PHƯƠNG PHÁP QUY nạp TOÁN học dãy số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS>11_C3.2_3_NB Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Dãy số Trường THPT Tây Giang Cấp độ Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Cho dãy số (un) Mệnh đề sau ? ∀ A ( un ) dãy số tăng un+1> un , n ∈ N* B ( un ) dãy số giảm un+1> un , un +1 un C ( un ) dãy số tăng >1, D ( un ) dãy số tăng un+1< un , ∀ ∀ ∀ Đáp án A Lời giải chi tiết ∀ ( un ) dãy số tăng un+1> un , n ∈ N* n ∈ N* n ∈ N* n ∈ N* Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Khơng nắm vững định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm + Phương án C: Khơng nắm điều kiện tính chất + Phương án D:Học sinh nhớ nhầm kiến thức định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS>11_C3.2_NB Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Dãy số Trường THPT Tây Giang Cấp độ Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án Câu Cho dãy số ( un ) xác định bởi: A ∀ Lời giải chi tiết un =2n+1, n ∈ N* Mệnh đề sau Số tự nhiên lẻ đúng? A ( un ) dãy số tự nhiên lẻ B Dãy 1,2,3,5,7,9 C ( un ) dãy số tự nhiên chẵn D ( un ) dãy gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Kiểm tra hữu hạn số + Phương án C: Không nắm kiến thức tập hợp số + Phương án D: Không nắm kiến thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS>11_C3.2_NB Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Dãy số Trường THPT Tây Giang Cấp độ Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Cho dãy số un =(-1)n Mệnh đề sau đúng? A Dãy tăng B Dãy giảm C Bị chặn D Không bị chặn Đáp án D Lời giải chi tiết Ta có: u1=-1,u2=1,u3=-1, dãy số khơng tăng , khơng giảm Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Thay giá trị n số chẵn , kết luận sai + Phương án B: Không nắm vững kiến thức + Phương án C: Xác định sai giá trị lớn nhỏ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS>11_C3.2_NB Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Phương pháp qui nạp toán học Dãy số Thời gian 7/8/2018 Trường THPT Tây Giang Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án Câu Cho hai dãy số sau: B (1): 1,2,3,4,… Lời giải chi tiết 1 (1): u1u2u3u4, … dãy số giảm (2): Mệnh đề sau đúng? A Dãy (1), (2) tăng B Dãy (1) tăng, (2) giảm C Dãy (1) giảm, (2) tăng D Dãy (1), (2) giảm Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh hiểu sai phân số + Phương án C : Sắp xếp tính tăng ,giảm sai + Phương án D: Khơng nắm kiến thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS>11_C3.2_TH Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Dãy số Trường THPT Tây Giang Cấp độ Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Trong dãy số ( un ) , dãy số dãy số giảm ? A un =2n-1 n B un = C un = D un = (-1)n Đáp án B Lời giải chi tiết 1 −1 − = n +1 n n +1 ∀ Ta có: un+1-un= 0, n ∈ N* Do un+1un , n ∈ N*.nên ( un ) dãy số giảm, ∀ 2n n ∈ N* Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: HS khơng nắm kiến thức tính tăng giảm dãy số + Phương án C : Không nắm kiến thức + Phương án D : Nhận dạng nhầm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS>11_C3.1_TH Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Phương pháp qui nạp toán học Thời gian 7/8/2018 Trường THPT Tây Giang Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Cho tổng S n = + + + + n Tính S3 Đáp án B Lời giải chi tiết Ta có: S1=1, S2=1+2=3, S3=1+2+3=6 A B C.1 D Giải thích phương án nhiễu + Phương án A:Học sinh nhầm số hạng thứ + Phương án C: Học sinh chọn sai kết + Phương án D: Học sinh tính sai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS>11_C3.2_TH Nội dung kiến thức Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Thời gian 7/8/2018 Đơn vị kiến thức Dãy số Trường THPT Tây Giang Cấp độ Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu Cho dãy số ( un ) xác định bởi: u1 =  n un+1 = un ví i ∀n ≥ Tính u5 A.10 B 1024 C 2048 D.64 Đáp án C Lời giải chi tiết Ta có: