Bài tập phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân - TOANMATH.com

Dự đoán chặn trên, chặn dưới rồi chứng minh bằng phương pháp chứng minh quy nạp.. Tìm công thức truy hồi. Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới.. Viết công thức truy hồi của dãy số. Chứ[r]

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam §BÀI Chương III-Bài Phương Pháp Quy Nạp PP QUY NẠP - DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG, NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC A LÝ THUYẾT Nguyên lý quy nạp toán học: Giả sử P  n  mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Nếu hai điều kiện  i   ii  thỏa mãn P  n  với n  m (m số tự nhiên cho trước) i   ii  P  m  Với số tự nhiên k  m, P  k  1 Phương pháp chứng minh dựa nguyên lý quy nạp toán học gọi phương pháp quy nạp toán học( hay gọi tắt phương pháp quy nạp) Một cách đơn giản, ta hình dung sau: Mệnh đề n  nên theo kết bước 2, với n    Vì với n  nên lại theo kết bước 2, với n    3, Bằng cách ấy, ta khẳng định mệnh đề với số tự nhiên n  * Phương pháp giải toán Để chứng minh mệnh đề P  n  phụ thuộc vào số tự nhiên n với n  m ( m số tự nhiên cho trước), ta thực theo hai bước sau: Bước 1: Chứng minh P  n  n  Bước 2: Với k số tự nhiên tùy ý, k  m  Giả sử P  n  n  k , ta chứng minh P  n  n  k   Theo nguyên lý quy nạp toán học, ta kết luận P  n  với số tự nhiên n  m B PHÂN DẠNG VÀ CÁC BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài tập minh họa: Bài tập Chứng minh với số nguyên n , ta có: a) 1.4  2.7    n  3n  1  n  n  1 b) n  n  3 1      1.2.3 2.3.4 n  n  1 n    n  1 n   Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Pháp Quy Nạp Bài tập Chứng minh với số nguyên dương n , ta có: n  4n  1 2 2       2n  1  1 Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Pháp Quy Nạp Bài tập Chứng minh với số nguyên dương n , ta có: 22  42  62     2n   2n  n  1 2n  1 1 Lời giải Bài tập Chứng minh với số nguyên dương n , ta có: n  n  1      n  3 3 1 Lời giải Bài tập Chứng minh với số nguyên dương n , ta có: 1.2  2.3  3.4    n(n  1)  n(n  1)(n  2) (1) Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Pháp Quy Nạp Bài tập Chứng minh với số nguyên dương n , ta có: 1.2  2.5  3.8    n  3n  1  n2  n  1 (1) Lời giải Bài tập Chứng minh với số nguyên dương n , ta có: 1.2.3  2.3.4  3.4.5    n  n  1 n    n  n  1 n   n  3 (1) Lời giải Bài tập Chứng minh với số nguyên dương n , ta có: 1.2  2.3  3.4     n  1 n  Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân n  n  1  3n   12 , n  (1) Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Pháp Quy Nạp Lời giải Bài tập Chứng minh với số nguyên dương n , ta có: 1   n 1    , n  (1) 1   1      1         16   n  2n Lời giải Bài tập 10 Chứng minh với số nguyên dương n , ta có: 1 1 2n       n  n (1) 2 Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Pháp Quy Nạp Bài tập 11 Chứng minh với số nguyên dương n , ta có: n 2n       n   1 27 4.3n Lời giải DẠNG CHỨNG MINH CHIA HẾT Bài tập minh họa: Bài tập 12 Chứng minh n  * ta có: n3  11n chia hết cho Lời giải Bài tập 13 Chứng minh n  * ta có: n3  3n2  5n chia hết cho Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Pháp Quy Nạp Bài tập 14 Chứng minh n  * ta có: n3  n chia hết cho Lời giải Bài tập 15 Chứng minh n  * ta có: 2n3  3n2  n chia hết cho Lời giải Bài tập 16 Với số nguyên dương n , gọi un  9n  Chứng minh với số nguyên dương n un ln chia hết cho Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Pháp Quy Nạp Bài tập 17 Chứng minh n  * ta có: 13n  chia hết cho Lời giải Bài tập 18 Chứng minh n  * ta có: 4n  15n  chia hết cho Lời giải Bài tập 19 Chứng minh n  * ta có: 4n  6n  chia hết cho Lời giải Bài tập 20 Chứng minh n  * ta có: 7.22 n 2  32 n 1 chia hết cho Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Phương Pháp Quy Nạp Bài tập 21 Chứng minh n  * ta có: 32 n1  2n chia hết cho Lời giải Bài tập 22 Chứng minh n  * ta có: 11n1  122 n1 chia hết cho 133 Lời giải Bài tập 23 Chứng minh n  * 16n  15n  chia hết cho 225 Lời giải 4.32 n  32n  36 chia hết cho 32 Lời giải Bài tập 24 Chứng minh n  Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... Chương III -Bài Phương Pháp Quy Nạp PP QUY NẠP - DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG, NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC A LÝ THUYẾT Nguyên lý quy nạp toán học: Giả sử P  n  mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên... xét: Dãy số tăng dãy số giảm gọi chung dãy số đơn điệu Tính chất tăng, giảm dãy số gọi chung tính chất đơn điệu dãy số Dãy số bị chặn Dãy số  un  gọi bị chặn  M  : un  M , n  * Dãy số. .. (m số tự nhiên cho trước) i   ii  P  m  Với số tự nhiên k  m, P  k  1 Phương pháp chứng minh dựa nguyên lý quy nạp toán học gọi phương pháp quy nạp toán học( hay gọi tắt phương pháp quy