin x cos x 0 22) sin x sin x 0 23) sin 2 x cos 2 x 1 24) tan x tan x 1 2 2 x 25) sin x cos D¹ng 3: Ph ơng trình bậc nhất, bậc hai hàm số l ợng giác Giải PT sau: 1) cos x 0 2) cos x cos x 0 3) tan x 0 4) cos x sin x 0 5) tan x tan x 0 6) sin x sin x 2 0 4 4 4 4 3 3 7) sin x 8) tan x 10 tan 3x 0 sin x 0 1 9) cos x 10) tan x 4 cos x 0 cos x cos x 3 2 cos x Dạng 4: Ph ơng trình bậc với sinx cosx Bài 1: Giải PT sau: 1) sin2x - cos2x = 2) sinx + cosx = sin4x 3) cos7x –sin5x = (cos5x –sin7x) 4) sin2x –2cos2x = 0,5 –sin2x 7) sin x - cos x = cosx = 5) sinx - 8) 3sin x + cos x = 10) cos5 x.cos3 x - sin x = - sin x.sin x 12) cos x sin x 6 cos x sin x - 20 - 6) sin x + ( ) - cos3 x = ổ pử ổ pử ỗ 9) 12 sin ỗ x+ ữ cos x+ ữ ữ ữ ç ç ÷ ÷= 12 ç ç è è 3ø 3ø 11) sin x ( - sin x ) = ( cos x - 1) cos x ... HÕt ti? ?t 44 -Ngày giảng: Tit 45 ễN TP CHNG III A- MỤC TI? ?U: - 14 - Trần Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai 1) Kiến thức: - Nắm kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp. .. Cơng Tồn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai HS nắm vững cách chứng minh dãy số tăng dãy số giảm Ví dụ 7 :Dãy số (un) v? ?i un =2n − 1là dãy số tăng Ví dụ 8 :Dãy số (un) v? ?i n un = n dãy số giảm Chú... I/ MỤC TI? ?U: 1.Kiến thức: - Củng cố kh? ?i niệm cấp số cộng, cơng thức số hạng tổng qt,tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng - 9- Trần Công Toàn GV Trường THPT Nguyễn Thị Minh