u1=2, u2=21.u1=2.2=4, u3=22.u2=4.4=16, u4=23.u3=8.16=128, u5=24.u4=16.128=2048 Giải thích phương án nhiễu + Phương án A : Không nắm kiến thức cách tính + Phương án B : Thay giá trị tính số hạng sai + Phương án C : khơng nắm kĩ phương pháp tính dãy số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS>11_C3.1_VDT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Phương pháp qui nạp toán học Thời gian 7/8/2018 Trường THPT Tây Giang Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án ∀ Câu Cho Sn= 13n -1, n ∈ N* Sn chia hết cho số bao nhiêu? A B C D 13 Đáp án A Lời giải chi tiết Với n=1,ta có S1=131-1=126 Giả sử với n=k≥1 ta có: Sk=13k-16 ( theo giả thiết qui nạp) Ta chứng minh Sk+1 Thật vậy, ta có Sk+1=13k+1-1=13.13k-13+12 = 13(13k-1)+12 Theo giả thuyết Sk6 nên 13(13k-1) 6, nữa, 12 nên Sk+1 ∀ ∀ Vậy Sn= 13n -1, n ∈ N*chia hết cho 6, n ∈ N* Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Học sinh kiểm tra n=2 chọn kết + Phương án C: Học sinh tính kết sai + Phương án D: Học sinh không nắm vững kiến thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS>11_C3.2_VDT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Phương pháp qui nạp toán học Dãy số Thời gian 7/8/2018 Trường THPT Tây Giang Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 9.Cho dãy số (un) xác định bởi: ∀ u1 = u = 2u n  n+1 n ∈ N*.Tìm số hạng tổng quát dãy số Đáp án A Lời giải chi tiết Ta có: u1=3=3.1=3.20, u2=2u1=3.21, u3=2u2=3.22 Suy un=3.2n-1 (*) Ta chứng minh (*) phương pháp qui nạp Với n=1 (*) Giả sử (*) với n=k, ta có:uk=3.2k-1 Khi với n=k+1thì uk+1=3.2(k+1)-1=3.2k ∀ Vậy (*) với n=k+1thì (*) n ∈ N* (un) A.un =3.2n-1 B un =3.2n C un = 3n D.(un) không biễu diễn dạng cơng thức Giải thích phương án nhiễu + Phương án B: Khi phân tích xuất lũy thừa học sinh kết luận + Phương án C: Học sinh tìm số hạng thấy qui luật nên kết luận + Phương án D: Học sinh không phân tích ko xuất qui luật SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mơn: TỐN Mã câu hỏi ĐS>11_C3.1_VDC Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Cấp độ Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Phương pháp qui nạp toán học Thời gian 7/8/2018 Trường THPT Tây Giang Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 10 Với số nguyên dương n, tổng 1 1 S ( n) = + + + + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1) Đáp án B Lời giải chi tiết là: 1 = 1− = 1.2 1+1 1 1 1 S (2) = + = (1 − ) + ( − ) = − 1.2 1.3 2 +1 1 1 1 1 S(3) = + + = (1 − ) + ( − ) + ( − ) 1.2 1.3 1.4 2 3 1 = 1− = 1− +1 S (1) = n S ( n) = n(n + 1) A B C n S ( n) = n +1 n +1 S ( n) = n+2 Ta có: S ( n) = D n +1 S(n) = − n = n +1 n +1 Suy (1) Ta chứng minh đẳng thức (1) phương pháp qui nạp Với n=1thì (1) Giả sử (1) với n=k, ta có: S ( k) = 1 1 k + + + + = 1.2 2.3 3.4 k ( k + 1) k + Khi với n=k+1 tổng vế trái (1) là: 1 1 + + + + + 1.2 2.3 3.4 k ( k + 1) (k + 1) k + k = S (k ) + = + (k + 1).(k + 2) k + (k + 1).(k + 2) 1 = (k + ) k +1 k+ (k + 1) k + = = k + k+ k+2 S ( k + 1) = ∀ Vậy (1) với n=k+1 với n ∈ N* Giải thích phương án nhiễu + Phương án A: Học sinh không nắm vũng kiến thức thay tổng S(n) số hạng thành S(k) số hạng + Phương án C: Học sinh dễ nhầm bước chứng minh n=k+1 bước xác định số hạng tổng quát + Phương án D: Học sinh nhầm bước suy đốn cơng thức tổng quát  ... độ Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Phương pháp qui nạp toán học Dãy số Thời gian 7/8/2018 Trường THPT Tây Giang Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Câu 9.Cho dãy số (un)... độ Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân Phương pháp qui nạp toán học Dãy số Thời gian 7/8/2018 Trường THPT Tây Giang Tổ trưởng Đa lây Thị Luyến NỘI DUNG CÂU HỎI Lời dẫn phương án Đáp án Câu Cho hai dãy. .. đề sau Số tự nhiên lẻ đúng? A ( un ) dãy số tự nhiên lẻ B Dãy 1,2,3,5,7,9 C ( un ) dãy số tự nhiên chẵn D ( un ) dãy gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Giải thích phương án nhiễu + Phương